0 PE RELAZIONE DI CALCOLO STRUTTURALE INTERVENTI DI MESSA IN SICUREZZA DI VIA DEL CALENDONE PE /01/2016 PROGETTO DEFINITIVO-ESECUTIVO

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1 COMUNE DI MERATE PROVINCIA DI LECCO INTERVENTI DI MESSA IN SICUREZZA DI VIA DEL CALENDONE PROGETTO DEFINITIVO-ESECUTIVO RELAZIONE DI CALCOLO STRUTTURALE Mandatario Mandanti Studio di Ingegneria L. Cafaro Dott. Ing. Leopoldo A. Cafaro Ordine degi Ingegneri della Provincia di Monza e dellla Brianza n A 1354 Dott. Geol. Giovanni Giorgi Ordine dei Geologi della Lombardia n 722 Dott. Arch. Silvia Arrighetti Ordine degli Architetti della Provincia di Bergamo n 1679 revisione n data descrizione 0 29/01/2016 prima emissione codice file PE data 29/01/2016 scala revisione elaborato n - 0 PE.04.00

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3 INDICE 1. PREMESSE CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEI TERRENI IN SITO NORMATIVA DI RIFERIMENTO E RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Normativa di riferimento Riferimenti bibliografici MATERIALI DIMENSIONAMENTO GEOTECNICO E STRUTTURALE Azione sismica Carichi Verifiche di stabilità Verifiche strutturali Muro di elevazione Mensola di monte fondazione Mensola di valle fondazione Verifica a fessurazione

4 1. PREMESSE Il presente documento rappresenta la Geotecnica e Strutturale dell opera di sostegno necessaria per la messa in sicurezza del tratto di strada di Via del Calendone, nel comune di Merate (LC). Al fine di definire le caratteristiche geotecniche dei terreni in sito, in fase preliminare sono state condotte alcune indagini geognostiche le cui evidenze sono riportate nel documento di progetto Relazione geologica, sismica e geotecnica. L opera di sostegno in progetto è costituita da un muro a mensola in c.a. dell altezza di 3,3 m e larghezza della fondazione pari a 2,8 m; il muro si sviluppa per una lunghezza di circa 40 m. La presente relazione riporta i criteri di dimensionamento geotecnico e strutturale delle opere previste in progetto, nonché le verifiche richieste dalla Normativa vigente. Il Progetto Definitivo/Esecutivo è stato redatto dal Dott. Ing. Leopoldo Amedeo Cafaro, iscritto all Ordine degli Ingegneri della Provincia di Monza e Brianza n. A1354, incaricato dal Comune di Merate (LC). 3

5 2. CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEI TERRENI IN SITO Al fine di individuare le caratteristiche geotecniche del terreno presente in sito è stata effettuata una campagna di indagini geognostiche costituita da n. 2 sondaggi (S1 S2). Le indagini sono costituite da carotaggio continuo fino alla profondità di 15 m dal piano campagna, con prelievo di campioni rimaneggiati ed esecuzione di prove di resistenza a penetrazione standard SPT in avanzamento. Nell immagine sotto riportata viene indicata l ubicazione dei punti di indagini. Figura 2.1 Ubicazione delle indagini geognostiche Nel sondaggio S1, inoltre, è stato installato un piezometro per valutare la presenza della falda acquifera. La tabella seguente riporta i dati piezometrici misurati nell ambito della campagna di indagini. 4

6 Data Piezometro Quota (m s.l.m) Soggiacenza (m) Quota piezometrica (m s.l.m) 24/09/2015 S /09/2015 S Tabella 1 Sintesi dei dati piezometrici Nel seguito si riportano i risultati delle indagini eseguite nei sondaggio a carotaggio continuo, al di sotto del sottofondo stradale: 0,5 0,8 m: terreno ghiaioso-sabbioso 0,8 1,6 m: sabbia limosa 1,6 15 m: terreno ghiaioso sabbioso da debolmente limosi a limosi, con sporadiche Nella tabella seguente si riassumono i parametri del terreno derivanti dai risultati delle indagini eseguite. dove: Livello Spessore (m) nat (kn/m 3 ) c'k (kpa) Unità 0 - suolo superficiale 1, Unità A terreni fluviali e fluvioglaciali k' ( ) Tabella 2 Parametri caratteristici del terreno in sito nat ck' k peso di volume naturale coesione caratteristica angolo di attrito caratteristico Per indicazioni più dettagliate relative alle caratteristiche geotecniche/geologiche del terreno in sito si rimanda al documento di progetto Relazione geologica, sismica e geotecnica ; i certificati delle indagini eseguite sono riportati in Allegato al suddetto documento. 5

