Esercizi sul Moto Circolare Uniforme

Transcript

1 Esercizi sul Moto Circolare Uniforme 1.Un orologio ha tre lancette: quella delle ore lunga 1 cm, quella dei minuti lunga 1.4 cm e quella dei secondi lunga 1.6 cm. Considera il punto estremo di ogni lancetta. Calcola il periodo di ogni punto estremo. Calcola la velocità tangenziale e angolare dei tre punti estremi e le rispettive accelerazioni centripete. 2.Un satellite televisivo gira su un orbita circolare intorno alla Terra a un altezza di km e compie un giro ogni 24 ore. Supponi che l orbita sia circolare. Sapendo che il raggio della Terra è 6370 km, calcola la velocità angolare, la velocità tangenziale e l accelerazione centripeta. 3.Una ruota di bicicletta ha un diametro di 40 cm e gira alla velocità tangenziale di 1.4 m/s. Quanti giri compie la ruota in 2 minuti? Con quale frequenza gira? Qual è l angolo descritto dalla valvola della ruota in 0.2 secondi? 4.Il cestello di una lavatrice ha un diametro di 40 cm e ruota a 500 giri al minuto. A quale accelerazione centripeta è sottoposta la biancheria? 5.Titano, una delle 18 lune di saturno, si muove su una circonferenza di raggio km e ha un periodo di rivoluzione di 15 giorni e 23 ore. Calcola la velocità tangenziale e angolare. Calcola l accelerazione centripeta. Calcola la frequenza del moto espressa in Hz. 6.Un corpo gira con una frequenza di 10 Hz. Quale angolo descrive il raggio in 1 secondo? 7.Un punto mobile descrive una traiettoria circolare di raggio 12 cm con velocità angolare costante di 2.4 rad/s. Calcola la frequenza del moto. Calcola la velocità tangenziale. 8.Una pallina gira con un accelerazione centripeta costante di 5 m/s2 su una circonferenza di raggio 20 cm. Calcola: la velocità tangenziale; il periodo e la frequenza del moto; la velocità angolare. 9.Un disco ruota intorno a un asse passante per il centro e compie 250 giri al minuto. Quanti radianti descrive un punto del disco in 0.1 secondi? La risposta data dipende dalla distanza del punto dall asse di rotazione? 10.Sapendo che il raggio medio della Terra è 6370 km e che essa compie un giro su se stessa in circa 24 ore, calcola la velocità tangenziale e l accelerazione centripeta di un punto sulla superficie terrestre che si trova all equatore. 11. Un satellite in un'orbita circolare di raggio 220 Km sopra la superficie terrestre completa una rivoluzione in 89 minuti. Calcolare: a)la velocità v del satellite; b)l'accelerazione a del satellite. 12) La luna ruota attorno alla Terra ad una distanza di 3,84 10^5 Km. Il periodo e' circa 28 giorni. Calcola l'accelerazione Calcola l accelerazione centripeta.

2 13. Un corpo percorre a velocità costante una circonferenza di raggio R = 6 m in 8 s. Si determini: a) il modulo della velocità del corpo; b) il modulo dell accelerazione centripeta. (R: a)4,7m/s; b)ac=3,7m/s 2 ) 14 Determinare la velocità angolare di un corpo che, muovendosi a velocità costante, impiega 39 s per percorrere 7 giri e 3/4 su una traiettoria circolare. (R:1,25rad/s) 15. a) Calcolare il modulo della velocità della Terra nel suo moto attorno al Sole. b) Determinare il modulo dell accelerazione centripeta. Dati: R = 1, m ; T = 3, s Si supponga che l orbita sia perfettamente circolare e il moto uniforme. (R: a)29626m/s; b)5, m/s 2 ) 16. a) Calcolare il modulo della velocità della Luna nel suo moto attorno alla Terra. b) Determinare il modulo dell accelerazione centripeta. Si supponga che l orbita sia perfettamente circolare e il moto uniforme. Dati: R = 3, m ; T = 27,3 giorni. (R: 1023m/s; 2, m/s 2 ) 17. Il Sole ruota attorno al centro della Via Lattea ad una distanza di circa anni-luce dal centro (1 anno-luce 9, m). Sapendo che impiega 220 milioni di anni per compiere una rotazione completa, determinare: a) il modulo della velocità; b) il modulo dell accelerazione centripeta. Si supponga che l orbita sia perfettamente circolare e il moto uniforme. (R: 2, m/s; 2, m/s 2 )

