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1 Difetti reticolari. Vi sono vari tipi di difetti reticolari tra cui possiamo nominare: puntuali: vacanze, interstiziale, auto-interstiziali. lineari: dislocazioni. superficiali: bordi di grano. volumici: difetti di impilamento (ad esempio nel sistema rame-zinco la successione di piani ABABAB ad un certo punto può presentare due piani AA; in un caso più generale la successione ABCABC può diventare ABBABC. Vacanze o lacune. Un primo meccanismo, tramite il quale si possono formare delle lacune, è causato alla migrazione di atomi sulla superficie. Nei reticoli di ioni possiamo avere i così detti difetti di Schottky che consistono in una coppia di lacune, una di un catione e l'altra di un anione, che si compensano fra di loro; la carica totale rimane neutra. Un'altra causa è costituita dalla presenza contemporanea di una vacanza e di uno ione in posizione interstiziale; tale difetto è detto di Frenkel. Questo difetto è più difficile da realizzarsi poiché necessita di maggiore energia. Nei cristalli reali le vacanze si formano poiché la formazione di vacanze è accompagnata da un incremento di entropia S e quindi da una diminuzione di energia libera G: G=E-TS Esiste un numero preciso di vacanze per cui l'energia libera è minima, alle differenti temperature. Wv n v K T n = con: n v numero di vacanze in equilibrio n numero di posizioni reticolari lavoro per creare una vacanza W v e In generale a temperatura ambiente questo rapporto ha un valore di -5 : quindi la distanza media delle vacanze è di circa 5 atomi. Aumentando la temperatura il numero di vacanze aumenta considerevolmente, e in prossimità della temperatura di fusione la distanza media tra due vacanze è di circa atomi. Nell'ambito del reticolo le vacanze contribuiscono al trasporto degli atomi all'interno del reticolo. Il numero delle vacanze, come abbiamo già visto, è esponenzialmente proporzionale alla temperatura assoluta, e ci fa capire come i coefficienti di diffusione siano sempre funzioni esponenziali della temperatura assoluta e poiché aumentando la temperatura aumentano le vacanze e quindi aumenta la diffusione di elementi sostituzionale, è aumentata la probabilità di salto degli atomi che tendono a migrare. D D = con D coefficiente di diffusione D Q energia di attivazione della diffusione. e Q R T Altro meccanismo di movimento di atomi sostituzionali, oltre a quello delle vacanze, può che essere costituito dalla rotazione di quattro atomi, approfittando dei movimenti causati dall'agitazione termica dei medesimi. Per far ruotare l'intera sequenza di atomi, che movendosi occupa più spazio occorre una situazione particolare. Ciascun atomo, infatti, è caratterizzato da una propria vibrazione termica che non è in fase con gli altri atomi. Vi è comunque la probabilità che si raggiunga un istante in cui in tutti gli atomi si stanno allontanando dalla loro posizione di equilibrio rispetto a quelli intorno. In quel preciso istante il volume disponibile per questi quattro atomi è maggiore e la forza spingente forza la quaterna di atomi a ruotare. Questo meccanismo è molto collegato alla temperatura poiché ad essa è legata l'agitazione termica. Le vacanze hanno inoltre una notevole influenza sulla conducibilità elettrica poiché, aumentando il numero di vacanze diminuisce la conducibilità elettrica. Le vacanze influenzano pertanto dei parametri fisici. Dal punto di vista della resistenza meccanica le vacanze non hanno una grossa influenza. Prof. Graziano Ubertalli - -

2 Dislocazioni Supponiamo di avere un monocristallo di magnesio che cristallizza nella forma esagonale compatta e lo sottoponiamo ad una prova di trazione. Con i raggi X riusciamo ad identificare i piani del monocristallo. Sottoponiamo il provino alla prova di trazione in modo da orientare il carico e da avere i piani di base a 45. Avremo un grafico di σ e di ε come in figura. Quando si supera il valore di,7 MPa di tensione Carico [Unità arbitrarie] Trazione su Mg Deformazione [unità arbitrarie] applicata il monocristallo presenta un fenomeno di allungamento molto vistoso. Solo dopo una grande deformazione plastica si ha un aumento della resistenza a trazione. Se potessi esaminare un campione ricavato sezionando il provino sul bordo con un microscopio elettronico, si vedrebbero i bordi del campione che sarebbero molto scalinati. Ciò sta ad indicare che c'è stata una deformazione plastica molto intensa. Questo fenomeno fisico deve essere interpretato: il cristallo ha cominciato a cedere e i piani scorrono gli uni sugli altri. Tutto ciò è in contraddizione con l'ipotesi di reticolo perfetto. Proviamo a calcolare la tensione tangenziale da