La nucleosintesi nell universo primordiale

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1 Capitolo 10 La nucleosintesi nell universo primordiale Uno dei motivi per cui il modello del Big Bang è così universalmente accettato è la sua capacità di spiegare le abbondanze degli elementi leggeri con la nucleosintesi primordiale, ponendo dei vincoli importanti al valore di Ω b, parametro di densità dei barioni. Per capire la nucleosintesi e gli altri fenomeni che studieremo più avanti è importante capire l accoppiamento che si determina tra le particelle e il campo di radiazione in presenza di processi di interazione che variano il numero di particelle. Consideriamo ad esempio i processi di interazione debole che legano tra loro protoni, neutroni, elettroni e positroni e` ` n ÐÑ p ` ν e ν e ` n ÐÑ p ` e n ÐÑ p ` e ` ν e (10.1) questi processi variano il numero di protoni, neutroni, elettroni e positroni e, quando giungono all equilibrio, determinano le densità di queste particelle che verrà quindi a dipendere solo dall energia delle particelle stesse. Contemporaneamente i processi di scattering della radiazione da parte di elettroni e positroni e ` γ ÐÑ e ` γ e` ` γ ÐÑ e` ` γ (10.2) determinano l equilibrio termodinamico tra radiazione e elettroni, positroni. Quest ultimi sono a loro volta all equilibrio con protoni e neutroni tramite le reazioni 10.1, per cui tutte le particelle e la radiazione sono caratterizzate dalla stessa temperatura T. In conclusione, i processi 10.1 e 10.2 determinano l equilibrio termodinamico tra materia e radiazione e le densità delle particelle dipendono dalla temperatura T. Possiamo quindi considerare cosa succede nel caso di una particella di massa m all equilibrio con il campo di radiazione, la cui densità è determinata da un processo di interazione Γ, come schematizzato in figura Come indicato in figura, il tempo cosmico t scorre verso destra, mentre la temperatura della radiazione kt r kt 0 r1 ` zptqs cresce verso sinistra. Per la particella di massa m il momento rilevante è quando mc 2 kt r. In questo momento avvengono due cose: per kt r ą mc 2, come visto precedentemente nel caso di elettroni-antielettroni e barioni-antibarioni, lo scattering fotone-fotone è in grado di creare coppie della particella m e della sua antiparticella. Quindi, seguendo lo scorrere

2 144 La nucleosintesi nell universo primordiale Particelle all equilibrio termodinamico con la radiazione; N varia a seguito di un processo di interazione kt > mc 2 mc 2 kt < mc 2 particella e antiparticella relativistiche particella non-relativistica N = N / Tr 3 N = N / Tr 3/2 e mc2 /kt annichilazione particella-antiparticella Particelle all equilibrio termodinamico con la radiazione; il processo di interazione non è più efficace quando τex > t kt r t ex <t ex = t ex >t densità delle particelle è congelata (varia solo come a -3 ) al valore relativistico densità delle particelle è congelata (varia solo come a -3 ) al valore non relativistico ex = t ex <t ex >t t t Figura 10.1: Schema relativo alla relazione tra una particella di massa m ed il campo di radiazione di temperatura (di corpo nero) T r in presenza di un processo di interazione che varia il numero di particelle. del tempo, si ha l annichilazione di particelle m e antiparticelle quando kt r mc 2. Inoltre se la particella è in equilibrio termodinamico con la radiazione, m e m sono relativistiche per kt r ą mc 2, mentre al disotto m è non relativistica. Quando la particella è in equilibrio termodinamico con la radiazione e il processo di interazione Γ è all equilibrio, come vedremo più avanti, la densità delle particelle scala come N 9 Tr 3 (caso relativistico) e N 9 Tr 3{2 expp mc 2 {kt r q (caso non relativistico). A questo punto è importante capire fino a quando il processo Γ è all equilibrio: sia τ ex il tempo scala che caratterizza il raggiungimento dell equilibrio di Γ e supponiamo che aumenti al passare del tempo t, a causa dell espansione dell universo. Il processo di interazione Γ è all equilibrio per τ ex ă t e la densità della particella varia con T r ptq come indicato sopra; per τ ex ě t il processo Γ non giunge più all equilibrio, non è più in grado di variare significativamente la densità della particella che viene quindi congelata al valore di N che si ha per T r pt τ ex q; la densità numerica di particelle sarà molto diversa a seconda che il distacco dall equilibrio avvenga quando la particella è relativistica o no, come si vede dall espressione per NpT r q. Una volta che il processo Γ non è più all equilibrio, la densità numerica di particelle evolverà normalmente come aptq 3, come abbiamo già visto più volte. Vediamo adesso di trovare la densità numerica delle particelle nel caso (ultra)relativistico.

