9 La storia termica dell universo

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1 9 La storia termica dell universo Fino ad ora abbiamo considerato l universo omogeneo ed isotropo però sappiamo che questa approssimazione è valida solo su grande scala. Su scale più piccole l universo è disomogeneo ed è caratterizzato da strutture formatesi in seguito alla crescita di perturbazioni di densità. Il passo successivo è quindi quello di a rontare il problema della crescita delle perturbazioni e per poterlo fare è prima necessario studiare la storia termica di materia e radiazione. 9.1 Gli universi dominati dalla radiazione Per un gas di fotoni, particelle senza massa o ultrarelativistiche (E " mc 2 ) l equazione di stato è p 1 3 " 1 3 c2 r (9.1) con r densità di massa equivalente. Se N è l a d e n s i t à n u m e r i c a d i f o t o n i per unità di banda, la densità di energia è " ÿ h N (9.2) e, poichè il numero di fotoni si conserva abbiamo N pzq N, a 3 N, p1 ` zq 3 (9.3) Il redshift cosmologico comporta che h h p1 ` zq pertanto " ÿ h N ÿ h p1 ` zqˆn, p1 ` zq 3 " p1 ` zq 4 (9.4) ovvero " " a 4 (9.5) relazione già trovata dal punto di vista termodinamico. Consideriamo adesso la radiazione di corpo nero per la quale l intensità specifica è data dalla formula di Planck B pt q 2h 3 c 2 1 e h {kt 1 (9.6) Il flusso totale uscente dalla superficie del corpo nero è F ª `8 B d T 4 (9.7) 142

2 La densità di energia per unità di banda è " 4 c B 8 h 3 c 3 1 e h {kt 1 (9.8) per cui cioè " ª `8 " d 4 c ª `8 B d 4 c T 4 (9.9) " 4 c T 4 (9.1) Sfruttando la relazione appena trovata per la variazione di " con il redshift si può scrivere da cui si ricava infine 4 c T 4 " " p1 ` zq 4 4 c T 4 p1 ` zq 4 (9.11) T T p1 ` zq (9.12) ovvero la temperatura della radiazione di corpo nero decresce al diminuire del redshift. Elospettrodicorponero?Possiamosfruttareilfattoche" d evolverà con il redshift come ", pertanto tenendo conto che p1`zq e T T p1`zq si ottiene " d 8 h 3 c 3 1 e h {kt 1 d 8 h 3 p1 ` zq 3 1 c 3 e h p1`zq{kt p1`zq 1 p1 ` zqd p1 ` zq 4 ", d (9.13) ovvero, il corpo nero conserva la forma dello spettro, varia solo la sua energia totale. La relazione T T p1 ` zq è u n a r e l a z i o n e c h e p u ò e s s e r e v e r i fi c a t a per la CMB. Esiste una transizione di struttura fine nel livello fondamentale di CI il cui livello superiore è eccitato dall assorbimento di fotoni della CMB; questo permette di osservare righe di assorbimento del mezzo interstellare/intergalattico negli spettri dei quasar che a loro volta permettono di stimare T al redshift in cui avviene l assorbimento. I risultati ottenuti a vari redshift sono z 1.8, T rad 7.4.8K, atteso: 7.58 K; 143

3 z 1.97, T rad K, atteso: 8.1K; z 4.2, T rad» 14 K, atteso: 14.2K; queste misure costituiscono l evidenza osservativa che la temperatura della CMB segue la legge T T p1 ` zq. Vediamo adesso come trattare la radiazione (o le particelle ultrarelativistiche) nell ambito del modello cosmologico. Ricordiamo che col formalismo dell equazione di stato si ha per la i esima componente eleequazionedifriedmannsono con esiha p i w i i c 2 (9.14) :a ÿ p1 ` 3w i q i,h 2 9a 2 ÿ i w i peribarioni; i i, H 2 a 1`3w i w i 1 per la dark energy; 2a 2`3w i «ÿ H 2 i, 1 (9.15) i, 8 G i, 3H 2 i (9.16) w i 1 3 per i fotoni e le particelle ultra-relativistiche. Considerando radiazione, polvere ed energia oscura le equazioni di Friedmann sono pertanto :a H 2 rh 2 2a 2 a 3 9a 2 H 2 a Mettiamoci per a! 1ottenendo ` H 2 a ` rh 2 a 2 ` H 2 a 2 H p ` r ` 1q (9.17) :a rh 2 a 3 9a 2 rh 2 a 2 (9.18) 144

4 queste due equazioni sono equivalenti perché derivando la seconda si ritrova la prima. Il parametro di densità è r 8 G r, 3H 2 (9.19) ma " c 2 r, per cui r 8 G 3H 2 c 2 " (9.2) Integrando l equazione per 9a nel regime dominato dalla radiazione (a! 1) si ottiene: ovvero oppure, 1{2 ˆ8 G" 1 9a 3c 2 a 1{2 ˆ8 G" ada dt 3c 2 ª t 1{2 ˆ8 G" ada t 3c 2 1{2 1 ˆ8 G" 2 a2 t (9.21) 3c 2 1{4 ˆ32 G" aptq t 1{2 (9.22) 3c 2 "ptq " a 4 3c2 32 G " t 2 " (9.23) In conclusione, la dinamica dei modelli dominati dalla radiazione (tutti quelli per cui a " 1) varia con aptq9t 1{2 (9.24) edipendesolodalladensitàtotaledimassainerzialedelleparticelleultrarelativistiche o di massa nulla Il contenuto in materia e radiazione dell universo In figura 46 viene mostrato lo spettro della radiazione cosmica di fondo rappresentato da I in funzione di ; poichè siamo in scala logaritmica l area sotto la curva è direttamente proporzionale all energia. Le componenti che si possono facilmente individuare sono: 145

5 Cosmic Microwave Background Brillanza νiν [nw m -2 sr -1 ] Universo Primordiale (Cosmologia) Cosmic Infra-Red Background Galassie Cosmic Optical Background Cosmic X-ray Background Nuclei Galattici Attivi Frequenza [Hz] Figura 46: Spettro della radiazione cosmica di fondo. CMB: cosmic microwave background ormai ben noto; CIB: cosmic infrared background (dovuto all emissione delle galassie); CUVOB: cosmic uv-optical background (anche questo dovuto all emissione delle galassie); CXB: cosmic X-ray background (dovuto all emissione degli AGN); CGB: cosmic gamma-ray background (anche questo probabilmente dovuto all emissione degli AGN). Tutte le componenti, tranne la CMB, sono la somma dei contributi di sorgenti puntiformi; la CMB è invece emissione di usa. In tabella 2 è riportato il contributo delle singole componenti al fondo cosmico (CB, Cosmic Background) stimato a partire da I : la CMB domina nettamente la densità di energia del CB. Ricordiamo che si tratta di radiazione di corpo nero con T K " 4 c T ˆ 1 13 erg cm 3.26 ev cm 3 (9.25) 146

6 Waveband Energy density Number density of radiation (ev m 3 ) of photons (m 3 ) Radio (3 MHz) Cosmic Microwave Background Infrared (14 1 µm) UV-optical-near IR ( µm) X-ray ( 1 kev) γ -ray ( 1MeV) γ -ray ( 1 MeV) Tabella 2: Proprietà della radiazione cosmica di fondo. Adesso paragoniamo la densità di energia della radiazione con la densità di materia ad un qualsiasi redshift z. Consideriamo che r pzq "pzq " p1 ` zq 4 c 2 c 2 m pzq a 3 c p1 ` zq 3 per cui si ha r pzq m pzq 4 c 3 T 4 p1 ` zq 4 c p1 ` zq 3 (9.26) ovvero sostituendo l espressione per r pzq m pzq 32 G T 4 3c 3 H 2 p1 ` zq 5.1 ˆ 1 5 p1 ` zq (9.27) h 2 7 con h 7 costante di Hubble in unità di 7 km s 1 Mpc 1. Ovvero per z 1.97 ˆ 1 4 h 2 7 (9.28) l universo era sicuramente dominato dalla radiazione ( r { m 1) anche senza considerare il contributo di altre particelle ultrarelativisitiche a " come i neutrini. Se consideriamo i valori di H e che si ottengono dalle osservazioni si ottiene che z rad, ovvero il redshift a cui l universo comincia ad essere dominato dalla radiazione (radiation dominated), è h 7 1,.3 Ñ z rad «6 (9.29) In questa fase dominata dalla radiazione (z 6) si ha quindi a 9 t 1{2 (9.3) 147