applicare ai piani per ottenere lo slittamento degli uni sugli altri. Prendiamo in considerazione il reticolo EXC con tre atomi al centro spostati rispetto agli atomi di base; rappresentando la disposizione della famiglia di piani (,,,) come sfere rigide si ha una disposizione come nella figura sottostante (). Se si fa slittare il piano di base inferiori rispetto a quello centrale superiore, la tensione deve essere applicata fino a quando sia verifica la situazione 2, che non è una situazione di equilibrio come la prima. La situazione 2, instabile, non ha bisogno di nessuna tensione per muoversi perché i piani tendono a raggiungere automaticamente una situazione stabile simile alla. La tensione tangenziale in funzione dello spostamento ha quindi un andamento sinusoidale. Con calcoli teorici si ottiene un valore di 2785 MPa. Se il reticolo fosse perfetto dovrei applicare una tensione circa 4 volte superiore a quella sperimentalmente determinata. Questo fenomeno è giustificato dalla presenza di dislocazioni. spostamento verso destra del primo piano in alto movimento di dislocazione,5, , ,5 P i g reco Prof. Graziano Ubertalli - 2-2

3 Si può giustificare il comportamento reale considerando che due piani adiacenti a massimo impaccamento contengano rispettivamente n e n+ atomi. Data una linea di dislocazione rappresentata dalla linea tratteggiata rossa, ci saranno pertanto delle posizioni atomiche, ad esempio la 2, in cui le posizioni atomiche risultano in equilibrio instabile corrispondente al punto di mezzo della sinusoidale (a/2). L'atomo 2 si muove in pratica senza applicare una grossa forza dall'esterno. Gli atomi e 3 adiacenti sono in una situazione intermedia l'uno a sinistra di (a/2) e l'altro a destra. Analogamente per quelli circostanti. Vi è quindi una zona che si muove con sollecitazioni minime dall'esterno e che portano ad un movimento in zone estese. Le dislocazioni si muovono all'interno del cristallo fino a raggiungere la superficie e formare uno scalino. È relativamente semplice spostare le dislocazioni all'interno del reticolo. Le dislocazioni possono essere a spigolo (in figura) o a vite. Viene identificata come linea della dislocazione l'ultima linea del reticolo perfetto e una dislocazione è completamente caratterizzata quando conosciamo la direzione della linea di dislocazione e la grandezza e direzione del vettore di Burgers. Tale vettore è perpendicolare alla linea di dislocazione e, nel caso di una dislocazione a spigolo, mentre è parallelo nel caso di una dislocazione a vite. Gli slittamenti dei piani reticolare alla presenza di dislocazioni avvengono sui piani di massimo impaccamento. Inoltre le dislocazioni sono solitamente relative ai piani di massimo impaccamento poiché il vettore di Burgers è più piccolo. Si ricordano che l'energia associata ad una dislocazione è funzione del quadrato di tale vettore. Di conseguenza poiché si tende sempre ad un minimo di energia, più piccolo è tale vettore minore è la probabilità di trovare una dislocazione. Nel sistema EXC le direzioni di massimo impaccamento sono le diagonali di base; c'è un solo piano di massimo impaccamento, e avremmo tre sistemi di slittamento. Nel reticolo cubico facce centrate (CFC) ci sono 4 piani di massimo impaccamento con ciascuno 3 direzioni di massimo impaccamento. Ne risultano 2 sistemi di slittamento. Nel reticolo cubico corpo centrato (CCC) non ci sono veri e propri piani di massimo impaccamento. Ci sono direzioni di massimo impaccamento. Lo scorrimento avviene in tutti i cui piani che contengono la direzione (,,) e che possono essere il piano (,,), (,2,3), (,,2). Abbiamo pertanto 48 sistemi di slittamento con una grande capacità di deformazione plastica ma inferiore alla CFC proprio perché non sono piani di effettivo impaccamento. Nell'utilizzare un componente non si ha la possibilità di sapere qual è l'orientamento dei cristalli rispetto al sistema di forze. Noi sappiamo che l'orientamento del sistema di forze deve essere favorevolmente orientato, per favorire lo slittamento sul piano di massima impaccamento nella direzione di massimo impaccamento. Cosa si oppone al movimento delle dislocazioni? L'esistenza di atomi di soluto, i quali ostacolano il movimento delle dislocazioni. La tensione esterna da applicare è tanto più alta quanto più il metallo è impuro. Esempio dell'argento con reticolo CFC: purezza % tensione critica g/mm 2 99, , ,93 3 Fe 99, Ti 99, ,9 92 τ 24 4 Fe -2 T C La tensione critica è inoltre fortemente dipendente dalla temperatura (vedi diagramma per il ferro). La componente critica della tensione tangenziale non è una costante, ma dipende dalla relazione di orientamento tra l'asse di carico e le