Scienza dei Materiali 1 Esercitazioni

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Fabio Mari
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1 Scienza dei Materiali 1 Esercitazioni 17. Compositi ver. 1.1

2 ESERCIZI

3 Ex 17.1 Regola delle miscele Un carburo cementato impiegato per un utensile da taglio contiene il 75wt% WC, 15wt% TiC, 5wt% TaC, 5wt% Co. Stimare la densità del composito. (ρ WC =15.77 g/cm 3, ρ TiC =4.94 g/cm 3, ρ TaC =14.5 g/cm 3, ρ Co =8.9 g/cm 3 ) Svolgimento Dati: wt WC = 75 % ρ WC =15.77 g/cm 3 wt TiC = 15 % ρ TiC =4.94 g/cm 3 wt TaC = 5 % ρ TaC =14.5 g/cm 3 wt Co = 5 % ρ Co =8.9 g/cm 3 Possiamo calcolare la densità del composito impiegando la regola delle miscele. Per are ciò dobbiamo dapprima conoscere la razione in volume dei singoli componenti del composito. Conosciamo la razione in peso dei singoli costituenti del composito; l inverso della densità di ogni componente, ne rappresenta il volume per unità di peso.

4 Ex 17.1 Regola delle miscele L unità di peso del composito occuperà quindi un volume pari a: V w w w w = ρ ρ ρ ρ WC TiC TaC Co WC TiC TaC Co La razione in peso di ciascun componente sarà quindi data dalle percentuali in peso normalizzate ovvero: WC TiC TaC Co 1 w = V ρ 1 w = V ρ 1 = V w ρ 1 w = V ρ WC WC TiC TiC TaC TaC Co Co WC = TiC = TaC = Co = Nota la razione in peso dei componenti e la densità di ciascuno di essi, la densità del composito è calcolabile ora con la regola delle miscele:

5 Ex 17.1 Regola delle miscele ρ = ρ + ρ + ρ + ρ WC WC TiC TiC TaC TaC Co Co La densità del composito è quindi la media pesata delle densità dei componenti Risultato: ρ = 11.5 g/cm 3

6 Ex 17.2 Dispersione Viene aggiunto il 2wt% di ThO 2 a del nickel. Se ogni particella di toria ha un diametro di 100 nm, quante particelle ci sono per cm 3? (ρ ThO2 = 9.69 g/cm 3, ρ Ni = 8.9 g/cm 3 ) Svolgimento Dati: w toria = 2wt% d = 100 nm ρ toria = 9.69 g/cm 3 ρ Ni = 8.9 g/cm 3 Analogamente a prima sruttiamo la conoscenza della densità (massa per unità di volume) per valutare qual è i volume per unità di massa del composito e quindi la razione in volume di toria presente nel nickel. Il volume per unità di peso di composito è pari a: V w w w 1 w Ni = + = + ρ ρ ρ ρ ThO ThO ThO ThO Ni ThO Ni 2 2 e quindi la razione in volume di toria (quella di nickel è il complemento): ThO 2 w 1 ThO 2 = ThO2 = V ρ ThO 2

7 Ex 17.2 Dispersione Questa è la razione di volume totale occupata dalla toria (il complemento ad 1 è occupato da Ni). Calcoliamo ora il volume occupato da una singola particella serica di toria: V s = π d 6 3 L inverso del volume di una particella ci dice quante particelle vi sono nell unità di volume. Siccome però solo una razione ThO2 dell unità di volume è occupata dalla toria, il numero di particelle cercato sarà dato da: N = ThO 2 1 V s Risultati: N = 3.51x10 19 particelle/cm 3

8 Ex 17.3 Metallurgia polveri Un materiale per contatti elettrici è ormato per iniltrazione di rame in un carburo di tungsteno (WC) poroso. La densità del composito risultante è di 12.3 g/cm 3. Assumendo che tutti i pori siano riempiti dal rame, calcolare la razione in volume di rame nel composito, la razione di pori nel carburo prima dell iniltrazione e la densità originaria del carburo poroso. (ρ Cu = 8.93 g/cm 3, ρ WC = g/cm 3 ) Svolgimento Dati: ρ = 12.3 g/cm 3 ρ Cu = 8.93 g/cm 3 ρ WC = g/cm 3 Avendo due soli elementi a ormare il composito e conoscendone le densità, possiamo pensare di ricavare la razione in volume di rame: ( ) ρ = ρ + ρ = ρ ρ WC Cu Cu 1 Cu WC Cu ρcu ρwc Cu = 0.51 Più di metà del volume del composito è perciò occupata dal rame. La razione in volume di rame appena trovata era in precedenza occupata dai pori.

