Econometria. lezione 13. validità interna ed esterna. Econometria. lezione 13. AA Paolo Brunori

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1 AA Paolo Brunori

2 popolazione studiata e popolazione di interesse - popolazione studiata: popolazione da cui è stato estratto il campione - popolazione di interesse: popolazione per la quale ci interessa che siano valide le nostre conclusioni - le rivelazioni Invalsi servono per valutare l intero sistema scolastico ma i dati sono raccolti solo in alcuni anni del ciclo scolastico

3 - : le inferenze statistiche sugli effetti casuali sono validi per la popolazione studiata - validità esterna: le inferenze statistiche sugli effetti casuali possono essere generalizzate alla popolazione di interesse

4 - β i devono essere corretti e consistenti - SE( ˆβ i ) devono essere stimati precisamente - quando questi requisiti vengono meno si ha violazione di una o piú assunzioni OLS: 1 E(u i X i ) = 0 X i 2 X, Y sono i.i.d. 3 gli outlier sono improbabili 4 non vi è collinearità perfetta

5 minacce alla validità esterna: differenze nelle popolazioni - cavie animali - immigrati in periodi diversi - a chi possiamo generalizzare i risultati sui distretti californiani? - più simili le popolazioni più facilmente generalizzabili le stime della regressione

6 minacce alla validità esterna: differenze di contesto - differenze nelle istituzioni (scuole pubbliche/private) - differenze nell ambiente fisico (pomodori, navi) - più simile l ambiente più facilmente generalizzabili le stime

7 valutare la validità esterna di uno studio - esistono studi simili? (Massachusetts) - risultati coerenti su popolazioni simili rafforzano la validità esterna di uno studio - questi sono tutti problemi che dovrebbero essere pensati prima - ma noi generalmente dobbiamo trovare soluzioni ex post

8 5 minacce alla 1 variabili omesse 2 incorretta specificazione della forma funzionale 3 misura imprecisa delle variabili 4 selezione del campione 5 causalità simultanea

9 1. variabili omesse - se escludiamo una variabile Z che determina Y ed è correlata con un regressore X 1 si ha corr(u i, X 1i ) 0 - distorsione che persiste anche nei grandi campioni - risolvibile introducendo Z nel modello - o inserendo una variabile di controllo X 2 tale che: E(u i X 1,i, X 2,i ) = E(u i X 1,i ) - introdurre o meno una variabile di controllo?

10 inclusione di variabili di controllo - questa inclusione va soppesata con la perdita di precisione delle stime - dopo aver specificato la relazione di interesse la scelta si basa su 4 passaggi: a fare un elenco delle fonti possibili di distorsione da variabili omesse b inserire le variabili in elenco e testare l ipotesi che abbiano coefficienti nulli c controllare che i coefficienti iniziali non siano significativamente alterati d rappresentare in modo completo questo procedimento

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13 assenza di variabili di controllo - quando non ci sono variabili di controllo che possano garantire indipendenza nella media condizionata - si può ricorrere ad un analisi panel (12-18 novembre) - a un modello con variabili strumentali (3 dicembre)

14 2. incorretta specifica della forma funzionale - rende distorte le stime OLS - in pratica si tratta dell omissione di una variabile (trasformazione lineare di una inserita) - per cui introdurre la variabile omessa dovrebbe essere possibile - se la variabile dipendente è discreta la cosa `più complicata (19 novembre)

15 3. errori di misura nelle variabili - i test Invalsi potrebbero misurare le abilità con margine d errore - il titolo di studio dei genitori riportato incorrettamente dagli alunni

16 errore di misura nel regressore - il reddito X è misurato imprecisamente X X - la regressione stimata diventa: Y i = β 0 + β 1 Xi + [β 1 (X i X i ) + u i ] Y i = β 0 + β 1 Xi + v i - il termine errore v i è una funzione dell errore di misura - se l errore di misura è correlato con X allora β 1 è distorto

17 errore di misura nel regressore classico - l errrore di misura classico compare nel caso in cui: X i = X i + w i con corr(w i, X i ) = 0 e corr(w i, u i ) = 0 - in questo caso ˆβ 1 è inconsistente: ˆβ 1 σ2 X σ 2 X + σ2 w β 1 - β 1 è sempre sottostimato e l entità di questa distorsione dipende dalla varianza relativa di w rispetto a X - conoscendo σ 2 X e σ2 w si potrebbe calcolare il vero coefficiente β 1

18 errori di misura della variabile indipendente - se si tratta di errore classico Ỹi = Y i + w i, con corr(w i, Y i ) = 0 e corr(w i, u i ) = 0 - la varianza di ˆβ 1 sarà maggiore ma β 1 è consistente

19 4. dati mancanti e selezione del campione - il problema di fondo è lo stesso - i dati mancanti non sono tutti uguali: mancanti completamente a caso mancanti in base a X mancanti in base a X e Y

20 dati mancanti completamente a caso - unico effetto: ridurre la dimensione del campione - stime meno precise ma consistenti

21 dati mancanti in base a X - effetto 1: riduzione della dimensione del campione - effetto 2: riduzione della variabilità (o intervallo di variazione) di X - stime meno precise ma consistenti

22 dati mancanti in base a X e Y - effetto 1: riduzione della dimensione del campione - effetto 2: riduzione della variabilità (o intervallo di variazione) di X - effetto 3: possibile correlazione fra gli errori e i regressori (vince London) - stime inconsistenti

23 5. causalità simultanea - abbiamo sempre ipotizzato X Y - in molti casi è vero anche che Y X - in questo caso si parla di causalità simultanea - la conseguenza è correlazione fra regressore ed errore: Y i = β 0 + β 1 X i + u i X i = γ 0 + γ 1 Y i + v i - esempio: u i < 0 Y i < Ŷi, ma Y i piccolo influenza X i attraverso γ 1 - le stime sono distorte e il problema non facilmente risolvibile (3 dicembre)

24 : inconsistenza degli errori standard - l inferenza sulle stime ha un livello di confidenza diverso da quello desiderato - le fonti sono l eteroschedasticità dell errore - la correlazione del termine errore fra le osservazioni.

25 eteroschedasticità - si risolve calcolando errori standard robusti

26 correlazione dell errore tra le osservazioni - avviene perché le osservazioni sono ripetute nel tempo (autocorrelazione) - o perchè una variabile omessa da luogo ad errori correlati per osservazioni adiacenti (area geografica) - le stime β i non sono distorte o inconsistenti - ma l inferenza è scorretta: i livelli di confidenza non corrispondono a quelli desiderati - il problema si risolve derivando formule alternative per gli errori standard