TECNOLOGIE DEI DISPOSITIVI DI POTENZA A SEMICONDUTTORE.

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1 TOLOG D DSPOSTV D POTZA A SMODUTTOR. 1. TRODUZO Scopo di questa trattazione è capire come le caratteristiche elettriche di un dispositivo di potenza sono correlate alle grandezze fisiche interne ed al modo col quale il dispositivo è stato costruito. Un altro obiettivo è quello di avere una panoramica sulle tecnologie utilizzate da un industria microelettronica per realizzare i dispositivi. Premettiamo che i transistor, sia esso bipolare sia a tecnologia MOS, nella maggior parte delle applicazioni è utilizzato come interruttore. Deve pertanto avere opportune caratteristiche: 1) (Stato OFF) quando l interruttore è aperto fra i suoi capi deve essere in grado di sopportare una certa tensione che varia dai , 000 V, a seconda delle applicazioni in cui il dispositivo sta lavorando; ) (Stato O) quando il dispositivo è nella fase O deve avere la capacità di far passare correnti elevate con una bassissima caduta di tensione; 3) ella transizione acceso spento (O OFF) e viceversa sopporterà un energia dovuta all incrocio corrente tensione, quindi sarà soggetto a sollecitazioni energetiche molto forti che deve essere in grado di sopportare. Quando il dispositivo commuta i due fenomeni (elevate correnti e tensioni) possono distruggere il dispositivo: Rottura secondaria diretta (O); Rottura secondaria inversa (OFF). 4) Vedremo infine come si potrà ottimizzare la velocità di commutazione di un dispositivo di potenza: questo ovviamente è molto importante perché se il dispositivo deve operare ad alte frequenze deve avere un tempo di commutazione molto basso. Parleremo in fine di un dispositivo a funzionamento misto (metà MOS e metà bipolare) che si chiama GT. Tutta la produzione microelettronica è basata su delle fette di silicio ognuna delle quali ha una matrice di righe e colonne cioè divisa in tanti quadratini, ognuno dei quali è un singolo dispositivo che se buono verrà assemblato in modo opportuno. ella fetta vi sono altresì dei punti neri in corrispondenza dei dispositivi di scarto. 1

2 La fetta, completato il flusso di lavorazione, viene testata perché un dispositivo deve soddisfare delle performance elettriche e successivamente rigata con una mola lungo le linee ottenendo così un certo numero di dispositivi buoni e alcuni di scarto.

3 . TOLOG PR DSPOSTV POLAR Si analizzano, adesso, le tecnologie che sono usate per realizzare i dispositivi bipolari di potenza, che sono: - PAS; - MULTPTAXAL MSA; - PLAAR. La prima è utilizzata per realizzare dispositivi essenzialmente lenti con un alto tempo di commutazione (qualche μ s ). Hanno il vantaggio di essere molto robusti alla rottura secondaria diretta, cioè in accensione. Hanno però il limite: la massima tensione inversa che possono sopportare circa 00 V e ci sono molte difficoltà a poter integrare con questa tecnologia due o più transistori nello stesso chip, cioè nella stessa piastrina. La seconda invece non ha limiti di breakdown (si possono raggiungere i 000 V ed oltre) però ha la difficoltà di poter integrare più transistori nella stessa piastrina. La terza presenta due grandissimi vantaggi: - grande facilità d integrazione di più transistori nella stessa piastrina; - si ottengono dispositivi più affidabili: per esempio su dispositivi che lavorano per 1000 ore, il numero di fallimenti, invece di essere 10 0 tipici delle altre tecnologie, sono invece dell ordine di 1..1 pibase Si parte da uno strato di silicio (fetta) che ha la caratteristica di essere drogata (se vogliamo fare un transistor P) di tipo, in genere con antimonio oppure arsenico (in termini di resistività 10 0 Ω cm ) ed ha inoltre uno spessore di 600 μm. l silicio, sotto opportune condizioni di temperatura e d ambiente chimico, ha la caratteristica che la struttura del cristallo cresce su dei piani reticolari con una concentrazione che può essere controllata; si può cioè, su questa fetta di silicio, crescere 10 0, 50 μ m di un altra zona di silicio di resistività nota. Per far questo dobbiamo inserire la fetta in un ambiente ad alta temperatura (oltre 1000 ) e con particolari condizioni di flussi di elementi: si dice che il silicio cresce epitassialmente. La crescita è controllata ovviamente sia come spessore sia come drogaggio; quest ultimo è fatto inserendo delle impurità dall esterno (fosforo pentavalente). 3

4 n conclusione su questo strato si cresce uno strato (cioè con una resistività dell ordine di 5 10 Ω cm, lo spessore è di circa 10 0 μ m ) che costituisce il collettore del transistor. Dopo di ciò con la stessa tecnica ma cambiando drogante (boro trivalente) si cresce del silicio P (spessore di circa 10 0 μ m, la resistività più o meno dello stesso ordine) creando dunque una giunzione P. Poi la fetta è massa in un forno con temperature tra i in ambiente d ossigeno, in queste condizioni crescerà dell ossido di silicio ( SiO ); controllando la temperatura ed il flusso d ossigeno si può controllare lo spessore dell ossido (circa 1 μm ). ndi si opera la cosiddetta fototecnica, in altre parole sull ossido si deposita un materiale fotosensibile detto resist, sulla fetta si mette una maschera che presenta delle zone scure e delle zone chiare e che il progettista ha opportunamente disegnato in fase di progettazione. S illumina il tutto e nella zona dove la luce ha colpito il fotoresist le caratteristiche chimiche dello stesso cambiano completamente. mmergendo la fetta in una soluzione chimica che attaccherà solamente il resist nella zona che non è stata colpita dalla luce, si ottiene come risultato finale una zona coperta da resist ed una zona in cui non esiste più e che prende forma dal disegno fatto sulla maschera. S immerge nuovamente la fetta in una soluzione che ha lo scopo solamente di attaccare l ossido, ma non il resist che è rimasto ottenendo così una zona in cui sul silicio c è dell ossido e del resist. mmergendo il tutto in una soluzione che attacca solo il resist e non il silicio si ottiene alla fine: zone in cui la fetta è coperta da ossido di silicio e zone scoperte che si possono ulteriormente drogare. Attualmente tutti i drogaggi si realizzano mediante impianto ionico, cioè ioni di fosforo vengono accelerati contro la superficie di silicio con una certa energia. Secondo il valore d energia questi ioni entrano nel silicio ad una certa profondità ( 0,5μm), mentre quelli che colpiscono l ossido vengono fermati. Mettendo la fetta nuovamente in un forno ad alta temperatura, il drogante che ritrova in superficie si diffonde (anche fino a 10 μ m ). Si è cosi ottenuta una zona di tipo molto drogata, in corrispondenza della finestra creata in precedenza, che sarà l emettitore del dispositivo. l transistor è dunque creato. sistono, in ogni caso, delle difficoltà reali che s incontrano durante il processo. Si è già affermato che la zona di tipo P (ossia la base) non è stata ottenuta tramite una fotolitografia in una zona della fetta, ma si trova su tutta la fetta stessa, questo vuol dire 4

