Instabilità torsionale e flesso-torsionale (svergolamento)

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1 nstabilità torsionale e lesso-torsionale (svergolamento) (revisione ) nstabilità torsionale (Ballio 9..4) Nelle seioni doppiamente simmetriche (centro di taglio coincidente col baricentro) l avvitamento è disaccoppiato dall instabilità lessionale e si ha: π E con : λ i λ i π G E 0

2 Svergolamento (Ballio 9.3) l enomeno viene anche chiamato: - Stabilità della lessione piana - Stabilità laterale - Stabilità lesso-torsionale Dipende da: - rigidea lesionale intorno all asse debole - rigidea torsionale (, ω ) - lunghea libera (distana tra seioni impedite di traslare oriontalmente e uindi di ruotare) - vincoli esterni - uota del punto di applicaione del carico Nella igura le trvi secondarie impediscono lo sbandamento dell ala superiore della trave principale.

3 Nel caso di trave soggetta a momento costante, con vincoli di appoggio torsionale, il momento itico è dato dalla relaione: π π Eω (1) G E G 1+ appoggio torsionale teorico (orcella) appoggio torsionale pratico Nel caso di momento variabile lungo l asta, il valore del momento massimo che determina l instabilità è maggiore. l punto di applicaione del carico inluena il valore del momento itico: un carico applicato all estradosso è più instabiliante. Normativa italiana a CNR 10011/85 indica due metodi approssimati che permettono di evitare il calcolo del momento itico e considerano itica una distribuione di momento lettente deinita da un momento uivalente 1.3 m con la limitaione 0.75 max < < max per travi appoggiate o continue m con la limitaione 0. 5 max < < max per travi a mensola essendo m il momento medio lungo la trave: m dx etodo ω 1 l coeiciente ω 1 è unione del rapporto ω 1 h W ω E l metodo è applicabile per travi a doppio laminate o saldate (con rapporti dimensionali deiniti) e deriva dalle consideraioni che seguono. Se nella (1) si trascura la rigidea torsionale secondaria E ω / rispetto alla primaria G, la tensione itica si sive: h

4 π π D 1, E G W Per le travi a doppio del sagomario si ha: EG W W 0.3 h, D π EG 0.3 π N / mm h h h Nello spirito delle tensioni ammissibili si può sivere: etodo dell ala isolata, D ω1 ν ω1 h h ω E ν E un metodo a avore di stabilità, applicabile a ualsiasi trave, anche nel caso di corrente compresso controventato con una trave oriontale reticolare (ad esempio per le vie di corsa). Se si trascura la rigidea torsionale primaria G, la stabilità è aidata alla rigidea lessionale, intorno all asse -, dell ala compressa considerata isolata dall anima (v. igura)., D, D N N b t Si veriica uindi l ala a carico di punta soggetta alla ora assiale N : N da ala Si veriica l asta col metodo ω o χ, con la curva di stabilità c o d, usando come lunghea di libera inlessione la luce e come momento d ineria uello dell ala intorno all asse : S d

5 3 t b b i λ i Eurocodice 3 #5.5. nstabilità lesso-torsionale delle travi b, Rd χ β ww pl, / γ 1 b, Rd χ c, Rd l coeiciente χ di riduione per l instabilità lesso-torsionale è uguale al coeiciente χ per carico di punta (#5.5.1.) e si ricava in unione della snellea adimensionale λ per carico di punta: λ λ pl N pl λ per carico di punta N, analoga alla snellea è il momento itico di svergolamento calcolato in campo elastico. Nell appendice F sono riportate le ormule per vari casi di carico; per momento costante vale la (1). Si devono adottare i valori di χ della curva a per seioni laminate e della curva c per seioni saldate. Se λ < 0. 4 non è necessaria la veriica a svergolamento. ESEPO Calcolare il carico massimo ammissibile per la trave di igura 10 m Particolare appoggi HE 60 A Fe 360 (S 35) W,el 836 cm 3 h 50 mm b 60 mm t 1.5 mm 156 N/mm 35 N/mm R R Normativa italiana metodo ω 1

6 1 m max < 10.7 < max 1.3 O. K. m 9.3 Poiché il carico è applicato all estradosso, il coeiciente ω 1 va moltiplicato per ω h b t knm W knm 35 ω kn / m 10 Se la trave osse controventata il carico ammissibile sarebbe uasi doppio: 8 W kn / m 100 Normativa italiana metodo dell ala isolata snellea ala ω N A N λ i N d 175 (50 1.5) kn / m / (60 1.5) knm l metodo dell ala isolata dà risultati più cautelativi. ω( curva c) kn Eurocodice 3 con : π E C1 ( k) k 1 w k w cm cm k k 4 w C cm 6 E N/mm 1 w 1.13 ( k) G + π E C mom. ineria mom. ineria mom. ineria + ( C G N/mm torsionale g ) C g 15 mm ( ordinata di rispetto al baricentro) g settoriale o costante di ingobbamento { } knm λ pl χ( curva a)

7 b, Rd Sd χ b, Rd kn / m knm Sd kn / m l carico ammissibile è leggermente superiore a uello ottenuto col metodo ω 1 ( 5.73 kn/m). a veriica può essere eseguita immediatamente con il programma Proili. l coeiciente k determina la lunghea di libera inlessione k dell ala compressa nel suo piano: k0.5 k0.7 vista in pianta l coeiciente k w tiene conto del vincolo all ingobbamento delle seioni di estremità e anch esso assume i valori 0.5 ( vincoli) 0.7 (1 vincolo). Realiare un vincolo all ingobbamento pienamente eiciente è diicile e uindi si assume solitamente k w 1.

8 ngobbamento parialmente impedito Aste inlesse (Ballio) Spesso le condiioni reali di vincolo sono più avorevoli di uelle ideali. e travi secondarie costituiscono un vincolo elastico per uelle principali carichi possono avere un eetto stabiliante anche se applicati all estradosso

9 e vie di corsa devono spesso essere controventate con tralicciatura