Assegna una definizione corretta per i seguenti termini Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false

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1 FORMA della TERRA prime ipotesi sulla forma della Terra: i popoli delle antiche civiltà ritenevano che la Terra fosse piatta e per questo le attribuivano una forma simile a quella di un disco circolare circondato dall oceano e limitato superiormente dalla volta celeste; prima ipotesi per la sfericità della Terra: la prima ipotesi sulla sfericità della Terra venne fatta da Pitagora, nel V secolo a.c., e successivamente da Platone; evidenze sperimentali a favore della sfericità della Terra: le prime argomentazioni a favore della sfericità della Terra si basarono sulla osservazione dell ombra prodotta dalla Terra durante le eclissi di Luna; durante questi eventi l ombra della Terra è sempre circolare, mentre se il nostro pianeta fosse un disco l ombra sarebbe quasi sempre ellittica; in seguito la sfericità della Terra venne provata da altre osservazioni sperimentali: - l altezza della Stella Polare sull orizzonte (definita come l angolo che i raggi della stella formano con il piano dell orizzonte) diminuisce al diminuire della latitudine del luogo di osservazione (se la Terra avesse una struttura planare, l altezza dovrebbe rimanere inalterata al variare della posizione del luogo di osservazione); - l ampiezza dell orizzonte sensibile (linea grossolanamente circolare che delimita la superficie visibile) va aumentando all aumentare dell altitudine del luogo di osservazione (se la Terra avesse una struttura planare, l ampiezza dell orizzonte sensibile dovrebbe rimanere inalterata); - osservando una nave che si avvicina al porto, inizialmente si vede la parte superiore e solo in un secondo tempo si vede anche lo scafo; - le immagini degli altri pianeti ci portano a pensare che, per analogia, anche la Terra dovrebbe avere una forma pressoché sferica; 1

2 tutte le considerazioni fatte sino a questo momento hanno un valore puramente storico, poiché le immagini del nostro pianeta ottenute per mezzo delle sonde spaziali mostrano in maniera inequivocabile che la Terra è pressoché sferica; forma reale della Terra: indipendentemente dalla presenza di rilievi montuosi e di abissi oceanici, la Terra non ha una forma perfettamente sferica a causa del moto di rotazione attorno al proprio asse, per effetto del quale il nostro pianeta presenta uno schiacciamento polare ed un rigonfiamento equatoriale; evidenze sperimentali dello schiacciamento polare: l evidenza sperimentale a favore del fatto che la forma della Terra non è perfettamente sferica fu ottenuta, alla fine del XVII secolo, dall astronomo francese Jean Richer, in quale riuscì a calcolare il valore della accelerazione di gravità sfruttando il moto periodico del pendolo; T 2 l g dalle misure sperimentali fu possibile notare che il periodo del pendolo non è uniforme in tutti i punti della superficie terrestre, come conseguenza del fatto che il valore della accelerazione di gravità aumenta spostandosi dall equatore verso i poli; dato che l accelerazione di gravità (in accordo con la legge di gravitazione universale) è legata alla distanza dal centro della Terra, se ne è dedotto che i vari punti della superficie terrestre si trovano ad una distanza diversa dal centro del pianeta; entità dello schiacciamento polare: le recenti misure sperimentali hanno permesso di stabilire che l entità dello schiacciamento polare è estremamente ridotta; la differenza tra la lunghezza del raggio equatoriale (pari a circa 6378 Km) e quella del raggio polare (pari a circa 6357 Km) porta infatti ad un valore estremamente piccolo per lo schiacciamento polare: a b 6378Km 6357Km a 6378Km conseguenza dello schiacciamento polare: a causa dello schiacciamento polare della Terra, l arco di meridiano sotteso dall angolo di un grado ha una lunghezza maggiore ai poli e minore all equatore; 2

3 ellissoide di rotazione: in prima approssimazione la Terra può essere associata ad un ellissoide di rotazione, un solido che si ottiene idealmente facendo ruotare un ellisse attorno al suo asse minore (l asse minore dell ellissoide terrestre dovrebbe essere associato all asse che unisce i due poli, mentre l asse maggiore dovrebbe corrispondere al diametro equatoriale); ellissoide a tre assi: le misure sperimentali hanno messo in evidenza come l equatore terrestre non sia perfettamente circolare; per questo motivo, la Terra dovrebbe essere più correttamente associata ad un ellissoide a tre assi, caratterizzato dal fatto che i tre semiassi sono tutti diversi tra loro (un solido di questo tipo non può essere ottenuto per rotazione); osservazione sperimentale: i valori della accelerazione di gravità nei diversi punti della superficie terrestre non possono essere interpretati assumendo che la Terra abbia una forma simile a quella di un ellissoide a tre assi; analizzando l intensità del campo gravitazionale terrestre, ci si rende conto che l accelerazione di gravità subisce delle variazioni non solo a causa della distanza dal centro della Terra, ma anche a causa del fatto che la densità dei materiali nel sottosuolo non è omogenea; l accelerazione di gravità risulta minore in corrispondenza dei continenti rispetto a quanto misurato al di sopra degli oceani: inoltre, la verticale fisica, individuata dalla direzione del filo a piombo, non coincide quasi mai con la verticale geocentrica, individuata dalla direzione che unisce un qualsiasi punto con il centro della Terra; allo stato attuale la forma della Terra non può essere definita matematicamente e non può essere associata a quella di un solido geometrico: per questo motivo è stato introdotto il concetto di geoide; concetto di geoide: il geoide è un solido ideale la cui superficie è in ogni punto perpendicolare alla direzione del filo a piombo ed è, per definizione, una superficie equipotenziale (ossia tale per cui è uguale il lavoro che dovrebbe essere compiuto per portare un oggetto da un qualsiasi punto della superficie all infinito); 3

