EFFETTO DELLA TEMPERATURA E DEL RATEO DI APPLICAZIONE DELLA DEFORMAZIONE SULLA TENSIONE DI SNERVAMENTO DEI METALLI A STRUTTURA CUBICA A CORPO CENTRATO

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1 EFFETTO DELLA TEMPERATURA E DEL RATEO DI APPLICAZIONE DELLA DEFORMAZIONE SULLA TENSIONE DI SNERVAMENTO DEI METALLI A STRUTTURA CUBICA A CORPO CENTRATO Pietro Paolo Milella ANPA- Agenzia Nazionale per la protezione dell Ambiente, Via V. Brancati, Roma SOMMARIO: E ben conociuto come i metalli a truttura cubica a corpo centrato (CCC) preentino un comportamento meccanico fortemente dipendente dalla temperatura T e dal rateo di applicazione della deformazione &ε. Ciò, in generale, non è oervabile ull altra grande categoria di metalli, quella a truttura cubica a facce centrate (CFC), in particolare per quel che concerne la tenione di nervamento che appare molto poco enibile alle variazioni di temperatura, per lo meno nel campo delle temperature medio-bae. In una poizione intermedia tra le due citate i collocano, infine, i metalli a truttura eagonale compatta che preentano ì una dipendenza dello nervamento dalla temperatura e dal rateo di applicazione della deformazione, ma meno pronunciata di quella eibita dai metalli a truttura CCC. Molti tentativi ono tati fatti per cercare di tabilire una equazione mecccanica dello tato olido per i metalli a truttura CCC, in cui la tenione di nervamento è univocamente definita dalla temperatura T e dal rateo &ε, in analogia con quanto avviene nello tato gaoo in cui preione e volume ono legati in ogni itante alla temperatura. Scopo di queta memoria è quello di derivare un equazione meccanica dello tato olido attravero un impotazione teorica legata eenzialmente al concetto di atmofera di Cottrell e di olubilità degli atomi intertiziali in oluzione olida, confortata dalla olidità granitica delle evidenze perimentali ottenute u una vata gamma di acciai con divera truttura e reitenza meccanica. L equazione ottenuta motra che la temperatura influice in maniera eponenziale anche ul rateo &ε, che perde valore alle alte temperature mentre accrece la tenione di nervamento alle più bae. La particolare interdipendenza tra la temperatura, il rateo di applicazione della deformazione &ε e la tenione di nervamento uggericono un modo emplice e conveniente di determinazione dei parametri che entrano nell equazione meccanica dello tato olido. PAROLE CHIAVE: Dilocazione, atmofera di Cottrell, atomi intertiziali, olubilità atomica, rateo di applicazione della deformazione, temperatura, carico dinamico. INTRODUZIONE E ben conociuto come i metalli a truttura cubica a corpo centrato (CCC) preentino un comportamento meccanico fortemente dipendente dalla temperatura T e dal rateo di IGF 13 - Caino 27 e 28 maggio, 1997

