Lezione. Prof. Pier Paolo Rossi Università degli Studi di Catania

Transcript

1 Lezione PONTI E GRANDI STRUT TURE Prof. Pier Paolo Rossi Università degli Studi di Catania 1

2 SEZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 2

3 Strutture composte acciaio-cls Definizione Dicesi struttura composta (acciaio-cls) una struttura costituita da : parti realizzate in acciaio per carpenteria parti realizzate in calcestruzzo armato (normale o precompresso) rese collaboranti fra loro con un sistema di connessione appropriatamente dimensionato Esempi : Travi metalliche a parete piena con solette in c.a. Colonne in profilati metallici inglobati in getti di calcestruzzo armato Tubi metallici riempiti di calcestruzzo Lamiere grecate con getto collaborante in calcestruzzo 3

4 Strutture composte acciaio-cls Travi 4

5 Strutture composte acciaio-cls La connessione connessione calcestruzzo acciaio La connessione rende possibile la collaborazione tra i due componenti e dà vita all elemento composto in termini di resistenza e rigidezza La connessione diventa parte della struttura e da essa può dipendere la crisi della struttura 5

6 Travi composte acciaio-cls Applicazioni a ponti 6

7 Travi composte acciaio-calcestruzzo Vantaggi Nelle travi semplicemente appoggiate Stabilità Leggerezza Durabilità l acciaio strutturale della sezione composta è teso il calcestruzzo è compresso. Ciò produce un buon utilizzo dei materiali e quindi una riduzione dei pesi i problemi di fessurazione sono eliminati. Nelle travi continue con più di due appoggi Stabilità Leggerezza Durabilità l acciaio strutturale è teso in larga parte della trave il calcestruzzo è compresso in larga parte della trave Per limitare i problemi di fessurazione nelle zone con momento flettente negativo e fornire idonea resistenza flessionale, è necessario disporre opportuna armatura nella soletta in cls. 7

8 Travi composte acciaio-calcestruzzo Vantaggi In ogni caso Praticità Funzionalità è spesso possibile eliminare la casseratura in fase di getto, sostituita dalla lamiera grecata o dalle predalles. le deformazioni sono ridotte rispetto a quelle di sezioni in c.a. di dimensioni paragonabili 8

9 Travi composte acciaio-calcestruzzo Svantaggi Stabilità Connessioni instabilità flesso-torsionale instabilità dei pannelli d anima soletta- trave trave-trave e trave-colonna 9

10 Membrature composte acciaio-cls Colonne 1. Colonne parzialmente rivestite 2. Colonne completamente rivestite 3. Tubolari riempiti di calcestruzzo 10

11 Colonne composte acciaio-cls Vantaggi Fuoco Casseforme Stabilità Praticità Resistenza nel caso di elementi parzialmente o totalmente inglobati nel calcestruzzo è garantita un adeguata resistenza al fuoco nel caso di elementi parzialmente o totalmente inglobati la colonna funge almeno parzialmente da cassaforma. Il vantaggio è ancora più evidente nel caso di sezioni tubolari in acciaio Il profilo di acciaio non può deformarsi liberamente e quindi la lunghezza libera di inflessione si riduce. Le colonne possono essere montate prima e poi riempite di calcestruzzo Nel caso di sezioni circolari riempite di calcestruzzo, l acciaio ha un effetto di confinamento sul calcestruzzo. Ciò determina un aumento della resistenza e della rigidezza del calcestruzzo. 11

12 Funzionamento della connessione Senza connessione Con connessione L L L L 12

13 Funzionamento della trave senza connessione q h b L h My ql 12 h 3qL I 16 bh 2 8bh 2 2 max max ( q /2) L 5 ql 384 EI 64 Ebh max 3 3 ql 1 3qL max 2 4 bh 8bh 13

14 Funzionamento della trave senza connessione L q Diagramma del momento flettente q 2 2 M L 4x 16 Deformazione long. max nella sezione Mymax 3 q x,max 2 L 4x EI 8 Ebh 2 2 -L/2 +L/2 Deformazione di scorrimento 3 q 2x,max 2 L 4x 4 Ebh 2 2 s 0 Scorrimento x 1 q s 2x,maxdx 2 3L x 4x 4 Ebh

15 Funzionamento della trave senza connessione q Il rapporto tra lo scorrimento massimo e l abbassamento massimo è L 4 5 ql 64 Ebh max hl Il rapporto L/2h è circa 20 per le travi, e quindi lo scorrimento di estremità è appena minore di un decimo dell abbassamento massimo. s s 3 1 ql 4 Ebh max 2 La connessione deve essere molto rigida per essere efficace 15

16 Funzionamento della trave con connessione rigida e resistente q h b L h My ql 12 3 ql I 8 8bh 16 bh 2 2 max max h ql 5 ql 384 EI 256 Ebh max 3 max 3qL 8bh 16

17 Funzionamento della trave con connessione rigida e resistente q La connessione deve resistere ad un taglio longitudinale per unità di lunghezza, detto sforzo di scorrimento L L -L/2 L,x 0 +L/2 Se si ipotizza un comportamento elastico lineare, lo sforzo di scorrimento unitario aumenta man mano che ci si sposta dalla mezzeria della trave all appoggio ed è proporzionale all ascissa considerata. In questo esempio : L,x maxb 3qx 4h 17

18 Funzionamento della trave con connessione rigida e resistente q Lo sforzo di scorrimento corrispondente a metà campata è ottenuto per integrazione : L L /2 2 0 L,x 3qL dx 32h Se si assume che il rapporto L/2h=20 : L/2 0 L,x dx 3.75qL La connessione deve essere molto resistente per essere efficace ovvero lo sforzo di scorrimento lungo metà campata è circa 4 volte il carico totale sulla trave 18

19 Funzionamento della trave con connessione q P Ed Forza di scorrimento L Sezione trasversale Il momento resistente M Rd dipende dallo sforzo di compressione F c nella soletta e quindi dallo sforzo P Ed trasmesso dai connettori F c F a z 19

20 Sforzi normali di trazione nei connettori I connettori possono essere sollecitati da sforzi normali di trazione provocati da: Carichi applicati all intradosso di travi composte Sollecitazioni torsionali Travi a sezione variabile Quasi tutti i connettori utilizzati nella pratica sono conformati in modo tale da opporre resistenza allo sfilamento per azioni normali. Le forze di sfilamento sono normalmente di gran lunga inferiori a quelle di taglio e non è normalmente necessario tenerne conto in fase di progetto. 20

21 Tipi di connettori I connettori possono essere catalogati secondo le seguenti categorie : Connessioni a taglio Connessioni a staffa Connessioni composte da connettori a taglio e a staffa Connessioni ad attrito 21