3 18. Un corpo si sta muovendo lungo una circonferenza, impiegando 18 s per percorrere 5 giri e 2/3. Sapendo che il modulo dell accelerazione centripeta `e pari a 7 m/s2, determinare: a) il raggio della circonferenza; b) il modulo della velocità; c) la frequenza f. (R: 1,79m; 3,54m/s; 0,31Hz) 19. Calcolare la velocità angolare delle lancette di un orologio. (R: ore: 0,00015rad/s; min: 0,0017rad/s; sec: 0,105rad/s) 20 La centrifuga di una lavatrice compie 1500 giri al minuto. Se il cestello ha un diametro di 55 cm, si determini: a) il periodo, la frequenza e la velocità angolare del moto rotatorio; b) il modulo della velocità e il modulo dell accelerazione centripeta di un punto che si trova sul bordo del cestello. (R: a) 25 Hz; 0,04s; 157rad/s; b) 43,2m/s; 6785,4 m/s 2 ) 21. Un automobile affronta una curva di raggio 100 m alla velocità di 108 km/h. Calcolare il modulo dell accelerazione centripeta. Se la velocità dimezza, come varia il modulo dell accelerazione centripeta? (R: a c =a c /4) 22. Le pale di un elica sono lunghe 200 cm ciascuna. Sapendo che il modulo della velocità agli estremi di una pala `e 250 m/s, determinare: a) la velocità`a di un punto che si trova a 75 cm dall asse di rotazione; b) la velocità angolare. (R: a) 93,75m/s; b)125rad/s 23. A quale velocità`a angolare deve ruotare una centrifuga se una particella a 10 cm dall asse di rotazione deve subire un accelerazione di modulo pari a 800 m/s2? (R:89,4rad/s)

4 24. Una particella `e in moto in un campo magnetico; sapendo che descrive una circonferenza di raggio pari a 3, 4 cm e che il modulo (costante) della velocità `e m/s, determinare: a) la frequenza; b) il modulo dell accelerazione della particella. (R: a)3, Hz; b)1, m/s 2 ) 25. Un disco sul piatto del giradischi compie 33 giri al minuto. Calcola il periodo, la frequenza e la velocità angolare. (R: 1,82s; 0,55Hz; 3,46rad/s) 26. Un ventilatore ha le pale lunghe 45 cm. Quando e in funzione, le pale compiono 1000 giri al minuto. Qual e il modulo della velocità dei punti piu lontani dal centro? (R: 47,1m/s) 27. Uno shuttle `e in orbita a 400 km dalla superficie della Terra; l accelerazione centripeta ha modulo pari a 8, 8 m/s 2. Determinare il modulo della velocità e il periodo dello shuttle (RTerra = 6, km). (R: 7724,2m/s; 5515s) 28. Un punto si muove di moto circolare uniforme (R = 7 dm); sapendo che impiega 1, 2 s per descrivere un angolo di 30, si determini: a) il periodo del moto; 14,4s b) il modulo dell accelerazione centripeta.0,13m/s Qual e il rapporto v/a tra il modulo della velocità vettoriale istantanea ed il modulo dell accelerazione centripeta? a)1/ω; b) ω 2 ; c) ωr; d) 2πω; e) nessuna delle precedenti (Risposta corretta la a) 30. Due cavallucci sono montati, a diversa distanza dal centro, su una giostra che gira. Quale grandezza `e diversa per il moto dei due cavallucci? a) il periodo T b) la frequenza f c) la velocità`a angolare ω d) la velocità scalare v e) nessuna delle precedenti (R:la risposta corretta e la d) 31. Ricava la formula per il modulo dell accelerazione centripeta espressa in funzione della frequenza f e del raggio R. (R: ac=4π 2 Rf 2 )

