FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO ABSTRACT DELL ELABORATO DI LAUREA. Valutazione del trasporto solido

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO ABSTRACT DELL ELABORATO DI LAUREA Valutazione del trasporto solido in sospensione in alveo naturale Relatore: Ch.mo Prof. Ing. Massimo Greo Candidata: Mariarosaria Perrotta Matr. 58/42 ANNO ACCADEMICO 2/2

2 Inquadramento teorio Il presente elaborato di tesi tratta del trasporto solido in alvei naturali il ui fondo, in quanto ostituito da ammassi di partielle privi o parzialmente dotati di oesione, può essere soggetto per effetto dell azione espliata dalla orrente idria, ad un proesso di erosione he determina il progressivo distao di partielle solide ed il loro onseguente trasporto in equilibrio idrodinamio. Il moto dei sedimenti nei orsi d aqua può provoare variazioni morfologihe notevoli in tempi assai brevi he si presentano ome fenomeni di erosione o di sedimentazione. La apaità di trasporto di un fluido è la massima quantità di una partiolare aggregazione di sedimenti he la orrente riese a trasportare. Questa ondizione rihiede he sia disponibile una quantità di materiale tale da onsentire il raggiungimento della apaità di trasporto. In aso ontrario, la orrente trasporta tutto iò he è disponibile: in queste ondizioni la portata solida effettiva non oinide on la apaità di trasporto. Il materiale d alveo di un orso d aqua si mette in movimento quando le forze idrodinamihe (di resistenza e di portanza) prevalgono sulle forse he si oppongono al movimento: forza peso e interazione on le partielle irostanti (ioè attrito). Una volta he il materiale si è messo in movimento, esso può ontinuare il suo moto seondo due modalità:. Moto di fondo per rotolamento o saltazione. Il materiale si sposta rotolando sul fondo oppure attraverso un alternanza di pioli salti, durante i quali il materiale si alza ad una distanza relativamente piola dal fondo (dell ordine della dimensione delle partielle stesse). 2. Moto in sospensione. La partiella viene sollevata ad un altezza dal fondo dell ordine del tirante d aqua, e prima di ritornare al fondo perorre un tratto onfrontabile on il tirante d aqua (spesso ad esso diverse volte superiore). 2

3 L inizio del movimento delle partielle giaenti sull alveo di un orso d aqua è stato trattato da Shields (936) in ipotesi di partielle omogenee, non oesive, su fondo orizzontale. Dopo numerose prove sperimentali egli determinò una urva he separa la zona di mobilità delle partielle da quella di immobilità: Per i punti he giaiono sotto la urva il moto dell aqua non è in grado di provoare il moto delle partielle θ θ, mentre i punti he giaiono al di sopra della urva rappresentano ondizioni di movimento dei sedimenti. In quest elaborato i si è soffermati sul trasporto in sospensione delle partielle, he è legato al prevalere su di esse delle forze di portanza legate al moto turbolento. Poihé queste ultime dipendono sostanzialmente dal valore della veloità d attrito u, è leito pensare he esista per ogni partiella un valore ritio della veloità d attrito per ui essa viene trasportata in sospensione. A differenza della soglia ritia dell inizio del movimento di Shields, la definizione dell inizio del trasporto in sospensione risulta assai meno erta e più susettibile dell interpretazione soggettiva degli autori he l hanno proposta. Le teorie per stimare la portata solida in sospensione si basano sulla teoria gravitazionale e sulla teoria della diffusione, la quale riese ad interpretare meglio i dati osservati e per questo è favorita. I modelli diffusivi derivano dalla teoria della diffusione turbolenta e si basano sul prinipio di onservazione della massa dispersa, ritenendo la portata solida ome la somma di una portata diffusiva e di una portata onvettiva. 3

4 Definita la onentrazione volumetria del materiale solido ome della fase solida è: t ρ + x ρ u =, l equazione di ontinuità tenendo onto he ρ è ostante e he i troviamo in ipotesi semplifiative di: moto permanente e uniforme, onentrazione delle partielle trasportate in sospensione invariabile nel tempo in ogni punto della sezione del orso d aqua; l equazione della diffusione diventa: w +ε y = on ε oeffiiente di diffusione turbolenta della fase solida pari al prodotto βε, dove β è un oeffiiente di proporzionalità e ε oeffiiente di diffusione turbolenta della quantità di moto della orrente, legato alla legge di distribuzione degli sforzi tangenziali τ e a quella del profilo di veloità lungo la vertiale. Una soluzione all equazione della diffusione è stata proposta da Rouse nel 937 u u = κ ln y y ed è fondata sull ipotesi he lo sforzo tangenziale sia linearmente distribuito dal valore massimo al fondo, al valore minimo in superfiie e he il profilo di veloità sia logaritmio. Tramite semplii passaggi si arriva alla seguente formula finale: = h y y y h y In ui h è il tirante idrio, l apie india il numero di Rouse he è pari a w βu κ, y una distanza dal fondo alla quale si assume he inizi il trasporto solido in sospensione e la onentrazione a tale quota. La maggiore diffioltà nell appliare la soluzione proposta da Rouse deriva dalla neessità di attribuire un appropriato valore di riferimento alla onentrazione in un punto di quota y, nonhé dall oulata selta del valore y. 4