22 Connessioni a taglio Connettore a piolo Connettore a pressione Connettore a pressione 22

23 Connessioni a staffa 23

24 Connessioni miste Posizione raccomandata per i connettori in relazione alla direzione di spinta Connettore a barra Connettore a T Connettore a C Connettore a ferro di cavallo 24

25 Connessioni ad attrito Si utilizzano in genere in presenza di solette prefabbricate 25

26 Connettore a piolo diametro mm f u =450 MPa u 15% altezza mm Piolo a saldatura ultimata 26

27 Connettore a piolo La pistola è posizionata opportunamente Il grilletto è premuto e il piolo è sollevato dalla piastra. Un arco fonde il piolo e il materiale della piastra Una volta che la fusione è completa il piolo è spinto nel materiale di fusione La pistola è rimossa e il materiale ceramico è rotto e eliminato 27

28 Connettore a piolo Tratto da scheda tecnica Pioli connettori KB - Nelson 28

29 Saldatura di pioli Nelson 29

30 Connettore a piolo - vantaggi Il processo di saldatura del piolo è rapido I pioli ostacolano solo marginalmente il posizionamento delle armature nella soletta I pioli sono parimenti resistenti e rigidi in tutte le direzioni normali all asse del piolo 30

31 Inquadramento normativo Carichi verticali NTC Par. 4.3 Eurocodice 4 Eurocodice 2 Eurocodice 3 Azioni sismiche NTC Par. 7.6 Eurocodice 8 Parte 7 31

32 Materiali Calcestruzzo ordinario Classe di resistenza C20/25 C60/75 CALCESTRUZZO Calcestruzzo alleggerito Classe di resistenza LC20/22 LC55/60 Densità 18 kn/m 3 ACCIAIO Acciaio da cemento armato Tipo B450A o B450C Acciaio strutturale Come da prescrizioni per costruzioni in acciaio 32

33 Membrature composte acciaio-cls Solette Le solette composte in acciaio e calcestruzzo sono realizzate mediante lamiera grecata 33

34 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata Esempio di lamiera grecata Compiti della lamiera grecata Realizzazione della cassaforma Realizzazione dell armatura inferiore della soletta 34

35 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata Esempio di lamiera grecata Resistenza allo snervamento dell acciaio Profondità della lamiera Spessore della lamiera Larghezza della lamiera Lunghezza della lamiera MPa mm mm circa 1.0 m fino a 6.0 m 35

36 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata Al fine di essere rigida e resistente, la lamiera grecata è sempre dotata di costole di irrigidimento. Ciò nonostante, essa è quasi sempre di classe 4. ovvero, l instabilità locale riduce il momento di inerzia efficace della lamiera al di sotto del valore calcolato per la sezione lorda e il momento resistente della sezione non è quello corrispondente al comportamento plastico. 36

37 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata La trasmissione delle forze di scorrimento all interfaccia tra lamiera e calcestruzzo non può essere affidata alla sola aderenza. Si adottano provvedimenti volti a realizzare : Ingranamento per attrito 37

38 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata La trasmissione delle forze di scorrimento all interfaccia tra lamiera e calcestruzzo non può essere affidata alla sola aderenza. Si adottano provvedimenti volti a realizzare : Ingranamento meccanico 38

39 Solette composte acciaio-calcestruzzo Esempi di lamiera grecata 39

40 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata La trasmissione delle forze di scorrimento all interfaccia tra lamiera e calcestruzzo non può essere affidata alla sola aderenza. Si adottano provvedimenti volti a realizzare : Ancoraggio di estremità 40

41 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata Tali provvedimenti non sono, tuttavia, pienamente efficaci nel resistere alle tensioni longitudinali. Per questa ragione, i produttori di lamiere grecate eseguono prove su solette con lamiera grecata e forniscono tabelle con valori testati dei massimi momenti flettenti sopportabili dalle lamiere. 41

42 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata in fase di getto La verifica della lamiera grecata nella fase di getto deve essere eseguita in accordo alla norma UNI EN in materia di profilati sottili di acciaio formati a freddo. Esempio di lamiera grecata La lamiera grecata deve sopportare non solo il calcestruzzo umido ma anche altri carichi che sono applicati durante la costruzione. Questi carichi possono includere ammassi di calcestruzzo e carichi da tubi di pompaggio. Per i carichi di costruzione, la norma EN raccomanda un carico distribuito di circa kn/m². 42

43 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata in fase di getto L inflessione della lamiera sotto il proprio peso ed il peso del calcestruzzo fresco, escludendo i carichi di costruzione, deve rispettare la condizione : min (L/180 ; 20 mm) Esempio di lamiera grecata dove : L la luce effettiva della campata fra due appoggi definitivi o provvisori 43

44 Solette composte acciaio-calcestruzzo Lamiera grecata a maturazione della soletta Verifiche di resistenza allo stato limite ultimo : Resistenza a flessione Resistenza allo scorrimento Resistenza a punzonamento e a taglio Verifiche allo stato limite di esercizio : Verifica a fessurazione Verifica di deformabilità 44

45 Solette composte acciaio-calcestruzzo Spessori minimi di soletta con lamiera grecata Spessore totale della soletta Spessore del calcestruzzo al di sopra delle nervature h 80 mm h c 40 mm Lo spessore h c è normalmente 60 mm o maggiore per garantire un sufficiente isolamento acustico e per fornire un adeguata resistenza al fuoco e ai carichi concentrati Se la soletta realizza con la trave una membratura composta, oppure è utilizzata come diaframma orizzontale, h 90 mm h c 50 mm h c h 45

46 Solette composte acciaio-calcestruzzo Spessori minimi di soletta con lamiera grecata Le solette composte sostenute da elementi di acciaio o calcestruzzo devono avere : larghezza di appoggio l bc 75 mm larghezza di appoggio del bordo della lamiera l bs 50 mm nel caso di lamiere sovrapposte o continue deve essere : larghezza di appoggio del bordo della lamiera l bs 75 mm 46

47 Solette composte acciaio-calcestruzzo Tecnologia per solette Lamiera grecata 47

48 Solette composte acciaio-calcestruzzo Tecnologia per solette Lastre prefabbricate tralicciate 48

49 CLASSIFICAZIONE DI SEZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 49

50 Classificazione Una sezione composta dovrebbe essere classificata in funzione della classe meno favorevole tra quelle dei sui elementi costituenti in acciaio in compressione. 50

51 Classificazione Le sezioni sono divise in 4 classi, in base all effetto dell instabilità locale sul loro comportamento classe 1 massima resistenza, massima duttilità classe 2 massima resistenza, limitata duttilità classe 3 resistenza limitata al raggiungimento della prima plasticizzazione classe 4 instabilità precoce che avviene prima dello snervamento 51