3 145 Ricordiamo che per il corpo nero la densità di energia è e la densità di fotoni è ε ν 4π c B ν 8πhν3 c 3 1 e hν{kt 1 N γ ż `8 0 8πν 2 c 3 1 e hν{kt 1 dν Se considero come variabile di integrazione la quantità di moto del fotone p hν c ν pc h dν c h dp e considero l energia del fotone E pc posso scrivere la densità di fotoni come N γ 8π ż `8 h 3 0 p 2 dp e E{kT 1 4π g ż `8 h 3 0 p 2 dp e E{kT 1 con g 2, degenerazione del fotone o peso statistico. In generale, per le particelle ultrarelativistiche (kt " mc 2 ) all equilibrio termodinamico in presenza di processi che ne variano il numero posso scrivere che le densità della particella N o della sua antiparticella N sono uguali e pari a N N 4π g h 3 ż `8 0 p 2 dp e E{kT 1 (10.3) con g peso statistico della particella e segno ` per i fermioni e per i bosoni. Fino a che le interazioni sono in grado di mantenere in equilibrio le varie specie di particelle ultrarelativistiche con loro antiparticelle e con le altre specie su tempi scala! t, molto minori dell età dell universo (ovvero finché τ ex! t), allora le densità delle varie particelle sono date dall espressione Quindi all equilibrio termodinamico tra le varie specie ultrarelativistiche si hanno i seguenti casi. Fotoni: sono bosoni ( ) con massa nulla e g 2; come abbiamo già trovato la densità totale di fotoni di corpo nero (quelli all equilibrio termodinamico) è 3 ˆ2πkT N γ hc con ε γ 4σ c T 4 Nucleoni, elettroni e le loro antiparticelle: sono fermioni (`) con g 2; si può facilmente dimostrare che N b 3 3 ˆ2πkT 4 N γ hc (10.4) con ε b 7 8 ε γ 7 8 4σ c T 4

4 146 La nucleosintesi nell universo primordiale Neutrini (ν e, ν µ e ν τ ): sono fermioni con elicità per cui g 1; analogamente a prima N ν 1 3 ˆ2πkT 2 N b hc con ε 1 2 ε b σ c T 4 Per trovare l energia totale è necessario sommare i contributi delle densità di energia di tutte le specie all equilibrio e si ottiene ε tot χpt q 4σ c T 4 (10.5) Nel caso generale di particelle relativistiche e non, la densità numerica di particelle dipende da energia E e quantità di moto p secondo la relazione N 4π ż `8 0 fpp, tqp 2 dp 4π g h 3 ż `8 0 p 2 dp e pe µq{kt 1 (10.6) con la relazione tra energia e quantità di moto data da E 2 m 2 c 4 ` p 2 c 2. Il segno `{ si riferisce ovviamente al caso fermioni/fotoni e g è sempre il peso statistico della particella. Quando la specie è ultrarelativistica (pc " mc 2 ) si ha E» pc, µ» 0 e si ritrova la Quando le particelle diventano non relativistiche per kt! E» mc 2 le loro densità sono date dal limite non relativistico dell equazione 10.6 ovvero, posto E mc 2, limitando l integrale a p mc e ricordando che p kt {m si ottiene ˆµ mc 2 3{2 ˆmkT N g e kt (10.7) h 2 ovvero N decresce esponenzialmente con T e non contribuisce più alla densità di massa inerziale che determina la decelerazione dell universo. In questo caso non ci sono più le antiparticelle perché il campo di radiazione non ha più l energia necessaria a generarle. Consideriamo il caso semplice dell abbondanza di protoni e neutroni. Per z ă 10 12, dopo l annichilazione di barioni e antibarioni, n e p sono non-relativistici e le loro abbondanze sono mantenute all equilibrio (cioè sono descritte dalla 10.7) dalle reazioni: e` ` n ÐÑ p ` ν e ν e ` n ÐÑ p ` e n ÐÑ p ` e ` ν e (10.8) queste mantengono l equilibrio termodinamico di p, n con e, e`, ν e, ν e che a loro volta sono in equilibrio termodinamico con la radiazione. g è lo stesso per p, n per cui applicando la 10.7 a neutroni e protoni (sono non relativistici) si ha ˆ mc2 j n N n e kt (10.9) p N p dove m è la differenza di massa tra neutrone e protone, si è sfruttato il fatto che i potenziali chimici sono simili µ n µ p» 0 e m n m p 1 ` m m p» 1

