Modulo 0.1 Richiami e introduzione

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1 Corso di Strumentazione e Automazione Industriale Modulo 0.1 Richiami e introduzione Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Ing. Marco Pellegrini, PhD Ing. Alessandro Guzzini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna

2 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico Diametro e spessore di una tubazione Riferimenti 2/24

3 Equazione energetica del moto dei fluidi Con riferimento alla figura sottostante, si consideri un condotto fisso in cui un fluido sia in moto stazionario e siano C 1 e C 2 le velocità medie nelle due sezioni, z 1 e z 2 le quote dei baricentri delle sezioni stesse. Con riferimento all unità di massa del fluido, l equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica si scrive: C C g z 2 z 1 + න In forma differenziale: c dc + g dz + v dp + R + δl = v dp + R + δl = 0 [J/kg] [J/kg] R rappresenta l energia specifica dissipata a causa delle resistenze interne al fluido nel tratto di condotto considerato. L rappresenta il lavoro specifico scambiato tra il fluido e gli elementi meccanici in moto presenti nel condotto (ad L è attribuito il segno positivo quando risulta ottenuto dal fluido, uscente). 3/24

4 Equazione energetica del moto dei fluidi Dalla forma meccanica alla forma termica: Definizione di entalpia) h = u + p v dh = du + p dv + v dp 1 principio termodinamica) δq = du + p dv dh = δq + v dp (1) Inoltre: q = Q e + R (2) Mentre Q e rappresenta l energia termica specifica, scambiata dal sistema solo con l esterno (irraggiamento, convezione, ), q rappresenta l energia termica specifica totale ricevuta o ceduta dall intero sistema, ovvero data dalla somma algebrica del calore scambiato con l esterno Q e e dalle dissipazioni in calore R dovute alle trasformazioni interne. Dalla (1) e dalla (2) si ottiene l espressione: v dp = dh δq e R. Introducendo tale relazione nell equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica, si ottiene la forma termica di tale equazione. c dc + g dz + v dp + R + δl = 0 c dc + g dz + dh = δq e δl [J/kg] 4/24

5 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico Diametro e spessore di una tubazione Riferimenti 5/24

6 Perdite di carico Equazione di Darcy-Weisbach per il calcolo delle perdite distribuite lungo un condotto: Δp ρ = λ l d v 2 2 Δp = perdita di carico lungo il condotto [Pa] ρ = densità del fluido all interno del condotto [kg/m 3 ] λ = fattore d attrito l = lunghezza del condotto [m] d = diametro equivalente del condotto [m] v = velocità del fluido all interno del condotto [m/s] Il fattore d attrito λ è ricavabile dal diagramma riportato nella slide seguente, realizzato grazie alle esperienze di Nikuradse e di altri: λ viene fornito in funzione del numero di Reynolds : Re = ρ v d μ Sul diagramma si distinguono tre diversi regimi di moto: 1) Regime di moto laminare dove vale la relazione λ = 64 2) Regime di transizione, μ = viscosità dinamica del fluido [Pa s] 3) Regime di moto turbolento dove il fattore λ risulta costante e viene fornito in funzione della scabrezza relativa del tubo ε/d Re 6/24

7 Perdite di carico Arpa di Nikuradse 7/24

8 Perdite di carico Diagramma per il calcolo della scabrezza relativa media dei seguenti materiali: da1 a 3: acciaio variamente lavorato; da 2 a 4: calcestruzzo variamente lavorato; da 3 a 6: legno più o meno grezzo; 5: ghisa; 7: ferro galvanizzato; 8: ghisa bitumata; 9: tubo in ferro saldato; 10: tubo in ferro trafilato. Tratto da: A. Cocchi, Termofisica per ingegneri, Ed. Libreria Editoriale Petroni 1974, pag /24

9 Perdite di carico Calcolo delle perdite di carico concentrate lungo un condotto In questo caso, per analogia a quello delle perdite distribuite, si utilizza un coefficiente di perdita di carico ξ che lega la caduta di pressione al quadrato della velocità del fluido. Valori indicativi per il coefficiente ξ: Δp ρ = ξ v2 2 Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita 9/24

