1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO

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Mirella Colucci
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1 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO la lezione precedente forza elettrostatica fra cariche puntiformi ferme nel vuoto: legge di Coulomb la carica è uantizzata e la materia è macroscopicamente neutra si può trasferire localmente della carica (conduttori e isolanti) strofinio contatto induzione le forze si sommano vettorialmente: principio di sovrapposizione il campo elettrico NON è solo il rapporto fra la forza esercitata su una carica e la carica stessa... ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO F # ) * ) + r. esercizio $%& ', + CO e NH sono due gruppi funzionali ricorrenti nei legami proteici. In CO c è uno spostamento di carica del 40% verso l ossigeno; in NH c è uno spostamento di carica del 20% verso l azoto. + 0,4 e 0,4 e + 0,2 e 0,2 e C +d O d H +d N d CO carbonilico NH amminico 0 0,2 0,30 0,40 x [nm] calcolare l intensità del legame fra i due gruppi nell esempio F x F(CH)+F(ON)(CN)F(OH) F x Nm 2 /C 2 x (0,4,6 0 9 C) x (0,2,6 0 9 C) x x [/0, /0,28 2 /0,40 2 /0,8 2 ]/(0 9 m) 2 0, N

) ELETTROSTATICA NEL VUOTO linee di forza/campo Faraday: + uscente; entrante; densità intensità non sono traiettorie non possono intersecarsi (due direzioni di E nello stesso punto) ) ELETTROSTATICA

2 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO linee di forza/campo Faraday: + uscente; entrante; densità intensità non sono traiettorie non possono intersecarsi (due direzioni di E nello stesso punto) ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO cariche non puntiformi distribuzione di carica E(r ) F 4 de(r ) df 4 4πε 4 r 9 r. d 4πε 4 r 9 r. carica puntiforme (volumetto infinitesimo) de(r ) ρ(r )dτ 4πε 4 (r r ) r A 9,?,@ r d/dt densità di carica di volume 2

3 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: filo indefinito carico r Y d E()??? de 4πε 4 O X d l dx l d/dl densità di carica lineare (uniforme) de E de cosθ de x r de x x 9 + d 9 de M de sinθ de y r de d x 9 + d 9 λ dx x 9 + d 9 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: filo indefinito carico de λ dx Y E()??? 4πε 4 x 9 + d 9 r d O X E E R T?T de x x 9 + d λ R 9 4πε 4 T?T x dx (x 9 +d 9 ) S 9 \ $%& ' 0 0 E M R T?T de d x 9 + d λ d R 9 4πε 4 T?T dx (x 9 +d 9 ) S 9 λ d 2 4πε 4 d 9 λ 2πε 0 d 3

4 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO matematica dx R (x 9 +a 9 ) S 9 a 9 x a 9 + x 9 + c R x dx (x 9 +a 9 ) S 9 a 9 + x 9 + c ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO ordini di grandezza se la densità di carica del filo indefinito è l 0 µc/m ( µc per strofinio di un pettine lungo 0 cm) a d 5 cm si ottiene E M \ 9 \ #mn#4o #4 r 9%& ' l $%& ' l sn#4 + 3,6 0 6 V/m per campi superiori a 3 MV/m l aria non è più un isolante!!! 4

5 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO rigidità dielettrica se il campo elettrico all interno di un isolante è molto intenso, un elettrone può acuistare una velocità sufficiente per ionizzare, per urto, una molecola del materiale che, con meccanismo a cascata diventa conduttore (cariche libere) 0 + rigidità dielettrica [MV/m] aria carta olio polietilene 50 + vetro 60 E [kv/mm] elettrone accelerato (parabola) molecola del gas (ferma) molecola ionizzata ( ferma) fulmine accendigas piezoelettrico scintilla candele motore a scoppio ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: filo corto (su asse) de λ dx 4πε 4 x 9 + d Y 9 E()??? r d E X 0 L O X y L x tg θ # x d cotg θ dx d dθ + ~ ~ ~ λ d E M R de sinθ R sin 9 θ dθ ~ ~ 4πε 4 d 9 cotg 9 θ + d 9 sinθ ƒ ƒ λ 4πε 4 d (cos θˆ cos θ ŠE ) >>> e... se il filo fosse indefinito? E y \ 9%& ' l? 5

6 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: filo corto (su asse) E X 0 Y E()??? r d L O X L se indefinito min 0; MAX p >>> E M R ~ ~ ƒ de sinθ \ $%& ' l cos θˆ cos θ ŠE \ $%& ' l [()] λ 2πε 0 d ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: anello carico de z de cos (su asse) de # \Œl $%& E()??? ' Ž + Œ + Z λ Y O 2πR d λrdφ de z # E z 9% # 4 $%& ' $%& ' \ŒŽl # \ŒŽ (Ž + Œ + ) /+ 9& ' (Ž + Œ + ) /+ X \Œl Ž Ž + Œ + Ž + Œ + >>> e... se fosse z >> R? 6

7 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: anello carico (su asse) E()??? d λrdφ E z # λ 2πR >>> à # \ŒŽ 9& ' (Ž + Œ + ) /+ se fosse z >> R (grande distanza) \ŒŽ # )/9% # ) 9& ' (Ž + ) /+ 9& ' Ž + $%& ' Ž + ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO matematica porzione puntiforme di superficie con simmetria circolare r ds rdj dr dj rdj dr 7

8 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: disco carico de z de cos (su asse) d 9 E σ rdφ dr E()??? 4πε 4 z 9 +r 9 Z r r d σrdφdr σ πr 9 R Y O +R X d 2 E z (z) #,l l, Ž $%& ' Ž +, + Ž +, + >>> ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: disco carico (su asse) d 2 E z (z) #,l l, Ž >>> $%& ' Ž +, + Ž +, + E z (z) 9% 4 Œ 4 #,l l, Ž $%& ' (Ž +, + ) /+ Ž Œ, l, 9& ' (Ž + Œ + ) /+ r r σz 2ε 4 d σ rdφ dr σ 2ε 4 z z z 9 + R + 9 z R/z 9 >>> 8

9 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: disco carico (su asse) >>> E z (z) σ z 2ε 4 z + R/z 9 r r se fosse z << R vicinissimo al disco à E z (z) 9& ' d σ rdφ dr se fosse R >> z piano infinito à E z (z) 9& ' Ž Ž e... se fosse z >> R? lontanissimo al disco ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO matematica sviluppo in serie di Maclaurin f x f x + 2 f 0 x9 + 3! 0 x S + + x ? S 9 x + ~ x al meglio del % se x < 0, 2 9

10 ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: disco carico se fosse z >> R... (su asse) >>> E z (z) σ z 2ε 4 z + R/z 9 ~ σ z r r 2ε 4 z 2 (R/z)9 Ž Œ + % ma $& d σ rdφ dr ' Ž + % # ) Ž $%& ' Ž + distante dal disco carica puntiforme ) ELETTROSTATICA NEL VUOTO esempio: disco carico vicino: normale alla superficie lontano: direzione radiale 0

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