9 Ex 17.3 Metallurgia polveri Per calcolare la densità del carburo poroso sruttiamo ancora una volta la regola delle miscele. Per are ciò consideriamo che i pori abbiamo densità nulla e perciò: ( ) ρ = 0+ 1 ρ Cu Cu WC Risultato: Cu = 0.51 pori = 0.51 ρ = 7.77 g/cm 3

10 Ex 17.4 Modulo elastico Un provino in magnesio viene rinorzato con delle di carbonio HM ad elevato modulo elastico. Determinare il modulo elastico in direzione delle ed in direzione perpendicolare se il composito è composto da 300g di Mg e 350g di. (E Mg = 44.8 GPa, ρ Mg = 1.74 g/cm 3, E = 530 GPa, ρ = 1.5 g/cm 3 ) Svolgimento Dati: E Mg = 44.8 GPa ρ Mg = 1.74 g/cm 3 E = 530 GPa ρ = 1.5 g/cm 3 m Mg = 300 g m = 350 g Al solito, necessitiamo delle razioni in volume dei due componenti il composito. Calcoliamo quindi il volume per unità di peso del composito V m Mg = + ρ Mg m ρ

11 Ex 17.4 Modulo elastico e la razione in volume di (quella di matrice è il complemento) m m ρ ρ 1 = = = V mmg m mmg ρ ρ ρ m ρ Mg Mg = Nota la razione in volume di, le caratteristiche del composito possono acilmente essere stimate. Inatti, per la regola delle miscele, la densità ed il modulo elastico in direzione parallela alle saranno rispettivamente: ( 1 ) ( 1 ) ρ = ρ + ρ Mg E = E + E Mg ρ = 1.6 g/cm 3 E = 324 GPa Sappiamo che la regola delle miscele non può essere impiegata per il calcolo del modulo elastico in direzione perpendicolare alle.

12 Ex 17.4 Modulo elastico Per tale calcolo utilizziamo l inverso della media pesata degli inversi dei moduli elastici (analogo al calcolo delle resistenze in parallelo dei circuiti elettrici): E = E E Mg L eetto di rinorzo è perciò molto elevato in direzione delle (quando esse sono allineate) ed è minimo in direzione perpendicolare. Risultato: E = 324 GPa E = 94.6 GPa

13 Ex 17.5 Sostituzione metallo Si vuole sostituire un pannello di alluminio di 1.5 m x 3 m x 5 mm con uno in resina epossidica e di polietilene avente le medesime dimensioni ed il medesimo modulo elastico. Determinare e conrontare il peso dei due pannelli. (E Al = 70 GPa, ρ Al = 2.7 g/cm 3, E PE = 120 GPa, ρ PE = 0.97 g/cm 3, E resina = 3.1 GPa, ρ resina = 1.3 g/cm 3 ) Svolgimento Dati: E Al = 70 GPa ρ Al = 2.7 g/cm 3 E PE = 120 GPa E resina = 3.1 GPa ρ PE = 0.97 g/cm 3 ρ resina = 1.3 g/cm 3 l = 3 m w = 1 m h = 5 mm Si vuole sostituire un metallo con un materiale completamente polimerico. Si può vedere come le caratteristiche elastiche (almeno in direzione delle ) possano essere rese comparabili nei due casi! Il modulo elastico del composito è valutabile con la regola delle miscele:

14 Ex 17.5 Sostituzione metallo In direzione delle, il modulo del composito deve essere il medesimo di quello dell alluminio e perciò: Al resina ( 1 ) E = E + E = E = PE PE PE resina Al PE Nota la razione in volume di, possiamo calcolare la densità del pannello in composito impiegando ancora la regola delle miscele: E E PE E E resina ( 1 ) resina ρ = ρ + ρ PE PE PE ρ = 1.11 g/cm 3 Senza calcolare il peso del pannello, possiamo subito osservare la grande dierenza nei due casi testimoniata dalla diversa densità (2.7 g/cm 3 per l alluminio contro 1.11 g/cm 3 del composito). Essendo le dimensioni della piastra le medesime, il risparmio sul peso è calcolabile come: risparmio ρal ρ ρ 1 ρ ρ = = risparmio = 58.9% Al Al

15 Ex 17.5 Sostituzione metallo Volendo calcolare i due pesi esplicitamente, valutiamo il volume della piastra: V = lwh V = 15 dm 3 ed il suo peso nei due casi: W Al = Vρ Al W Al = 40.5 kg W composito = Vρ W composito = kg

16 FINE

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