4 se la massa della Terra fosse distribuita in modo uniforme al suo interno e sulla sua superficie, la superficie del geoide coinciderebbe con quella dell ellissoide: nella realtà questa condizione non è verificata; ellissoide internazionale: dato che il geoide è un solido irregolare, in molti casi è più utile continuare ad approssimare la Terra con quello che viene indicato con il termine di ellissoide internazionale; l ellissoide internazionale è stato definito prendendo come riferimento il geoide e mediando i rigonfiamenti e le depressioni che ne caratterizzano la superficie: nonostante non esista un solo ellissoide di riferimento, tutti quelli proposti assumono dei valori molto simili per il raggio medio terrestre; raggio medio terrestre: il valore medio comunemente accettato per il raggio terrestre è pari a circa 6371 Km, un valore per mezzo del quale si possono calcolare (attraverso le semplici formule della geometria) tutti i valori approssimati delle dimensioni del nostro pianeta; 1. Assegna una definizione corretta per i seguenti termini: ellissoide, geoide, verticale fisica, verticale geocentrica. 2. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false: l ellissoide, diversamente dal geoide, è un solido geometrico; l arco sotteso dall angolo di 1 di meridiano ha sempre la stessa lunghezza; se la Terra fosse piatta, l altezza della Stella Polare nel nostro emisfero sarebbe, per tutti gli osservatori, pari a Scegli il completamento o i completamenti corretti: Il valore della accelerazione di gravità esercitata dalla Terra: A. cresce sulla superficie terrestre al crescere della latitudine; B. cresce con l altitudine; C. sulla superficie terrestre a livello del mare è costante; D. aumenta al crescere della distanza dall asse di rotazione. Il filo a piombo permette: A. di stabilire l intensità della forza di gravità in un punto; B. di definire la direzione della forza di gravità di un punto; C. di definire il verso della forza di gravità in un punto; D. di stabilire la direzione del nord in un punto. 4. Rispondi alle seguenti domande: Perché la Terra non ha una forma perfettamente sferica? Spostandosi in mare dall equatore verso il polo nord lungo un meridiano si osserva che l altezza della Stella Polare sull orizzonte aumenta gradualmente; tuttavia la distanza da coprire per ottenere una variazione di altezza di 1 varia: perché? 4

5 Quale relazione esiste tra il valore della accelerazione di gravità g e le dimensioni della Terra? Spiega questa relazione considerando anche la legge di gravitazione universale. Spiega la differenza tra le espressioni verticale fisica e verticale geocentrica ; perché non coincidono? COORDINATE GEOGRAFICHE coordinate geografiche: le coordinate geografiche (rappresentate dalla longitudine e dalla latitudine) sono coordinate che consentono di individuare in maniera inequivocabile un punto sulla superficie terrestre; polo nord geografico e polo sud geografico: il polo nord geografico ed il polo sud geografico coincidono con i punti di intersezione dell ipotetico asse di rotazione terrestre con la superficie terrestre; reticolato geografico: il reticolato geografico è costituito da un insieme di linee immaginarie formate da paralleli e meridiani; paralleli: i paralleli sono definiti come le circonferenze ottenute mediante intersezione della superficie terrestre con i piani perpendicolari all asse di rotazione terrestre (le dimensioni dei paralleli diminuiscono spostandosi dall equatore geografico verso i due poli geografici); equatore: l equatore è definito come il parallelo di lunghezza massima, ottenuto mediante intersezione tra la superficie terrestre ed il piano perpendicolare all asse di rotazione terrestre e passante per il centro della Terra (l equatore divide la superficie terrestre in due emisferi, l emisfero boreale e l emisfero australe); meridiani: i meridiani sono definiti come le semicirconferenze comprese tra i due poli geografici ed ottenute mediante intersezione della superficie terrestre con dei piani contenenti l asse di rotazione terrestre; a causa dello schiacciamento polare i meridiani sono in realtà delle semiellissi, la cui lunghezza è circa la stessa per tutti i meridiani; in riferimento a ciascun meridiano, è possibile definire il corrispondente antimeridiano che coincide con la semiellisse ottenuta mediante intersezione della superficie terrestre con lo stesso piano contenente l asse di rotazione terrestre; 5

6 lunghezza dell arco di meridiano: a causa dello schiacciamento polare, la lunghezza dell arco di meridiano sotteso dall angolo di un grado aumenta spostandosi dall Equatore verso i poli (la variazione è tuttavia molto piccola); miglio marino: il miglio marino, la cui lunghezza è pari a 1852 metri, è definito come la lunghezza dell arco di meridiano sotteso dall angolo di un primo d arco; numero dei paralleli e dei meridiani: essendo delle linee immaginarie, i paralleli ed i meridiani sono in numero infinito; spesso tuttavia si prendono in considerazione solo i paralleli ed i meridiani tracciati alla distanza angolare di un grado gli uni dagli altri: per questo motivo si dice che i meridiani sono 360 ed i paralleli 181 (in effetti ai poli i paralleli si riducono ad un unico punto e quindi sarebbe più corretto dire che i paralleli sono solo 179); coordinate geografiche di un punto: le coordinate geografiche di un punto coincidono con la latitudine e con la longitudine del parallelo e del meridiano che passano per quel punto; parallelo di riferimento e meridiano di riferimento: per definire la posizione di un qualsiasi punto della superficie terrestre con paralleli e meridiani è stato necessario definire arbitrariamente un parallelo di riferimento ed un meridiano di riferimento; il parallelo di riferimento è l Equatore, il meridiano di riferimento è invece il meridiano che passa per l osservatorio astronomico di Greenwich, una località vicina a Londra; latitudine: la latitudine di un parallelo esprime la distanza angolare di quest ultimo dal parallelo di riferimento, l Equatore; la latitudine di un meridiano è compresa tra 0 e 90 : per distinguere i paralleli presenti nell emisfero boreale da quelli presenti nell emisfero australe, il valore della latitudine viene classificato come nord oppure sud; longitudine: la longitudine di un meridiano esprime la distanza angolare di quest ultimo dal meridiano di riferimento, il meridiano di Greenwich; 6