7 3. NORMATIVA DI RIFERIMENTO E RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI I calcoli sviluppati nel seguito sono stati svolti nello spirito del metodo degli Stati Limite e nel rispetto della Normativa vigente; in particolare di seguito si riportano le normative e la bibliografia utilizzate NORMATIVA DI RIFERIMENTO Ministero delle Infrastrutture - D.M. 14/01/2008: Norme tecniche per le costruzioni Circolare Ministero LL.PP. 02/02/2009 n. 617: Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008 Legge n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica"; Ministero dei LL.PP. - D.M : "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione". Ministero dei LL.PP. - Circ del : Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Bowles J.E.: Foundations Analysis and Design 4th edition McGraw-Hill New York, 1988 Cestelli Guidi C.: Geotecnica e tecnica delle fondazioni Ulrico Hoepli Editore, 1987 Hansen J. B.: A Revised and Extended Formula for Bearing Capacity, Bulletin No.28, Danish Geotechnical Institute, pp Copenhagen (1970). Evert Hoek: Rock Engineering - Course notes 6

8 Lancellotta R.: Geotecnica - Edizioni Zanichelli, 1987 Viggiani C.: Fondazioni, Hevelius, MATERIALI I materiali previsti per la realizzazione delle strutture in progetto, coerenti con le disposizioni normative in materia; sono i seguenti. Calcestruzzo C25/30 Resistenza caratteristica a compressione cubica Rck = 30 N/mm 2 Modulo elastico E = N/mm 2 Densità = 25 kn/m 3 Stato Limite Ultimo Resistenza a compressione di calcolo f cd = N/mm 2 Stato Limite di Esercizio Tensione max di compressione - Comb. Rara c = N/mm 2 Tensione max di compressione - Comb. quasi permanente c = 11,21 N/mm 2 Acciaio ordinario B450C per armatura Tensione caratteristica di rottura (frattile 5%) f tk = 540 N/mm 2 Tensione caratteristica di snervamento (frattile 5%) f yk = 450 N/mm 2 Stato Limite Ultimo Coefficiente parziale di sicurezza S = Resistenza a trazione di calcolo f yd = 391,30 N/mm 2 Stato Limite di Esercizio Tensione massima di trazione s = 360 N/mm 2 Calcestruzzo magro per sottofondazioni Tipo di cemento CEM I - V Contenuto minimo di cemento 150 kg/m 3 Classe Rck 15 N/mm 2 7

9 5. DIMENSIONAMENTO GEOTECNICO E STRUTTURALE Per la redazione del Progetto sono stati effettuati i calcoli di dimensionamento geotecnico e strutturale delle opere previste. Nel seguito vengono riportati i dettagli di calcolo e le relative verifiche di carattere preliminare. Come descritto in precedenza, il terreno si compone di due principali strati, un deposito superficiale e un deposito profondo. La tabella seguente riassume i parametri caratteristici del terreno utilizzati nei calcoli, desunti dalle indagini eseguite in sito. Livello nat c'k k' (kn/m 3 ) (kpa) ( ) Unità 0 - suolo superficiale Unità A terreni fluviali e fluvioglaciali Tabella 3 Parametri caratteristici del terreno in sito dove: nat ck' k peso di volume naturale coesione caratteristica angolo di attrito caratteristico A favore di sicurezza nei calcoli di stabilità dell opera è stato trascurato il contributo della coesione interna efficace, al fine di considerare possibili fenomeni di decadimento a lungo termine delle prestazioni del terreno, dovuti al rilascio tensionale indotto dalle operazioni di scavo AZIONE SISMICA Per quanto riguarda la caratterizzazione sismica del sito, si rimanda alla Relazione geologica, sismica e geotecnica allegata al progetto. VN = 50 anni CU = 1 (classe II) Periodo di riferimento: 50 anni Zona sismica: 4 8

