Fenomeni elettrici (1)

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1 Fenomeni elettrici (1) Roberto Cirio Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno accademico Corso di Fisica

2 Cosa ho fatto durante le secondarie? Liceo scientifico (+ Brocca + PNI): 35/64 (55 %) Liceo scientifico-tecnologico: 10/64 (16 %) Liceo classico: 8/64 (13 %) ITIS chimico: 4/64 (6 %) Liceo pedagogico: 3/64 (4 %) Istituto agrario: 1/64 (1.5 %) Liceo artistico: 1/64 (1.5 %) Liceo linguistico: 1/64 (1.5 %) Ragioneria: 1/64 (1.5 %) Fisica a.a. 007/8

3 Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale Possiamo visitare la vasca per le ricerche in fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale (una delle piu grandi in Europa) La visita dura circa 3 ore Mandatemi un con il giorno e l ora che preferite roberto.cirio@unito.it Organizzerei la visita verso la meta /fine maggio Fisica a.a. 007/8 3

4 La lezione di oggi Cariche elettriche Il campo elettrico Il potenziale elettrico Il campo elettrico e conservativo Fisica a.a. 007/8 4

5 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 5

6 L elettricita e un aspetto molto comune nella vita quotidiana: Corrente elettrica e lampadine Forze elettriche (la fotocopiatrice) Gli atomi e le molecole La carica elettrica E sicuramente conosciuta fin dal 700 a.c E stata studiata e formalizzata tra il 1600 e 1800 La bacchetta di ambra non attira la carta Strofino la bacchetta di ambra sul gatto La bacchetta di ambra attira la carta l ambra si e caricata Fisica a.a. 007/8 6

7 La carica elettrica Esiste una forza elettrica Elektron significa ambra in greco Il vettore (= la cosa che permette di esercitare la forza) della forza elettrica e definito carica elettrica I corpi si dividono in categorie: Attratti dall ambra ( = plastica) e respinti dal vetro Attratti dal vetro e respinti dall ambra ( = plastica) Concludo che: Esistono solo tipi di carica elettrica Cariche opposte si attraggono Cariche uguali si respingono Benjamin Franklin battezzo (arbitrariamente): Negativa la carica dell ambra Positiva la carica del vetro Fisica a.a. 007/8 7

8 Le cariche si sommano Ambra e vetro (dopo lo strofinamento) sono corpi elettricamente carichi Se la somma algebrica delle cariche e 0, i corpi si dicono elettricamente neutri Ambra e vetro prima dello strofinamento Atomi Gli atomi sono fondamentali per capire i fenomeni elettrici Modello dell atomo: Il nucleo ha carica positiva ed e concentrato al centro Intorno orbita una nuvola di cariche negative che sono stati chiamati elettroni Tutti gli elettroni hanno la stessa carica (negativa) e = C Fisica a.a. 007/8 8 Protoni: carica positiva, modulo C

9 La conservazione della carica Quando stofino ambra e gatto, ho un trasferimento di carica non una creazione Da questa semplice deduzione, ricavo una delle leggi di conservazione fondamentali per la fisica Legge di conservazione della carica elettrica: La carica elettrica totale dell universo e costante La carica totale prodotta in qualunque processo e nulla Non e possibile creare o distruggere carica elettrica Fisica a.a. 007/8 9

10 Carica elettrica di un corpo Passaggio di carica da un corpo ad un altro avviene in modi: Trasferimento di elettroni Carica per separazione (= ionizzazione) L atomo e fisso in una certa posizione nel solido (ad esempio, atomo in un reticolo cristallino) Gli atomi piu esterni hanno elettroni meno legati degli atomi interni Questi possono perdere un elettrone Chi perde un elettrone: ione positivo Chi guadagna un elettrone: ione negativo Fisica a.a. 007/8 10

11 La polarizzazione ma... Il pettine, di plastica, e elettricamente carico La carta non e carica elettricamente Il pettine la attrae Molecola polare Questo effetto si chiama Si esercita una forza Polarizzazione Le molecole possono avere una struttura spaziale asimmetrica Questa asimmetria fa si che il corpo si comporti come se fosse carico Fisica a.a. 007/8 Pur essendo neutro 11

12 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 1

13 Prendo sfere, una carica e una neutra Isolanti e conduttori Le metto in contatto tramite un chiodo di metallo La carica di distribuisce su entrambe Le metto in contatto tramite un pezzo di legno La carica non si trasferisce Una barretta di metallo neutra si carica se messa a contatto con un oggetto di metallo carico Tocco la sfera di metallo scarica con un oggetto carico Alcune cariche sono trasferite sulla sfera La carica si distribuisce uniformemente sulla sfera Fisica a.a. 007/8 13 (cariche uguali si respingono)