7 nella fase successiva, z 6, l universo è dominato dalla materia (matter dominated) e, fin quando z " 1, si ha a 9 t 2{3 (9.31) come abbiamo visto studiando le soluzioni dei modelli di Friedmann Il rapporto tra barioni e fotoni Un altro parametro fondamentale per capire l interazione tra materia e radiazione a livello cosmologico è il rapporto tra i numeri di fotoni e barioni. Cominciamo col determinare la densità numerica dei fotoni per la radiazione di corpo nero: per cui la densità numerica totale è N B 2h 3 1 c 2 e h {kt 1 u 4 c B 8 h 3 1 c 3 e h {kt 1 n u h c 3 e h {kt 1 ª `8 n d con la trasformazione di variabili N 8 c 3 ˆkT h 3 ª `8 ª `8 x h kt, d kt h x 2 8 dx e x 1 c 3 e2 p3q»2.44 per cui si ha N» ˆ2 kt ˆ2 kt hc hc (9.32) d (9.33) c 3 e h {kt 1 3 dx (9.34) ˆkT h Vediamo adesso la densità numerica dei barioni N b b c m 3 ˆ 2 p3q (9.35) ˆ 3 T 412 cm K (9.36) 3H2 b 8 G m 3.15 ˆ 1 6 cm 3 b h 2 7 (9.37) dove si è usato b ovvero il parametro di densità dei soli barioni e la massa media m è, supposto H ed il 25% di He in massa, m.75 ˆ m p `.25 ˆ 4m p.75 ` m p (9.38) 148

8 Figura 47: Storia termica dell universo. Il rapporto fotoni/barioni è pertanto ovvero N N b 412 cm ˆ 1 6 cm 3 b h ˆ 18 b h 2 7 (9.39) b.4, h 7 1 Ñ N N b 3.3 ˆ 1 9 (9.4) all epoca attuale, il numero dei fotoni è estremamente più grande del numero dei barioni. Se i fotoni ed i barioni non sono né creati né distrutti durante l evoluzione cosmica, questo rapporto è invariante. 9.2 L epoca della ricombinazione La storia termica dell universo, determinata dall evoluzione di materia e radiazione è riassunta in figura 47. Adesso vedremo in dettaglio alcune epoche 149

9 particolarmente rilevanti per la formazione delle strutture cosmiche. L evoluzione della temperatura della radiazione di fondo cosmica è T T p1 ` zq K p1 ` zq (9.41) eperz «15 si ha T «4 K. Come vedremo, questo significa che c era un numero su ciente di fotoni con h 13.6eV per ionizzare tutto l idrogeno intergalattico. La regione dello spettro di corpo nero per cui h {kt " 1èlaregionedi Wien, ma h kt 13.6eV per T «15, K quindi com è possibile che H sia stato tutto ionizzato per appena T «4 K? Questo è possibile perché il numero di fotoni è molto maggiore del numero di barioni nel mezzo intergalattico ed il corpo nero ha fotoni su un grosso intervallo di h. Calcoliamo la frazione dei fotoni con h E nel limite h {kt " 1. La densità numerica dei fotoni con energia superiore a E è ª `8 8 2 ª 1 `8 Np Eq E{h c 3 e h {kt 1 d «8 2 e h {kt d (9.42) E{h c 3 con la trasformazione di variabili Np Eq ovvero ª `8 E{kT 8 c 3 ˆkT h Np Eq 1 2 ˆ2 kt hc x h kt, d kt h dx (9.43) 3 x 2 e x dx 1 3 ª ˆ2 kt `8 x 2 e x dx (9.44) 2 hc E{kT 3 «ˆ 2 ˆ e E{kT E E ` 2 ` 2 (9.45) kt kt Prima abbiamo trovato che il numero totale di fotoni per unità di volume del corpo nero è 3 ˆ2 kt N.244 (9.46) hc per cui la frazione di fotoni con energia E è Np Eq N «ˆ 2 ˆ e E{kT E E ` 2 ` 2 kt kt (9.47)