10 Categoria sottosuolo: B Categoria topografica: T1 Da suddetto documento è possibile dedurre i seguenti parametri dell azione sismica: Stato Limite ag F0 ST SS S βs SLD 0,028 2, ,2 1,2 0,18 SLV 0,063 2, ,2 1,2 0,18 Tabella 4 Parametri sismici di progetto 5.2. CARICHI Il muro di sostegno oggetto della presente ha lo scopo, oltre che di contenere l alveo fluviale, di sorreggere la strada locale che corre adiacente al Torrente. Per tenere conto del traffico stradale a monte del muro si assume un sovraccarico accidentale pari a 20 kpa. La condizione di carico più sfavorevole è risultata essere quella Eccezionale, in cui l azione Ad è costituita dall urto dei veicoli in svio sulla barriera di protezione in testa al muro. Tale azione eccezionale è stata valutata secondo quanto riportato nel delle NTC Tale forza orizzontale ha intensità pari a 100 kn, agente ad un altezza pari a 1 m rispetto al piano di marcia, applicata su una linea di lunghezza pari a 0,5 m. Considerando la diffusione di tale carico, a favore di sicurezza, si è utilizzata una forza pari a 16,7 kn. Le spinte del terreno sono state valutate in base alle seguenti caratteristiche geotecniche del rilevato: γ = 20 kn/m 3 Peso del terreno per unità di volume ϕ = 36 Angolo di attrito interno c = 0 kpa Coesione I valori di spinta sulla struttura è stato calcolato considerando i seguenti valori: 9

11 Combinazione SLU GEO ϕd = 30,167 Angolo di attrito interno del terreno di progetto Ka = 0,299 Coefficiente di spinta attiva Ka-sis = 0,308 Coefficiente di spinta attiva in fase sismica Combinazione SLV GEO ϕd = 30,167 Angolo di attrito interno del terreno di progetto Kh = 0,014 Coefficiente sismico orizzontale Kv = 0,007 Coefficiente sismico verticale Combinazione SLU STR ϕd = 36,00 Angolo di attrito interno del terreno di progetto Ka = 0,236 Coefficiente di spinta attiva Ka-sis = 0,243 Coefficiente di spinta attiva in fase sismica Combinazione SLV STR ϕd = 36,00 Angolo di attrito interno del terreno di progetto Kh = 0,014 Coefficiente sismico orizzontale Kv = 0,007 Coefficiente sismico verticale 5.3. VERIFICHE DI STABILITÀ Le verifiche di stabilità del complesso opera di sostegno-terreno sono state svolte in accordo con quanto prescritto dalle NTC 2008 ( ), seguendo l'approccio 1, combinazione 2 A2+M2+R2. Le verifiche eseguite sono quelle a ribaltamento, scorrimento orizzontale e capacità portante della fondazione. 10

