TRASFORMAZIONE DI PARK
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- Natalia Vitali
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1 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. TRASFORMAZIONE DI PARK GENERALITÀ L rsormzon Prk s l rn lor snn. Qus rsormzon, l ssm rs nson orrn, rsul rolrmn onnn sgn r l'nls s l rnsoro h l rgm snusol o ormo. Mn l rsormzon, n sl moo on l ormlsmo or szl, l rs è so non ù om gusoszon ru monos, m om ssm oo n quno l rrsh su ror. Inolr rzonl srumn ngn, qul sor omonn smmr, s rrono om s rolr ll'nrno ll ù gnrl rsormzon Prk. L rsormzon Prk, sormn sor r lo suo ll nm ll mhn lrh ron, è omunmn ulzz n l sor. Il rnl nggo n quso mo è lmnr l nnz ll oszon ngolr muu omn r sor roor. I or szl sono nolr srmmn ul nllo suo oro lo onror rs. Nll'mns lr rs l or szl è sgno r l'unzon h n onsgu r l ormulzon nlh n rgm szonro nmo s lllo omonn h ssm. TRASFORMAZIONE DI PARK SU ASSI FISSI L rsormzon Prk è ll rn rl, om nson, orrn, luss onn, rh lrh,. L rsormzon Prk hm su ss ss è un rsormzon lnr on rl osn. L mr rsormzon è: 6 6 T No sull smolog us. Smol sorsgn : rl o osn omlss. Smol n rr norml: rl o osn rl moul grnzz omlss. Smol MAIUSCOLI: osn rl o omlss. : omlsso onugo. R : r rl, Im : r mmgnr. j : unà mmgnr.
2 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. Qus, l un rn lor snn s,, smo nson, à luogo r omonn Prk: omonn sugl ss, β omonn omoolr. S nsono or ll rl s Prk: rl s rl Prk β β T T L è un mr orogonl, n quno susss l rorà h l'nrs è ugul ll rsos. L rorà orogonlà ml h l moulo l rmnn è unro. L orogonlà ml l onsrzon roo nrn. Cò ssur, om s rà, l nrnz ll onz, nrg moul or. 6 6 T T Pr l'orogonlà ll mr l rsormzon nrs s on lno l rsos T ll rl Prk. Coè T β T ETTORE SPAZIALE L omonn, β nsono l rl omlss or szl o or Prk L onsrzon roo nrn onss nll sgun rorà. Sno T, T. Allor.
3 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. + jβ R β Im 4 Inrooo l or szl, ll rsormzon s uò r l sgun orm ù r srss [ ] j π + j j π j 5 All 5 s ossono r nh l orm mrl [ ] [ ] L rl omlss or szl lo slr omonn omoolr nno omlmn l ssm rs. D nor h l or szl, nrn rso un rmn o omun ll rl s, osus l omonn rs ur l ssm, oè nnn ll omonn omoolr l or nson non n l rrmno ll nson s. L'ngolo, n lor sgno, l or szl n ll'orn rrro l snso lo ssgno ll rl s. L rl s sono loro ol srml ll orm orl ll : R + R + + R 6 L 6 hnno un nool nrrzon gomr r un ssm uro omoolr null. Pos l rl s n orrsonnz on r rzon nl no omlsso, l s sull'ss l lr nl snso lo oso, l rozon l or su qus rzon orn orns mno l on l lor snno ll rl s Fg.. Tnson onn A un szon rs sono nl msurl l nson onn. Il or szl nson è loll ll sol nson onn. Essno qus somm null, ssono numros srsson quln. 6 β S n on l oror rozon, r unormà on l smolog omonn smmr. Non lo s onon on l n non sorssgno ll rm omonn su ss ss.