10 Perdite di carico Lunghezza equivalente In alternativa al coefficiente di perdita ξ, si può associare ad ogni accidentalità una lunghezza di condotto equivalente. Δp ρ = ξ v2 2 oppure Δp ρ = λ l eq v 2 d 2 ξ = λ l eq d Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita λ = fattore d attrito l eq = lunghezza equivalente dell accidentalità [m] d = diametro equivalente [m] Dove ξ è proporzionale a λ ed alla lunghezza del condotto, espressa in numero di diametri. 10/24

11 Perdite di carico 11/24

12 Esercitazione: perdite di carico dovute all attraversamento di acqua in un diaframma Dati: diametro del tubo: D = 1 m densità dell acqua: ρ = 1000 kg/m 3 velocità dell acqua: v = 2 m/s Perdite di carico Ipotesi: Si sceglie un diaframma tale da generare una perdita di carico localizzata Δp = 981 Pa (= 100 mmh 2 0) Energia persa (equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile) c dc + g dz + v dp + R + L = 0 [J/kg] Le perdite di carico (R) e la portata (G) sono: R = න 1 2 v dp = v p = p ρ = J/kg G = ρ v A = ρ v π D2 4 = π = 1571 kg/s La potenza elettrica P e spesa per alimentare la pompa sconta dei seguenti rendimenti: rendimento meccanico (η m = 0,90), rendimento idraulico (η i = 0,90), rendimento volumetrico (η v = 0,96), rendimento elettrico del motore (η e = 0,95), rendimento di trasmissione della cabina elettrica alla pompa (η t = 0,98) P e = G R η m η i η v η e η t = = 2,17 kw 0,90 0,90 0,96 0,95 0,98 12/24

13 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico Diametro e spessore di una tubazione Riferimenti 13/24

14 Diametro e spessore di una tubazione Il diametro di una tubazione: diametro nominale e pollici In idraulica il diametro nominale (simbolo DN) è un valore convenzionale con cui vengono individuati componenti idraulici quali tubazioni, flange, valvole. Tale diametro, a seconda del materiale, viene dimensionato in funzione del diametro interno od esterno. Se il componente idraulico è dimensionato in funzione del suo diametro interno standardizzato si fa riferimento alla serie DN/ID (standard dimensionali basati sui diametri interni). Se invece è dimensionato in funzione del suo diametro esterno standardizzato viene riferito alla serie DN/OD. Il costruttore deve indicare se il DN si riferisce alla serie DN/ID o DN/OD. In generale per le tubazioni vale la seguente convenzione: ghisa sferoidale: DN/ID gres: DN/ID fibrocemento: DN/ID plastiche (PVC, PEAD): DN/OD acciaio: DN/ID Il pollice cui si fa riferimento nei diametri delle tubazioni («pollice gas»)non è lo stesso utilizzato nel sistema di misura anglosassone, ovvero non vale 25,4 mm. 14/24

15 Diametro e spessore di una tubazione La designazione «pollice gas» La designazione «pollice gas» deriva dal passato ed in particolare dalle prime condotte per la distribuzione del gas. Le prime condotte da 1, infatti, presentavano effettivamente un diametro interno pari a 25,4 mm ed un diametro esterno pari a 33,7 mm (spessore pari a 4,25 mm). Nel corso degli anni, tuttavia, lo sviluppo tecnico di materiali più prestazionali e di nuove tecniche di realizzazione hanno reso possibile la riduzione degli spessori, consentendo di: Ridurre il diametro esterno a parità di diametro interno, o Aumentare il diametro interno a parità di diametro esterno La scelta ricadde sull aumento del diametro interno in quanto la scelta di ridurre il diametro esterno avrebbe comportato la necessità di modificare anche la raccorderia, essendo il collegamento tubo-raccordo del tipo maschio-femmina in cui il tubo si innesta all interno del raccordo. Per questo motivo, per indicare le dimensione della tubatura si è introdotto il termine pollice gas. Tubo Raccordo 15/24