5 che tutti i transistor che sono stati realizzati hanno in comune tutte le basi e non solo i collettori. Si pone allora il problema di separare le basi fra un transistor e l altro. L unico modo è quello di asportare, lungo il perimetro d ogni dispositivo, una quantità di silicio. Si fa quella che si chiama fototecnica MSA, in pratica si protegge tutto con ossido, si aprono soltanto due finestre lungo la periferia del dispositivo e si fa un attacco nel silicio che deve superare la giunzione base collettore. Questo attacco nel silicio circonda tutto il dispositivo ed isola una base dall altra, pertanto tutti i singoli dispositivi sono fisicamente isolati, almeno per quanto riguarda la base, ciò è necessario appunto perché la tecnologia prevede una base per via epitassiale. n questo modo la giunzione rimane scoperta e per proteggerla, su questo canale detto MSA, è depositato un passivante. Rimane dunque da aprire i contatti ed effettuare le metallizzazioni. Altro aspetto e che tra base e collettore, quando il dispositivo è spento (OFF) tutta la tensione è sopportata dalla giunzione, che è quell inversa cm cm cm -3 P fig. 1 Profilo concentrazioni per processo pibase 5

6 rescita epitassiale collettore () ossido pitax (P) P SiO Fototecnica P mpianto ionico P e forno b c fig. Procedimento pibase. Distribuzione del campo elettrico Si esamina adesso la distribuzione del campo elettrico nelle giunzioni utilizzando la legge di Poisson. ssa afferma che la pendenza del campo elettrico è proporzionale alla sua concentrazione, infatti se q è la carica dell elettrone ed ε la costante dielettrica, si ha: ( x) d dx q = (..1) ε Questo significa che se c è uno strato molto drogato la pendenza è molto forte, se invece c è uno strato molto resistivo (poco drogato) è molto piccola. Uno strato quindi più è 6

7 resistivo più tiene la tensione. Allora partendo da questa legge si può vedere come si distribuisce il campo elettrico tra la base ed il collettore. n particolare se si droga poco la base, ci può essere un campo elettrico tale che la depletion della base possa raggiungere l emettitore, cioè se non si riesce a dimensionare opportunamente questa base ed essa ha una resistività molto alta, la pendenza del campo elettrico può essere tale che questo raggiunga l emettitore. Se ciò avviene si ha un fenomeno di temperatura che si chiama punch trough ed il dispositivo non può più sopportare la tensione (è come se avessimo fatto un cortocircuito tra la base e l emettitore). Questo è il motivo per il quale i dispositivi che sono realizzati con una base per via epitassiale e non diffusa, caratterizzati, quindi, da basi che non possono essere molto drogate, hanno un limite alla tensione che possono sopportare, per questa tecnologia il limite è circa 00 V. Se volessimo integrare, con questa tecnologia, due semplici transistor in un'unica piastrina, in configurazione Darlington, e realizzare tra le basi dei due transistor una resistenza, essendo queste tutte in comune, per realizzarle si è costretti a fare un attacco MSA nel silicio, che in questo caso è enorme, in modo che tra le due basi ci sia una resistenza. Questo dimostra quale sia la difficoltà nel realizzare con una struttura non planare, cioè di tipo MSA, un integrazione anche semplice; infatti realizzare su una fetta di silicio tutti questi attacchi chimici la rende più fragile. noltre la stessa piastrina quando è sottoposta ad affidabilità a causa di tali attacchi, ha un numero di fallimenti che è superiore rispetto quelli di un altra tecnologia ad esempio quella planare..3 Tecnologia MULTP MSA Tale tecnologia è simile a quella epibase con la differenza, però, che il limite di tensione di breakdown sale fino a 000 V. Si parte, al solito, dallo stesso substrato molto drogato, quindi si cresce il collettore per via epitassiale (per un transistor da 1000 V il collettore avrà una resistività ed uno spessore più alti rispetto a quello a 100 V ; infatti la resistività è dell ordine di Ω cm, lo spessore è invece dell ordine di 70 80, 100 μ m ), si cresce, a questo punto la base esattamente come nell altra tecnologia. Dopo aver cresciuto la base a concentrazione costante tramite una tecnica di fotolitografia, si apre una finestra e si diffonde su di essa un altra base ad alta concentrazione, si fa cioè un impianto di boro ad alta dose e si diffonde. 7

8 La base è dunque formata da due layer: una ad alto drogaggio; l altra a drogaggio costante (che rappresenta l unica differenza con l altra tecnologia), indi si realizza l emettitore nella stessa maniera completando la realizzazione. Le principali differenze tra le due tecnologie già viste sono: 1) Differenza nello spessore e nella concentrazione del collettore (vogliamo raggiungere tensioni più elevate); ) ntroduzione di uno strato di base diffuso su quello a concentrazione costante. La differenza del profilo della base ha la funzione di aumentare la resistività con una conseguente diminuzione del campo elettrico che non potrà arriva all emettitore consentendo al transistor di avere tensioni di breakdown più elevate. Si è cosi risolto il problema del punch, ma resta quello della difficoltà d integrazione. 8

9 .4 Tecnologia Planare La tecnologia Planare è la più versatile. Si parte dal solito substrato, ma la crescita epitassiale è usata solo per il collettore. Viene poi depositato dell ossido attraverso cui viene formata una prima finestra che serve a creare, per diffusione, la base per formare l emettitore. P e dopo altre La base, con questa tecnologia, non si estende per tutta la lunghezza del dispositivo, ma è racchiusa entro il collettore e la giunzione che resta all esterno si trova in superficie dove è facile realizzare una copertura d ossido termico che è un passivante migliore del vetro. La giunzione base collettore ( P ), che è quella che deve sopportare le elevate tensioni, per la tecnica con cui è stata realizzata è portata in superficie, ha cioè un suo raggio di curvatura e parte della superficie. Questo significa che è protetta da un ossido termico che cresce quando l abbiamo diffusa, a differenza di quando avveniva con le altre tecnologie dove la giunzione base collettore era protetta lungo il canale MSA da un passivante che non era chimicamente puro. Se si opera una sezione si ottiene un emettitore diffuso uguale agli altri, una base solamente diffusa, il collettore ed infine il substrato. n questo modo quando si applica una tensione tra base e collettore si ha: 1) Poiché la base è molto drogata il campo elettrico va subito a zero, quindi non sopporta alcuna tensione, ma tutta la tensione applicata è sopportata dal collettore. Questo significa che il campo elettrico in un transistor planare non può raggiungere l emettitore; teoricamente si possono raggiungere tensioni elevate a piacere; ) Tutto il campo elettrico è sopportato dal collettore; 3) on essendoci attacchi chimici nel silicio l integrazione di più transistor, all interno della stessa piastrina, è estremamente semplice. 9

10 3. TSO D RAKDOW Si considera adesso la capacità che ha, nel caso di un transistor, la giunzione base collettore a poter sopportare tensioni quando è polarizzata in inversa. 3.1 ffetto valanga Tutte le giunzioni dei dispositivi di potenza, siano esse base collettore, ma anche emettitore base, rompono la tensione di breakdown per il meccanismo della moltiplicazione a valanga. Applicando, dall esterno, alla giunzione un.., cioè una tensione in modo tale che venga polarizzata in inversa, si trasferisce una certa energia ad un elettrone fra un urto ed il successivo. L energia trasferta all elettrone è data dalla seguente: dx tra _ un _ urto _ ed _ il _ successivo = ΔRGA (3.1.1) l campo lungo la giunzione si distribuisce secondo la legge di Poisson per cui quest ultimo crolla nelle zone ad alto drogaggio ed invece scende con pendenza più graduale nelle zone a più basso drogaggio; si crea pertanto una zona di svuotamento che è inversamente proporzionale al drogaggio, sarà cioè piccola dove i drogaggi sono alti, grande dove i drogaggi sono bassi. siste un valore del.. al di sopra del quale l energia che acquista un elettrone è tale che al primo urto questo produce una coppia elettrone lacuna. Si dice allora che si ha la moltiplicazione a valanga, perché il successivo elettrone che viene creato ha statisticamente energia sufficiente a creare un altra coppia elettrone lacuna, e cosi via. n seguito è palesato tale effetto. Applicando ad un diodo una tensione inversa prima di un certo valore della tensione, la corrente che circola nel dispositivo sarà prossima allo zero, ma non nulla. nfatti quando si polarizza inversamente una giunzione P il sistema tende all equilibrio generando coppie elettrone lacuna. Si ha dunque una corrente di generazione dovuta al fatto che dall esterno si è applicato un..; allora nella zona di svuotamento si generano le coppie elettrone lacuna che tendono a far ritornare il sistema in equilibrio. 10

11 Tale corrente di leakage (generazione) non è comunque superiore al na, che dal nostro punto di vista è nulla. Quando la tensione applicata raggiunge quella che si chiama tensione di breakdown, l utilizzatore vede come un brusco aumento di corrente. Dal punto di vista della fisica del dispositivo se si considera la corrente di elettroni nel punto O e nel punto W cioè agli estremi della zona di svuotamento, ci sarà un momento in cui questa corrente, o meglio il rapporto tra queste correnti che si definisce fattore di moltiplicazione, diventa infinito (perché la corrente improvvisamente sale a valori molto elevati) e si dice che è avvenuto il breakdown a valanga: O W x fig. 3 ampo elettrico nella zona di svuotamento M n ( W ) ( O) n 1 = = W n 1 α ndx O (3.1.) che può essere approssimato a: M 1 = V 1 β V 0 (3.1.3) ome si vede, questo fattore di moltiplicazione è legato alla probabilità che durante il suo libero cammino medio, un elettrone possa produrre una coppia elettrone lacuna definita da α n = coefficiente di ionizzazione; W O α dx (3.1.4) n 11

12 che dipende da un coefficiente e dalla distanza tra un urto ed il successivo e che durante il breakdown è pari a 1. La caratteristica di tutti i meccanismi di rottura a valanga è quella che all aumentare della temperatura la tensione di breakdown aumenta. Si consideri un singolo elettrone che si muove all interno del reticolo del silicio e che possiede l energia fornita dalla tensione applicata dall esterno. Parte di questa energia gli serve per aumentare la sua velocità; l altra, invece, visto che il singolo elettrone è immerso nel reticolo e quindi interagisce con esso, la cede allo stesso, del resto il singolo elettrone non è in effetti libero all interno del reticolo. Supponendo di aumentare la temperatura di conseguenza aumenta la vibrazione reticolare modificando cosi il reticolo. L elettrone per mantenere l equilibrio termico con il reticolo deve fornire allo stesso più energia, infatti in esso sta cambiando lo stato energetico e lo scambio di fononi aumenta. n conclusione dall esterno si applica la stessa tensione, però una parte di questa gli serve per la sua accelerazione, l altra la cede al reticolo; aumentando la temperatura al reticolo ne deve cedere di più quindi quella che al singolo elettrone serve per muoversi diminuisce rendendo minore la probabilità che al primo urto crei una coppia elettrone lacuna. Queste conclusioni sono molto importanti perché fanno capire che l aumento della tensione di breakdown legato all aumento di temperatura è essenzialmente una conseguenza del meccanismo della moltiplicazione a valanga e non del breakdown in generale. 3. ffetto Tunnel Quando i due lati della giunzione di un qualunque diodo sono molto drogati, ciò provoca livelli d accettori all interno della banda di Gap del silicio; poiché vi sono tantissimi livelli, essi diventano delle vere e proprie bande, e quindi è come se la banda proibita del silicio fosse più piccola. Se accade ciò, può avvenire il meccanismo della moltiplicazione, in quanto l elettrone salta direttamente dalla banda di valenza a quella di conduzione e diventa subito un elettrone di conduzione. n questo caso gli effetti dell aumento della temperatura sono opposti a quelli esaminati precedentemente. Da un monitoraggio delle temperature è possibile discriminare se si tratta di effetto tunnel o di un effetto di moltiplicazione a valanga. 1

