Capitolo 6 I codici MCB e CARL

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1 6.1 Il codice MCB I codici MCB e CARL Il codice MCB (Mote Carlo Cotiuous Eergy Burup) può essere utilizzato per calcolare l'evoluzioe temporale della desità dei uclidi co il bruciameto o co il decadimeto; iclude sia il calcolo degli autovalori di sistemi critici o sottocritici, che calcoli trasportistici eutroici co sorgete fissa o i sistemi moltiplicati per otteere i ratei di reazioe e la deposizioe di eergia etrambi ecessari per i calcoli di burup. L'MCB itegra il be oto codice MCNP (ver. 4C) e l'iovativo codice TTA (Trasmutatio Trajectory Aalysis) che serve per i calcoli di evoluzioe delle desità dei uclidi, icluse la formazioe e l'aalisi delle catee di trasmutazioe. Il codice MCB è compatibile co l'mcnp e e coserva la struttura. Calcoli di burup completi possoo essere eseguiti i ua sigola sessioe richiededo la compilazioe di u uico file che preseta modeste modifiche rispetto ad u classico file di iput del MCNP. Il codice è stato estesivamete testato i calcoli di bechmark e progettazioe di occioli di reattori. La coclusioe geerale che si può trarre dall'applicazioe pratica mostra che il codice MCB1C produce risultati valevoli, fisicamete cogrueti, e che pertato la correttezza dei modelli fisici applicati è provata. Il codice è stato ioltre dotato di uove caratteristiche, fra cui quella più importate è la simulazioe dell'evoluzioe isotopica che cotempla ache la geerazioe di uovi uclidi. I geerale l'obiettivo pricipale di u codice di calcolo di burup è quello di determiare l'evoluzioe della desità dei materiali. Nei sistemi reali che soo soggetti ad irraggiameto o a decadimeto, la composizioe ucleare subisce ua variazioe che può essere geeralmete descritta da ua fuzioe cotiua del tempo; il modo i cui il codice MCB risolve tale fuzioe è basato su due distiti passi: - si determiao i tassi di reazioe e le probabilità di decadimeto ad u tempo prefissato per mezzo di calcoli trasportistici eutroici stazioari; - i seguito viee calcolata l'evoluzioe isotopica dal tempo prefissato all'iizio del passo temporale successivo. La durata dei passi temporali ed il loro puto di iizio e fie possoo essere fissati a discrezioe dell'utete. Ulteriori idicazioi circa le modalità di fuzioameto del codice soo più estesamete illustrate el mauale [6.1] allegato al codice stesso. 6-1

2 6.2 Il codice CARL Noostate attualmete siao dispoibili altri codici atti a calcolare l'ivetory radiotossico del combustibile (MCB, ecc.) si è scelto, ell'ambito del presete lavoro, di sviluppare u proprio codice, deomiato CARL, che coseta maggiore flessibilità el trattameto e ella presetazioe dei dati, ache i vista di u evetuale futuro aggiorameto dello stesso. Il codice di calcolo CARL (CAlculatio of Radiotoxicities Lifetime) è stato sviluppato al fie di determiare l evoluzioe temporale dell'ivetory radiotossico del combustibile fresco utilizzabile i u reattore ucleare e del waste i uscita dallo stesso. E possibile ioltre visualizzare i grafici delle radiotossicità dei sigoli elemeti assieme ai loro prodotti figli. I iput soo richieste le quatità (espresse i grammi) dei sigoli uclidi che compogoo il combustibile (otteibile ad esempio co altri codici, quali l MCB). Il codice CARL può effettuare calcoli riguardati combustibili ucleari coteeti combiazioi di plutoio, uraio e/o torio (elle diverse composizioi isotopiche), così come di combustibili coteeti ache altri elemeti trasuraici (ettuio, americio, curio). Gli elemeti del combustibile fresco ed esausto presi i cosiderazioe soo sia gli attiidi (torio, uraio, ettuio, plutoio, americio e curio) che i pricipali prodotti di fissioe (13, fra cui quelli cosiderati più pericolosi), come riportato elle tabelle 6.1, 6.2 e Th U 235 NUCLIDI CONSIDERATI NEI DATI DI INPUT 93Np U Pu Pu Pu Pu Am Pu Am 242Ξ 96Cm Pu Am Cm Pu Cm Cm 245 Tabella 6.1 Nuclidi presi i cosiderazioe ell iput del codice CARL Ξ metastabile 6-2

