MECCANISMI COMBINATI: RESISTENZA TERMICA E TRASMITTANZA

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1 CPITOLO 4 MECCNISMI COMBINTI: ESISTENZ TEMIC E TSMITTNZ 4.1. ssnz rmch Qundo n procss d rsmsson dl clor sono conmpornmn mplc pù mccnsm d scmo (d smpo, conduzon, convzon rrggmno rsul convnn ulzzr l conco d rssnz rmc. In prcolr è possl dscrvr l rsporo dl clor rgm szonro fcndo uso d rlzon mmch nlogh qull ch s ulzzno n lrocnc. Com noo, nl cso ch un corrn lrc connu flusc rvrso un conduor, l rlzon d Ohm fornsc: - V / V 2 < V 1 ov rpprsn lnnsà d corrn [mpr], V l dffrnz d ponzl lrco r du pun dl conduor [Vol], cus ch provoc l movmno dll crch lrch d l corrspondn rssnz lrc [Ohm]. Nll rsmsson dl clor v sono grndzz nlogh; d smpo s può fr corrspondr ll nnsà d corrn l flusso rmco ϕ [W], ll dffrnz d ponzl lrco V V 2 V 1 l dffrnz d mprur [ C] ll rssnz lrc un rssnz rmc con l dmnson [K/W] (pr smplcà d nozon s usrà lo ssso smolo. S può, qund, scrvr: ϕ - / o, n rmn d flusso spcfco ϕ [W/m 2 ], nch: [W] ϕ - / [W/m 2 ] ov con [(m 2 K/W] è ndc l rssnz rmc pr unà d r o rssnz rmc spcfc. Sull s d quno gà rchmo su r mccnsm d scmo rmco, è mmdo rscrvr l rlzon gà onu nll form: ϕ - / o ϕ - /. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 1

2 d smpo, nl cso d conduzon szonr rvrso uno sro pno ov con 1 2 rpprsnno l mprur dll du fcc oppos, rsul: 2 1 ϕ λ L ov L / λ 2 1 ϕ λ L ov L / λ nch l rlzon gà onu pr l convzon rmc pr lrrggmno possono ssr scr n rmn d opporun rssnz rmch. Nl prmo cso (convzon r l suprfc d un corpo soldo mprur 1 d un fludo mprur 2 s può, nf, ncor scrvr: ϕ α c ( 1-2 -α c ( / ov 1 / α c ϕ α c ( 1-2 -α c ( / ov 1 / α c Nl scondo (rrggmno r un corpo (suprfc d un scondo corpo con mprur dll loro suprfc rspvmn 1 2 s può scrvr: ϕ α rr ( / ov 1 / α rr ϕ α rr ( / ov 1 / α rr Lnroduzon dl conco d rssnz rmc consn d sudr, n modo prcolrmn smplc, numros prolm rmc ov rsulno conmpornmn oprn pù mccnsm. d smpo, com s vdrà con mggor dglo n sguo, l rsmsson dl clor rgm szonro rvrso l pr d un dfco s u rvrso r mccnsm conduzon, convzon rrggmno, qund può vnggosmn ssr schmzz mdn unopporun comnzon d sngol rssnz rmch. Com s rcordrà sngol rssnz possono comnrs scondo du dsn modlà coè n sr od n prlllo ssnz rmch - Dsposzon n sr Un dsposzon d rssnz rmch è d n sr, s ss sono succssvmn rvrs dl flusso rmco ϕ. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 2

3 S consdr, d smpo, l cso d un pr pn (suprfc compos d du sr. L mprur sull fcc nrn d srn sono rspvmn 1 2.mnr * è l mprur l confn d du sr. In rmn d rssnz rmch l suzon è rpprsn nll sgun fgur. Indcndo con : L / λ L / λ pr cscuno sro s può scrvr : ϕ ( 1 - * / ϕ (* - 2 / Ossrvndo ch: ( 1 - * (* - 2 ( 1-2 può nch scrvrs: ϕ ϕ ϕ ov con s è ndc l rssnz ol quvln ll somm dll du rssnz n sr. Il flusso rmco ch rvrs du sr può ssr sprsso: ϕ ( 1-2 / In rmn d rssnz spcfch, rsul: ϕ ( 1-2 / Gnrlzzndo quno sopr pr l cso d pù rssnz rmch n sr, s può scrvr: Σ Σ MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 3