7 per convenzione si è scelto come valore della longitudine di un meridiano l angolo con un valore inferiore o uguale a 180 : per specificare la longitudine di un meridiano è quindi necessario specificare se quest ultima è est oppure ovest; altitudine o quota: l altitudine o quota è la terza coordinata necessaria per definire la posizione di un punto sulle terre emerse; questa coordinata esprime la distanza verticale del punto considerato dal livello medio del mare e può essere determinata con opportuni strumenti, gli altimetri; 5. Assegna una definizione corretta per i seguenti termini: latitudine, longitudine, meridiano, parallelo, equatore, poli geografici, asse terrestre. 6. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false: l equatore è il piano passante per il centro della Terra; i punti che si trovano sullo stesso meridiano hanno la stessa latitudine e diversa longitudine; un punto con longitudine pari a 0 si trova sull equatore. 7. Completa le frasi seguenti: l asse terrestre è la linea immaginaria passante per il.. della.. intorno a cui avviene la.. ; il polo nord ed il polo sud sono i punti in cui l asse.. la.. ; l equatore è l intersezione con la superficie terrestre del.. passante per il.. della.. e perpendicolare all.. ; la latitudine di un punto è la sua.. dall.. : può variare da.. a.. e da.. a.. : i punti a latitudine 0 si trovano.. ; la longitudine di un punto è la.. del.. passante per il punto dal.. : può variare da.. a.. e da.. a.. ; i punti con longitudine 180 si trovano Scegli il completamento o i completamenti corretti: I meridiani: A. si incontrano in due punti; B. sono 180; C. sono 360; D. si incontrano in un punto. I paralleli sono: A. circonferenze di lunghezza uguale; B. 180; C. lunghi come i meridiani; D. circonferenze anche sull ellissoide. Poiché il meridiano passante per Roma ha longitudine E, il suo antimeridiano ha longitudine: A E; B O; C O; D E. 7

8 Le DIMENSIONI della TERRA principio su cui si basa il metodo di Eratostene: il primo tentativo di misura del raggio terrestre di cui abbiamo notizie sicure e che condusse ad un risultato abbastanza preciso è quello eseguito da Eratostene nel III secolo a.c.; il principio teorico su cui si basava il metodo di Eratostene è il seguente: data una circonferenza, la lunghezza di quest ultima può essere determinata conoscendo la lunghezza di un suo arco e l angolo sotteso da questo stesso arco di circonferenza; ipotesi assunte da Eratostene: nel metodo utilizzato da Eratostene si assumeva che Alessandria d Egitto e Siene (l odierna Assuàn) fossero sullo stesso meridiano (la distanza tra queste due città era nota e pari a 5000 stadi); determinazione dell angolo sotteso dall arco di circonferenza: per calcolare l angolo sotteso dall arco di circonferenza compreso tra Alessandria d Egitto e Siene, Eratostene osservò che a Siene i raggi del Sole sono perpendicolari alla superficie terrestre a mezzogiorno del 21 giugno; il quello stesso istante, ad Alessandria d Egitto, i raggi del Sole formano con la verticale un angolo che è 1/50 dell angolo giro; poiché il Sole si trova ad una grande distanza dalla Terra, tutti i raggi che colpiscono la superficie del nostro pianeta possono essere considerati paralleli; l angolo misurato sperimentalmente da Eratostene coincide quindi con l angolo che sottende l arco di circonferenza compreso tra Siene ed Alessandria d Egitto (i due angoli sono infatti angoli corrispondenti); calcolo della lunghezza della circonferenza terrestre: con una semplice proporzione, Eratostene calcolò per la circonferenza terrestre una lunghezza pari a stadi, equivalente a circa Km (un valore inferiore di soli 634 Km rispetto al valore determinato oggi con metodi e strumenti notevolmente più precisi); raggio medio terrestre: il valore medio comunemente accettato per il raggio terrestre è pari a circa 6371 Km; 8

9 iniziale definizione dell unità di misura delle lunghezze: la determinazione delle dimensioni della Terra consentì in passato di dare una definizione operativa del metro, l unità di misura impiegata per esprimere le lunghezze; nel 1793 l Accademia delle Scienze di Parigi definì la lunghezza di un metro come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre; problemi associati alla iniziale definizione di metro: l iniziale definizione operativa di metro non era rigorosamente corretta in quanto i meridiani terrestri non hanno tutti la stessa lunghezza ed inoltre uno stesso meridiano può subire delle piccole variazioni di lunghezza nel tempo a causa delle leggere variazioni nella forma della Terra; attuale definizione dell unità di misura delle lunghezze: per superare ogni difficoltà, nel 1983 è stata proposta la nuova definizione per l unità di misura delle lunghezze; il metro è definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un intervallo di tempo pari secondi; DOMANDE a RISPOSTA APERTA 1. Che cosa si intende per orizzonte sensibile? Come variano le dimensioni dell orizzonte sensibile con l aumentare dell altezza del punto di osservazione? 2. Quali osservazioni hanno permesso d dedurre che la Terra è pressoché sferica? 3. Qual è il solido geometrico che più si avvicina alla forma della Terra? 4. Che cosa è il geoide? 5. In quale modo Eratostene determinò la lunghezza della circonferenza terrestre? 6. Come si spiega la variazione del periodo di oscillazione di un pendolo quando questo viene spostato da una località prossima al polo ad una località che si trova all Equatore? 7. Qual è il valore del raggio medio terrestre? 8. Come vengono definiti i paralleli ed i meridiani sulla superficie terrestre? 9. Definisci la latitudine e la longitudine di un punto sulla superficie terrestre. 10. Spostandosi dall Equatore verso i poli, la lunghezza dell arco di un grado di latitudine è così poco variabile da poter essere ritenuta, in prima approssimazione, costante. Questa affermazione è valida anche per la lunghezza dell arco di un grado di longitudine? Motiva la risposta. 9