4 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g j j + + j + j L nson onn nono l solo or szl sono l R[ + j ] R[ j] R[ + j ] In Fg. s sulzzno l rlzon r l or szl nson lor snn ll nson onn. I lor snn sono l rozon sull rzon n l or szl mollo r. β β Fg.. Fg.. Cs rolr Consrmo un ssm snusol smmro nson s snso lo ro: os + ϕ os π/ + ϕ os + π/ + ϕ Al l o rmn l 5 s on un or szl moulo osn oo loà ngolr unorm, r ll ulszon, n snso oso Fg. : os + ϕ β sn + ϕ j on Un nlogo ssm snusol smmro m snso lo nrso: jϕ
5 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 5 os + ϕ os + π/ + ϕ os π/ + ϕ rsul n un or szl moulo osn oo loà ngolr unorm n snso ngo: j jϕ on Un rn snusol gnr à luogo un or szl rsuln ll somm u rmn: uno osn n moulo ruon n snso oso, l'lro osn n moulo ruon n snso ngo ò s uò rnr nh r soroszon: j j + Inolr è rsn l rmn omoolr s l somm lor snn s non è zro. Il or nl no Prk sr un llss Fg. 4. Il so rn snusol gnr srà rrso n sguo. β β Fg.. Fg. 4. RELAZIONI COSTITUTIE L rsormzon Prk è ll, om o, rn rl, om nson, orrn, luss onn, rh lrh,. S smnno or om n sono rsorm lgm r qus mnz o mmnz n snso gnrlzzo. Consrmo smo un rn luss onn srss n unzon ll orrn. In orm mrl, n on L l mr x nunz, s h l n grnzz s, o sh: ψ L 7
6 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 6 Al l rsormzon Prk ll rl, s ongono l rl rsorm : ψ T ψ T 8 Dll son ll 8 s h nh T. Sosuno qus'ulm nll 7 sosuno l rsulo nll rm ll 8 s on: ψ L o L T L T 9 è l mr ll nunz rsorm. S no h susss nh l lgm nrso: L T LT Com so rolr morn, onsrmo un ssm nuor osrumn smmro: nll 7 sno ugul r loro l uo nunz ugul r loro u l muu nunz. Coè s: L L L m m L Lm L Lm L L L m m Solgno lol, l 9 à luogo n quso so : L Lm Lm L T Lm L LmT Lm Lm L L Lm L Lm L + L m L L β L on L Lβ L Lm, L L + Lm. L mr rsorm rsul gonl. Tl morn rsulo onsn onr r rlzon nnn r luss orrn nl omno Prk, qun rlzon ù sml rso qull nll rl s. S ossr nolr l là lolo ll'nrs ll. Quno onuo s gnrlzz ssm smmr rmr lro o: rssnz, à, onunz, lsnz, nunz nrs. Mr rmr l o ll, oro on rmn ugul sull gonl rnl rmn ugul uor ll gonl, s ono smmr rs. Inolr, om so rolr ll rmn muu null, l mr, s. rssnz ugul, on on l ror rsorm:
7 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 7 R R R R R R Quno so rm sor, nll rl rsorm, ssm mnz osrumn smmr, oè l grn mggornz s. Cò à luogo nll rl rsorm slr rlzon ormlmn nh r lmn monos so. L'guglnz nolr rmr rl gl ss β rm unr l orrsonn rlzon slr n un sol rlzon omlss, orm nl, n or szl. In s s.: ψ L ψ β L β β S, solo s, L L L l'lzon ll 4 onsn l nozon orl: β ψ L N sgu l rrsnzon lmn rul rs on ru quln monos n or szl, srmn, n omonn omoolr. Al l rsormzon orl Prk u gl lmn ll r rs s rn ll r rsorm n or szl om rl. L r srà sogg orrsonn gnror rsorm. Gnrlzzno quno sor, s onsr un gnr rlzon on rl r u rn grnzz rs, l o: Z L rsormzon Prk mo l rlzon nll: Z on Z T Z T L rn s uò smr nrsormr Z T Z T Esmo Pr nzr l rrsh ll'nls Prk s onsr l sml smo Fg. 5 un ro osuo un nuor rs osrumn smmro osuo nunz om n on rssnz ror om n. Il ssm nll rl s rsul, n orm mrl:
8 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 8 L L L L L L L L L m m m m m m R + R R L R L R L R Fg. 5 S l or l rsormzon Prk su ss ss T nson orrn. S no h, ohé l mr rsormzon su ss ss è osn, T. S rn ll'srsson: L Lm R β L Lm β R β + L + L m R h, r l gonlà ll mr, è osu r quzon nnn. Pohé rmr rl ll omonn β sono ugul, è ossl runr l rm u rlzon n un'un orm n or szl. Poso L L L L L + L s h m m L + R L + R 4 L rlzon ro, l rm omlss, l son rl, osusono l mollo rsormo sono Prk l ssm nuor. S onsr or un rn nson snusol smmrh n snso lo oso: j,. A rgm l orrn rà lo ssso o nmno ll nson: I j,. Inolr ji j. L rlzon orl rgm è qun: j j RI + jli 5
9 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 9 A r l rozon j s rro l lsso grmm sorl. Cmo n ngo l snso lo, oè s j,, l rgm n j RI jli A rsnr ll rozon omun, l grmm n or szl rgm rsn rlzon s oos rso l so rn: ssr onugo r rror l grmm sorl. Cò è ouo l o h sor rrsnno ssmn nl mo r snuso, or szl ssmn szl ù smn rlzon r rn grnzz snn h ono szl nl no omlsso. j ESEMPIO. TRANSITORIO RL L onz rrsnzon ll rsormzon n or szl s mns no n rgm nmo. Qul smo sml onsrmo l rnsoro nsrzon l ro R, L rs smmro Fg. 5 su lmnzon rs smmr r. Il ssm è ro ll'quzon lnr omlss ll rm ll 4 orzn rl j. Pohé l quzon è nl, l'ngrzon s l ll usul rgol l r l quzon rnzl lnr rmr osn. L soluzon è l sgun nmno l or szl orrn Prk l omoolr sono nmn null: R j R j+ j L L R + jl R + jl L'nmno l or nl no Prk rrsn omumn snmn l rnsoro Fg. 6. L rozon sugl ss ll s om n Fg. osusono gl nmn ll orrn s mno l on. β Fg. 6.