52 Classificazione La distribuzione delle tensioni deve essere : Ⱶ plastica quando utile per verificare l appartenenza alle classi 1 e 2 Ⱶ elastica quando utile per verificare l appartenenza alle classi 3 e 4 La classificazione deve essere effettuata : Ⱶ Ⱶ Ⱶ considerando i valori di progetto delle resistenze dei materiali (per classi 1 e 2) considerando nulla la resistenza a trazione del calcestruzzo considerando l intera anima e il tratto efficace delle flange 52

53 Classificazione La classe di una sezione composta dipende anche dalla sequenza di costruzione e dagli effetti del ritiro e della viscosità. Pertanto, la classificazione va effettuata per : Ⱶ Ⱶ progetto a breve termine progetto a lungo termine 53

54 Classificazione Ⱶ Ⱶ A breve termine (prima della maturazione del calcestruzzo della soletta), la sezione resistente del ponte è costituita dalla sola parte in acciaio e la classificazione va effettuata con riferimento a tale parte A lungo termine (a maturazione avvenuta del calcestruzzo della soletta), la sezione resistente del ponte è costituita dalla sezione composta acciaio-calcestruzzo e quindi la classificazione va effettuata con riferimento alla sezione composta 54

55 Parti interne compresse Classificazione sezioni in acciaio x c f c w t f y t w Classe Parte soggetta a flessione Parte soggetta a compressione Parte soggetta a compressione e flessione Distribuzione delle tensioni (compress. +) f yk f yk - + c f yk f yk - f yk + ac + c c - 1 c/t 72 c/t 33 2 c/t 83 c/t 38 a 0. 5 c t a1 a 0. 5 c t 36 a a 0. 5 c t a1 a 0. 5 c t a Distribuzione delle tensioni (compress. +) c/2 3 c/t 124 c/t f yk f yk f yk c f yk + + c c f yk 1 c t * c t 62 1 f yk f yk * -1 si applica se la tensione f yk o la deformazione a trazione y > f yk /E NTC18, tab. 4.2.I 55

56 Parti esterne compresse Classificazione sezioni in acciaio x c f c w t f y t w Classe Distribuzione delle tensioni (compress. +) Parte soggetta a compressione + c Parte soggetta a compressione e flessione Fine in compressione - Fine in trazione ac ac + + c c - 1 c/t 9 c/t 9 /a 2 c/t 10 c/t 10 /a Distribuzione delle tensioni (compress. +) + c c ct9 a a ct9 a a c + 3 c/t 14 c t 21 k e 235 f yk f yk

57 Classificazione Nelle sezioni miste acciaio-calcestruzzo il valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo vale 0.85 f cd 57

58 Classificazione 0.85 f cd ac - t w + w c w f yd + ac w - t f c f f yd f yd - f yd c f c w c w c f Classe 1 Classe 2 anima c t c t w w w w 36 a a1 per a 0.5 per a 0.5 anima c t c t w w w w 41.5 a a1 per a 0.5 per a 0.5 flangia cf tf 9 flangia cf tf 10 58

59 Classificazione c f - - t ac w w c w t f ac w + c f c w c w c f Classe 3 anima c t c t w w w w 42 per per 1.0 flangia cf tf 14 59

60 Sezioni in acciaio Eccezioni alle regole classiche di classificazione x y t w t f c f c w M Ed ECCEZIONE 1 La sezione di classe 4 può essere classificata come di classe 3 se le verifiche all instabilità locale sono eseguite con il metodo delle tensioni ridotte 60

61 Sezioni in acciaio Eccezioni alle regole classiche di classificazione classe 1 o 2 classe 3 classe 1 o 2 classe 3 c f ECCEZIONE 2 t w c w ac w - t f + classe 2 20 t w asse neutro plastico sezione efficace 20 t w - + La sezione con flange di classe 1 o 2 e anime di classe 3 può essere classificata come di classe 2 se le verifiche sono eseguite con riferimento alla sola parte efficace dell anima, f yd - f yd La parte efficace dell anima in compressione è distante non più di 20t w dall asse neutro plastico della sezione efficace e non più di 20t w dal raccordo della flangia in compressione Eurocodice 3-1 ( ) 61

62 Eccezioni alle regole classiche di classificazione Ⱶ s t t 9 s t t ECCEZIONE 3 Una flangia in compressione, vincolata all instabilità dal collegamento all impalcato mediante connettori, può essere assunta di classe 1 se sono soddisfatte le condizioni: Ⱶ La spaziatura longitudinale dei connettori è non maggiore di : 22 t per impalcati che sono in contatto con la flangia in acciaio per tutta la sua lunghezza 15 t per impalcati che non sono in contatto con la flangia in acciaio per tutta la sua lunghezza (impalcati con lamiera grecata) 62

63 Esempio di classificazione di sezione composta Acciaio S355 Calcestruzzo C35/45 800x x x80 Flangia superiore Situazione di progetto transitoria cf tf c t f f 9 (secondo EN 10025) Momento flettente positivo ( 235/ ) La flangia superiore è di classe 1 M Ed tratto da: Vayas I., Iliopoulos A. Design of steel-concrete composite bridges to Eurocodes 63

64 Esempio di classificazione di sezione composta Acciaio S355 Calcestruzzo C35/45 Anima 800x x x80 15 a cw tw c t w w a1 ( 235/ 345 Situazione di progetto transitoria ) 1863 ac w Momento flettente positivo M Ed L anima non è di classe né 1 né 2 64

65 Esempio di classificazione di sezione composta Situazione di progetto transitoria Acciaio S355 Calcestruzzo C35/45 800x x x ac w Momento flettente positivo M Ed Anima cw tw L anima non è di classe 3 e pertanto è di classe 4 c t w w La sezione è di classe 4 65

66 Esempio di classificazione di sezione composta Situazione di progetto transitoria Acciaio 325 Momento flettente negativo S355 Calcestruzzo C35/45 800x x x M Ed 325 Flangia inferiore cf tf ( 235/ ) La flangia inferiore è di classe 1 66

67 Esempio di classificazione di sezione composta Situazione di progetto transitoria Acciaio 325 Momento flettente negativo S355 Calcestruzzo C35/45 800x x x ac w M Ed 325 Anima a cw tw L anima non è di classe 1 w w c t L anima e la sezione sono di classe 2 67

68 Esempio di classificazione di sezione composta 145 cm² 93 cm² Situazione di progetto persistente Acciaio c.a. B500B =500/ x x x M Ed 325 La flangia superiore è protetta dall instabilità locale per mezzo della connessione e pertanto è di classe 1. L anima è tutta tesa. Attenzione ai coeff. parziali di sicurezza dei materiali della normativa italiana La sezione è di classe 1 68

