TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA

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1 Fo.Svi.Co International s.a.s. Formazione Sviluppo Competenze (per la competitività in campo internazionale) SEDE LEGALE Corso Magenta, Milano SEDE OPERATIVA ROMA, via Arduino, 46 SEDE AMMINISTRATIVA AVELLINO, piazza Libertà 39 Tel TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA Fonti di legittimazione: Raccomandazioni del Parlamento Europeo e del Consiglio 18/12/2006; Indicazioni nazionali per il curricolo DM 254/2012 SCUOLA DELL INFANZIA (La conoscenza del mondo: numeri e spazio) CONOSCENZE Conoscenza del numero e della struttura delle prime operazioni ABILITÀ Familiarità con i numeri a partire da quelli che si usano nella vita di ogni giorno; poi, ragionando sulle quantità e sulla numerosità di oggetti diversi, costruzione delle prime fondamentali competenze sul contare oggetti o eventi, accompagnate con i gesti dell indicare, del togliere e dell aggiungere. Suddividono in parti dei materiali e realizzazione di elementari attività di misura. Rappresentazione con simboli di semplici risultati di esperienze. Scelta ed esecuzione di percorsi più idonei per raggiungere una meta prefissata scoprendo concetti geometrici come quelli di direzione e di angolo. Descrizione di forme di oggetti tridimensionali, attraverso il riconoscimento delle forme geometriche e l individuazione delle proprietà (ad esempio, riconoscendo nel quadrato una proprietà dell oggetto e non l oggetto stesso). Operazione e gioco con materiali strutturati, costruzioni, giochi da tavolo di vario tipo. TRAGUARDI DI COMPETENZE SPECIFICI Raggruppamento e ordine di oggetti e materiali secondo criteri diversi, identificazione di alcune proprietà, confronto e valutazione di quantità; utilizzo di simboli per registrarle; misurazioni semplici. Collocamento di azioni quotidiane nel tempo della giornata e della settimana. Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell operare con i numeri sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze, pesi, e altre quantità. TRAGUARDI FORMATIVI NELLA DISCIPLINA MATEMATICA 1

2 Fonti di legittimazione: Raccomandazioni del Parlamento Europeo e del Consiglio 18/12/2006; Indicazioni nazionali per il curricolo DM 254/2012 SCUOLA PRIMARIA CONOSCENZE Avvio alla conoscenza del rapporto tra il "pensare" e il "fare ; acquisizione graduale del linguaggio matematico e alfabetizzazione di base relativamente agli elementi della matematica. ABILITÀ Primi strumenti volti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani. Possesso di primi strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. Capacità di attività autonome in laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l alunno è attivo: formulazione di proprie ipotesi e controlla delle conseguenze, progettazione e sperimentazione, discussione e argomentazione delle proprie scelte, raccolta di dati, costruzione di significati, conclusioni temporanee e nuove aperture, costruzione delle conoscenze personali e collettive, comunicazione, educazione al rispetto di regole condivise, elaborazione di strategie adatte a contesti diversi attraverso il gioco. Risoluzione di problemi, intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana. Capacità di affrontare situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive. Avvio al riconoscimento di situazioni per tradurle in termini matematici, riconoscimento di schemi ricorrenti, analogie con modelli noti, scelta di azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni, ) al fine di produrre una risoluzione del problema. Sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti. Avvio all uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer anche per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. In definitiva: matematica riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell uomo. TRAGUARDI DI COMPETENZA SPECIFICI Sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Riconoscimento e rappresentazione di forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrizione, denominazione e classificazione di figure in base a caratteristiche geometriche, determinazione di misure, progettazione e costruzione di modelli concreti di vario tipo. Utilizzo di strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Ricerca di dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricavo di informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconoscimento e quantificazione, in casi semplici, situazioni di incertezza. Lettura e comprensione di testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. 2

3 Soluzioni di facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrizione del procedimento seguito e riconoscimento di strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruzione di ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconoscimento e utilizzo di rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). Sviluppo di un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli facciano intuire come gli strumenti matematici utilizzati siano utili per operare nella realtà. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria Numeri Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre,... Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. Spazio e figure Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio. Relazioni, dati e previsioni Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.). Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Numeri Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. 3

4 Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). Relazioni, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Numeri Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. 4

5 Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Spazio e figure Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Relazioni e funzioni Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax 2, y=2 n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. Dati e previsioni Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle 5

