Laurea triennale in Informatica - Corso B (M-Z) Esame di Analisi Matematica Esercizi

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1 7 giugno 207 Esame di Analisi Matematica f (x) = x 3 e x+ (d) si studi la convessità e la concavità di f e si determinino eventuali punti di (e) si tracci un grafico approssimativo di f ; (f) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni dell equazione f (x) = λ, al variare di λ R. ( x 2 log + ) sen x + x 2 + x. 3. Si calcoli l integrale 2 log x x 3 dx. 4. Si studi la convergenza della seguente serie numerica n= ( ) n sen n 3 n n.

2 2 giugno 207 f (x) = log ( ) x x (d) si studi la convessità e la concavità di f e si determinino eventuali punti di (e) si tracci un grafico approssimativo di f ; (f) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni 3 punti + x 2 + x 2. x 0 x log( x) 3. Si calcoli l integrale 5 3x 4 4 x 2 x 6 dx. Si studi inoltre la convergenza dell integrale 5 3x 4 x 2 x 6 dx. 4. Si studi la convergenza e la convergenza assoluta della serie di potenze ( + ) n x n x R. n n=

3 7 luglio 207 Esame di Analisi Matematica f (x) = x 2 + x + 2 x (d) si tracci un grafico approssimativo di f ; (e) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni dell equazione f (x) = λ, al variare di λ R. 2 punti 3. Si calcoli l integrale x + π/4 0 x 3 log( + x ). 2x cos x sen 2 x dx. 4. Si studi la convergenza della seguente serie numerica ( ) n e2/n. n n=

4 6 settembre 207 f (x) = arctan x + 2 log( + x 2 ) (a) si determini il dominio e si calcolino i iti significativi di f ; (b) si studi la monotonia di f e si determinino eventuali punti di massimo e (c) si studi la convessità e la concavità di f e si determinino eventuali punti di (d) si tracci un grafico approssimativo di f ; (e) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni 3 punti 2. Si calcoli il ite 3. Si calcoli l integrale n + 0 log n + n 3 n + arctg n. e x + e 2x + dx. 4. Si studi la convergenza della serie n= cos n n 5 + n 2 n +.

5 2 settembre 207 f (x) = (2 + x 2 )e x 2 (d) si studi la convessità e la concavità di f e si determinino eventuali punti di (e) si tracci un grafico approssimativo di f ; (f) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni 2 punti x 0 sen 2 x log( + e x ). e x 2 3. Si calcoli l integrale log x (x + ) dx. 2 Si utilizzi il risultato ottenuto per studiare la convergenza dell integrale improprio log x (x + ) 2 dx. 4. Si studi la convergenza e la convergenza assoluta della serie di potenze x n x R. (n + )3 n n=0

6 3 novembre 207 f (x) = x log 3 x (d) si studi la convessità e la concavità di f e si determinino eventuali punti di (e) si tracci un grafico approssimativo di f ; (f) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni x 0 tg x x 2 x 2 (e 3x ). 3. Si calcoli l integrale improprio x + x 2 (x 2 + ) dx. 4. Si studi la convergenza e la convergenza assoluta della serie ( ) n + ( ) n log. n n= 3 punti

7 6 febbraio 208 f (x) = x log x (d) si tracci un grafico approssimativo di f ; (e) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni x 2 (e x ) + sen x. x 0 x + tg x 3. Si calcoli l integrale improprio x(log 2 x + ) dx. 4. Si studi la convergenza e la convergenza assoluta della serie n= ( ) tg cos n 2. n 2 2 punti

8 6 aprile 208 f (x) = log(x + ) arctg x (a) se ne determini il dominio; (d) si tracci un grafico approssimativo di f ; (e) dal grafico di f, si determini l immagine di f e il numero delle soluzioni 0 punti x 0 sen 2 x log(2 + x). e ( cos x) 3. Si calcoli l integrale improprio x 2 (x + ) dx. 4. Si studi la convergenza e la convergenza assoluta della serie di potenze n=0 n + x n.