10 MOTI MILLENARI definizione di moti millenari: i moti millenari sono moti che si verificano su lunghissimi periodi di tempo e le cui conseguenze non possono essere osservate direttamente; causa dei moti millenari: i moti millenari sono provati dalle perturbazioni gravitazionali che il nostro pianeta subisce da parte della Luna e degli altri pianeti del Sistema Solare; MOTO di PRECESSIONE LUNI-SOLARE definizione di moto di precessione luni-solare: il moto di precessione luni-solare è il moto millenario per effetto del quale l asse di rotazione terrestre non rimane orientato sempre nella stessa direzione, ma descrive in circa anni una superficie doppia conica il cui vertice coincide con il centro della Terra; cause del moto di precessione luni-solare: il moto di precessione luni-solare può essere giustificato tenendo conto della forza di attrazione gravitazionale che la Luna ed il Sole esercitano sul nostro pianeta e dell elevata velocità con cui la Terra ruota attorno al proprio asse; per effetto della forza di attrazione gravitazionale luni-solare, la Terra tende a spostare il proprio asse di rotazione lungo la perpendicolare al piano di rivoluzione: a ciò si oppone tuttavia l elevata velocità di rotazione terrestre, che tende a mantenere inalterata la direzione dell asse; questi due aspetti si combinano tra loro determinando il moto si precessione luni-solare, durante il quale l asse terrestre descrive la superficie di due coni (con vertice nel centro della Terra) ruotando in senso retrogrado (ovvero in senso orario per un osservatore posto al polo nord celeste); periodo del moto di precessione luni-solare: l asse di rotazione terrestre descrive una rotazione completa, mantenendo pressoché costante l inclinazione rispetto al piano dell eclittica, in anni circa (questo periodo di tempo viene anche indicato con il termine di anno platonico); conseguenze del moto di precessione luni-solare: a causa del moto di precessione luni-solare si verifica una continua variazione delle stelle associate al polo nord celeste ed al polo sud celeste;

11 attualmente la direzione del polo nord celeste è identificata con la direzione della Stella Polare: tra anni circa, quando l asse di rotazione terrestre avrà compiuto circa la metà del suo moto millenario, la direzione del polo nerd celeste verrà invece associata con la direzione della stella Vega; un secondo effetto del moto di precessione luni-solare è costituito dall inversione delle stagioni nei due emisferi: attualmente la stagione estiva, nel nostro emisfero, si verifica quando la Terra è nelle vicinanze dell afelio; tra anni circa, la stagione estiva, nel nostro emisfero, si verificherà quando la Terra è nelle vicinanze del perielio: di conseguenza varierà anche la durata effettiva del periodo primavera-estate; l ultimo effetto del moto di precessione luni-solare è costituito dal moto di precessione degli equinozi, per effetto del quale la posizione degli equinozi nel corso degli anni non si mantiene costante ma si sposta in senso orario descrivendo l intera orbita di rivoluzione terrestre; ; definizione di nutazioni: le nutazioni sono piccole oscillazioni (nell ordine di pochi secondi d arco) dell asse di rotazione terrestre che si verificano con una periodicità di 18,6 anni e che sono causate dalle periodiche variazioni della distanza Terra-Sole e Terra-Luna; per effetto di queste nutazioni, durante il moto di precessione luni-solare, l asse terrestre non descrive due superfici coniche con un base perfettamente circolare, ma con un profilo sinuoso; MOTO di PRECESSIONE degli EQUINOZI definizione di moto di precessione degli equinozi: il moto di precessione degli equinozi è il moto millenario per effetto del quale la linea degli equinozi ( e quindi anche la linea dei solstizi) si sposta ruotando in senso orario (per un osservatore posto al polo nord celeste) compiendo una rotazione completa in circa anni; cause del moto di precessione degli equinozi: il moto di precessione degli equinozi è una conseguenza del moto di precessione luni-solare; a causa del moto di precessione luni-solare la direzione dell asse di rotazione terrestre cambia nel tempo, determinando quindi uno spostamento nello spazio del piano perpendicolare all asse e passante per il centro del Sole;

12 poiché l intersezione di quest ultimo con il piano dell eclittica definisce la linea degli equinozi, è chiaro che lo spostamento nello spazio dell asse di rotazione terrestre ha come conseguenza uno spostamento della linea degli equinozi; lo spostamento della linea degli equinozi in senso orario per un osservatore posto in corrispondenza del polo nord celeste è conseguenza del fatto che l asse di rotazione terrestre, nel moto di precessione luni-solare, ruota in senso orario; osservazione: poiché il nostro calendario è basato sull anno solare (e non sull anno sidereo), la data in cui si verificano gli equinozi ed i solstizi è sempre la medesima; differenza tra anno sidereo ed anno solare: la principale conseguenza del moto di precessione degli equinozi è la discrepanza tra la durata dell anno sidereo e quella dell anno solare; l anno sidereo è l intervallo di tempo necessario affinché la Terra compia una rivoluzione completa attorno al Sole rispetto ad una stella lontana: la sua durata è pari a 365 d 6 d 9 m 10 s ; l anno solare è invece l intervallo di tempo che intercorre tra due equinozi (oppure tra due solstizi) consecutivi dello stesso tipo: la sua durata è pari a 365 d 5 d 48 m 46 s ; determinazione della discrepanza tra anno sidereo ed anno solare: poiché il moto di precessione luni-solare si compie in un intervallo di tempo pari a anni, è possibile determinare lo spostamento angolare subito dalla posizione degli equinozi (oppure dei solstizi) in un anno: 360 : anni = x : 1 anno x = 50 il tempo impiegato dalla Terra per compiere questo spostamento angolare sulla propria orbita coincide con la differenza tra la durata dell anno sidereo e la durata dell anno solare: 360 : 365 d 6 d 9 m 10 s = 50 : x x = 20 m 17 s rotazione apparente delle costellazioni dello zodiaco: per effetto del moto di precessione della linea degli equinozi, nel corso degli anni variano le costellazioni in cui, nello stesso giorno dell anno, è proiettato il Sole (ne segue che gli oroscopi non hanno alcun fondamento perché basati sulla situazione astronomica di 2000 anni fa); SPOSTAMENTO della LINEA degli APSIDI definizione di linea degli apsidi: la linea degli apsidi è la linea che unisce i punti in corrispondenza dei quali la distanza della Terra dal Sole è massima (afelio) e minima (perielio); caratteristiche dello spostamento della linea degli apsidi: lo spostamento della linea degli apsidi consiste nella rotazione (in senso antiorario per un osservatore posto al polo nord celeste) della linea degli apsidi;

13 cause dello spostamento della linea degli apsidi: lo spostamento della linea degli apsidi è causato dalle interazioni gravitazionali della Terra con gli altri pianeti del Sistema Solare; periodo associato allo spostamento della linea degli apsidi: la linea degli apsidi compie una rotazione completa facendo perno sul centro del Sole in anni, con uno spostamento angolare di circa 11 all anno; a causa dello spostamento della linea degli apsidi, perielio ed afelio si muovono nella stessa direzione del moto di rivoluzione e vengono quindi incontro alla linea degli equinozi, che si muove in senso contrario: i due movimenti si sommano, accelerando quindi la rotazione della linea equinoziale che si completa come abbiamo già visto in anni circa; VARIAZIONE dell ECCENTRICITA dell ORBITA variazione dell eccentricità dell orbita: per effetto delle interazioni gravitazionali tra la Terra e gli altri corpi del Sistema Solare, l eccentricità dell orbita terrestre varia in un periodo medio di anni da un valore minimo di circa 0,003 ad un valore massimo di circa 0,067 (attualmente l eccentricità dell orbita terrestre è pari a 0,017); conseguenze della variazione dell eccentricità dell orbita: la variazione dell eccentricità dell orbita terrestre determina una variazione della durata delle stagioni ed una intensificazione delle oscillazioni climatiche; quando l eccentricità ha il valore massimo, la differenza tra la distanze massima e la distanza minima della Terra dal Sole assume il proprio valore massimo, portando quindi ad un incremento dell escursione termica annua; VARIAZIONE dell INCLINAZIONE dell ASSE TERRESTRE variazione dell inclinazione dell asse terrestre: l inclinazione dell asse di rotazione terrestre (che attualmente forma con la normale al piano di rivoluzione terrestre un angolo di ) non si mantiene costante nel tempo, ma varia da un valore massimo di ad un valore minimo di con un periodo medio di circa anni; conseguenze dell inclinazione dell asse terrestre: la variazione dell inclinazione dell asse terrestre determina una variazione delle differenza tra la durata del dì e della notte sui diversi paralleli terrestri (se l asse di

14 rotazione terrestre fosse perpendicolare al piano di rivoluzione terrestre, la durata del dì e della notte sarebbe di 12 h in tutti i punti della superficie terrestre); MOTI MILLENARI e CLIMA TERRESTRE i dati disponibili dimostrano che in passato i vari tipi di clima sulla Terra si sono più volte modificati e molto probabilmente i moti millenari sono, almeno in parte, responsabili delle oscillazioni climatiche che si sono registrate; per effetto della precessione degli equinozi, combinata con lo spostamento della linea degli apsidi, oggi l estate boreale avviene quando il nostro pianeta è in prossimità dell afelio e l inverno quando è vicino al perielio: ciò attenua quindi l escursione termica annua nel nostro emisfero accentuandola invece nell emisfero australe (circa anni fa la situazione era invertita); i cambiamenti della eccentricità dell orbita possono accentuare le differenze stagionali perché determinano un aumento oppure una diminuzione della distanza Terra-Sole e perché provocano una variazione nella durata delle stagioni; anche la variazione nella inclinazione dell asse di rotazione terrestre contribuisce ad amplificare oppure ad attenuare le differenze stagionali: dobbiamo infatti ricordare che tanto più l asse terrestre è inclinato, tanto maggiori sono le variazioni annue di temperatura;

15 DOMANDE a RISPOSTA APERTA 1. Quali sono i tre gruppi in cui possono essere distinti i movimenti della Terra? 2. Come varia la velocità angolare di rotazione terrestre spostandosi dall Equatore ai poli? Come varia la velocità lineare di rotazione? 3. In quale mese dell anno la Terra si trova in afelio? L alternanza delle stagioni può essere dovuta alla distanza della Terra dal Sole? 4. Qual è la causa generale dei moti millenari? 5. Quali sono le principali prove della rotazione che la Terra compie intorno al proprio asse? 6. Enuncia e discuti la legge di Ferrel. 7. Perché la forza di Coriolis è una forza apparente? In quale direzione viene deviato un corpo che si muove verso Nord partendo da una località situata all Equatore? 8. Quali sono le principali conseguenze geografiche del moto di rotazione terrestre? 9. Che cosa si intende per dì? E con il termine giorno? 10. Quali sono le principali prove del moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole? 11. In che cosa consiste il fenomeno della aberrazione della luce proveniente dalle stelle? 12. Quali sono le condizioni di illuminazione nei due emisferi nei giorni dell equinozio di primavere e dell equinozio d autunno? 13. Come variano le condizioni di illuminazione il giorno del solstizio d estate nei due emisferi? E nel giorno del solstizio d inverno? 14. Al polo sud la grande notte dura qualche giorno in più rispetto alla grande notte artica, mentre il grande giorno dura qualche giorno in meno rispetto al grande giorno artico: spiegane le ragioni. 15. Che cosa sono le zone astronomiche? 16. Quali sono i principali moti millenari della Terra? Qual è la causa della precessione luni-solare? In che cosa consiste la precessione luni-solare? In che cosa consiste la precessione degli equinozi? Che cosa è l eccentricità dell orbita terrestre? Come varia nel tempo? 17. Le nutazioni e il mutamento dell inclinazione dell asse terrestre sono la stessa cosa? Perché?

16 La NASCITA dell ASTRONOMIA MODERNA etimologia del termine pianeta: il termine pianeta deriva da una parola greca che significa errante e che fa riferimento a corpi celesti che modificano con regolarità la loro posizione rispetto alle stelle fisse (per gli antichi greci erano considerati dei pianeti il Sole, la Luna, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno); modello geocentrico: il primo modello proposto per descrivere l Universo fu il modello geocentrico, proposto dagli antichi astronomi greci e nel quale la Terra era al centro dell Universo, con tutti i corpi celesti che le ruotavano attorno; i greci elaborarono il loro modello geocentrico e, grazie a calcoli matematici, lo perfezionarono a tal punto da riuscire a descrivere il moto apparente dei corpi celesti osservati: alcuni intuirono, in realtà, che il moto delle stelle si poteva spiegare in modo più semplice ipotizzando che la Terra ruotasse attorno al proprio asse, ma respinsero questa idea perché sul nostro pianeta non si avvertiva nessun effetto di questo moto; Aristarco da Samo ( a.c.): l ipotesi di un modello eliocentrico venne per la prima volta proposta da Aristarco da Samo che, utilizzando semplici relazioni geometriche, capì che la distanza del Sole dalla Terra era molto superiore rispetto a quella del nostro pianeta dalla Luna e che le dimensioni del Sole erano molto superiori rispetto a quelle della Terra; questa conclusione lo indusse probabilmente a ipotizzare un Universo centrato intorno al Sole ma, a causa della notevole influenza del filosofo Aristotele che aveva invece appoggiato il modello geocentrico, quest ultimo continuò a dominare il pensiero occidentale per quasi duemila anni; Ipparco: utilizzando delle specie di mirini e regoli graduati e misurando le distanze angolari da punti fissi di riferimento, intorno al 140 a.c. Ipparco riuscì a misurare la precessione degli equinozi; Tolomeo (II secolo d.c.): riprendendo il sistema geocentrico, Tolomeo definisce il modello tolemaico grazie al quale era possibile prevedere la periodica variazione della posizione dei pianeti rispetto alle stelle fisse; in base al modello tolemaico, i pianeti si muovevano attorno alla Terra descrivendo delle piccole orbite circolari, gli epicicli, il cui centro si spostava su orbite circolari di raggio maggiore, i deferenti; moto retrogrado: il moto retrogrado è il moto apparente che periodicamente si può osservare registrando la posizione dei pianeti rispetto alle stelle fisse; generalmente i pianeti si muovono verso est, ma periodicamente essi sembrano fermarsi e invertire la propria direzione per un certo periodo di tempo: questa deviazione apparente prende il nome di moto retrogrado; nel modello tolemaico il moto retrogrado veniva giustificando grazie alla introduzione degli epicicli, il cui centro si sposta lungo circonferenze di raggio maggiore, i deferenti; 17

17 giustificazione reale del moto retrogrado: la reale motivazione del moto retrogrado dei pianeti è da ricercare nella combinazione del loro moto di rivoluzione attorno al Sole con il moto di rivoluzione del nostro pianeta; Copernico ( d.c.): partendo dalla convinzione che la Terra è un pianeta il cui moto di rotazione attorno al proprio asse determina il moto apparente della volta celeste, Copernico propone un modello eliocentrico in cui le orbite dei pianeti sono delle circonferenze (per migliorare l accordo tra le posizioni previste e quelle osservate, anche Copernico utilizza gli epicicli); con l introduzione del modello copernicano, la Terra diviene un pianeta mentre il Sole e la Luna vengono esclusi da questa classe di corpi celesti; Thyco Brahe ( d.c.): non riuscendo a misurare la parallasse annua delle stelle, l astronomo danese non credeva nel sistema eliocentrico copernicano; durante la sua permanenza all osservatorio astronomico di Copenhagen, Thyco Brahe misurò con grande precisione la posizione dei pianeti (ed in particolare di Marte) per vent anni: queste sue misure vennero poi utilizzate da Keplero, che gli fece da assistente negli ultimi anni della sua vita a Praga; Keplero ( d.c.): a differenza del suo maestro, Keplero era un sostenitore del modello eliocentrico copernicano; convinto della bontà dei dati raccolti da Tycho Brahe, Keplero intuì che questi ultimi non coincidevano con le posizioni previste dal modello perché quest ultimo non era corretto: le orbite dei pianeti non sono infatti delle circonferenze ma delle ellissi; dopo dieci anni di studi, nel 1609 Keplero descrisse le caratteristiche geometriche delle orbite planetarie attraverso le sue prime due leggi; legge delle orbite ellittiche: i pianeti descrivono delle orbite ellittiche, quasi complanari, aventi tutte un fuoco comune in cui si trova il Sole; nell orbita di rivoluzione di un pianeta si possono individuare due punti di particolare importanza, il perielio e l afelio, uniti da una linea indicata con il termine di linea degli apsidi; il senso del moto di rivoluzione dei pianeti è antiorario per un osservatore che si trovi in corrispon-denza del polo nord celeste; 18

18 legge delle aree: il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro di un pianeta descrive superfici con aree uguali in intervalli di tempo uguali (un pianeta si muove quindi più velocemente quando è in perielio e più lentamente quando è in afelio); legge del moto planetario: i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole; T 2 = cost d 3 le leggi di Keplero sono valide per tutti gli oggetti del Sistema Solare: esse si applicano anche a comete, asteroidi e satelliti naturali o artificiali; 19

19 MOTO di RIVOLUZIONE moto di rivoluzione: il moto di rivoluzione è il moto che la Terra compie attorno al Sole in senso antiorario per un osservatore posto al polo nord celeste, descrivendo una traiettoria ellittica con eccentricità pari a 0,017 ad una velocità media di circa 30 Km/s; eclittica: per effetto del moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole, un osservatore posto sulla Terra vede cambiare progressivamente lo sfondo della volta celeste, come se fosse il Sole a muoversi descrivendo una traiettoria apparente che prende il nome di eclittica; l eclittica è quindi la traiettoria apparente descritta dal Sole sulla volta celeste nel corso dell anno: nella realtà il moto del Sole è un moto apparente, la cui causa reale è il moto di rivoluzione della Terra, e quindi l eclittica è in realtà l orbita di rivoluzione terrestre; piano di rivoluzione: il piano contenente l orbita ellittica descritta dalla Terra nel suo moto di rivoluzione viene indicato con il termine di piano dell eclittica; posizione relativa del piano dell eclittica: il piano dell eclittica non coincide con il piano contenente l equatore celeste, ma forma con esso un angolo di ; equinozi: gli equinozi (equinozio di primavera e d autunno) sono i punti di intersezione tra l eclittica e l equatore celeste; l equinozio di primavera (21 marzo) è il punto di intersezione in corrispondenza del quale la declinazione del Sole passa da negativa a positiva e viene indicato con il termine di punto ; l equinozio d autunno (23 settembre) è invece il punto di intersezione in corrispondenza del quale la declinazione del Sole passa da positiva a negativa e viene indicato con il termine di punto ; in questi due giorni la durata del dì e della notte coincidono in tutti i punti della superficie terrestre, in quanto il circolo di illuminazione passa esattamente per i due poli; 20