direzioni cristallografiche sia del piano di massima densità sia della direzione di massima densità. τ = P/A cosϕ cos Φ Se si effettua una prova di trazione su monocristalli, si devono prendere in considerazione le caratteristiche di una macchina di prova. Di solito si hanno ganasce ad U fisse, e quindi il movimento di slittamento lungo il piano di slittamento è abbastanza impedito. Non è cioè permesso un disassamento completo delle due basi, in modo da consentire uno slittamento puro dei due piani reticolari l'uno sull'altro, perché si dovrebbe consentire anche lo spostamento relativo delle ganasce. Di conseguenza si ha che i piani reticolari tendono a ruotare sotto l'azione del Prof. Graziano Ubertalli - 3-3

4 P carico (vedere considerazioni e diagramma della tensione tangenziale massima): ϕ tende ad aumentare, mentre Φ tende a diminuire. Considerando la correlazione tra gli angoli, risulta essere che nell'intorno del carico massimo, se ci spostiamo dall'angolo di 45, in ogni caso la tensione tangenziale τ diminuisce. Durante questa rotazione si ottengono condizioni favorevoli per lo slittamento su altri piani reticolari, che magari hanno in comune la direzione di massimo impaccamento. Si ottiene pertanto la possibilità di uno slittamento duplice (o multiplo); questo si verifica quando ci sono due piani appartenenti allo stesso fascio in cui l'asse del fascio stesso e la direzione di massimo impaccamento sono contemporaneamente lungo il piano di slittamento in questione (figura). Quindi quando parliamo di deformazione plastica, in massima parte parliamo di slittamento dei piani reticolari l'uno sull'altro: semplice, duplice, multiplo. Non è tuttavia l'unico modo per arrivare ad una deformazione plastica. Supponiamo di avere un pezzo di reticolo che sotto una sollecitazione si deformi: se le linee reticolari prima erano ovviamente orizzontali come il pezzo, ora si rileva P come dimostrino la rotazione attorno ad un piano reticolare ben definito. Poiché non si parla più di uno spostamento parallelo, ma di rotazione, il movimento degli atomi non è uguale per tutti quelli appartenenti ad una linea, come nel caso dello scorrimento, ma dipende dalla loro distanza dal centro di rotazione. Questa si chiama deformazione per germinazione: di solito è una deformazione di tipo meccanico nei reticoli EXC e CCC, di tipo termico nei reticoli CFC. Quest'ultima viene quindi attuata grazie ad un aumento di temperatura ed è ulteriormente favorita se c'è stata una precedente deformazione meccanica per slittamento. Infatti, in questo caso, l'energia immagazzinata nella prima fase, durante l'aumento di temperatura, è rilasciata per fenomeni di germinazione durante la ricottura (riscaldamento ad una temperatura superiore a quella di ricristallizzazione). Nell'ultima fase compaiono nei cristalli le zone di geminati che facilitano la deformazione plastica. Giustificazione del fenomeno: tali nuovi cristalli potranno aver assunto delle orientazioni favorevoli agli scorrimenti rispetto alle direzioni di applicazione del carico in modo tale da rispettare la legge di Shmidt. La deformazione può pertanto proseguire. La geminazione è tuttavia meno frequente dello slittamento, in quanto è ridotto il volume del cristallo interessato. Tornando alla curva sforzi-deformazione di un monocristallo di magnesio, superata la zona di facile slittamento, la tensione necessaria per far continuare la deformazione plastica aumenta. Tale aumento si giustifica considerando che non ci troviamo di fronte ad un reticolo perfetto; i metalli "puri" hanno sempre un certo numero di atomi di metalli estranei. Le dislocazioni dopo un certo tragitto, dopo avere cioè causato una deformazione plastica macroscopica, si impilano contro gli ostacoli. Questi possono essere dei soluti metallici estranei o dei composti di piccole dimensioni. Affinché le dislocazioni possano proseguire il loro movimento e superare le zone di ancoraggio, si ha necessità di una tensione applicata maggiore. In questo processo di ancoraggio e di disancoraggio si può avere una moltiplicazione di dislocazioni. Infatti, esse devono essere viste come difetti ad alta densità in particolari direzioni, come varie "foreste". L'incontro tra due "foreste" differentemente orientate porta ad una perdita di linearità dei loro due percorsi che da rettilinei possono diventare a zig-zag. Questo porta ad una difficoltà a muoversi all'interno del reticolo e ad un eventuale aumento di dislocazioni, che a loro volta si intersecano ulteriormente, rendendo la deformazione plastica più difficile. Si devono quindi applicare tensioni crescenti per mantenere la stessa velocità di deformazione. Questo fenomeno si