Verifica di Fisica. Classe V. Liceo Scientifico Paritario R. Bruni Padova, loc. Ponte di Brenta, 25/01/2016. Soluzione

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1 Liceo Scientifico Paritario R. Bruni Padova, loc. Ponte di Brenta, 5/1/16 Verifica di Fisica Classe V Soluzione Problemi. Si risolva uno dei due problemi: 1. Navigando in Internet per una ricerca sugli isotopi hai trovato il seguente articolo di J. J. Thomson pubblicato sui Proceedings of The Royal Society nel L esperimento a cui l articolo fa riferimento può essere considerato come uno tra i più importanti del secolo ventesimo, nel passaggio dalla Fisica cosiddetta Classica alla Fisica Moderna, più precisamente l inizio della Fisica Subatomica. Nell articolo Thomson descrive le sue osservazioni sui cosiddetti raggi canale, formati da uelli che noi oggi chiamiamo ioni, uando attraversano un campo elettrico uniforme E e un campo magnetico, pure uniforme, B paralleli tra loro e perpendicolari alla velocità delle particelle v. Nel disegno riprodotto nella pagina seguente ed estratto dall articolo originale, le particelle entrano attraverso l ugello C e, con velocità parallele tra loro, attraversano il campo elettrico e uello magnetico nella regione identificata dalle lettere PLQM. I campi sono paralleli tra di loro e perpendicolari al piano della pagina. 1 di 15

2 Nell articolo Thomson scrive: Supponi che un fascio di ueste particelle si muova parallelamente all asse x, colpendo un piano fluorescente perpendicolare al loro cammino in un punto O. Se prima di raggiungere il piano agisce su di esse un campo elettrico parallelo all asse y, il punto ove le particelle raggiungono il piano è y = mv A 1, dove, m e v, sono rispettivamente la carica, la massa e la velocità delle particelle e A 1 è una costante dipendente dal campo elettrico e dal cammino della particella ma indipendente da, m, v. Se invece sulle particelle agisce un campo magnetico anch esso parallelo all asse y, le particelle vengono deflesse parallelamente all asse z e il punto ove le particelle raggiungono il piano è spostato parallelamente all asse z di una distanza pari a: z = mv A, dove A è una costante dipendente dal campo magnetico e dal cammino della particella ma indipendente da, m e v. E più oltre continua: Così, tutte le particelle con lo stesso rapporto /m in presenza di campo elettrico e magnetico colpiscono il piano su una parabola che può essere visualizzata facendo incidere le particelle su una lastra fotografica. E ancora: Poiché la parabola corrispondente all atomo di idrogeno è presente in praticamente tutte le foto ed è immediatamente riconoscibile [...] è molto facile trovare il valore di /m per tutte le altre. Un esempio di ueste foto è riportato nella figura 1: Figura 1. che viene riportata, ingrandita e invertita in colore, nella figura : di 15