10 Supponiamo adesso che il rapporto fotoni/barioni sia N {N b «1 9,allora per ionizzare tutti i barioni basta che ci sia 1 fotone ionizzante su 1 9 ovvero Np Eq N 1 «1 con E 13.6eV N {N b 1 9 posto x E{kT dobbiamo allora risolvere l equazione la cui soluzione è 1 e x 1 px 2 ` 2x ` 2q (9.48) x E kt «26.5 (9.49) ovvero esistono così tanti fotoni per barione che è su kt «E 26.5 ciente avere (9.5) ovvero, dato che E 13.6eV corrisponde a T «15, K, la temperatura del corpo nero a cui si ha 1 fotone ionizzante per ogni 1 9 fotoni è T «15, 26.5 K 56 K (9.51) pertanto bastano poche migliaia di Kelvin a fronte di un energia di ionizzazione corrispondente a oltre 1, K! Siccome T K, T T p1 ` zq «T z per z " 1, la ionizzazione di tutti i barioni si ha per z «56 K «2 (9.52) K che corrisponde a a 1 1 ` z «1 z 5 ˆ 1 4 (9.53) In astrofisica, questo tipo di calcolo appare in vari modi: H ionizzato a T «1, K nelle stelle A, i nuclei leggeri che vengono distrutti nell universo primordiale a T basse (molto più piccole delle energie di legame nucleari), ecc. Calcoli più dettagliati indicano che a z r» 15 circa il 5% del gas intergalattico (H) è ionizzato mentre a z r» 6 circa il 5% di He è ionizzato. Una proprietà fondamentale per capire quanto vedremo più avanti è che per z 1 l universo è otticamente spesso per scattering Thomson (fotoni di usi senza trasferimento di energia, cosa che avviene invece nello scattering Compton). 151

11 La profondità ottica per scattering Thomson ( T ˆ 1 25 cm 2 ) è d a t a d a d T T N e pzqdr con dr incremento in distanza propria aredshiftz che pertanto è data da dr c dt e c dt si noti che è necessario usare la distanza propria (non comovente) ed il tempo proprio a z poiché sono quelli dei fotoni che subiscono lo scattering Thomson. Si ottiene quindi d T T N e pzq c dt T N e pzq c dt dz dz Nelle lezioni precedenti avevamo trovato dz dt H p1 ` zq p1 ` zq 2 p z ` 1q zpz ` 2q 1{2 che per z " 1e z " 1diventa dz dt «H 1{2 z 5{2 Adesso consideriamo separatamente i barioni (che fanno scattering Thomson) dal resto della materia oscura b b c b 3H 2 8 G se il 25% della massa barionica primordiale è in He ed il restante in H (vedi la prossima lezione) allora per cui eperz, N H 3 4 b m p b 4m pn H 3 b 32 Gm pn H, 9H 2 Se xpzq è l a f r a z i o n e d i i o n i z z a z i o n e d i H N e «xpzqn H pzq xpzqp1 ` zq 3 N H, «xpzqz 3 N H, (9.54) 152

12 per cui d T T cn e pzq dt dz dz «T cxpzqz 3 dt N H, dz dz ma la densità numerica di atomi di H a z sipuòottenereapartiredalla 9.54 N H, 9H2 b 32 Gm p ovvero d T «T cxpzqz 3 9H A 2 b 1 dz 32 Gm p H 1{2 z 5{2 per cui T 9 T H c 32 Gm p b ª z2 1{2 z 1 z 3 xpzq z 5{2 dz.364 ª z2 b xpzqz 1{2 dz (9.55) 1{2 z 1 edaquestaespressionesivedeche,dalmomentoincuihètotalmente ionizzato, T diventa rapidamente molto grande. Infatti, supponiamo che xpzq «1perz 1, allora la profondità ottica dopo z 1 è T.364 b 1{2 ª z 1 esecalcoliamo T per z 15, si ha z 1{2 dz.364 b 2 `z3{2 1 3{2 1{2 3 (9.56) T p1 15q.364 b 1{2 2 3{2 `15 1 3{2 «58 3 cioè dopo z 1 (assunto come istante in cui l universo comincia ad essere totalmente ionizzato - o termina di, a seconda del punto di vista) l universo diventa rapidamente otticamente spesso. Calcoli dettagliati mostrano che T» 1perz» 15. In conclusione, l universo non è osservabile per z 15. Ogni fotone che viene emesso per z 15 viene di uso molte volte prima di giungere a Terra e quindi perde rapidamente l informazione sulle sue origini; quella che vediamo è quindi una superficie di ultimo scattering ovvero la superficie molto sottile (spessore tale che t» 1) dove il fotone ha avuto il suo ultimo scattering prima di essere osservato. Questo è lo stesso identico processo che ci impedisce di vedere all interno del Sole. Esiste una photon barrier a z» 15 che ci impedisce le osservazioni con i fotoni a z superiori. Se il fotone per z 15 non subisce ulteriori 153