69 Esempio di classificazione di sezione composta Situazione di progetto persistente cm² 93 cm² x x x M Ed Anima a cw tw c t w w a1 ( 235/ ) L anima non è di classe 2 69

70 Esempio di classificazione di sezione composta Situazione di progetto persistente cm² 93 cm² x x x M Ed Anima L anima non è di classe 3 e pertanto è di classe cw 42 cw tw t w La sezione è di classe 4 70

71 Classificazione e metodo di verifica Sezione Flangia sup Flangia inf Anima Metodo di verifica Sezione 1 o 2 1 o 2 1 o 2-1 o 2 Sezione aperta 1 o 2 1 o con anima efficace 1 o 2 1 o o 2 1 o 2 4 tensioni ridotte trattata come classe 3 1 o 2 1 o 2 4 larghezza efficace 4 Sezione scatolare 1 o o o 4 tensioni ridotte trattata come classe 3 1 o o 4 larghezza efficace 4 71

72 ANALISI STRUTTURALI 72

73 Analisi strutturali Analisi globali e sezionali Si possono eseguire i seguenti tipi di analisi : Ⱶ Analisi globali Sono eseguite per determinare le sollecitazioni di calcolo sulle membrature Ⱶ Analisi sezionali Sono eseguite per determinare le tensioni sulle sezioni e le caratteristiche resistenti delle sezioni 73

74 Membrature composte acciaio-cls Analisi globali Si possono eseguire i seguenti tipi di analisi globali : Ⱶ Ⱶ Ⱶ Analisi lineare Analisi plastica Analisi non lineare 74

75 Membrature composte acciaio-cls Analisi globale plastica L analisi globale plastica può essere utilizzata per eseguire le verifiche allo SLU quando : tutti gli elementi sono in acciaio o composti acciaio-calcestruzzo quando i materiali soddisfano i requisiti indicati nella norma ( ) quando le sezioni sono di classe 1 quando i collegamenti trave-colonna sono a completo ripristino di resistenza plastica e sono dotati di adeguata capacità di rotazione o sovraresistenza Inoltre, nelle zone in cui è supposto lo sviluppo delle deformazioni plastiche (cerniere plastiche), è necessario : che i profili in acciaio siano simmetrici rispetto al piano dell anima che la piattabanda compressa sia opportunamente vincolata che la capacità rotazionale della cerniera plastica sia sufficiente tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

76 Membrature composte acciaio-cls Analisi globale per ponti Attenzione: nel caso di ponti a struttura mista calcestruzzo-acciaio, la classe delle sezioni è generalmente diversa lungo l asse del ponte. In particolare, la classe è 1 in campata o in prossimità degli appoggi di estremità, ma 3 o 4 in prossimità degli appoggi interni. momento flettente negativo momento flettente negativo classe 1 classe 1 classe 1 classe 3 o 4 classe 3 o 4 Ciò impone l uso dell analisi globale elastica o nonlineare 76

77 Membrature composte acciaio-cls Analisi globale elastica L analisi globale elastica dovrebbe essere utilizzata per la verifica di : stato limite di esercizio stato limite di fatica ma può essere utilizzata anche per la verifica di : stati limiti ultimi 77

78 Membrature composte acciaio-cls Analisi globale elastica Il momento sollecitante non dovrebbe eccedere 0.9 M pl,rd in nessuna sezione di Classe 1 o 2 soggetta a momento flettente positivo con soletta in compressione, se entrambe le condizione sono verificate : - la sezione soggetta a momento flettente negativo agli appoggi o vicino agli appoggi adiacenti è in classe 3 o 4; - il rapporto tra le lunghezze delle campate adiacenti al supporto (minore/maggiore) è minore di 0.6. In alternativa, si dovrebbe considerare un analisi globale che tenga conto del comportamento inelastico. tratto da: Eurocodice 4 Parte (2) 78

79 Membrature composte acciaio-cls Analisi globale elastica Nell analisi globale elastica si devono considerare i seguenti fenomeni : fessurazione ritiro viscosità shear lag stabilità locale campi di temperatura fasi costruttive 79

80 Analisi globale elastica Effetto della fessurazione L effetto della fessurazione sulla risposta strutturale può essere valutato mediante due metodi : Ⱶ Ⱶ Metodo 1 (senza restrizioni) Metodo 2 (da applicarsi solo in casi particolari) tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

81 Analisi globale elastica Effetto della fessurazione metodo 1 E valutato prima l inviluppo delle sollecitazioni corrispondenti a combinazioni caratteristiche dei carichi, inclusi gli effetti a lungo termine, e ad una rigidezza ovunque pari a quella della sezione interamente reagente (EI 1 ). Si individuano quindi le zone (L cr ) dell elemento in cui la massima tensione di trazione nel calcestruzzo superi di almeno due volte la resistenza f ctm. Le analisi definitive si eseguono considerando la rigidezza fessurata (EI 2 ) nella lunghezza L cr e la rigidezza EI 1 altrove. Questa distribuzione di rigidezze può essere adoperata sia per verifiche allo stato limite ultimo che per quelle di esercizio. EI 1 Analisi 1 L cr Analisi 2 EI 2 EI 1 EI 1 tratto da: Eurocodice 4 Parte 2 81

82 Analisi globale elastica Effetto della fessurazione metodo 2 E applicabile alle travi continue (con soletta in c.a. non precompressa) in cui i rapporti tra luci di campate adiacenti (minore/maggiore) non risultino minori di 0.6. L 1 L 2 15% L 1 15% L 2 In tali casi si può considerare : la rigidezza EI 2 applicata su entrambi i lati di ogni appoggio interno, su una lunghezza pari al 15% della luce la rigidezza EI 1 applicata a tutte le altre zone EI 1 EI 2 EI 1 82

83 Analisi globale elastica Ritiro primario e secondario Si possono distinguere i seguenti tipi di effetti da ritiro : Ⱶ Ritiro primario Effetti del ritiro su trave isostatica (o iperstatica in cui non è considerata la compatibilità delle deformazioni) Ⱶ Ritiro secondario Effetti addizionali in strutture iperstatiche conseguenti al ripristino della congruenza tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

84 Ritiro del calcestruzzo Effetto primario del ritiro Per restituire alla soletta la lunghezza che aveva prima del ritiro, occorre applicare al calcestruzzo una tensione di trazione pari a : E n cs a L N cs (att. si omogeneizza ad acciaio) e quindi uno sforzo normale pari a : Soletta accorciata per ritiro Asse baricentrico sezione composta N cs e Ncs A Lunghezza originaria soletta Per poter riequilibrare il sistema, occorrerà applicare uno sforzo di compressione sull intera sezione composta di intensità pari ad N cs ed un momento flettente. Nota: il ritiro primario può essere trascurato nelle regioni dove la soletta è assunta fessurata. EC4 parte (5) 84