16 Diametro e spessore di una tubazione Lo spessore della tubazione: il numero di schedula Anche i componenti non plastici possono essere dimensionati in funzione del diametro esterno. Per risalire al diametro interno si fa quindi riferimento allo spessore del tubo, progettato in funzione della pressione interna a cui è soggetto il componente meccanico. Il numero di schedula, schedule number (sch) nella dizione anglosassone fornisce un'informazione sulla pressione interna che la tubazione può sostenere, secondo la normativa americana ANSI. (La normativa italiana UNI, fa riferimento invece alla pressione nominale). (Valori degli spessori espressi in mm) La dicitura Standard (Std), Extra Strong (XS) e Double Extra Strong (XXS) che troviamo nelle tabelle seguenti fa riferimento invece alla vecchia normativa (del 1927). 16/24

17 Diametro e spessore di una tubazione Calcolo del numero di schedula: Il numero di schedula viene calcolato come: SCH = 1000 p i τ Dalla formula di Barlow abbiamo che: s = p i D i 2τ + c Si ha quindi: Dove: p i è la pressione interna alla tubazione, (psi) τ è la tensione massima ammissibile dal materiale a temperatura ambiente (psi) Dove: s è lo spessore della tubazione, (in) c è il sovraspessore di corrosione, (in) D i il diametro interno della tubazione, (in) p i = 2(s c)τ D i da cui otteniamo l'espressione del numero di schedula in funzione dello spessore di parete della tubazione (a T ambiente): SCH = 2000 (s c) D i 17/24

18 Diametro e spessore di una tubazione Tubi di acciaio: diametri e spessori (schedule) (Valori espressi in mm) 18/24

19 Diametro e spessore di una tubazione Tabella comparativa diametri esterni delle tubazioni 19/24

20 Diametro e spessore di una tubazione Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni Il valore dopo la sigla PE (polietilene) diviso per 10 rappresenta la massima pressione garantita alla quale la condotta resiste in esercizio per 50 anni alla temperature di 20 C, (espressa in bar). PFA è la Pressione di Funzionamento Ammissibile che la condotta può sostenere in esercizio in modo continuo (espressa in bar). 20/24

21 Diametro e spessore di una tubazione Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni SN (Nominal Stiffness) in [N/mm^2] rappresenta la resistenza allo schiacciamento della condotta: infatti in assenza di pressione all interno la condotta può subire deformazioni a causa del peso del terreno sovrastante o della presenza di carichi stradali. E I SN = D 3 Dove E è il modulo di Young del materiale (N/mm^2), I è il momento di inerzia (mm^4/mm) e D è il diametro della condotta (mm). Maggiore è dunque SN maggiore è il carico esterno che la condotta può sostenere. 21/24

22 Agenda Equazione energetica del moto dei fluidi Perdite di carico Diametro e spessore di una tubazione Riferimenti 22/24

23 Riferimenti Alcuni riferimenti di letteratura Per approfondimenti si consigliano i seguenti testi: 1. Fabbri, S. Impianti Meccanici. Patron Editore, Capitolo I: Termodinamica tecnica, pag Saccani, C. Slide del corso di Impianti Meccanici M. IMT_0_Caratteristiche di funzionamento dei compressori, slides («Esercitazione lavoro di compressione»). 3. Fabbri, S. Elementi di impiantistica meccanica: aria ed acqua. Capitolo 5: Approvvigionamento e distribuzione dell acqua. Perdite distribuite nelle condotte, pag Fabbri, S. Elementi di impiantistica meccanica: aria ed acqua. Capitolo 5: Approvvigionamento e distribuzione dell acqua. Perdite di carico concentrate, pag Saccani, C. Slide del corso di Impianti Meccanici. L equazione di Darcy-Weisbach, slide Nuovo Colombo. Manuale dell Ingegnere. 85 edizione Hoepli. Tubi e organi di tenuta. Paf. F97 F /24

24 Corso di Strumentazione e Automazione Industriale Modulo 0.1 Richiami e introduzione Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Ing. Marco Pellegrini, PhD Ing. Alessandro Guzzini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna