IL SISTEMA CARTOGRAFICO NAZIONALE

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1 IL SISTEMA CARTOGRAFICO NAZIONALE La Il paragrafo è intitolato La Carta di Gauss poiché, delle infinite formule che si possono adottare per mettere in corrispondenza i punti dell'ellissoide con quelli di un piano, sono state scelte delle relazioni introdotte dal matematico Gauss. La proiezione viene anche detta Gauss-Boaga poiché negli anni 50 il Prof. Giovanni Boaga, fu il promotore di un nuovo calcolo delle coordinate dei vertici trigonometrici nella proiezione di Gauss. I nuovi valori calcolati sono quelli ora ufficiali per i vertici trigonometrici. La Carta di Gauss Il sistema di riferimento di Gauss definisce i punti tramite due coordinate specifiche che sono N e E, e per definire queste coordinate esistono due funzioni, che andremmo a chiamarle con g e f (1), che hanno la funzione di trasformare le coordinate geografiche o ellissoidiche in coordinate gaussiane. Prima di descrivere le caratteristiche della Carta, introduciamo alcune definizioni che ci aiutano a comprendere meglio il suo campo di applicazione. Datum geodetico e Datum cartografico Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale definito con gli assi X, Y, Z e origine nel centro della terra, si definisce datum geometrico l insieme di informazioni che definiscono univocamente: la forma della terra, la posizione della terra e l assetto della terra. Avendo l esigenza di sviluppare la superficie terrestre mediante rappresentazioni cartografiche, si addotta l ellissoide come approssimazione matematica semplificata del geoide, quindi la forma, la posizione e l assetto del datum geodetico sono quelli propri dell ellissoide utilizzato. Nel datum geodetico, l ellissoide è fissato univocamente da 8 parametri indipendenti, e più precisamente: N 2 parametri di forma dell ellissoide ( semiasse maggiore, semiasse minore o l eccentricità in alternativa di uno dei due precedenti); N 3 parametri di posizione dell ellissoide (coordinate del centro dell ellissoide); N 3 parametri di assetto (angoli di direzione e quota dell ellissoide). Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale definito con gli assi X, Y, Z e origine nel centro della terra, si definisce datum cartografico l insieme delle informazioni che fissano Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 1 di 11

2 univocamente: la posizione del sistema di rappresentazione cartografico adottato e l assetto del sistema di rappresentazione cartografico adottato. Un datum cartografico è fissato univocamente da 6 parametri indipendenti, e più precisamente: N 3 parametri di posizione (coordinate del centro dell ellissoide); N 3 parametri di assetto (angoli di direzione e quota dell ellissoide). I datum che vengono considerati sono: WGS84 (World Geodetic System 1984): datum geodetico geocentrico per le misure GPS su tutta la superficie terrestre. Roma 40 ( Sistema Italiano 1940): datum geodetico/cartografico per la cartografia ufficiale italiana dell IGMI, realizzata mediante la rappresentazione di Gauss-Boaga, l ellissoide adottato è quello Hayford o Internazionale del 1924, orientato a Roma Monte Mario nel ED50 (Europen Datum 1950): datum geodetico/cartografico europeo per la cartografia internazionale, l ellissoide adottato è quello Hayford o Internazionale del 1924 con orientamento medio europeo. GE02 (Genova 1902): datum geodetico per la cartografia catastale italiana con rappresentazione Cassini-Soldner, l ellissoide adottato è quello di Bassel del 1841, orientato a Genova Istituto Idrografico della Marina nel Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 2 di 11

3 Passaggio tra il sistema ellissoidico al sistema piano N, E. Le formule di corrispondenza tra ellissoide e piano di rappresentazione, che per semplicità sono stati definiti con g e f (vedi al punto 1), sono le seguenti: Per effettuare il passaggio bisogna definire, innanzi tutto le seguenti condizioni: 1) il meridiano ellissoidico assunto come origine delle longitudini deve trasformarsi nell asse delle ordinate N; 2) l equatore ellissoidico deve trasformarsi nell asse delle ascisse E; 3) un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve trasformarsi in un segmento di uguale lunghezza sull asse delle ordinate N; 4) l angolo α formato da due direzioni uscente da un punto sull ellissoide deve mantenersi uguale a quello delle corrispondenti direzioni riportate nella carta; 5) il coefficiente di deformazione, pur variando da punto a punto, deve essere uguale in tutte le direzioni uscenti da un punto. Seguendo i punti, qua sopra elencati, le due funzioni f e g generano una proiezione analoga a quella che si otterrebbe proiettando i punti dell ellissoide, dal centro dell ellissoide, su un cilindro tangente all ellissoide lungo il meridiano origine delle longitudini e cioè su un cilindro orizzontale avente per direttrici ellissi di semiassi a e b, uguali ai semiassi ellissoidici. Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 3 di 11

4 Prestate attenzione, se proietto un punto dall ellissoide su un cilindro equivale a proiettarlo su un piano, in quanto il cilindro è una superficie che può svolgere su un piano. FIG 1 Dalla figura 1, si vede infatti che proiettando i punti dell ellissoide dal centro O sul cilindro si ottiene che: 1) i punti giacenti sul meridiano origine rimangono coincidenti con la direttrice di tangenza, la quale sviluppando il cilindro sul piano, si trasformano nell asse delle ordinate N; 2) i punti dell equatore vengono proiettati sulla generatrice tangente all equatore, la quale sviluppa il cilindro sul piano, si trasforma nell asse delle ascisse E; 3) un generico arco m di meridiano, giacente sul meridiano origine, mantiene la sua lunghezza sull asse N delle ordinate; 4) un arco meridiano m su un meridiano di longitudine si deforma assumendo sul cilindro il valore m ; lo stesso avviene per qualsiasi generico arco di sezione normale congiungente due punti avente longitudine diversa da zero; Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 4 di 11

