DISPOSITIVI E CIRCUITI PER L OPTOELETTRONICA

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1 POLITECNICO DI BARI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2011/2012 DISPOSITIVI E CIRCUITI PER L OPTOELETTRONICA CAPITOLO 4 SORGENTI LASER APPUNTI DALLE LEZIONI DEL PROF. MARIO N. ARMENISE

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3 INDICE CAPITOLO 4 SORGENTI LASER 4.1 Laser in guida d onda dielettrica Laser Fabry-Pérot free-running Laser accordabili con filtro acustoottico Laser mode-locked Laser Q-switched Laser DBR (Distributed Bragg Reflector) in niobato di litio 4.2 Diodi laser Diodi emettitori di luce Laser a grande area Laser Fabry-Pérot a striscia Laser a retroazione distribuita Laser DBR Laser DFB Laser a retroazione distribuita accordabili Principio di funzionamento dei laser a retroazione distribuita Fabbricazione di laser DFB e DBR Laser a cavità verticale Struttura dei VCSEL Principio di funzionamento dei VCSEL Tecnologie di fabbricazione dei VCSEL Laser a cascata quantica Struttura e principio di funzionamento dei QCL i

4 CAPITOLO 4 SORGENTI LASER 4. 1 Laser in guida d onda dielettrica Gli EDWA sono gli elementi di base dei laser e se incorporati in una cavità ottica possono produrre la retroazione positiva necessaria per creare le oscillazioni laser sotto l azione di un pompaggio adeguato. Il più semplice laser è un laser Fabry-Pérot free-running (cioè senza dispositivi di controllo all interno della cavità), che ha le più basse perdite intracavità e, perciò, un elevata potenziale efficienza di conversione di potenza. Sorgenti laser più avanzate possono essere sviluppate integrando un modulatore oppure un filtro di lunghezza d onda nel risonatore a guida d onda dielettrica. Si può usare un filtro acustoottico per realizzare un laser accordabile in lunghezza d onda. Un modulatore di fase o di ampiezza intracavità permette di ottenere un funzionamento mode-locked con generazione di impulsi ultra corti o, anche, il funzionamento Q-switched per generare impulsi corti e di alta potenza. I diversi laser su menzionati hanno cavità dielettriche realizzate con specchi depositati sulle superfici estreme della guida d onda. Uno o entrambi gli specchi possono essere sostituiti da un reticolo alla Bragg scavato sulla superficie della guida dell amplificatore oppure da un reticolo fotorifrattivo posizionato nel core della guida Laser Fabry-Pérot free-running In Fig. 4.1 è mostrato lo schema di un laser FP free-running. Fig.4.1 Struttura schematica di un laser Fabry_Perot in guida free running con specchi dielettrici depositati direttamente sulle estremità della guida d onda 2

5 La lunghezza d onda di emissione in questo laser è determinata dalla potenza di pompaggio e dalle proprietà spettrali della cavità risonante, ossia dipende dalle riflettività degli specchi, che è funzione della lunghezza d onda, dallo spettro di guadagno dell amplificatore e dalle perdite per scattering della guida d onda. Nel sistema materiale Er:LiNbO 3 si può avere emissione laser a diversi massimi dello spettro del guadagno. Finora sono stati fabbricati laser a sei diverse lunghezze d onda : 1531 nm, 1546 nm, 1562 nm, 1576 nm, 1602 nm e 1611 nm. All amplificatore, in fase di progetto, viene un basso valore delle perdite di scattering nella guida ed una elevata efficienza di assorbimento; entrambe queste specifiche possono essere ottenute ottimizzando il profilo di Er, la lunghezza della guida e lo schema di pompaggio a doppio passaggio (cioè anche la lunghezza d onda di pompaggio subisce la riflessione dallo specchio di uscita). Con questi criteri di progetto è stato realizzato un laser Er:Ti: LiNbO 3 che ha una lunghezza di guida di 7 cm, un guadagno di 13.8 db ottenuto con 190 mw di potenza di pompaggio. Alla lunghezza d onda di 1562 nm è stata ottenuta la massima efficienza di accoppiamento con l esterno, 70%. Ciò vuol dire che la riflettività dello specchio di uscita è 30 %. Questa condizione ha permesso di fabbricare il laser con la più elevata efficienza quantica, che dipende anche dalle caratteristiche dell accoppiatore (specchio) di uscita. E stata ottenuta una potenza di uscita di 63 mw con 210 mw di potenza di pompaggio. Per quanto riguarda il rumore, dalle misure spettrali si è visto che a frequenza > 50 MHz l uscita è limitata da shot noise, mentre a frequenze più basse, intorno a 350 khz, sono state osservate residue oscillazioni di rilassamento, che, comunque, possono essere soppresse da pompaggio controllato in retroazione. L efficienza del laser può essere migliorata riducendo le perdite per scattering, attualmente valutate intorno a 0.18 db/cm, e aumentando il livello di drogaggio dell erbio Laser accordabili con filtro acustoottico Se si inserisce nella cavità di un laser FP un filtro acustoottico è possibile accordare in lunghezza d onda il laser. Poiché l interazione acustoottica induce una variazione di frequenza, è opportuno considerare un filtro a doppio stadio, con il secondo stadio destinato a compensare lo shift introdotto dal primo. E stato fabbricato un laser con una cavità lunga 63 mm, riflettanza di 98% dello specchio di uscita, con basse perdite di scattering (0.1 db/cm per i modi TE e 0.05 db/cm per i modi TM) e 3

6 perdita complessiva nella cavità di circa 5 db. Il laser è pompato a 1484 nm, con la minima soglia di pompaggio di 50 mw. In Fig.4.2 si può osserva l andamento della lunghezza d onda in funzione della frequenza a rf di accordo e la potenza di uscita in funzione della potenza di pompaggio Fig.4.2 Lunghezza d onda di emissione in funzione della frequenza acustica di un laser in guida d onda Ti:Er:LiNbO3 accordato acusto-otticamente e pompato con un diodo per una potenza di pompa pari a 127 mw. Riquadro: caratteristiche di potenza del laser per determinate lunghezze d onda Laser mode-locked L integrazione nella cavità di un laser FP di un modulatore di fase o ampiezza permette di realizzare un laser mode-locked. Infatti, mediante modulazione sincrona con la fondamentale o con armoniche del modo assiale nella cavità, si ottiene un pettine di modi assiali agganciati in fase (phase locked), che genera un treno di corti impulsi nel dominio del tempo. Sono stati proposti laser con modi agganciati in substrati di LiNbO 3 di taglio X e di taglio Z. I dispositivi in taglio Z possono beneficiare di più basse (leggermente) perdite di propagazione ed un guadagno più elevato, però essi richiedono la presenza di uno strato buffer isolante sotto gli elettrodi del modulatore per ridurre le perdite di assorbimento. Le prestazioni di un laser mode-locked possono essere valutate in termini di potenza emessa, prodotto tempo-larghezza di banda degli impulsi ottici e comportamento detuning. La più elevata potenza di uscita, 12 mw, è stata misurata a 1575 nm e gli impulsi hanno durata di alcuni psec. Un problema tuttora non completamente risolto riguarda la stabilità dell ampiezza della radiazione emessa. Questo parametro, infatti, può essere degradato a causa di rumore a bassa 4