10 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. TRASFORMAZIONE DI PARK E COMPONENTI SIMMETRICI E' noo h l rsormzon omonn smmr o rsormzon ll squnz è un n r rr ssm rs n rgm snusol. S l nl omno sor osn omlss n orrsonnz uno on orm 'on snusol sorqunzl. L rsormzon omonn smmr ulzz l sgun mr on omlss osn qu n nll orm rzonl: S 6 Al ll rn sor s orns sor squnz r, nrs omoolr. S 7 L'nrs ll 6 è r ll ror rsos onug. S S Mr on l rorà sono mr unr, snson l mo omlsso ll mr orogonl. L rsormzon nrs s on om S 8 S oglono or ronosr l rlzon r l rsormzon omonn smmr l rsormzon Prk, r quno rgur s l rl h l mnz. Pr quno onrn l mnz, s onsr l sgun rlzon mrl r sor rs: Z I Con romno nlogo ll 9, l'lzon omonn smmr onu ll rlzon nll grnzz squnz: Z I on Z SZ S s s s s
11 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. Nl so smmr r l mnz s Z Z Z' Z' Z' Z Z' Z' Z' Z rsul Z s Z Z' Z Z' Z + Z' Il rsulo è ormlmn no quno onuo n lno l rsormzon Prk. S n onlu h, n so smmr, l mnz n snso lo Prk squnz onono. Quso rsulo h nool rlnz r. Usulmn rmr rul squnz sono no, o rmnl on rour snrzz. Gl sss lor rmr sono rhs nll ormulzon on l rl Prk. S rs nzon, nl onsrr l uguglnz, l o h l mnz, o mmnz squnz sono n gnr osn omlss, mnr rmr Prk sono smr osn rl. L orrsonnz sono nz nll sgun ll: X B SEQUENZE PARK R R R R β R R R X L L L L L β X L L B C C C C C β B C C Nl so gnrl, n l mr omlss: g T S j j lgono l rlzon ssggo mnz squnz mnz Prk o rs: Z gz g s Z g Z g s S ror h l mr Z smr rsulr rmn rl. Mn l rlzon gnrl s ronos h solo s l mr rsorm è gonl on rm u rmn ugul, ss è l sss s sono l rsormzon Prk h ll squnz. Quno ll rl, l rour ssggo un ormulzon ll'lr è l sgun. S ror l rlzon orml r un grnzz snusol l roro sor jϕ :
12 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. j j j os R + + ϕ 9 Un rn snusol lor snn,, s uò srmr llor n unzon rs sor,, om: + j j Dll rm ll 5 l 8 s h: [ ] [ ] [ ] + + j j j j S S Solgno lol s on j j + Qun n rgm snusol l or szl è osuo u rmn onroruon, mzz s, rsmn, r l sor squnz r l onugo l sor squnz nrs. Pr quno rgur l omoolr, smr ll 5 l 8: [ ] [ ] [ ] j j s j s j S S Solgno lol s on
![[ ] [ ] + + j j j j S S Solgno lol s on j j + Qun n rgm snusol l or szl è osuo u rmn onroruon, mzz s, rsmn, r](/docs-images/49/21019736/images/page_12.jpg "l sor squnz r l onugo l sor squnz nrs.")