2 Milella P.P. applicazione della deformazione &ε. Ciò, in generale, non è oervabile ull altra grande categoria di metalli, quella a truttura cubica a facce centrate (CFC), in particolare per quel che concerne la tenione di nervamento che appare molto poco enibile alle variazioni di temperatura, per lo meno nel campo delle temperature medio-bae. In una poizione intermedia tra le due citate i collocano, infine, i metalli a truttura eagonale compatta che preentano ì una dipendenza dello nervamento dalla temperatura e dal rateo di applicazione della deformazione, ma meno pronunciata di quella eibita dai metalli a truttura CCC. Molti tentativi ono tati fatti per cercare di tabilire una equazione mecccanica dello tato olido in cui la tenione di nervamento è univocamente definita dalla temperatura T e dal rateo &ε, in analogia con quanto avviene nello tato gaoo in cui preione e volume ono legati in ogni itante alla temperatura: = f ( ε, ε&, T) (1) Zener ed Hollomon (1944), Manjoine (1944), Cottrell (1948, 49, 53, 57 e 58), Hollomon (1947), Yokobori (1953), Orowan (1954), Seeger (1954 e 55), Conrad (1960, 61, 62), Petch (1953, 56, 64), Campbell (1953, 59) ed altri ancora, hanno cercato di eprimere una tale relazione attravero una via empirica fondata ulla perimentazione o teorica baata ull energia di attivazione e ui modelli dilocazionali. In quai tutti i cai è tata evidenziata una dipendenza eponenziale della tenione di nervamento dalla temperatura ed una equivalenza tra rateo di applicazione della deformazione e temperatura. Quet ultimo apetto, in particolare, è ben epreo dalla relazione di Zener ed Hollomon: Q/ RT = f (& εe ) (2) in cui Q è la coiddetta energia di attivazione ed R la cotante univerale dei ga perfetti. Scopo di queta memoria è quello di derivare un equazione meccanica dello tato olido attravero un impotazione teorica legata eenzialmente al concetto di atmofera di Cottrell, confortata dalla olidità granitica delle evidenze perimentali ottenute u una vata gamma di acciai con divera truttura e reitenza meccanica. Fondamentalmente, la diverità del comportamento meccanico eibito dai metalli e loro leghe a truttura CCC ripetto a quelli CFC deve eere ricondotta alla ditanza lungo la quale il reticolo critallino è ditorto dalla preenza del piano addizionale di atomi che cotituice la dilocazione, ovvero dall ampiezza della dilocazione. Nei metalli a truttura CCC, diveramente da quanto accade in quelli CFC, l ampiezza della dilocazione è molto piccola ed il diturbo, da ea introdotto nel reticolo, molto localizzato. Ciò determina una forte concentrazione di atomi intertiziali empre preenti nell edificio critallino, come il carbonio, l azoto e l oigeno, molto piccoli e perciò mobili e capaci di migrare al piede della dilocazione tea pinti dalla preione eercitata dal cuneo dilocazionale, dando vita alla coiddetta atmofera di Cottrell. La coeguenza di queto traporto di atomi in oluzione olida e della relativa concentrazione è quella di immobilizzare od ancorare la dilocazione. Se vogliamo deformare platicamente il metallo, infatti, dovremo attivare il itema delle dilocazioni preente in eo e, dunque, potare tale atmofera che è olidale alla dilocazione tea. Ciò dà origine ad una reitenza, nota come tenione di Peierl, che arà tanto più elevata quanto più

3 Effetto della temperatura e del rateo di applicazione della deformazione ulla tenione di nervamento dei metalli a truttura cubica a corpo centrato concentrata i preenta l atmofera di Cottrell. Ogni aumento della temperatura, cauando una fuga di atomi intertiziali dall atmofera in quetione, determinerà una diminuzione di concentrazione e, coneguentemente, una riduzione della tenione di Peierl che favorirà lo potamento della dilocazione, viibile attravero la contemporanea riduzione della tenione di nervamentto del metallo. Ciò non accadrà, evidentemente, nei metalli a truttura CFC nei quali non eite alcun effetto o quai, di ancoraggio eercitato dall atmofera di Cottrell in quanto queta è aociata ad una dilocazione molto etea e, dunque, già molto diluita a qualunque temperatura. Ancor più efficace arà il contemporaneo aumento della olubilità degli atomi intertiziali con la temperatura che produrrà un incremento della loro concentrazione nell edificio critallino ripetto alla quale andrà a confrontari quella dell atmofera di Cottrell. E chiaro, infatti, che e le due concentrazioni, quella eterna e quella interna all atmofera di Cottrell, avranno valori proimi tra loro non vi arà alcun effetto di blocco, mentre una baa concentrazione eterna, nell edificio critallino, ripetto a quella interna all atmofera di Cottrell favorirà l effetto frenante di tracinamento vicoo. La olubilità del carbonio nella ferrite, ad eempio, è eprimibile come ( C.A. Wert, 1950): C(%) = e 9700 / RT (3) in cui C(%) è la concentrazione percentuale in peo di carbonio, R la cotante univerale dei ga perfetti, pari a 2 cal/mole o K e T la temperatura in gradi aoluti. Alla temperatura dell eutettoide, 723 o C, ea vale 0.02 %. Già a temperatura ambiente ea cende a circa con una riduzione di un fattore Ciò vorrà dire che con l abbaari della temperatura l atmofera di Cottrell i troverà ad operare in un ambiente praticamente privo di atomi intertiziali di C che darà più peo alla ua concentrazione ealtandone gli effetti di ancoraggio ulla dilocazione. Ecco, dunque, che il paaggio da qualche centinaio di gradi centigradi a temperatura ambiente arà accompagnato da un repentino aumento della tenione di nervamento, e non intervengono fenomeni di indurimento legati alla temperatura come la fragilità al blu. Ancor più ignificativo arà poi il paaggio dalla temperatura ambiente ad una molto più baa, dato il carattere eponenziale della olubiltà del C epreo dalla eqn. (3). EFFETTO DELLA TEMPERATURA Se, dunque, aociamo la variazione della tenione di nervamento di un metallo alla concentrazione, n, degli atomi intertiziali preenti nel uo reticolo, potremo aumere che la variazione itantanea d della tenione arà legata a quella dn di tale concentrazione econdo la relazione: che integrata tra le temperature T o e T fornice : d dn = n (4)