85 Ritiro del calcestruzzo Effetto primario del ritiro + e G (baricentro sezione composta) (+) N cs M cs y M N e cs cs Tensione nel calcestruzzo (+) Ncs Ncs M cs y c A A n I n c id L id L Tensione nell acciaio s Ncs Mcs y A id I id 85

86 Ritiro del calcestruzzo Effetto secondario del ritiro Gli effetti secondari da ritiro sono quelli che, in strutture iperstatiche, servono a ripristinare la congruenza violata nel calcolo degli effetti primari. Un modo semplice per calcolare gli effetti secondari prevede l applicazione di una variazione di temperatura equivalente, lineare nello spessore della trave. M E I cs T MP a 1 at h M h cs TMP EI a 1 a T dove : h I 1 a T altezza totale della trave momento d inerzia della sezione composta coefficiente d espansione termica dell acciaio Nota: la variazione termica può essere trascurata in regioni dove la soletta è assunta fessurata EC (8) tratto da: Vayas I., Iliopoulos A. Design of steel-concrete composite bridges to Eurocodes 90

87 Analisi globale elastica Effetto della viscosità Per costruzioni non suscettibili di problemi di stabilità globale, è possibile tenere conto della viscosità sostituendo l area di calcestruzzo con aree equivalenti ridotte in ragione del coefficiente di omogeneizzazione calcolato per breve e lungo termine. Il coefficiente di omogeneizzazione n L è calcolato tramite la relazione: n n 1 L 0 L t dove: n 0 ψ L t = t (t,t 0 ) rapporto modulare usato per carico di breve durata; coefficiente correttivo dipendente dal tipo di azione considerata; valore del coefficiente di viscosità dipendente dall istante di applicazione del carico t 0 e dall istante finale di analisi t. L istante t 0 di applicazione del carico può essere assunto pari a 28 giorni, tranne nel caso del ritiro per il quale deve essere assunto pari ad 1 giorno. 92

88 Analisi globale elastica Effetto della viscosità n n 1 L 0 L t I valori di L sono definiti in funzione del tipo di azione (EC4) : Azioni Carichi permanenti 1.1 Effetti da ritiro 0.55 Presollecitazione da deformazioni imposte 1.5 ψ L Gli effetti della viscosità vanno valutati con riferimento ai soli carichi permanenti o temporaneamente permanenti (ad esempio, ritiro o presollecitazione da deformazioni imposte). 93

89 Analisi globale elastica Effetto della viscosità Per i carichi permanenti su strutture composte gettate in più riprese, un tempo medio t 0 può essere usato per la determinazione del coefficiente di viscosità. tratto da: Eurocodice 4 Parte (3) 94

90 Analisi globale elastica Effetto della viscosità in travi isostatiche Nelle travi isostatiche (appoggiate-appoggiate), la riduzione di rigidezza dovuta alla viscosità ha luogo in tutta la lunghezza della trave. Pertanto, nelle travi isostatiche (appoggiate-appoggiate), la viscosità provoca : Incremento di inflessioni Nessun cambiamento nei diagrammi dei momenti flettenti e dei tagli Redistribuzione delle tensioni nelle sezioni, con aumento delle tensioni dell acciaio e riduzione di quelle del calcestruzzo. 95

91 Analisi globale elastica Redistribuzione delle tensioni per viscosità Breve termine Area di cls equivalente ad acciaio (n=n 0 ) (b) N c (b) z + (b) max (b) N s Area di cls equivalente ad acciaio (n=n L ) Lungo termine + (l) max (l) N c (l) N s (l) z Attenzione: nelle strutture composte acciaio-calcestruzzo è prassi omogeneizzare ad acciaio 96

92 Analisi globale elastica Effetto della viscosità in travi iperstatiche Nelle travi iperstatiche, la riduzione di rigidezza dovuta alla viscosità ha luogo solo nelle zone non fessurate (ovvero in campata). Ciò significa che la rigidezza flessionale delle zone di appoggio aumenta in relazione a quella delle zone di campata. Pertanto, nelle travi iperstatiche, la viscosità provoca : Incremento di inflessioni Modifica dei diagrammi dei momenti flettenti con aumento all appoggio e riduzione in campata Forze di scorrimento all interfaccia calcestruzzo-acciaio Redistribuzione delle tensioni nelle sezioni con momento flettente positivo, con aumento delle tensioni dell acciaio e riduzione di quelle del calcestruzzo. 97

93 Viscosità del calcestruzzo Esempio 0 = RH b (f cm ) b (t 0 ) travi appoggiate-appoggiate Classe del calcestruzzo C40/50 Tipo di cemento: N RH=70% h 0 =160 mm Per la valutazione del coefficiente di omogeneizzazione, il fattore di viscosità [ 0 = RH b (f cm ) b (t 0 )] relativo all azione di ritiro è calcolato per carico di lunga durata con età di primo carico assunta pari a 1 giorno : t 9 9 t ,T t0,t 2 1 a b t 0.1 t tratto da: Dujmovic et al. Composite Structures according to Eurocode 4 98

94 Viscosità del calcestruzzo Esempio 0 = RH b (f cm ) b (t 0 ) 1 RH RH 1 a1 a h essendo : f 1 cm a f 2 cm a Quindi : f t 0 RH b cm b essendo : cm b f 16.8 f cm Il coefficiente di omogeneizzazione vale : n n L 0 L t tratto da: Dujmovic et al. Composite Structures according to Eurocode 4 99

95 Analisi globale elastica Effetto dello «shear lag» Per «shear lag» si intende la graduale diminuzione della tensione longitudinale all aumentare della distanza trasversale dall asse longitudinale dell elemento resistente. F F 100

96 Analisi globale elastica Effetto dello «shear lag» Usualmente per simulare lo shear lag si considera una larghezza della flangia della trave, detta larghezza efficace (b eff ), minore rispetto alla larghezza geometrica della trave (b) e tale da soddisfare un criterio di equivalenza tra le tensioni costanti sulla larghezza efficace e l integrale delle tensioni sulla larghezza geometrica. (reale distribuzione) max (distribuzione fittizia) max larghezza geometrica larghezza efficace 101