13 4. DSTRUZO DL AMPO LTTRO l campo elettrico al quale avviene il breakdown o meglio la moltiplicazione a valanga, si chiama campo elettrico critico e dipende esclusivamente dai drogaggi della giunzione. nfatti, per la legge di Poisson, questo si distribuisce con pendenze che sono proporzionali ai drogaggi. Volendo quantizzare questo discorso, basta risolvere l equazione (..1) con le seguenti condizioni al contorno: ( W ) = ( W ) = 0 (4.1) n p Sviluppando si ottiene la tensione che è sopportata da un qualunque diodo o da una qualunque giunzione che ha dei drogaggi opportuni, essendo la tensione l integrale del campo. due triangoli, mostrati nella figura seguente, rappresentano le tensioni V P e V sopportate dai due lati e P della giunzione. D A n p qd -Wn Wp x -qa max Vn Vp -Wn Wp x fig. 4 Distribuzione del campo elettrico in una giunzione senza reach - through 13

14 14 Ricordando la legge di Poisson: ( ) ε ρ = dx x d nella regione p : ( ) ( ) ( ) = = = = o x W x p A p A p A p A p p p x W q x dx q d dx q d q dx d ε ε ε ε quindi: ( ) x q x A p ε = max e ( ) x q x n ε = max. Geometricamente: A p A p p q W q W altezza base V = = = = max max ε ε D n D n n q W q W V = = = max max ε ε = A D q V 1 1 max ε (4.) el caso in cui si manifesta il reach through, la distribuzione si modifica come mostra la figura seguente:

15 max A D Vn Vp -Wn Wp x fig. 5 Distribuzione del campo elettrico in una giunzione con reach through Anche in questo caso, svolgendo i calcoli per la determinazione della tensione, otteniamo la stessa formula trovata precedentemente. L area individuata dalla funzione ( x) altro non è che la tensione di breakdown del dispositivo. iò considerato si può pervenire graficamente (o per integrazione della funzione ( x) ) al seguente risultato: p max n - n maxwc base molto drogata collettore Wc x fig. 6 Distribuzione del.. in una giunzione con reach through e base molto drogata 15

16 q A Wc V p = max Wc (4.3) ε Dalla formula appena ottenuta sembrerebbe possibile ottenere, dai dispositivi, tensioni di breakdown arbitrariamente elevate pur di adottare elevati spessori di collettore e bassi drogaggi del medesimo. Purtroppo le suddette formule hanno scarsa rispondenza pratica perché le tensioni di breakdown misurate sui dispositivi reali sono ben al di sotto del valore teorico da essa previsto. iò è da addebitarsi a: 1) Presenza di cariche all interfaccia Si SiO a causa dei legami non saturati nella crescita dello strato d ossido; ) Presenza di cariche mobili all interno dell ossido alle impurezze di ioni positivi che si introducono nel forno a causa di un processo non perfettamente pulito ; 3) Le deviazioni rispetto ai valori teorici previsti dalla (4.3), si devono al fatto che alla periferia della diffusione di base la superficie che delimita la giunzione metallurgica ha un raggio di curvatura finito e quindi per il potere della punta il.. tende ad assumere ivi dei valori maggiori di quelli previsti per la giunzione piana. Le cause elencate tendono a far si che la tensione di breakdown V R in una giunzione reale sia inferiore rispetto a quella che avrebbe una giunzione piana, V, a parità di drogaggi: p V R < V p (4.4) Si definisce, allora, l efficienza di breakdown : V V R γ = (4.5) p che dipende esclusivamente dalla struttura di bordo. Una prima soluzione e quella del field plate che consiste nel far debordare la metallizzazione al di fuori dell area coperta dalla diffusione. l volume occupato dalla metallizzazione costituisce una regione equipotenziale e quindi vincola le linee a potenziale ad aggirarla. osi facendo queste ultime sono costrette ad assumere un andamento meno fitto in prossimità del bordo della diffusione. 16

17 La situazione risulta notevolmente migliorata e ne sono testimoni i più alti valori di V che in tali configurazioni sono ottenute. Si nota, altresì, che il punto critico della struttura ottenuto non è più sul bordo della diffusione ma corrisponde al bordo della metallizzazione. Ulteriori miglioramenti nella tensione di breakdown possono essere ottenuti ove si riesce a migliorare la configurazione di campo pure in corrispondenza di questo nuovo punto critico. iò risulta possibile utilizzando la tecnica del doppio field plate basato sulla realizzazione di un doppio livello d ossido e quindi di un anello di metallizzazione sviluppato su due differenti altezze rispetto alla superficie. on questi due metodi non si riesce, comunque, a superare gli 800 V. Per tensioni più alte si fa utilizzo dei dispositivi MT che raggiungono tensioni di 000 V. Si osserva che la motivazione cui si devono addebitare l eccellenti prestazioni in breakdown degli MT è la configurazione essenzialmente piana della giunzione, che in essa si realizza, la quale risulta più vicino al modello descritto dalla (4.3) di quanto non lo sia la giunzione dei planari. Più di recente sono stati sperimentati alcuni metodi logici per l irrobustimento dei dispositivi rispetto al breakdown. Un primo metodo consiste nel prolungamento della giunzione tramite anelli diffusi a drogaggio progressivamente decrescente: p p p- p-- fig. 7 Giunzione ad anelli diffusi a drogaggio progressivamente decrescente 17

18 Questa struttura consente un ulteriore miglioramento dell efficienza di breakdown rispetto a quanto ottenibile con i soli field plate come si evidenzia nelle figure successive. Tale vantaggio è ottenuto a spese di un ovvia complicazione del processo che prevede un impianto in più e quindi una fotolitografia in più per ogni anello di prolungamento. Risultati equivalenti, ma con processo costruttivo più semplice, si ottengono tramite con anelli a drogaggio più basso palesa la seguente figura: p p- fig. 8 Giunzione ad anelli diffusi a drogaggio progressivamente decrescente 18

19 Affinché questa soluzione consenta di ottenere gli stessi vantaggi prima evidenziati necessità che l anello sia più profondo della diffusione (es.: diffusione 5 μm ed anello 8 μm ). Un anello più profondo può essere ottenuto in due modi: 1) S impianta e si diffonde l anello prima dell impianto e la diffusione della regione P della base; cosi facendo il drogante dell anello subisce un carico termico superiore durante il processo e quindi si distribuisce più in profondità; ) S impiantano separatamente ma si diffondono contemporaneamente usando come drogante del P l alluminio che ha una diffusività 10 volte superiori a quella del boro usato per il P e che quindi raggiunge profondità maggiori. Un ultima soluzione è quella che sfrutta un anello con drogaggio progressivamente decrescente e quindi con spessore anch esso decrescente ottenibile tramite maschera. 19

