Prof. Paolo Aminti 2 - GEODESIA - DISEGNO TOPOGRAFICO - CARTOGRAFIA. 2.1 Geodesia

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1 Prof. Paolo Aminti 2 - GEODESIA - DISEGNO TOPOGRAFICO - CARTOGRAFIA 2.1 Geodesia GEOIDE ED ELLISSOIDE - DATUM La terra è un corpo celeste solidificatosi in un campo di forza gravitazionale: la gravità è a sua volta determinata dalla distribuzione delle masse nel corpo del pianeta, dai moti relativi e assoluti di queste masse e dalle forze gravitazionali che interagiscono con gli altri corpi celesti, anch'essi in movimento. Da tutto ciò si comprende come il campo gravitazionale risulti variabile nel tempo e non omogeneo nello spazio, tuttavia le variazioni temporali possono essere rese quasi ininfluenti, se si considerano tempi di indagine sufficientemente lunghi e cioè se si determina il valore medio della gravità in un luogo (e se non si pretende che questo valore sia costante indefinitamente nel tempo). La superficie che unisce tutti i punti nei quali il valor medio del potenziale gravitazionale ha un determinato valore è una superficie equipotenziale e, per definizione, una massa che si sposta su tale superficie compie lavoro nullo, mentre le linee di forza del campo (ortogonali in ogni punto alla superficie equipotenziale) assumono una direzione che prende il nome di verticale. Un fluido in quiete tende a disporsi su una di queste superfici equipotenziali e quindi, tra le infinite possibili, come forma matematica della superficie alla quale riferire la morfologia della terra, viene prescelta quella che coincide, punto per punto, con il livello medio del mare (anche in questo caso si fa riferimento a valori medi misurati in un certo periodo di tempo ). Detta superficie di riferimento prende il nome di geoide, e viene determinata sperimentalmente in alcuni punti costieri con attrezzature relativamente complesse chiamate mareografi, mentre, nelle zone emerse, la quota viene riportata a quella del geoide con operazioni di misura dette altimetriche. Essendo assai difficoltosa la determinazione sperimentale dei punti del geoide, soprattutto sulla superficie emersa della crosta terrestre, ed essendo la forma di tale superficie alquanto complessa e quindi scomoda per le determinazioni di posizione assoluta o relativa dei punti che si trovano su di essa, si è pensato di fare riferimento a una forma geometrica più semplice e che poco si discosti (fig.2.1) dal geoide: tale forma è un ellissoide di rotazione con il semiasse minore lungo l'asse di rotazione terrestre e il maggiore che descrive il piano equatoriale. Fig superfici di riferimento topografiche La scelta della forma dell ellissoide e il suo orientamento rispetto al geoide prende nome di DATUM per cui, nel susseguirsi degli anni, si sono avute diverse soluzioni (fig.2.2) di DATUMS (o DATA se ci riferiamo all etimologia latina) locali, come vedremo più avanti. Recentemente, grazie alle misure da satellite si tende a estendere l impiego di un datum globale, tale cioè da costituire una unica superficie di riferimento per tutto il pianeta, consentendo una cartografia regionale perfettamente integrata con quella mondiale. 1

2 fig.2.2 ellissoide che approssima la superficie del geoide (DATUM) possibili scelte (globale e locale) Per avere un idea delle differenze tra le superfici del geoide e dell ellissoide si riporta in fig.2.3 il rilevamento del geoide italiano (ITALGEO99): fig.2.3 ITALGEO99 linee di livello del geoide rispetto all ellissoide, ovvero differenze tra altezze ellissoidiche e quote riferite al geoide (s.l.m. dette anche ortometriche) 2

