Economia Pubblica e Storia Economica Fausto Pacicco

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1 Economia Pubblica e Storia Economica Fausto Pacicco fpacicco@liuc.it 1

2 Talvolta, i dati sono disponibili solo in maniera grezza, e possono presentare andamenti stagionali Vediamo i dati di vendita mensili di alcune categorie (abbigliamento femminile, ad esempio) come y e cataloghi per posta come, spesa in advertising e ordini telefonici come x Stimato un modello come sopra, inserendo 11 dei 12 mesi (testate diverse combinazioni, indicati con m_01, m_02 ), si ottengono dei risultati che possono essere interessanti da un punto di vista economico/gestionale Il beta della dummy mensile sta ad indicare l impatto di quel mese sulle vendite, ceteris paribus Pur se «rozzo», questo metodo permette di migliorare la stima di modelli OLS in caso di stagionalità Ricordatevi, non ha senso testare la presenza di 12 stagionalità e della costante, in quanto questo risulterebbe esattamente «sovrapposto» (perfettamente collineare) alla costante stessa. Oppure, omettete la costante 2

3 Le variabili m_01, m_02 che abbiamo appena visto vengono definite variabili dummy Sono variabili dicotomiche, e assumono solo valori 0 o 1 ; per convenzione, sono 0 nei periodi «normali», e si attivano, cioè diventano pari a 1 nei periodi di interesse Nel caso della stagionalità visto nella slide precedente, possono essere viste come gli effetti «singoli» dei mesi e.g. il coefficiente di Dicembre (se significativo) mi indica le unità vendute in più, solo per il fatto ché sia Dicembre (ceteris paribus) Ci permette, in altre parole di isolare l impatto di variabili categoriche sulla nostra regressione 3

4 Tuttavia, l utilizzo delle dummy non è limitato alla stagionalità Prendiamo ad esempio una regressione con dati classificati in base al sesso e allo stato matrimoniale, i.e. sappiamo che alcune risposte sono state dati da uomini single o sposati o da donne single o sposate Riusciamo, tramite il coefficiente e la sua significatività a capire se e di quanto lo stipendio dipenda dall appartenenza a queste categorie Infatti, la dummy si comporta come un aggiuntiva intercetta: se pari a 0, il suo coefficiente scompare dal modello, e se pari ad 1 ha un effetto pari al coefficiente Attenzione, l effetto di singole categorie non è cumulabile; essere donna e sposata non è uguale, in termini di coefficienti alla somma dei due beta Bisogna costruire le variabili interagite (prodotto delle due) e vedere quale beta viene stimato per questa nuova dummy 4

5 Ritorniamo sul concetto di non stazionarietà delle serie: prendiamo la serie del GDP norvegese Notiamo chiaramente la presenza di un trend verso l alto, nonostante dei picchi e delle gole Utilizziamo, quindi, l Augmented Dickey Fuller test per verificare la presenza di radici unitarie (i.e. serie non stazionarie) 5

6 Esistono 2 tipi di modelli atti a descrivere serie non stazionarie Serie trend stazionarie: il trend sottostante è deterministico, può essere calcolato e «rimosso» dalla serie. Questi trend, nel lungo periodo tendono ad essere riassorbiti dalle serie, e quindi diminuirne l effetto Difference stationary : il trend sottostante è stocastico, si risolve differenziando le serie. Questi trend non vengono riassorbiti nel lungo periodo, rendendo del tutto inaffidabili le stime È necessario effettuare il test (su Eviews) prima a livello di intercetta e trend (una serie alla volta, partendo dalla Y); se questo risulta nonstazionario, bisogna osservare la significatività (al 5%) del coefficiente del trend Se questo risulta significativo, la serie è trend stazionaria; altrimenti è difference stationary. Tramite il test con solo l intercetta, riusciamo a stabilire se il trend stocastico ha una costante significativa o meno Eviews permette di testare anche se risolviamo la non-stazionarietà, facendo direttamente il test sulle serie differenziate (una o due volte) 6

