Operazionale. Non è un componente IDEALE!

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1 Operazionale Non è un componente IDEALE!

2 Caratteristiche reali Banda passante finita Tensione di offset Corrente di polarizzazione umore elettrico Guadagno finito Saturazione Amplificazione di modo comune

3 TL 081, operazionale con ingresso a J-FET I pol Molto bassa Bassa V offset Altissima impedenza d ingresso

4 Parametri d uso del TL081

5 Amplificatore con reazione negativa Configurazione più comune Guadagno dipende dalla rete di reazione L amplificatore è reso meno sensibile rispetto alle variazioni di guadagno, dovuti alla temperatura, alla variazione delle tensioni di alimentazione, etc.

6 Guadagno con reazione negativa Sottraiamo al segnale in ingresso una frazione β del segnale in uscita. V out = A(V in βv out ) V out (1βA) = AV in V out = V in A/(1βA) βa >> 1 ; V out = 1/β * V in V in Σ A V out _ β

7 Ingresso invertente (massa virtuale) f Amplificatore con reazione negativa Configurazione invertente s v - i s v i _ V s i r i f Out V out i r 0 s v - f v - v i s v i f

8 Massa virtuale (in celestino la parte relativa a v ) i s = i r i f i s = v - / i (v - - v out )/ f v out = -Av - ( sarebbe A[v - v - ]) i r i s f /A i << i s i r 0 i f i s Praticamente i s è compensata completamente da i f Mentre v - ripete fedelemente il valore di v f i i f s f i i f s f i s A v i A)) (1 ( v i A) (1 v v i = = F i v v A i F i F A v F i r F i F i s A i A ) v (v i = F i v v A 0 ) v (v A A v v v v v ) v A(v v v v i i v v s s f f f s s f f out f s s s = = = = =

9 Banda passante Non è infinita! Operazionale buono Compensazione a polo dominante

10 Banda passante OP.AMP. reazionato Amplificazione reazionata Amplificatore reale c 0 1 A A ω ω i = k 1 A 1 k 1 A A 0 0 f = β c k ω ω i = 0 0 A k 1 A β = Definiamo la frequenza di taglio ω h = ω c βa 0

11 Banda passante OP.AMP. reazionato (2) Se A 0 >> 1 : A A A c 0 0 f ω ω β i 1 A ; 1 A A ) (1 1 ) A (1 A A A f0 h f0 f h c f β ω ω ω ω β ω β ω β = = = = i i i A f0 è il guadagno reazionato!

12 Frequenza di taglio ω h = ω c β A 0 (1/β) ω h = A f0 ω h = A 0 ω c Il prodotto guadagno banda passante è costante

13 Primo circuito

14 Guadagno (INV. & N-INV.) INVETENTE V out /V in = - 2 / 1 NON INVETENTE V out /V in = ( 2 1 )/ 1 gen!?! L effetto di gen dipende dall impedenza d ingresso dell amplificatore. N-INV Z in infinita INV Z in 1 v v

15 Prodotto guadagno banda-passante GB W = f t = 3 MHz = G * f h Es. G = 10, f h = 300 KHz G = 1, f h = 3 MHz G = 10 8, =!!!

16 Caratteristica di uscita (1) Uscita NON IDEALE Dipende dal carico Dipende da V supply Dipende dalla frequenza

17 Caratteristica di uscita (2)

18 Tensione di offset (1) Effetto: in assenza di segnale in ingresso, l uscita si posiziona su un valore in continua diverso da zero Causa: il non perfetto bilanciamento dei componenti attivi e passivi che costituiscono l operazionale la non perfetta simmetria delle tensioni di alimentazione

19 Tensione di offset (2) Si schematizza come un generatore di tensione, posto in serie agli ingressi di un amplificatore operazionale ideale. V off _ Out

20 Tensione di offset (3) Normalmente è molto piccola 0,1 µv mv dv off /dt = ( ) µv/ o C Metodo più pratico per misurarla: Amplificatore in DC con un grande guadagno in tensione Minimizzare l effetto di I pol

21 V offset in configurazione NINV 1. v out (v gen - v offset ) ( 2 1 ) / v - _ i 2 i 1 v i i r Out v out v offset v gen

22 V offset in configurazione INV v out z -v gen 2 / 1 - v offset ( 2 1 ) / v offset v - _ i 2 i 1 v i v gen i r Out v out