14 Isolanti e conduttori Un materiale si dice conduttore, se gli elettroni sono liberi di muoversi Si distribuiscono sulla superficie, cercando di arrivare ad un equilibrio Ovvero, si distribuiscono in modo uniforme Esempio: sfera di metallo Un materiale si dice isolante se gli elettroni non sono liberi di muoversi Se messi in una certa posizione, non si muovono Esempio: barretta di ambra Un materiale semiconduttore e una via di mezzo Posso variare il comportamento del semiconduttore aggiungendo quantita note di atomi opportunamente scelti Esempio: microcircuiti di silicio, CPU del computer,... Fisica a.a. 007/8 14

15 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 15

16 Ho due cariche elettriche Tra di loro si esercita una forza, la forza elettrica La legge di Coulomb La forza elettrica tra due cariche puntiformi e data dalla legge di Coulomb E un vettore: Direzione: lungo la linea che congiunge le due cariche Verso: deve tener conto del fatto che cariche opposte si attraggono cariche uguali si respingono q1q F = k Modulo: r Fisica a.a. 007/8 16 Con k = N. m /C

17 La legge di Coulomb La legge di Coulomb e la Terza legge di Newton: La forza esercitata dalla carica 1 sulla carica e : Uguale in modulo Uguale in direzione Opposta in verso Alla forza esercitata dalla carica sulla carica 1 F 1 = - F 1 Fisica a.a. 007/8 17

18 La carica e quantizzata Tutti i fenomeni elettrici sono legati a trasferimento di elettroni La carica dell elettrone e e= C Un corpo non puo perdere o acquistare una carica pari a una frazione di e La carica elettrica e quantizzata Puo assumere solo valori discreti: 1e, e, 3e,... Esempio: una carica di 1μC, che equivale a (10-6 C)/( C/elettrone)= elettroni non e fisica Invece una carica μc e fisica (equivale a elettroni) Fisica a.a. 007/8 18

19 Ripasso:come si sommano i vettori? r F = (F 1x + F x ) r i + (F 1y + F y ) r j Fisica a.a. 007/8 19

20 Esercizio Problema. Tre particelle cariche sono disposte su una retta come mostrato in figura. Calcolate la forza totale agente sulla particella 3, dovuta alle altre cariche. F = r F k q r 1 r q 3 = F3 + F13 Legge di Coulomb r q q 3 F F = k = 3 r Scompongo in componenti F (tutto sull asse x) 3 = F3 + F13 ( C) ( ( N m /C ) = 3 (0.0m) C) -.7 N x q1q 3 F F = k = 13 r ( C) ( ( N m /C ) = 13 (0.30m + 0.0m) C) + 1. N F 3 = F 3 + F 13 = -.7 N + 1. N = -1.5 N Segno - Verso antiparallelo all asse delle x Fisica a.a. 007/8 0 (da destra a sinistra)

21 Esercizio Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q 1 e Q esercitano su Q 3. y Q 3 = + 65 μc E un problema da risolvere con i vettori 30 cm Q = + 50 μc = - F F cm 30 o x Q 1 = -86 μc F = k Il MODULO delle forze e : q1q3 9 (86μ C) ( 65μ C) ) = k = ( Nm /C ) d (0.30m) + (0.5m) Pitagora = q 1 r q 140N Ho a che fare con Forze elettriche quindi uso la Legge di Coulomb qq F3 = - F3 = k d 3 3 = 9 (50μ C) ( Nm /C ) (0.30m) ( 65μ C) ) = 330N Fisica a.a. 007/8 1

22 Esercizio Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q 1 e Q esercitano su Q 3. y 30 cm Q = + 50 μc Q 3 = + 65 μc 5 cm 30 o x Q 1 = -86 μc Il MODULO delle forze e : F 13 =140N F 3 =330N Q 3 (+) F 3 F 13 x 13 = F cosθ = ( 140N)(0.866) = 10N F 13 y 13 = F sen θ = ( 140N)(-0.5) = -70N F 13 F x 3 = 0 Q (+) Q 1 (-) F y 3 = 330 N Fisica a.a. 007/8