5 10.1 Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini 147 Come si vede il rapporto tra la densità di neutroni e di protoni decresce al descrescere della temperatura; questo rapporto si congelerà quando il tempo scala per le reazioni 10.8 diventerà maggiore dell età dell universo, ovvero quando l universo diventa otticamente sottile alle reazioni deboli Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini rn{ps si congela e rimane costante quando le interazioni con i neutrini descritte dalle 10.8 non possono più mantenere legate all equilibrio le abbondanze di p e n. Questo avviene quando il tempo scala delle interazioni deboli t weak diventa maggiore dell età dell universo. Nell epoca tra l annichilazione barioni-antibarioni (z «10 12 ) e la nucleosintesi primordiale (z «10 8 ), n e p sono non-relativistici e le loro abbondanze decrescono esponenzialmente per cui il loro contributo alla profondità ottica dei neutrini è piccolo. Ma e e e` sono relativistici fino a z «10 9 (kt m e c 2 ) e la loro densità è N e 3 3 ˆ2πkT 4 N γ hc questo fa sì che i neutrini non siano in grado di muoversi liberamente a causa delle reazioni e ` e` ÐÑ ν e ` ν e e ` ν e ÐÑ e ` ν e e ` ν e ÐÑ e ` ν e (10.10) sono queste reazioni (e non quelle con p ed n) che mantengono i neutrini in equilibrio termodinamico con elettroni e antielettroni, che a loro volta sono in equilibrio termodinamico con la radiazione. Il tempo scala per queste interazioni è t weak λ c 1 c σ w N e (10.11) con λ cammino libero medio e σ w sezione d urto per le interazioni deboli dei neutrini con elettroni e positroni che è pari a σ w ˆ 2 E 3 ˆ cm 2 (10.12) m e c 2 con E energia del neutrino. N e è la densità numerica totale di e e scala come N e 9 a 3 9 T 3 per tutte le particelle relativistiche (inclusi i neutrini, vedi la 10.4) per le quali l energia media è Ē 3kT. Questo significa che σ w 9 T 2 da cui ed in particolare t weak 9 pσ w N e q 1 9 T 5 da cui t weak 1 c σ w N e 1 c ˆ pm e c 2 q 2 3 ˆ cm 2 p3kt q 2 ˆ ˆ1.1 ˆ K t weak T ˆ 0.183p2πkT {hcq 3 s (10.13)

6 148 La nucleosintesi nell universo primordiale Si noti che il valore numerico dipende solo da costanti della fisica e non ci sono parametri liberi. Questo tempo scala è da confrontare con l età dell universo che in questa fase è dominato dalla radiazione per cui si ha 1{4 ˆ32πGεtot,0 aptq t 1{2 (10.14) 3c 2 dove, come indicato, la densità di energia per t t 0 è da intendersi totale ovvero per tutte le specie. Dato che si ha T T 0 p1 ` zq T 0 a (10.15) t 9 a 2 9 T 2 (10.16) Per ottenere i valori corretti l espressione di aptq deve essere modificata per tener conto di tutti i tipi di particelle che contribuiscono alla densità di energia a queste epoche ovvero con χpt q 1 ` 2 ˆ 7 8 ε χpt q 4σ c T 4 (10.17) ` 2 ˆ n ν ˆ 7 16 Per n ν 3 si ha χ 43{8 e quindi (fotoni) pe`, e q pn ν specie neutriniq ε χpt q 4σ c T 4 ε 0 a 4 ε 0 ˆ 3c 2 32πG ε 0 t 2 (10.18) quindi ricavando T ottengo ˆ 3c 2 1{4 T t 1{ ˆ 10 9 t 1{2 K» t 1{2 K (10.19) 32πGχ4σ{c con t espresso in s; l età dell universo in questa fase è quindi data da ˆ K t univ s (10.20) T come prima, questo valore numerico dipende solo da costanti della fisica. In conclusione t weak {t univ 1 si ha per ˆ1.1 ˆ K ˆ K» 1 T T T 1.1 5{3 ˆ K 1.2 ˆ K che corrisponde a t» 0.7 s per la A questa epoca si ha anche kt» 1 MeV. Si noti che questo tempo per cui t weak t univ e l energia corrispondente sono determinati dalle costanti della fisica! Abbiamo anche ottenuto l epoca a cui l universo diviene trasparente ai neutrini, ovvero l epoca in cui i neutrini non possono più mantenere neutroni e protoni in equilibrio termodinamico. Così, come c era la barriera di fotoni per z «1500 così c è una barriera di neutrini per kt «1 MeV. Quindi ci aspettiamo che i neutrini del background cosmico abbiano avuto il loro ultimo scattering all epoca in cui kt «1 MeV ovvero circa «1 s dopo il big bang.