13 scattering, la superficie a z 15 è la superficie di ultimo scattering (last scattering surface) e quindi le fluttuazioni nella radiazione cosmica di fondo esistenti a z «15 sono quelle che vediamo adesso nell emissione di fondo cosmico. 9.3 L accoppiamento tra materia e radiazione Abbiamo visto che l universo è radiation dominated per z 6. Tuttavia, se materia e radiazione non fossero accoppiate, si ra redderebbero indipendentemente a seguito dell espansione dell universo. Infatti, per un gas di barioni abbiamo trovato che T b 9 a 2 mentre per un gas di fotoni T r 9 a 1 quindi la materia si ra redderebbe più rapidamente delle radiazione; in realtà questo avviene solo dopo la ricombinazione quando non c è più l accoppiamento tra le due componenti. Prima della ricombinazione materia e radiazione sono fortemente accoppiate dallo scattering Compton pertanto sono in equilibrio termodinamico e vengono mantenute alla stessa temperatura. Infatti, la profondità ottica per scattering Thomson è così grande e quindi il numero di interazioni è così grande che non possiamo ignorare i seppur piccoli scambi di energia tra i fotoni e gli elettroni che avvengono nel regime di scattering Thomson. Questi scambi di energia sono su cienti a mantenere T r T b Lo scambio di energia per unità di tempo tra campo di radiazione termico a T r eplasmaconelettroniat e che interagiscono solo per scattering Compton è regolato dalla seguente equazione d" r d" m dt dt 4N e T c " r ˆkTe kt r m e c 2 (9.57) con " r e " m densità di energia rispettivamente di radiazione e materia. Derivare questa equazione sarebbe troppo complesso per gli scopi di questo corso ma possiamo farlo nel caso in cui T e T r. Consideriamo la potenza persa da un elettrone per scattering Compton in un campo di radiazione isotropo. Considerando l energia scambiata nei singoli scattering e mediando sugli angoli si dimostra che, per il singolo elettrone, la potenza persa per Compton Inverso è P c 4 3 c T 2 2 " r «4 3 c T 154 v 2 c 2 " r (9.58)

14 quest ultima nel limite v{c! 1. Ma dal modello cinetico dei gas perfetti per cui 1 2 m ev kt e (9.59) P c 4 1 A3kT e c 3 A T " r (9.6) ca 2 m e Se la densità numerica di elettroni è N e allora si ha d" m dt N e P c 4 T cn e " r ˆ kte m e c 2 (9.61) che è il primo pezzo dell equazione 9.57; quell equazione a erma semplicemente che per T e T r la radiazione è riscaldata dalla materia mentre per T r T e la materia è riscaldata dalla radiazione. La di erenza tra questi due casi è determinata dal fatto che, come appena visto, N N e «1 9 Vediamo che succede dal punto di vista della profondità ottica. La profondità ottica per interazione di un elettrone con i fotoni è e T cn t (9.62) in quanto il numero di fotoni che può interagire con l elettrone nel tempo tèn V N T ct con V volume. Analogamente la profondità ottica per interazione di un fotone con gli elettroni è T cn e t (9.63) si noti che t è sempre da considerare come l età dell universo al momento dell interazione. Siccome N " N e ne consegue quindi che e " ovvero e «1 9. Quindi è molto di cile variare lo spettro della radiazione rispetto alla distribuzione di energia degli elettroni: sono gli elettroni ad essere agganciati alla radiazione che ha un enorme capacità termica. Itempicollisionitrae, p, atomi, sono! t, età dell universo per cui l energia del campo di radiazione è distribuita a tutta la materia e, grazie aquesto,materiaeradiazionesonomantenuteallastessat nell universo primordiale. Consideriamo adesso il caso del plasma riscaldato dal campo di radiazione: d" m dt d dt ˆ A2 ˆ 3 A2 kt en e 155 3kN e dt e dt (9.64)