20 5. RLAZO TRA V 0 V 0 ei paragrafi precedenti si è descritto il fenomeno del breakdown nei transistor bipolari facendo esplicito riferimento alla giunzione come se fosse un semplice diodo. iò equivale ad aver considerato la tensione di rottura tra base e collettore con l emettitore aperto. ssa prende il nome di V 0. V0 open fig. 9 Transistor bipolare con emettitore aperto Questa configurazione non è tuttavia l unica. Altra tipica è quella relativa alla tensione di rottura tra collettore ed emettitore con la base cortocircuitata all emettitore. V S cioè alla VS fig. 10 Transistor bipolare con base cortocircuitata all emettitore ella pratica i valori di V S sono molto prossimi a quelli della V 0. on altrettanto, invece, può dirsi per la V 0 cioè la tensione di rottura tra collettore ed emettitore con la base aperta. 0

21 open V0 fig. 11 Transistor bipolare con base cortocircuitata all emettitore V0 V0 VS V fig. 1 Andamento delle V nelle diverse configurazioni Si riscontra un comportamento corrente tensione come dal grafico precedente; in particolare si nota che i valori di V 0 sono circa la metà rispetto a quelli di V 0 ed inoltre è notevolmente diverso l andamento della relativa corrente. n seguito s intende chiarire quanto già detto. A questo scopo si osserva che per tensioni prossime a quelle di rottura il legame tra e deve necessariamente contemplare il fattore di moltiplicazione M : ( ) ( α M ) = M = α M = α M 1 α 1

22 α M = 1 α M (5.1) ella configurazione relativa alla V 0 la base è aperta e quindi = 0 = 0 vero solo finché il fattore moltiplicativo ( M α M ). iò è tuttavia α 1 è una quantità finita. Quando, invece, diverge ad infinito anche aumenta illimitatamente e si incorre nel fenomeno della rottura. Ovviamente ciò accade quando il denominatore è nullo, ovvero quando: M = 1. α Questa è la condizione che si deve verificare affinché la tensione V raggiunga il valore di rottura nella configurazione a base aperta. Questa relazione può essere ancora scritta sfruttando la formula empirica per M : M 1 = V 1 V 0 n (5.) Sostituendo ed approssimando alla rottura V V : V 0 = V 0 α V n 1 0 n 1 α α V V 0 0 (5.3) n β on quest ultima si giustifica il fatto che V 0 è minore della V 0 (circa la metà) e si giustifica pure lo strano andamento della corrente in V 0. È sufficiente a questo proposito considerare la dipendenza di β da. Per bassi valori di il valore di β è ridotto, ma al crescere della corrente aumenta e quindi V 0 diminuisce. Successivamente β torna a diminuire e quindi V 0 torna ad aumentare nuovamente.

23 fig. 13 Andamento di β essendo: 1 1 α β = (5.4) α 3

24 6. PORTATA ORRT D U DSPOSTVO POLAR D POTZA onsiderato un JT di potenza, le sue caratteristiche d uscita sono riportate nel piano V al variare del parametro quando il dispositivo è nello stato O. V fig. 14 aratteristica d uscita del JT Un altra caratteristica è il guadagno di corrente del transistor definito come il rapporto tra la corrente di collettore e quella di base e che ha un andamento del tipo in figura in funzione della corrente di collettore: fig. 15 Guadagno di corrente 4

25 β = (6.1) alle basse correnti si ha una leggera pendenza del guadagno, poi c è un valore di picco indi crolla molto rapidamente alle alte correnti. Si consideri un transistor bipolare P ( è la corrente di ricombinazione): Pτ P P L P fig. 16 Transistor bipolare P Supponiamo che la giunzione base collettore sia polarizzata in inversa e che la giunzione base emettitore sia polarizzata in diretta, ciò implica che il transistor funziona in zona attiva. Poiché la giunzione P è polarizzata in diretta c è un flusso d elettroni che dall emettitore va verso la base. Ovviamente c è anche un flusso di lacune P che dalla base va verso l emettitore. La corrente d emettitore non è altro che la somma di queste due correnti: = (6.) P Gli elettroni che partono dall emettitore e vanno verso la base sono ivi delle cariche minoritarie per cui tendono a ricombinarsi con i portatori maggioritari. Quindi solo alcuni di questi elettroni, che partono dall emettitore, riescono a raggiungere il collettore. 5

26 La quantità di elettroni che dall emettitore raggiungono il collettore definiscono la corrente del medesimo: = (6.3) La parte di elettroni che si ricombinano nella base con le lacune formano la cosiddetta corrente di base: = = (6.4) P Pτ noltre, all interno della zona svuotata della giunzione base collettore che è polarizzata in inversa, per ristabilire l equilibrio visto che il prodotto n p < n i, si devono creare altri elettroni ed altre lacune. Quindi, nelle zone svuotate di una giunzione polarizzata in inversa c è una corrente detta di generazione che rappresenta la cosiddetta corrente di leakage L in polarizzazione inversa. Si definisce efficienza d iniezione il rapporto tra la corrente di elettroni che va dall emettitore alla base e la corrente di lacune che va dalla base all emettitore: γ = (6.5) P essa dipende esclusivamente dal profilo di drogaggio dell emettitore e della base. Un altro parametro che da un indice di quanti sono gli elettroni che dall emettitore riescono a raggiungere il collettore senza ricombinarsi è il fattore di trasporto, che è dato dal rapporto tra la corrente di collettore ed il flusso d elettroni che è partito dall emettitore: α Pτ = = (6.6) α dipende chiaramente dalla larghezza effettiva della base (se la base molto larga sicuramente molti elettroni non ce la fanno ad attraversarla perché si ricombinano) e soprattutto dal tempo di vita degli elettroni della base (e quindi anche dal drogaggio della base). 6