3 Figura. i. Fissando un sistema di riferimento con origine nel punto O ove le particelle colpiscono il piano fluorescente in assenza del campo elettrico e di uello magnetico, l asse x nella direzione del moto delle particelle e l asse y nella direzione comune dei campi elettrico e magnetico, dimostra dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson per le deflessioni nelle direzioni y e z dovute al campo elettrico e al campo magnetico. Nella dimostrazione assumi che gli effetti di bordo siano trascurabili e che la forza di Lorentz sia sempre diretta nella direzione z. ii. iii. iv. Dimostra che le particelle con lo stesso rapporto /m formano sul piano x = una parabola uando è presente contemporaneamente sia il campo elettrico sia uello magnetico; determina l euazione della parabola in funzione del rapporto /m e dei parametri A 1 e A. Ricordando che gli ioni di idrogeno hanno il massimo rapporto /m, individua la parabola dovuta agli ioni di idrogeno. Scegli poi un'altra parabola delle foto e determina il rapporto /m relativo a uesta parabola, in unità dello stesso rapporto /m per l'idrogeno. Descrivi dettagliatamente il procedimento seguito. Immagina ora di ruotare il campo elettrico in modo che sia diretto nella direzione z e con verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta al campo magnetico. Disegna la direzione e verso del campo elettrico e di uello magnetico affinché essi operino come descritto e determina la condizione che deve essere verificata affinché la deflessione totale sia nulla. Ipotizzando di utilizzare il dispositivo come strumento di misura, uale grandezza potrebbe misurare? Risoluzione. i. Fissato un sistema di riferimento con origine nel punto O ove le particelle colpiscono il piano fluorescente in assenza del campo elettrico e di uello magnetico, l asse x nella direzione del moto delle particelle e l asse y nella direzione comune dei campi elettrico e magnetico, dimostra che dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson per le deflessioni nelle direzioni y e z dovute al campo elettrico e al campo magnetico. Nella dimostrazione assumi che gli effetti di bordo siano trascurabili e che la forza di Lorentz sia sempre diretta nella direzione z. 3 di 15

4 La situazione è rappresentata nella figura che segue. Sulla carica, posta inizialmente in un punto lungo l asse x con velocità v, agiscono sia la forza elettrica (che la fa deflettere lungo l asse y) sia la forza magnetica (che la fa deflettere lungo l asse z), dovute dalla presenza dei campi uniformi elettrico e magnetico (diretti entrambi lungo l asse y). La carica non subirà uindi nessuna deflessione lungo l asse x. Supponiamo altresì che i campi elettrico e magnetico siano presenti ovunue. Vediamo in dettaglio le leggi orarie lungo gli assi cartesiani. asse x: MRU da cui t = x v. x = v t, v x = v asse y: MRUA y = 1 a y t ; v y = a y t ma F = F E ma y = E a y = m E, uindi y = 1 m Et t= x v y = 1 m E x v y = mv Ex y = mv A 1. 4 di 15

5 asse z: MRUA z = 1 a z t ; v z = a z t ma F = F B ma z = v B a z = m v B, uindi z = 1 m v Bt t= x v z = 1 m v B x v z = mv Bx z = mv A. ii. Dimostra che le particelle con lo stesso rapporto /m formano sul piano x = una parabola uando è presente contemporaneamente sia il campo elettrico che uello magnetico; determina l euazione della parabola in funzione del rapporto /m e dei parametri A 1 e A. z = mv A z = mv m A A 1 z = m A mv A A 1 1 z = m A A y y = 1 A m z. iii. Ricordiamo che gli ioni di idrogeno hanno il massimo rapporto /m, individua la parabola dovuta agli ioni di idrogeno. Scegli poi un altra parabola delle foto e determina il rapporto /m relativo a uesta parabola, in unità dello stesso rapporto /m per l idrogeno. Descrivi dettagliatamente il procedimento eseguito. Essendo il rapporto /m presente al denominatore del coefficiente direttivo della parabola, il massimo rapporto coinciderà con la parabola di massima apertura. Analizzando la figura riesco a determinare il rapporto /m dovuta agli ioni di idrogeno: 5 di 15

6 I step: traccio un sistema di riferimento monometrico Ozy e considero come unità di misura il centimetro visto che possiedo un righello con sensibilità,1 cm e portata, cm. II step: determino le coordinate dei punti indicati in figura. z y -1,3 6, -8,4 4, -7,3 3, 7,3 3, 8,4 4, 1,3 6, III step: determino il rapporto z y per ogni punto trovato: z z y z y -1,3 16,9 6, 17,68-8,4 7,56 4, 17,64-7,3 53,9 3, 17,76 7,3 53,9 3, 17,76 8,4 7,56 4, 17,64 1,3 16,9 6, 17,68 IV step: determino il valore di z y, media aritmetica dei valori trovati: 17,69. V step: poiché m = A 1 z A y m = E z, conoscendo i valori dei due campi e misurando la distan- B x y za dal punto di partenza degli ioni e lo schermo, riesco a determinare il rapporto /m degli ioni di idrogeno. Per determinare il rapporto m per altri ioni, si ripercorrono gli step I-IV precedenti. Ad esempio, per la parabola più piccola ottengo: z z y z y -,5 6,5 6, 1,4-1,7,89 3,,96-1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,7,89 3,,96,5 6,5 6, 1,4 6 di 15