97 Analisi globale elastica Effetto dello «shear lag» Sebbene ci siano differenze significative tra le larghezze efficaci nelle zone degli appoggi e in mezzeria delle travi, è possibile trascurare tutto ciò nell analisi elastica globale (dato che lo «shear lag» ha un influenza limitata sui risultati dell analisi globale) ed assumere un valore unico della larghezza efficace per l intera luce di trave e per l intero sbalzo. Attenzione: tale semplificazione è possibile solo per determinare le sollecitazioni sulla trave, non per eseguire le verifiche delle sezioni! Il valore (unico) della larghezza efficace b eff può essere valutato in mezzeria delle singole campate e all incastro di sbalzi tratto da: Eurocodice 4-2 [ (4)] 102

98 Analisi globale elastica Effetto dello «shear lag» La larghezza efficace della soletta (unico per luce di trave) è calcolata mediante la relazione : dove : beff b0 be1 be2 b e1 b e2 larghezza collaborante da ciascun lato della sezione composta = min(l e /8, b i -b 0 /2) b 0 distanza trasversale tra gli assi dei connettori L e = 0.85 L (campata d estremità) = 0.70 L (campata intermedia) = 2.00 L sb (sbalzo) b e1 b eff b 0 b e2 b 1 b 1 b 2 tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

99 Analisi globale elastica Effetto dell instabilità locale L effetto dell instabilità locale nell analisi globale elastica può essere considerato per mezzo dell area efficace della sezione trasversale. L effetto dell instabilità locale sulla rigidezza può essere ignorato quando l area efficace della sezione trasversale di un elemento in compressione è maggiore di r min volte l area lorda della sezione trasversale dell elemento. Il valore raccomandato di r min è 0.5 tratto da: Eurocodice (2.2) 105

100 Analisi globale elastica Effetto dei campi di temperatura Gli effetti della temperatura devono essere considerati nel calcolo quando influenti. Tali effetti possono essere solitamente trascurati nella verifica allo stato limite ultimo (ad eccezione della verifica di fatica), quando sono soddisfatte le condizioni : - gli elementi strutturali sono in classe 1 o 2 - non vi sono pericoli di instabilità flesso-torsionale. tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

101 Analisi globale elastica Effetto delle fasi di costruzione Allo studio statico della sezione occorre premettere la considerazione che nelle travi sono possibili diversi approcci costruttivi : Ⱶ Costruzione delle solette con travi metalliche integralmente puntellate Ⱶ Costruzione delle solette con travi metalliche parzialmente puntellate Ⱶ Costruzione delle solette con travi metalliche non puntellate 107

102 Analisi globale elastica Effetto delle fasi di costruzione trave puntellata con continuità Fase 1 : i puntelli sono collocati in numero elevato e a distanza ridotta (la trave è appoggiata con continuità su tutta la sua lunghezza) I pesi propri della soletta (non ancora maturata) e della trave in acciaio (g 1 ) scaricano sui puntelli. Fase 2 : Raggiunta la maturazione della soletta, i puntelli vengono rimossi. Tutti i carichi verticali (g 1 +g 2 +q) sono portati dalla struttura mista acciaiocalcestruzzo. + max,g1 + max,g2+q + max,tot g 1 (dopo la rimozione dei puntelli) g 2 +q tot 108

103 Analisi globale elastica Effetto delle fasi di costruzione trave puntellata Fase 1 : i puntelli sono collocati in numero limitato e lo schema statico della trave composta diventa di trave continua su più appoggi. I pesi propri scaricano sui puntelli e sugli appoggi laterali. Fase 2 : Raggiunta la maturazione della soletta, i puntelli vengono rimossi. max,g1 + + max,g2+q g 1 (dopo la rimozione dei puntelli) g 2 +q I carichi variabili e i carichi puntuali costituiti dalle reazioni vincolari dei sostegni (applicate con lo stesso modulo e segno contrario) sono portati dalla sezione composta. + max,tot tot 109

104 Analisi globale elastica Effetto delle fasi di costruzione trave non puntellata Fase 1 : non sono collocati puntelli. Il carico costituito dal peso della struttura in acciaio e della soletta in calcestruzzo (g 1 ) è portato dalla sola struttura in acciaio. Fase 2 : Raggiunta la maturazione della soletta, i puntelli vengono rimossi. + max,g1 + - max,g2+q g 1 g 2 +q I pesi permanenti ed i carichi variabili (g 2 +q) sono portati dalla struttura mista acciaio-calcestruzzo. + max,tot tot 110

105 carico Analisi globale elastica Effetto delle fasi di costruzione puntellate M pl,rd non puntellate 0.85f cd f yd f yd M pla,rd + f yd - f yd 0 freccia 111

106 Analisi globale elastica Sovrapposizione degli effetti Quando si vogliono ottenere i risultati di combinazioni di carico ad una determinata ascissa della membratura, e le singole condizioni di carico agiscono (a tale ascissa) su sezioni resistenti diverse, (ad esempio, perché le sezione resistenti corrispondenti ai singoli carichi sono diverse nella geometria solo acciaio o composta oppure nei coefficienti di omogeneizzazione) non è possibile sovrapporre gli effetti in termini di sollecitazioni interne ma occorre sovrapporre gli stati di tensione corrispondenti alle singole condizioni di carico. Attenzione: non è necessario considerare le fasi di carico per verifiche agli stati limite ultimi se le sezioni sono tutte di classe 1 o

107 CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLA CONNESSIONE 113

108 Grado di connessione q P Ed L I concetti di «completa connessione» e «parziale connessione» si applicano alle travi in cui è utilizzata la teoria plastica per il calcolo delle resistenze flessionali delle sezioni critiche. 114

109 Grado di connessione q P Ed L N c,f = forza a cui i connettori tra la posizione di massimo momento positivo e l estremità libera devono resistere, se si vuole garantire lo sviluppo della piena resistenza della trave n f = numero dei connettori, di eguali caratteristiche meccaniche, necessari a resistere a N c,f Se N c è la forza che i connettori riescono a trasmettere nella luce di taglio ed n è il loro numero in tale luce, il loro grado di connessione è n n f N c N c,f 115

110 Completa o parziale connessione q P Ed L N c,f = forza a cui i connettori tra la posizione di massimo momento positivo e l estremità libera devono resistere, se si vuole garantire lo sviluppo della piena resistenza della trave n f = numero dei connettori, di eguali caratteristiche meccaniche, necessari a resistere a N c,f Una trave è dotata di completa connessione quando un aumento del numero dei connettori non incrementerebbe la resistenza flessionale della trave. In caso contrario, la trave è dotata di parziale connessione a taglio. 116

111 Connessione con pioli - considerazioni Il processo di saldatura diventa molto costoso e difficile per diametri del piolo superiori a 20 mm. Pertanto : d testa d 20 mm Perché il piolo possa sviluppare la sua piena resistenza statica occorre che il rapporto tra il diametro del piolo e lo spessore della flangia cui è saldato sia minore di 2.5. Pertanto : d/t < 2.5 gambo collare della saldatura t 117