4 Milella P.P. T To d = To T dn n ln ( o) ln = ln n ln n( o) (5) eendo (o),, n(o) ed n le tenioni di nervamento e le concentrazioni molari alle temperature T o e T, ripettivamente. Ovviamente, la concentrazione n di atomi intertiziali riguarderà non olo il C, ma anche O ed N ed, in generale, tutti gli atomi dotati di elevata mobilità atomica che potranno migrare nella zona del reticolo deformata dalla dilocazione. Aumendo per ei una legge generale del tipo epreo dalla eqn. (3): avremo che la (5) i criverà come: n = Pe M / RT (6) B B ln ln ( o) = (7) T T con B=M/R da determinari numericamente. Se aumiamo idealmente come temperatura di riferimento T o un valore, allora B/T o =0 e la (7) diviene: o B ln = ln ( o) + (8) T ed in fine: = ( o) e B/ T = A e B/ T (9) In un diagramma ln -1/T, l eqn. (8) rappreenta una retta il cui coefficiente angolare è dato proprio dal parametro B, mentre ln (o) arà individuato dall interezione di tale retta con l ae delle ordinate. L EVIDENZA SPERIMENTALE La correttezza dell eqn. (8) nel rappreentare l andamento reale della tenione di nervamento con la temperatura, è tata valutata a fronte dei riultati perimentali ottenuti u 10 acciai di diveriima reitenza a trazione, in un arco di temperature tra e 230 o C. Gli acciai coniderati erano il 18 Ni da 1750 e 1260 MPa di nervamento, il 10NiCrMo, il HY 130 da 910 e 560 MPa, l A 517, il NiMoV e gli acciai al carbonio baolegati tipo il SAE 1020, A 533 B, A 508 Cl3 e A 302 B. La figura 1 motra l andamento della tenione di nervamento di tali acciai al variare della temperatura. In una cala ln -1/T gli andamenti per gli acciai di fig. 1 diventano quelli motrati in figura 2. Due peculiarità emergono chiare dalla figura. Primo, l andamento è effettivamente di tipo lineare, come vorrebbe l eqn. (8); econdo, le varie categorie di acciaio poono raggruppari in tre grandi famiglie: quella degli acciai ad altiima reitenza, quella a medio-alta ed infine quella a medio-baa reitenza a trazione.

5 Effetto della temperatura e del rateo di applicazione della deformazione ulla tenione di nervamento dei metalli a truttura cubica a corpo centrato Ni (1750) 2000 nervamento (MPa) Ni (1260) 10NiCrMo HY 130 SAE 1020 A 517 F NiMoV HY 80 A 533 B A 302 B temperatura (K) Fig. 1 - Andamento della tenione di nervamento in funzione della temperatura aoluta, per 10 diveri tipi di acciaio. 7,8 7,6 7,4 7,2 10 NiCrMoCo 18 Ni(1750) 18 Ni(1260) HY 130 ln ( ) 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 6,0 5,8 5,6 A 517 F NiMoV HY 80 A 508 A A 302-0,002 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 1 / T (1/K) Fig. 2 - Andamento del ln in funzione di 1/T per una erie di acciai ad altiima, medio-alta e baa reitenza a trazione, già rappreentati in fig. 1 Ciacuna famiglia motra una precia pendenza B che va aumentando a mano a mano che i paa dagli alti ai bai valori di reitenza a trazione. In un acciaio a baa tenione di nervamento, come ad empio l A 533 B, c è molta più dipendenza della tenione dalla temperatura di quanta non ne venga concea ad uno ad altiima tenione di