15 il 2ˆ è p e r t e n e r c o n t o d e l f a t t o c h e c i s o n o a n c h e i p r o t o n i c h e c o n t r i b u i s c o n o all energia termica; con la 9.57 possiamo scrivere dt e ˆkTe 3kZN Ze dt 4 kt r T czn Ze " r m e c 2 ovvero dt e dt 4 3 T " r ˆTr T e m e c (9.65) grazie all enorme capacità termica della radiazione, T r» costante per cui la relazione appena scritta definisce il tempo scala caratteristico per lo scambio di energia tra radiazione e plasma. Supposto z " 1, e definita T e T e T r, discrepanza tra la temperatura degli elettroni e della radiazione, il tempo scala caratteristico in cui questa discrepanza è riassorbita dal campo di radiazione è ex T e dt e {dt 3m ec T e 3m ec 4 T " r T e 4 T " r (9.66) ma, tenuto conto dell evoluzione con z, " r 4 T 4 {cp1 ` zq 4 per cui ex 3m ec 4 T " r 3m e c 2 16 T T 4 p1 ` zq «3m ec 2 z ˆ 1 19 z 4 s (9.67) 4 16 T T 4 quando il plasma era totalmente ionizzato a z «15 z 4 ex».45 yr (9.68) 15 Per confronto, troviamo adesso l età dell universo ai redshift in esame. Quando siamo nella fase dominata dalla materia e z " 1 ovvero da cui dt dz t» z 5{2 H 1{2 1 H 1{2 dz dt «H 1{2 z 5{2 (9.69) ñ t z 2 z 3{ ˆ 1 17 s h 1 7 z 4.4 ˆ 1 5 yr ª z `8 z 5{2 H 1{2 2 3H 1{2 `8 ˆ.5 z 3{2 z 3{2 dz (9.7).3 3{2 (9.71)

16 Quindi il rapporto tra il tempo scala caratteristico in cui la discrepanza è riassorbita dal campo di radiazione e l età dell universo è ex t z 5{2» 1 6 (9.72) 15 il tempo scala in cui si raggiunge l equilibrio termodinamico è ex! tpzq ovvero molto minore dell età dell universo ai redshift considerati: ai redshift in cui l universo è completamente ionizzato ogni discrepanza di temperatura tra materia e radiazione era rapidamente compensata e si giungeva rapidamente a T m» T r. Quando la temperatura diventa T 4 K si ha la ricombinazione e e ` p Ñ H; tuttavia resta ancora una piccola frazione di gas ionizzato che vale x «2.5 ˆ 1 5 per z 7 e che permette uno scambio di energia tra materia e radiazione anche dopo la ricombinazione. Se adesso " m è a s s o c i a t a a l l e n e r g i a t e r m i c a d i H e l a d e n s i t à d i e l e t t r o n i è xn H possiamo scrivere, in modo analogo a prima d" m dt ovvero da cui ex ˆ3 2 kt HN H 3 2 kn dt H H dt dt H dt T H dt {dt 3m e c 2 32 T xpzq T 4 r che con x 2.5 ˆ 1 5 vale 8 3 T " r xpzq ex» 459 yr infine, considerando che la 9.71 implica t 8.1 ˆ 1 5 yr 4xN H T c" r k ˆTe T H m e c ˆTe T H m e c T e (9.73) (9.74) 3m e c 2 p1 ` zq 4 «1.45 ˆ 1 24 z 4 s 32 T xpzq T 4 (9.75) z 4 (9.76) 1 z 3{2 1 se ne conclude che il rapporto tra il tempo scala per lo scambio di energia tra materia e radiazione e l età dell universo è ex t ˆ.5 z 5{2.6 h 7 (9.77)