5 32 Un lettore CD-DVD sta facendo girare un CD alla frequenza di 400 giri al minuto. Si determini: a) la velocità angolare; 41,89rad/s b) l angolo di cui `e ruotato il disco in un intervallo di tempo Δt = 0, 075 s. 3,14rad 33 Un aereo compie una rotazione di 90 mentre vola alla velocità costante di 250 m/s. Dal momento che la virata `e completata in 18 s, si determini: a) la velocità angolare; 0,087rad/s b) il modulo dell accelerazione centripeta.21,8 m/s Un treno sta viaggiando ad una velocità di 100 km/h e deve affrontare una curva di raggio 1 km; poiché la massima accelerazione accettabile dai passeggeri `e pari a 0, 6 m/s2, dire se il macchinista deve necessariamente frenare prima che il treno entri nella curva. (R: 0,77m/s 2 ) 35. Qual e il modulo dell accelerazione centripeta dovuta alla rotazione della Terra per un oggetto che si trova sull equatore? (R:0,034m/s 2 ) 36. Un corpo A si muove con velocità scalare costante lungo una circonferenza di raggio R. Un altro corpo B si muove su una circonferenza di raggio 3R; qual `e il rapporto vb/va tra le due velocità scalari se i due corpi hanno lo stesso modulo dell accelerazione centripeta? (R: rad(3)) 37. Due corpi A e B si muovono su due circonferenze concentriche di raggi, rispettivamente, RA e RB ; sapendo che le velocità angolari sono uguali e impiegano 8 s per percorrere 5 giri e 1/2, che l accelerazione centripeta di A ha modulo pari a 5 m/s2 e che il rapporto dei raggi `e RB/RA= 1, 6, determinare il modulo della velocità`a di B. (R:1,9m/s) 38. Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme lungo due circonferenze concentriche, con periodo rispettivamente TA = 5 s e TB = 9 s. Sapendo che si muovono nello stesso senso, ogni quanto tempo si trovano allineati col centro, dalla stessa parte rispetto a questo? (R:

6 39. Su una circonferenza di raggio r = 5 m si muovono due punti che si incontrano ogni 20 s se si muovono nello stesso verso ed ogni 4 s se si muovono in senso opposto. Supponendo che il moto dei due corpi `e uniforme, si determini il modulo delle velocità. (R:4,71m/s; 3,14m/s) 40. Un auto viaggia ad una velocità costante di 108 km/h. Sapendo che ogni pneumatico ha un diametro di 50 cm, determinare quanti giri al minuto compie ciascuna ruota. (R:1146 giri completi) Un bambino sta facendo ruotare un sasso legato ad una cordicella lunga 30 cm su una circonferenza orizzontale ad un altezza di 2 m dal suolo. La cordicella si rompe e il sasso va a cadere a 6 m di distanza. Qual era la velocità angolare del sasso prima che la cordicella si rompesse? (R:31,27rad/s) Esercizi sul moto armonico 1)Il moto armonico di un punto è caratterizzato dalla pulsazione =0,8Rad/s e ampiezza 20cm. Determinare il periodo, la velocità massima e l accelerazione massima. Risposte T= 7,85s, Vmax=0,16m/s, amax=0,13m/s 2 2)Nel moto armonico di un punto si sa che l accelerazione massima è amax=2,5m/s 2 ed il periodo è T=1,2s. Determinare l ampiezza delle oscillazioni, la frequenza e la velocità massima. Risposte Ampiezza:R=9cm,f=0,83Hz, Vmax=0,47m/s 3)Un punto P si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza avente raggio 12cm ed ha frequenza 4Hz. Considerato un diametro della circonferenza, sia P la proiezione ortogonale di P su detto diametro. a) Determinare i moduli della velocità massima e dell accelerazione massima di P. b) Determinare la lunghezza del percorso eseguito dal punto P in un intervallo di tempo di durata 60s. Risposte a) Vmax=3,0m/s, amax=75,6m/s2 b) Lunghezza percorso: 115,8m