4 ssnz rmch - Dsposzon n prlllo Un dsposzon d rssnz rmch è n prlllo s gl srm dll sss opr l sss dffrnz d mprur. S consdr, d smpo, l cso d un sruur pn con du sr dspos com n fgur. L mprur rlv ll fcc nrn d srn dll sruur sno 1 2. In rmn d rssnz rmch l suzon può ssr rpprsn nll sgun fgur. Cscuno sro (, vndo gl srm l sss dffrnz d mprur, compor: ϕ ( 1-2 / ϕ ( 1-2 / ov: L / λ L / λ In quso cso srà nch : L L nlogmn prm, s sprm l flusso rmco n funzon dll dffrnz d mprur ( 1-2 dll rssnz ol quvln rpprsnv dll du rssnz n prlllo: ϕ ( 1-2 / M: pr cu: ϕ ϕ ϕ [( 1-2 / ] [( 1-2 / ] ( 1-2 / d cu: MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 4

5 (1 / (1 / 1 / Gnrlzzndo quno dscro pù rssnz rmch n prlllo, s può scrvr: 1 / Σ (1 / N cs con dvrs r loro, è opporuno non rfrrs rssnz rmch spcfch. In lr cs, qundo gl lmn n prlllo sono crrzz dll sss r, convn fr rfrmno ll rssnz rmch spcfch pr l qul s ron: 1 / Σ (1 / È opporuno prcsr ch quno do proposo dll dsposzon n prlllo rsul corro, rgor, solo s l rssnz sss non sono molo dvrs r loro: solo n qus cs, nf, l flusso rmco può ssr consdro, con uon pprossmzon, undmnsonl. 4.2 Trsmnz rmc d un sruur Lo sudo dl procsso d rsmsson dl clor rvrso l sruur dlz prsn rlvn nrss cnco n quno s pr un corro dmnsonmno dgl mpn d clmzzzon. In ln gnrl, com gà ccnno, l rsmsson dl clor rvrso l sruur dlmn lmn confno s u mdn un complsso nsm d fnomn d conduzon, convzon d rrggmno. Nll schmzzzon dl prolm rpprsn n fgur un pr pn dvd un mn nrno mprur dllsrno mprur ( >. L mprur p p sono rspvmn l mprur dll fcc nrn d srn dll pr. In l pos s vrfc: uno scmo rmco pr convzon r lr l pr s sul lo nrno ( > p ch sul lo srno ( p > ; uno scmo rmco pr rrggmno r l suprfc d corp prsn n du mn (nrno d srno l rspv suprfc nrn d srn dll pr. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 5

6 S pozz pr smplfcr l suzon ch s llnrno ch llsrno sno prsn solo corp con mprur rspvmn. In condzon d rgm szonro, u l mprur c sono cosn nl mpo lnro procsso può ssr dscro mdn unopporun comnzon d rssnz n prlllo d n sr. Trsmsson dl clor pr convzon rrggmno sul lo nrno d srno. S suppon ch l mprur suprfcl d corp prsn n nrm gl mn (nrno d srno s prossm ll mprur dll r srn d nrn. In rfrmno llo schm rpprsno n fgur cò sgnfc pozzr. In qus pos smplfcv fluss rmc scm pr convzon rmc ϕ c d rrggmno ϕ rr sull fcc nrn d srn dll pr sono drmn dll sss dffrnz d mprur. L suprfc nrss fluss rmc è l sss prno l prolm può ssr rcondoo l cso d du rssnz rmch spcfch pos n prlllo (convzon c 1/α c rrggmno rr 1/α rr. S h, qund: ϕ ϕ c ϕ rr ( - p / c ( - p rr ( - p / L rssnz rmc quvln può ssr pos nll form 1 / α ov l coffcn d scmo α è do coffcn lmnr. sul: α (α c α rr MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 6

7 Pr rfrr l coffcn ll fcc nrn o srn dll pr s può usr un pdc d. d smpo, sul lo nrno d srno: 1 / α ; 1 / α. I coffcn α α vngono d coffcn lmnr rspvmn nrno d srno l corrspondn rssnz lmnr. Nll suzon d nrss nll fsc dgl dfc s ulzzno coffcn lmnr cosn nuo cono nch dl lmo nrvllo d mprur n goco. olo d smpo, s rporno vlor d ssumrs pr lcun comun suzon: Pr suprfc rvol vrso lnrno: α 9,3 W/m2 K α 8,1 W/m 2 K α 5,8 W/m2 K pr sup. orzzonl con flusso d clor scndn (soff; pr sup. vrcl (pr vrcl; pr sup. orzzonl con flusso d clor dscndn (pvmn. Pr suprfc rvol vrso lsrno (vno w fno 4 m/s: α 23,3 W/m2 K pr sup. orzzonl vrcl con flusso d clor scndn; α 16,3 W/m2 K pr sup. orzzonl con flusso d clor dscndn (pvmn. Pr suprfc rvol vrso lsrno (vno w > 4 m/s: α 2,3 10,5 w0,5 pr sup. orzzonl vrcl con flusso d clor scndn; α 0,7 (2,33 10,5 w0,5 pr sup. orzzonl con flusso d clor dscndn. Conduzon rmc rvrso gl sr Pr quno rgurd l conduzon rmc rvrso pr mulsro, è suffcn ossrvr ch gl sr possono ssr consdr com lrn rssnz rmch n sr ll rssnz rmch lmnr. In dfnv, nl cso d un pr compos d n sr pn d omogn d conduclà gnrc λ n d spssor L n, l complssv rssnz rmc è: n L n / λ n [m 2 K/W] Drmnzon dll rsmnz rmc d un sruur sr omogn Il flusso rmco spcfco porà ssr sprsso n funzon dll dffrnz d mprur r nrno d srno nll form: MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 7

8 ϕ ( - / [W/m 2 ] ov [m 2 K/W] rpprsn l ol rssnz rmc pr unà d r dll pr. Trndos d rssnz n sr: 1/α n L n / λ n 1/α [m 2 K/W] Lnvrso dll rssnz rmc spcfc è d rsmnz rmc dll pr K: K 1 / [W/m 2 K] Il flusso rmco spcfco rvrso l pr può ssr qund sprsso nl modo sgun: ϕ ( - / K ( - [W/m 2 ] glolmn pr l suprfc d r rsul : ϕ K ( - [W] 4.3 Sruur compos Nl cso d pr ch prsnno un sruur pù complss, d smpo dl po rpprsno n fgur, l rsmnz rmc ol dll pr porà ssr smpr onu comnndo opporunmn l dvrs rssnz rmch n goco. In rfrmno ll szon, s può ossrvr ch gl sr 1, 2, 4 (omogn n u l snson dll sruur corrspondono rssnz n sr, mnr lo sro 3 corrspond du rssnz n prlllo r loro. Pr drmnr l rsmnz d un sruur così compos s consdr, com schmzzo n fgur, l pù pccol porzon d ss ch dscrv compumn l pr coè, l pr (lunghzz y y. rvrsndo cscun porzon s nconrno or solo sr omogn. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 8

9 MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 9 S z rpprsn l coordn norml ll szon: (y y z y z y z. Il flusso rmco ϕ ch rvrs l lmno d suprfc complssv è pr ll somm d du conru ϕ ϕ rsmss (n prlllo rvrso l du porzon. sul: ϕ ϕ ϕ rcordndo l sprsson: ; ; ϕ ϕ ϕ Il vlor dll rsmnz md K dll sruur è pr ll md ps dll rsmnz K K dll porzon d pr K K K K K ov : ( K ( K ( K ; ; ϕ ϕ