7 Per cui z y =1,. Per trovare il rapporto /m riferito al rapporto /m degli ioni di idrogeno, basta fare il uoziente tra i due valori di z y medi trovati (in effetti i campi sono uniformi e gli ioni partono tutti dallo stesso punto. Si veda V step): m =,57. iv. Immagina ora di ruotare il campo elettrico in modo che sia diretto nella direzione z e con verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta al campo magnetico. Disegna la direzione e verso del campo elettrico e di uello magnetico affinché essi operino come descritto e determina la condizione che deve essere verificata affinché la deflessione sia nulla. Ipotizzando di utilizzare il dispositivo come strumento di misura, uale grandezza potrebbe misurare? Affinché la deflessione sia nulla la somma delle forze agenti sulla carica deve essere pari a zero. Dalla figura si evince che si ha l euilibrio uando F E = F B E = v B v = E B. Come strumento di misura uindi potrebbe misurare la velocità degli ioni: facendo variare il valore dei due campi in modo da eliminare la deflessione, tramite la relazione di euilibrio si ottiene la velocità delle particelle. 7 di 15

8 . Nel laboratorio di Lo Fisica, Tempo studente massimo durante deve svolgere assegnato una alla solo lezione prova problema sei sul ore a sua magnetismo, scelta e tre uesiti a scorgi sua scelta in un angolo un vecchio strumento che avevi utilizzato ualche anno fa per lo studio del moto uniformemente accelerato Problema n. (Fig. : Uno 1): strumento rinnovato 4 In uesta condizione: una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo U anch essa metallica; la guida si trova su un piano perpendicolare al pavi- 4 mento con il uale è in contatto attraverso due piedini di materiale isolante. La barretta si trova ad un altezza h dal pavimento e, una volta eliminati i Pensando completamente a ciò che hai lo strumento studiato in un recentemente campo magnetico uniforme ti viene perpendicolare in mente al di utilizzare lo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così di immergere completamente lo strumento in un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano della guida. i. 1. Rappresenta ed 1. ed esamina Rappresenta esamina la nuova ed esamina la situazione nuova la nuova descrivendo situazione i fenomeni descrivendo descrivendo fisici i fenomeni coinvolti i fenomeni fisici e le coinvolti e fisici le coinvolti e le forze alle uali è sottoposta forze forze è alle uali la barretta è sottoposta durante la la il barretta suo moto durante verso il il suo basso. moto il suo verso moto il basso. verso il basso. ii.. Individua uale. tra Individua i tra seguenti i seguenti uale grafici tra i rappresenta seguenti grafici l andamento rappresenta nel l andamento tempo l andamento della nel velocità tempo della nel velocità tempo della della velocità barretta giustificando barretta la scelta giustificando fatta. la scelta fatta. della barretta la fatta. Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scientifico Simulazione a.s della seconda 5 gennaio prova di 16 Fisica per gli esami di stato liceo scientifico Lo studente deve svolgere un solo problema a.s a sua scelta 5 e tre gennaio uesiti 16 a sua scelta Tempo massimo assegnato alla prova sei ore Problema n. : Uno strumento rinnovato blocchi, scivola verso il basso lungo i binari della guida con attrito trascura- Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo un vecchio strumento che avevi utilizzato ualche anno fa per lo studio del moto uniformemente accelerato un vecchio (Fig. strumento 1): che avevi utilizzato ualche anno fa per lo studio 4 del moto uniformemente accelerato (Fig. 1): una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad U anch essa metallica; una la barretta guida si metallica trova su poggia un piano su perpendicolare due blocchi A al e B pavimento ancorati ad con una guida ad U il uale è in contatto anch essa attraverso metallica; due la piedini guida di si trova materiale su un isolante. piano perpendicolare La barretta al si pavimento con trova ad un altezza il uale h dal pavimento è in contatto e, una attraverso volta eliminati due piedini i blocchi, di materiale scivola isolante. verso La barretta si il basso lungo i binari trova della ad un altezza guida con h attrito dal pavimento trascurabile. e, una volta eliminati i blocchi, scivola verso Pensando a ciò che il basso hai studiato lungo i binari recentemente della guida ti con viene attrito in mente trascurabile. di utilizzare lo bile. strumento per effettuare Pensando misure a ciò in che campi hai studiato magnetici. recentemente Immagini così ti viene di immergere in mente di utilizzare lo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così di immergere completamente lo strumento in un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano della guida. piano della guida. In uesta condizione: In uesta condizione: grafico grafico 1 grafico 1 1 grafico grafico grafico 3grafico ,8,8,6,6,4, ,, tempo tempo (s) (s) tempo tempo (s) (s) tempo (s) tempo (s) tempo (s) tempo (s) iii. iv. Calcola il valore v MAX della velocità massima della barretta assumendo per essa una massa pari a 3 g, una lunghezza di 4 cm, una resistenza elettrica di, Ω (supponi trascurabile la resistenza elettrica della guida ad U) ed un campo magnetico applicato di intensità,5 T. Determina l euazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione ( ) = v MAX ( 1 e t τ ), con τ = v g, ne è soluzione; definisci il significato dei simboli MAX v t presenti nella funzione servendoti, eventualmente, di un grafico. Risoluzione. i. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici coinvolti e le forze alle uali è sottoposta la barretta durante il suo moto verso il basso. La barretta, liberata dai blocchi, scende a causa della forza di gravità F G = mg rivolta verso il basso, dove con m si indica la massa della barretta e con g l accelerazione di gravità. 8 di 15