112 Duttilità dei pioli I pioli sono duttili se hanno una capacità deformativa a taglio superiore a 6 mm, ovvero : s u s u 6 mm Tale valore deve essere convalidato da apposite prove o comunque certificato dal produttore. Tale requisito è imprescindibile quando si adotti il calcolo plastico per il calcolo del momento resistente della trave tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni

113 Duttilità dei pioli In alternativa, i pioli sono duttili se sono rispettate le condizioni : i pioli hanno una altezza minima dopo la saldatura pari a 76 mm ed un diametro pari a 19 mm la sezione in acciaio ad I o H è laminata a caldo la lamiera grecata (se presente) è continua sulla trave b 0 in ogni greca è disposto un unico piolo la lamiera grecata soddisfa le limitazioni b 0 /h p 2 e h p 60 mm h p 119

114 Duttilità dei pioli Inoltre : la forza agente in soletta è calcolata utilizzando il metodo per il calcolo del momento plastico il grado di connessione soddisfa le limitazioni : 355 max Le ;0.4 fy 1 per L e 25 m per L e > 25 m dove : L e distanza tra i punti di momento nullo nella parte di trave soggetta a momento positivo 120

115 Duttilità dei pioli In alternativa, possono essere considerati duttili i pioli se sono rispettate le condizioni : l'altezza dei pioli è non inferiore a 4 volte il loro diametro il diametro del gambo del piolo è compreso tra 16 e 25 mm la saldatura è eseguita su un profilo a piattabande uguali il grado di connessione soddisfa le condizioni : 355 max Le ;0.4 fy 1 per L e 25 m per L e > 25 m 121

116 VERIFICA DELLE MEMBRATURE 122

117 Aste composte acciaio-calcestruzzo Modalità di collasso Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Crisi per flessione Crisi per taglio verticale Crisi per taglio longitudinale Crisi per azioni trasversali sull anima Crisi per instabilità dell anima Crisi per instabilità latero torsionale 123

118 Verifica flessionale La distribuzione delle tensioni normali deve essere determinata mediante una analisi rigorosa o mediante la larghezza efficace della soletta. 124

119 Larghezza efficace La larghezza efficace della soletta è calcolata mediante la relazione : beff b0 be1 be2 dove : b e1 b e2 larghezza collaborante da ciascun lato della sezione composta = min(l e /8, b i -b 0 /2) b 0 distanza trasversale tra gli assi dei connettori L e vedi diapositiva seguente. b eff b e1 b 0 b e2 b 1 b 1 b 2 125

120 Larghezza efficace Per gli appoggi di estremità la larghezza efficace della soletta vale : dove : beff b0 b1be1 b2be2 L bi bei L e e vedi diapositiva seguente. b eff b e1 b 0 b e2 b 1 b 1 b 2 126

121 Distribuzione della larghezza efficace L e =0.25(L 1 +L 2 ) per b eff,2 L e =2 L 3 per b eff,2 L e =0.85 L 1 per b eff,1 L e =0.70 L 2 per b eff,1 L 1 L 2 L 3 b e1 b eff b 0 b e2 L 1 /4 L 1 /2 L 1 /4 L 2 /4 L 2 /2 L 2 /4 b 1 b 2 b eff,0 b eff,1 b eff,2 b eff,1 b eff,2 127

122 Distribuzione della larghezza efficace delle flange in acciaio Lo «shear lag» può essere trascurato se b 0 < L e /50 dove b 0 è la larghezza della sporgenza della flangia o metà della larghezza di un elemento intermedio e L e è la lunghezza tra i punti di momento flettente nullo. Dove il limite per b 0 è ecceduto, gli effetti dello shear lag delle flange dovrebbero essere considerati allo stato limite d esercizio e per le verifiche di fatica per mezzo di una larghezza efficace. Per lo stato limite ultimo può essere considerata un area efficace. tratto da: Eurocodice 3 Parte

123 Analisi sezionale per flessione Ⱶ Analisi plastica solo se le sezioni sono di classe 1 o 2 e le connessioni a taglio sono duttili Ⱶ Analisi non lineare in ogni caso Ⱶ Analisi elastica 129

124 Verifica plastica a flessione asse neutro nella soletta analisi plastica 0.85 f cd se x h c h c h g G M Ed h t h a x + - N c,f N a z f yd N A f b x 0.85f c,f a yd eff cd x b eff Af a yd 0.85 f cd Mpl,Rd Aa fyd hg ht x 2 tratto da: R.P. Johnson. Composite Structures of Steel and Concrete 130

125 Verifica plastica a flessione asse neutro nella flangia superiore analisi plastica se hc x ht tf h c h t f cd x - N c,f h g G 2 f yd N ac h a M Ed N a f yd N A f b h 0.85 f ac a yd eff c cd N b x h 2f ac t yd x A f b h 0.85f bh 2f a yd eff c cd t yd 2 f b yd ac M A f h h h 2 N x h h 2 pl,rd a yd g t c c t 131

126 Verifica plastica a flessione asse neutro sotto flangia superiore analisi plastica 0.85 f cd se ht tf x ht ha h c h t - x h g 2 f G yd + M Ed h a N c,f N a N acf N acw f yd Il momento resistente può essere trovato in modo simile a quanto fatto precedentemente 132

127 Verifica plastica a flessione parziale connessione analisi plastica - se h c x h t t f h c h x t x c a h a M Ed f cd h g G 2 f yd N ac - N c N a f yd N b x 0.85 f c eff c cd N A f N ac a yd c N b x h 2f ac a t yd x N 0.85 f b c c cd eff x h N 2f b a t ac yd f ac M A f h h x 2 N x x h 2 pl,rd a yd g t c a c t 133

128 Verifica plastica a flessione parziale connessione analisi plastica - se ht tf x ht ha h c h t x f cd h g G 2 f yd N acf h a M Ed - N c N a N acw f yd Il momento resistente può essere trovato in modo simile a quanto fatto precedentemente 134

129 Verifica plastica a flessione parziale connessione Per sezioni composte con acciaio strutturale tipo S420 o S460, se la profondità dell asse neutro supera il 15% dell altezza della sezione composta, b il momento resistente M pl,rd = b M pl,rd x/h Se la profondità dell asse neutro supera il 40% dell altezza della sezione composta, il momento resistente andrà calcolato con il metodo elastico o nonlineare. tratto da: Eurocodice 4 ( ) 135

130 Verifica plastica a flessione M M Rd pl,rd Metodo dell equilibrio A 1.0 C f yd - + M M pl,a,rd pl,rd A N MRd M c N M M pl,a,rd c,f pl,rd pl,a,rd N c Ncf C f yd f cd - - 2f yd N cf f yd 136