7 frequenza (centinaia di khz), che ha origine dalle oscillazioni di rilassamento e può essere eliminato con controllo retroazionato del pompaggio, e da rumore ad alta frequenza, che è dovuto alla sovrapposizione non correlata di supermodi, che sono la sovrapposizione di modi ben distinti. I supermodi si formano quando esiste accoppiamento fra i modi assiali generati durante il mode locking con armoniche. In queste condizioni il laser può oscillare su un certo numero di pettini di modi assiali, detti supermodi. Per eliminare questo problema è necessario stabilizzare il laser su un solo supermodo. In Fig.4.3 è riportato un laser Ti:Er:LiNbO 3 con modulatore di fase a elettrodi travelingwave. p è la lunghezza d onda di pompaggio e s è quella di segnale. Fig.4.3 Struttura schematica di un laser in guida d onda Ti:Er:LiNbO 3 mode locked con modulatore di fase ad elettrodi travelling wave complanari e simmetrici Laser Q-switched Per avere un laser che funzioni in Q-switching si può integrare un modulatore di intensità in un laser drogato con erbio. In tal modo, infatti, per effetto del lungo tempo di vita della fluorescenza dell erbio ad alti livelli di concentrazione incorporati nel LiNbO 3, si ha la possibilità di immagazzinare elevata energia. Sono stati ottenuti valori di picco di potenza dell ordine dei kw. Uno dei dispositivi proposti in letteratura è lungo 75 mm, è stato drogato depositando sotto vuoto 30 nm di Er a 1130 C in 150 ore. La guida è stata realizzata depositando fotolitograficamente strisce di Ti larghe 7 m e spesse 100 nm e diffondendo il Ti a 1060 C per 7.5 ore. Gli elettrodi del modulatore sono lunghi 25 mm e sono di Ti/Au. La tensione a mezza onda del modulatore è piuttosto elevata, 28 V per i modi TE e ciò è dovuto al piccolo coefficiente elettroottico relativo a quella polarizzazione. E stata ottenuta una potenza di uscita di 140 mw a 1562 nm con una potenza di pompa minima di 90 mw. La larghezza degli impulsi è dell ordine di diversi psec. 5

8 4.1.5 Laser DBR (Distributed Bragg Reflector) in niobato di litio Se si sostituisce uno degli specchi di un laser FP con un reticolo di Bragg inciso sulla superficie del canale guidante Ti: Er: LiNbO 3 si può fabbricare un laser DBR (Vedi anche paragrafo 4.2.4). La lunghezza d onda di emissione di questi laser dipende dalla periodicità del reticolo. Con un reticolo a risposta molto stretta (più stretta della distanza in frequenza fra i modi longitudinali) si può avere anche funzionamento a singolo modo. Sono stati sperimentati laser a 1561 nm con periodicità del reticolo di 352 nm e laser a 1531 nm con reticolo a periodicità di 346 nm. Il reticolo può essere definito olograficamente e trasferito sulla superficie del dispositivo mediante maschera e dry etching. La potenza ottenibile in uscita è più bassa di quella dei laser visti finora; infatti, occorre una potenza di pompaggio di oltre 100mW per avere una potenza di uscita di circa 1 mw e ciò è dovuto al fatto che l efficienza di conversione è molto bassa per la mancanza di un processo di ottimizzazione del progetto della cavità. Tuttavia, la larghezza di linea è molto stretta e ciò permette anche di far funzionare il laser come se fosse a singola frequenza. In Fig. 4.4 è illustrato lo schema di un laser DBR Ti: Er: LiNbO 3. Fig.4.4 Struttura schematica del laser in guida d onda DBR Ti:Er:LiNbO 3 con reticolo fotorefrattivo nella sezione drogata con ferro. HR: specchio dielettrico ad elevata riflettività; AR: coating antiriflettente In figura si nota l uso di un reticolo fotorifrattivo, che rappresenta una valida alternativa ai reticoli scavati perché permettono di superare i problemi presentati da questi ultimi, fra i quali una tecnologia di fabbricazione complicata, in omogeneità nel reticolo che comportano perdite aggiuntive. Il reticolo fotorifrattivo è stato ottenuto in una regione di guida in cui si è drogato il LiNbO 3 con Fe, che, come è noto, induce nel niobato di litio l effetto fotorifrattivo (danno ottico). Il substrato è taglio X ed è lungo 70 mm; per una lunghezza di 43 mm è stato drogato con Er (un film di 15 nm diffuso a 1120 C per 120 h). La rimanente superficie è stata drogata con Fe (33 nm, 1060 C, 72 h); infine, è stata definita fotolitograficamente la striscia di titanio parallelamente all asse 6

9 ottico (larga 8 mm, spessa 97 nm). Per aumentare la suscettibilità fotorifrattiva, il campione è stato riscaldato a 500 C per 3 h in Ar fluente (0.5 L/min) in modo da aumentare il rapporto Fe 2+ /Fe 3+, responsabile dell effetto fotorifrattivo. Il reticolo è stato scritto olograficamente con un apparato che usa laser ad Ar (488 nm). Si tenga conto che un reticolo fabbricato a temperatura ambiente non è stabile, per cui è necessario esporlo per alcune ore a temperatura intorno ai 170 C, alla quale i protoni diventano mobili e compensano la carica spaziale elettronica periodica. La Fig. 4.5 mostra la trasmissione di un reticolo fotorifrattivo in funzione della lunghezza d onda. Fig.4.5 Trasmissione di un reticolo fotorifrattivo in funzione della lunghezza d onda. Il laser DBR può supportare entrambe le polarizzazioni TE e TM; le migliori condizioni sono state ottenute per i modi TE, che mostrano un migliore matching fra la potenza di uscita ed il profilo di concentrazione di Er. La potenza di uscita ottenibile è dell ordine di pochi mw con potenza di pompaggio di circa 90 mw. Margini di miglioramento dell efficienza esistono e sono legati essenzialmente alle perdite per scattering. 4.2 Diodi laser Nel Corso di Optoelettronica I vengono discussi gli aspetti fisici relativi al funzionamento dei laser ed, in particolare, di quelli a semiconduttori. In questo paragrafo si vuole fornire soprattutto elementi di carattere pratico e funzionale dei dispositivi laser. E per tale motivo che vengono prese in considerazione le strutture più note dei laser a diodo. Altre configurazioni come, 7

10 ad esempio, i micro dischi whispering gallery e i laser che incorporano cristalli fotonici, non vengono presi in considerazione perché ancora immaturi dal punto di vista tecnologico Diodi emettitori di luce I LED non sono laser, ma sono fatti con lo stesso materiale e presentano diverse caratteristiche in comune con i laser. Il loro progetto deve assicurare un funzionamento come LED e non come laser. Il mercato dei LED è sempre in crescita per effetto dei continui progressi nella potenza di uscita, nelle lunghezze d onda disponibili e nell efficienza. Fra le applicazioni più importanti citiamo i display video di grande formato, segnali per il traffico e illuminazione nelle automobili, nelle abitazioni e sulle piste degli aeroporti. L uso dei LED nei microsistemi è dovuto alla loro compattezza, bassa potenza e basso costo. Nella sua forma più semplice il LED è costituito da una giunzione pn in materiale semiconduttore a banda diretta. L emissione di luce è dovuta al processo di emissione spontanea, che ha la caratteristica di essere spazialmente isotropo. I progressi che si sono avuti nello sviluppo dei LED ha riguardato il miglioramento dell efficienza di generazione dei fotoni e l aumento della probabilità che i fotoni generati contribuiscano all emissione totale. In Fig. 4.6 è mostrata la struttura semplificata di un LED a omogiunzione che emette dalla superficie superiore. Fig. 4.6 Struttura semplificata di un LED con ampia omogiunzione planare ed un substrato assorbente che emette dalla superficie superiore Si tratta di una omogiunzione (un solo materiale) pn planare, una piccola superficie metallica sulla faccia superiore ed una grande superficie metallica di contatto sulla faccia inferiore. La giunzione è situata molto vicina (da una distanza < 1 m a diversi m) dalla superficie; lo 8

11 spessore dell intero chip è dell ordine di 350 m. I fotoni vengono emessi dalla faccia superiore e dalle superfici laterali. I materiali da impiegare dipendono dalla lunghezza d onda richiesta; ad esempio, il GaAs emette a 870 nm, il GaP a 540 nm. In Tab. 3.1 sono indicati i principali materiali impiegati e le corrispondenti lunghezze d onda. Tab. 4.1 Materiali usati per la fabbricazione di LED; tutti i materiali sono a bandap diretto E necessario osservare che, sebbene la tecnologia di fabbricazione sia abbastanza semplice, tuttavia l efficienza di questo dispositivo è piuttosto bassa a causa dell elevato assorbimento del materiale ed anche per il fatto che il LED emette in tutte le direzioni, comprese quelle non utili. La Fig. 4.7 presenta lo schema di un LED a eterogiunzione (la regione attiva è fatta di materiale diverso da quello del substrato, con più bassa energia di gap e più elevato indice di rifrazione) che emette dalla faccia inferiore. Con questa struttura si ha un miglior confinamento ottico ed elettrico e, perciò, aumenta l efficienza di generazione dei fotoni. Lo spessore della regione attiva e tipicamente < 1 m e si trova ad una profondità di diversi m. Fig. 4.7 Schema di un LED a eterogiunzione; la regione attiva rappresenta una eterogiunzione pn ed il substrato è trasparente all emissione laser. Il contatto superiore ad area larga funge anche da specchio 9

12 Questo bottom-emitting LED, deve, ovviamente, essere fabbricato su di un substrato trasparente alla lunghezza d onda di emissione. Un esempio tipico ha la regione attiva in InGaAsP situata tra due strati (cladding) di InP, il tutto su substrato di InP. Questo tipo di LED emette nel vicino IR (1500 nm) dove l InP è effettivamente trasparente. Per aumentare l efficienza di emissione si fa uso di strati antiriflettenti e si modella la forma del chip semiconduttore in modo da evitare o quantomeno da ridurre effetti di riflessione totale interna. Il contatto superiore copre tutta la superficie ed è formato da diversi strati metallici (che riflettono a specchio i fotoni); il contatto inferiore è sagomato in modo da permettere la trasmissione della luce. La Fig. 4.8 illustra la struttura semplificata di un Burnus LED. Fig. 4.8 Struttura semplificata di un Burnus LED che usa una regione attiva ad eterogiunzione ed un substrato assorbente; il substrato è rimosso per consentire un emissione efficiente verso il basso In questo dispositivo si usa un substrato assorbente, che viene rimosso per etching sotto la regione attiva per permettere l emissione dalla parte inferiore. In tal modo, quando si usa GaAs oppure AlGaAs per la regione attiva, questa può essere cresciuta epitassialmente su un substrato di GaAs. L intensità di emissione e la direzionalità di un LED possono essere migliorate facendo in modo che vi sia anche il contributo dovuto e emissione stimolata, come nei LED a cavità risonante mostrato in Fig

13 Fig.4.9 LED a cavità risonante che usa una regione attiva QW AlGaAs ed uno specchio di Bragg epitassiale per riflettere una porzione dei fotoni generati; il contatto superiore è riflettente e l emissione avviene inferiormente attraverso il substrato Lo specchio Bragg riflette indietro nella regione attiva parte del campo ottico generato con una riflettanza di circa 0.5, mentre lo strato metallico superiore ha una riflettanza di circa Si crea così una cavità risonante che aumenta la densità degli elettroni tanto da innescare un processo di emissione stimolata che contribuisce alla produzione di fotoni. Il risultato che si ottiene è un intensità più elevata (di un fattore tre), migliore qualità del fascio e ridotta larghezza spettrale (diversi nm) rispetto ai LED convenzionali. I LED superluminescenti sono praticamente strutture laser in cui viene impedita l azione laser ma l emissione stimolata ha effetto, per cui si hanno valori elevati di intensità di emissione. La struttura si comporta come amplificatore di emissione spontanea ma con più basso livello di rumore rispetto ai LED convenzionali, per effetto di un, sia pure basso, livello di coerenza. Il progetto di questi LED deve evitare che si formi attività laser, per cui vengono inglobati rivestimenti non riflettenti sulle facce di estremità, guide curve, finestre per evitare riflessioni Laser a grande area Con un miglioramento della cavità ottica, la struttura LED può laserare. In particolare, se si inseriscono specchi di alta qualità in una struttura LED, si ottiene un laser a grande area, che emette in una larga striscia senza confinamento laterale. Questi laser non presentano fasci di elevata qualità ma sono impiegati quando è richiesta un alta potenza di uscita. La Fig rappresenta un laser a grande area (broad-area laser) 11

14 Fig Un laser a grande area con una cavità definita da due specchi cleaved ; l emissione avviene dalla regione attiva ed assume la forma di una striscia ampia senza confinamento laterale. Le faccette ortogonali sono rugose per inibire l emissione laser nella direzione normale. Due contatti metallici di grande superficie servono per iniettare la corrente; si usa, in genere, una doppia eterostruttura e la regione attiva può contenere uno o più pozzi quantici per aumentare il guadagno e meglio definire la lunghezza d onda di emissione. Due facce sfaldate (cleaved) formano la cavità. Il dispositivo può essere realizzato come singolo chip oppure in forma di lunghe barre dove il laser è definito dallo strato metallico superiore, opportunamente disegnato. In questo secondo caso si realizzano schiere di laser a grande area. La regione pompata è quella sotto i contatti. La lunghezza della cavità è compresa fra 200 e 1000 m, la larghezza dei contatti (e, quindi, del dispositivo) è nell intervallo m; la regione attiva ha spessore fra 200 nm e diversi m; lo spessore del substrato può variare da circa 100 a 350 m. Il laser a broad-area è un laser Fabry-Pérot che non presenta effetto guidante laterale. Rispetto ai LED occorre dire che in questo caso la cavità risonante è progettata per consentire il verificarsi dell effetto laser e, cioè, in modo tale che la superluminescenza dia origine all emissione di radiazione laser in corrispondenza di sufficientemente alti livelli di pompaggio. Questi laser hanno generalmente diversi modi longitudinali e molti modi laterali e l emissione può essere spazialmente non uniforme. Instabilità modale può manifestarsi a causa di fenomeni interni al laser, quali, ad esempio, hole burning. Anche la temperatura produce significative variazioni delle prestazioni di questi dispositivi e per questa ragione vengono fatti funzionare con corti impulsi di corrente ( 1 sec) piuttosto che con corrente di iniezione continua. Le principali applicazioni di questi laser sono il pompaggio di laser a stato solido (es. laser YAG), stampanti laser, alimentazione di amplificatori ottici e tutte le applicazioni che richiedono elevata potenza. Vengono anche impiegati in microsistemi nei quali non sia richiesta una elevata 12

15 qualità spettrale del fascio (è, infatti, opportuno ricordare che in questi laser esistono numerosi longitudinali e laterali). La struttura di questi laser si può considerare grande solo rispetto agli altri laser, ma in realtà, si può ottenere da essi potenza ottica dell ordine di centinaia di mw con un volume complessivo di 1 mm Laser Fabry-Pérot a striscia In questi laser la regione attiva è planare e situata sotto la guida a striscia e l emissione del fascio avviene attraverso una piccola faccia da un estremità della guida. La cavità è realizzata mediante specchi ottenuti con sfaldatura o con attacco delle sezioni trasversali estreme. Questi sono i laser più comuni (centinaia di milioni di pezzi venduti ogni anno) e sono usati prevalentemente nell immagazzinamento di dati ottici. La regione attiva è dello stesso tipo dei laser a grande area ed è, tipicamente, una doppia eterostruttura con uno o più pozzi quantici. Il materiale dipende dalla lunghezza d onda desiderata. Una configurazione piuttosto popolare è formata da un core di Al 0.3 Ga 0.7 As con spessore di 200 nm, con tre pozzi quantici di 8 nm circondati da strati cladding di Al 0.8 Ga 0.2 As da 1 m il tutto su substrato di GaAs. In Fig è riportato lo schema semplificato di un laser Fabry-Pérot a striscia. Fig Laser Fabry-Pérot a striscia con una guida scavata nella regione di cladding superiore. La guida è ottenuta mediante etching per definire la zona laterale; la tecnica di etching viene fermata prima che si raggiunga la regione attiva. Il campo ottico è confinato lateralmente a causa del più elevato indice di rifrazione della guida sotto il ridge rispetto a quello sotto le regioni rimosse da etching. 13

16 La larghezza del ridge dipende dalle prestazioni richieste al laser : ridge stretti (< 2 m) sono richiesti per laser a singolo modo laterale; ridge più larghi possono essere usati nei laser dove non è richiesto il funzionamento a singolo modo laterale ma si richiede una maggiore potenza. Anche per questi laser, come per quelli a larga area, lo spessore della regione attiva è fra i 100 e 300 nm; la profondità del ridge è < 1 m; la lunghezza complessiva del laser varia fra 100 e 500 m.; lo spessore tipico del substrato è 350 m. L intero chip ha dimensioni 300x300x300 m 3. La regione guidante in un laser a striscia può essere ottenuta anche mediante impiantazione ionica. Con questa tecnica si crea danno nella struttura cristallina lateralmente ad una regione a striscia centrale, in modo da lasciare ben definita la striscia e la regione attiva, come illustrato in Fig Fig Laser a striscia realizzato per impiantazione ionica nelle regioni di cladding e nella regione attiva Un altra configurazione di laser a striscia è il cosiddetto gain-guided laser della Fig Fig Gain-guided laser a striscia con la regione in cui si ha emissione laser definita dalla metallizzazione superiore In questo laser, per ottenere il confinamento laterale, non si usa una struttura fisica fabbricata appositamente, bensì si sfrutta la variazione delle proprietà ottiche dovute ad un forte pompaggio ottico. Sulla faccia superiore è realizzata una striscia metallica, ai lati della quale c è 14