23 Esercizio Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q 1 e Q esercitano su Q 3. F 3 F x 13 = 10N Q 3 (+) F y 13 = 70N F 13 F x 3 = 0 Q (+) Q 1 (-) F y 3 = 330 N r F = r F x x y y ( F + F ) i + ( F + F ) j = 13 3 = (10) r 13 + (60) 3 r = 90 N r ( 10N + 0 N) i + ( 70 N + 330N) j = 60 N tg θ = =.17 o θ = arctan.17 = N r r + ( 10N) i ( 60N) j r Fisica a.a. 007/8 3

24 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 4

25 Distribuzione sferica di carica Considero una sfera di materiale conduttore Carico la sfera con una carica totale Q (= metto delle cariche sulla sfera fino ad avere carica totale Q) Il materiale e conduttore: Il sistema va in equilibrio Le cariche sono tutte sulla superficie Le cariche sono distribuite uniformemente Considero una carica q ESTERNA alla sfera Con calcoli opportuni, trovo che F = k qq r Una distribuzione di cariche su una sfera, si comporta nei confronti di una carica esterna alla superficie sferica come un unica carica posta al centro della sfera Fisica a.a. 007/8 5

26 Il campo elettrico Considero una carica puntiforme q Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P Sposto la carica (che chiamo carica di prova) in 3 punti arbitrari (a,b,c) Fisica a.a. 007/8 6

27 Il campo elettrico Considero una carica puntiforme q Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P Sposto la carica (che chiamo carica di prova) in 3 punti arbitrari (a,b,c) Fisica a.a. 007/8 7

28 Considero una carica puntiforme q Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P Il campo elettrico Sposto la carica (che chiamo carica di prova) in 3 punti arbitrari (a,b,c) Posso fare una mappa dei vettori F Coulomb Ho una mappa, punto per punto dello spazio, della F coulomb esercitata da q sulla carica di prova Definisco la forza per unita di carica Chiamo questa quantita Campo elettrico Se una carica di prova q 0 risente, in un punto dello spazio, di una F Coulomb, il CAMPO ELETTRICO in quella posizione vale E = F q 0 Fisica a.a. 007/8 8

29 Il campo elettrico Il campo elettrico E e una forza per unita di carica, in un punto dello spazio Conoscendo E in un punto P, so che una carica Q posta in P e sottoposta ad una F=QE Unita di misura: N/C E e un vettore: Direzione: congiungente (carica in esame) (carica di prova) Modulo: F/q 0 Verso: Uguale al verso della F, se la carica e + Contrario al verso della F, se la carica e Campo Fenomeni elettrico elettrici(1) generato da una carica puntiforme Fisica q ad a.a. una 007/8 distanza r 9 F = k qq o r 0 F E = = q E = qq k r q k r o 0 q

30 Esercizio Determinare l intensita e la direzione del campo elettrico in un punto P posto 30 cm a destra di una carica puntiforme q = μc. Il problema e unidimensionale q = k = r E x ( C) ( Nm C ) (0.30 m) = N/C Vettore campo elettrico Modulo: N/C Direzione: la congiungente i due punti Verso: antiparallelo all asse delle x Se la carica fosse stata + Verso parallelo all asse x Fisica a.a. 007/8 30

31 Sovrapposizione di campi elettrici Considero una distribuzione di cariche ( cariche positive) Fisica a.a. 007/8 31

32 Sovrapposizione di campi elettrici Il campo elettrico nel punto P e la somma vettoriale dei campi elettrici dovuti a ciascuna carica Asse x q k d q k d x E = 1 x E = cos θ cos θ Asse y q - k d sen θ q k d sen θ y E1 = y E = E r q q r q q tot = k cos θ + k cos θ i + k sen θ k d d d d sen θ r j = q k d r cosθi Fisica a.a. 007/8 3

33 Linee di forza del campo elettrico In matematica un campo vettoriale su uno spazio euclideo (= spazio a o 3 dimensioni) è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso (cfr. wikipedia.it) Il campo elettrico e un campo vettoriale Ovvero: una regione di spazio nella quale sia presente un campo elettrico, e un campo vettoriale La Forza dei Cavalieri Jedi e sicuramente (?!) un campo vettoriale Fisica a.a. 007/8 33

34 Linee di forza del campo elettrico Ricetta per disegnare le linee di forza del campo elettrico In ogni punto, hanno la direzione del vettore E in quel punto Sono uscenti dalle cariche + Sono entranti nelle cariche - Sono piu dense dove E ha un intensita maggiore Forza esercitata sulla carica di prova Campo elettrico in (a), (b), (c) Campo elettrico in uno spazio a dimensioni Fisica a.a. 007/8 34