chiama incrudimento. Togliendo il carico applicato, da qualunque punto raggiunto nella curva tensione-deformazione, la linea di scarico è parallela al primo tratto elastico. Questo avviene perché togliendo il carico non si eliminano le caratteristiche ottenute nel reticolo: esso permane con stesso numero di dislocazioni che si era raggiunto in quel momento. Inoltre il legame metallico si ricostruisce ogni volta che e stata fatta una deformazione plastica tra nuovi atomi, ma esattamente uguale prima. La linea di scarico ha così lo stesso modulo di Young, E, di quelle elastiche. Questo modulo è funzione delle forze di legame; in una deformazione plastica non si sta cambiando la composizione chimica, quindi le forze sono le stesse. L'unica differenza è che lo scarico si effettua su un cristallo già deformato. Quando eventualmente ricarico ci si trova di fronte allo stesso reticolo deformato di prima, con la stessa densità aumentata di dislocazioni, variamente intersecate tra loro, variamente impilate agli ostacoli. Arrivo alla stessa deformazione complessiva precedentemente raggiunta: solo ora si può proseguire con la deformazione plastica. Esempio Se partendo da una barra cilindrica si dovesse ottenere un componente effettuando due operazioni di deformazione plastica accentuata, si deve prendere in considerazione il carico raggiunto localmente in seguito alla prima deformazione e alla seconda deformazione e si deve dimensionale l'apparecchiatura di stampaggio considerando il nuovo valore di carico di snervamento da cui si deve partire. Quindi il fenomeno di incrudimento è rafforzativo; in funzione delle operazioni da effettuare può essere un aspetto positivo o negativo. Nel caso di operazioni di stampaggio è negativo. Invece nel caso di Prof. Graziano Ubertalli - 4-4

5 profilati per scaffalature metalliche facilmente montabili, in cui si è partiti da bandelle di lamiera, successivamente piegate, l'operazione di deformazione ha portato ad aumento di resistenza del materiale. Nel caso di monocristalli si parla di tre stadi di deformazione: - facile slittamento 2 - impilaggio delle dislocazioni 3 - intersezione di "foreste" di dislocazioni. Figura - Dislocazioni ad elica in prossimità di precipitati in una lega Al-Mn Vi sono varie teorie: la migliore è che la dislocazione è un difetto del cristallo. Se si aumenta la loro concentrazione per millimetro cubo, cioè la densità volumetrica, si ha alla fine una tale massa di difetti che non si riesce più a capire che si hanno in effetti delle dislocazioni. Anche il cristallo non è più tale: non si ha più una disposizione regolare degli atomi a causa delle tante dislocazioni, se non in zone ristrette. Si è in una situazione simile a quella di un liquido sotto raffreddato e quindi lo stadio precedente alla frattura, secondo alcune teorie, è una situazione in cui il materiale ha perso l'ordine totale. Alle volte questa teoria è considerata non vera. In un filmato si era infatti potuto vedere che all'apice della cricca di frattura si formano delle onde. Si può supporre che si manifestino rapidissime zone di slittamento dei piani che, conglobati, danno la forma di un'onda. Effetto Bausinger - ciclo di isteresi. σ Effetto della temperatura su questi fenomeni. T < T2 > Se si deforma un componente a temperatura ambiente, gli atomi del reticolo hanno un agitazione termica abbastanza ridotta; se si deforma un componente a temperatura superiore alla temperatura ambiente, l'agitazione termica atomica è superiore e la possibilità di passaggio dell'ostacolo è superiore. In pratica si deve applicare una sollecitazione esterna inferiore per superare l'ostacolo al movimento delle dislocazioni. Il modulo elastico a T2 è inferiore che a T e, nella parte plastica, l andamento è tale che, a temperatura elevata, si deve applicare una forza inferiore per ottenere la stessa deformazione. ε Durante una deformazione plastica si deve spendere del lavoro; la quantità di lavoro da utilizzare è ottenibile dalla formula: L = F ( X) con F la forza applicata e ( x) la deformazione ottenuta. Non tutto il lavoro va a fine in energia di deformazione; circa il % va in calore interno. Ci sono casi in cui, se l'applicazione del carico ai pezzi è molto veloce, invece di arrivare all'incrudimento del materiale con l'aumentare della deformazione, si manifestano fenomeni di addolcimento del materiale. Questo perché la trasformazione non è isotermica; al limite è adiabatica (senza scambio di calore con l'esterno), con il calore che rimane all'interno del sistema e la temperatura aumenta. Facendo una deformazione a freddo si inizia a lavorare a 25 C e si finisce a 25 C (acciaio). Prof. Graziano Ubertalli - 5-5