UN METODO EURISTICO RIFLESSIVO PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI MATEMATICI: UNO STUDIO SULL EFFICACIA DI UN TRAINING AL RAGIONAMENTO MATEMATICO

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1 Congresso AIRIPA Torino, 7 ottobre 2016 Sessione: Calcolo UN METODO EURISTICO RIFLESSIVO PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI MATEMATICI: UNO STUDIO SULL EFFICACIA DI UN TRAINING AL RAGIONAMENTO MATEMATICO Alessandro Antonietti e Serena Germagnoli 1

2 APPROCCI Procedurale Semantico Ragionamento sul significato Comprensione profonda 2

3 TRE FASI Domande Dati mancanti Risposte - Soluzioni 3

4 UN ESEMPIO DI PROBLEMA «La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa. Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo. Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per ogni tavolo» 4

5 QUAL È LA DOMANDA ALLA QUALE SI DEVE RISPONDERE? Quali sono tutte le domande che è possibile porsi? Esempi di domande possibili Quanti tavoli deve preparare la zia? Quanti fiori ci sono su due tavoli? Quanti vasi ci sono in tutto? Quanto costano in tutto i vasi necessari per contenere i fiori? Esempi di domande impossibili Quanto costano i fiori in tutto? 5

6 TRA TUTTE LE DOMANDE, QUAL È LA DOMANDA MIGLIORE? La domanda alla quale si deve rispondere è: Quanto costano in tutto i vasi necessari per contenere i fiori? Oppure Quanti tavoli deve preparare la zia? La domanda alla quale si deve rispondere è: Quanto costano in tutto i vasi necessari per contenere i fiori? 6

7 PUNTI DI FORZA Percorso strutturato e ricorsivo Attivazione: riddle format Scaffolding Utilizzo di supporti (immagini) Approccio riflessivo 7

8 IL CAMPIONE 98 studenti delle classi IV della scuola primaria In 3 classi è stato proposto il training (Gruppo sperimentale) Applicazione del training per un mese, due volte alla settimana In 2 classi è stata impiegata la metodologia di insegnamento tradizionale (Gruppo di controllo) 8

9 STRUMENTI AC-MT PIR 6-11 PROBLEM SOLVING IMPULSIVO- RIFLESSIVO Si è scelto di somministrare la «Prova di soluzione di problemi» Prova costruita ad hoc per valutare se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo impulsivo o riflessivo. «Un contadino ha 4 cumuli di fieno in un angolo del campo e 5 cumuli di fieno in un altro angolo. Se li mette tutti insieme quanti cumuli di fieno avrà?» SPI SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT Prova costruita ad hoc per indagare l attivazione dei processi di insight. «Mi trovo in un recinto e devo uscire. A un uscita c è un leone affamato, a un altra un rinoceronte infuriato, a un altra una tigre morta di fame, alla quarta una pantera assetata di sangue. Da dove è meglio uscire?» A. Dalla parte del rinoceronte B. Dalla parte della tigre C. Dalla parte della pantera D. Dalla parte del leone 9

10 RISOLUZIONE DI PROBLEMI RISPOSTE ESATTE AL TEST AC-MT Gruppo: F=1,64; p=0,203; η 2 =0,020 Fase: F=9,03; p=0,004; η 2 =0,100 Gruppo X Fase: F=1,37; p=0,245; η 2 =0,017 Tra le fasi pre-training (1) e post-training (2) si rilevano dei cambiamenti positivi in entrambi i gruppi. Tale cambiamento è maggiore negli studenti appartenenti al gruppo sperimentale. 10

11 RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI Gruppo: F=0,04; p=0,832; η 2 =0,001 Fase: F=11,19; p<0,001; η 2 =0,124 Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η 2 =0,012 Anche in questo caso entrambi in gruppi si rilevano dei miglioramenti, più accentuati nel gruppo che ha seguito le lezioni improntate al metodo MER. 11

12 PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR Gruppo: F=0,99; p=0,323; η 2 =0,012 Fase: F=0,16; p=0,689; η 2 =0,002 Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η 2 =0,254 RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR Gruppo: F=1,35; p=0,248; η 2 =0,016 Fase: F=2,68; p=0,105; η 2 =0,031 Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η 2 =0,126 Il gruppo che ha seguito il training MER, nella fase post, fornisce un numero di risposte esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo. Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale mostrano, a seguito del training, una riduzione della quantità di risposte fornite in modo impulsivo. 12

13 CONCLUSIONI Efficacia del training Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell efficacia del training. Aumento delle competenze di problem solving Nello specifico il training sembra aver influito positivamente sulle competenze connesse al problem solving ed all impiego di adeguate strategie risolutorie. Attivazione dei processi di insight Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di individuazione dei dati importanti, anche quando non esplicitati nel testo. Riduzione delle risposte impulsive Il periodo di training ha favorito l attivazione di processi riflessivi con ricadute positive sulla comprensione profonda del testo del problema. 13

14 UNIVERSITA CATTOLICA DEL SACRO CUORE SERVIZIO DI PSICOLOGIA DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE (S.P.A.E.E.) 14