7 10.2 La sintesi degli elementi leggeri La sintesi degli elementi leggeri All epoca in cui i neutrini si disaccoppiano dall equilibrio termodinamico (kt 1 MeV), anche protoni e neutroni escono dall equilibrio termodinamico e la frazione di neutroni si congela (freeze-out); partendo dalla 10.9 j n e mc2 {kt (10.21) p e tenuto conto che m n ˆ g e m p ˆ g si ha ovvero per kt 1 MeV risulta ˆ mc 2 kt kt MeV 1 j n 0.28 (10.22) p ovvero 4N n» N p. A quest epoca i protoni erano più abbondanti dei neutroni. Dopo quest epoca rn{ps diminuisce lentamente a causa del decadimento dei neutroni con vita media τ n s, ovvero scala come exp p t{τ n q poichè l età dell universo al momento del freeze-out è solo 0.7s: j n 0.28 exp p t{τ n q (10.23) p A questo punto i protoni ed i neutroni possono cominciare il processo di formazione degli elementi leggeri con la sequenza delle reazioni p ` n p ` D n ` D p `3H n `3He D ` D Ñ D ` γ Ñ 3 He ` γ Ñ 3 H ` γ Ñ 4 He ` γ Ñ 4 He ` γ Ñ 4 He ` γ che ha come risultato complessivo 3 He `3He Ñ 4 He ` 2 p 8p ` 8n Ñ 4 4 He ` 13γ Il risultato netto è che quasi tutti i neutroni si combinano con i protoni per formare nuclei di 4 He: si trova alla fine che per ogni coppia di n che sopravvive fino all inizio della nucleosintesi si formato un nucleo di He. Questo avviene perchè, come vedremo, l instabilità dei nuclei con A 5 e A 8 non permette di produrre in modo significativo nuclei più pensati di 4 He.

8 150 La nucleosintesi nell universo primordiale 10 1 Minutes: 1/ Mass Fraction n p 7 Li, 7 Be D 4 He 3 H, 3 He 6 Li Temperature (10 9 K) 10 1 Figura 10.2: Frazione di massa di protoni, neutroni e nuclei leggeri in funzione del tempo (alto) e della temperatura (basso). La maggior parte della nucleosintesi non avviene immediatamente dopo il disaccoppiamento dei neutroni per kt» 1 MeV ovvero per T» 1.1ˆ10 10 K ma a temperature più basse per T» 10 9 K affinchè i Deuteroni formati nella reazione p`n Ñ D`γ non vengano distrutti dai fotoni della radiazione di fondo. Infatti l energia di legame del Deuterone è E B 2.23 MeV kp2.6 ˆ Kq; per ogni barione ci sono circa» 3.3 ˆ 10 9 fotoni e la frazione di fotoni con energia ě E è pari a 3.3ˆ10 9 per E{kT «27.8. La temperatura a cui ci sono 3.3ˆ10 9 fotoni per barione con energia ě E B è pertanto data da E B 27.8kT ovvero k ˆ 2.6 ˆ K 27.8 kt (10.24) da cui T» 9.3 ˆ 10 8 K «10 9 K. Al disopra di questa temperatura ci sono abbastanza fotoni da distruggere tutti i Deuteroni che si formano. T «10 9 avviene al tempo t dato dalla trovata prima, T 10 10t 1{2 K, ovvero per t» 100 s. Il calcolo dettagliato dell evoluzione delle abbondanze degli elementi leggeri è stato fatto agli inizi degli anni 70 ed è riportato in figura Come si vede dalla figura la maggior parte della sintesi degli elementi avviene per t «300 s (5 minuti) e fino a questo tempo l abbondanza dei neutroni era rimasta praticamente costante, a parte quei pochi che sono decaduti spontaneamente. Infatti, dopo t «300 s il rapporto neutroni su protoni è sceso a j n 0.28 exp p t{τ n q 0.28 exp p 300{886q 0.20 (10.25) p