12 Di seguito si riportano i risultati ottenuti. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Tipologia del muro Lunghezza del concio L concio 10,000 [m] Larghezza fondazione L F 2,800 [m] Spessore fondazione S F 0,500 [m] Larghezza dente anteriore d 0,600 [m] Altezza risega H 1 3,000 [m] Spessore risega S 1 0,400 [m] CARICHI DI PROGETTO Carichi a monte Angolo inclinazione rilevato i 0,000 [ ] Sovraccarico permanente su ciabatta P perm-st 0,000 [kn/m 2 ] Sovraccarico permanente oltre ciabatta P perm-rib 0,000 [kn/m 2 ] Sovraccarico accidentale su ciabatta P acc-st 0,000 [kn/m 2 ] Sovraccarico accidentale oltre ciabatta P acc-rib 20,000 [kn/m 2 ] Carico concentrato in testa muro F urto b F-urto 16,700 [kn] 1,000 [m] Carichi a valle (su dente anteriore) Altezza del terreno di ricoprimento h ric 0,00 [m] Sovraccarico permanente P perm 0,00 [kn/m 2 ] Sovraccarico accidentale P acc 0,00 [kn/m 2 ] CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA Caratteristiche del terreno da rilevato Peso rilevato ric 20,000 [kn/m 3 ] Angolo d'attrito rilevato caratteristico 36,000 [ ] Angolo d'attrito rilevato 30,167 [ ] Coefficiente di spinta attiva k a 0,299 [-] Coefficiente di spinta attiva (fase sismica) k a-sis 0,308 [-] Angolo d'attrito terreno muro d 15,083 [ ] Caratteristiche del terreno di fondazione Peso terreno di fondazione fond 19,000 [kn/m 3 ] Angolo di attrito terreno di fondazione carat fond 37,000 [ ] Coesione c 0,000 [kn/m 2 ] Angolo di attrito terreno di fondazione (fatto fond 31,083 [ ] Coesione (fattorizzata) c 0,000 [kn/m 2 ] Angolo di inclinazione piano fondazione a 0,000 [ ] Angolo di inclinazione piano campagna w 0,000 [ ] Approfondimento della fondazione D 0,500 [m] Coefficiente attrito f 0,603 [-] 11

13 PARAMETRI SISMICI Combinazione Direzioni del sisma utilizzate nell'analisi Accelerazione max attesa al sito normaliz. a g /g 0,063 [-] Effetto dell'amplificazione stratigrafica S S 1,20 [-] Effetto dell'amplificazione topografica S T 1,00 [-] Coefficiente di riduzione di a g b s 0,18 [-] Coefficiente sismico orizzontale k h 0,014 [-] Coefficiente sismico verticale k v 0,007 [-] CONTROLLO RAPIDO: VERIFICHE DI STABILITA' GLOBALE Eccez. (> 1.00) 2,28 Coefficiente di sicurezza a ribaltamento SLV (> 1.00) 3,35 Eccez. (> 1.00) 1,52 Coefficiente di sicurezza a scorrimento SLV (> 1.00) 1,69 Eccez. (> 1.00) 1,91 Coefficiente di sicurezza di portata SLV (> 1.00) 3,72 Alla luce dei risultati sopra esposti, è possibile affermare che tutte le verifiche di stabilità del complesso muro-terreno sono soddisfatte, con fattori di sicurezza maggiori rispetto a quelli richiesti da Normativa vigente VERIFICHE STRUTTURALI Le verifiche strutturali sono state eseguite considerando le azioni derivanti dalle combinazioni SLU e SLV. La condizione che genera i maggiori sforzi sulla struttura risulta essere la Combinazione SLU eccezionale. Oltre alle verifiche di resistenza sono state svolte verifiche sulle tensioni di esercizio dei materiali. Di seguito vengono riportate le verifiche strutturali eseguite sugli elementi che costituiscono il muro di sostegno in oggetto Muro di elevazione Le azioni massime derivanti dalla Combinazione SLU eccezionale che agiscono sull elevazione del muro risultano essere: Momento flettente: 109,31 knm/m Azione assiale di compressione: 30,00 kn/m 12

14 Azione tagliante: 52,12 kn/m Il muro di sostegno ha uno spessore di 40 cm e risulta armato con 5 Ø 16 al metro, sia in direzione verticale che orizzontale. Il copriferro netto minimo sarà pari a 5 cm. Di seguito si riportano i risultati ottenuti. Dai calcoli eseguiti risulta che il momento resistente della sezione in c.a. del muro di elevazione, armata con 5 Ø 16 al metro, è pari a 137,00 knm/m, superiore al momento sollecitante di 109,31 knm/m. Il coefficiente di sicurezza è quindi pari a 1,25. 13

15 VERIFICHE A TAGLIO SECONDO D.M. 14/01/2008 ( ) Caratteristiche dei materiali: Resistenza caratteristica a compressione cubica cls R ck = 30 N/mm 2 Resistenza caratteristica a compressione cilindrica cls f ck = 24,90 N/mm 2 Resistenza di calcolo a compressone del cls f cd = 14,11 N/mm 2 Resistenza di calcolo a trazione dell'acciaio f yd = 391,30 N/mm 2 Sollecitazioni di verifica (S.L.U.): Valore di calcolo dello sforzo di taglio agente V Ed = 52,12 kn Valore di calcolo della forza assiale associata a V Ed N (V Ed ) = 30,00 kn Valore di calcolo del momento flettente associato a V Ed M (V Ed ) = 109,31 knm Caratteristiche geometriche della sezione: Altezza utile della sezione d = 342 mm Larghezza minima della sezione b w = 1000 mm Armatura della sezione in zona tesa: Diametro ferri longitudinali = 16 mm Numero tondini longitudinali utilizzati n = 5 -- Area totale di armatura longitudinale in zona tesa A sl = 1005 mm 2 Rapporto geometrico dell'armatura longitudinale ( 0.02) r l = 0, VERIFICA SENZA ARMATURA TRASVERSALE RESISTENTE A TAGLIO ( ) Fattore dipendente dall'altezza utile della sezione ( 2) k = 1,76 -- Tensione dipendente dal fattore k e dalla resistenza del cls v min = 0,41 N/mm 2 Tensione media di compressione nella sezione ( 0.2 f cd ) cp = 0,09 N/mm 2 Resistenza ultima a taglio minima V Rd,min = 144,53 kn Resistenza ultima a taglio (V Rd V Rd,min ) V Rd = 145,10 kn VERIFICA SODDISFATTA: non occorre armatura trasversale resistente a taglio. La verifica a taglio risulta soddisfatta senza l aggiunta di apposita armatura essendo il taglio reagente pari a 145,10 kn/m a fronte di una sollecitazione agente pari a 52,12 kn/m. Il fattore di sicurezza risulta quindi essere pari a 2,78, maggiore rispetto a quelli previsti da Normativa Vigente. Una volta verificata la resistenza della sezione a taglio ed a momento flettente si è proceduto a controllare lo stato tensionale del calcestruzzo e delle armature. Di seguito si dà evidenza dei risultati ottenuti. 14

16 Come è possibile notare le tensioni di esercizio del calcestruzzo e dell acciaio della sezione verificata risultano minori rispetto a quelle ammissibili dei due materiali Mensola di monte fondazione Le azioni massime derivanti dalla Combinazione SLU eccezionale che agiscono sulla mensola di monte del muro in progetto risultano essere: Momento flettente: 85,74 knm/m Azione tagliante: 65,08 kn/m 15

17 La fondazione ha uno spessore di 50 cm e risulta armato con 5 Ø 16 al metro. Il copriferro netto minimo prescritto è pari a 5 cm. Di seguito si riportano i risultati ottenuti. Dai calcoli eseguiti risulta che il momento resistente della sezione in c.a. della mensola di monte del muro, armata con 5 Ø 16 al metro, è pari a 171,90 knm/m, superiore al momento sollecitante di 85,74 knm/m. Il coefficiente di sicurezza è quindi pari a 2. 16

18 VERIFICHE A TAGLIO SECONDO D.M. 14/01/2008 ( ) Caratteristiche dei materiali: Resistenza caratteristica a compressione cubica cls R ck = 30 N/mm 2 Resistenza caratteristica a compressione cilindrica cls f ck = 24,90 N/mm 2 Resistenza di calcolo a compressone del cls f cd = 14,11 N/mm 2 Resistenza di calcolo a trazione dell'acciaio f yd = 391,30 N/mm 2 Sollecitazioni di verifica (S.L.U.): Valore di calcolo dello sforzo di taglio agente V Ed = 65,08 kn Valore di calcolo della forza assiale associata a V Ed N (V Ed ) = 0,00 kn Valore di calcolo del momento flettente associato a V Ed M (V Ed ) = 85,74 knm Caratteristiche geometriche della sezione: Altezza utile della sezione d = 442 mm Larghezza minima della sezione b w = 1000 mm Armatura della sezione in zona tesa: Diametro ferri longitudinali = 16 mm Numero tondini longitudinali utilizzati n = 5 -- Area totale di armatura longitudinale in zona tesa A sl = 1005 mm 2 Rapporto geometrico dell'armatura longitudinale ( 0.02) r l = 0, VERIFICA SENZA ARMATURA TRASVERSALE RESISTENTE A TAGLIO ( ) Fattore dipendente dall'altezza utile della sezione ( 2) k = 1,67 -- Tensione dipendente dal fattore k e dalla resistenza del cls v min = 0,38 N/mm 2 Tensione media di compressione nella sezione ( 0.2 f cd ) cp = 0,00 N/mm 2 Resistenza ultima a taglio minima V Rd,min = 167,00 kn Resistenza ultima a taglio (V Rd V Rd,min ) V Rd = 167,00 kn VERIFICA SODDISFATTA: non occorre armatura trasversale resistente a taglio. La verifica a taglio risulta soddisfatta senza l aggiunta di armatura trasversale a taglio; il valore calcolato risulta pari a 167,00 kn/m, superiore all azione di progetto di 68,08 kn/m, pertanto il valore del fattore di sicurezza risulta pari a 2,45, maggiore rispetto ai minimi prescritti da Normativa vigente. Di seguito viene riportata la verifica delle tensioni di esercizio dei materiali. 17