131 Verifica plastica a flessione Se il momento resistente è determinato secondo l approccio plastico, l area d armatura tesa A s deve soddisfare la relazione : f f A A k yk ctm s c c 235 fsk con k c h 2z c 0 dove : A c f ctm f sk f yk h c z 0 area collaborante della soletta = 1 per sezioni di classe 2 e 1.1 per sezioni di classe 1 sede di cerniere plastiche valore medio della resistenza a trazione del calcestruzzo valore caratteristico della tensione di snervamento dell`armatura valore caratteristico della tensione di snervamento dell`acciaio strutturale altezza della soletta, escludendo nervature o ispessimenti locali distanza tra il baricentro della soletta non fessurata e il baricentro della sezione composta considerata tutta reagente (coeff. di omogeneizzazione riferito a breve termine) tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 (4.3.2) 137

132 Verifica elastica a flessione - asse neutro nella soletta analisi elastica (soletta fessurata) h c h t x - N c se x h c z g h g G h a + z M Ed N a Sn 0 2 A z x b x n a g eff 2 x A A 2 b n A z b n 2 eff a a a g eff a 2 3 I I A z x b x n a g eff 3 tratto da: R.P. Johnson. Composite Structures of Steel and Concrete 138

133 Verifica elastica a flessione - asse neutro sotto la soletta analisi elastica se x h c z g h c h g G M Ed h t h a x + - N c N a z Sn 0 A z x b h x h n a g eff c c 2 2 / I Ia A z x b h n h x h a g eff c c c x Az a g beff h n c beff h 2n A a 2 c 139

134 Verifica di resistenza a taglio verticale Si suppone che il taglio verticale sia sopportato unicamente dal profilo in acciaio. 140

135 Verifica plastica a taglio verticale Per profili a doppio T x V pl,rd si plasticizza tutta l anima ed i raccordi circolari y Taglio resistente secondo l Eurocodice 3 V pl,rd A v A v f y / 3 M0 area resistente a taglio tratto da: Eurocodice 3 141

136 Area resistente a taglio verticale L Eurocodice suggerisce formule dettagliate per profilati ad I o H laminati a caldo (caricati nel piano dell anima) dove : A A 2 b t ( t 2 r) t v f w f A b t f t w r area della sezione trasversale larghezza dell ala spessore dell ala spessore dell anima raggio di raccordo 142

137 Area resistente a taglio verticale L Eurocodice suggerisce formule dettagliate per profilati saldati ad I, H o scatolari (caricati nel piano dell anima) A v h t w w dove : =1.20 per acciai fino a S460 incluso [Eurocodice 3-5 (5.1)] =1.00 per acciai di grado superiore h w t w altezza dell anima spessore dell anima 143

138 Verifica di resistenza a taglio verticale Esempio Sezione HEA 120 (S235) x V y V Ed = 10 kn y Procedura 1. Si determina l area resistente a taglio A V 2. Si calcola il taglio resistente V pl,rd. 3. Si verifica che V Ed < V pl,rd. 144

139 Verifica di resistenza a taglio verticale Esempio b t f Sezione HEA 120 (S235) x V y h V Ed = 10 kn y t w 1. Area resistente a taglio A V Av A 2bt f (tw 2r)tf b = 120 mm t f = 8 mm h = 114 mm t w =5 mm r = 12 mm A = 2534 mm 2 2 Av (5 212) mm 145

140 Verifica di resistenza a taglio verticale Esempio Sezione HEA 120 (S235) x V y V Ed = 10 kn y 2. e 3. Taglio resistente e verifica V A f / 3 pl,rd v y M / Vpl,Rd kn Sezione verificata 146

141 Verifica ad instabilità dell anima per taglio verticale La resistenza all instabilità dell anima V b,rd è determinata in accordo alla norma EN

142 Verifica a taglio verticale e momento flettente Se V Ed > 0.5 V pl,rd o se V Ed > 0.5 V b,rd si deve tenere conto dell interazione tra taglio e momento flettente Ⱶ Per sezioni di classe 1 o 2, l influenza del taglio verticale può essere considerata riducendo la resistenza di progetto dell acciaio dell anima secondo il fattore b eff (1-r) f yd 0.85 f cd M Rd r= (2 V Ed / V Rd 1)² dove V Rd =min(v pl,rd ; V b,rd ) f yd V Ed Ⱶ Per sezioni di classe 3 o 4 è applicabile la EN (7.1) 148

143 Verifica a taglio longitudinale Per consentire il trasferimento della forza di taglio longitudinale tra il calcestruzzo della soletta e l acciaio della trave dovranno essere disposti : Ⱶ connettori a taglio Ⱶ armature trasversali ignorando l effetto di aderenza naturale tra i due materiali. 149

144 Verifica a taglio longitudinale dei connettori Il progetto dei connettori si differenzia a seconda del tipo di analisi sezionale eseguita. Ⱶ Analisi sezionale elastica il calcolo dei connettori è basato sullo scorrimento che localmente si produce tra trave metallica e soletta. Ⱶ Analisi sezionale plastica il calcolo dei connettori deve assicurare il trasferimento alla soletta degli sforzi necessari all'equilibrio in condizioni di meccanismo delle sezioni critiche. 150

145 Progetto della connessione a taglio Per la verifica degli stati limite ultimi, la dimensione e la spaziatura dei connettori a taglio può essere mantenuta costante su tratti dove : Ⱶ Ⱶ il taglio longitudinale di progetto per unità di lunghezza non eccede la resistenza a taglio di più del 10%. la forza totale di taglio longitudinale non eccede la resistenza totale a taglio. tratto da: Eurocodice 4-2 [ (1)] 151

146 Calcolo elastico della forza di scorrimento V S V D Analisi sezionale elastica La forza di scorrimento su ogni fila di connettori vale : V V S F bi i 2 I l S D l c p p dove : l i p l i p S momento statico della parte di sezione al di sopra del piano di connessione rispetto al baricentro della sezione reagente omogenizzata I momento d'inerzia della sezione rispetto al baricentro della sezione reagente omogenizzata 152

147 Calcolo elastico della forza di scorrimento Analisi sezionale elastica La forza di scorrimento non deve essere calcolata sulla base del diagramma del taglio risultante da una combinazione di carichi. La forza di scorrimento va calcolata come combinazione (attenzione ai segni dei contributi) delle forze di scorrimento risultanti dalle singole condizioni di carico Motivi : Il coefficiente di omogeneizzazione è diverso per le diverse condizioni di carico Negli schemi statici con sola trave in acciaio (cls della soletta non indurito) esiste il taglio verticale nella trave ma non il taglio longitudinale tra soletta e trave in acciaio 153