9 10.2 La sintesi degli elementi leggeri 151 e, come abbiamo detto prima, per ogni coppia di questi neutroni rimasti si forma un atomo di elio. La frazione di massa dell Elio che si forma nella nucleosintesi è pertanto y N He 4m p N H m p ` N He 4m p N n {2 4m p N p m p ` N n m p 2rn{ps 0.3 (10.26) 1 ` rn{ps dove si è sostituito N He con N n prima della nucleosintesi e si è calcolato la massa totale a partire da p e n prima della nucleosintesi (la massa totale si conserva). Calcoli più dettagliati mostrano che il rapporto rn{ps» 0.14 (la temperatura di disaccoppiamento è circa 0.8 MeV) per cui la frazione di massa di elio dopo la nucleosintesi è y» In aggiunta a 4 He vengono prodotte tracce di D (deuterio), 3 He (Elio-3), 7 Li (litio-7), 3 H (trizio) ma quest ultimo è instabile e decade con un tempo di dimezzamento di soli 12.3 yr. Non vengono sintetizzati elementi più pesanti a causa dell assenza di isotopi stabili con A 5 e A 8. Gli elementi più pesanti del Litio-7 vengono tutti sintetizzati durante l evoluzione stellare a partire dal processo Triplo α che porta alla formazione dei nuclei di carbonio (3 4 He Ñ C); ma questo processo è lento perché ha una probabilità molto bassa di avvenire pertanto non c è sufficiente tempo durante la nucleosintesi che dura soltanto 15 minuti. Le predizioni della nucleosintesi primordiale sono rimarchevoli per vari motivi: era sempre stato difficile capire perché l abbondanza osservata di elio fosse Y p Á 23%, valore ben al disopra di quanto predetto dalla sola nucleosintesi all interno delle stelle; era difficile capire da dove provenisse il deuterio osservato nello spazio interstellare/intergalattico poichè questo viene distrutto nei nuclei stellari, non creato; le stesse difficoltà appena descritte si applicano a 3 He e 7 Li. Ovviamente questi problemi sono risolti dal fatto che tutti questi elementi vengono sintetizzati nei primi stadi del modello del Big Bang. La differenza tra la nucleosintesi primordiale e quella stellare è che la nucleosintesi nelle stelle avviene su tempi scala lunghi, in un regime di quasi equilibrio termodinamico, mentre la nucleosintesi primordiale avviene in modo esplosivo e termina dopo appena 15 minuti. La fisica che determina l abbondanza di 4 He è diversa da quella degli altri elementi: la sintesi di 4 He è essenzialmente termodinamica ed è determinata dal rapporto iniziale rn{pn`pqs che si ha quando i neutrini si disaccoppiano dall equilibrio termico. In sostanza 4 He ha un abbondanza che è misura della temperatura a cui avviene il disaccoppiamento dei neutrini. Le abbondanze di D, 3 He, 7 Li invece sono determinate dalla rapidità delle reazioni a formare i nuclei prima che la temperatura T si abbassi troppo e blocchi le sintesi. Negli universi con Ω b sufficientemente alta c è tempo sufficiente a convertire quasi tutti i neutroni in D e il D in 4 He; pertanto l abbondanza risultante di D è piccola. Del resto