13 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. j j j + R Conronno on l 9 s ronos h, n rgm snusol, l omonn omoolr Prk è un snuso l u sor on on l sor squnz omoolr. In lr rol, l omoolr squnz Prk onono, ò n gus l msmo nom. POTENZE NELLE ARIABILI DI PARK In quno rsormzon orogonl, l rsormzon Prk non lr l onz. In, onsr l nson s,, l orrn,, un ssm rs, l onz snn rs è + + Al l rsormzon Prk ll nson orrn rorno h r l orogonlà TT, s h: TT Qun l onz rs uò ssr srss om: ββ + R + Chmmo onz omoolr l onz snn sso ll omonn omoolr onz rl Prk l onz snn l ssm rs uro + ββ R L ol onz snn è qun +. S ns nolr onz mmgnr l unzon q β β Im onz omlss Prk + jq 4
14 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 4 nzon l n lor snn n rgm qulss. In rgm snusol smmro qulro squnz r l onz, q, rsulno osn onono rsmn on l onz, r omlss rn omlss. L grnzz nrgh snn or n -4 goono ll sgun rorà. Sono grnzz lgrh l u sgno n ll rzon rrmno ssun r nson orrn. Sono onsr, nl snso h, r sun ss srmn, l somm lgr ll onz ssor ss u gl lmn rs un r sol è null 4. Sono msurl r mzzo omnzon lnr on osn roo r nson orrn s. Il sgno q n l snso lo ssgno ll s. In rgm roo l m ss l roo ll onz snn P, P, Q, A goono omn ll sss rorà nun r lor snn. L m P ll è l onz l rs uro. COMPONENTI TRIFASE A rlogo quno soso, sugl lmn rs sgun lgono l rlzon ror n Tll. Eq. Ohm su ss ss onz snn onz m nrg snn Rssor smmr Inuor smmr Connsor smmr Gnror snusol smmr sq. r R L C R L C s As R + R RI + R I L nrg m - LI + L + L I C C + C + C j - - j 4 Nll'os h l r nson s ll'srno gl lmn rs sosno srmn ll msm rlzon ll mgl, sgu, r l lnrà ll rsormzon, h ll sss rlzon sosno srmn l omonn Prk ll nson. Anlogmn s l r orrn ln sosno srmn ll msm rlzon no llo ssso gro ll nson, ll sss rlzon sosno l omonn Prk ll orrn. Pr l orm Tllgn è qun null l somm ss u l l gro roo r o qulss omonn nson orrn. D u l onsrzon ll onz n quno somm l roo.
15 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 5 S no h, s rmn omoolr sono ssn, om n n mol s, l srsson nno ormlmn sml ll orrsonn n monos, ur sosur ll grnzz snn o m or szl. TRASFORMAZIONE DI PARK SU ASSI ROTANTI L rsormzon Prk, hm su ss ss, è un so rolr un rsormzon ù gnrl, su ss ron. L mr orogonl ll rsormzon gnrl è l sgun: T θ os θ os θ π/ os θ+ π/ sn θ sn θπ/ sn θ+ π/ / / / 5 Qus, l un rn lor snn s,, à luogo r omonn Prk: omonn sugl ss, q omonn omoolr: q T θ T θ q 6 Il rmro ngolr θ è un gnr unzon l mo. Qus l ror r morl sono nrrl rsmn om oszon loà ngolr gl ss rrmno Prk q rso un rrmno sso no ll oszon θ. Nl so rolr ss ss, oso θ l rsormzon s ru ll. D nor h l rsormzon su ss ss or ssr onu ll 5 r qulss lor θ, urhé osn. L sl è slusmn onsuun. Anlogmn l so ss ss, l omonn, q nsono l rl omlss or szl su ss ron + j q L r rl l on ll'unà mmgnr q l or Prk s ossono onsrr l omonn sono gl ss. L 5 uò nh ssr srss l rooo ll r l mr rozon H θ : osθ sn θ T θ H θ T on H θ T θ T sn θ osθ
16 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 6 L rsormzon H θ ruo l omonn q ll'ngolo θ, mnr ls nlr l omonn omoolr. Qus rsormzon go ll rorà ll rozon gomr, n rolr: H θ H θ orogonlà H mr unà H θ+ k π H θ k nro H θ + θ H θ H θ H θ H θ H θ H θ L H θ s l un rn rl rsorm on Prk su ss ss onno l orrsonn rn su ss ron. Comonno o rmn q mu l rn n osθ sn θ or szl, s ronos h l soomr sn θ osθ qul l rmn jθ jθ rozon nl mo omlsso nor h h l sss rorà rozon ln sor. l rno l sgun rsulo nool. Consro un or Prk rlo ss ss θ, lo ssso rro ss ron n uno θ gnro rsul j θ j θ 7 mnr l omonn omoolr rmn nlr rrso l mmno ss. Il sgno ll'ngolo nll ormul 7 è hro n Fg.. L 7 s gnrlzz ll rsormzon r u ssm ss n moo gnro ur sosur θ l rnz θ -θ r rmr ngolr sun ssm ss. L rsormzon r rrmn rs lr un lor omun gl ngol l loà rozon un nsm or szl, snz morn l oszon momn rl r ss. Non n sono lr l grnzz nrgh, nn, om s rà, moul or gl ssmn r qus. L rsormzon su ss ron onsn n mol s rsh smlzon nll sruur ll quzon. Un so rolr morn è l sgun. S onsr un rn snusol smmr squnz r su ss ss j. Al l 7 s on θ j 8
