I Le inferenze statistiche 79

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Cornelio Gallo
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1 Sommario Prefazione xiii 1 A mo d introduzione: note storico-filosofiche Statistica descrittiva e statistica inferenziale Cenni storici I principi della probabilità Schemi d estrazioni da urne L indipendenza stocastica Maxwell Boltzmann Probabilità di distribuzioni di molecole L ensemble di Gibbs e la statistica La dipendenza stocastica Indipendenza e dipendenza Oggettivismo e soggettivismo Bibliografia Ancora a mo d introduzione: il formalismo La probabilità relativa Sistemi Possibili rappresentazioni Il linguaggio Le descrizioni La probabilità Probabilità di eventi Probabilità subordinate I principi della probabilità Le funzioni aleatorie L indipendenza stocastica Probabilità regolari Il quoziente di rilevanza Probabilità scambiabili

2 2.7 Probabilità invarianti Il teorema principale Dimostrazione del teorema principale Qualche nota sulle probabilità predittive Bibliografia I Le inferenze statistiche 79 3 La stima statistica La regola di Bayes-Laplace L equivoco soggettivista Tre esempi di stima Una stima laplaciana Una stima predittiva Distribuzioni iniziali non uniformi Stima e incertezza Probabilità e verosimiglianza La massima verosimiglianza Intervalli di fiducia Confronto La probabilità iniziale Il ruolo della probabilità nella stima statistica Bibliografia Il controllo statistico Jeffreys e il fattore di Bayes Il controllo La confutazione di Popper Un unica ipotesi Pearson e il chi-quadrato Osservazioni eccezionali Confutare distribuzioni di probabilità Piccole probabilità Falso per convenzione Le conseguenze della mancata confutazione Il ruolo della probabilità nel controllo Bibliografia Il controllo della stima Una digressione sulla frequenza relativa L associazione fra alleli Il MAXENT di Jaynes viii SOMMARIO

3 5.3.1 Eterogeneità, disordine ed entropia Il criterio della massima entropia Il dado di Wolf Uno sguardo in avanti Bibliografia Caratterizzazioni di distribuzioni di probabilità Da Bernoulli agli ensembles Le urne di Boltzmann Vettori di frequenze Alcuni esempi Spettatori Particelle Colonizzatori Negozi Le statistiche delle particelle elementari La statistica di Maxwell-Boltzmann La statistica di Bose-Einstein La statistica di Fermi-Dirac I parametri delle statistiche La distribuzione campionaria di Ewens Distribuzioni di probabilità e di frequenze La formula della radiazione di Planck Distribuzioni marginali Probabilità e fisica Bibliografia II Le teorie probabilistiche L indistinguibilità delle particelle La statistica di Maxwell-Boltzmann La descrizione del comportamento delle molecole Dalla distinguibilità all indistinguibilità ovvero dall indipendenza alla dipendenza Boltzmann Planck Natanson Ehrenfest Ehrenfest e Kamerlingh-Onnes Bose Einstein Fermi UNA RAPPRESENTAZIONE PROBABILISTICA ix

4 7.3 Le statistiche e l indistinguibilità La distinguibilità degli eventi Parlare dei fatti o delle loro probabilità Appendice: una formalizzazione alternativa Bibliografia Pulci, oscillatori e proiettili probabilistici Il teorema H di Boltzmann Massima entropia ed equilibrio L equilibrio probabilistico di Gibbs Le critiche al teorema H Il diavoletto di Maxwell La risposta di Boltzmann Il modello degli Ehrenfest Il valor medio Passeggiate casuali Varie descrizioni del modello Alcune considerazioni sul significato del modello Probabilità da ignoranza e probabilità di fatti Es-probabilità Probabilità di distruzione e di creazione In-probabilità L approccio probabilistico di von Mises L eliminazione dell ipotesi ergodica e gli oscillatori probabilistici La statistica fisica Il volume dei proiettili di Brillouin Le probabilità di Brillouin La morale della favola Bibliografia Distribuzioni d equilibrio Equilibrio Processi stocastici Cambiamenti di stato Condizioni di distruzione e creazione Transizioni unarie Il bilancio dettagliato La distribuzione probabilistica d equilibrio Il bilancio dettagliato e la teoria degli Ehrenfest L equilibrio probabilistico: prime note Bibliografia x SOMMARIO

5 10 Introduzione ai fondamenti della meccanica statistica Transizioni unarie Urti Ancora sulle statistiche delle particelle elementari Livelli d energia Transizioni binarie Collisioni Distribuzioni limite Il limite continuo Media aritmetica e probabilità Il limite termodinamico L indipendenza delle marginali Ancora sulla formula di Planck Probabilità ed equilibrio Es- e in-probabilità in meccanica statistica Ancora sull equilibrio probabilistico Bibliografia Regole di corrispondenza Termini osservativi I postulati della probabilità Tempo relativo di residenza Fisica e fondamenti della probabilità Definizioni interessanti e complete Verità e probabilità Teorie causali Regole di corrispondenza per teorie probabilistiche. 424 Bibliografia Suggerimenti per una genetica di popolazioni probabilistica La rivoluzione probabilistica Le prime asserzioni La regola di Mendel L equilibrio di Hardy-Weinberg Qualche commento Generazioni che non si sovrappongono Generazioni che si sovrappongono Infiniti alleli Ancora sull equilibrio di Hardy-Weinberg Bibliografia UNA RAPPRESENTAZIONE PROBABILISTICA xi

6 13 Frammenti di un economia probabilistica Economia e fisica Valore vero e perturbazioni Suggerimenti e approcci probabilistici Majorana e le scienze sociali Von Neumann e Morgenstern Un approccio marxiano e probabilistico Aoki Keynes, probabilità ed economia Alcuni aspetti dell economia keynesiana La domanda effettiva Linguaggio analitico e approccio laplaceano Comportamento gregario Le formiche di Kirman Disposizioni di base: diagrammatici e fondamentalisti Considerazioni finali sul processo di Kirman La dinamica del prezzo Clienti e negozi Cenni sulle leggi di potenza Bibliografia Poche note per terminare In-probabilità Von Mises Carnap Popper La teoria GRW Sull approssimazione alla realtà Bibliografia Indice analitico 541 xii SOMMARIO

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