6 Milella P.P. nervamento, come il 18 Ni. Ciò, in effetti, non deve tupire in quanto l elevatiimo valore di già a temperatura ambiente che i oerva in quet ultimi acciai non lacia pazio ad ulteriori ignificative variazioni con il diminuire della temperatura. EFFETTO DEL RATEO DI APPLICAZIONE DELLA DEFORMAZIONE Una volta tabilita la relazione fondamentale tra la temperatura e la tenione di nervamento, eprea dall eqn. (9), rimane da eaminare gli effetti del rateo di applicazione della deformazione &ε ulla tenione di nervamento e tabilire come queti effetti i modificano al variare della temperatura e, dunque, i legano ad ea, al fine di pervenire ad una forma finale di equazione meccanica dello tato olido che eprima compiutamente la dipendenza funzionale riaunta dalla eqn. (1). A tal fine concentriamoci u di un tipo pecifico di acciaio, come ad eempio l acciaio al carbonio baolegato tipo A 533 B, in uo in campo nucleare per la cotruzione dei recipienti in preione. La compoizione chimica di tale acciaio è motrata in tabella 1. La celta di tale acciaio i è rea opportuna in quanto i diponeva dei riultati di una erie molto nutrita di prove condotte u provini cilindrici a varie temperature e diveri ratei di applicazione della deformazione (G. Wilkowki et alii, 1986). I riultati ono preentati in forma riauntiva in tabella 2. Tabella 1. Compoizione chimica in peo (%) dell acciaio al carbonio A 533 B C Mn P S Si Ni Mo Si può notare come il campo delle temperature coniderato nella perimentazione ia particolarmente ampio andando da -60 o C a 175 o C, ma oprattutto ricco è quello, in generale meno candagliato e tudiato, dei ratei di applicazione della deformazione che vanno da , rappreentativo di una ituazione di carico applicato in modo quai tatico, a ben Per ciacun rateo &ε, ono tati riportati in vete grafica in una cala emilogaritmica, econdo l eqn. (8), i valori delle relative tenioni di nervamento al variare della temperatura. I riultati ono motrati in figura 3. Si può ben vedere come l andamento lineare ln - 1/T eitente per &ε = , già vito in fig.2 che i riferice proprio ad applicazioni quai tatiche del carico, permane anche ai livelli più alti di &ε, ma acor più intereante è il fatto che la pendenza delle curve pur variando è tale da puntare empre alla tea interezione con l ae delle ortinate che fornice il valore del parametro A dell eqn. (9) che, dunque, è unico per tutti i ratei di applicazione della deformazione &ε e può riteneri una caratteritica del materiale in eame. Nel cao pecifico dell acciaio A 533 B, ln (o) vale 5.84 e quindi: A = 344 (10) Queto confluire delle varie curve vero uno teo punto vuol ignificare che l effetto dell applicazione dinamica del carico è empre meno pronunciato via, via che i entra nel campo delle temperature più elevate dove le curve i avvicinano tra loro, mentre a quelle più bae eo i eprimerà con un vigore maggiore.

7 Effetto della temperatura e del rateo di applicazione della deformazione ulla tenione di nervamento dei metalli a truttura cubica a corpo centrato Tabella 2. Dati di reitenza a trazione ottenuti u provini di A 533 B a varie temperature e ratei di deformazione Temperatura ( o C) rateo &ε ( -1 ) nervamento (MPa) allungam. totale (%) riduzione area (%) ( ) 6,6 6,4 6,2. ε = ln 6,0 5,8 5,6 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 1 / T (1/K) Fig. 3 - Andamento del ln in funzione di 1/T in un acciaio al carbonio tipo A 533 B per quattro diveri ratei di applicazione della deformazione &ε.

