Calcolo delle probabilità e statistica

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1 Grazia Vicario Raffaello Levi Calcolo delle probabilità e statistica per 1ngegner1 - GO... PROGenO 00 LeoNARDO BOLOGNA

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3 G. Vicario~ R. Levi Calcolo delle probabilità e stat1st1ca per 1ngegner1 tpt ISTITUTO Ul-!IVERSITAHIO ARCHITETTURA ---- VENEZIA - srnv:zi mauog~ci E~OCUMHHAU INV Clii... ~... ::? PRoGeno {]J LeoNARDO BOLOGNA '"

4 Indice INDICE Elementi di calcolo delle probabilità 1.1 Concetto di probabilità Definizione a priori della probabilità (o classica) Definizione a posteriori della probabilità (o frequentista) Definizione di probabilità soggettiva Definizione assiomatica di probabilità 1.2 Probabilità condizionata I.2. I Teorema delle probabilità totali - Formula di Bayes Regole per il calcolo della probabilità 1. 3 Indipendenza stocastica 2 Distribuzioni 2.1 Variabile casuale 2.2 Funzione di distribuzione cumulativa 2.3 Funzioni di densità Funzione di densità discreta Funzione di densità di probabilità 2.4 Valori attesi Media Varianza Valore atteso della funzione di variabile casuale g(x) 2.5 Disuguaglianza di Tchebycheff 2.6 Altre misure di posizione e dispersione 2. 7 Momenti e loro utilizzo 2.8 Funzione generatrice dei momenti 3 Famiglie di distribuzioni 3. 1 Distribuzioni discrete Q { '"

5 Indice.,, 3. I. I Distribuzione uniforme discreta Distribuzione di Bernoulli l.3 Distribuzione binomiale 65,l:.1.4 Teorema di Bernoulli Distribuzione ipergeometrica Distribuzione di Poisson I. 7 Approssimazione della densità binomiale mediante la densità di Poisson Processi di Poisson Distribuzione geometrica e distribuzione binomiale negativa Distribuzioni continue l Distribuzione uniforme ( o rettangolare ) Distribuzione normale Approssimazione della densità binomiale mediante la funzione di densità normale Distribuzione esponenziale e distribuzione Gamma Distribuzione Beta La distribuzione di Weibull La trasformazione di variabile casuale Y = g(x) Altre distribuzioni Statistica descrittiva 4.1 Distribuzioni sperimentali I Classificazione di dati campionari Metodi grafici 4.2 Misure descrittive Misure di tendenza centrale Misure di variabilità Distribuzioni congiunte Funzione di distribuzione cumulativa congiunta Funzione di densità Funzione di densità congiunta per variabili casuali discrete Funzione di densità congiunta per variabili casuali continue Distribuzioni condizionate Funzioni di distribuzione condizionate per variabili casuali discrete Funzioni di distribuzione condizionate per variabili casuali continue Indipendenza Valori attesi Covarianza e coefficiente di correlazione Valori attesi condizionati Funzione generatrice dei momenti congiunta Distribuzione multinomiale 171

6 Indice 5. I O Distribuzione normale bidimensionale 6 Distribuzioni di funzioni di variabili casuali 6. I Trasformazioni di variabili casuali continue 6.2 Distribuzione della somma di due variabili casuali 6.3 Distribuzione della differenza di due variabili casuali 6.4 Distribuzione del prodotto di due variabili casuali 6.5 Distribuzione del quoziente di due variabili casuali 6.6 Trasformazioni lineari di variabili casuali normali 6.7 Valori attesi di funzioni di variabili casuali 6.8 Distribuzione del minimo e del massimo 6.9 Distribuzione dell'escursione (range) 7 Distribuzioni campionarie 7.1 Campionamento 7.2 Principali statistiche 7.3 La legge dei grandi numeri 7.4 Distribuzione chi-quadrato (di Pearson) 7.5 Distribuzione t di Student (Gosset) 7.6 Distribuzione F di Fisher 8 Inferenza statistica: intervalli di fiducia 8. 1 Stima puntuale 8.2 Stima per intervalli Stima per intervalli della media Caso in cui la varianza della popolazione è nota Caso in cui la varianza della popolazione non è nota Determinazione della numerosità campionaria Stima per intervalli della differenza tra due medie Le varianze a~ e a~ sono note?.l Le varianze cri e a~, pur non essendo note, possono ritenersi uguali Le varianze a~ e a; non sono note, né possono ritenersi uguali Stima per intervalli di una varianza Stima per intervalli del rapporto fra due varianze (Confronto di due varianze) Test di ipotesi 9.1 Basi logiche dei test 9.2 Ipotesi nulla e test di significatività 9.3 Test riguardanti la media,