23 V offset in configurazione INV 1. v out = Av - 2. v gen i 1 1 v offset v - = 0 i 1 = (v gen v offset v - )/ 1 3. i 1 = i 2 i r = (v - v offset v out )/ 2 v - / i i r = v - / i i 2 = (v - v offset v out )/ 2 4. (v gen v off v - )/ 1 = (v - v off v out )/ 2 v - / i 1. (v gen v off v out /A)/ 1 = ( v out /A v off v out )/ 2 v out /A i 2. v gen = ( v out /A v off v out ) 1 / 2 v out 1 /A i v off v out /A

24 V offset in configurazione INV 1 vout vout 1 1 v gen = (1 A) ( 1) voff( 1) 2 A A i 2 v v out out A A 2 1 v v gen v gen off v 1 off

25 V offset in configurazione INV In prima approx. non dipende dalla presenza di i Effetto indipendente dalle due configurazioni (INV e N-INV) data la simmetria di posizionamento di V offset V offset in configurazione INV & N-INV v out v offset ( 2 1 ) / 1

26 Corrente di polarizzazione (1) Effetto: In assenza di segnale in ingresso, l uscita si posiziona su un valore in continua diverso da zero, nel caso dell integratore di Miller si ha una deriva nel tempo Causa: Termine improprio, non è dovuta al circuito usato per la corretta polarizzazione dei componenti attivi E la corrente inversa delle giunzioni pn dei transistor d ingresso

27 Dipendenza dalla temperatura di I off Normalmente I bias piccola (T ambiente ) 0,1 pα na è molto di bias /dt = 100% I bias /10 o C Metodo più pratico per misurarla: Integratore di carica Minimizzare l effetto di V off

28 Corrente di polarizzazione (2) Si schematizza come due generatori di corrente, posti in parallelo agli ingressi di un amplificatore operazionale ideale. _ I bias Out I bias

29 I pol in configurazione INV I b cortocircuitata i 2 deve compensare anche i b- 2 1 v - _ i 2 i 1 I b- v v gen Out v out I b

30 I pol in configurazione NINV I b ridefinisce v gen i 2 deve ancora compensare i b- 2 1 v - _ i 2 i 1 I b- v Out v out I b s v gen

31 V out in funzione di I pol V out = - 2 * I pol V gen * G inv(ninv) V gen V gen = V gen I pol * s (NINV) V gen = V gen (INV)

32 Prestazioni

33 V offset & I pol V offset (V in = 0 V) V out /V offset = ( 2 1 )/ 1 In entrambe le configurazioni (Inv. o Non Inv.) I pol (V in STACCATO!!! ) V out /I pol = - 2 In entrambe le configurazioni (Inv. o Non Inv.)

34 Confronti 1 = 100Ω ; 2 = 1MΩ V out = V off ( 1 2 )/ 1 I pol * 2 V out = 10-3 * *10 6 V??? OK per V offset, non chiaro come si puo misurare I pol.

35 Secondo circuito

36 Integratore di Miller I gen = V gen / ( gen ) V out = -Q/C cost. V out = I gen C I bias t cost

37 Integratore di Miller Scelta oculata dei componenti e dei parametri 1. vs. I bias 2. vs. V out di saturazione 3. vs. tempo di campionamento del multimetro 4. vs. tempo di lettura

38 uolo di V offset V gen DEVE essere staccato! i 1 altrimenti domina V offset attraverso genera una corrente equivalente molto piu grande di I b- v - Q c _ C i 1 v offset v v gen I b- Out v out

39 Lettura di V out Multimetro campiona a 2-3 Hz Scelta dei condensatori: Grosse capacità, letture stabili nell arco dei secondi Piccole capacità, maggiore sensibilità a bassi valori di corrente

40 Integratore di Miller t, V off, contribuiscono solamente al termine costante Fasi: 1. T 1 chiuso, T 2 aperto i 1 = 0 2. T 1 aperto, T 2 chiuso i 1 = (v gen v offset )/ i 2 v - t T 1 _ C Q f c T 2 i 1 v offset v v gen I b- Out v out

41 Prima fase (t=0) i 1 = 0 i 2 = i bias v out = v offset i 2 t = v offset i bias t v out = v offset Q c (0)/C f Q c (0) = i bias t C f

42 Seconda fase (t) i 1 = (v gen v offset )/ i 2 = i 1 i bias v out = v offset Q c (0)/C f Q c (t)/c f v out = v offset Q c (0)/C f 1/C f fi 2 dt v out = v offset i bias t i bias t/c f 1/C f fi 1 dt Al tempo t 1 (tempo di misura) i 1 può anche essere ritornata uguale a 0!

