Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica

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1 Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Ricerca Azione a.s. 2010/2011 U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo LINGUAGGIO e FIGURE Docenti che hanno collaborato all elaborazione del progetto: Antonella Quarenghi (Scuola secondaria di primo grado di Cologno al Serio, sez. di Spirano) Alessandra Sangalli (Istituto Comprensivo G.Solari di Albino) Attività laboratoriali svolte nelle classi: Classe 1 L Scuola secondaria di primo grado di Spirano Classe 1 B Scuola secondaria di primo grado Codussi - A. da Rosciate Classe 2 A Istituto Comprensivo G. Solari Docenti che hanno sperimentato l attività: Alessandra Sangalli, Antonella Quarenghi, Cecilia Sighinolfi

2 L attività laboratoriale LINGUAGGIO e FIGURE è stata pensata e progettata per poter essere sperimentata nelle tre classi della scuola secondaria di primo grado: Classe prima : i poligoni, isometrie Introduzione Classe seconda : figure equivalenti e proporzionalità Classe terza : calcolo letterale e geometria solida L elemento comune a queste tre attività è l utilizzo delle stesse tessere colorate per trattare i temi Spazio e figure e Relazioni e funzioni con una particolare attenzione all uso del linguaggio specifico. Tessere colorate di legno costruite da un alunno con il traforo.

3 Attività laboratoriale classe prima L insegnante estrae a sorte un alunno e gli consegna un foglio con la figura 0, che solo lui/lei deve vedere. L alunno scelto viene invitato a descrivere la figura che vede. Ciascuno degli altri, seguendo le sue istruzioni, dovrà cercare di disegnarla sul proprio foglio. Emergono differenze tra il disegno originale e quelli fatti sulla base della descrizione Si rende evidente la necessità di esprimersi con chiarezza, conoscere il linguaggio specifico, ascoltare con attenzione ed eseguire bene le istruzioni date.

4 Sintesi attività descrizione e definizione di figure Le tessere sono colorate da una sola parte. Utilizzando le tessere riportate nella figura, si svolge un attività in quattro fasi, che possono essere estese a 5 o 6. Qui si parla delle prime quattro fasi. 1. Descrivere poligoni, denominare proprietà 2. Descrivere proprietà dei poligoni, distinguerli in concavi e convessi 3. Individuare e descrivere figure direttamente e inversamente congruenti 4. Analizzare e descrivere poligoni dotati di centri e/o assi di simmetria Fin dalla fase 1 si rileva che la maggioranza degli alunni non ricorda i nomi dei quadrilateri e non sa classificare i triangoli. Nella fase 4 sono pochi gli alunni che possiedono, già dalle elementari, almeno il concetto di asse e centro di simmetria.

5 Descrizione e definizione di quadrilateri Fase 1 - Lavoro di gruppo Ciascun gruppo deve disegnare, descrivere e denominare (usando termini appropriati) tutti i quadrilateri che si possono ottenere componendo a due a due le tessere colorate, facendo coincidere due lati. Può essere utilizzata la tabella a doppia entrata (già inserita nel materiale fornito) per disegnare tutti i casi possibili. Già qui gli alunni chiedono se si possono usare le tessere al contrario: scoprono le isometrie inverse. L attività è prevista come compito individuale, ma è più proficua se fatta in gruppo.

6 Denominare i poligoni, descriverne le proprietà Fase 2 - Lavoro di gruppo (una specie di tombola) L insegnante mostra delle schede contenenti la descrizione di alcuni dei quadrilateri ottenuti, ma senza nominarli. Deve utilizzare termini come perpendicolare, parallelo, congruente, angolo retto Può anche caratterizzare le figure descritte dicendo per esempio ha la base maggiore doppia della minore.... Gli alunni di ogni gruppo devono individuare qual è la figura in questione e controllare di averla sulle proprie tabelle. Con l aiuto dell insegnante si denominano i quadrilateri ottenuti.

7 Fase 2 compito a casa Gli alunni devono costruire tutti i pentagoni e gli esagoni ottenibili accostando due tessere in modo da avere un lato coincidente. disegnare le figure ottenute su carta quadrettata ( o millimetrata) classificare le figure con due criteri: concavità/ convessità e numero di lati.

8 Individuare e descrivere congruenze dirette e inverse Fase 3 - Lavoro di gruppo Ciascun gruppo dispone le tessere all interno della figura 0 fino a ricoprirla esattamente (es. figura 0A) scrive una serie di istruzioni da eseguire per riprodurre la disposizione scelta.. Si rileva l esistenza di congruenze dirette e inverse: le tessere sono colorate da una sola parte e, per riempire la sagoma del cagnolino, in alcuni casi è stato necessario capovolgere uno o più poligoni.