17 materiale isolante; l altro elettrodo copre tutta la faccia inferiore. Quando si applica una corrente di iniezione elevata, nella regione sotto il contatto superiore si verifica inversione di popolazione e ciò produce guadagno. Le parti della regione attiva non direttamente sotto l elettrodo superiore non sono pompate e, perciò, si comportano da assorbenti. L indice di rifrazione reale nella regione pompata è aumentato rispetto a quello delle zone non pompate, il che genera un effetto guidante per la luce prodotta. In questo modo, la regione a guadagno è anche guida d onda con un confinamento laterale, piccolo ma sufficiente. Anche questi laser sono molto conosciuti e usati, ne vengono venduti oltre 100 milioni di pezzi all anno Fig I laser a striscia possono avere anche la configurazione buried heterostructure della Fig Configurazione ad eterostruttura sepolta usata per laser InP per sistemi di telecomunicazione I laser a eterostruttura immersa presentano una certa complicazione tecnologica, ma prestazioni idonee per applicazioni nei sistemi di telecomunicazioni. I due strati ricresciuti sono drogati in modo tale che tra di essi si formi una giunzione pn (diodo) inversamente polarizzato durante l azione laser, per poter limitare la corrente iniettata alla regione di ridge. Inoltre, il materiale riscresciuto è lo stesso dell eterostruttura ed ha un indice di rifrazione minore di quello della regione ridge, in cui si ha la propagazione del campo ottico generato Laser a retroazione distribuita I laser considerati nei precedenti paragrafi hanno cavità ottiche del tipo risonatori Fabry- Pérot. Se si sostituisce uno o entrambi gli specchi planari con reticoli (Vedi Appendice 3.A) di Bragg, le caratteristiche selettive in lunghezza d onda dei reticoli permettono di generare la retroazione nella cavità laser. Si realizzano così i laser a retroazione distribuita, che hanno alcuni 15

18 significativi vantaggi rispetto ai laser FP, ad esempio è più facile realizzare la condizione di funzionamento a singolo modo perché il reticolo stabilizza la lunghezza d onda di emissione essendo molto selettivo in lunghezza d onda. E per questa ragione che i laser a retroazione distribuita vengono utilizzati nelle telecomunicazioni. I laser a retroazione distribuita usano la stessa struttura di base con guida stripe come nei laser FP già trattati. I meccanismi che determinano l effetto guidante laterale sono gli stessi e la configurazione più usata nei sistemi di telecomunicazioni è quella a doppia eterostruttura, con la quale, con i materiali di solito usati, è possibile ottenere le lunghezze d onda desiderate. Gli specchi (cleaved o etched) sono sostituiti da reticoli di Bragg, che vengono scavati nella guida o posti in prossimità di essa. I reticoli di Bragg (riflessione) generano la retroazione ottica nella cavità laser. La riflessione da un reticolo si ha ad una sola lunghezza d onda e, pertanto, di tratta di un componente (specchio) selettivo in lunghezza d onda. Esistono due tipi di laser a retroazione distribuita : i laser Distributed Bragg Reflector, detti anche DBR, che hanno i reticoli fuori dalla cavità laser, ed i Distributed Feedback Laser, detti DFB, nei quali i reticoli sono all interno della cavità ottica Laser DBR La Fig.4.15 mostra un disegno schematico della struttura di un laser DBR. Si tratta di una doppia eterostruttura con un sottile strato attivo. Il confinamento laterale è ottenuto con una guida ridge e l emissione si ha da una faccia di estremità, che deve essere resa antiriflettente con apposito rivestimento ottico in modo da evitare altre riflessioni non volute. Fig.4.15 Disegno schematico della struttura di un laser DBR. Le regioni di reticolo e di pompaggio sono separate Si identificano tre zone : quella centrale in cui si inietta corrente attraverso un elettrodo a contatto con gli strati più alti del diodo laser e due laterali contenenti i reticoli di riflessione. I reticoli sono scavati sulla superficie della guida ma non nella regione attiva. Il campo ottico nella 16

19 guida vede una variazione periodica di indice di rifrazione e produce riflessione di una parte del campo, in accordo con un meccanismo (già discusso nel Corso di Optoelettronica I) descritto più avanti. Il reticolo deve comunque essere posto vicino alla regione attiva per consentire un buon accoppiamento con essa. Le dimensioni di un laser DBR variano a seconda delle prestazioni richieste, con particolare riferimento alla potenza di uscita. I reticoli hanno lunghezza tipica compresa fra 50 e 200 m, mentre quella della zona di guadagno (pompaggio) è nell intervallo m. Il progetto di uno dei reticoli deve anche tener conto della necessità di trasmettere la luce, in modo che si abbia un emissione utile, oltre che della realizzazione delle migliori condizioni di risonanza nella cavità. E ciò si ottiene con un reticolo con lunghezza sufficientemente corta da consentire le funzioni richieste. Questa lunghezza dipende fortemente dall accoppiamento fra il modo ottico ed il reticolo stesso. La larghezza della guida e lo spessore dello strato attivo sono confrontabili con quelli dei laser FP Laser DFB I laser DFB sono componenti chiave nei sistemi di comunicazioni ottiche. La struttura di un laser DFB è riportata in Fig Fig.4.16 Rappresentazione schematica di un laser DFB. Le regioni di reticolo e di pompaggio sono coincidenti in modo che il reticolo sia sepolto nel semiconduttore Nel laser DFB le regioni di pompaggio e di reticolo sono coincidenti, cioè il reticolo viene scavato nella regione di pompaggio e genera la retroazione. Ossia la retroazione ottica si sviluppa in tutta la lunghezza della cavità. Il reticolo è anche fabbricato sulla guida. La corrugazione è realizzata dopo che la doppia eterostruttura epitassiale della regione attiva è stata cresciuta; al di sopra del reticolo vengono poi depositati gli altri strati di rivestimento (cladding layers), per cui il reticolo si trova immerso nel dispositivo. 17

