Modelli di Attrazione

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1 Modelli di Attrazione Considerando 2 zone di un area di studio si vuole determinare la quantità media giornaliera di merce di alcune tipologie merceologiche attratta da queste zone. Le tipologie merceologiche sono: 1. prodotti alimentari freschi 2. prodotti alimentari conservati 3. prodotti per l igiene, detersivi 4. prodotti farmaceutici e cosmetici 5. ferramenta e prodotti di metallo 6. fiori e piante Si considerino i seguenti indici di attrazione espressi in kg/(giorno addetto al dettaglio): 1. prodotti alimentari freschi: prodotti alimentari conservati: prodotti per l igiene, detersivi: prodotti farmaceutici e cosmetici: ferramenta e prodotti di metallo: fiori e piante: 130 Le caratteristiche economiche delle due zone sono riportate nella tabella seguente. Tipologia merceologica Addetti al dettaglio Zona 1 Zona 2 prodotti alimentari freschi prodotti alimentari conservati prodotti per l igiene, detersivi prodotti farmaceutici e cosmetici ferramenta e prodotti di metallo 5 11 fiori e piante 8 3 SOLUZIONE Tipologia merceologica Quantità attratta (t/giorno) Zona 1 Zona 2 prodotti alimentari freschi 55,00 160,00 prodotti alimentari conservati 54,00 135,00 prodotti per l igiene, detersivi 12,00 31,00 prodotti farmaceutici e cosmetici 0,5 0,90 ferramenta e prodotti di metallo 0,50 1,10 fiori e piante 1,04 0,39

2 Modelli di Acquisizione Esercizio 1 Da una zona d, per la tipologia merceologica prodotti alimentari freschi, sono attratti giornalmente da due centri di distribuzione 5 tonnellate di merce. Si vuole conoscere l acquisizione di tale merce tra due poli industriali per i quali la capacità di emissione è definita dal numero di addetti all ingrosso che è rispettivamente 2000 e 1000, e le cui distanze dei due poli dalle zone di attrazione sono rispettivamente 12 e 8 km. Si utilizzi un modello gravitazionale. Da indagini eseguite in aree analoghe si è potuto stabilire che i parametri di emissione e di costo, espressi nella quantità appena descritte, assumono i seguenti valori: b1 = 0.35 e b2 = SOLUZIONE prob (1 d) = prob (2 d) = ( 2000 )( i 12 ) ( 2000 ) i( 12 ) + ( 1000 ) i( 8 ) ( 1000 )( i 8 ) ( 2000 ) i( 12 ) + ( 1000 ) i( 8 ) = 46% = 54%

3 Esercizio 2 Tre distinti centri all ingrosso (C1, C2, C3), simili dal punto di vista dell assortimento commerciale e della convenienza economica, servono uno stesso centro commerciale localizzato in una zona d da cui distano rispettivamente 16 km, 29 km e 44 km. Giornalmente il centro commerciale attrae 18 ton di merce. In ciascun centro all ingrosso sono presenti i seguenti addetti: Caso 1: C1= 500, C2=250, C3=300; Caso 2: C1= 200, C2=650, C3=500; Si tenga presente che la calibrazione di un modello gravitazionale in una realtà simile ha determinato per i parametri i seguenti valori: b1 = 0.84, b2 = Stimare, utilizzando tale modello gravitazionale, le aliquote di merce che provengono da ciascun centro all ingrosso nei due casi. SOLUZIONE Caso 1 prob (1 d) = ( 500 ) i( 16 ) ( 500 ) i( 16 ) + ( 250 ) i( 29 ) + ( 300 ) i( 44 ) = 52% prob (2 d) = 24% prob (3 d) = 24% Caso 2 prob (1 d) = ( 200 ) i( 16 ) ( 200 ) i( 16 ) + ( 650 ) i( 29 ) + ( 500 ) i( 44 ) = 21% prob (2 d) = 46% prob (3 d) = 33%

4 Modello di scelta del percorso Esercizio 1 Data la rete di trasporto con centroide origine 1 e centroide destinazione 6 e 9,rappresentata tramite il grafo in figura e le cui caratteristiche sono espresse in tabella, si vogliono conoscere i flussi sugli archi che si ottengono assegnando la domanda oraria d 16 = 300 e d 19 = 500 mediante un modello SNL Logit. La funzione di utilità sistematica (V k ) di ciascun percorso sia la seguente: V k = - 8 T k -0.3 C k dove T k e C k sono rispettivamente il tempo di percorso (espresso in ore) ed il costo monetario di percorso (espresso in Euro). Per il calcolo dei costi monetari si ipotizzi un costo monetario unitario pari a 0.25 /km t 0 v 0 Arco [sec] [km/h] Arco [sec] v 0 [km/h] t 0 = tempo a flusso nullo v 0 = velocità a flusso nullo t 0

5 SVOLGIMENTO: Calcolo dei percorsi Coppia 1-6 Vi sono tre percorsi 1. sequenza: sequenza: sequenza: Coppia 1-9 Vi sono tre percorsi 1. sequenza: sequenza: sequenza: Calcolo Tempo di percorso Coppia 1-6 Percorso 1: = 800 sec Percorso 2: = 1250 sec Percorso 3: = 1500 sec Coppia 1-9 Percorso 1: = 1200 sec Percorso 2: = 1450 sec Percorso 3: = 1000 sec Calcolo Lunghezza di percorso Coppia 1-6 Percorso 1: (100 / 3600) * 45 / (500 / 3600) * 48 / (200 * 3600) * 45 /1000 = m Percorso 2: = 1420 m Percorso 3: = m Coppia 1-9 Percorso 1: = m Percorso 2: = 1500 m Percorso 3: = 1250 m

