Bullaj Mario Costanzo Edoardo Salmaso Lorenzo

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1 Bullaj Mario Costanzo Edoardo Salmaso Lorenzo

2 Il Pi Greco è: Costante matematica Numero irrazionale Numero non periodico Infinito Trascendente Caratteristiche

3 Notizie generali Pi greco è molto utilizzato sia in matematica che in fisica dove è noto come costante di Archimede, costante di Rudolph o numero di Rudolph. Il suo simbolo è stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones.

4 Nella geometria piana Pi greco viene definito come rapporto tra la circonferenza ed il diametro del cerchio oppure come l area di un cerchio di raggio 1. Inoltre è utilizzato in trigonometria. Il suo valore approssimato con nove cifre dopo la virgola è : 3,

5 Un po di storia I primi ad utilizzare pi greco furono i babilonesi:essi per calcolare la lunghezza della circonferenza inscritta nell esagono regolare. Il suo valore era 3,125.

6 Il Pi greco attraversa il Nilo Ulteriori tracce di pi greco si possono trovare nel papiro di Rhind in cui il valore di π è 3,160 oppure è calcolato come 256/81.

7 ... e giunge fino ad Archimede. Successivamente Archimede trovò un modo per approssimare in maniere abbastanza precisa il valore π, trovando che è compreso tra 223/71 e 22/7, la cui media vale 3,1419. Egli usufruì del pi greco per calcolare dei poligoni ottenuti partendo dall esagono regolare inscritto.

8 Curiosità musicali Per memorizzare le cifre del pi greco ci sono diverse tecniche tra cui questi due versi: "Tre imperfettibile è degno archetipo di quella serie che svela, volgendo circolare, mirabil relazione" " Ave o Roma, o madre gagliarda di latine virtù, che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza"

9 L identità di Eulero Questa identità è una variazione della formula esponenziale dei numeri complessi. In questa formula compaiono tutti i simboli che sono alla base della matematica: il numero 1, il numero 0, l'uguale, il segno +, il numero irrazionale pi greco, il numero e, detto costante di Eulero. Per queste sue caratteristiche è stata definita la formula più bella della matematica. Dalla formula esponenziale z= P*e iα sostituiamo pi greco ad alfa e otteniamo la formula più bella della matematica.

10 Applicazioni di Pi Greco Pi Greco compare in un gran numero di formule per lo più geometriche, ecco alcuni esempi: La circonferenza di un cerchio o di una sfera di raggio r: C = 2πr L area di un cerchio di raggio r: A = πr 2 L'area di un ellisse di semiassi a e b: A = πab Il volume di una sfera di raggio r: V=4/3πr 3 La superfice di una sfera di raggio r: S = 4πr 2 Il volume di un cilindro di altezza h e raggio r: V = πr 2 h

11 Il giorno del pi greco Il 14 marzo, che gli anglosassoni scrivono 3/14, ovvero l approssimazione di π più usata, si celebra il pi greco day. La prima edizione si tenne nel 1988 all Exploratorium di San Francisco, e prevedeva un corteo e la vendita di torte decorate con i numeri del π. Negli ultimi anni i festeggiamenti si sono estesi anche a comunità virtuali e motori di ricerca come Facebook e Google.

12 C è chi usa il computer Da secoli si tenta di calcolare il maggior numero possibile di cifre esatte del π dopo la virgola. Il primo a cimentarsi nell impresa fu probabilmente il matematico islamico Al-Kashi, nel XV secolo, che riuscì a calcolare 14 cifre di π. Niente a che vedere con il record attuale detenuto dal francese Frabice Bellard che con un programma da lui ideato è riuscito a calcolare 2,7 trilioni di cifre a destra della virogola dopo 131 giorni servendosi del suo computer di casa

13 e chi se li ricorda a memoria Un altro record legato alle cifre decimali del pi greco riguarda la ripetizione a memoria dei numeri decimali dopo la virgola. Il record assoluto sarebbe di cifre recitate a memoria da Akira Haraguchi. Ma il record riconosciuto dal Guinnes Book of Records è di cifre, appartenente a Lu Chao

14 Un numero irrazionale nella natura razionale Anche se è un numero irrazionale e infinito è stata trovata la presenza di π in natura. Infatti la lunghezza dei fiumi non è casuale, ma è stato scoperto che la lunghezza totale di un fiume è all incirca 3,14 volte la distanza in linea d aria tra fonte e foce. Questo rapporto è tipico soprattutto dei fiumi che scorrono in pianure dalla pendenza poco accentuata.

15 La legge dell Indiana Un fatto curioso riguardante il π avvenne nel 1897 nello sato americano dell Indiana. Qui il matematico dilettante Edward J. Goodwin chiese al un deputato T.I. Record di presentare un disegno di legge che risolvesse i problemi della trisezione dell angolo, della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio. La proposta riguardava l introduzione di una nuova verità matematica. Però la procedura di Goodwin presentava un grave limite. Infatti l errore delle aree delle figure coinvolte era pari al 21%. Nonostante ciò il disegno di legge riuscì ad arrivare in senato. Ma dopo la prima lettura la proposta di legge venne fatta leggere da un senatore al professore universitario di matematica Clarence Waldo. Waldo in seguito parlò con altri senatori e riuscì ad evitare l approvazione della legge.

16 La quadratura del cerchio Proprio per la sua natura trascendente è stato dimostrata l impossibilità della quadratura di un cerchio, ovvero la costruzione, con solo l utilizzo di riga e compasso, di un quadrato della stessa area di un dato cerchio. Questo venne dimostrato nel 1882 da Ferdinand von Lindemann, poiché il cerchio si basa su un numero trascendente(π) mentre il quadrato si basa su numeri algebrici(1 e 2 ).

17 Sitografia: