Stima della domanda attuale con conteggi dei flussi di traffico

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1 corso di Teoria dei Sistemi di Trasporto Stima della domanda attuale con conteggi dei flussi di traffico PROF. ING. UMBERTO CRISALLI Dipartimento di Ingegneria dell Impresa

2 Introduzione Stima della Domanda Attuale Stima della Domanda Attuale e Futura Stima Diretta Indagini: interviste su di un campione di utenti: (informazioni disaggregate) statistica inferenziale; eventualmente: conteggio dei flussi: (informazione aggregate) per la correzione di una stima diretta o preesistente Stima da Modello specificazione del modello (forma funzionale e attributi) calibrazione del modello validazione del modello; interviste su di un campione (informazioni disaggregate); oppure informazioni aggregate sulla domanda; eventualmente: conteggio dei flussi (informazione aggregate) per la specificazione e la calibrazione dei modelli

3 Introduzione Stima della matrice O/D attuale: Stima iniziale OD (da modello, da indagine, etc) Conteggi di traffico Stima OD corretta

4 Introduzione Relazione fra il problema della stima della matrice O/D con i conteggi ed il problema dell assegnazione: Modello di rete Modello di scelta del percorso ASSEGNAZIONE Domanda O-D Flussi calcolati Modello di rete Modello di scelta del percorso STIMA O-D Domanda O-D Flussi misurati di arco

5 Introduzione Esempio della molteplicità di matrici O/D corrispondenti ad un unico vettore di flussi di arco Stima iniziale dei flussi O/D dˆ f 1, 5 = 15 f 5, 6 = 20 f ˆ = 19 sim 1,5 f ˆ = 24 sim 5, Funzioni obiettivo x i ( x i dˆ j ) 2 i ( xi dˆ dˆ j j ) 2 x x

6 Definizione del problema 1/6 f l =Σ k a lk F k f l =Σ k a lk F k = Σ k a lk Σ i p ki d i f l = Σ i d i Σ k a lk p ki = Σ i m li d i a lk = elemento della matrice di incidenza archi-percorsi; p ki = p[k/i](c) = percentuale del flusso d i fra la i-esima coppia O-D che utilizza il percorso k; m li = Σ k a lk p ki = frazione del flusso d i che utilizza l arco l.

7 Definizione del problema 2/6 f l = Σ i d i Σ k a lk p ki = Σ i m li d i f l = m l T d f = AF = APd = M d m l = vettore di coefficienti m li di dimensioni (n OD 1); M = matrice di coefficienti m li di dimensioni (n l n OD ); n l = numero di archi di cui è stato misurato il flusso.

8 Definizione del problema 3/6 Esempio di mappa di assegnazione per una rete elementare d = d d = O-D Path k p k,od pair 1-3 1) ) ) ) ) ) N =2 (link 9-3 e link 8-3) Δ P = M =

9 Definizione del problema 4/6 f = Mˆ d + ε ASS fˆ fˆ = f + ε MIS = Mˆ d + ε ASS + ε MIS = v(d) + ε

10 Definizione del problema 5/6 Informazioni sui conteggi dei flussi insufficienti per stimare d (equazioni << incognite) Servono altre informazioni Stima iniziale del vettore dei flussi di domanda

11 Definizione = del problema 6/6 Equazioni di base: f=m ˆ ˆ x+ ε = v( x) + ε dˆ = x + η. Stimatore: ^ ^ d* = arg min z1 x, d + z2 v( x), f x 0 Interpretazione fisica: ricavare il vettore d* più vicino alla stima a priori che una volta assegnato alla rete, produca dei flussi v(d*) i più vicini a quelli misurati ˆdˆf

12 Stimatori GLS = f=m ˆ ˆ x+ ε = v( x) + ε dˆ = x + η E(ε) = 0 Var[ε] = W E(η) = 0 Var[η] = Z Stimatore:. d GLS = arg min ( dˆ x S x) T Z 1 ( dˆ x) + ( ˆf Mˆ x) T W 1 ( ˆf Mˆ x) se le matrici Z e W sono diagonali: d ˆ 2 2 (, ) GLS ( d ) li i x fl m x i rs i = arg min + i l x 0 var[ ηi] var[ εl] ˆ ˆ

13 Indicatori di prestazione Misure di scarto L efficienza della correzione può essere rilevata attraverso delle misure di scarto tra i valori di domanda iniziale d e domanda corretta d*, e/o attraverso lo scarto tra il vettore dei flussi ed i flussi derivanti dall assegnazione della domanda corretta f*. domanda 1 MSE d d d d ( ) 2 * * (, ) = l i i nod flussi * ( f l fˆ ) * l MSE( f, fˆ) = n l l 2 RMSE% = MSE( d, d) d n.. od * 1 2 RMSE% = * MSE( f, fˆ) fˆ l nl 1 2

14 Esempio di applicazione Nodi Centroidi 167 Archi stardali Archi connettori 646 Coppie O-D Conteggi per la stima 82 (7:30-8:30 a.m.) Conteggi per la verifica 20 Naples

15 Esempio di applicazione

16 Esempio di applicazione Risultati (A) * Statistiche ( f l fˆ ) * l MSE( f, fˆ) = n l l 2 RMSE% = * MSE( f, fˆ) fˆ l nl 1 2 Before updating After updating Counted flows Assigned flows Counted flows Assigned flows MSE before MSE after % riduzione di MSE -96% RMSE% before 1,22 RMSE% after 0,25 % riduzione di RMSE% -80%

17 Esempio di applicazione Risultati (B) Validazione (uso dei conteggi di verifica) Cross validation (Before updating) Cross validation (after updating) Counted flow s counted flows Assigned flows Assigned flows MSE before MSE after % riduzione di MSE -98% RMSE% before 1,17 RMSE% after 0,26 % riduzione di RMSE% -78%

18 Esempio di applicazione Risultati (A) Confronto before and after O/D INIZIALE INT EXT TOT INT EX TOT O/D STIMATA INT EXT TOT INT EX TOT % VAR INT EXT TOT INT 33% -50% -9% EX -50% -70% -55% TOT -16% -57% -32%