1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO azioni meccaniche su dipolo

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Giulia Vecchio
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1 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO azioni meccaniche su dipolo F " = +qe " +q -q E " E # se il campo è uniforme E " = E # F " = F # è a 89 = 0 (coppia di forze) F # = qe # p F # F " E M = δ F = δ qe = p E F" il momento meccanico (torcente) tende a far allineare il dipolo al campo F # p E 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO azioni meccaniche su dipolo +q V r + δ energia del dipolo in campo elettrico -q δ - + q V r E(r) U = qv r + δ qv r = q V r + δ V r V r + δ = V r + V x δ K + V y δ M + V z δ N = V r + grad(v) δ U = q grad(v) δ = p grad V = p E = p E cosθ 1

2 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO azioni meccaniche su dipolo -q +q δ - + equilibrio del dipolo in campo elettrico q U = p grad V = p E = p E cosθ E(r) c è equilibrio rotazionale se il momento M = p E = 0 q = 0 M = 0 q = p U < 0 eq. stabile U > 0 M = 0 eq. instabile 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO azioni meccaniche su dipolo dipolo in campo elettrico non uniforme E(r + δ) +q + U = p E δ F = grad U = grad p E = grad p E -q - E(r ) sul dipolo agisce una forza nella direzione e verso in cui diminuisce l W energia 2

3 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio carica+dipolo dipolo nel campo di una carica puntiforme r 0 = 1 cm q = 1 µc p = Cm ordini di grandezza Un cubo di H 2 O (p = 6 \ 10 #^_ Cm) di 0,1 mm di lato ha una massa di 10^ cd e f 10#g m ^ = 10 #h kg = 10 #j g à k_lm d kn o 6 \ 10s^ etuvwtuv ~3 \ 10 kj molecole etu pqr Se si allineassero tutte si avrebbe un momento di dipolo p tot = 3 \ 10 kj x 6 \ 10 #^_ = 1,8 \ 10 #k^cm. Se se ne allineasse solo lo 0,5% si avrebbe un momento di dipolo p tot = 1,8 \ 10 #k^x 0,005 ~10 #k~ Cm 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio carica+dipolo dipolo nel campo di una carica puntiforme r 0 = 1 cm F =? q = 1 µc p = Cm F = grad U = grad p E = grad p q 1 4πε t r s = pq grad 4πε t grad 1 r s = ı 2x (x s + y s + z s ) 2 + ȷ + k = 2 r r g F = 2 pq rˆ 4πε t r^ F(r 0 ) = 2 Š g Œ q k attrattiva = - 2 x 9 f 109 x x10-6 /10-6 = - 1,8 µn _ 1,8 µn a = 10 9 = - 1,8 x cd 103 m/s 2!!! 1 r s 3

4 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio carica+dipolo dipolo nel campo di una carica puntiforme r 0 = 1 cm quanto lavoro per ruotarlo di 90? q = 1 µc p = Cm L = U = Uf Ui = p E p E = 0 + pe = = p Š g Œ q k _ = x x 10-6 /10-4 = J = 9 nj 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio dipolo + carica q = 10 nc carica nel campo di un dipolo q = 30 p = Cm R = 10 cm E (R) = 1 p 3 E (R) = 1 p/2 E(R) = 1 p 13/2 quanta forza agisce sulla carica? E r = 1 2p cosθ 4πε _ r^ E r = 1 p sinθ 4πε _ r^ F = 1 qp 13/2 = 1,6 fn 4

5 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio dipolo + carica q = 10 nc carica nel campo di un dipolo quanta forza agisce sulla carica parallelamente e perpendicolarmente R = 10 cm all asse del dipolo? E (R) = 1 p 3 q = 30 p = Cm E (R) = 1 p/2 = 1 qp E // =E r cos30 -E n sin30 F // ( 3 3/2- ½ ½ ) E =E r sin30 +E n cos30 F = 1 qp ( 3/2+ ½ 3/2 ) 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio dipolo + carica q = 10 nc carica nel campo di un dipolo q = 30 p = Cm R = 10 cm quanto lavoro occorre per allontanarla indefinitivamente? V r = 1 p cosθ 4πε _ r s 5

6 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO applicazioni forno a microonde in un forno a microonde un campo elettrico oscillante mette in rotazione le molecole di acqua che producendo calore per attrito provocano un aumento della temperatura H 2 O in campo elettrico 10kV/m oscillante a 2,5 GHz se una molecola (p = Cm) si allineasse completamente al campo quanta potenza assorbirebbe? P = L n = 2 p E n = 2 x Cm x 10 4 V/m x 2, s -1 = W 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO applicazioni dielettroforesi per separare micro-particelle biologiche neutre si applicano campi elettrici non uniformi in grado di indurre un momento di dipolo elettrico e quindi di generare forze in grado di spostare il materiale biologico (dielettroforesi) L intensità del momento di dipolo indotto dipende sia dal campo applicato (p = a E) che dal tipo di particella. In questo modo si riescono a separare miscele di proteine o cellule differenti. Determinare la forza prodotta in una cellula sottoposta a un campo E = ı c x. F = -grad(u) = grad(p E) = grad(a E s ) = grad(ac 2 x) = + ı ac 2 6

7 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esercizio 6) Date due distribuzioni rettilinee indefinite con densità di carica l 1 = +4 µc/m e l 2 = -4 µc/m poste parallelamente a distanza d = 2 cm, determinare l intensità del campo elettrico: a) in un punto posto a distanza h = 6 cm dal piano contenente le due cariche filiformi situato simmetricamente rispetto ad esse b) in un punto del piano contenente le due cariche filiformi posto a h = 6 cm da l 1 (e 4 cm da l 2 ). 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esercizio due distribuzioni rettilinee indefinite con densità di carica l 1 = +4 µc/m e l 2 = -4 µc/m poste parallelamente a distanza d = 2 cm... h d/2 d/2 7

8 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esercizio campo elettrico: a) in un punto posto a distanza h = 6 cm dal piano contenente le due cariche filiformi situato simmetricamente rispetto ad esse Ÿ E r (r) = s Œ λ k E a = 2πε _ h s + d/2 d/2 s h s + d/2 2 = s = λ k d 4πε _ h s + d/2 s 2 = x x x 2/( )=0,4MV/m h d/2 d/2 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esercizio campo elettrico: b) in un punto del piano contenente le due cariche filiformi posto a h = 6 cm da l 1 (e 4 cm da l 2 ). E r (r) = E b = Ÿ s Œ λ k 2πε _ h λ k 2πε _ (h d) = λ k d 2πε _ h h d = -2 x x x /( ) = 0,48 MV/m h h-d 8

9 2) ELETTROSTATICA NELLA MATERIA conduttori nei conduttori le cariche (elettroni o la loro mancanza) sono libere di muoversi: 1) all equilibrio le cariche sono disposte quanto più lontano possibile fra loro (superficie) per via della repulsione coulombiana 2) il campo elettrostatico in un conduttore è nullo (ß equilibrio) 3) presa una qualsiasi superficie di Gauss interna il flusso di E è nullo à non c è carica libera interna: div E = Œ 4) la superficie di un conduttore è equipotenziale altrimenti ci sarebbe una componente tangenziale (à non equilibrio) 5) il campo elettrico sulla superficie deve essere quindi normale alla superficie 9

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