10 4.4. Sruur compos d mrl non omogn S lcun mrl componn un pr mulsro non sono omogn (d smpo un fodr n mon for non è formlmn corro prlr d conduclà rmc. In qus cs l flusso rmco rsmsso non è dovuo uncmn d un procsso d conduzon, m ll su sovrpposzon con procss d convzon d rrggmno nll cvà nrn dl mnufo. In qus cs è consuudn rfrrs ll condunz C dllo sro. L condunz C è dfn com l nvrso dll rssnz rmc spcfc ch complssvmn crrzz l mnufo. C 1 / [W/m 2 K] S no ch è smpr possl, noo lo spssor L dl mnufo, rslr dll su condunz C d un opporuno vlor dll conduclà, d nch conduclà rmc quvln λ q, sull s dll rlzon: 1 / C L / λ q S prcs prò ch l vlor d conduclà rmc onuo, s può ssr ulzzo pr lo spcfco mnufo, non può ssr ulzzo pr srpolr l rssnz rmc d un mnufo sml m d spssor dvrso. Inrcpdn d r Il procsso d rsmsson dl clor rvrso l nrcpdn, s u pr rrggmno r l oppos suprfc dll nrcpdn pr convzon rmc. S rcord ch mnr lo scmo pr rrggmno non rsn dll ornzon dll nrcpdn m solo dll mssvà dll du suprfc ffcc, lo scmo rmco pr convzon è nvc formn condzono dll ornmno dll suprfc. d smpo nll nrcpdn orzzonl, qundo l flusso rmco rsul dro vrso l sso, l convzon vn d ssr oscol d fnomn d srfczon dll r, pr cu l conruo dll rrggmno può ssr prdomnn. Nll nrcpdn vrcl, nvc, può rsulr prcolrmn sgnfcvo l conruo dovuo mo convv. In gnr, nll cnc, s n cono dll nrcpdn d r n rmn dll loro condunz o rssnz rmch spcfch, ch ssumono vlor formn MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 10

11 dpndn dllo spssor dll ornzon dllo sro d r, dll dffrnz d mprur dll mssvà dll suprfc ffcc. L fgur sgun ( snsr rpor l vrzon dll rssnz rmc d nrcpdn vrcl, n funzon dllo spssor pr dvrs vlor dl for d ssormno mdo ε α dll suprfc. Com s può ossrvr, l d sopr d uno spssor ss lmo (crc 2-4 cm l rssnz rmc spcfc non dpnd pù dllo spssor dll nrcpdn. L fgur dsr mosr l ndmno dll rssnz rmc nl cso d un nrcpdn orzzonl con ε α 0.82 pr flusso rmco scndn dscndn. Com s può ossrvr, nch n quso cso, ss uno spssor olr l qul l rssnz rmc rsul ndpndn dllo ssso. 0,20 0,16 0,12 0,08 0, cm Inrcpdn vrcl: pr dvrs for d mssvà dll suprfc ffcc (α ε 1 ε 2 Inrcpdn orzzonl: flusso rmco dl sso vrso l lo ( dll lo vrso l sso ( (α ε 1 ε Vluzon dll mprur ll nrno d un pr L rlzon ch dscrv l propgzon dl clor rgm szonro può ssr scr n rmn nfnsm nll form: MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 11

12 ϕ -d / d. Ingrndo (ϕ cos qus sprsson r l gnrc r corrspondn lm 0 d s può scrvr: ( ϕ coè vr lnrmn n funzon dll rssnz rmc spcfc. Poché è nch: ϕ ( / l rlzon ch fornsc l mprur corrspondn l vlor dll gnrc rssnz è: ( / S consdr un sruur dlz d rsmnz K. L corrspondn rssnz rmc rsul: 1 1 l 1 [m 2 K/W] K α α n λ n Poché rgm szonro (ϕ cos l mprur vr lnrmn con, è possl rpprsnr qus dsruzon n un dgrmm (,, com rpprsno n fgur, d smpo nl cso d un sro. S può ossrvr ch l pndnz dll dsruzon rpprsn l nà dl flusso rmco n ccordo con l rlzon ϕ -d / d. Dl dgrmm può fclmn rcvrs pr v grfc l vlor dll mprur n corrspondnz dll suprfc nrn dll pr od n un qulunqu lro puno 1/α l 1 /λ 1 l 2 /λ 2 1/α MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 12

13 ESECIZI ED ESEMPI 1 Un pr prmrl dvd un mn rscldo (mprur 20 C dll srno (mprur 5 C. L pr è cosu d 3 sr comprnd un nrcpdn d r. prr dll srno s nconr: sro d clcsruzzo (8 cm., λ W/m K, nrcpdn d r (5 cm, sro d mon pn (12 cm., λ W/m K nonco (1 cm., λ W/m K. S vuol drmnr: l rsmnz K dll pr; l flusso rmco spcfco rsmsso; c l mprur suprfcl d pr nrn; d l mprur sull suprfc srn dll nrcpdn. rsmnz K: L rssnz spcfc ol vl: 1 1 l K α λ n n n 1 α Dl dgrmm rlvo ll rssnz rmc spcfc pr nrcpdn vrcl s on pr L 5 (cm α ε 1 ε : n 0.15 (m 2 K/W E qund s on: 1 1 W K m K flusso rmco spcfco: ϕ K ( - ϕ 1.80 [20 (-5] 45 [W/m 2 ] c mprur suprfcl d pr nrn: S può scrvr: ϕ α ( p MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 13