43 Misura di un condensatore Circuito di ingresso Carica accumulata MISUA DELLA ESISTENZA DI FUGA. Posizione intermedia dell interruttore i 1 Q(0) = CV Q(h) = -CV offset Q(t) = -CV offset C(VV offset )e -t/τ V - C V offset - fi 1 dt = C(V Voffset); per t>>τ

44 Valutazione quantitativa v out = C/C f ( v v offset ) i bias t/c f v offset i bias t v out = (1V 5mV) 50µV/s 5mV 50nV 1. v = 1V 2. v offset = 5mV 3. i bias = 50pA 4. f = 1KΩ 5. t = 100Ω<< f 6. C = C f = 1µF MISUA DELLA ESISTENZA DI FUGA. Posizione intermedia dell interruttore

45 Differenziatore V out = -C dv gen /dt 1. V out = -i 2 2. V gen (t) Q/C = 0 i 2 C v - _ i 1 v v gen Out v out

46 Voltage follower Impedenza d ingresso INF. Impedenza di uscita 0 v - _ i 1 v in 0 A(v - v - ) v out load v 1 i load Vload

47 Impedenza d ingresso N-INV (follower β = 1) Z in = v 1 /i 1 = v 1 * in /(v v ) i 1 = (v v )/ in i 1 deve essere più piccola possibile v = v 1 A f = v out /v 1 = A(v v ) / v v 1 /(v v ) = A/A f =A/(A/1βA)=1βA Z in =v 1 /i 1 = in (1βA) Trascuro 0! (follower β = 1), Z in in (1A)

48 Impedenza di uscita (follower β = 1) Z out = v load /i load i load = (v load v 0 )/ 0 v 0 = -Av - = -βav load v = 0! βv load = v - i load = v load (1βA)/ 0!! Trascuro IN! Trascuro il ramo di reazione! Z out 0 / (1βA) (follower β = 1), Z out 0 /(1A)

49 Effetto su A f di 0 Nullo! A f -( 2 0 ) / 1 V out V out * 2 / ( 2 0 )

50 Effetto: umore elettrico La tensione di uscita NON è costante, ma presenta fluttuazioni nel tempo, anche se in la sorgente in ingresso è fissa o addirittura disconnessa. Cause principali sono: umore termico (4KT), umore Granulare (shot noise) 1. E sempre presente! 2. Copre tutta la banda passante!

51 umore elettrico Per gli amplificatori operazionali, le varie sorgenti di rumore fisico possono essere schematizzate circuitalmente come: 1. Un generatore di tensione serie 2. Un generatore di corrente parallelo I costruttori specificano la densità spettrale di rumore. Quest ultima, aumenta a bassa frequenza.

52 umore elettrico V out è caratterizzata da fluttuazioni dovute alla presenza dei due generatori di noise all ingresso. in i 1 i 2 v - v v gen I noise v noise _ f v out

53 Densità spettrale di rumore (v 2 (f)/δf) 1/2 v 2 (f) è il quadrato del valore efficace delle componenti sinusoidali del rumore tra f e f δf Ad esempo a 100 Hz possiamo avere 25nV/wHz. (i 2 (f)/δf ) 1/2 Ad esempo a 100 Hz possiamo avere 0,01pA/wHz.

54 umore vs Frequenza

55 umore, ise time & Slew rate

56 Terzo circuito

57 apporto segnale/rumore Spesso è necessario amplificare un segnale elettrico proveniente da uno strumento di misura: Il segnale è limitato in frequenza Il rumore NO. Filtri adattati allo spettro in frequenza del segnale

58 - 1 / 2 1/(1ιf/f 0 ) Filtro passa-basso

59 - 1 / 2 1/(1-ιf 0 /f) Filtro passa-alto

60 Filtro passa-banda - 1 / 2 [1/(1ιf/f 0 ) * 1/(1-ιf 1 /f)]

61 Filtro passa-banda Z Z 2 1 = 2//C2 1 1 iωc 1 = 2 2 iωc2 1 iωc 2 * iωc 1 Stesso modo di procedere del filtro passa-basso/alto A f =-Z 2 /Z 1 dove Z sono le impedenze complesse.

