Appunti del corso di Storia e Fondamenti della Matematica per la Didattica. considerazioni preliminari

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1 PAS 2014 Classe 47/A Appunti del corso di Storia e Fondamenti della Matematica per la Didattica Scelte epistemologiche e didattiche Dalla storia della scienza vuolsi apprendere non tanto la notizia erudita, quanto la considerazione dinamica dei concetti e delle teorie, ravvisando l unità del pensiero che si esprime talvolta in forme e sviluppi diversi [Federigo Enriques ( )] Dott.ssa Eleonora Faggiano Considerazioni preliminari La manualistica scolastica presenta usualmente la matematica tralasciando totalmente la linea di sviluppo storico per concentrarsi completamente su un riordino di tipo sistematico-didattico dei materiali selezionati per l insegnamento Di conseguenza non emergono l immagine di quel che è la matematica dei matematici ed il suo carattere essenzialmente dinamico D altra parte, oggigiorno si fa sempre più pressante l idea dello studio come processo evolutivo individuale, a cui l allievo partecipa attivamente considerazioni preliminari La matematica ha bisogno di essere immersa nel tessuto vivente che l ha generata, per portare alla luce il suo cammino tortuoso, non privo di contraddizioni e ripensamenti La dimostrazione che ogni risultato è una conquista, conseguita in un momento storico preciso, dopo una serie di fatiche ed errori, è particolarmente istruttiva in tempi attuali Scoprire le carte della matematica consente ai giovani di guadagnare una visione retrospettiva d insieme che si presenti come premessa dei futuri progressi della scienza

2 considerazioni preliminari La comprensione storica della matematica può e deve essere una finalità didattica in quanto, secondo il punto di vista dinamico e globale che è proprio della visione storica, il recupero della dimensione storica è in grado di evidenziare l unità nella molteplicità di ciò che è matematica Inoltre, la presentazione storica degli stati problematici e delle diverse e successive teorie che di tali problemi rappresentano risposte più o meno adeguate, può costruire un forte ed opportuno stimolo d interesse per gli studenti e consente di far emergere l intima struttura della scienza e del metodo scientifico In definitiva Conoscere il metodo storico fa percepire gli aspetti epistemologici ed ontologici dei concetti matematici Inoltre, l analisi storica mostra l ondeggiare dei matematici tra differenti ipotesi e metodi e permette di abbandonare l idea diffusa che i progressi matematici abbiano un andamento lineare Da questo punto di vista ciò che interessa all insegnante è dare il senso della storia, cioè presentare la storia come un processo socioculturale Ma al di là del suo valore culturale la storia può essere per l insegnante un vero e proprio strumento di lavoro Possiamo allora affermare che Gli aneddoti storici possono aiutare a cambiare l immagine della matematica e a umanizzarla Far passare il punto di vista secondo cui la matematica non è fatta di continui progressi ma di svolte più o meno brusche, strade sbagliate e vicoli ciechi contribuisce sia ad umanizzarla che a far apprezzare di più agli studenti i propri sforzi MA La presentazione di alcuni riferimenti storici con valenza motivante o introduttiva non è l unico modo di utilizzare la storia nella didattica della matematica possiamo allora affermare che Lo sviluppo della comprensione matematica di un individuo (ontogenesi) ricapitola lo sviluppo storico delle idee matematiche (filogenesi) La storia è una specie di lente attraverso cui esaminare i meccanismi che mettono in moto il pensiero matematico MA La corrispondenza tra lo sviluppo storico di un concetto e la corrispondente crescita cognitiva non può essere affermata in termini assoluti