3 - definizioni - La forma dell'ellissoide è stata studiata a partire dall'inizio del secolo scorso e, per ricavare tutti i parametri della geometria della superficie ellissoidica è sufficiente (Tab.2.I) esprimere la lunghezza del semiasse maggiore a (fig.1) e lo schiacciamento s definito come: s = (a-b)/a dove b = a(1-s) è la lunghezza del semiasse minore. Più frequentemente si ricorre al calcolo della eccentricità e definita mediante la: e 2 = (a 2 - b 2 ) / a 2 = s (2-s) Tab.2.I - Parametri dei principali ellissoidi Bessel (1841) a = m b = m s = 1 / Hayford (1909) / WGS84-ETRF89 ITRF89 GRS80 ETRF2000 ITRF2005 (2005.0) / / Come si vede in tab. 2.1, non si può parlare di un unico ellissoide geocentrico, e tantomeno di un unico datum permanente. Se la forma degli ellissoidi geocentrici rimane praticamente invariata (±0.1 mm), a partire dal WGS84 (determinata nel 1984 appunto), si sono susseguite - con una ciclicità circa quinquennale - le definizioni di datum globale, determinate sulla base di misure astrofisiche che qui non vengono citate per brevità, a cura dell IERS (International Earth Rotation Service) con le sigle ITRFaaaa dove aaaa sono le 4 cifre dell anno nel quale il riferimento è fissato es. ITRF2005 fissato a partire dal (ovvero ). Dato che i moti delle placche tettoniche vengono evidenziati dalle misure satellitari (GNSS = Global Navigation Satellite System) e che le rotazioni e deformazioni delle placche sono più lente che non le loro traslazioni, esistono reti locali a livello continentale che definiscono il datum per le zone di loro pertinenza con cadenze, almeno teoricamente, più diradate. Per l europa l EPN (European Permenent Network) stabilisce periodicamente il sistema di riferimento (datum) solidale con la placca europea centrale in coincidenza con una realizzazione IGS ETRF2000 coincide con ITRF2005. Per la definizione e l impiego delle reti dinamiche si rimanda al paragrafo relativo al GNSS. 3

4 - coordinate geografiche - Per determinare in modo biunivoco la posizione di un punto che giace sulla superficie di riferimento ellissoidica è sufficiente una coppia di valori angolari ( e ) detti latitudine e longitudine (fig.2. 4), talvolta si ricavano anche e detti colatitudine e latitudine geocentrica. La longitudine è l'angolo diedro formato dal meridiano (semiellisse meridiana) passante per il punto considerato con il meridiano di riferimento, mentre la latitudine è definita come l'angolo formato dalla normale all' ellissoide passante per il punto considerato con il piano equatoriale. Se vogliamo identificare un punto appartenente alla superficie fisica della terra, alle coordinate geografiche (( e ) si deve aggiungere l altezza (ellissoidica) H misurata dal punto considerato fino alla superficie del ellissoide lungo la retta normale (n in fig. 2.4); in questo caso si parla di coordinate alto-geografiche ((,, H). Fig coordinate geografiche sull'ellissoide CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO Il rilievo dei punti che giacciono sulla superficie fisica della terra può essere talvolta riportato su superfici di riferimento differenti e più semplici di quella ellissoidica, quali ad esempio la sfera locale o il piano tangente. Tale semplificazione è possibile, con errori trascurabili, in funzione della precisione che si vuole ottenere e in funzione della distanza tra i punti considerati: in generale, considerando una precisione relativa di 10-6, si può impiegare la superficie sferica (campo geodetico) in un raggio di circa 110 Km per le operazioni planimetriche e di circa 10 Km per quelle altimetriche, mentre la superficie piana (campo topografico) può estendersi per circa 10 Km in planimetria e in altimetria può variare (in base all'errore assoluto tollerabile) da 10 a 300 m GEODESIA OPERATIVA - linee geodetiche - Si chiama geodetica la più breve linea appartenente alla superficie di un ellissoide (PQ in fig.2.3) e congiungente due dei suoi punti: nel campo geodetico può essere confusa con l'arco di cerchio massimo passante per i punti considerati (intersezione tra la sfera locale e il piano definito dalle due rette normali incidenti nel centro della sfera); nel campo topografico infine la geodetica coincide con il segmento congiungente i punti considerati. - riduzione delle distanze alla superficie di riferimento - Quando viene misurata, o calcolata, la distanza tra due punti, per poter calcolare la posizione reciproca tra le proiezioni di questi sulla superficie di riferimento (ovvero la lunghezza dell arco di geodetica), è necessaria una operazione preliminare che viene chiamata riduzione della distanza alla superficie di riferimento. 4

5 Anzitutto se la misura della distanza (AB in fig.2.5) è stata effettuata con direzione inclinata è necessario calcolarne la sola componente orizzontale d = d i sin, poi, nota la quota media Qm del rilievo, la si può ridurre al livello del mare: disin a do 1 Qm / R dove è l'angolo formato dalla distanza inclinata di con la verticale e R il raggio della sfera locale. Fig.2.5 riduzione della distanza alla superficie di riferimento - coordinate geodetiche - Può essere utile il calcolo delle coordinate geodetiche ortogonali del punto P rispetto al punto O, sempre nell'ipotesi che siano note la distanza do e l'angolo di direzione (fig.2.6): X = do cos ( -2 / 3) Y = do sen ( - / 3) sempre valida per il calcolo con angoli in radianti, dove è l'eccesso sferico calcolabile direttamente con la: do 2 sen cos 2R 2 Fig Triangolo geodetico rettangolo e coordinate geodetiche rettangolari 5

6 2.2 - Disegno topografico Il risultato finale delle operazioni di rilievo consiste nella rappresentazione grafica, schematizzata secondo opportune convenzioni, della zona di territorio in oggetto. Questa operazione di graficizzazione è resa complessa da alcuni fattori: - la superficie di riferimento per il rilievo è un ellissoide di rotazione, mentre la carta utilizza coordinate cartesiane piane - la rappresentazione cartografica non può riportare tutti i particolari morfologici, toponomastici, antropici, geologici o pedologici, ma dovrà privilegiare uno di questi aspetti (tematismi) per volta - la carta, intesa come supporto fisico della rappresentazione, è sempre soggetta a fenomeni di deformazione nel tempo, per cui si pone il problema della corretta interpretazione metrica dei contenuti - i continui mutamenti del territorio, causati da fattori idrogeologici o più comunemente antropici, rendono "vecchia" una carta a partire dal momento della sua pubblicazione, si pone cioè il problema dell'aggiornamento cartografico. Nei paragrafi successivi esamineremo come questi aspetti vengono affrontati nell'attuale "stato dell'arte" e anche alcune linee di tendenza FORMATI DELLE CARTE TOPOGRAFICHE La cartografia ufficiale italiana (IGM) utilizza formati compresi in 60x50cm (più la legenda), mentre le mappe catastali arrivano al formato 100x70cm, considerati al lordo di un margine libero di almeno 2.5cm. Attualmente la produzione cartografica tende ad adottare i formati UNI opportunamente ridotti mediante una cornice che ne definisce la zona utile (vedi tab.2.ii), Tab.2.II - FORMATI UNI PER FOGLI DA DISEGNO E DIMENSIONI UTILI IN TOPOGRAFIA SIGLA UNI FORMATO RIFILATO (foglio) FORMATO UTILE (cornice) A x 84.1 cm 110 x 80 cm A x x 55 A x x 40 A x x 28 A x x 20 6

7 2.2.2 SCALE DI RAPPRESENTAZIONE Nella tab.2.iii si riportano i rapporti di scala comunemente impiegati in topografia e gli scopi per i quali le diverse "carte" vengono correttamente impiegate. Tab.2.III - SCALE DI RAPPRESENTAZIONE TOPOGRAFICHE CLASSIFICAZIONE RAPPORTI CAMPO DI IMPIEGO piccola scala grande scala grandissima scala (mappe) 1 : : : rappresentazione del territorio nazionale e/o di ampie estensioni territoriali 1 : : cartografia tecnica e tematica - gestione del territorio 1 : : : 500 cartografia catastale progettazione preliminare progettazione di massima di opere movimento terra esecutivi opere e documentazione centri urbani STRUMENTI PER IL DISEGNO AUTOMATICO I processi di automazione delle operazioni di rilievo e di calcolo (cap.1) hanno investito anche le tecniche di rappresentazione, attraverso lo sviluppo di unità periferiche di stampa e di acquisizione, quali i plotter, i digitalizzatori e, più recentemente, gli scanner. - plotter: con questo nome si indicano gli apparati per la rappresentazione grafica dei disegni memorizzati in un computer. I plotter i possono differenziare per: - il formato massimo della carta: da UNI A4 a A0 o oltre - la tipologia costruttiva: piani o a rullo - la precisione: da 0.5 a 0.01 mm - la tecnica di scrittura a penna o raster (con procedimenti simili alla stampa cioè a matrice di punti) in quest ultimo caso è importante anche la risoluzione di stampa espressa in DPI (vedi oltre) - digitalizzatori: apparecchiature idonee a rendere "numerico" un disegno, cioè a trasformare una linea in una spezzata della quale vengono misurate le coordinate dei vertici (polilinea). Funzionanti mediante rilevatori di campo magnetico sono classificabili in base a: - dimensioni: da UNI A4 a A0 o oltre - precisione: da 0.5 a 0.1 mm - scanner: apparati capaci di rendere numeriche immagini mediante scansione, ovvero lettura dell'immagine stessa operata per righe e per colonne fino alla trasformazione in una matrice nella quale il valore numerico corrisponde all'intensità di grigio "letta" dai sensori. Anche in questo caso la classificazione delle apparecchiature si può operare in base a: - funzionamento a colori o in bianco e nero - formato dell'immagine da "scandire" da 20x20 cm a UNI A0 - precisione della scansione espressa in DPI (punti per pollice) da 300 (il pixel ha dimensioni di circa 0.1mm) a 4000 (1 pxl = circa 6 micron) - possibilità di operare una correzione delle distorsioni indotte durante la "lettura" dell'immagine (calibrazione dello scanner) Mediante gli apparati di numerizzazione si possono introdurre nella memoria di un computer cartografie (o immagini) esistenti, si possono poi operare, con programmi opportuni, aggiornamenti o integrazioni, e il risultato, oltre ad essere memorizzato e quindi nuovamente modificabile, viene stampato mediante plotter. 7

8 2.3 Cartografia La rappresentazione cartografica di una zona di terreno può essere definita come un grafico riportato su una superficie piana molto simile (in scala) alla proiezione dei punti e delle linee del terreno su una superficie di riferimento (ellissoide); a queste linee si aggiungono poi le indicazioni toponomastiche, tecniche o grafiche necessarie al corretto impiego della carta medesima e che dipendono dallo scopo e dalle modalità con cui questa è stata redatta: - finalità: - geografiche (fino alla scala 1: o inferiori) - corografiche (fino a 1: ) - topografiche (vedi tab.2.iii) - tematiche (vedi tab.2.iii) - proprietà geometriche - proiezioni prospettiche (fig.2.7) su piano - proiezioni e corrispondenze per sviluppo (su superfici coniche o cilindriche tangenti all'ellissoide) Fig proiezioni prospettiche piane Impiegate per la cartografia FORMULE DI CORRISPONDENZA Per poter sviluppare su un piano una porzione di superficie ellissoidica si devono stabilire relazioni di corrispondenza biunivoca tra le coordinate piane della carta e le coordinate geografiche ( e definite nel par.2.1). Queste relazioni, chiamate generalmente formule di corrispondenza o equazioni della carta, possono essere espresse con le: X = X (, ) ; Y = Y (, ) ovvero con le formule di corrispondenza inverse: = (X,Y) ; = (X,Y) queste relazioni analitiche possono assumere talvolta forme piuttosto complesse e talvolta si ricorre a sviluppi in serie, oggi più facilmente applicabili grazie agli strumenti di calcolo elettronico. 8

9 2.3.2 MODULI DI DEFORMAZIONE E PRINCIPALI RAPPRESENTAZIONI CARTOGRAFICHE La rappresentazione piana di una porzione di superficie ellissoidica non può avvenire senza indurre deformazioni, sia pur tollerabili: tali deformazioni possono riguardare le lunghezze, le superfici e gli angoli. Si definiscono quindi: - modulo di deformazione lineare: il rapporto tra le lunghezze di due elementi infinitesimi corrispondenti - modulo di deformazione superficiale: il rapporto tra aree infinitesime corrispondenti - modulo di deformazione angolare: la differenza tra due angoli corrispondenti. Quando una carta mantiene invariato: - il modulo di deformazione lineare, si dice equidistante - il modulo di deformazione superficiale si dice equivalente - il modulo di deformazione angolare si dice isogonica (conforme) - si dice invece afilattica quando variano (sia pure di poco) tutti e tre i moduli Le rappresentazioni cartografiche di più rilevante interesse sono: - Rappresentazione naturale - Dal punto di vista storico assume importanza la carta equivalente di SANSON-FLAMSTEED (fig.2.8), utilizzata fino al 1942 per la cartografia ufficiale del Regno d'italia, Le tavole avevano dimensioni limitate a 30' in longitudine e a 20' in latitudine ed il calcolo era effettuato sull'ellissoide di Bessel. Fig rappresentazione di SANSON-FLAMSTEED - rappresentazioni per la navigazione - Le carte di MERCATORE (fig.2.9) e la stereografica polare (fig.2.10), entrambe conformi, vengono utilizzate, la prima fino ai 70 di latitudine, la seconda per le calotte polari. Infatti la prima, ottenuta come sviluppo della proiezione su un cilindro tangente all'equatore, vede incrementare il modulo di deformazione lineare con la latitudine. Da ciò si deduce che questa rappresentazione può essere impiegata solo fino ad una certa latitudine. Le equazioni di questa carta risultano: La proiezione stereografica polare, come dice il nome è invece ottenuta con una proiezione sul piano della rappresentazione che è tangente a uno dei poli. 9

10 Fig rappresentazione di MERCATORE (DIRETTA) Fig rappresentazione STEREOGRAFICA POLARE - carta di Soldner - Per la cartografia catastale quella di CASSINI-SOLDNER (afilattica come vedremo) le coordinate piane sono assunte coincidenti alle coordinate geodetiche ortogonali (vedi par.2.1 fig.2.6). - carta di Gauss - Infine per la rappresentazione topografica del territorio italiano, e anche per la cartografia mondiale, di utilizza la rappresentazione conforme di GAUSS, chiamata anche di MERCATORE TRASVERSA, perchè ottenuta mediante sviluppo della superficie cilindrica (fig.2.11) avente asse ortogonale a quello polare. Come vedremo meglio nel prossimo paragrafo, questo tipo di rappresentazione si presta a raffigurare zone limitate in longitudine di superficie ellissoidica (fusi) aventi una ampiezza massima di 6 attorno al meridiano centrale. Le equazioni della carta risultano esprimibili solamente mediante sviluppi in serie, mentre il modulo di deformazione varia sensibilmente con la longitudine relativa al meridiano centrale. 10

11 La cartografia europea (Rappresentazione Universale di Mercatore Trasversa o U.T.M.) viene redatta secondo i parametri dell'ellissoide internazionale di Hayford orientato nel 1950 secondo la "media europea" con centro di emanazione a Postdam (D) e denominato ED-50 (European Datum 1950). Recentemente si sono effettuate prove per l inquadramento cartografico anche nel DATUM (par.2.1) WGS84-ETRF89, utilizzando ancora la rappresentazione cartografica di Mercatore traversa (UTM). Fig rappresentazione di GAUSS (MERCATORE TRASVERSA) LA CARTOGRAFIA UFFICIALE ITALIANA Utilizzando la rappresentazione di Gauss, la cartografia ufficiale italiana, redatta dall'istituto Geografico Militare, ha adottato, fino a pochi anni fa, come superficie di riferimento l'ellissoide internazionale orientato a Roma (M.Mario = 41 55' 25.51" ; = 12 27' 08.40" - DATUM ROMA40) suddividendo il territorio nazionale in due fusi (fig.2.12) di ampiezza pari a circa 6 aventi i meridiani centrali con longitudine (da Greenwich) 9 e 15, corrispondenti alle longitudini (da M.Mario) -3 27'08.40" e 2 32'51.60" rispettivamente. L'elemento cartografico di base era il "foglio" in scala 1: che copre una zona di territorio delimitata da due archi di meridiano "distanti" 30' (differenza di longitudine) e da due paralleli aventi una differenza di latitudine di 20' e tale da essere inscritta in un rettangolo alto 40 cm e largo 45. L'area approssimativa racchiusa in un foglio è di circa 1500 Km 2 e per la copertura dell'intero territorio nazionale erano necessari 278 fogli. Alla scala 1: la suddivisione del foglio avveniva secondo 4 "quadranti", identificati da un numero romano (a partire da NE in senso orario), mentre alla scala 1:25000 si suddivide ciascun quadrante in 4 "tavolette" identificate dall'orientamento geografico (NE, SE, SO, NO). Dagli anni '80 è iniziata la redazione della nuova carta, con scala di base 1:50.000, basata sul DATUM ED50, che utilizza le stesse formule di Gauss (UTM). Il taglio geografico (fig.2.12) è di 20' in longitudine per 12' in latitudine, a partire dai meridiani centrali dei 2 fusi (32s e 33s in fig. 2.15). Il territorio nazionale è coperto con 652 fogli. Le nuove sezioni al , di conseguenza, abbracciano una zona di territorio di ampiezza 10' in longitudine e 6' in latitudine, in modo da risultare inscritte (così come i fogli al ) in una cornice 55.5x47.5 cm, quindi leggermente superiore a quella del vecchio formato. Dal 2000 si utilizza anche il riferimento globale ETRF89 sempre con le formule di trasformazione di Gauss, ottenendo così UTM-ETRF89. Le formule di corrispondenza hanno una espressione molto complessa in quanto derivate da uno sviluppo in serie. 11

