Acquisizione, rappresentazione e analisi di dati sperimentali

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1 Acquisizione, rappresentazione e analisi di dati sperimentali Aurelio Agliolo Gallitto Dipartimento di Fisica e Chimica Università di Palermo

2 Testi di approfondimento J. R. Taylor Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli II Ed. (1999) M. Severi Introduzione alla esperimentazione fisica, Zanichelli II Ed. (1982) TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 1

3 Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (1) Formativi Sviluppo di concetti relativi alle grandezze fisiche e alle loro relazioni Organizzazione gerarchica dei concetti acquisiti Acquisizione del metodo di indagine scientifica Addestrativi Sviluppo di capacità specifiche Sviluppo abilità generali Uso di strumenti e di tecniche di analisi dei dati Informativi Apprendimento di nozioni, leggi, dati ecc. a scopo professionalizzante o per cultura generale TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 2

4 Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (2) Le finalità formative, addestrative e informative concorrono alla creazione di competenze, che è l insieme di tutto ciò che lo studente conosce e sa fare, in un certo contesto, per impostare e risolvere un problema oppure per raggiungere un obiettivo. L insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici : a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze; b) obiettivi addestrativi all uso degli strumenti di misura, delle procedure di misura e all analisi dei dati sperimentali. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 3

5 Il laboratorio di fisica Nell attività sperimentale, lo studente è interessato a: contatto con il fenomeno reale possibilità di intervenire per modificare e capire come funzionano le cose acquisire tecniche sperimentali (usare strumenti e metodi) L insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici : a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze b) obiettivi addestrativi all uso degli strumenti e degli apparati di misura e alle procedure di misura e analisi dei dati TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 4

6 Il laboratorio: obiettivi formativi Obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze: è necessario che vi siano momenti in cui lo studente abbia la possibilità di agire in autonomia, fare scelte, sviluppare strategie ecc.; non tutto deve essere confezionato e predisposto il laboratorio deve stimolare il conceptual learning, cioè aiutare lo studente a padroneggiare concetti base della fisica, affrontandoli attraverso la realtà sperimentale il laboratorio deve aiutare a capire le basi della conoscenza in Fisica, in particolare il ruolo della sperimentazione diretta e il saper distinguere fra ciò che si conosce perché lo si è osservato e misurato direttamente e ciò che si deduce dalla conoscenza della legge o da una ipotesi TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 5

7 Il laboratorio: obiettivi addestrativi Obiettivi addestrativi all uso degli strumenti e procedure di misura e all analisi dei dati acquisiti: capire il funzionamento degli strumenti di misura e le loro caratteristiche (risoluzione, portata, errore di zero, scale ecc.) imparare a usare correttamente gli strumenti e a registrare correttamente i dati (cifre significative, incertezza, unità di misura) imparare a valutare e separare errori casuali ed errori sistematici e a individuare gli sbagli (es. propagazione degli errori, dispersione dei dati in misure ripetute ecc.) imparare a raccogliere i dati in tabelle e a rappresentarli in grafici che aiutino a interpretare i risultati imparare a tenere un registro di laboratorio, in cui tutte le misure fatte (anche quelle sbagliate!) vengono annotate in buon ordine: non esiste la bella e la brutta del registro di laboratorio! imparare a lavorare in gruppo per avere l opportunità di scambiare idee, discutere e confrontarsi (apprendimento cooperativo) TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 6

8 Il laboratorio: esperimenti Esperimenti illustrativi, per visualizzare un determinato fenomeno fisico e per attirare l'attenzione degli studenti e stimolali alla riflessione; essi hanno la caratteristica di stimolare l'interesse e la curiosità dello studente. Esperimenti operativi, per misurare una grandezza o studiare/scoprire una legge fisica, cioè la relazione tra le varie grandezze fisiche coinvolte nell esperimento; essi hanno valenze didattiche prevalenti per la realizzazione delle misurazioni, l'analisi dei dati, la formalizzazione della legge fisica. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 7

9 Dall osservazione alla misura Imparare a guardare può sembrare un invito un po' paradossale. Eppure, non è così. Implica rispondere a domande del tipo: che cosa, dove, come guardare? Uomini in periodi storici e in luoghi geografici diversi hanno dato risposte diverse alle domande precedenti. Per molti scienziati imparare a guardare significa imparare a misurare TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 8

10 Strumenti di Misura [Consoli, 1996] TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 9

11 Errori di misura Ogni misura è affetta da una indeterminazione o errore che dobbiamo imparare a valutare. [Consoli, 1996] TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 10

12 Sorgenti di errore a) posizione dell occhio dell osservatore rispetto alla scala dello strumento, da ci può derivare il cosiddetto errore di parallasse; b) Spessore dell indice e dei tratti della graduazione dello strumento, da cui deriva una maggiore o minore incertezza da parte dell operatore circa il valore da assumere come risultato della lettura; c) Grado di efficienza dello strumento usato, da cui deriva un esecuzione più o meno buona della misurazione; d) Grado di preparazione e di esperienza dell operatore, dal quale dipende un uso più o meno corretto dello strumento e, più in generale, un esecuzione più o meno buona delle operazioni da compiere; e) Taratura dello strumento, operazione alla quale viene sottoposto ogni strumento a lettura diretta e che consiste nel regolare lo strumento in modo che le indicazioni da esso date corrispondano, con approssimazione più o meno buona, ai valori della grandezza misurata. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 11