27 α e γ sono i due parametri essenziali che ci permettono di capire il funzionamento del transistor. ric fig. 17 Guadagno di corrente Per capire meglio il funzionamento del transistor, quindi la particolare curva su descritta, si deve ipotizzare β come somma di più guadagni: 1) Un guadagno alle basse correnti che chiamiamo β ric ; ) Un guadagno di picco β 0 che è costante ed indipendente dalla corrente di collettore e che determina il valore massimo che può raggiungere il guadagno β ; 3) Un guadagno ad alti livelli di corrente legato all efficienza d emettitore β γ e un altro legato alle alte correnti ed al tempo di vita dei portatori minoritari β τ che determinano il crollo del guadagno. Quindi, ci sono dei termini che dipendono fortemente dalla corrente di collettore. n virtù di ciò, il guadagno β di un transistor di potenza si può considerare come somma degli inversi dei parametri sopra definiti: β = β βγ β 0 β ric τ (6.7) l termine di ricombinazione può essere trascurato visto che un dispositivo di potenza non lavora mai nella zona delle basse correnti, ma la sua zona di lavoro è sempre quella delle alte correnti per cui: 7

28 β = βτ β β (6.8) γ 0 dove β τ 4 D τ = (6.9) W D è la diffusività e W lo spessore della base. l termine legato al tempo di vita, quindi al fattore di trasporto, deve essere inversamente proporzionale allo spessore e direttamente proporzionale al tempo di vita; inoltre: Q D β 0 = = (6.10) Q D Q D Q D dove Q è la quantità di carica presente nell emettitore. Quindi il guadagno di picco dipende dalle quantità di cariche che ci sono nell emettitore e nella base. L altro termine che fa crollare il guadagno è: 4 q D Q A D β γ = (6.11) W β γ è funzione della corrente di collettore, dello spessore ma soprattutto del termine risulta legato solo all emettitore e non alla base. 8 Q D Si noti che β 0 rappresenta il valore massimo a cui può arrivare il guadagno di un transistor e risulta, in teoria, molto più alto del guadagno reale infatti quest ultimo è limitato dal crollo del guadagno alle alte correnti e da quello di ricombinazione. Poiché nei processi del tipo la ricombinazione il guadagno, il tempo di vita, sono tra di loro indipendenti, nell espressione del guadagno bisogna fare non la somma delle singole grandezze ma la somma degli inversi in quanto la linearità dei fenomeni non è rispettata. Da tali considerazioni concettuali è possibile ricavare una formula che ci permette di capire perché dell andamento della caratteristica d uscita del JT ha quell andamento. che

29 Si trascuri, adesso, il guadagno di picco per i seguenti motivi: 1) β 0 è molto più alto del guadagno reale; ) La zona di funzionamento di un transistor sta, molto spesso, più a destra del valore di picco. n generale un transistor lavora sempre nella zona di saturazione in cui β << β 0 e si ha: β sat (6.1) = β τ βγ Sostituendo i rispettivi valori, si ottiene: 1 W W = = β sat 4 q D Q D τ A 4 D (6.13) Da questa espressione ricaviamo la corrente di collettore che prende anche il nome di corrente di ginocchio K del transistor e che si considera come un indice della portata in corrente del dispositivo: Q q D A D W 4 W K = (6.14) W τ Q q A τ D dove: D è la diffusività degli elettroni nella base; A è l area del dispositivo: se si costruisce un dispositivo di area più grande è chiaro che a parità di tutto porterà più corrente; Q D si definisce come efficienza dell emettitore; W è lo spessore effettivo della base: più grande è questo spessore e minore sarà la corrente che il dispositivo riuscirà a sopportare; τ è il tempo di vita degli elettroni nella base: più alto è il tempo di vita maggiore è la corrente che il dispositivo riesce a pompare. 9

30 è poi la corrente di base come parametro, infatti all aumentare di essa aumenta la corrente. Le grandezze di cui bisogna tener conto sono l efficienza dell emettitore spessore W ed il tempo di vita τ : Q D, lo saturazione K Vsat V fig. 18 aratteristica d uscita del JT 6.1 fficienza d emettitore Si consideri la giunzione base emettitore di un qualsiasi transistor polarizzato in diretta: (x) J JP P W O W fig. 19 Profilo delle concentrazioni in un JT 30

31 L efficienza d emettitore γ, che è data dal rapporto tra la densità d elettroni che dall emettitore vanno verso la base e la densità di lacune iniettate dalla base verso l emettitore, si valuta tenendo conto che una qualunque corrente può essere espressa come il prodotto della diffusività per la quantità di carica (che a sua volta è l integrale lungo tutta la profondità di base o d emettitore del profilo di concentrazione ( x) ): D W ( x) dx J O D Q γ = = = (6.1.1) W J P D Q D ( x) dx O Da queste considerazioni risulta semplice aumentare l efficienza d iniezione, infatti basta aumentare Q e quindi ( x). Si potrebbe anche diminuire la quantità ( x) ma in effetti succede che la quantità dello spessore W, mentre la quantità nella base Q aumenta all aumentare del drogaggio della base o Q si comporta in modo anomalo: aumenta all aumentare della concentrazione d emettitore ma dopo un certo limite diminuisce all aumentare del drogaggio dell emettitore. Quindi se si realizzano degli emettitori molto drogati il guadagno diminuisce bruscamente. Le cause per le quali la quantità Q diminuisce all aumentare del drogaggio sono essenzialmente due: 1) l restringimento del gap del silicio; ) La diminuzione del tempo di vita delle lacune iniettate dalla base verso l emettitore con conseguente riduzione della lunghezza di diffusione L fenomeno: restringimento del bandgap Si supponga di disporre di silicio da drogare con fosforo, per quanto riguarda l emettitore, in maniera molto alta. Ogni volta che si droga il silicio con fosforo si crea un centro di tipo donore in prossimità della banda di conduzione. Se si continua a drogare si crea un altro centro donore e cosi via; se si droga ad altissimi livelli tutti questi centri donori si possono assimilare ad una vera e propria banda di conduzione che ha come effetto risultante quello d abbassare il gap del silicio. 31

32 ODUZO fetta di silicio GAP Gap abbassato VALZA fig. 0 andgap Se ciò succede, si devono modificare le formule fondamentali della trattazione e precisamente si deve supporre che la concentrazione intrinseca di portatori sia modulata da un certo termine che dipende dalla variazione Δ che a sua volta è funzione del drogaggio: i ( ) Δ KT i0 n = n > n i0 ( ) dove n i0 è la concentrazione intrinseca dei portatori per bassi drogaggi. Questo comporta che il profilo del drogaggio dell emettitore, che apparentemente era quello indicato con ( x), nella realtà deve essere modificato, perché è cambiata n e quindi si ha un altro profilo indicato con ( x) i (x) che è del tipo: (x) fig. 1 Profilo concentrazioni modificato 3 x