9 a.s gennaio 16 Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre uesiti a sua scelta Tempo massimo assegnato alla prova sei ore Indipendentemente dal verso del campo magnetico, la barretta scendendo fa sì che il flusso del campo magnetico che attraversa la spira formata dalla barretta stessa e la rotaia aumenti. Ne consegue che si genererà su tale spira un vecchio una corrente strumento che indotta avevi utilizzato in modo ualche anno tale fa per che lo studio la barretta del moto risenti di una Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo uniformemente accelerato (Fig. 1): 4 forza magnetica frenante (rivolta uindi verso l alto, in accordo con la Legge di Lenz) di modulo una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad U F B = ilb, dove con i si indica la corrente anch essa metallica; indotta la guida sulla si trova spira, su un con piano l perpendicolare la lunghezza al pavimento della con barretta e con B l intensità del campo magnetico. Problema n. : Uno strumento rinnovato il uale è in contatto attraverso due piedini di materiale isolante. La barretta si trova ad un altezza h dal pavimento e, una volta eliminati i blocchi, scivola verso il basso lungo i binari della guida con attrito trascurabile. Pensando a ciò che hai studiato recentemente ti viene in mente di utilizzare lo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così di immergere Poiché, per la Legge di Faraday-Neumann-Lenz si ha i = 1 Δφ B completamente lo strumento in un campo magnetico, dove uniforme con perpendicolare R è indicata al la resistenza presente nella barretta, con φ B piano della guida. R Δt il flusso del campo magnetico e con t il tempo, la forza magnetica risulterà aumentare all aumentare del tempo, fino a uando contrasterà completamente la forza gravitazionale. Quindi l accelerazione diminuirà sempre più fino al punto da annullarsi. Da uel punto in poi la barretta compirà un moto rettilineo uniforme. In uesta condizione: ii. 1. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici coinvolti e le Individua uale tra forze i seguenti alle uali è sottoposta grafici la rappresenta barretta durante il suo l andamento moto verso il basso. nel tempo della velocità della barretta giustificando la scelta fatta.. Individua uale tra i seguenti grafici rappresenta l andamento nel tempo della velocità della barretta giustificando la scelta fatta. 3 1 grafico grafico 1 1 grafico tempo tempo (s) (s) tempo tempo (s) (s) grafico 3,8,6,4, 1 tempo (s) Il Grafico 1 rappresenta un moto uniformemente accelerato ma, per uanto detto in i, uesto è assurdo visto che la forza totale agente sulla barretta varia nel tempo. Il Grafico è da scartare visto che da esso si evincerebbe che l accelerazione aumenta nel tempo, cosa che è in contraddizione con uanto detto in i, ovvero che la forza frenante aumenta. Rimane uindi il Grafico 3, coerente con l analisi fatta al punto i. iii. Calcola il valore v MAX della velocità massima della barretta assumendo per essa una massa pari a 3 g, una lunghezza di 4 cm, una resistenza elettrica di, Ω (supponi trascurabile la resistenza elettrica della guida ad U) ed un campo magnetico applicato di intensità,5 T. La velocità massima sarà raggiunta uando F G = F B, ovvero uando mg = ilb. Ora, i = 1 Δφ B R Δt i = 1 BΔS, dove S rappresenta la superficie della spira. Poiché R Δt ΔS = Δ( lx) = lδx = lv MAX Δt, la correnti indotta è i = 1 Δφ B R Δt i = lbv MAX. Sostituendo uesto risultato nella relazione di euilibrio ottengo il valore della velocità R massima: 9 di 15

10 mg = ilb mg = l B R v MAX v MAX = mgr l B v = 3, 1 9,8, MAX ( 4, 1 1 ),5 v =,59m s v = 59cm s MAX MAX dove non si è tenuto conto del segno della corrente indotta in uanto indica soltanto che il verso di tale corrente è tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione di flusso che l ha generata. iv. Determina l euazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione v t ( ) = v MAX ( 1 e t τ ), con τ = v g, ne è soluzione; definisci il significato dei simboli pre- MAX senti nella funzione servendoti, eventualmente, di un grafico. Prima della situazione dell euilibrio si ha, in accordo con il secondo principio della dinamica: ma = mg ilb m Δv Δt = mg l B R v. In termini differenziali, ottengo la seguente euazione differenziale del primo ordine non omogenea: ma = mg ilb mv ʹ+ l B R v = mg. Per verificare che la funzione data è soluzione dell euazione differenziale è sufficiente calcolarne la derivata prima e sostituire nell euazione. Poiché vʹ( t) = v MAX τ e t τ, ottengo: mv ʹ+ l B? R v= mg m v MAX τ e t τ + l B R v MAX noto che l B m τ l B? R e t τ =. Da uesta ot- tengo m τ =? l B? 1 e t τ ( ) = mg m τ e t τ + l B R R = mg v MAX, uindi l uguaglianza da verificare diventa R τ mr =? l B τ mgr 1? =? l B g τ = v MAX g che è vera per ipotesi. 1 e t τ mg ( ) =? v MAX 1 di 15