13 Errori sistematici e casuali TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 12

14 Valutazione degli errori nelle misurazioni Il valore x coincide con il valore effettivo X della grandezza misurata? A tale domanda non si può che rispondere NO. Qual è la causa degli errori? Errore di sensibilità o di lettura Errore di precisione Nel valutare l'incertezza di una serie di misure occorre tener conto sia degli errori strumentali, sia dell'errore statistico, che vedremo più avanti. In generale, la presenza di errori casuali nella misura, fa sì che l'errore statistico risulti maggiore dell'errore strumentale (la sensibilità dello strumento) ma, talvolta, può accadere il contrario! Si stabilisce allora che l incertezza nelle misure è data dal maggiore tra l'errore statistico e l'errore strumentale; il valore della misura si esprime come x = x best ±δx TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 13

15 Le misure fisiche nella navigazione Strumenti a visione diretta con riferimento orizzontale in uso sistematico a bordo di navi a partire dalla fine del 400 Il kamal (in uso dagli Arabi nell Oceano Indiano probabilmente già nel VIII e IX secolo d.c.) La ballestriglia (bastone di Giacobbe) Il backstaff Il quadrante di Davis Vedere il sito: TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 14

16 Le misure fisiche nella navigazione: il sestante TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 15

17 Acquisizione e analisi dei dati sperimentali Prima di iniziare con gli esperimenti è opportuno introdurre i concetti fondamentali sui metodi di misura delle grandezze fisiche. Una grandezza non può essere misurata con una precisione infinita, ma con una certa indeterminazione. Quindi, è necessario acquisire gli elementi indispensabili della teoria degli errori e dell'analisi dei dati. (Vedi p.e.: Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli) TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 16

18 Indici di posizione: valore medio di una serie di misure Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa grandezza e abbiamo trovato i seguenti valori Poiché nessuno degli n valori ha, più di ogni altro, il diritto di essere considerato il valore vero della grandezza in esame, si stabilisce di assumere come valore più attendibile il valore medio definito come il valore x rappresenta tutto l insieme di dati. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 17

19 Indici di dispersione: dispersione e deviazione standard Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa grandezza e abbiamo trovato i seguenti valori la media è data da All insieme dei misurati va associata una quantità che esprima il grado di incertezza delle misura. Un indice che ci dà questa informazione è la deviazione standard, definita come: TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 18

20 Errore assoluto ed errore relativo TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 19

21 Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (1) Per studiare la dipendenza di una grandezza in funzione di un altra, possiamo riportare in grafico i valori ottenuti nelle misurazioni. Notiamo che per la dipendenza sperimentale tra due grandezze si dispone di un numero limitato di coppie di valori, affetti da una indeterminazione legata alla modalità con cui sono state eseguite le misurazioni. Per indicare simbolicamente sul grafico l'entità di tale errore, si associa a esso un segmento di lunghezza corrispondente, come mostrato nella figura seguente. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 20

22 Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (2) Nella rappresentazione grafica delle misure di una grandezza fisica, dobbiamo considerare anche l errore associato alla misura che vogliamo rappresentare. [Consoli, 1996] TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 21

23 Un esempio TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 22

24 Metodo grafico: rette di massima e minima pendenza (1) Per trovare la relazione tra le grandezze misurate usiamo il metodo grafico, che consiste nell individuare la retta che passa per i rettangoli individuati dagli errori massimi. Ricordiamo che una retta e descritta dall eq.ne y = m x + q m - coefficiente angolare, q - intersezione con l'asse delle ordinate N.B. Per facilitare l'operazione d individuazione della retta che passa per i punti sperimentali, si deve porre in grafico i dati con le scale adatte in modo tale che possono essere descritti da una linea retta. Si tracciano quindi le due rette che, intersecando tutti i segmenti che rappresentano gli errori, abbiano rispettivamente la minima e la massima pendenza. TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 23

25 Metodo grafico: rette di massima e minima pendenza (2) TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 24

26 Misura sperimentale del valore di π Definizione: Dato un cerchio di diametro D, si definisce π il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il valore del diametro π = C/D Il valore teorico di π è [Agliolo, 2010] TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 25

27 Metodo di misura La misurazione del diametro del disco può essere realizzata direttamente con il decimetro. La misurazione della circonferenza può essere fatta avvolgendo un metro di carta attorno al cilindro e misurando la lunghezza della circonferenza, come mostrato in Figura. [Agliolo, 2010] TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 26

28 Raccolta dei dati sperimentali : TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 27

29 Rappresentazione grafica dei dati : TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 28

30 Analisi grafica dei dati TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 29

31 Riferimenti bibliografici E. Consoli, P. Rappanello (1996) Laboratorio di fisica e chimica, Paravia E. Fiordilino, A, Agliolo Gallitto (2010), Il laboratorio di fisica nel Progetto Lauree Scientifiche, Aracne D. Halliday, R. Resnick, J. Walker (2006) Fondamenti di fisica. Meccanica, termologia, CEA VI Ed. E. Ragozzino (2007) Principi di fisica, EdiSES R. A. Serway, R. J. Beichner (2009) Fisica, EdiSES M. Severi (1982) Introduzione alla esperimentazione fisica, Zanichelli J. R. Taylor (1999) Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 30