6 Calcolo Utilità di percorso Coppia 1-6 Percorso 1: - 8 * (800/3600) * 0.25 * (10420/1000) = = Percorso 2: Percorso 3: Coppia 1-9 Percorso 1: Percorso 2: Percorso 3: Calcolo Probabilità di scelta del percorso Coppia 1-6 Percorso 1: exp(-2.58)/(exp(-2.58) + exp (-3.88) + exp(-4.56)) = 0.1 Percorso 2: 0.19 Percorso 3: 0.10 Coppia 1-9 Percorso 1: 0.29 Percorso 2: 0.14 Percorso 3: 0.5 Calcolo Flussi di arco F = P d Matrice P Percorsi/Coppie OD (1-6) (1-6) (1-6) (1-9) (1-9) (1-9) 3 0.5

7 Vettore d = [ ] T Vettore F flussi di percorso Percorsi (1-6) (1-6) 2 5 F = (1-6) 3 30 (1-9) (1-9) 2 0 (1-9) Vettore f flussi di arco f = A F matrice di incidenza A archi/percorsi Arco/Percorsi (1-6) 1 (1-6) 2 (1-6) 3 (1-9) 1 (1-9) 2 (1-9) Archi f =

8 Esercizio 2 Sia dato il sistema territoriale riportato in Figura 1. Esso è stato schematizzato in quattro zone di traffico omogenee cui corrispondono altrettanti centroidi (1, 2, 3, 4) collegati dal sistema di trasporto stradale rappresentato in figura. Utilizzando i dati riportati in Tabella 1, Tabella 2 si determino i flussi sugli archi della rete, utilizzando il un modello Logit per la scelta del percorso. La funzione di utilità sistematica (V k ) di ciascun percorso sia la seguente: V k = - 5 T k C k dove T k e C k sono rispettivamente il tempo di percorso (espresso in ore) ed il costo monetario di percorso (espresso in Euro). Per il calcolo dei costi monetari si ipotizzi un costo monetario unitario pari a 0.20 /km Figura 1. sistema di trasporto Tabella 1. Caratteristiche degli archi Arco Lung. [m] Vel. [km/h] arco Lung. [m] Vel. [km/h] arco Lung. [m] Vel. [km/h] Tabella 2. Matrice di domanda in veicoli (furgoni con p.t.t. minore di 3.5 ton) O/D TOTALE TOTALE

9 Svolgimento (da 1 verso 2, 3 e 4): Determinazione percorsi Coppia 1-2 Percorso 1: Coppia 1-3 Percorso 1: Percorso 2:

10 Percorso 3: Coppia 1-4 Percorso 1: Percorso 2:

11 Percorso 3:

12 Risultato modello di scelta del percorso Arco Lung. [m] Vel. [km/h] Tempo (h) 0,006 0,006 0,005 0,006 0,01 0,01 0,003 0,006 0,0125 0,005 0,006 0,02 0,006 0,016 0,0033 0,005 0,005 0,003 0,0088 0,014 0,01 Coppia 1-2 Percorso Lunghezza (m) 1450 Tempo (h) 0,029 Utilità -0,26 Probabilità 1,000 Coppia 1-3 Percorso Lunghezza (m) 2450 Tempo (h) 0,046 Utilità -0,452 Probabilità 0,333 Percorso Lunghezza (m) 290 Tempo (h) 0,062 Utilità -0,56 Probabilità 0,294 Percorso Lunghezza (m) 1640 Tempo (h) 0,039 Utilità -0,342 Probabilità 0,32 Coppia 1-4 Percorso Lunghezza (m) 3150 Tempo (h) 0,066 Utilità -0,612 Probabilità 0,328 Percorso Lunghezza (m) 330 Tempo (h) 0,06 Utilità -0,684 Probabilità 0,305 Percorso Lunghezza (m) 2340 Tempo (h) 0,058 Utilità -0,501 Probabilità 0,36

13 Flussi sugli archi determinati dalle coppie OD: 1-2; 1-3; 1-4 Arco Lung. [m] Vel. [km/h] Tempo (h) 0,006 0,006 0,005 0,00 0,010 0,01 0,00 0,006 0,013 0,005 0,00 0,020 0,006 0,01 0,003 0,005 0,005 0,00 0,009 0,014 0,010 Coppia 1-2 Percorso Domanda 385 Flussi di arco Probabilità 1,000 Coppia 1-3 Percorso Domanda 53 Flussi di arco Probabilità 0,333 Percorso Domanda 53 Flussi di arco Probabilità 0,294 Percorso Domanda 53 Flussi di arco Probabilità 0,32 Coppia Percorso Domanda 245 Flussi di arco Probabilità 0,328 Percorso Domanda 245 Flussi di arco Probabilità 0,305 Percorso Domanda 245 Flussi di arco Probabilità 0,36 Totale Flussi di Arco (Σ farco )