17 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 7 Fg. S or s ssum θ ss ron ll ulszon, l or szl rsul osn r l sor squnz r:. L nool mlzon l rsulo srnno or nz sull'smo. Trsorm u l rl su ss ron ll ulszon lmnzon, l 5 rgm s ru nll sgun rlzon r grnzz osn: RI + j LI Pr quno o sor l rguro omonn smmr, l rn on on l rlzon n sor squnz r h s ormul nll'nls rzonl l rgm snusol. I rsul suss n rnz rl ss ss s snono lmn ss ron. Pr quno rgur or szl, s ulzz l 7. L rsormzon mnz ss ss ron s l ll mr H θ. Pr l rson, n on Z. l mr rmr su ss ss, l orrsonn mr Z su ss ron è orn ll: Z H θ Z H θ 9 S r lmn h l 9 non lr l mr rsorm mr smmrh. Tl rsul sono qun l r qulss ssm ss rrmno. Trsormzon ll r. L rsormzon mo-rn T θ non è nrn ll'orzon rzon. Dn l rsormzon on l 6, s h om s rsormno l r rl s. Drno rso l mo l son ll 6 s on: T θ q T θ + q T θ q T θ + T θ q o mglo T θ + q J q 4
18 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 8 on T θ H θ J T θ H θ θ θ θ Il rsulo onuo r ù sgno nl mo omlsso. Drno l son ll 7 rso l mo s h: jθ + j 4 Quso rsulo à luogo rmn ggun roorzonl rmn 'mozonl' ogn qulol nll quzon r l r un or. L 4 4 hnno om onsgunz h nll rsormzon ll rlzon ss ss ron lgono l rgol sosuzon n nll Tll. Ossrno nor l 8 4, l'nlog orml on sor è n: ssun r ll ulszon ll'lmnzon snusol smmr, n rgm snusol smmro qulro squnz r or szl s ruono osn s rrono gl usul grmm sorl squnz ASSI FISSI TABELLA ASSI ROTANTI ll loà β β ESEMPIO. TRANSITORIO RL SU ASSI ROTANTI q q + + j Consrmo nuomn l rnsoro nsrzon l ro R, L rs smmro Fg. 5 su lmnzon rs smmr r. Consrmo or gl ss ron ll ulszon ll'lmnzon. Pr quno so s on l'quzon orl: L + j L + R 4 on rmn orzn osn. Ingr om quzon rnzl lnr rmr osn s rn ll'srsson sl ll orrn Prk: q
19 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. 9 R j+ L R+ jl Conrono on l rsulo onuo n rnz, s ronos h è lo ssso mno un mmno rrmno. Or l grmm nl no Prk ron è nor ù sgno: l rnsoro ron smorzo rmn l lor osn r l sor rgm Fg. 4. q Fg. 4 POTENZE E ALORI EFFICACI SU ASSI ROTANTI Tu l srsson ll onz lor, llusr n rn rgr, sono nnn ll oszon o loà gl ss. Su ss ron è sun sosur q β n u l srsson onsrr, quno l, l rsormzon gnrl T n luogo ll T. Pr l mosrzon s lr l 7 u rmn l rooo. S rsrono l ormul rnl. + + R + q q q q + qq R 4 q q q Im 44 + jq 45 q on + q T T COMPONENTI TRIFASE SU ASSI ROTANTI
20 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. A omlmno quno soso, l Tll gl lmn rs, gà llusr, s oml nl moo sgun: Eq. Ohm su ss ss Eq. Ohm su ss ll loà Rssor smmr R R R R TABELLA Inuor smmr L L L + j L L Connsor smmr C C C + j C C Gnror snusol smmr sq. r ulszon j A s s j j j A s s onz snn ssor onz m ssor nrg snn R RI + R R I L nrg m - LI + L + L I C C + C + C - - APPENDICE - DETERMINAZIONE A PRIORI DELLA TRASFORMAZIONE DI PARK. All rsormzon Prk, n snso gnrl nll orm n nl so, s uò gungr r r rr ll rorà h s oglono sos. Cò sr gusrn " ror" l sl, nh s rl n r l'oluzon sor h h oro l ormlsmo. D l rosso uzon s uol r solo l r, snz ronr l rzon nlh lquno loros. L onzon h s oglono sosr sono, n un orn logo, non ro l'uno, h n rm n qulh moo l osruzon, l sgun.