8 Milella P.P. L EQUAZIONE MECCANICA DELLO STATO SOLIDO La linearità degli andamenti ln - 1/T al variare di &ε porta ad un altra coneguenza. Diagrammiamo le pendenze m delle varie curve di fig. 3 in funzione del logaritmo del rateo di applicazione della deformazione, ln &ε. Ciò è viibile in figura 4. Il riultato è ancora lineare ed eprimibile con l equazione: m = ln &ε (11) E bene ricordare che la pendenza m altro non è e non il parametro B dell eqn. (9). Sotituendo, dunque, a B, nell eqn. (9), l epreione di m data dall eqn. (11) e ricordando il valore di A dato dalla (10) otterremo: 119/ T 7. 2/ T ( e ε ) = 344 & (12) La (12) cotituice l equazione meccanica dello tato olido valida per un acciaio tipo A 533 B. Se riportiamo in diagramma tutti i dati perimentali della tenione di nervamento di tabella 2 in funzione del parametro D che rappreenta l epreione tra parentei in eqn. (12): 119/ T 7. 2 / T D = e &ε (13) otterremo il grafico di figura 5. Per un acciaio generico la (12) potrà eere critta nella forma più generale: B/ T C / T ( e ε ) = A & (14) con A. B e C da determinari perimentalmente. Si deve notare la otanziale differenza tra l eqn. (14) e quella trovata da Zener ed Hollomon (1944): Q/ RT & = ε e (15) che indica l equivalenza tra il rateo di applicazione della deformazione &ε e la temperatura T. Al contrario, l eqn. (14) motra che la temperatura T ha, ea tea, un influenza ugli effetti di &ε che ono tanto più elevati quanto più bao è il valore di T. Deve eere ricordato, però, che la formulazione dell eqn. (15) i baava u un numero etremamente ridotto di dati dinamici CONCLUSIONI Baandoi ul concetto di atmofera di Cottrell e ulla interazione tra queta e la concentrazione di atomi in oluzione olida nella matrice di ferro, è tata derivata un equazione meccanica dello tato olido che eprime la dipendenza della tenione di nervamento dalla temperatura. Tale dipendenza è valida per i metalli a truttura CCC nei quali le dilocazioni ono trette e l atmofera di Cottrell molto concentrata. Alle

9 Effetto della temperatura e del rateo di applicazione della deformazione ulla tenione di nervamento dei metalli a truttura cubica a corpo centrato bae temperature, in particolare, la baiima olubilità degli atomi intertiziali come il carbonio, l azoto e l oigeno, fà ì che l atmofera di Cottrell i venga a trovare in un ambiente praticamente privo di atomi in oluzione olida, mentre, al contrario, ea ne è ricchiima in quanto la temperatura la tiene raccolta inibendone l allontanamento da agitazione termica y = x 140 m ε ln( ) Fig. 4 - Andamento delle pendenze m delle rette di fig. 3 in funzione del ln &ε. 700 (MPa) ,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 D Fig. 5 - Andamento della tenione di nervamento di un acciaio al carbonio tipo A 533 B in funzione del parametro D.