7 Dobbiamo essere certi che il nostro modello sia costruito su serie stazionarie Se la 1 (o 2 ) differenza è sufficiente ad eliminare la presenza di radici unitarie, differenziamo tutte le serie, in modo da avere delle serie «simili» Ragionare sulle serie differenziate è leggermente diverso rispetto: adesso parliamo di aumenti di 1 ma sul cambiamento tra periodi, cioè la modifica di 1 punto nei movimenti tra periodi consecutivi Nel caso della Norvegia, creiamo il modello con le serie differenziate (abbiamo eliminato il trend e con esso la radice unitaria) Tuttavia, dopo aver effettuato nuovamente la diagnostica, c è necessità di tenere in conto dell eteroschedasticità e della correlazione seriale, perciò usiamo lo stimatore robusto adatto (HAC Newey-West) 7

8 Abbiamo ancora il problema di residui non normali Effettuiamo una regressione base con la serie differenziata di Y e una costante, ed effettuiamo diversi test di breakpoints. Attenzione, questi test rischiano di avere dei «falsi positivi» per cui conviene farsi guidare dalla teoria, dalla conoscenza degli eventi verificatisi e valutare il grafico dei residui 8

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10 Il test di Quandt-Andrews in questo caso ha poca potenza (in senso statistico); un test di presenza globale di breakpoints, porta come risultati 2 possibili breakpoints, 2009Q2 e 2012Q2 Testiamo le singole date con il test di Chow, e vediamo che l ipotesi di assenza di breakpoints viene rigettata una volta al 5% e un altra al 10%. Tuttavia, il 2012Q2 non presenta un vero e proprio problema, in quanto: 1. Non si sono verificati eventi rilevanti in Norvegia 2. Il grafico dei residui non è anomalo in quella data 3. Il test globale di breakpoints «terminava» in quella data, un taglio della serie dovuto alla statistica del test Inoltre,il grafico dei residui è anomalo nella data 2009 Q1 Pertanto consideriamo solo la prima data come breakpoint 10

11 Ora abbiamo una certa sicurezza nell affermare che intorno quella data vi è un breakpoint Nonostante il loro «breve» impatto, dobbiamo tenere presente che per la regressione «considera» i breakpoints come outliers, per cui dobbiamo porvi rimedio Possiamo gestire uno/più breakpoints creando una dummy, attiva solo nel periodo problematico Dopo vari tentativi «intorno» il 2009Q2, vediamo che una regressione robusta (HAC) con una dummy attiva solo nel 2009Q1 rispetta tutti i criteri di diagnostica Questa metodologia di controllo forza il modello ad «appiattire» i residui in quella data, come se suggerissimo al modello la presenza di un anomalia nei dati 11

12 Attenzione, basandoci solo sull esito dei test, potremmo non essere in grado di distinguere se una serie presenta uno (o più) break strutturali e/o radici unitarie Anche qui, dobbiamo farci guidare dalla teoria e dalle rilevazioni statistiche descrittive dei subsamples Come abbiamo introdotto poco prima, è anche molto utile vedere il grafico dei residui Ricordate, i due concetti si differenziano per la persistenza dei loro effetti nelle serie storiche Nell esempio discusso prima, sapevamo che vi era un trend alla base della variabile economica (trend di crescita del GDP) che poteva causare una non-stazionarietà della serie Dopo aver «risolto» la non-stazionarietà, abbiamo controllato la presenza di breakpoints 12

