STUDIO DI FUNZIONI pag. 1

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Aurelia Moretti
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1 STUDIO DI FUNZIONI pag. Dominio e ricerca asintoti.0. f () = f () =.0.3 f () = 3.0. () = log( 5 6) + [ dom () = R \ { ±} [ dom () = R \ {, 3} f ; asintoti verticali in = e = 3; asintoto orizzontale y = 0 per ± ] dom f =, ; asintoto verticale in = + ] [ () ( ) f ; asintoti verticali in = ± ; asintoto orizzontale y = 0 per ± ] f [ dom () = (, ) ( 3, + ) cos [ f () = R \ { k : k Z}.0.5 f () = sin.0.6 f () = arctg f () = log.0.8 f () = log.0.9 f () = log f ; asintoti verticali in = 3 e in = ] dom ; asintoti verticali in = + k, k Z ] [ dom f () = R ; asintoto orizzontale y = per ± ] [ dom f () = (, ) ( 0, + ) ; asintoti verticali =, = 0 ; asintoto orizzontale y = 0 per ± ] [ dom f () = (, ] [, + ) ; asintoto obliquo y = + per + ; asintoto orizzontale y = per ] dom f = 0,, + ; asintoto verticale = ; asintoto obliquo y = per + ] [ () ( ) ( )

2 STUDIO DI FUNZIONI pag. Studio di punti di discontinuità.0. f () = tg [ = + k, k Z, discontinuità di seconda specie] cos 0 [ = 0, discontinuità di prima specie].0. f () = > f () = e [ = 0, discontinuità di seconda specie] [ = 0, discontinuità di prima specie].0. f () = arctg.0.5 f () = E() [ Z, discontinuità di prima specie] La funzione E (), parte intera di, è definita come il più grande intero minore o uguale a..0.6 f () = M() = E() [ Z, discontinuità di prima specie] La funzione M () è detta mantissa di..0.7 f () = M( sin ) [ = + k, k Z, discontinuità eliminabile; = k, k Z, discontinuità di prima specie].0.8 f () = E( cos ) [ = k, k Z, discontinuità eliminabile; = + k, k Z, discontinuità di prima specie] 3 Studio di punti critici e intervalli di monotonia f () = ( 3) 3.0. f () = + [f crescente in R con [ dom = R \ { } 3 = punto di flesso a tangente orizzontale] 3; ; + 3, f ; f crescente in ( ) e ( ) decrescente in ( ; 3) e ( + 3; + ) ; = 3 punto di minimo relativo; = + 3 punto di massimo relativo]

3 STUDIO DI FUNZIONI pag. 3 dom f = ; f crescente in ( 3 ; + ), decrescente in ( ; 3) ; = f () = [ R punto di minimo assoluto; = 0 punto di flesso a tangente orizzontale] 3.0. f () = sin cos 3 [ dom f = R con periodo ; in[ 0, ], f crescente in ;, decrescente in 0; 3 e ; ; = punto di minimo; 3 = punto di massimo] f () = + sin [ dom f = R ; f crescente in R con = + k, k Z punto di flesso a tangente orizzontale] f () = + log( ) + [ dom f = R ; f crescente in R con = punto di flesso a tangente orizzontale] f () = ( ) e [ dom f = R ; f crescente in ; +, decrescente in ; ; = punto di minimo] + e [ dom f = R ; f decrescente in R] f () = e Studio di punti di non derivabilità.0. f () = [ = 0, = punti angolosi].0. f () = sin + cos 3 [ = + k, k Z punti angolosi]

4 STUDIO DI FUNZIONI pag..0.3 f () = log in R + [ = e punto angoloso].0. f () = 5 [ = flesso a tangente verticale decrescente] f () = 6 [ = flesso a tangente verticale crescente, = + flesso a tangente verticale decrescente.0.6 f () = ( ) 3 [nessun punto di non derivabilità] arccos 0 [ = cuspide].0.7 f () = arccos( ) < arcsin 0 [ = cuspide].0.8 f () = < 5 Studio di concavità, convessità e flessi f () = 3( ) 5.0. f () = f () = sin + cos 5.0. f () = + cos f () = f () = e () e ( e f = ) [convessità in 0 < < ] [convessità in <, concavità in >, non ci sono punti di flesso] 3 7 [convessità in + k < < + k, k Z ] [convessità su R, non ci cono punti di flesso] [convessità per 3 < < 0 e > 3 ] [convessità per > ] [convessità per > log3]

5 5.0.8 f () = arctg STUDIO DI FUNZIONI pag. 5 [convessità per > 0 ] 7 Schema riassuntivo di studio di funzioni 7.0. f () = f () =

6 7.0.3 f () = STUDIO DI FUNZIONI pag. 6 sin 7.0. f () = e

7 7.0.5 f () = + ln( ) + STUDIO DI FUNZIONI pag. 7

8 7.0.6 f () = e STUDIO DI FUNZIONI pag. 8

9 7.0.7 f () = arctg STUDIO DI FUNZIONI pag. 9 + sin f () = cos

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