20 linea degli equinozi: la linea degli equinozi è la linea che unisce i due punti dell eclittica in corrispondenza dei quali si verificano gli equinozi (tale linea può essere anche definita mediante intersezione tra il piano dell eclittica ed il piano contenente l equatore celeste); solstizi: i solstizi (solstizio d estate e solstizio d inverno) sono i punti dell eclittica in corrispondenza dei quali è massima la distanza angolare tra il Sole ed il piano dell equatore celeste; linea dei solstizi: la linea dei solstizi è la linea che unisce le due posizioni dell eclittica associate rispettivamente al solstizio d estate ed al solstizio d inverno (la linea dei solstizi è perpendicolare alla linea degli equinozi); posizione dell asse di rotazione durante la rivoluzione terrestre: durante il moto di rivoluzione terrestre, la posizione dell asse di rotazione rimane inalterata (su brevi periodi astronomici); PROVE INDIRETTE del MOTO di RIVOLUZIONE analogia con gli altri pianeti: tutte le osservazioni telescopiche portarono a concludere che i pianeti ruotano attorno al Sole con modalità descritte dalle leggi di Keplero; essendo la Terra un pianeta, era facile ipotizzare che anche il nostro pianeta fosse caratterizzato da un moto di rivoluzione analogo a quello osservato per gli altri pianeti; moto apparente annuo delle costellazioni: il moto apparente annuo del Sole rispetto alle stelle fisse deve essere considerato un moto apparente, conseguenza cioè del moto di rivoluzione della Terra (la massa del nostro pianeta è infatti troppo piccola per essere il centro gravitazionale attorno al quale ruota il Sole); parallasse annua delle stelle vicine: lo spostamento apparente delle stelle vicine rispetto alle stelle lontane (indicate anche con il termine di stelle fisse) è una prova indiretta del moto di rivoluzione; 21

21 tale prova venne tuttavia utilizzata solo a partire dal 1838, anno in cui fu possibile determinare sperimentalmente la prima parallasse annua (in precedenza la sensibilità degli strumenti utilizzata non consentiva di misurare angoli così piccoli); effetto Doppler ottico: lo spettro delle stelle mostra delle piccole variazioni periodiche durante le quali le righe di assorbimento si spostano prima a lunghezze d onda leggermente maggiori e, dopo sei mesi, a lunghezze d onda leggermente inferiori; tale fenomeno può essere interpretato come conseguenza del moto di rivoluzione, durante il quale per sei mesi la Terra si avvicina ad una stella determinando così un spostamento a lunghezze d onda inferiori e nei sei mesi successivi la Terra si allontana da quella stessa stella determinando così uno spostamento a lunghezze d onda maggiori; PROVE DIRETTE del MOTO di RIVOLUZIONE ABERRAZIONE ANNUA della LUCE l unica prova diretta del moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole è stata ottenuta nel 1727 presso l Osservatorio astronomico di Greenwich dall astronomo inglese James Bradley; aberrazione annua della luce: l aberrazione annua della luce è il fenomeno per cui la direzione apparente e la direzione vera di una stella rispetto ad un osservatore posto sulla Terra non coincidono a causa del fatto che l osservatore è in movimento rispetto alla stella (come conseguenza del moto di rivoluzione terrestre); angolo di aberrazione annua della luce: l angolo di aberrazione annua della luce coincide con l angolo compreso tra la direzione apparente e la direzione vera di una stella rispetto ad un osservatore posto sulla Terra; 22

22 ragione fisica: la ragione fisica per la quale la direzione apparente e la direzione vera di una stella rispetto ad un osservatore posto sulla Terra non coincidono è costituita dal fatto che la Terra è dotata di un moto di rivoluzione e la velocità della luce ha un valore finito; interpretazione: consideriamo un telescopio puntato su una stella S che si trovi esattamente sulla verticale e supponiamo che la lunghezza del telescopio sia uguale a d; per passare dall obiettivo all oculare, la luce impiega un intervallo di tempo t pari al rapporto tra la lunghezza del telescopio e la velocità della luce c: nello stesso intervallo di tempo il telescopio si sposta trasversalmente di una distanza l pari al prodotto della velocità orbitale v della Terra per l intervallo di tempo t; il raggio luminoso non raggiunge quindi l oculare nel punto P, ma nel punto P posto ad una distanza l pari allo spostamento trasversale del telescopio; per osservare la stella è quindi necessario inclinare lo strumento di un certo angolo, l angolo di aberrazione annua, nella stessa direzione dello spostamento del telescopio; variazione dell angolo di aberrazione: l angolo di aberrazione aumenta all aumentare della velocità orbitale della Terra (nel corso dell anno è quindi massimo quando la Terra si trova in perielio ed è minimo quando la Terra si trova in afelio); senza questa variazione periodica e regolare per tutte le stelle non potremmo in alcun modo apprezzare l errore di posizione che commettiamo; 23

23 CONSEGUENZE del MOTO di RIVOLUZIONE VARIAZIONE della DISTANZA tra la TERRA ed il SOLE in base alla prima legge di Keplero, l orbita di rivoluzione terrestre è un orbita ellittica: pertanto durante il suo moto attorno al Sole, la distanza tra la Terra e quest ultimo varia, risultando minima in perielio (il 3 gennaio circa) e massima in afelio (il 3 luglio circa); la variazione della distanza tra la Terra ed il Sole contribuisce solo in minima parte alle variazioni di temperatura stagionali: di fatto, nel nostro emisfero, le temperature sono inferiori quando la Terra è alla minima distanza dal Sole; DIFFERENZA tra GIORNO SIDEREO e GIORNO SOLARE durata del giorno: per misurare la durata del giorno, occorre scegliere un punto di riferimento esterno alla Terra, misurando poi l intervallo di tempo che trascorre prima che esso venga a trovarsi davanti all osservatore nella medesima posizione; giorno sidereo: il giorno sidereo è l intervallo di tempo necessario affinché la Terra compia una rotazione completa attorno al proprio asse rispetto ad una stella lontana; più correttamente, il giorno sidereo può essere anche definito come l intervallo di tempo che intercorre tra due culminazioni successive di una stella lontana sullo stesso meridiano terrestre (la durata del giorno sidereo è pari a 23 h 56 m 4 s ); alcune prove paleontologiche, basate sullo studio dei residui fossili, hanno messo in evidenza che la durata del giorno sidereo si sta allungando di circa due millesimi di secondo per secolo: l origine di tale fenomeno sembra essere legato alla attrazione gravitazionale che la Luna esercita sulle masse oceaniche terrestri; giorno solare: il giorno solare è l intervallo di tempo necessario affinché la Terra compia una rotazione completa attorno al proprio asse rispetto al Sole; più correttamente, il giorno solare può essere anche definito come l intervallo di tempo che intercorre tra due culminazioni successive del Sole sullo stesso meridiano terrestre; a differenza del giorno sidereo, la durata del giorno solare non è costante ma varia nel corso dell anno: il giorno solare ha infatti una durata maggiore quando la Terra si muove più velocemente nel suo moto di rivoluzione attorno al Sole (e quindi in perielio) ed ha una durata inferiore quando invece la Terra si muove più lentamente nel suo moto di rivoluzione attorno al Sole (e quindi in afelio); discrepanza tra durata del giorno sidereo e durata del giorno solare: la discrepanza tra la durata del giorno sidereo e la durata del giorno solare è dovuta al fatto che, contemporaneamente al suo moto di rotazione, la Terra compie anche un moto di rivoluzione attorno al Sole; se la Terra non fosse dotata di un moto di rivoluzione attorno al Sole, la durata del giorno solare e del giorno sidereo sarebbe la stessa; 24