6 frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. TRAGUARDI FORMATIVI NELLA - MATEMATICA Fonti di legittimazione: Raccomandazioni del Parlamento Europeo e del Consiglio 18/12/2006; Indicazioni nazionali per il curricolo DM 254/2012 SCUOLA SECONDARIA 1 GRADO CLASSE PRIMA CONOSCENZE I numeri naturali e i numeri decimali finiti Enti fondamentali della geometria. Il piano cartesiano. Multipli e divisori. Scomposizione di numeri naturali in fattori primi. Introduzione ai numeri razionali. Le figure piane ABILITÀ Eseguire operazioni e confronti fra i numeri naturali e decimali finiti, quanto possibile a mente. Dare stime approssimate per il risultato di un operazione. Rappresentare su una retta i numeri naturali e decimali. Rappresentare punti, segmenti,sul piano cartesiano. Saper scomporre i numeri in fattori primi. Saper individuare multipli e divisori di un numero naturale. saper calcolare il m.c.m.. ed il M.C.D. Saper riconoscere i numeri razionali. Saper riprodurre figure piane e conoscere definizioni e proprietà. TRAGUARDI DI COMPETENZE SPECIFICI L alunno si muove con sicurezza nel calcolo in N e con i numeri decimali finiti, ne padroneggia le rappresentazioni; stima la grandezza di un numero. Risolve semplici problemi nei contesti d uso. Sa operare con gli enti geometrici fondamentali e risolvere problemi relativi. Esegue con sicurezza problemi nei contesti d uso utilizzando m.c.m.. e M.C.D. Risolve problemi con le figure piane utilizzando definizioni e proprietà. 6

7 SCUOLA SECONDARIA 1 GRADO CLASSE SECONDA CONOSCENZE L insieme Q ed I. Definizioni e proprietà delle principali figure piane e le relative trasformazioni geometriche. Equivalenze di figure piane. Il teorema di Pitagora. Rapporti e proporzioni. Relazioni e funzioni. ABILITÀ Sa eseguire operazioni e confronti nell insieme Q. Sa descrivere figure piane e risolvere problemi. Sa determinare l area di figure piane scomponendole in figure elementari utilizzando le più comuni formule. Sa applicare il teorema di Pitagora. Esegue rapporti tra misure di grandezze Calcola valori percentuali e ricerca il temine incognito di una proporzione. Sa usare il piano cartesiano per rappresentare funzioni empiriche e matematiche, in particolare le funzioni del tipo diretto ed inverso. TRAGUARDI DI COMPETENZE SPECIFICI L alunno si muove con sicurezza nel calcolo in Q ed in I e ne padroneggia le diverse rappresentazioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi utilizzando le conoscenze e le abilità acquisite. Applica il teorema di Pitagora e lo sa utilizzare in situazioni concrete. Utilizza rapporti e proporzioni per risolvere situazioni problematiche in contesti d uso. Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. SCUOLA SECONDARIA 1 GRADO CLASSE TERZA CONOSCENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo in Q ed in I e ne padroneggia le diverse rappresentazioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi utilizzando le conoscenze e le abilità acquisite. Applica il teorema di Pitagora e lo sa utilizzare in situazioni concrete. Utilizza rapporti e proporzioni per risolvere situazioni problematiche in contesti d uso. Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 7

8 ABILITÀ Sa eseguire operazioni in R. Sa riconosce figure simili ed esegue problemi utilizzando anche i Teoremi di Euclide. Sa calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza. Sa rappresentare le figure nel piano cartesiano e calcolare aree e perimetri. Sa interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Sa risolvere problemi utilizzando equazioni di 1 grado. Sa rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Sa calcolare il volume delle figure solide più comuni dando stima di oggetti della vita quotidiana. Sa confrontare dati al fine di prendere decisioni. Sa calcolare la probabilità di eventi. TRAGUARDI DI COMPETENZE SPECIFICI Si muove con sicurezza nel calcolo in R e ne padroneggia la rappresentazione. Risolve problemi nei contesti d uso utilizzando i Teoremi di Euclide. Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico attraverso il piano cartesiano, comprendendo come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Sa utilizzare e interpretare il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, espressioni e relazioni). Risolve problemi di geometria solida nei contesti d uso utilizzando adeguatamente gli strumenti acquisiti, ricorrendo a modelli matematici. Compila ed interpreta tabelle e grafici partendo da situazioni reali. Calcola la probabilità di eventi semplici. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). 8

9 Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni,...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Numeri Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Spazio e figure Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. 9

10 Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Relazioni e funzioni Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax 2, y=2 n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. Dati e previsioni Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. 10