10 152 La nucleosintesi nell universo primordiale 10.4 The Abundances of the Light Elements 295 Fig The predicted primordial abundances of the light elements as a function of the Figura 10.3: Abbondanza dei nuclei leggeri present baryon-to-photon ratio in the form η = in funzione del rapporto n B /n γ = 274 Ω B h 2 barioni su fotoni. Y p is the abundance espresso come η of helium by N mass, whereas b {N the γ 274Ω abundances b h 2. Per 4 He for D, 3 si riporta He and 7 l abbondanza in frazione di Li are plotted as ratios by massa, mentre per gli altri elementi si riportano le abbondanze come frazioni del numero number relative to hydrogen. The widths of the bands reflect the theoretical uncertainties in di nuclei. the predictions. The computations were carried out using Big Bang nucleosynthesis codes developed at Ohio State University (Steigman, 2004) se Ω protons. b è bassa non c è tempo Therefore, the 7 per le reazioni intermedie e le abbondanze di D e Li/H abundance decreases as the baryon density increases. 3 He sono maggiori. In conclusione le abbondanze At higher values of η however, 7 di D e Li is synthesised 3 He forniscono una misura diretta by a different route. First, 7 di Ω b. Be is In figura 10.3 si riportano created through the reaction 3 le abbondanze He(α,γ ) 7 Be, 7 degli elementi in funzione del rapporto Be being a more tightly bound nucleus barioni/fotoni than 7 espresso come Li and therefore more difficult to destroy. As η increases at high values, the abundance of 7 Be increases. Later in the evolution of the Universe, when neutral atoms began to form, the 7 Beηnucleus can N b capture 274Ωan b hs-electron 2 and the subsequent β-decay results in the creation of 7 N γ Li. L abbondanza di He, Y p, è riportata come frazione di massa mentre per gli altri elementi si hanno le abbondanze come frazioni del numero di nuclei. Come si vede dalla figura, Y p è abbastanza insensibile a Ω b al contrario di quanto succede per gli altri elementi The Abundances of the Light Elements The predictions of the theory of primordial nucleosynthesis are of the greatest 10.3 importance Lefor abbondanze astrophysical cosmology degli andelementi a great deal ofleggeri effort has been devoted to the observational determination of the primordial abundances of the light elements. Le This abbondanze is a far from deglitrivial elementi exercise leggeri but dipendono there is now da good Ω b magreement per poteramong stimare a number il parametro cosmologico è importante fare delle misure in sistemi che non siano stati contaminati da processi astrofisici nelle stelle o nel mezzo interstellare.

11 10.3 Le abbondanze degli elementi leggeri Helium Mass Fraction Izotov & Thuan fit Izotov & Thuan data Other data times O/H Ratio Figura 10.4: Frazione di massa di He extrapolata per zero metallicità da campioni di regioni HII a bassa metallicità L abbondanza di 4 He. 4 He è sintetizzato durante l evoluzione stellare pertanto occorre considerare sistemi poco contaminati dagli effetti della nucleosintesi stellare; il procedimento di solito seguito consiste nel misurare Y p in funzione della metallicità (data per esempio dall abbondanza di Ossigeno) e poi effettuare una estrapolazione a 0 come mostrato in figura 10.4; in questo caso si ottiene Y p L abbondanza di deuterio L abbondanza di Deuterio è cruciale perché dipende molto da Ω b ; questa viene misurata dalle righe di assorbimento risonanti del gas nel mezzo interstellare delle galassie: quando l assorbitore si trova a z ě 2.5 la Lyα è spostata nell ottico (vedi, per esempio, figura 10.5). Questo tipo di misure presenta vari problemi (ad esempio la confusione tra la riga di deuterio e quella di H per deboli assorbimenti a redshift diversi) come mostrato dalla dispersione dei valori riportati in figura Il valor medio ottenuto dai punti in figura è D{H p q ˆ 10 5 p1σq L abbondanza di 3 He Le stime che si possono ottenere dai meteoriti più vecchi riflettono le abbondanze di 5 ˆ 10 9 anni fa. 3 He può anche essere osservato nelle onde radio nella transizione di struttura iperfine equivalente alla riga a 21 cm di HI. Dalle nubi del mezzo interstellare