5 5) la deformazione della carta cresce con l aumentare della longitudine, come si vede confrontando gli archi di equatore s 1, s 2, s 3, s 5, con le loro proiezioni sull asse E, s 1, s 2, s 3,, s 5. Dalle funzioni di corrispondenza tra le coordinate ellissoidiche λ, φ, e quelle N, E del piano della Carta, si ricava l espressione del coefficiente di deformazione µ della carta. Questo coefficiente è tale che dato un elemento infinitesimo dm di arco di sezione normale sull ellissoide si ottiene la sua lunghezza dm sulla carta dal prodotto: dm = µ dm Suddivisione della porzione di ellissoide che riguarda l Italia in due fusi. La zona di ellissoide su cui erano sparsi i vertici trigonometrici del territorio italiano avevano un ampiezza di circa 12 di longitudine; tenendo come meridiano d origine di valore λ= 0, era stato assunto quello passante per Monte Mario, le longitudini dei vertici trigonometrici variavano approssimativamente tra λ= - 6 e λ= + 6. Come vedremo nel prossimo paragrafo, usando la proiezione di Gauss, la deformata lineare di un arco s di ellissoide proiettato sul piano è tanto più grande quanto maggiore è la sua distanza dal meridiano che è stato assunto come origine delle longitudini. Per contenere l entità delle deformazioni, i geodeti decisero allora di suddividere la zona di ellissoide in cui cadevano i vertici trigonometrici in due parti, in modo da non avere un unico meridiano origine e valori di longitudine varianti tra λ= - 6 e λ= + 6, ma due meridiani origine e valori di longitudine varianti tra λ= - 3 e λ= + 3. Le due parti di ellissoide in fu divisa la calotta ellissoidica che comprendeva tutti i vertici furono detti fusi; ciascun fuso risultò quindi avere 6 di ampiezza. Il meridiano passante per Monte Mario era approssimativamente situato a una longitudine di λ= 12 a Est di Greenwich, i meridiani centrali dei due fusi furono scelti: - la fuso a Ovest di Monte Mario, detto fuso ovest, fu dotato come meridiano origine il meridiano situato a 9 Est di Greenwich. Esso fu dato il valore convenzionale di longitudine λ= 0 ; - al fuso a Est di Monte Mario, detto fuso est, fu dotato come meridiano origine il meridiano situato a 15 Est di Greenwich. Esso fu dato il valore convenzionale di longitudine λ= 0. Impostando con questa metodologia le longitudini dei vertici trigonometrici variano, in entrambi i fusi, tra i valori λ= - 3 e λ= + 3 rispetto al valore λ= 0 dei rispettivi meridiani centrali. Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 5 di 11

6 FIG 3 Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 6 di 11

7 FIG 2 FIG 4 Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 7 di 11

8 FIG 5 Scheda di identificazione di un vertice trigonometrico del IV ordine della rete geodetica italiana. Si noti che sono riportate le coordinate ellissoidiche (con la longitudine riferita a Monte Mario) e le coordinate della proiezione di Gauss-Boaga. Il motivo di questa suddivisione in due fusi è dovuta da quanto segue. Osservando la FIG 1, prendiamo in considerazione gli archi di equatore s 1, s 2, s 3,, s 5 ; notiamo che i segmenti sull asse E corrispondenti a tali archi si deformano, aumentando la propria ampiezza, più mi allontano dall origine. Questo avviene ovviamente non solo per gli archi di equatore, ma per qualsiasi arco s dell ellissoide. La proiezione s di un arco s situato vicino al meridiano d origine è meno deformato di quello di un arco più lontano. Al fine di limitare le deformazioni della carta si è convenuto nel proiettare i vertici trigonometrici su due cilindri tangenti: uno tangente al meridiano centrale del fuso Ovest, e uno tangente al meridiano centrale del fuso Est. Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 8 di 11

9 Così le proiezioni dei vertici trigonometrici dell ellissoide sul piano hanno quindi luogo in due sistemi cartesiani, ove entrambi hanno come asse delle ascisse E (dell equatore) e l asse N delle ordinate è il meridiano a 9 Est Greenwich e per fuso Ovest; a 15 Est Greenwich per fuso Est. In entrambi i sistemi i punti situati sull asse N hanno coordinate E= 0, infatti introducendo il valore di λ= 0 nella funzione g si ottiene E= 0. Allo stesso modo introducendo valori negativi di λ si ottengono valori E negativi. Per evitare di avere a che fare con coordinate negative di E, viene sommato (si procede alla traslazione rispetto all asse di origine ellissoidico) un valore costante alle coordinate dei rispettivi due fusi. Alle coordinate del fuso Ovest è stato sommato il valore Km e a quello Est il valore Km. In tal modo i meridiani di origine (fuso Ovest e fuso Est) hanno coordinate rispettivamente Km e Km. FIG 6 FIG 7 Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 9 di 11

10 FIG 8 Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 10 di 11

11 FIG 9 Prof. Fulvio Santagati corso di Topografia e Fotogrammetria, classe 3 Asp Geometri A. Bassi Lodi - Pag. 11 di 11

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