21 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. Trsormzon T orn lnr on rl, n gnrl non osn. L'sluson on omlss è gus ll'lrs l rsormzon lor snn rl olr mnnr rl lor rsorm. Trsormzon h, l mr mnz smmr rs l o Z Z' Z' Z Z' Z Z' Z' Z' Z rn gonl l mnz rsorm Z TZT- Pr gnrlà ll rsormzon h s uol onr, qus ssr nnn lor ll mnz sss on mnz s nn n snso lo mr rmn rl rssnz, nunz o à. Qus rorà rm sor, nll rl rsorm, ssm mnz osrumn smmr rs, oè l grn mggornz s. Trsormzon orogonl. Tl onzon, non srmn nsnsl, onr l rsormzon nrs on l rsos T T. L onsrzon roo nrn ssur l nrnz ll onz, nrg moul or. L rn onzon non sono rolrmn noln sono sos nh rsormzon on osn. Il nolo ù rsro h rmn l' sruur ll rsormzon è l sgun: onsr mr mnz smmr l nn un ngolo, l o: os os + π/ os π/ Z Z os π/ os os + π/ os + π/ os π/ os s n uol onr l gonlzzzon qun l somno r ru nl onmo l nnnz. Cò è onl lno rsormzon rn u l ll mr l r, nl so nunz, rsormzon rn r luss orrn. Rr l u rsormzon om s rolr un sss rsormzon rn T θ, s onsgu l sruur nl ll rsormzon r, unzon unmn un rmro ngolr θ. In l orm lo soo è rgguno on l lzon Z T θ Z T θ on θ θ L rgon ll onzon suss rs nl o h l Z r om mr ll nunz muu r u ssm rs o su sruur ron smmrh sogg ll'noml è l so sor roor ll mhn ron soro. L Z è omunqu gnrlzzl muu omn ro o r ssm rs, urhé o oorun smmr. In u s s onsgu l'nrnz ll'omno r ssm rsorm. D nor nn h l onzon sos omrn, om so rolr, l onzon, rhs n rnz solo r rnr ù omrnsl lgormmn mno sruso l rorso rmnzon ll rsormzon n. A ommno guszon ll rorà rhs s onsrr h orm ù gnrl r l Z
22 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Mrzo 5 TRASFORMAZIONE DI PARK g. Z o mnor smmr sono ro gonlzzl, m, slo s zonl, on rsormzon nn ll mnz sss. S rr osì l gnrlà ll rsormzon rrro mno grn r ngg nl h n onsguono. L onzon o, h mon l nnz ll rsormzon ll'ngolo θ, qun l mo r ngolo rl, h l'morn onsgunz lrr l'nmno nl mo ll rl u è l. In rolr uò mor l rqunz, s. rsormr n osn grnzz snusol. Tl rsulo non è, omn, sul. Bs nsr h nrzon muu r sruur rs n moo rlo s ossono r om o gnror lo rqunz rn. L'nnnz l mo gl omn s onsgu solo s l rsormzon è n gro unr, qun lrr, l rqunz qus gnror on l "rorr" un ssm ll rqunz ll'lro. Al uor ll sruur ron l'ulà ll rsormzon rn rs roro nll rrog lrr l rqunz, n snso lo, qun l sruur l soluzon moll nl.
App.Cap.II: Dettagli e sviluppi per il capitolo 2. App.Cap.II-1: Risposta di un sistema del primo ordine con ingresso a impulso.