12 Fig cartografia UTM nel territorio italiano Fig i due fusi della cartografia ufficiale italiana - taglio della cartografia IGMI alle diverse scale - Sistema UTM e trasformazione da Gauss-Boaga a UTM-ED50 - La cartografia italiana e la UTM hanno notevoli affinità: - utilizzano la rappresentazione conforme di Gauss - hanno i medesimi meridiani fondamentali (9 e 15 : fig.2.15) - l'ampiezza dei fusi è sempre di 6 - in entrambe le rappresentazioni il meridiano centrale ha un modulo di deformazione lineare imposto pari a Le differenze invece sono: - il valore della falsa origine per le ascisse (F.O.) risulta, nel sistema UTM sempre eguale a m (in modo da non originare mai coordinate Y negative o maggiori di ). - l'orientamento dell'ellissoide è diverso (ED50 per la UTM) per cui M.Mario assume coordinate geografiche: = 41 55'31.487" ; = 12 27'10.933" - Nel calcolo delle coordinate UTM si è eseguita una nuova compensazione della rete geodetica di inquadramento (recuperando almeno parzialmente l errore sulla base di Piombino). Tali differenze inducono variazioni nelle coordinate geografiche dei punti, come si vede in fig.2.16, di alcuni secondi sessagesimali e variabili secondo una legge non precisabile. Per ottenere la trasformazione dalle coordinate piane GB a quelle UTM e viceversa si possono 12

13 utilizzare i reticoli cartografici riportati in entrambi i sistemi sulla cartografia, oppure opportuni programmi (ad. es. Cartlab Verto, ecc.). Fig variazioni delle coordinate geografiche tra i sistemi GB e UTM (in secondi) Si sta estendendendo l'applicazione del sistema cartografico UTM utilizzando i datum globali, indispensabili alle determinazioni di posizione con i sistemi satellitari. Le formule di trasformazione restano identiche a quelle di G.B. ma la forma dell'ellissoide (tab.2.i) e il suo orientamento rendono diverse, come si è detto, le coordinate geografiche dei punti (es. tab. 2.VII) e anche, conseguentemente, le coordinate piane Est e Nord. TAB.2.VII - COORDINATE DI MONTE MARIO NEI VARI SISTEMI DI RIFERIMENTO datum longitudine (da Greenwich) latitudine coord. EST (fuso 32) coord. NORD (fuso 32) Roma40 (G.B.) 12 27' 08.40" 41 55' 25.51" ED50 (UTM) 12 27' 10.93" 41 55' 31.49" WGS84 (UTM) 12 27' 07.66" 41 55' 27.85" ETRF2000 (UTM) 12 27' " 41 55' " LA CARTOGRAFIA CATASTALE Il sistema di rappresentazione adottato dal Catasto è quello di Cassini Soldner. Solo recentemente, con l'avvio di una profonda riforma della cartografia catastale, si è dato l'avvio alla adozione del sistema Gauss-Boaga. Le mappe catastali sono normalmente redatte alla scala 1:2000 e riportate in fogli (sezioni) di formato uniforme 70x100 cm. Con riferimento all'unità territoriale del Comune, i fogli di mappa sono distinti da numeri arabi, così come le porzioni di terreno 13

14 omogenee per proprietà, destinazione, qualità e classe (particelle catastali) che costituiscono l'oggetto della rappresentazione. Il territorio nazionale è coperto con oltre fogli e vi sono poi allegati in scala 1:500 o 1:1000 per le zone urbanizzate o fogli redatti in rapporto 1:4000 per quelle più scarsamente frazionate. - Ellissoide di riferimento - La rappresentazione di Cassini Soldner è riferita all' ellissoide di Bessel (tab.2.i) orientato a Genova-Osservatorio: - latitudine = 44 25'08.235" - longitudine = 8 55'15.71" Est da Greenwich - orientamento =117 31'08.91" verso M.te Telegrafo Per limitare il valore del modulo di deformazione lineare, la rappresentazione utilizza oltre 23 punti origine, in modo da suddividere il territorio italiano in altrettante zone (fig.2.17) di estensione relativamente contenuta, mentre in altre porzioni del territorio (indicate in figura con un retino) si ha una frammentazione ancora più accentuata dei riferimenti Fig.2.17 le principali zone cartografiche catastali che interessano il territorio nazionale 14

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