33 La concentrazione degli elettroni è minore perché essendosi ridotto il gap, molti più elettroni si ricombinano passando in banda di valenza. Questo significa che nella formula (6.1.1) si deve introdurre un primo cambiamento sostituendo ( x) al posto di ( x). Per quanto riguarda la base nulla è cambiato: Q = W O ( x) dx W ( x) ( ) Δ KT Q = dx (6.1.1.) O 6.1. fenomeno: diminuzione del tempo di vita dei portatori minoritari nell emettitore Prima di specificare il problema, si definisce meglio il tempo di vita dei portatori. Si supponga di avere un semiconduttore in condizioni di equilibrio termodinamico: quantità di elettroni quantità di lacune. Si supponga di perturbare l equilibrio con una qualsiasi fonte di energia esterna ed ancora di creare una quantità in eccesso di lacune rispetto all equilibrio. liminata la causa della perturbazione il sistema tenderà a ritornare allo stato d equilibrio in un certo tempo. l rapporto tra l eccesso di lacune rispetto all equilibrio e la velocità con cui queste lacune variano è il tempo di vita dei portatori minoritari. Se P è l eccesso di lacune e P la velocità con cui queste lacune si ricombinano, il rapporto tra t queste due quantità è il tempo di vita delle lacune. P τ H = (6.1..1) P t Si veda in seguito il perché della ricombinazione delle lacune: 1) l meccanismo più comune è la ROMAZO SHOKLY RAD: ogni volta che il reticolo cristallino del silicio è perturbato per un qualsiasi motivo si creano, all interno della banda proibita, dei livelli intermedi che favoriscono proprio la ricombinazione delle coppie elettrone lacune. Quindi 33

34 la ricombinazione S R è una ricombinazione tramite centri intermedi ed è regolata da una legge del tipo: dp dt 1 γ P ; γ 1 = (6.1..) = 1 τ HSR ) Quando il materiale è molto drogato si crea un enorme quantità di livelli in prossimità della banda di conduzione che danno luogo ad una diminuzione del gap (vedi fig. 0). Quando questo avviene c è la probabilità che un elettrone ed una lacuna, invece di ricombinarsi mediante centri intermedi, si ricombinino attraverso un meccanismo detto banda a banda. Ovvero si ha un salto dalla banda di valenza alla banda di conduzione e questa ricombinazione diretta banda a banda tra un elettrone ed una lacuna si chiama ricombinazione Auger ed è fortemente proporzionale al drogaggio del dispositivo: dp dt 1 = γ n P ; τ A = (6.1..3) γ n Quindi il tempo di vita dei portatori minoritari in emettitore (molto drogato) dipende da due meccanismi di ricombinazione e si ha: 1 τ H 1 1 = (6.1..4) τ τ A HSR Si noti che τ HSR è inversamente proporzionale al livello di drogaggio, mentre τ A è inversamente proporzionale al quadrato del livello di drogaggio. Questo significa che per alti drogaggi il tempo di vita τ A crolla molto più rapidamente e quindi il meccanismo Auger è predominante. ei dispositivi di potenza, il drogaggio dell emettitore è molto alto per cui nell emettitore è predominante proprio il meccanismo di ricombinazione banda a banda. A causa dell alto drogaggio dell emettitore e della ricombinazione Auger una lacuna che, statisticamente, entra nell emettitore ha una lunghezza di diffusione molto più piccola rispetto alla profondità dell emettitore: 34

35 W 5 μm L << W Quindi una lacuna non vede tutta la carica che è stata immersa nell emettitore, ma vede una certa quantità di carica, quella fino a quando essa si è ricombinata. Se quindi le lacune si ricombinano prima di raggiungere la superficie, nella formula (6.1.1) si devono cambiare gli estremi d integrazione perchè il profilo della concentrazione è tra 0 e L e non tra 0 e W, avendo indicato con L la lunghezza di diffusione effettiva delle lacune nell emettitore. La densità di lacune iniettate nell emettitore decade con la distanza secondo una legge esponenziale del tipo: exp x L per cui oltre a cambiare i limiti d integrazione è necessario aggiungere un termine in più: L ( x) ( ) Δ KT Q = dx (6.1..5) O x L Q rappresenta la quantità di carica utile per l efficienza d emettitore; Q non è modificata dai processi di ricombinazione a causa del basso drogaggio della base. Tutte le considerazioni fatte hanno portato alla realizzazione di un nuovo processo per l emettitore che si chiama emettitore leggero. 6. mettitore leggero Rispetto all emettitore standard, l emettitore leggero ha un impianto più basso, cioè ha un concentrazione superficiale S (valore più alto del profilo di drogaggio) molto più bassa. iò da luogo ad una diminuzione del banding del silicio e ad un aumento del tempo di vita delle lacune nell emettitore e quindi aumenta la lunghezza di diffusione. 35

36 n questo modo si è raddoppiata l efficienza d emettitore con conseguente incremento della portata in corrente. 6.3 Dipendenza del guadagno dalla temperatura (fenomeno dell alta iniezione) Si supponga di trascurare il termine del guadagno dovuto al tempo di vita, essendo proporzionale allo spessore W per dispositivi che hanno uno spessore basso. Si consideri, quindi, il guadagno come la composizione di due soli termini: il guadagno di picco alle medie correnti ed il guadagno alle alte correnti. 1 ( ) ( ) 1 T = β T β ( T ) 1 β (6.3.1) 0 γ A questo punto è conveniente scindere il problema in due: dipendenza di β 0 dalla temperatura T ; guadagno approssimabile a β γ. n altre parole si separa la zona delle medie correnti da quella delle alte correnti: assa Alta fig. ande d iniezione 1 β = β 0 assa iniezione; β = Alta iniezione; β γ 36

37 6.3.1 assa iniezione La relazione è la seguente: ( ) 0 β = f T β ( ) n questa zona la corrente d elettroni, che è una corrente di diffusione ottenuta come la diffusività per il gradiente della concentrazione d elettroni, si può approssimare alla corrente e la corrente di lacune P ottenuta sempre con la diffusività per il gradiente della concentrazione di lacune, si può approssimare alla corrente di base di un qualsiasi transistor P : P = q A = q A D D dn dx dp dx (6.3.1.) D altronde, la corrente in un diodo si può esprimere mediante la formula generale: q V KT = 0 ( ) dove: V è la tensione in diretta applicata al diodo ; 0 è una costante molto complessa che dipende dalla temperatura e dall ampiezza della banda proibita tramite la concentrazione intrinseca dei portatori: 0 3 ( T ) ( ) = k n = KT i dove: ( ) Δ( ) = 0 37