35 Linee di forza del campo elettrico Linee di forza generate da una carica puntiforme + Linee di forza generate da una carica puntiforme - Linee di forza generate da due cariche puntiformi: +q e -q Fisica a.a. 007/8 35

36 Condensatori a facce piane e parallele Ottengo un campo elettrico: Uscente dal piano Di intensita indipendente dalla distanza Considero un piano composto da un materiale conduttore Nella pratica, una lastra di metallo Carico il piano Il sistema raggiunge una condizione di equilibrio La carica si distribuisce uniformemente Ovvero, uniforme sia in direzione che in intensita Se metto due piani uguali, l uno parallelo all altro, con carica opposta, ottengo un condensatore a facce piane e parallele Il campo elettrico tra le due armature di un condensatore a facce piane parallele e uniforme Le linee di forza del campo elettrico sono parallele Fisica a.a. 007/8 36

37 L induzione Carico una sfera costituita di un materiale conduttore Le cariche si distribuiranno in modo uniforme sulla superficie esterna Se avessi 1 carica all interno, questa risentirebbe della forza esercitata dalle cariche sulla superficie sferica piu interna In un conduttore, le cariche in eccesso si distribuiscono sulla superficie esterna Il campo elettrico all interno di un conduttore e 0 Fisica a.a. 007/8 37

38 L induzione Immergo una sfera di materiale conduttore in un campo elettrico uniforme (ad esempio, in un condensatore) Le linee di forza del campo elettrico sono perpendicolari alla superficie di un conduttore Cariche - : tutte a sinistra Cariche + : tutte a destra Campo dentro il conduttore: uguale e opposto al campo esterno Dentro il conduttore, E=0 Suppongo per assurdo che E non sia perpendicolare alla superficie Allora avra una componente parallela alla superficie Le cariche sarebbero sottoposte ad una forza Fisica a.a. 007/8 38 E si dovrebbero muovere, cosa che non succede

39 L induzione Immergo una sfera in un campo elettrico Dentro il conduttore, E=0 Gabbia di Faraday Fisica a.a. 007/8 39

40 L induzione Prendo una sfera cava, fatta di un materiale conduttore Posiziono una carica elettrica al centro della sfera Nel conduttore, non ci puo essere campo elettrico Quindi ogni linea di forza uscente dalla sfera, deve finire in una carica negativa sulla superficie interna della sfera cava Ma per avere E=0, ogni carica - deve avere una corrispondente carica + sulla superficie esterna Dall esterno, vedo una carica totale +Q, uguale alla carica che ho posto al centro della sfera cava Una carica posta all interno di una sfera conduttiva, viene indotta sulla superficie Fisica a.a. 007/8 40

41 Carica per induzione Posso caricare un corpo senza toccarlo Avvicino una barretta carica ad una sfera scarica e isolata Per induzione,cariche di segno opposto si affacciano dal lato della barretta Metto a terra il lato opposto della sfera La terra riceve tutte le cariche - Tolgo il collegamento di terra senza allontanare la barretta Allontanto la barretta e la sfera rimane carica Nota. Se avessi caricato la sfera per contatto, si sarebbe caricata con il segno opposto (uguale al segno della carica della barretta) Fisica a.a. 007/8 41

42 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 4

43 Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale Giovedi maggio Appuntamento alle 9.30, Via Pietro Giuria 1 Chi non si e ancora segnato sul foglio, venga qui da me ora per favore Chi non potesse venire all ultimo momento: roberto.cirio@unito.it SMS al Fisica a.a. 007/8 43

44 Flusso del campo elettrico Un campo elettrico uniforme attraversa una superficie perpendicolare alle linee di forza Il flusso di linee di forza attraverso la superficie e massimo. Lo definisco come Φ = EA Un campo elettrico uniforme attraversa una superficie parallela alle linee di forza Il flusso di linee di forza attraverso la superficie e zero Φ = 0 Nel caso piu generale Φ= EA cosθ Nota. θ e l angolo tra le linee di forza e la NORMALE alla superficie Fisica a.a. 007/8 44

45 Φ Flusso attraverso una superficie chiusa E Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie e proporzionale al numero delle linee di forza che la attraversano Sia data una superficie chiusa (che racchiude completamente una regione di spazio) La suddivido in tante piccole aree ΔA con le approssimazioni: ΔA e piana E e costante in tutti i suoi punti Il flusso totale attraverso l intera superficie sara : = E1 ΔA1 cosθ1 + E ΔA cosθ +... = Considero una sfera (A=4πr ) e ricordo che il campo e sempre perpendicolare alla superficie (θ=0) q = k r ( 4 π r )= 4 π k q = q ε 0 Avendo definito la costante dielettrica del vuoto 1 4 π k -1 ε0 = = C /(N m ) Fisica a.a. 007/8 45