17 ovvero ex! t fino a z in cui ex» t che avviene per z 1 «p.6q2{5.325 (9.78) ovvero la materia continua ad essere accoppiata alla radiazione fino a z» 3 ealdisottora reddano indipendentemente. Calcoli più dettagliati mostrano che l accoppiamento tra materia e radiazione prosegue fino a z» Le epoche precedenti alla ricombinazione Torniamo alla figura 47 e riprendiamo l analisi della storia termica dell universo al crescere di z, ovvero andando indietro nel tempo. Come abbiamo visto per z «15 la radiazione di fondo cosmica diventa su cientemente calda da ionizzare tutto l idrogeno nell universo. Questo significa che passando da z 15 a z 15 protoni ed elettroni ricombinano a formare atomi di idrogeno; quindi dopo l epoca della ricombinazione (z «15) l universo è quasi del tutto neutro. Poi abbiamo visto che l epoca precedente più rilevante si ha per z «6 quando, all aumentare del redshift, l universo è dominato dalla radiazione ovvero si ha r { m 1perz Á 6. Continuando nella nostra estrapolazione al crescere di z etenendoconto che T r T p1 ` zq»t z, si arriva a z «3 ˆ 1 8 quando T r» 1 9 K (kt».9 MeV). Abbiamo già trovato che la condizione per avere almeno un fotone per barione con energia E è Np Eq N 1 9 per kt E 26.5 ciò significa che per T r» 1 9 Kc èalmenounfotoneperbarionecon energia E 2.3MeV ovvero ci sono abbastanza fotoni per dissociare i nuclei di Deuterio (energia di legame 2.22 MeV) e He (28.3 MeV); pertanto nelle epoche precedenti a z «3ˆ1 8 devono esistere solo protoni eneutroni. Considerandoloscorreredeltempocosmicoèchiaroche per z «3 ˆ 1 8 si ha la nucleosintesi, ovvero la formazione di nuclei di D e He apartiredaprotonieneutroni. L epoca più rilevante prima della nucleosintesi si ha per z «2 ˆ 1 9 quando la temperatura è T r 6 ˆ 1 9 K(kT».5MeV» m e c 2 )ed 158

18 i fotoni sono su cientemente energetici da dar luogo alla produzione di coppie e, e` per ogni scattering fotone-fotone; si deve pertanto avere una situazione di equilibrio in cui c è una coppia elettronepositrone per ogni coppia di fotoni tali che la loro energia totale sia pari a circa 1MeV, ovvero la massa totale delle due particelle. Considerando lo scorrere del tempo è chiaro che per z «2 ˆ 1 9 si ha l annichilazione elettroni-positroni e` ` e Ñ ` con trasferimento di energia alla radiazione. Questo è il motivo per cui si ha una piccola discontinuità nella derivata di T pzq: l energia ceduta alla radiazione dall annichilazione delle coppie elettrone-positrone compensa l espansione dell universo e permette di mantenere la temperatura costante come in una transizione di fase. Nelle epoche precedenti l annichilazione delle coppie e, e` l opacità dell universo per le interazioni deboli (per esempio scattering con i neutrini ) diventa» 1inmodoanalogoall epocadellaricombinazione quando si raggiunge T» 1: si ha pertanto una barriera dei neutrini in modo analogo alla barriera dei fotoni alla ricombinazione. Andando ancora indietro nel tempo, quando si raggiunge z» 4 ˆ 1 12 la temperatura è T r 1.2 ˆ 1 13 K(kT r» 1GeV» m p c 2 )edèsufficientemente alta da dar luogo alla produzione di coppie barione antibarione per scattering di coppie di fotoni con su ciente energia: questo produce una piccola discontinuità della derivata di T r pzq in modo analogo a quanto era accaduto al momento della produzione delle coppie e, e`. Seguendo lo scorrere del tempo cosmico si deduce che per z» 4 ˆ 1 12 si ha l annichilazione di materia e antimateria che però deve avvenire in modo tale da lasciare la materia barionica che vediamo adesso. Questo fatto è uno dei più grandi problemi della cosmologia e prende il nome di problema dell asimmetria dei barioni: per avere l universo dominato dalla materia come abbiamo oggi doveva esistere una piccola asimmetria tra materia e antimateria ovvero dovevano esistere 1 9 ` 1barioniperogni1 9 antibarioni. In questo modo dopo l annichilazione restava circa 1 barione per ogni 1 9 fotoni. Se l universo fosse stato perfettamente simmetrico in materia e antimateria avremmo avuto 1 9 meno barioni di adesso e uguali quantità di materia e antimateria. L asimmetria dei barioni deve aver avuto origine nell universo primordiale: sappiamo che esiste una breve asimmetria tra materia e antimateria per la violazione di CP che è osservata nel decadimento dei mesoni K. 159

19 E possibile estrapolare indietro nel tempo ad libitum ed i teorici più ambizioni arrivano fino all era di Planck 1{2 ˆGh t P 1.3 ˆ 1 43 s c 5 ma la fisica è molto diversa da quella ordinaria che abbiamo visto fino ad ora e soprattutto quelle fasi non sono osservabili direttamente. 16