38 0 è il bandgap del silicio a 0 K ; ( ) Δ è la variazione del bandgap in funzione del drogaggio. Quindi in generale la corrente di una qualunque giunzione si può esprimere in questo modo: 3 ( T ) ( ) q V = KT KT ( ) n tale relazione si nota un termine legato alla temperatura, un termine legato alla variazione del bandgap del silicio ed un termine legato alla tensione in diretta applicata. sprimendo in questo modo sia la corrente di collettore che la corrente di base ed eseguendo il rapporto, otteniamo il guadagno β del dispositivo: base emet KT Δ KT β = = β 0 = β 0 ( ) dove: β 0 è il guadagno indipendente dalla temperatura; base ed emet sono rispettivamente i bandgap della base e dell emettitore. ome si nota, la dipendenza di β dalla temperatura per bassi livelli di iniezione è dovuta alla differenza di bandgap tra base ed emettitore. Si nota, altresì, che: 1) Poiché nella formula non compare nessun livello di corrente, si può affermare che la variazione del guadagno con la temperatura è indipendente dalla corrente di collettore; ) Poiché il bandgap in base è maggiore di quello dell emettitore e quindi la variazione Δ > 0 sempre, si ha che il guadagno aumenta sempre con la temperatura sia per l emettitore standard che per quello leggero; 3) Poiché Δ emet. leggero < Δemet. std si può dire che la dipendenza del guadagno dalla temperatura è più forte nell emettitore standard che in quello leggero. Ovvero un dispositivo realizzato con l emettitore leggero risente meno delle variazioni di temperatura. 38

39 Osservazione: il motivo per il quale il guadagno varia con la temperatura è che in qualunque transistor il bandgap in base e quello in emettitore sono diversi; infatti se fossero uguali il guadagno potrebbe non dipenderebbe dalla temperatura. Si riportano di seguito i grafici guadagno temperatura di due dispositivi di potenza: uno con emettitore standard e l altro con quello leggero. % standard 00 leggero 100 T( ) fig. 3 Dipendenza di β dalla temperatura Riportando anche la variazione di β con la temperatura prevista dalla teoria, si può concludere che nonostante le approssimazioni introdotte ( Δ indipendente dalla temperatura, corrente di base ideale, β τ trascurabile, ecc) si ha un notevole accordo con i dati sperimentali: cioè per bassi livelli d iniezione il guadagno aumenta sempre con la temperatura e l emettitore leggero risente molto meno di quello standard Alta iniezione La relazione è la seguente: ( ) βγ β = β T (6.3..1) 39

40 Si supponga di avere una giunzione base emettitore di un qualunque transistor polarizzata in diretta: V > 0 (dispositivo in stato O) Si supponga, inoltre, che la lunghezza di diffusione degli elettroni che vanno dall emettitore verso il collettore sia molto più grande della lunghezza di base: L >> W Questa approssimazione è in generale valida, in quanto, poiché il transistor deve guadagnare, ci saranno moltissimi elettroni che dall emettitore raggiungeranno il collettore. Sotto queste ipotesi, quando la tensione V è relativamente piccola, ci saranno degli elettroni che passeranno dall emettitore verso la base. Fin quando il numero di elettroni è piccolo rispetto al numero di ioni fissi che ci sono nella base, la neutralità della carica garantita; ci sarà solo una corrente di diffusione degli elettroni data dal prodotto della diffusività per il gradiente della concentrazione di elettroni: J d = q D (6.3..) dx Si supponga, adesso, d aumentare la tensione in diretta applicata alla giunzione, ciò implica che aumenterà la quantità d elettroni iniettati dall emettitore verso la base. Quando la concentrazione d elettroni risulta essere paragonabile alla densità di ioni fissi presenti nella base viene alterata la neutralità di carica. Si crea, quindi, un flusso di lacune con un profilo P ( x) simile a ( x) in modo da ristabilire la neutralità della carica. Questo flusso di lacune produce una corrente di diffusione de lacune: J P d = q DP (6.3..3) dx 40

41 Poiché, però, la corrente totale di lacune deve essere nulla, si crea un campo elettrico trasversale di lacune che genera una corrente di drift che annulla J P, cosicché la corrente di lacune è nulla e si ristabilisce la neutralità della carica. nizialmente si ha una corrente data dalla (6.3..), ma il campo elettrico, se da un lato produce una corrente di lacune che serve ad annullare J P, accelera anche gli elettroni nel loro verso. Quindi produce una componente di drift d elettroni che in questo caso si somma alla corrente di diffusione: J J P = q D = 0 dn dx q μ ε (6.3..4) Risultato di tutto ciò e che quando si verifica il fenomeno dell alta iniezione, la corrente d elettroni è come se fosse doppia, ovvero come se avesse ampiezza doppia. J d = q D (6.3..5) dx È possibile vedere tutto ciò se riportiamo in un grafico la corrente di un diodo qualsiasi in funzione della tensione in diretta applicata ai capi dello stesso: alta iniezione qv KT e bassa iniezione e qv KT Vf fig. 3 Dipendenza tra iniezione e corrente 41

42 Se le misure sono accurate si determina un andamento della corrente crescente nel primo tratto con una certa pendenza, successivamente la pendenza cambia. Questo significa che quando siamo in alta iniezione la corrente di collettore risulta modificata rispetto a prima della presenza di un nell esponente: q V q D KT ni A = (6.3..6) A W La corrente di base non subisce modifiche, si ha: = = qv KT 0 qv KT 0 (6.3..7) seguendo il rapporto si determina il guadagno che avrà una formula più complicata rispetto alla precedente: Δ qv = β KT 0 β (6.3..8) Quindi alle alte correnti si può dire che: 1) La dipendenza del guadagno dalla temperatura è legata al livello di corrente a causa della presenza della V (variare la V significa variare la corrente di collettore); ) La dipendenza di β dalla temperatura è determinata dal segno dell esponente. i sono due possibilità: dβ il gradiente > 0 ; dt se ( Δ) > q V dβ se ( Δ) < q V il gradiente < 0. dt Si può affermare con certezza che alle alte correnti esiste sempre un livello di corrente, che deve essere appropriato, in cui il gradiente del guadagno rispetto alla temperatura è nullo e tale che al di sotto, il guadagno aumenta all aumentare della temperatura, al di sopra il guadagno diminuisce al crescere della temperatura. Visto 4