SCPC n C.II.C.II: Dgl svlu r l olo.c.ii-: sos un ssm l rmo orn on ngrsso mulso. () () δ () Pr l soluon onvn suvr l ss m n u r rsolvr u vrs E.D.O. Pr
CAP. III CONDIZIONI QUASI STAZIONARIE - RETI ELETTRICHE IN REGIME SINUSOIDALE
P. ONDON QUS STON - T TTH N GM SNUSOD. Bpol fonmnl n onzon qus szonr S onsrno grnzz rbl nl mpo, m bbsnz lnmn por rgonolmn onsrr l nson npnn l prorso r u mors -B l nnsà orrn npnn ll szon l ro onuor. n l
Cammini minimi in un grafo orientato pesato. Un problema di percorso. Problemi di ottimizzazione
Cmmn mnm n un gro orntto sto Algortm Dkstr Bllmn-For r l rolm l mmno mnmo sorgnt sngol Un rolm rorso Dt un m strl on stnz s. n lomtr un unto rtnz s tror rors ù r s sun ll ltr loltà Prolm ottmzzzon Prolm:
Fig. 4.1 - Struttura elementare del motore in corrente continua
4 MACCHINA IN CORRENTE CONTINUA 4.1 Suu schm lmn P compn l pncpo funzonmno ll mcchn n con connu (m.c.c.) fccmo fmno ll suu lmn nc n Fg. 4.1. 1 A φ 2 B Fg. 4.1 - Suu lmn l moo n con connu Fg. 4.2 - Pcoso
Circuiti del II ordine. Contengono due elementi dinamici Il loro comportamento è rappresentato da un equazione differenziale del II ordine.
rcu l II orn onngono u lmn nmc Il loro compormno è rpprsno un quzon ffrnzl l II orn. rcuo sr uonomo KT Drno rornno Occorr conoscr c..: I,? I V I V λ λ, λ ± Equzon crrsc λ, α α ± α [ s ] Frqunz lbr o nurl
L'equazione del moto ha la stessa forma di quella relativa alla struttura eccitata dal carico
&& c& k k sn c && c& k F sn β L'quzon dl oo h l sss or d qull rlv ll sruur cc dl crco ronco n cu: F k c k r c n β r k RISPOSA IN ERMINI DI SPOSAMENO ASSOLUO DELLA MASSA L rsos r lo so rnn, n rn d sosno
MACCHINE ROTANTI A CORRENTE ALTERNATA:
ACCHIE OTATI A COETE ATEATA: GEEAITA Inouzon l pn polo ngono noo l nozon h onnono l'nl l funzonno ll hn on on ln. T l pozon pol è l l o fol o ol o nno lun n phé onn un on unf l funzonno n g zono no. T
Esercizi di simulazione di memorie cache
Esrz smuzn mmr 1) Mmr ss r S nsr un ssm mmr (mmr + ) rrzz mnsn sgun: - mmr r 4 K by, nrzz sng by - 1 K by, nrzz sng by - gn b nn 256 by Cnsrn squnz rs mmr rpr qu s, s mpr b usr mprmn un nrzzmn r n rsp
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Esrz smuzn mmr 1) Mmr ss r S nsr un ssm mmr (mmr + ) rrzz mnsn sgun: - mmr r 4 K by, nrzz sng by - 1 K by, nrzz sng by - gn b nn 256 by Cnsrn squnz rs mmr rpr qu s, s mpr b usr mprmn un nrzzmn r n rsp
Equazioni Differenziali
quzon Dffrnzl Gu ll poszon un quzon ffrnzl Prss Con quzon ffrnzl n nls s nn un quzon ov l non è un funzon nll quzon è prsn s l sss funzon non s l su rv qulss orn rvzon (rv pr, rv son ). ss un p ss q ff.
SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
SP p-vi: Tror pl VI: Tror pl VI-: Dzo D u uzo ou, :
Modelli equivalenti del BJT
Modll ulnt dl JT Pr lo studo dll pplczon crcutl dl JT, s è rso opportuno formulr d modll ulnt dl dsposto ch srssro rpprsntr n modo connnt l suo comportmnto ll ntrno d crcut. A scond dl tpo d pplczon (mplfczon
mentre invece negli esempii ch'egli cita di queste
136 LUIGI PIRNDELLO or, h o rr o h r for orr. M o r. Po, o, u u : h oè, rfo «o r o oo r 'or 'r, uo o, r 'uoro o (o r o r, o), o h ffr u, hé u or 'r r, o uò rr, ro rfo; oro r r 'or 'r, or rà r o r, ur r
uryr tr tr.r{ =-) )Fi Lrl (31 d,l c/.1 Etl trj -rl O.l ,g?1 (3 ) A /c ?E E! bjl 23 I a /craa t- Lr E. E 3E 3 i E,,E 1-=, l' Egg: I e So7 1 i trtr1
R (, {.r{ uryr ( : / ( r: ( r l (.l.l "l l (l (rl l { 'T.1 r,l 9l l l l.{ (l, 1l,l l,.ll 1 1l l r llr n (,, D (, n/ Y,. r, :1, ll,{ (, T (, /.1,l l rl l (1 l rl l ' r T ' r..l 9 7. X. l :, 17. r /r.,,
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PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA
PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA 1 2 RIEPILOGO GENERALE RESIDUI ATTIVI CONSERVATI 3 4 Pgm. CPA0099R ***-----------------------------------------------------------***
Problemi piani: L elemento triangolare a 3 nodi
Prol pn: L lnto trngolr 3 nod Elnt dnsonl: stto d tnson pn In olt s, pr ssndo l oggtto d stdr n soldo ontno, l shtzzzon dl oportnto strttrl pò ssr ftt on n odllo ontno dnsonl, on n sffnt grdo d pprosszon.
