Richiami di dinamica classica ed elettrostatica
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- Armando Simoni
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1 Richiami di dinamica classica ed elettrostatica Lavoro ed energia cinetica; lavoro elettrico e accelerazione di particelle cariche - Emanuele Pugliese URDF Udine
2 Lavoro ed energia cinetica Se applichiamo ad un corpo rigido una forza F costante (= non dipendente dalla posizione) che produca uno spostamento x del suo C.M. nella direzione della forza definiamo il prodotto F x come il lavoro compiuto dalla forza sul corpo. Sappiamo che in generale il lavoro è una misura quantitativa dell energia trasferita ad un corpo (rigido) per mezzo di una forza esterna. Quando il compimento di lavoro su un corpo (sistema fisico) genera esclusivamente un cambiamento del suo stato di moto*, allora diciamo che il corpo ha acquisito energia cinetica. *Lo stato di moto cambia quando varia la velocità.
3 Teorema dell energia cinetica Inserendo la II legge della dinamica nella definizione di lavoro si ottiene poiché l accelerazione è costante x L = F x = m v = m( v ) f vi vm t v + v 1 L = m v v = m v v L = mv f mv i = K 2 2 ( ) ( ) f i ( 2 2 ) f i f i v F = ma = m t
4 Lavoro elettrico e potenziale Definiamo d.d.p. elettrostatico il lavoro elettrico per unità di carica. Lavoro svolto per portare una particella di prova* di carica q 0 da un punto iniziale A con potenziale elettrostatico V A a B con potenziale V B (il campo elettrico è conservativo) è dato da Le = q0 ( VA VB ) = q0 V Una particella che cade da un punto di potenziale V A a uno con V B <V A acquisisce energia cinetica viene accelerata. Se V B >V A la sua energia cinetica diminuisce è frenata. K = q V 0 Se V < 0 K > 0 Se V > 0 K < 0 * Particella la cui carica sia sufficientemente piccola da interagire con il campo elettrico presente nello spazio in modo trascurabile.
5 Acceleratori elettrostatici Principio di funzionamento degli acceleratori e.s.: viene mantenuta costante una d.d.p. che permette di aumentare l energia cinetica di un fascio di particelle cariche, portandole ad alte velocità. Nel Van de Graaff le d.d.p. raggiunte sono di parecchi MV. Per questo motivo è spesso usato come unità di misura dell energia di particelle cariche l ev. 1 ev è l energia acquisita da un elettrone che attraversa la d.d.p. di 1 V. Quanti ev acquista un protone che attraversa 1V?
6 Esercizi: soluzione esatta in minor tempo 1. Quanti J corrispondono a 1 ev? 2. Due superfici conduttrici parallele, piane, distanziate di d = 1.00 cm hanno una differenza di potenziale V = 625 V. Un protone viene proiettato da un piatto verso l altro. Qual è la velocità iniziale del protone se esso si ferma proprio sulla superficie del secondo piatto? 3. Una particella alfa (composta da due protoni e due neutroni) viene accelerata attraverso una d.d.p. di 1.0 MV in un acceleratore di Van de Graaff (a) Che energia cinetica acquisisce? (b) Un protone che energia cinetica acquisirebbe nelle stesse circostanze? (c) Quale particella acquisterebbe la maggiore velocità partendo da ferma? [Lo studente svolga i calcoli in unità ev e loro multipli]
7 Domande 1. Gli elettroni tendono a spostarsi nelle regioni ad alto potenziale o a basso potenziale? Esplicita il ragionamento utilizzato per rispondere. 2. Abbiamo fatto riferimento all energia cinetica. Quali altre forme di energia conosci? 3. Considera un corpo che si muove sotto l azione di forze conservative (forza gravitazionale, elettrica, elastica, ) in un sistema isolato. Qual è la proprietà fondamentale dell energia meccanica totale posseduta dal corpo? 4. Se le forze agenti sono anche non conservative (es. attriti) esiste una grandezza fisica che possieda la stessa proprietà? Quale? Spiega
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