24 nella realtà, il giorno solare è il risultato della composizione del moto di rotazione e del moto di rivoluzione della Terra; determinazione della discrepanza tra durata del giorno sidereo e durata del giorno solare: la differenza tra la durata del giorno solare e quella del giorno sidereo può essere determinata tenendo conto del fatto che, nel suo moto di rivoluzione, la Terra compie uno spostamento angolare di circa un grado al giorno; dopo l intervallo di tempo associato al giorno sidereo, quindi, la Terra deve compiere attorno al proprio asse uno spostamento angolare di circa un grado affinché si abbia una nuova culminazione del Sole sullo stesso meridiano; per compiere questo ulteriore spostamento angolare sono necessari circa quattro minuti, un valore che si può facilmente ottenere dalla seguente proporzione: 360 : 23 h 56 m 4 s = 1 : x x 4 m giorno solare medio: poiché la durata del giorno solare non è costante nel corso dell anno è conveniente definire la durata del giorno solare medio, che è pari a 24 h (il giorno solare medio rappresenta la media della durata di tutti i giorni solari dell anno); nel corso dell anno, la durata del giorno solare non si discosta tuttavia di molto dalla durata del giorno solare medio: la differenza, in eccesso o in difetto, non è mai superiore a 40 s ; la durata del giorno solare è massima quanto la Terra si trova in perielio (intorno al 3 gennaio) ed è minima quando la Terra si trova in afelio (intorno al 3 luglio); VARIAZIONE della DURATA del DI e della NOTTE per quanto abbiamo già detto, l asse di rotazione terrestre non è perpendicolare al piano di rivoluzione e, su brevi periodi di tempo astronomici, si mantiene parallelo a sé stesso durante l intero moto di rivoluzione: per questi motivi la posizione del circolo di illuminazione sulla superficie terrestre varia durante l anno, determinando una variazione della durata del dì e della notte; durante gli equinozi, il circolo di illuminazione passa esattamente per i poli e quindi la durata del dì e della notte coincidono in tutti i punti della superficie terrestre (la durante del dì e della notte è esattamente uguale in tutti i giorni dell anno solo nei punti appartenenti all equatore geografico); 25

25 nell emisfero boreale, durante il solstizio d estate (21 giugno) la durata del dì è superiore alla durata della notte in quanto la lunghezza degli archi di parallelo illuminati è superiore alla lunghezza degli archi di parallelo in ombra; al di sopra del circolo polare artico, la durata del dì coincide con la durata del giorno intero in quanto l intera lunghezza dei paralleli è illuminata: in tali condizioni, quindi, il Sole non scende mai al di sotto del piano dell orizzonte; nei punti a latitudine maggiore, il Sole può rimanere al di sopra del piano dell orizzonte per lunghi periodi di tempo (in corrispondenza del polo nord il dì ha una durata di circa sei mesi): questo fenomeno prende il nome di grande giorno ; ALTERNANZA delle STAGIONI durata del dì e della notte: come abbiamo già visto in precedenza, l asse di rotazione terrestre non è perpendicolare al piano di rivoluzione e, su brevi periodi di tempo astronomici, esso si mantiene parallelo a sé stesso durante l intero moto di rivoluzione; 26

26 per questi motivi, la durata del dì e della notte varia (in uno stesso punto della superficie terrestre) nel corso dell anno, determinando una variazione delle condizioni climatiche in uno stesso punto della superficie terrestre; inclinazione dei raggi del Sole: un altra importante conseguenza delle proprietà associate all asse di rotazione è la variazione, nel corso dell anno, dell angolo di incidenza dei raggi solari in uno stesso punto della superficie terrestre; in tali condizioni si ha una variazione della quantità di energia solare assorbita dal suolo per unità di superficie; le variazioni nella durata del dì e della notte e nell angolo di incidenza dei raggi del Sole sono una conseguenza del moto di rivoluzione della Terra e sono la causa dell alternanza delle stagioni; nei giorni degli equinozi i raggi del Sole, nell istante del mezzogiorno vero, sono perpendicolari alla superficie terrestre in corrispondenza dell equatore geografico; nel giorno del solstizio d estate (o d inverno) i raggi del Sole, nell istante del mezzogiorno vero, sono perpendicolari alla superficie terrestre in corrispondenza del Tropico del Cancro (o del Tropico del Capricorno); importanza dell inclinazione dell asse terrestre: se l asse di rotazione della Terra fosse perpendicolare al piano di rivoluzione, la durata del dì e della notte sarebbe la stessa in tutti i punti della superficie terrestre; fissato inoltre un punto sulla superficie terrestre, l angolo di incidenza dei raggi solari sarebbe costante durante tutto l anno; in queste condizioni si avrebbero delle differenze climatiche tra punti della superficie terrestre a diversa latitudine, ma in uno stesso punto della superficie terrestre non si avrebbe una alternanza delle stagioni; 27