62 Filtro passa-banda A f sale con pendenza di 6dB per ottava (τ 1 ) rimane piatta e poi da (τ 2 ) riscende con la stessa pendenza La fase va da π/2 a 3π/2!! = = f ω 1 1 * ω 1 1 * ωc * ωc 1 A τ τ i i i i

63 Sommatore Sfrutta il principio di massa virtuale i f = Σ i k v out = - f * i f i 1 1 f i f v 1 i 2 2 v - _ v 2 i N N v Out v out v N

64 Convertitore digitale analogico DAC In ingresso un segnale digitale Codificato con N bits Codifica parallela (es. 1 byte => 8 bits) In uscita il segnale analogico corrispondente ichiede un sommatore con le resistenze pesate secondo la potenza di 2

65 DAC (1) V ref Generatore di tensione ideale esistenze pesate, quindi se N-1 =10KΩ, allora N-2 20KΩ, N-3 40KΩ,..., 0 2 N-1 * N-1 S N-1 i N-1 S N-2 i N-2 N-1 i f f = 5KΩ N-2 v - _ S 0 i 0 0 v Out v out v ref V out = Vref SN 1 SN 2 SN N 0 S

66 Alcuni aspetti pratici Legati alle resistenze e alla loro stabilità Valori resistivi molto diversi tra loro e di conseguenza è difficile tenere sotto controllo le tolleranze. A seconda del codice binario, e quindi degli interruttori attivati, la resistenza equivalente vista dall ingresso cambia notevolemente Problemi con V offset

67 DAC(2) Il ladder converter è estremamente più pratico da realizzare e risolve i problemi detti prima S S S 2 S 3 2 i f v - v _ 3 Out v out v ref

68 DAC(2) La rete resistiva in effetti divide la corrente Assumiamo tutti gli interruttori connessi a GND Ogni nodo N vede una resistenza 2 a sinistra ed una resistenza 2 a destra Ad ogni nodo N la corrente andrà metà a sinistra e metà a destra Il bit3, presenta V ref all ingresso dell operazionale, (Thevenin) attraverso una resistenza equivalente di 3 e un generatore equivalente a V ref /2. Gli altri bit si comportano alla stessa maniera con Vref che via via si dimezza. Il principio di sovrapposizione... V out = Vref SN 1 SN 2 SN N 0 S

69 Elimina il voltaggio di soglia del diodo Vγ ettificatore di precisione v v v v ' out (1 out = V = A(v γ A) v = in A(v = v in Av in ) ; A = 1 A v v v V in ' out ) γ = v Vγ 1 A V γ v out i f v - v _ Out v out Vγ Vγ/A v out v s v out = 0 v s

70 i f = i 1 Generatore di corrente i 1 = v 1 / 1 Attenzione a non saturare l uscita! carico i f v - i 1 1 v 1 v _ Out v out

71 Impedenza vista dal carico v load attaccata tra ingresso e l uscita, v 1 =0! 1. v - = -i load * 1 2. v out = -Av - v - v load -v out = 0 v load = -v - (1A) v load = i load * 1 (1A) v load /i load = 1 (1A) = equivalente

72 v 1 v 2 CMM Common Mode ejection atio AMP. v out = A 1 v 1 A 2 v 2 v out v out viene scritto come combinazione lineare di v 1 e v 2. A 1 è l amplificazione al punto 1 con 2 a massa e viceversa. Possiamo definire una parte differenziale ed una parte comune del segnale applicato all amplificatore. v c = ½ (v 1 v 2 ) ; v d = v 1 v 2 v 1 = v c ½ v d ; v 2 = v c - ½ v d

73 v 1 v 2 CMM Common Mode ejection atio AMP. v out = A d v d A c v c v out Possiamo definire una parte differenziale ed una parte comune del guadagno dell amplificatore. A d = ½ (A 1 A 2 ) ; A c = A 1 A 2 v out = A d v d A c v c = ½ (A 1 A 2 )*(v 1 v 2 )(A 1 A 2 )* ½ (v 1 v 2 ) = A 1 v 1 A 2 v 2 In un amplificatore ideale A c = 0, e vi è solamente A d.

74 CM v out = A d (v - v - ) A cm (v v - )/2 L uscita dipende anche dal valore comune dei due ingressi (v = 510 mv, v - = 490 mv) K (v = 10 mv, v - = - 10 mv) CM = ρ = A d /A cm idealmente INF. in realtà, tipicamente CMM 60 db dipende dalla frequenza Common Mode ejection atio

75 CM v out = A d (v - v - ) A cm (v v - )/2 (v = 1005 mv, v - = 995 mv) K (v = 5 mv, v - = - 5 mv) CM = ρ = A d /A cm Common Mode ejection atio v out = A d v d (1 A c v c /A d v d ) = A d v d (1 v c /ρv d ) CM = ρ 60 db = 1000 v out = A d 10mV(1 1V/1000*10mV ) = A d v d (1 1/10)!!

76 Si utilizza assieme alle linee bifilari twistedpairs per trasmettere i segnali a distanza Sfrutta il Common Mode ejection atio dell operazionale i 1 1 v 1 i v 2 1 = -v 2 v 2 eceiver differenziale 3 i F v - v 4 _ 2 Out v out

77 Principio di sovrapposizione v 2 = 0 v out = -v 1 2 / 1 v 1 = 0 v out = v 2 * 4 /( 3 4 ) * ( 2 1 ) / 1 Nel caso che si abbia: 2 / 1 = 4 / 3 v out = v 2 4 / 3 * (1 2 / 1 ) /(1 4 / 3 ) v out = v 2 4 / 3 = v 2 2 / 1 eceiver Differenziale V out = 2 1 ( ) 4 V ( ) 2 V1 = V2 V1 3

78 Impedenza d ingresso di modo comune (trascuro r i ) Ingresso : v 2 /i 2 = 3 4 Ingresso : i 1 = (v 1 v - ) / 1 i 1 y (v 1 v ) / 1!!!PINCIPIO DI MASSA VITUALE!!! = (v 1 v 2 4 /( 3 4 ))/ 1 = v 1 (1 4 /( 3 4 ))/ 1!!! v 1 = v 2 MODO COMUNE!!! i 1 y v 1 / 1 * (1 2 /( 1 2 ))!!! 2 / 1 = 4 / 3!!! = v 1 / 1 * ( 1 /( 1 2 )) = v 1 /( 1 2 ) v 1 /i 1 = 1 2

79 Impedenza d ingresso di modo Ingresso : differenziale (trascuro r i ) v 2 /i 2 = 3 4 Ingresso : i 1 = (v 1 v - ) / 1 i 1 (v 1 v ) / 1!!!PINCIPIO DI MASSA VITUALE!!! = (v 1 v 2 4 /( 3 4 ))/ 1 = v 1 (1 4 /( 3 4 ))/ 1!!! v 1 = v 2 MODO DIFF.!!! i 1 v 1 / 1 * (1 2 /( 1 2 ))!!! 2 / 1 = 4 / 3!!! = v 1 / 1 * ( )/( 1 2 ) = v 1 * (1 2 2 / 1 )/( 1 2 ) v 1 /i 1 = ( 1 2 )/(1 2 2 / 1 )

80 Si utilizza assieme alle linee bifilari twistedpairs per trasmettere i segnali a distanza. eceiver differenziale 1 = 3 = 1KΩ 2 = 4 = 5KΩ term = 110Ω v in -v in i i 2 i F v - v _ 2 Out v out 4

81 Comparatore con isteresi Discriminazione dei segnali v - _ Problema del rumore v s v Out v out eazione positiva V t i f 2 1 V t-

82 V = V out * 1 /( 1 2 ) V - = V gen V out = V supply (V gen < V ) V out = -V supply (V gen > V ) Isteresi Di conseguenza abbiamo due soglie di scatto del comparatore, V t e V t-, a seconda dello stato di V out! Se stacchiamo 2 non c è più reazione positiva e sparisce NON E MASSA VITUALE!! l isteresi. Si ha: V V = 0V out V t- = V t = 0V V t- V t V supply V gen -V supply