20 Le dimensioni di un laser DFB sono confrontabili a quelle di un laser DBR Laser a retroazione distribuita accordabili I laser a retroazione distribuita accordabili sono di grande interesse per applicazioni nelle telecomunicazioni e nella sensoristica, perché emettono a lunghezze d onda comprese in una grande banda specificata dall utente. Tuttavia, la tecnologia di fabbricazione dei laser accordabili è certamente più complessa di quella dei laser non accordabili. La maggior parte dei laser a retroazione distribuita accordabili sono formati da tre o quattro sezioni DBR: la sezione di guadagno è seguita da una sezione per l adattamento della fase e dalle sezioni di reticolo. Le sezioni di phase matching e di reticolo sono a contatto in modo da eccitare l effetto elettroottico a seguito dell applicazione di una tensione elettrica (l indice di rifrazione del materiale varia con il campo elettrico applicato) Principio di funzionamento dei laser a retroazione distribuita I laser a retroazione distribuita usano la riflessione di Bragg da reticoli periodici per generare la retroazione ottica nella cavità. La generazione e l amplificazione dei fotoni si basano sullo stesso meccanismo visto per i laser FP. Ciò che cambia è, dunque, la tecnica per la risonanza nella cavità. Per comprendere meglio il funzionamento di questi laser è opportuno descrivere la riflessione di Bragg in reticoli periodici. I reticoli sono strutture periodiche con periodo spaziale confrontabile con la lunghezza d onda; le riflessioni da ciascuno dei periodi del reticolo possono interferire fra di loro dando origine a utili distribuzioni spaziali di intensità in tre dimensioni. Questo fenomeno dipende molto dalla lunghezza d onda perché l adattamento di fase richiesto per l interferenza dipende dalla relazione fra il periodo del reticolo e la lunghezza d onda incidente. Per i laser a retroazione distribuita l analisi del reticolo è unidimensionale. Se consideriamo una guida stripe con indice effettivo n eff ed un reticolo con periodo (ossia una variazione periodica di indice di rifrazione), un campo che si propaga nella guida subirà una riflessione con angolo di 180, se si verifica la condizione: 2n eff (4.1) m 18

21 in cui m è un numero intero e rappresenta l ordine del reticolo (m 3 per la maggior parte dei reticoli dei laser DFB). Questa equazione esprime la cosiddetta condizione di Bragg nella quale una risonanza da interferenza dà origine ad un campo ottico che si contropropaga rispetto a quello incidente. E poiché la costante di propagazione del campo ottico è pari a = n eff k 0, con k 0 = 2, la condizione di Bragg si può anche scrivere come: m 0 (4.2) Per questo valore di costante di propagazione la condizione di risonanza è soddisfatta e l interferenza dà origine alla generazione di modi viaggianti in direzione positiva e negativa. La riflessione è funzione di diversi parametri, quali la forma del reticolo e la sovrapposizione del campo ottico sul reticolo, che possono essere inglobati in un unico parametro che è il coefficiente di accoppiamento κ [cm -1 ], che dà una misura di quanto il campo che si propaga nella guida venga influenzato dal reticolo. Il calcolo di κ dipende dalla profondità del reticolo, dalla forma dei denti del reticolo, dall indice di rifrazione, dall indice effettivo della guida e dall ordine del reticolo. Per un reticolo ad onda quadra con 100 nm di profondità si ha κ = 200 cm -1 per m = 1 e 100 cm -1 per m = 3. Una volta determinato κ, si può ricavare il valore della riflettività r mediante la formula: r tanh( L g) (4.3) dove L g è la lunghezza complessiva del reticolo. Per piccoli valori di κl g si può porre r κl g. Se un modo si propaga in direzione z + in condizioni prossime a quelle di risonanza il modo si accoppierà con il reticolo dando origine ad un modo che si propaga nella direzione opposta. Il risultato che si ottiene sono due modi che si contropropagano nella cavità ottica generando così retroazione. Se la costante di propagazione è "de-tuned" dalla condizione di risonanza della quantità si può esprimere il campo elettrico totale E z che si propaga, come la somma di una componente diretta ed una inversa: j 0z -j 0z z = F(z)e + B(z)e E E E (4.4) 19

22 dove F j z F0e E (z) = E e E (z) = E B -j z B0e Inoltre, E F (z) ed E B (z), rispettivamente componente del campo che si propaga in direzione positiva (forward) e negativa (backward), devono soddisfare le equazioni dei modi accoppiati: d EF(z)/dz = j EF(z) + j EB (z) d EB(z)/dz = -j EB(z) - j EF (z) (4.5) Da queste equazioni si può osservare che l accoppiamento fra le due componenti di campo è ottenuto mediante il parametro κ. Si può dimostrare che la soluzione generale del sistema precedente può essere espressa nel modo seguente: F F1 j 'z F2 B B1 j 'z B2 E (z) = E (z)e + E (z)e E (z) = E (z)e - E (z)e -j 'z -j 'z (4.6) in cui dipende dalla differenza fra il parametro di de-tuning ed il coefficiente di accoppiamento: 2 2 1/2 '= (4.7) Da queste ultime formule si può derivare il coefficiente di riflessione r: r= (4.8) ' dalla quale si nota che il coefficiente di riflessione dipende dal coefficiente di accoppiamento e che r = 0 se κ = 0. Si osserva anche che il segno da scegliere nella formula di deve sempre essere tale da rendere r 1. Se si utilizza r, le espressioni delle soluzioni E F (z) ed E B (z) possono essere riscritte come: F F1 j 'z B2 B B2 j 'z F1 E (z) = E (z)e + r E (z)e E (z) = E (z)e +r E (z)e -j 'z -j 'z (4.9) 20

23 le cui incognite E F1, E B2 ed r vengono determinate imponendo le condizioni al contorno alle estremità del laser (in questo modo anche le sezioni estreme del laser contribuiscono al calcolo). Per riepilogare, dalla soluzione delle equazioni dei modi accoppiati si vede che la presenza di un reticolo in un laser DFB conduce all esistenza di modi che si contropropagano; il campo elettrico totale dipende dalle due componenti (diretta e inversa) e queste due componenti si accoppiano nel reticolo. La cavità, perciò, si comporta come un riflettore continuo che alimenta una parte (quella riflessa) del campo elettrico generato. Anche se nei laser DFB i reticoli hanno configurazioni piuttosto complesse, tuttavia, l analisi su fatta permette di comprendere come si possa ottenere la retroazione in quei laser Fabbricazione di laser DFB e DBR La fabbricazione di laser DFB inizia con la crescita epitassiale degli strati più bassi dell eterostruttura, compresa la regione attiva e, a volte, anche una parte del cladding superiore. Le dimensioni sono quelle dei laser FP, con una regione attiva che ha uno spessore di 100 nm. Dopo aver formato la guida per etching, si fabbrica il reticolo negli strati proprio sopra la regione attiva. Lo spazio fra il reticolo e la regione attiva e, quindi, la profondità del reticolo, sono elementi determinanti nella definizione del coefficiente di accoppiamento κ. In questa configurazione è più accurato il calcolo dell indice effettivo dei modi guidati, rispetto a quella in cui il reticolo è fabbricato sotto il core del laser. La fabbricazione del reticolo è un passo critico nel processo sia che si usi scrittura diretta con fascio elettronico, sia che si utilizzi la tecnica olografica. La prima tecnica consente, in generale, una maggiore flessibilità nella definizione del periodo del reticolo, mentre con la seconda si riproduce lo stesso periodo sull intero wafer. Il periodo del reticolo è definito dal tempo di esposizione del fotoresist. Per la lunghezza d onda usata nelle telecomunicazioni, 1550 nm, il periodo è intorno a 230 nm con un reticolo del primo ordine; se aumenta l ordine del reticolo, aumenta anche il periodo. La forma, la profondità e la posizione sulla regione attiva del reticolo sono definite dallo sviluppo del fotoresist e dal successivo processo di etching (di solito dryetching). La profondità tipica del reticolo è 100 nm e la sua distanza dal core del laser è fra 50 e 100 nm. Il processo continua con altri step di deposizione di strati epitassiali per ricoprire il reticolo e produrre il cladding superiore e, successivamente, il contatto metallico. 21