46 Teorema di Gauss Il flusso del campo elettrico e definito: positivo per le linee di forza uscenti dalla superficie (= carica + ) negativo per le linee di forza entranti nella superficie (= carica - ) Il risultato appena ottenuto vale per qualsiasi forma di superficie chiusa Teorema di Gauss Se una carica q e contenuta all interno di una superficie chiusa, il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie e Φ = q/ε 0 q e al centro della sfera. E e normale alla superficie e ha modulo costante Varie superfici chiuse circondano q. Φ totale e uguale attraverso ciascuna Fisica a.a. 007/8 46 superficie

47 Carica al centro di un guscio sferico Carica +Q al centro di un guscio sferico Il guscio e scarico Ha raggio interno R A e raggio esterno R B Campo elettrico E all interno del guscio (r < R A ) Considero la superficie gaussiana r 1 Φ = Q/ε 0 E = kq/(r 1 ) Campo elettrico E nel guscio (R A < r < R B ) Considero la superficie gaussiana r Il campo elettrico in un conduttore e zero Φ = 0 Il campo all esterno del guscio e uguale a quello che avrei senza guscio Campo elettrico E fuori dal guscio (r > R B ) Considero la superficie gaussiana r 3 Il campo elettrico in un conduttore e zero,quindi la carica interna a r 3 e Q Φ = Q/ε 0 E = kq/(r 3 ) Fisica a.a. 007/8 47

48 Distribuzione di carica su un guscio sferico Carica +Q distribuita su un guscio sferico Il guscio e sottile e ha raggio r 0 Se la distribuzione di carica e simmetrica: E deve essere simmetrico E all esterno deve essere radiale E deve dipendere solo da r Campo elettrico E fuori del guscio (r>r 0 ) Considero la superficie gaussiana A 1 Il campo elettrico e costante Φ = Q/ε 0 (dal teorema di Gauss) Φ = E. 4πr (dalla definizione di Φ) Il campo all esterno del guscio e uguale a quello che avrei con una Quindi ho E = Q/4πε 0 r carica puntiforme posta al centro del guscio Nota Sulla superficie gaussiana A ho Q=0 e quindi E = 0 Fisica a.a. 007/8 48

49 La carica elettrica Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico Il teorema di Gauss Il potenziale elettrico Fisica a.a. 007/8 49

50 Energia potenziale elettrica La forza gravitazionale e conservativa Se io sollevo un oggetto, compio un lavoro contro la forza di gravita Dato che la forza e conservativa, l oggetto acquista un potenziale gravitazionale ΔU = mgh Prendiamo una carica di prova q 0 ( + ), immersa in un campo elettrico E + - Sposto la carica verso l alto Io compio un lavoro positivo (vado contro il campo) Il campo E compie un lavoro negativo L campo elettrico = - F elettrica. d = -(q 0 E)d = - q 0 Ed Dalla definizione di Energia potenziale ΔU = -L ΔU elettrico = q 0 Ed Fisica a.a. 007/8 50 Nota: carica + ΔU elettrico =q 0 Ed, carica - ΔU elettrico = -q 0 Ed

51 Il potenziale elettrico La Forza elettrica e stata introdotta usando la carica di prova q 0 Ho definito Campo elettrico la Forza per unita di carica E = F/q 0 Il Potenziale elettrico e stato introdotto nello stesso modo (ΔU elettrico = q 0 Ed) Definisco, analogamente al Campo elettrico, un Potenziale elettrico Δ U ΔV = = q - L 0 q 0 ΔV e una variazione di potenziale (o differenza di potenziale o tensione) Posso riferire il potenziale 0 a quello che ritengo piu opportuno V e uno scalare V = joule/coulomb = volt (V) 1 V = 1J/1C Uso anche l elettronvolt: 1 ev = ( C)(1 V) = J 1 ev = variazione di energia di un elettrone sottoposto ad una differenza di potenziale ΔV = 1V Fisica a.a. 007/8 51