7 Indice.,, 9.3. l Test riguardanti la media (varianza della popolazione nota) Test riguardanti la media (varianza della popolazione incognita) Curva caratteristica operativa e potenza del test ~ Test riguardanti la differenza di due medie Le varianze a; e a; sono note Le varianze a; e a; sono incognite, ma possono ritenersi u,guali Test di ipotesi riguardanti la varianza Test di ipotesi sull'uguaglianza di due varianze Applicazione al controllo statistico della qualità Analisi della varianza l Principi generali Piani completamente casualizzati 283 I Piani completamente casualizzati per un solo fattore controllato (Analisi della varianza per un solo fattore sotto controllo) Piani completamente casualizzati per due fattori controllati (Analisi della varianza per due fattori sotto controllo) Replicazioni; interazioni Classificazione gerarchica Regressione Regressione lineare l - Il metodo dei minimi quadrati 31 O 11. l.2 - Analisi della varianza Proprietà degli stimatori Po e p 1 ed inferenza basata sul metodo dei minimi quadrati l.4 Proprietà dello stimatore Y 11. l. 5 - Errore puro e bontà del modello scelto (Jack of fit) 11.2 Regressione non lineare 11.3 Regressione lineare multipla 11.4 Appendice Bibliografia Indice analitico Tavole

8 Incontriamo regolarmente dispersione ed incertezza tanto o(i diversi aspetti dell'attività professionale quanto neua vita di tutti i giorni. La descrizione di insiemi con, ariabilità aleatoria così come la gestione dei rischi loro inerenti richiedono l'impiego di metodi probabilistici e statistici, per i quali, engono presentati in questo libro struttura logica e fondamenti matematici principali. Portata ed applicazioni dei procedimenti introdotti vengono illustrati mediante esempi pratici, svijuppati in dettaglio in modo tradizionale e mediante procedure informatiche dedicate. GR \ZIA VIC \RJO. laureata in Matematica nell'università di Torino, fa parte del Dipartimento di Matematica dej Politecnico di Torino, do\e insegna metodi probabilistici e statistici io corsi di laurea e di diploma anche teledidattici nella Facoltà di Ingegneria. Tiene inoltre insegnamenti di statistica nella Facoltà di Scienze Politiche dell'università di Torino, in corsi di educazione permanente e di formazione post laurea. La sua attività di ricerca riguarda affidabilità, statistica applicata e pianificazione degli esperimenti. RAFFAELLO LEn. laureato in lngegneria Industriale nel Politecnico di Torino, vi fa parte nel Dipartimento di Sistemi di Produzione ed Economia delj' Azienda, ed insegna tecnologia meccanica e disegno di macchine in corsi dj laurea e di diploma teledidattico nella Facoltà di Ingegneria. Tiene inoltre insegnamenti di statistica applicata e pianificazione degli esperimenti lo corsi di educazione permanente, di diploma teledidattico e di formazione post laurea. La sua attività di ricerca riguarda meccanica sperimentale, metrologia. tecnologia meccanica. statistica applicata e tecnica della sperimentazione. _. PROGeTTO 00 LOONAAOO e una rcahnaz1one SOCIETÀ F.DITRICE ESCULAPIO Bologna - Via U. Tcm1cim 30 Tel Fax ~ ~ \\.editrice-esculapio.it '" ISBN l