24 La fabbricazione di un laser DBR non presenta problemi per le deposizioni epitassiali, ma richiede particolare cura per altri passi del processo di fabbricazione. L epitassia viene richiesta per creare la eterostruttura, come nel caso precedente ed è eseguita in un solo passo di processo. Poi viene definita la regione di reticolo; questo step può essere realizzato prima o dopo la definizione della guida d onda. La Fig mostra il reticolo in una zona separata dalla regione attiva. Per la fabbricazione del reticolo valgono le stesse considerazioni, incluse quelle sulla forma profondità e posizione, fatte per i laser DFB. Le difficoltà nella fabbricazione dei laser DBR nascono quando si voglia considerare gli effetti dell assorbimento ottico nella regione di reticolo non pompata. A differenza dei DFB, nei DBR i reticoli specchio sono attaccati alla regione pompata, come se fossero sezioni passive della guida d onda. Poiché la guida è fabbricata dagli stessi strati dell eterostruttura, come la regione attiva, le sezioni passive mostrano un forte assorbimento ottico alla stessa lunghezza d onda alla quale la regione attiva emette. Il risultato è che i reticoli specchio non solo riflettono ma anche assorbono, limitando così significativamente le prestazioni. Naturalmente sono state proposte diverse tecniche per superare questo problema. In linea teorica, anche se tecnologicamente è da considerarsi ancora una sfida, sarebbe sufficiente sostituire la guida assorbente con un altra trasparente su cui realizzare i reticoli. Un problema serio è rappresentato dall accoppiamento della guida originale (sempre presente nella regione attiva) con la nuova guida, in quanto non è facile ottenere un accurato posizionamento verticale della nuova guida ed una regione di transizione a basse perdite. Un altra tecnica sarebbe quella di modificare la composizione della guida in modo da renderla trasparente alla lunghezza d onda di emissione. Questa tecnica può essere applicata in strutture QW perché la larghezza del pozzo quantico definisce l energia di transizione e, quindi, la lunghezza d onda di emissione e assorbimento dei fotoni Laser a cavità verticale I laser broad-area FP e i laser a retroazione distribuita sono detti edge-emitting laser (EEL) perché l emissione laser si ha attraverso una faccia normale alla superficie del wafer e la cavità laser è definita nel piano del substrato. I laser a cavità verticale (VCL), detti anche vertical cavity surface emitting laser (VCSEL) hanno la cavità ruotata di 90, rispetto ai precedenti, ed emettono dalla superficie del wafer. Il risonatore laser è definito da specchi di Bragg formati da strutture multistrato cresciute epitassialmente, piuttosto che scavati. La guida d onda del laser è ottenuta per etching o impiantazione e può essere,a differenza di quelle dei laser edge-emitting, a sezione circolare, in modo da poter emettere fasci gaussiani. 22

25 Il primo VCL fu proposto nel 1979 da Soda et al. (H. Soda, K. Iga, C. Kitahara, Y: Suematsu, GaInAsP/InP surface emitting injection lasers, Japan. Journ. of Appl. Physics, Vol.18, pp , 1979); la prima dimostrazione di fascio pulsato è stata fatta nel 1984 (da K. Iga) ed il primo laser CW è stato proposto nel 1988 (F. Koyama, S. Kinoshita, K. Iga, Room temperature CW operation of GaAs vertical cavità surface emitting lasers, Trans. Of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, Vol, E71, pp , 1988). Il crescente interesse in questi laser, prevalentemente per applicazioni nei microsistemi ottici ibridi, è dovuto soprattutto alle loro caratteristiche e prestazioni, quali le piccole dimensioni, correnti di soglia molto piccole, proprietà del campo vicino (alta coerenza, piccola divergenza) eccellenti e la facilità di fabbricazione di schiere ad una e due dimensioni. Inoltre, l accoppiamento alle fibre, alle guide o ad altri componenti ottici nello spazio libero è molto più facile che nei laser ad emissione di estremità; la fabbricazione ed il processo di testing sono anche più semplici, per cui anche il costo di questi dispositivi si va riducendo rapidamente Struttura dei VCSEL La struttura dei VCSEL è piuttosto diversa da quella degli EEL. Come già accennato, la cavità è orientata normalmente alla superficie del wafer; la retroazione è generata da due specchi di Bragg formati da strati epitassiali; la lunghezza della regione attiva è tipicamente dell ordine di una sola lunghezza d onda ed il confinamento laterale è ottenuto da una struttura guidante normale alla superficie del wafer. Gli specchi di Bragg sono formati da due materiali con diverso indice di rifrazione in configurazione di multistrati depositati con tecnica epitassiale. I materiali vengono scelti per dare il massimo contrasto d indice alla lunghezza d onda di interesse e, perciò, riflessione alla Bragg distribuita. Lo specchio inferiore viene fabbricato sul substrato e consiste di strati alternati dei due materiali. Lo spessore di ciascuno strato è /4, con lunghezza d onda di emissione del laser nel mezzo 0 /n, n è l indice di rifrazione del materiale. Sullo specchio inferiore viene formata la regione attiva, che può contenere uno o più pozzi quantici ed ha spessore tipico compreso fra e 3 2. La struttura continua con lo specchio di Bragg superiore, che ha spessore /4 ed è formato da strati. La struttura è completata da un sottile strato di materiale semiconduttore per il contatto. Se si usa un substrato tipo n, gli strati dello specchio inferiore sono anche tipo n, la cavità è, di solito, non drogata e gli strati dello specchio superiore sono di tipo p. 23