52 Esercizio Problema. Pongo un elettrone nei pressi dell armatura negativa di un condensatore. 1. Quando lascio libero l elettrone, la sua energia potenziale elettrica aumentera o diminuira?. Come cambiera il potenziale elettrico? 1. Considero la definizione di potenziale elettrico ΔV = Δ U q 0 Δ U = q 0ΔV e - <0; ΔV = V finale V iniziale >0 ΔU < 0 L energia potenziale elettrica dell e - diminuisce. Come cambiera il potenziale elettrico? ΔV = V finale V iniziale rimane costante Fisica a.a. 007/8 5

53 Campo elettrico e potenziale elettrico Parto dalle definizione ΔV = -L/q 0 La carica di prova si sposta di un tratto Δs in direzione di E Il lavoro fatto da E e dato da L = F. Δs=q 0 E. Δs La variazione di potenziale elettrico (differenza di potenziale, o tensione) e : Δ V = - L q 0 = - (q 0E) Δs = - E Δs q 0 Campo elettrico in funzione del Potenziale elettrico E costante E = E r = - ΔV Δs Posso misurare un campo elettrico in volt/metro = V/m (unita molto utilizzata) Il Potenziale elettrico diminuisce quando mi sposto nella direzione delle linee di forza del Campo elettrico Lo vedo, ad esempio, in un condensatore Fisica a.a. 007/8 53

54 Alcune tensioni tipiche Sorgente Nubi temporalesche rispetto al terreno Linea elettrica ad alta tensione Alimentatiore per il tubo catodico TV/computer Accensione dell automobile Presa di corrente domestica Batteria (auto/computer,...) Tensione (V) Potenziale a riposo attraverso la membrana di una cellula nervosa Variazione di potenziale sulla pelle (ECG, EEG) Fisica a.a. 007/8 54

55 Conservazione dell energia Mi ricordo molto bene cosa capita nel campo gravitazionale che agisce su una palla che cade (trascurando la resistenza dell aria): Subito prima di lasciarla cadere: L energia potenziale e massima L energia cinetica e 0 (v=0, e ferma) La lascio cadere (non la lancio in avanti, semplicemente apro la mano e la lascio cadere): L energia potenziale diminuisce L energia cinetica aumenta (aumenta la velocita ) Un attimo prima che tocchi terra: L energia potenziale e 0 L energia cinetica e massima (la velocita e massima e mi ricordo anche che vale v = gh La conservazione dell energia nel campo elettrico 1 q(v = ( v - ) A - VB ) m B v A Fisica a.a. 007/8 55 Nota. Devo mettere la carica con il segno

56 Linee e superfici equipotenziali Una linea (o superficie) equipotenziale e tale che tutti i suoi punti hanno lo stesso valore di Potenziale elettrico Tra due qualsiasi punti equipotenziali ΔV=0 Non devo compiere lavoro per spostare una carica tra questi punti E e perpendicolare alla linea (o superficie) in ogni punto Se E fosse diverso da zero, avrei una componente lungo la linea (o superficie) e dovrei fare un lavoro per spostare la carica Linee equipotenziali Linee del campo elettrico Fisica a.a. 007/8 56

57 Riassumendo Insiemi di cariche elettriche generano un campo elettrico nello spazio Il campo elettrico e conservativo, come il campo gravitazionale Per questo, posso immagazzinare l energia elettrica Fisica a.a. 007/8 57

58 Esercizio da svolgere a casa n. 68 pag. E4 Walker Un elettrone entra in un condensatore a facce piane parallele con v= ms -1. Il campo elettrico del condensatore ha deflesso l elettrone verso il basso di cm quando l elettrone esce dal condensatore. Trovare: 1.L intensita di E.La velocita dell elettrone quando esce dal condensatore E cm.5 cm Fisica a.a. 007/8 58

59 Soluzione dell esercizio da svolgere a casa E il moto di un proiettile v 0x t a xt x = x v 0yt a yt y = y E cm x v x = v 0x + v y = v 0y + a a x y t t y.5 cm Condizioni a contorno x 0 = 0 y 0 = 0 v 0x = v 0y = 0 6 ms -1 a x = 0 a y ; dalla F = ee = ma,ottengo a = y ee m e Fisica a.a. 007/8 59

60 x y = v = y = v 1 0x ee m e ee m e t v x = v 0x t t E Soluzione dell esercizio da svolgere a casa t = ym y m v = et e x x v 0x ( )( )( ) = 19 ( )(.5 10 ) ox = v e y m v x y v ( = e ox ox y = = = m e e x v 0x x (.5 10 ) 3 )( V/m(oppureN/C) 6 ) = ms -1 v = v x + v y = (5.45) + (3) 10 6 = ms -1 Fisica a.a. 007/8 60