19 Come è possibile notare le tensioni di esercizio di acciaio e calcestruzzo risultano minori rispetto a quelle massime determinate secondo Normativa vigente Mensola di valle fondazione La mensola di valle del muro ha uno spessore pari a 50 cm e profondità di 60, date le sue caratteristiche geometriche essa risulta appartenere alla categoria delle mensole tozze. Per questo motivo la sua verifica è stata effettuata seguendo il metodo tirante-puntone. 18

20 Verifica mensola tozza anteriore (metodo tirante-puntone) Comb. Comb. Comb. Comb. SLV SLV SLU STR ecc -kv +kv Sigma max [kn/m 2 ] 107,05 151,89 86,30 87,13 92,05 Sigma 2 [kn/m 2 ] 96,96 108,56 74,70 75,54 79,31 Forza R di reazione del terreno sulla mensola tozza [kn] 71,40 91,16 56,35 56,94 59,98 Punto di applicazione della forza R [m] 0,36 0,37 0,36 0,36 0,36 Forza nel tirante [kn] 59,77 79,23 47,52 48,00 50,62 Tensione massima a rottura nei ferri di armatura [N/mm 2 ] 59,46 78,81 47,27 47,75 50,35 ARMATURA DELLA MENSOLA TOZZA ANTERIORE Diametro ferri di armatura inferiori della fondazione 16 [mm] Passo ferri di armatura inferiori della fondazione p 20 [cm] Alla luce dei risultati fin qui esposti, è possibile affermare che tutte le verifiche di resistenza e di stabilità del muro risultano soddisfatte, con fattori di sicurezza maggiori rispetto a quelli richiesti da Normativa vigente Verifica a fessurazione La verifica di ampiezza di fessurazione è eseguita senza calcolo diretto in accordo a quanto prescritto al per del D.M. 14/01/2008 ed in particolare secondo le tabelle C4.1.II e C4.1.III riportate al per. C della C.M. 2/2/2009, n 617, utilizzando le combinazioni di carico frequente e quasi permanenti : Essendo sia la fondazione che l elevazione del muro armate con i medesimi diametri e passi, è stata svolta la verifica di fessurazione sull elevazione del muro dove si registrano i valori maggiori di tensione nell acciaio. 19

21 tensio n ba Mm dm n ba Mm Dott. Ing. Leopoldo Amedeo Cafaro La verifica è soddisfatta se risultano essere soddisfatti i seguenti limiti: Classe di esposizione XC2 Condizioni ambientali Ordinarie Combinazioni di azioni Frequente Quasi permanente Stato limite Apertura fessure wd 0,4 mm 0,3 mm La tensione massima nell acciaio che si riscontra nelle combinazioni di carico risulta pari a: σs = 223 MPa < 240 MPa Per wd = 0,3 mm e σs = 240 MPa, si ottiene: diametro massimo Ø barra di armatura = 16 mm 16 mm spaziatura massima s delle barre = 200 mm 200 mm Le verifiche risultano soddisfatte. 20