3 Questione di scelte epistemologiche I possibili diversi usi della storia nella didattica sono determinati da diverse scelte didattiche e riflettono diverse importanti ed impegnative assunzioni epistemologiche I problemi maggiori sono legati all interpretazione dei dati storici, inevitabilmente condotta alla luce dei nostri attuali paradigmi culturali [cfr. dilemma tra scoperta ed invenzione] Diversi approcci riflettono le diverse assunzioni epistemologiche che ne sono alla base Inoltre ogni proposta di stimoli tratti dalla storia non può essere slegata dagli aspetti didattici ad essa collegati Quadri teorici 1/8 Gli ostacoli epistemologici (Bachelard, Brousseau) Uno dei più importanti scopi della ricerca storica è la determinazione delle cosiddette situazioni fondamentali, sistemi di problemi e di vincoli che devono essere analizzati per comprendere la (esistente) conoscenza Gli ostacoli epistemologici costituiscono una classe di ostacoli a sé stante e sono quindi distinti dagli ostacoli ontogenetici e da quelli didattici Quadri teorici 2/8 Gli ostacoli epistemologici (Bachelard, Brousseau) Assunzioni epistemologiche: Il sapere esiste ed è la soluzione ottimale per alcuni problemi significativi Gli ostacoli epistemologici nella storia si ripresentano nella pratica didattica La sfera della conoscenza è separata dalle altre sfere Gli allievi apprendono individualmente Quadri teorici 3/8 Approccio socio-culturale (Luis Radford): La conoscenza è collegata alle attività degli individui e deve essere interpretata in relazione con le istituzioni culturali; essa non viene dunque costruita individualmente, ma in un più ampio contesto sociale Il ruolo della storia deve tenere presente le diverse situazioni socio-culturali La conoscenza è un processo il cui prodotto si ottiene attraverso negoziazioni di significato aventi luogo nell attività sociale degli individui, nel contesto culturale in cui gli individui sono inseriti

4 Quadri teorici 4/8 Approccio socio-culturale (Luis Radford): Assunzioni epistemologiche: La conoscenza è collegata alle azioni richieste per risolvere problemi; tali problemi sono affrontati e risolti nei diversi contesti sociali e culturali e nei diversi periodi storici La conoscenza viene costruita socialmente; le istituzioni culturali e le convinzioni proprie dell ambiente influenzano gli allievi Quadri teorici 5/8 L approccio di Radford non è in opposizione rispetto alla tradizionale classificazione degli ostacoli in epistemologici, ontogenetici, didattici, (culturali) L impostazione socio-culturale di Radford si basa essenzialmente sulla dimensione sociologica (dimensione che la precedente classificazione non considera, ma neppure esclude) Per quanto riguarda la storia, tuttavia è estremamente difficile, in generale addirittura impossibile, vedere ai giorni nostri un evento storico senza l influenza delle nostre moderne concezioni Quadri teorici 6/8 anche il più titanico sforzo di rinunciare alle nostre conoscenze nel tentativo di vedere l evento storico nella sua purezza non avrebbe successo: siamo condannati a portarci dietro le nostre moderne concezioni del passato (L. Radford) Ma se siamo obbligati a guardare il passato attraverso una lente non del tutto trasparente, non ci resta che scegliere tra le due opzioni: Rinunciare definitivamente ad osservare il passato, per non snaturarlo con le nostre concezioni moderne oppure Quadri teorici 7/8 oppure accettare la presenza di tale lente e le distorsioni che introduce, tenendo presente che attraverso essa poniamo in contatto due culture diverse ma non incommensurabili (L. Radford, P. Boero e C. Vasco) Anche a questa scelta sono collegate difficoltà: il tentativo di imitare l approccio ai problemi degli scienziati del passato può rivelarsi ingenuo la ricostruzione dell ambiente socio-culturale di un periodo lontano non è semplice: esige preparazione storica e consapevolezza epistemologica

5 Quadri teorici 8/8 L importante è mettere a fuoco: ma che cosa? Attraverso la nostra lente noi possiamo cercare di comprendere (di interpretare, di valutare) direttamente il fatto storico Dobbiamo comprendere l ambiente socio-culturale nel quale si inquadra il fatto storico