13 Facciamo un punto dei modelli stimati con gli OLS; le assunzioni da rispettare in questi modelli sono: 1. Relazione funzionale lineare (i.e. i parametri devono descrivere una funzione lineare) 2. I regressori hanno natura deterministica, non collineari e non correlati al termine di errore 3. I residui devono avere un valore atteso nullo, i.e. pari a 0 4. I residui devono essere omoschedastici 5. I residui devono essere serialmente non correlati 6. I residui devono essere distribuiti normalmente Gli ultimi 3 punti sono quelli controllati nella diagnostica Date le assunzioni da 1 a 5, gli stimatori OLS sono gli stimatori lineari più efficienti, lineari e corretti; in inglese BLUE Best Linear Unbiased Estimator Se rispettiamo anche la normalità dei residui, possiamo effettuare inferenza con i nostri modelli 13

14 Come visto nella prima lezione, i modelli panel si basano sulla rilevazione di X variabili, per N unità osservate, in T periodi Spesso, questo tipo di indagini vengono svolte a livello nazionale da diversi paesi AVQ, Italia SOEP, Germania BHPS, Regno Unito In questi casi, sono dei veri e propri «censimenti in miniatura», dove i soggetti (persone) vengono intervistati, rispondendo ad un questionario come quello a destra, per più istanti successivi di tempo 14

15 I modelli panel ci permettono di avere più informazione rispetto le singole unità cross-section, ottenendo delle stime dei parametri più affidabili e realistiche Ad esempio osserviamo un campione di uomini nell anno 2006 e veniamo a conoscenza del fatto che il 50% di essi lavora Questo può essere sintomo di 2 diverse eventualità: A) 50% di probabilità di far parte dei lavoratori (presenza di turnover) B) solo il 50% delle persone lavora sempre, il restante 50% mai (assenza di turn-over) L utilizzo dei dati cross-section non permette di identificare la realtà, per cui dobbiamo «seguire» le stesse unità campionarie nel tempo per poterne comprendere la dinamica Un altro importante vantaggio è quello di riuscire a controllare l eterogeneità individuale: i.e. riusciamo a controllare come si comportano variabili costanti nel tempo pur se non abbiamo a disposizione i dati necessari a descriverle 15

16 Come tutte le indagini a «vasta» copertura (in senso temporale e/o in senso di numero unità e/o numero di variabili) il costo dei dati panel è elevato Nel nostro caso, poiché ci occupiamo di variabili macro-economiche,non ci riguardano i problemi legati alla selezione del campione ed alla raccolta dei dati tramite interviste Per questo motivo le nostre unità di indagini non sono persone, ma paesi (o città, province, regioni, etc.). Tuttavia, useremo in maniera «intercambiabile» il termine individuo, unità osservata,soggetto, paese, e simili Attenzione, visto che non tutti i paesi hanno uffici statistici avanzati, la disponibilità delle serie storiche varia molto da paese a paese; per molti modelli statistici, un campione temporalmente ridotto (meno di osservazioni temporali) può creare problemi di stima 16

17 Il modo più diffuso di organizzazione dei dati per analisi di tipo panel è la versione «stacked», dove le N unità vengono incolonnate, assumendo la seguente forma generica: yy 11 yy 21 yy TTTT = ββ 1nn ββ 2aa * ββ TTNN xx 1nn xx 2aa + xx TTTT ee 1aa ee 2aa ee TTTT Siamo così in grado di utilizzare le forme generiche dei modelli di regressione visti in precedenza yy ii,tt = αα cc ii + ββ xx ii,tt + ee ii,tt L utilizzo dell apostrofo sta ad indicare che la stima dei parametri è stata effettuata tenendo conto del calcolo matriciale della forma stacked Con cc ii identifichiamo gli effetti individuali di ogni soggetto, utile a stimare le variabili non osservate 17

18 Testiamo lo stesso modello della lezione precedente per un panel di 20 paesi, dal 1996 al 2016, sempre in trimestri La diagnostica è la stessa; tuttavia, l utilizzo di modelli panel ci richiede diagnostiche aggiuntive, in base alle specifiche scelte nei modelli Limitiamoci a vedere le differenza tra i valori stimati «one-shot», in time series (anche se sono quelli più «affidabili», per ora) 18

19 TIME SERIES CROSS SECTION PANEL DATA 19