11 Questionario. Risolvi tre dei sei uesiti: 1. Una lampadina ad incandescenza, alimentata con tensione alternata pari a V, assorbe una potenza elettrica media pari a 1, 1 W ed emette luce grazie al riscaldamento di un filamento di tungsteno. Considera che in ueste condizioni sia: potenza media luminosa emessa potenza media elettrica assorbita =,% Ipotizzando per semplicità che la lampadina sia una sorgente puntiforme che emette uniformemente in tutte le direzioni, e che la presenza dell aria abbia un effetto trascurabile, calcola ad una distanza d =, m dalla lampadina: i. l intensità media della luce; ii. i valori efficaci del campo elettrico e del campo magnetico. Ritieni che le ipotesi semplificative siano adeguate alla situazione reale? Potresti valutare ualitativamente le differenze tra il caso reale e la soluzione trovata nel caso ideale? risoluzione. Posso determinare la potenza media luminosa emessa P L : P L P E = 1 5 P L = P E 5 P L =, W. i. L intensità media della luce è I = P L S I = P L 4πd I =, 4π 4, I = 4, 1 W m. ii. Poiché I =δ EM c, ottengo che δ EM = I c δ EM =1,3 1 1 J m 3. Ora, δ EM =ε E eff E eff = δ EM ε E eff = 3,8V m e δ EM = B eff B µ eff = µ δ EM B eff =1,3 1 8 T. Per uel che riguarda le ipotesi semplificative, possiamo osservare che: 1. La lampadina non è una sorgente puntiforme ma solitamente è un filamento di piccola lunghezza; uesto fatto è abbastanza trascurabile per gli effetti luminosi a lunga distanza.. La lampadina non emette in tutte le direzioni: dove c è l attacco della lampadina non ci sono contributi luminosi. Spesso poi la lampadina ha la forma di faretto che ne delimita ancor più la traiettoria dei reggi luminosi. 3. L aria è effettivamente trascurabile visto che siamo anche vicini alle condizioni normali di temperatura e pressione.. Un condensatore è costituito da due armature piane e parallele di forma uadrata separate da aria, di lato l = 5, cm, distanti 1, mm all istante t =, che si stanno allontanando tra loro di un decimo di millimetro al secondo. La differenza di potenziale tra le armature è 1, 1 3 V. Calcolare la corrente di spostamento che attraversa il condensatore nell istante 11 di 15

12 t =, illustrando il procedimento seguito. risoluzione. La distanza tra le armature al tempo t è d( t) = d +v t d( t) =1, , 1 4 t. La corrente di spostamento si ottiene dalla relazione i s ( t) =ε Δφ E Δt, dove Δφ E = φ E ( t) φ E ( ) = φ E ( t) = l E ( t) = l V ( ) = l d t V ( ). d t ( ) e, applicando le regole di derivazione ot- Quindi, in forma differenziale, i s ( t) = l ε V 1 d +v t dt tengo che i s ( t) = l ε V v ( ) = vl ε V d +v t d +v t All istante t = ottengo i s ( ) i s t ( ). ( ) ( = 1, 1 4 5, 1 ) 8, , 1 3 i ( 1, 1 3 ) s ( ) =, 1 9 A. 3. Una radiolina può ricevere trasmissioni radiofoniche sintonizzandosi su freuenze che appartengono ad una delle tre seguenti bande: FM (Freuency Modulation): MHz; MW (Medium Waves): KHz; SW (Short Waves): 6,-18, MHz. Quali sono le lunghezze d onda massime e minime delle tre bande di ricezione? In uale delle tre bande la ricezione di un onda elettromagnetica è meno influenzata dalla presenza degli edifici? risoluzione. Poiché λ = c ν, nelle tre bande ottengo le seguenti lunghezze d onda: banda λ min [m] λ MAX [m] FM,78 3,41 MW 187,5 556 SW 16,7 5 Le onde possiedono la proprietà di aggirare gli ostacoli. Tale fenomeno è noto con il termine diffrazione ed è spiegato tramite il modello di Huygens. In tale modello si deduce che gli ostacoli con dimensioni minori della lunghezza d onda non sono percepiti dall onda stessa. Poiché l ordine di grandezza degli edifici è di 1 m (considerando i grattacieli arriviamo però anche a 1 m), le onde che non subiranno (o subiranno meno) influenze dalla presenza di edifici sono le onde medie. 1 di 15