9 Analizzare e descrivere poligoni dotati di centri e/o assi di simmetria Fase 4 - Lavoro di gruppo Ogni gruppo dispone tutte le nove tessere in un modo diverso, facendo coincidere interi lati o parte di essi. L insegnante chiede di analizzare le figure distinguendo quelle che possiedono assi e/o centri di simmetria dalle altre; fa usare carta da lucido con uno spillo da puntare nel centro di simmetria e uno specchietto per individuare assi di simmetria. L insegnante fa individuare e verbalizzare le condizioni per l esistenza di un centro e/o un asse di simmetria all interno delle figure. I risultati della verifica per quanto riguarda le simmetrie non sono stati molto incoraggianti. Perciò ritengo opportuno formalizzare molto bene le procedure e farle eseguire più volte, in situazioni diverse anche con l uso degli strumenti da disegno e non solo con specchietti, spilli e carta da lucido.

10 Attività laboratoriale classe seconda Realizzare figure equicomposte e quindi equivalenti alla figura 1 Realizzare figure equivalenti per differenza di parti congruenti Risolvere esercizi equivalenza figure piane proposte a gare matematiche Osservare la figura 2 e disegnare 3 quadrati che abbiano unità misura lato rispettivamente 2a, 3a, 4a Rappresentare nel piano cartesiano come varia il perimetro del quadrato in funzione dell unità misura e scrivere la relativa funzione matematica Rappresentare nel piano cartesiano come varia l area del quadrato in funzione dell unità misura e scrivere la relativa funzione matematica Figura 1 Figura 2

11 Il terreno (da Giles Cohen, Pitagora si diverte 1, Bruno Mondadori) Mio zio vuole dividere un terreno che ha la forma disegnata qui sotto. Vuole dividerlo in quattro parti che abbiano la stessa area e la stessa forma. Aiutatelo, disegnando il contorno delle quattro parti. NOTA INSEGNANTE: dopo aver disegnato la soluzione motivare la scelta SOLUZIONE INSEGNANTE

12 Alla ricerca delle figure equivalenti 3 gruppi dopo parecchi tentativi non hanno trovato alcuna soluzione 6 gruppi sono arrivati alla soluzione corretta secondo le loro parole casualmente ossia per successivi tentativi 1 gruppo ha diviso ogni quadratino a metà, ha poi creato 4 figure formate da 5 triangoli, ottenendo così 4 figure equivalenti ma due con una forma e due con un altra, il gruppo non ha quindi rispettato la consegna 2 gruppi sono arrivati casualmente alla medesima soluzione

13 Un pezzo in più (proposto al Rally Matematico Transalpino 2002) Aurelia ha formato un quadrato con cinque pezzi del suo puzzle. Purtroppo il suo fratellino Théo ha mischiato alcuni pezzi e ne ha anche aggiunto un sesto pezzo preso da un altro puzzle. Ecco i cinque pezzi del puzzle e il pezzo aggiunto. Indicate il pezzo che Théo ha aggiunto e ricostruite il puzzle quadrato di Aurelia con gli altri cinque pezzi. Come avete fatto per trovare il pezzo in più?

14 Alla ricerca dell intruso Quasi tutti hanno provato e riprovato a scambiare i vari pezzi per individuare l intruso senza arrivare alla soluzione Lorenzo ha contato e ricontato per trovare l intruso perché la figura da formare è un quadrato e quindi il numero di quadratini che lo formano deve essere un quadrato perfetto. Lorenzo ha in tal modo trovato che il pezzo intruso è quello formato da 6 quadratini scegliendo tra i due quello corretto. intruso Gaia e Alessandra hanno sommato l area di ogni pezzo e hanno sottratto ogni volta l area di uno dei pezzi arrivando alla conclusione che l area del quadrato doveva essere 25u2. Anche loro tra i due pezzi con 6 quadratini hanno scelto, senza saper motivare la scelta, l intruso corretto.

15 Isoperimetria e equivalenza figure piane. Esercizio proposto nella verifica formativa al termine attività Osserva le seguenti figure e indica quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F) V F N alunni risposta errata L area è la misura dell estensione superficiale di una figura rispetto all unità di misura fissata L area della figura F è 16v 2 Le figure F e F 1 sono congruenti X 12 alunni Le figure F 2 e F 3 sono equivalenti Due figure equivalenti sono sicuramente isoperimetriche Il perimetro della figura F 2 è 8u X 11 alunni Le figure F e F 1 sono isoperimetriche X 15 alunni Date due figure F 4 e F 5 se F 4 è equivalente a 2/3 F 5, all ora AF 4 = 2/3 AF 5