7 4)Una massa m = 200 g oscilla orizzontalmente, in assenza di attrito, all estremità di una molla orizzontale, per la quale k = 7,0 N/m. Se la massa viene spostata 5,0 cm dalla posizione di equilibrio e poi rilasciata, si calcoli: a) La sua velocità massima. b) La sua velocità quando si trova a 3,0 cm dalla posizione di equilibrio. c) La sua accelerazione in entrambi i casi considerati. R.: 0,2959 m/s ; 0,237 m/s ; 0 ; 1,05 m/s 2 ; 5)Una massa m = 50 g oscilla con moto armonico semplice, in assenza di attrito, all estremità di una molla orizzontale. Se l ampiezza del moto è xo = 12 cm ed il periodo è T = 1,70 s, si determini: a) La costante elastica. b) La velocità massima della massa, c) La sua accelerazione massima. d) La velocità quando lo spostamento è 6,0 cm. e) La sua accelerazione quando x = 6 cm. R.: 0,68 N/m ; 0,44 m/s ; 1,6 m/s2 ; 0,38 m/s ; 0,82 m/s 2 ; 6)Una massa m1 = 50 g è appesa all estremità di una molla che rispetta la legge di Hooke. Quando alla molla viene aggiunta la massa m2 = 20 g, essa subisce un ulteriore allungamento di 7,0 cm. Si determini: a. La costante elastica. b. Se la massa m2 viene rimossa, quale sarà il periodo del moto, R.: 2,8 N/m ; 0,84 s ; 7)In un circo un acrobata di 55 kg salta su un tappeto elastico che oscilla con moto armonico. Il periodo dell oscillazione è 2,3 s. Calcola la costante elastica del tappeto. R: [4,1 102 N/m] 8)L accelerazione massima di un oggetto che si muove di moto armonico è 450 m/s2. La frequenza del moto è di 30 Hz. A) Scrivi la legge oraria di questo moto. B) Calcola il modulo della velocità massima dell oggetto. R:[s = 0,013 cos 60 /t; 2,5 m/s] 9)A due molle identiche, per le quali k = 20 N/m, viene attaccata una massa m = 0,30 kg, come in figura. Si calcoli il periodo del moto di tale sistema, trascurando le forze d attrito. R.: 0,54

8 10)A due molle identiche, per le quali k = 20 N/m, viene attaccata una massa m = 0,30 kg, come in figura. Si calcoli il periodo del moto di tale sistema, trascurando le forze d attrito. R.: 0,54 s 11)A due molle identiche, per le quali k = 20 N/m, viene attaccata una massa m = 0,30 kg, come in figura. Si calcoli il periodo del moto di tale sistema, trascurando le forze d attrito. R.: 0,54 s ; 12)In un motore, un pistone è soggetto ad un moto armonico semplice, avente ampiezza yo = 7 cm. Se in cima al pistone poggia una rondella e la velocità del motore viene lentamente aumentata, a quale frequenza la rondella non rimarrà più in contatto con il pistone? R.: 1,88 Hz ; 13)A due molle elastiche identiche di costante elastica k = 30 N/m, collegate in serie è applicata una forza di intensità F = 6,0 N. Quanto vale l allungamento subito da ciascuna molla? Qual è la costante elastica del sistema costituito dalle due molle? R.: 0,2 m ; 15 N/m ; oscillazione. 14) Del mercurio viene versato in un tubo di vetro ad U; normalmente il mercurio raggiunge nelle due colonne la stessa altezza, ma, se disturbato, oscilla avanti ed indietro da colonna a colonna. Un centimetro della colonna di mercurio ha una massa di 15,0 g e, se la colonna subisce lo spostamento descritto in figura e viene poi rilasciata, oscilla avanti ed indietro in condizioni prive di attrito. Si calcoli: La costante elastica efficace del moto. Il periodo di R.: 29,4 N/m ; 1,16 M s ;

9 15)Una massa m = 200 g viene spinta verso sinistra contro una molla di costante elastica k = 400 N/m, comprimendola della quantità x = 15 cm rispetto alla sua posizione di equilibrio; il sistema viene poi rilasciato e la massa balza verso destra. Posto che la massa della molla sia molto piccola e considerando trascurabile l attrito, a quale velocità si muoverà la massa quando abbandonerà la molla? Supponendo, poi, che la massa m si muova verso sinistra con velocità pari a vo = 8 m/s e che nell urtare la molla vi rimanga unita, calcolare la nuova compressione della molla e l ampiezza della conseguente oscillazione. R.: 6,7m/s ; 0,18 m ; 16)A due molle elastiche identiche di costante elastica k = 30 N/m, collegate in serie è applicata una forza di intensità F = 6,0 N. Quanto vale l allungamento subito da ciascuna molla? Qual è la costante elastica del sistema costituito dalle due molle? R.: 0,2 m ; 15 N/m ; 17)Una massa m = 200 g viene spinta verso sinistra contro una molla di costante elastica k = 400 N/m, comprimendola della quantità x = 15 cm rispetto alla sua posizione di equilibrio; il sistema viene poi rilasciato e la massa balza verso destra. Posto che la massa della molla sia molto piccola e considerando trascurabile l attrito, a quale velocità si muoverà la massa quando abbandonerà la molla? Supponendo, poi, che la massa m si muova verso sinistra con velocità pari a vo = 8 m/s e che nell urtare la molla vi rimanga unita, calcolare la nuova compressione della molla e l ampiezza della conseguente oscillazione. R.: 6,7m/s ; 0,18 m ; 18) In figura, la massa m = 2,0 kg viene lasciata libera di muoversi quando la molla di costante elastica k = 300 N/m è in quiete. Trascurando l inerzia e l attrito della puleggia, oltre alla massa della molla e del filo, si determini: L ampiezza dell oscillazione risultante. Il punto di equilibrio. R.: 0,065 m ; 0,065 m ; blocchi, senza che B scivoli su P. 19)Un blocco P descrive un moto armonico semplice di frequenza f = 1,50 Hz scivolando lungo una superficie liscia orizzontale. Un blocco B è in quiete, come mostrato in figura, ed il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è μas = 0,600. Determinare la massima ampiezza di oscillazione del sistema costituito dai due R.: 6,62 cm ;

10 20) Una massa m è collegata a due elastici uguali, lunghi L; su ognuno dei due agisce una tensione T. Si sposta la massa di un piccolo tratto y in direzione verticale; mostrare, assumendo che la tensione T non vari apprezzabilmente, che la forza di richiamo vale e che il sistema si muove di moto armonico semplice con pulsazione 21)Calcolare la frequenza naturale di oscillazione del sistema rappresentato in figura, costituito da una sbarretta di lunghezza L portante all estremità una massa m = 1 kg, nell ipotesi che la massima elongazione sia δ = 18,5 mm. Si supponga la sbarretta incastrata ad un estremo e senza peso. Assumere g = 10 m/s2. R.: 3,7 Hz ; Esercizi sul moto parabolico 1)Un tennista lancia una pallina con un angolo di 45 rispetto al terreno e velocità iniziale di intensità 21 m/s. Calcola: a) le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale. b) la gittata. R: [15 m/s; 15 m/s; 46 m] 2)Una biglia viene lanciata oltre il bordo del tavolo con una velocità v = 0,56 m/s. Il tavolo è alto 76 cm. A che distanza dal tavolo cade la biglia? R: 0,22m 3) Nel 1991 ai Campionati Mondiali di Atletica Leggera di Tokyo, l atleta statunitense Mike Powell stabilì il record mondiale di salto in lungo con la misura di 8,95 m, migliorando così il precedente record di 8,90 m. Assumi che la forza di attrito sia stata trascurabile durante il salto e che Powell sia saltato dalla pedana con un angolo di inclinazione di 45. Quale velocità aveva Powell al momento del salto? R: 0,94m/s 4) Una pallina `e lanciata orizzontalmente da un altezza pari a 12 m; il modulo della Velocità con cui cade al suolo `e pari al doppio del modulo della velocità iniziale. Si determini la velocità iniziale. R: 8, 83 m/s.