5 È questo un aspetto fondamentale e, purtroppo, anora aperto del problema per il quale è stata suggerita più di una soluzione. Tra queste quelle he hanno risontrato maggiori onsensi sono riportate in tabella: Rouse (937) y =,5 h = h y y y h y Van Rijn (984) Einstein (95) y =,5 h y =2 d =,5 d y θ θ θ, d, q =,6 u y dove q è la portata solida al fondo he per Mayer-Peter Muller è pari a ϕ g d Δ, on ϕ=8θ θ e Δ= densità relativa ridotta. Appliazioni Caso È stata alolata la portata in sospensione di un alveo larghissimo avente pendenza i=,6% e h=3 m. Il materiale ostituente il fondo ha densità ρ =26 kg m e granulometria uniforme d=,25 mm. Dapprima sono state determinate le aratteristihe idraulihe della orrente tramite la legge logaritmia di Prandlt per il alolo della veloità di orrente in ipotesi di parete lisia: u u = κ lny u ν +5,75 Ottenendo il seguente profilo di veloità della orrente: 5

6 3,5 Profilo di veloità 3 2,5 y (m) 2,5, u (m/s) Integrando l equazione logaritmia di Prandlt otteniamo la portata liquida defluente in funzione del tirante idrio e la sala di deflusso: h (m) 3,5 3 2,5 2,5,5 Sala di deflusso Q (m3/s) La portata solida in sospensione è definita per alveo larghissimo ome: q = u dy 6

7 In ui è la onentrazione di sospeso all interno della orrente he si ottiene dalla formula di Rouse: = h y y y h y Per verifiare he i sia trasporto in sospensione abbiamo alolato w (veloità di aduta delle partielle in aqua in quiete) on la formula di She del 25 ν w =,5d d e,, e lo abbiamo rapportato alla veloità di attrito u e abbiamo visto he il rapporto è ompreso tra e,8 essendo w =,338 m s e u =,33 m s il loro rapporto è pari a,25. Per determinare i valori di riferimento y e sono state prese in onsiderazione le formule proposte da van Rijn per ui y =,45 m e =,566. Calolato y si definise l intervallo di variazione della onentrazione, per ui si è stabilito un passo Δ= on n=3. Noto w si proede al alolo del numero di Rouse profilo di onentrazione =,637, otteniamo a questo punto il 3,5 a e y a van Rijn 3 2,5 y [m] 2,5,5,,2,3,4,5,6 7

8 Per alolare, infine, la portata solida abbiamo disretizzato l integrale riduendolo alla seguente sommatoria u y essendo u il valore medio di tale prodotto alolato alla quota y e alla quota y+ y. In tal modo q =,85m s. Per Einstein y =,5 m e =,53. Seguendo lo stesso proedimento del aso preedente otterremo, quindi questo profilo di onentrazione: 3,5 a e y a Einstein 3 2,5 y [m] 2,5,5,5,5 2 2,5 La portata solida, alolata anora una volta disretizzando l integrale, sarà pari a,385 m s. È stata alolata la portata solida in sospensione anhe on la formula proposta da van Rijn: dove q =F U h on F= y h y h, y h,2 Z 8

9 Z = w, β u κ +2,5w, u C in ui il oeffiiente di proporzionalità β e C rappresenta la onentrazione volumetria massima ammissibile per le partielle in quiete he, seondo l autore, per partielle naturali può essere assunta pari a,65. Prenderemo dapprima i valori di e y forniti dallo stesso autore già alolati in preedenza. La portata solida in questo aso è pari a,39m s. Considerando invee e y alolati on le formule proposte da Einstein si ottiene un valore di portata solida pari a, m s. Caso 2 Nel seondo aso in onsiderazione un alveo on pendenza i=,2 e tirante idrio h= m, mentre la densità del materiale e la granulometria restano invariate. Seguendo lo stesso proedimento si ottiene il seguente profilo di veloità,2 Profilo di veloità,,8 y (m),6,4,2, u (m/s) e la seguente sala di deflusso: 9

10 ,2 Sala di deflusso,8 h (m),6,4, Q (m3/s) Per il alolo della portata solida utilizzando le formule di van Rijn avremo y =,5 m e =,99 da ui otteniamo questo profilo di onentrazione:,2 a e y a van Rijn,8 y [m],6,4,2,5,,5,2,25 La portata solida, alolata anora una volta disretizzando l integrale, è pari a,62 m s. Seondo Einstein invee y =,5 m e =,735 e si ottiene il seguente profilo di onentrazione:

11 a e y a Einstein,2,8 y [m],6,4,2,5,5 2 La portata solida on i parametri di Einstein sarà pari a,246 m s. Come nel aso preedente è stata valutata la portata solida in sospensione on la formula di van Rijn e si sono ottenuti i seguenti risultati: e y di van Rijn e y di Einstein q van Rijn,32 m s,4 m s Conlusioni Notiamo he sia nel Caso he nel Caso 2 la onentrazione di riferimento seondo Einstein è maggiore dell unità e he i due valori di y sono uguali perhé dipendono dal diametro delle partielle e non dal tirante idrio, a differenza di van Rijn. Si osserva ome nei due diversi asi il alolo della portata solida in sospensione on i due proedimenti di integrazione danno valori diversi, ma dello steso ordine di grandezza. In partiolare si osserva he, utilizzando il proedimento di integrazione di Rouse on e y alolati seondo

12 Einstein e la formula di van Rijn on e y proposti dallo stesso autore, si ottiene un valore di portata solida in sospensione oinidente per il primo aso e poo differente per il seondo. 2