12 154 La nucleosintesi nell universo primordiale Figura 10.5: Spettro di quasar ad alto redshift con indicata la riga Lyα in assorbimento a redshift z Come si vede la Lyα è saturata mentre sul lato blu si nota la riga Lyα del Deuterio, non saturata per la piccola abbondanza del Deuterio. si trova r 3 He{Hs» ˆ He è distrutto nelle stelle ma è più robusto di D però quando brucia D si produce al tempo stesso 3 He e quando brucia 3 He si crea 4 He e quindi elementi pesanti. L abbondanza di 3 He è quindi meno affidabile per la misura di Ω b ; pertanto il valore ottenuto r 3 He{Hs p q ˆ 10 5 si può usare come consistency check L abbondanza di 7 Li 7 Li è fragile è può essere distrutto all interno delle stelle. Inoltre può essere sintetizzato per spallazione dalle collisioni tra i protoni ed i nuclei nei raggi cosmici e il gas freddo nelle nubi dell ISM. L abbondanza di 7 Li dovrebbe raggiungere un valore costante nelle

13 Misura 10.4 Confronto trabbondanza teoria e osservazioni D 155 Quasar con z > 2.5 (D/H) = (2.6±0.4) 10-5 Figura 10.6: Abbondanza di deuterio determinata da righe di assorbimento in quasar ad alto redshift. stelle più povere di metalli come mostrato in figura Il valore che si ottiene con l estrapolazione a 0 è r 7 Li{Hs 12 ` logpli{hq Confronto tra teoria e osservazioni L abbondanza di Deuterio è il barometro più sensibile: a partire da quella si determina Ω b e poi si confrontano i valori attesi per le abbondanze di 4 He, 3 He, 7 Li con quelli osservati. Dalla figura 10.3, in cui sono riportate le predizioni teoriche in funzione di Ω b, si ottiene per D{H p q ˆ 10 5 η ` ovvero Ω b h ` in ottimo accordo con la stima indipendente dalle fluttuazioni di temperatura della CMB che, come vedremo più avanti, è pω b q CMB h Per quanto riguarda gli altri elementi si ha

14 156 Misura abbondanza La nucleosintesi 7 Li nell universo primordiale Produzione per spallazione [7Li/H] = 12+log( 7 Li/H) = 2.3±0.3 Distruzione nei nuclei stellari Figura 10.7: Abbondanza di Litio. Si notino i due regimi ad alta e bassa metallicità descritti nel testo. elemento Predetto Misurato p 3 He{Hq p q ˆ 10 5 p q ˆ He, Y p r 7 Li{Hs 2.65` L abbondanza di 3 He è in accordo con le osservazioni, mentre quelle di 4 He e Li lo sono entro 2σ. Tenendo conto delle incertezze che possono sporcare la misura della abbondanze primordiali, l accordo è eccellente. E possibile modificare le predizioni della nucleosintesi con assunzioni non-standard per esempio variazioni di G col tempo (9a diventa più grande che nel modello standard) o presenza di altre specie di neutrini. In entrambi i casi il tempo a disposizione per la nucleosintesi diminuisce. Nel caso in cui esistano altre specie di neutrini, χ diventa maggiore per cui il disaccoppiamento avviene a T maggiore, rn{n ` ps è maggiore ed infine Y p è maggiore. Tuttavia questo va nella direzione opposta di spiegare un Y p atteso maggiore di quello osservato. Se si considera il numero di specie di neutrini N ν come un parametro libero del fit, si ottiene N ν 2.3 che è 1.5σ dal valore vero di 3. L importanza di questo risultato è che il valore N ν 2.3 necessario a spiegare le osservazioni con la nucleosintesi primordiale è stato ottenuto prima della misura di N ν ottenuta al CERN col LEP.

15 Altre possibilità che possono cambiare le predizioni della nucleosintesi primordiale sono l asimmetria tra i numeri di ν e e ν e ; anche se si considera l asimmetria come un parametro libero, questa risulta 1.5σ entro lo 0 (ovvero entro la simmetria completa). In conclusione, le abbondanze primordiali osservate degli elementi leggeri sono in rimarchevole accordo con le predizioni del modello del big bang. Questo confronto fornisce dei limiti stringenti a Ω b che per h 0.7 risulta essere Ω b Ma avevamo visto che Ω 0» 0.3: questo significa che non c è abbastanza materia barionica per chiudere l universo e che gran parte della materia (oscura) deve essere non barionica. La materia oscura non può essere sotto forma di materia barionica per cui Ω 0 è dominato da materia oscura non barionica.