26 L emissione è verticale verso l alto, ma il laser emette anche verso il basso nel substrato; se il substrato è trasparente alle lunghezze d onda di funzionamento, il laser può essere anche bottomemitting. I VCSEL Mesa, noti anche come air-post oppure etched-post VCL, usano un processo di etching per definire il laser lateralmente. Questa configurazione è stata la prima ad essere sviluppata, sebbene essa presenti, rispetto alle altre proposte, perdite più elevate, scarsa dissipazione del calore e degradazione delle prestazioni. In Fig è riportato lo schema di un laser VC Mesa. Fig.4.17 Schema di un VCL mesa in cui lo specchio alla Bragg è stato ricavato al di sopra della regione attiva del laser La guida esce dalla superficie ed ha forma circolare con diametro che varia da circa 5 m a diverse decine di m. Il contatto metallico superiore è realizzato con un anello sulla superficie della mesa, la cui apertura definisce la finestra attraverso la quale il laser emette. L anello metallico è in continuità con un rivestimento metallico sulla superficie della mesa per ottenere una grande area di contatto. Il contatto nella parte inferiore ha un area più grande ed è posizionato sulla faccia inferiore del substrato. I livelli di drogaggio nella regione attiva devono essere sufficientemente elevati in modo da realizzare una bassa resistenza serie. La Fig mostra la sezione trasversale di un VCL Mesa. Si può osservare che lo specchio superiore, con struttura mesa, non copre tutta la superficie della cavità; lo scavo della mesa è fermato sulla regione attiva per evitare danni dovuti proprio allo scavo. In talo modo sia il flusso di corrente sia il campo ottico sono fortemente confinati nel pilastro cilindrico. 24

27 Fig Sezione trasversale di un VCL Mesa Un forte confinamento del campo ottico dà origine ad una buona sovrapposizione dei fotoni generati e dei portatori iniettati. Modi laterali multipli possono essere anche supportati con piccoli raggi della mesa. Il confinamento laterale in un VCL può anche essere ottenuto mediante impiantazione fuori della guida laser. Infatti, l impiantazione di impurità o di specie atomiche che distruggono gli specchi e modificano (riducono o annullano) la conduttività elettrica può essere usata per definire la regione attiva. Ad esempio, l impiantazione di protoni può essere utilizzata per realizzare strutture come quella mostrata in Fig Fig Sezione trasversale di un VCL ad impiantazione protonica o ionica; le regioni impiantate sono elettricamente isolanti La regione impiantata non conduce e, quindi, l iniezione di corrente è limitata alla regione non impiantata. Si ha un confinamento laterale del flusso di corrente, come si nota dalla figura (sotto il contato metallico ci sono gli strati dello specchio superiore), che porta ad un aumento della 25

28 temperatura al centro del laser e l effetto risultante (thermal lensing) favorisce la fuoriuscita della luce generata (cioè si forma una guida per effetto termico). I VCL impiantati sono i più diffusi sul mercato perché è relativamente semplice fabbricare laser a singolo modo. In Fig.4.20 è riportata la struttura schematica di un VCL con eterostruttura immersa. Fig Sezione trasversale schematica di un VCL con eterostruttura immersa. La guida è scavata e riempita con un semiconduttore a bandgap maggiore Nei VCL mesa si ha un forte confinamento ottico proprio nella mesa, che rende difficile il funzionamento a singolo modo laterale. Se si riempie la parte scavata di queste strutture con materiale semiconduttore, come mostrato in figura, la situazione migliora. Il materiale con cui si riempie la parte intorno alla mesa ha energia di bandgap più elevata di quella dei materiali di cui è fatto il pilastro centrale. In tal modo si migliora il confinamento nel laser e si riduce la differenza di indice di rifrazione fra la mesa ed il materiale di rivestimento esterno (nel caso dei mesa VCL è aria). In questo modo, nei buried heterostructure VCL si ottiene una buona efficienza con funzionamento a singolo modo Principio di funzionamento dei VCSEL Il principio di funzionamento dei VCL è simile a quello dei DBR già esaminati. La minore lunghezza della cavità laser, limitata in generale a diverse centinaia di manometri, determina alcune differenze qualitative nel comportamento dei VCL rispetto ai DBR. Ricordiamo che le lunghezze d onda di risonanza di una cavità sono funzione della sua lunghezza ottica (Vedi Interferometro Fabry-Pérot Appunti di Optolettronica I). Ossia, la condizione di risonanza per una fissata lunghezza della cavità, è soddisfatta per determinate lunghezze d onda: 26

29 c = i (4.10) 2nL i = 1, 3, 5, ; n è l indice di rifrazione del mezzo e c la velocità della luce nel vuoto. Inoltre, la distanza fra due picchi successivi di risonanza è: c = 2nL FP (4.11) dalla quale si nota che per una cavità corta il longitudinal mode spacing è piuttosto grande. La cavità laser è anche la regione attiva del dispositivo, cioè la zona dove si sviluppa il guadagno. Se si confronta Δν FP con la larghezza spettrale del guadagno si osserva che nella regione di guadagno positivo, solo un modo può trovare posto; il modo successivo ha una lunghezza d onda lontana e tale da non corrispondere all interno del picco di guadagno. Questo è il motivo per cui i VCL sono laser a singolo modo longitudinale. Le dimensioni tipiche della cavità sono 200 nm di lunghezza ed un apertura di raggio 5 m, cioè la cavità ha un volume tipico di circa 30 m 3. In questo volume si ha l inversione di popolazione, la generazione dei fotoni e, quindi, l azione laser. Perché si abbia tutto ciò con elevata efficienza, la cavità deve avere una finesse F molto grande (valore molto piccolo della larghezza dei picchi di risonanza a metà massimo) ed essendo R F = 1 - R (4.12) con R coefficiente di riflessione di intensità, il valore di R deve essere elevato ( 90%). Questi elevati valori di riflettanza possono essere ottenuti con strutture dielettriche (specchi di Bragg) a molti strati. Per gli specchi di Bragg, che, come si è già visto, sono formati da strati alternati di due materiali con diverso indice di rifrazione, ciascuno dei quali ha spessore /4, la condizione di risonanza di Bragg determina la riflettività complessiva, che aumenta con il numero delle coppie di strati. La riflettività totale può essere espressa dalla formula seguente: 2 R = r Bragg (4.13) 27