10 Milella P.P. La divera concentrazione di atomi intertiziali, fuori e dentro l atmofera di Cottrell, ealta l effetto di ancoraggio di quet ultima che nel tracinamento coneguente al moto delle dilocazioni attravero l edificio critallino, che mal opporta la preenza di atomi foretieri, i opporrà vigoroamente elevando il valore della tenione di nervamento del metallo. Al contrario, alle temperature più elevate l atmofera di Cottrell è più povera di atomi foretieri mentre l ambiente eterno ad ea e ne arricchice riducendo il contrato tra le due concentrazioni che i equivarranno empre più, confondendoi quai. In tali condizioni i riduce l effetto vicoo del tracinamento in quanto atomi interni ed eterni potranno cambiari agevolmente. Ciò accade pure, a temperatura molto baa, nei metalli a truttura CFC in cui la dilocazione molto larga non può di per è otenere concentrazioni elevate di atomi intertiziali riultando praticamente priva di atmofera tea. L applicazione dinamica della deformazione ealta le capacità di ancoraggio, ma i uoi effetti non ono indipendenti dalla temperatura che li attenua con l aumentare ed amplifica col diminuire, contrariamente a quanto previto da Zener ed Hollomon. La pendenza delle rette ln - 1/T al variare del rateo di applicazione della deformazione è tale da puntare empre vero lo teo valore d interezione con l ae delle ordinate. Ciò uggerice un metodo emplice di valutazione numerica dei parametri A, B e C nell equ. (14). Con una erie di emplici prove di trazione quai tatica a varie temperature i determina la pendenza m o della retta d interpolazione dei dati perimentali in un diagramma ln - 1/T ed il valore di A, valido dunque per tutti i ratei &ε, mentre con un altra erie di prove empre a varie temperature, ma ad un olo valore di &ε facilmente ottenibile in una macchina di trazione, i individua un altra pendenza m 1 con la quale è poibile cotruire la retta di equazione : m = a + b ln &ε (16) e, noti i coefficienti a e b, determinare i valori degli altri due parametri B e C dell eqn. (14). BIBLIOGRAFIA Campbell J.D.,1959, Yield Delay Time of Mild Steel, Tran. ASM, 51, p.659 Campbell J.D., 1953, The Dynamic Yielding of Mild Steel, Acta Metall., 1, p. 706 Conrad H., 1961, On the Mechanim of Yielding and Flow in Iron, Jour. Iron Steel Int., 198, p. 364 Conrad H., Haye W., Correlation of the Thermal Component of the Yield Stre of the BCC Metal, Aerop. Corp., 1962 Conrad H., Wiederich H., 1960, Activation Energy for Deformation of Metal at Low Temperature, Acta Metall., 8, p. 128 Cottrell A.H., 1948, Effect of Solute Atom on the Behaviour of Dilocation, Ph. Soc., p. 30. Cottrell A.H., 1957, Deformation of Solid at High rate of Strain, Conf. on Prop. of Mat. at High Rate of Strain, pp. 1-12

11 Effetto della temperatura e del rateo di applicazione della deformazione ulla tenione di nervamento dei metalli a truttura cubica a corpo centrato Cottrell A.H.,1953, Dilocation and Platic Flow in Crital, Oxford Cottrell A.H., Bilby B.A.,1949, Dilocation Theory of Yielding and Strain Aging of Iron, Ph. Soc., 62, p. 49 Cottrell A.H.,1958, Theory of Brittle Fracture in Steel and Similar Metal, Tran. AIME, 212, pp Hollomon J. H.,1947, The Mechanical Equation of State, Tran. AIME, 171, pp Manjoine M.J.,1944, Influence of Rate of Strain and Temperature on Yield Stre of Mild Steel, Jour. Appl. Mech., 11, 4, A Orowan E.,1954, Dilocation and Mechanical Propertie, Dil. in Metal, AIME Petch N.J., 1953, The Cleavage Strength of Policrytal, Jour. Iron Steel Int., 174, p.25 Petch N.J.,1964, The Fracture of Metal, Progr. in Metal Phy., 5, p.1 Petch N.J., Helop J.,1956, The Stre to move a Free Dilocation in Alpha Iron, Phil. Magaz., 47, p.886 Seeger A., 1955, The Generation of Lattice Defect by Moving Dilocation and It Application to Temperature Dependence of the Flow Stre in FCC Crytal, Phil. Magaz., 46, p Seeger A., 1954, The Temperature Dependence of the Critical Shear Stre and of Work Hardening of Metal Crytal, Phil. Magaz., 45, p. 771, 1954 Wert C.A.,1950, Tran. AIME, 188, p.1242 Yokobori T.,1953, The Cottrell Bilby Theory of Yielding of Iron, Ph. Rev., 88, p. 1423, Zener C., Hollomon J.H., 1944, Effect of Strain Rate upon Platic Flow, Jou. Appl. Ph., 15,