14 d cu: p p ϕ α C mprur sull suprfc srn dll nrcpdn: S può scrvr: dov: 1/K ( [m 2 K/W] rs. rmc fno ll suprfc srn dll nrcpdn (comprs: d cu: ,43 20 (20 ( C [m K / W] 2 L mprur dll r nrn un cpnnon sruur mllc è pr 15 C. Supponndo ch l rsmnz dll pr prmrl s K 2.5 [W/m 2 K] ch l mprur srn -2 C, drmnr l ncrmno dll mprur d pr nrn p s sull pr s m n opr uno sro d soln spsso 2 cm. (λ s W/m K. D cu: 1/K 1/ ϕ K 42.5 [m 2 K/W] [W / m 2 ] ϕ α ( p p p ϕ α C MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 14

15 S or d cu l rssnz rmc spcfc dopo l ggun dllo sro soln: l λ 0.4 s s ϕ p p ϕ α [W / m 2 [m K / W] 2 ] C coscché l ncrmno dll mprur d pr nrn rsul pr : p p C 3 Esmpo. Un corpo d mrl omogno d soropo nzlmn crrzzo dll mprur 0, è poso n un mn ov l mprur rsul dvrs (. Com n noo l corpo scmrà clor pr convzon d rrggmno ( coffcn lmnr α coè s rffrddrà o s rscldrà fno rggungr snocmn nl mpo l ncssr condzon d qulro rmco fnl. d smpo s << 0, l corpo s rffrddrà fno rggungr l mprur. Il fnomno è pcmn non szonro può ssr rsolo n form smplc s s ssum ch l corpo poss ssr consdro sol. Qus pos smplfcv pozz ch durn l rnsoro d mprur (d 0 fno rggungr l mprur fnl n ogn momno l mprur dl corpo s (τ non (x, y, z,. Prché l pos s rlsc occorr ch l corpo s d dmnson rdo, l su conduclà rmc lv d l coffcn lmnr α non roppo grnd. Pr smplcà s pozz ch l mprur s cosn. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 15

16 corpo sol mprur nzl 0 s ϕ È lco scrvr: dq 1 ϕ α ( s dτ dov rpprsn l suprfc srn dl corpo. L qunà nfnsm d clor scm nl mpo d τ può ssr scr : dq α ( dτ α ( dτ ssndo smpr s sguo dllo scmo rmco, l corpo vrrà l su mprur : 2 dq M c d ρ V c d s dov: M mss dl corpo; c clor spcfco dl mrl; ρ dnsà dl mrl; V volum dl corpo. Comnndo l 1 con l 2 s on: α ( dτ ρ V c d coè s on un quzon dffrnzl dl I ordn d rsolvr con l condzon nzl ch pr τ 0 s 0 : S s pon: d dτ α ρ V c (0 α ρ V c δ 0 ( MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 16

17 l quzon può ssr rscr : d δ ( dτ (0 0 Poché d( d è lco scrvr nch:, sprndo l vrl: Ingrndo: d( dτ δ ( d( δ dτ log ( δ C cordndo l condzon nzl 0 pr τ 0 C log ( 0 sul llor: coè: log 0 δ τ δτ 0 ( Ov l corpo sol foss un lsr d frro qudr d 1 dm 2 d suprfc, l 1 mm: Suprfc srn [m 2 ] c p 1005 Clor spcfco mrl [J/kgK] ρ 7800 Dnsà corpo [kg/m 3 ] V 10-5 Volum corpo [m 3 ] α ι 20 Coffcn d scmo lmnr [W/m 2 K] S C 30 C l mprur dl corpo vr, nl mpo, com rpprsno n fgur. MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 17

18 S s pon: τ 0 1 ρcv δ α s on l cosn d mpo τ 0 [s] l cu sgnfco è fclmn nrprl: ( pr τ τ ( ( δτ τ τ Quno sopr sgnfc ch, rscorso l nrvllo d mpo τ 0, l vrzon d mprur dl ssm ch s è vrfc ( - è pr l 63,2% dll vrzon fnl ( o MECCNISMI COMBINTI Cpolo 4 18