3 37Rb 87 PRODOTTI DI FISSIONE CONSIDERATI NEI DATI DI OUTPUT 38Sr 90 40Zr 93 41Nb 94 43Tc 99 46Pd S I Cs Cs Sm Sm Eu 154 Tabella 6.2 Prodotti di fissioe presi i cosiderazioe ell output del codice CARL 90Th 232 ATTINIDI CONSIDERATI NEI DATI DI OUTPUT 92U U Np U Pu Pu Pu Pu Am Pu Am 242Ξ 96Cm Pu Am Cm Pu Cm Cm 245 Tabella 6.3 Attiidi presi i cosiderazioe ell output del codice CARL Ξ metastabile 6-3

4 I grafici visualizzao i valori delle radiotossicità i Sievert, quelli del tempo i ai. Nel calcolo della radiotossicità si cosidera quale via di icorporazioe l igestioe (i fattori di coversioe di dose soo quelli foriti dall ICRP). Il codice CARL basa i suoi algoritmi di calcolo sulle equazioi di Batema [4.6]. Si cosideri ifatti ua catea di decadimeti: co costati di decadimeto (pari al logaritmo eperiao di 2 diviso il periodo di dimezzameto) λ 1, λ 2, λ 3, λ 4. Le equazioi differeziali che goverao il feomeo soo: dn 1 = - λ 1 N 1 dt dn 2 = λ 1N 1 dt λ 2N 2 dt dn 3 = λ 2N 2 dt λ 3N 3 dt dn 4 = λ 3N 3 dt λ 4N 4 dt Nel caso all iizio ci siao solo uclei di tipo N 0 si ha la seguete soluzioe: λit λ1t λ2t = 0 i = i= 1 λt A N c e dt N ( c e c e c e ) c m i= 1, i m λi i= 1 λ1 λ2 λ3 λ = = ( λ1 λm) ( λ2 λm) ( λ λm) ( λ λ ) i m I valori delle attività dei sigoli uclidi devoo quidi essere moltiplicate per i rispettivi fattori di dose. Il codice è stato sviluppato i ambiete Mathcad. I particolare per gli elemeti trasuraici vegoo cosiderati solo i prodotti figli della catea di decadimeto che dao cotributi sigificativi ei primi ai di decadimeto. Il software si avvale dei dati foriti dal programma Radiatio Decay (ver. 3.6) di Charles Hacker e della tabella dei uclidi edita dalla Lockheed Marti (15 a edizioe). Il codice CARL cosete di determiare graficamete dopo quato tempo le scorie raggiugoo la radiotossicità del combustibile fresco, di quato i due valori si discostao el tempo, e dopo quato tempo si raggiugoo dei valori prefissati (fig. 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5). 6-4

5 Figura 6.1 Cofroto dei cotributi alla radiotossicità del combustibile fresco, gli elemeti trasuraici ed i prodotti di fissioe Figura 6.2 Adameto della radiotossicità el tempo del combustibile fresco (i rosso) e quello esausto (i blu a tratti) Figura 6.3 Adameto della radiotossicità el tempo del combustibile fresco (i rosso) e quello esausto (i blu) ei primi 1000 ai 6-5

6 Figura 6.4 Adameto della radiotossicità el tempo del combustibile fresco (i rosso) ed esausto (i blu) fra 1000 e ai Figura 6.5 Curve di radiotossicità del Cm 244 e prodotto figlio (Pu 240 idicato come Cm244_2) e loro somma 6-6