13 4. Nello spazio vuoto è presente un campo elettrico E! x, la cui variazione media nel tempo, lungo una direzione individuata dalla retta orientata x, è di 3, 1 6 V ( m s). Determinare l intensità del campo magnetico medio indotto, a una distanza R di 3, cm dalla retta x. Cosa accade all aumentare di R? risoluzione. Poiché ΔE x Δt = 3, 1 6 V m s che ( ), ricordando la Legge di Ampere-Maxwell ricavo! B Δ s! Δφ = µ ε E Δt B πr = µ ε ΔE πr Δt B = µ ε R ΔE Δt B = 5, 1 13 T. Dall ultima relazione letterale scritta noto che B ed R sono direttamente proporzionali, uindi all aumentare di R aumenterà anche il modulo di! B. 5. Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl si dispongono, alternandosi, ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl ) pari ad l =,567 nm. In uesto cristallo l energia di legame è dovuta in buona parte all interazione coulombiana tra gli ioni. Considerando una cella cubica contenente uattro ioni positivi e uattro ioni negativi, calcolare l energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare uale percentuale essa rappresenta del valore sperimentale dell energia di legame, pari a 4,7 ev. risoluzione. Considero la figura di destra, un cubo di lato l che presenta nei vertici uattro ioni positivi e uattro ioni negativi. Numeriamo per comodità i vertici nel seguente modo: 13 di 15

14 E H F G D C A B L energia potenziale elettrica totale è (8 addendi!) U =U AB +U AC +U AD +U AE +U AF +U AG +U AH + +U BC +U BD +U BE +U BF +U BG +U BH + +U CD +U CE +U CF +U CG +U CH + +U DE +U DF +U DG +U DH + +U EF +U EG +U EH + +U FG +U FH + +U GH = Noto che: U AB =U AD =U AF =U BC =U BG =U CD =U CH =U DE =U EF =U EH =U FG =U GH = k l U AC =U AE =U AG =U BD =U BF =U BH =U CG =U CE =U DF =U DH =U EG =U FH = k l (1 addendi); (1 addendi); U AH =U BE =U CF =U DG = 3 3k Quindi U = U ʹ = U 8 = 1,456k l l (4 addendi). 3 6 k l = 11,648k, che corrisponde a un energia per ione pari a l ( ) 19 1,6 1 = 1,456 8,99 19 Tale valore corrisponde al 4,7 1% 3,7 = 9,9% del totale. J = 1,456 8, , ev = 3,7 ev. 5, , Un onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P 1 e la radiazione da esso uscente incide su un secondo polarizzatore P il cui asse di trasmissione è posto a 9 ri- 14 di 15

15 spetto a uello del primo. Ovviamente da P non esce nessuna radiazione. Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore P 3 tra P 1 e P, che forma un angolo α con P 1, ci sarà radiazione uscente da P. Trovare: i. l angolo α per cui l intensità della radiazione uscente è massima; ii. il valore di tale intensità rispetto a uella (I ) dell onda non polarizzata. risoluzione. Per capire meglio il problema proponiamo una rappresentazione tridimensionale e la proiezione sul piano dei polarizzatori. All uscita di P 1 ci sarà una radiazione di intensità pari a I. Se l angolo α è di 9 allora ovviamente da P 3 non esce nessuna radiazione. Altrimenti, all uscita di P 3 ci sarà una radiazione di intensità pari a I cos α, in accordo con la Legge di Malus. i. Sempre per la Legge di Malus, all uscita di P ci sarà una radiazione di intensità pari a I cos α ( cos 9 α) = I cos α sin α = I ( 8 4cos α sin α) = I ( 8 cosα sinα ) = I ( 8 sin α ). Ottengo l intensità massima uando il seno assume il valore massimo, ovvero per α = 45. ii. Poiché il valore massimo assunto dal seno è 1, l intensità massima vale I 8. NOTE: i. È ammesso l uso del calcolatore elettronico o di tavole numeriche; ii. Punteggio massimo 15 p.ti. Per la sufficienza è necessario raggiungere il punteggio di 1 p.ti. 15 di 15