Ogni amante è guerrier Libro ottavo de madrigali
4 Ottvi Rinuccini (1562 1621) Tnr I c ' Tnr II c g' 10 16 3 O- 3 B. c. 3 O- 3 3 3 t, t nch' 3 3 22 3 d, f n g. g s pr v, sl Ogni t r Libr ttv d mdg r; Qul fi f O nl t, pr v c tà, n cl t, t r ch'l dur g
L inizio: il problema del colore. *1660 Newton studia la rifrazione e scopre gli spettri. sviluppo storico della spettroscopia
svlupp s dll spsp L nz: l plm dl l Il l è nnu nll lu n p? *66 Nwn sud l fzn sp l sp f l l è nnu nll lu uv d dv pvn l l dll fmm? *75 Mlvll sp l sp h dsv l ll dll fmm sd f l l è nnu nh n p? *8 Hshl sp l
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co : L sm d Co l o d Vl. Ism d Co: Cosdo [ ] sddvdo l sm l cossco C [ /] U [/ ] o d ovo l oo oo C [ /9] U [/9 /] U [/ 7/9] U [8/9 ] Io l ocdmo s h ch: C C C */ C 4*/9 C / L sm d Co: I o d Vl: C C chso
Prot. 1099/A1 Ai Sig.ri Docenti Agli Alunni della scuola AI Sigg.ri Genitori Al D.S.G.A. All albo della scuola
LO NNSO STTL TTORO MNUL ia S. Sebastiano, 51-80134 Napoli - Tel. 081 459142 ax 081 447698 istretto scol. 47 - od. mecc. N P16000X.. 80022960639 Prot. 1099/1 i Sig.ri ocenti gli lunni della scuola Sigg.ri
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2013 I RIFIUTI DI NOVARA Alr ASSA S.p.. 28/02/2013 2 Rfu L Cmmss Eurp c l Drv 2008/98/CE dc l v d rur r l 2020 ll s d rfu ssd u rul crl ll prvz quv qulv d rfu. L Il h rcp l v c l DLs 205 dl 3 dcmr 2010
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Verifica termoigrometrica delle pareti
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6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h?
1) L unità l SI pr l tmprtur l mss sono, rispttivmnt gri grmmi klvin kilogrmmi Clsius milligrmmi Clsius kilogrmmi klvin grmmi 2) Qul mtril ffon nll olio ( = 0,94 g/m 3 )? ghiio ( = 0,92 g/m 3 ) sughro
Lezione 3. F. Previdi - Automatica - Lez. 3 1
Lzon 3. Movmno Equlbro F. Prv - Auomaca - Lz. 3 1 Schma lla lzon 1. Movmno ll usca un ssma LTI SISO. Movmno lbro movmno forzao 3. Equlbro un ssma LTI SISO 4. Guaagno saco un ssma LTI SISO F. Prv - Auomaca
ü * = N.B. i titoli relativi a B), C), D), E), F), G), I), L), anche cumulabili tra di loro, sono valutati fino ad un massimo di Punti 10
Pag. iscipline grafiche, pittoriche e scenografiche 009 - iscipline grafiche, pittoriche e scenografiche ROV ORO MR 0/07/957 0 a b SNZ M TTO NR (*) PRNZ M. PUNT * =. i titoli relativi a ), ), ), ), ),
LISTINO PREZZI VIDEOCITOFONIA - VIDEOSORVEGLIANZA - ANTINTRUSIONE - AUTOMAZIONE DOMESTICA - 1 GENNAIO 2014 -
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Minimum Spanning Tree
Mnmum Spnnn Tr Ivn Lns Dprtmnto Inormt Snz Innr Unvrstà Bolon vn.lns@ml.om ttp://www.s.uno.t/~lns/ Mnmum Spnnn Trs Introuzon Un prolm notvol mportnz: trmnr om ntronnttr vrs lmnt r loro mnmzzno rt vnol
T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so
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