11 5) Una pallina, lanciata orizzontalmente (vo = 10 m/s) da un altezza h, colpisce il suolo dopo 1, 2 s. Si determini h. E necessario conoscere vo? R: 7,06m 6) Una pallina, lanciata da un altezza h con velocità di modulo vo = 10 m/s e angolo pari a 30, colpisce il suolo dopo 3, 5 s. Si determini h e la massima altezza raggiunta. R:43,81m 7) Una pallina abbandona un piano inclinato (θ = 30 ) da un altezza pari a 5 m e tocca il suolo dopo 0, 8 s. Si determini il modulo della velocit`a con cui abbandona il piano inclinato. R: 4,66m/s 8) Una cameriera distratta lancia orizzontalmente un bicchiere vuoto sul tavolo al barman perché lo riempia. Purtroppo il lancio è lungo, e il bicchiere cade a terra a una distanza orizzontale di 53 cm dal bordo del tavolo che è alto 71 cm. Calcola: a) dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra.; b) La velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo. [R: 0,38 s; 1,4 m/s] 9) Un pallone viene lanciato con una velocità di 8,7 m/s e con un inclinazione di 60 rispetto al suolo. a)determina la massima altezza che il pallone può raggiungere. b)determina quando il pallone si trova a metà dall altezza massima. R:[2,9 m; 0,22 s e 1,3 s] 10) Una palla da baseball viene lanciata in 0,65 s da un giocatore a un compagno di squadra che dista 17 m. Assumi di potere trascurare l attrito dell aria. a) Determina la velocità iniziale della palla nella direzione verticale. R: [3,2 m/s]

12 11) Un ragazzo lancia un sacchetto di sabbia in cima a un muro alto 4 m e posto 1,3 m davanti a lui. Il sacchetto si stacca dalle mani del ragazzo a un altezza di 1,5 m da terra, come è mostrato in figura. La velocità di lancio è 7,5 m/s, l angolo con l orizzontale è 80, l attrito con l aria è trascurabile. a) Quanto dura il volo del sacchetto di sabbia? (Olimpiadi della Fisica, gara di primo livello 2010) R: 1,0 s 12) Una pallina viene lanciata orizzontalmente da un altezza pari a 4 m; sapendo che colpisce il terreno con un angolo di 45, si determini la velocità iniziale. R:8,85m/s 13) Qual `e il minimo modulo della velocità di lancio che permette di colpire un bersaglio posto in un punto 8 m pi`u avanti e 5 m pi`u in alto? R:11,89m/s 14) Un ragazzo lancia un pallone orizzontalmente da un tetto con una velocità iniziale di 15 m/s; sapendo che atterra a 20 m dalla base della casa, si determini: a) il tempo di volo; b) l altezza dell edificio. R: 1,33s; 8,7m 15). Un tuffatore di Acapulco si lancia orizzontalmente da un altezza di 35 m; sapendo che ci sono scogli per 5 m dalla base della piattaforma, determinare: a) il tempo di volo; b) la velocità minima che gli permette di evitare gli scogli; R: 2,67s; v0>1,87m/s;

13 16) Un pallone viene calciato con un angolo θ = 30 dalla sommità di un palazzo alto 32 m. Sapendo che la velocità iniziale `e di 10 m/s, si determini: a) l altezza massima raggiunta; b) il tempo di volo; c) la gittata del pallone, misurata a partire dalla base del palazzo; d) la velocità con cui giunge a terra. R: 33,28m; 3,12s; 27,02m; 27,01m/s 17) Alle olimpiadi un atleta lancia il peso con un angolo di 40 rispetto all orizzonte; sapendo che il peso lascia la mano dell atleta ad un altezza di 230 cm, si dica qual e la velocità iniziale minima che permette di battere il record (risalente al 1990) di Randy Barnes (USA): 23, 12 m. R:14,34m/s 18) Guglielmo Tell deve colpire la mela posta sulla testa di suo figlio Gualtierino a una distanza di 25 m. Tenendo conto del fatto che la velocità iniziale della freccia `e di 38 m/s e che, se mira direttamente alla mela, la freccia `e orizzontale, a quale angolo deve inclinare la balestra per colpire la mela? R: 4,88 19) Facendo riferimento alla figura, qual `e la velocità minima che permette alla palla di scavalcare il muro alto 4, 5 m? R:10,95m/s 20)Un ragazzo calcia un pallone con una velocità iniziale di 12 m/s. Qual `e la massima gittata orizzontale? R:14,69m 21). Un pallone viene calciato con velocità iniziale di 108 km/h; dopo aver rimbalzato contro un muro, distante 15 m, la palla cade a 75, 44 m dal muro stesso. Quali sono i possibili due angoli iniziali? R: 40 oppure 50