ONDE SONORE. Onde trasversali

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1 ONDE SONORE l suono è una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga in un mezzo elastico, di frequenza tale da essere percepita dall'orecchio umano. Le onde meccaniche o elastiche, di cui le onde sonore costituiscono un esempio, hanno origine dallo spostamento di una porzione del mezzo elastico dalla sua posizione normale, con successiva oscillazione attorno ad una posizione di equilibrio. A causa delle proprietà elastiche del mezzo, la perturbazione si trasmette da uno strato al successivo. Questa perturbazione, o onda, si propaga quindi nel mezzo che, nel suo insieme non si muove; le varie parti del mezzo si limitano ad oscillare entro limiti ristretti. Onde trasversali Si hanno onde trasversali quando i movimenti trasmessi dall'onda alle particelle materiali sono diretti perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda stessa. E' quanto accade quando si getta un sasso nell'acqua in quiete. a) b) c) v v Fig.1. Onde trasversali Nel punto colpito l'acqua si abbassa (Fig.1a) ma, a causa delle forze elastiche della superficie, si rialza subito dopo ad un livello maggiore di quello iniziale (Fig.1b), quindi si abbassa di nuovo, (Fig.1c), compiendo oscillazioni verticali. Queste

2 oscillazioni si trasmettono alle regioni circostanti in modo che in certi punti si innalzano ed in altri si abbassano. Anche se si ha la sensazione che l'acqua si sposti lungo la superficie, in realtà, compie delle oscillazioni verticali. er rendersene conto basta mettere un piccolo galleggiante sull'acqua e si noterà che esso oscilla verticalmente senza muoversi orizzontalmente. Si generano così sulla superficie dell'acqua, delle onde che si allontanano dal punto colpito con una velocità v in direzione perpendicolare a quella di oscillazione. Onde longitudinali a) Sistema a riposo b) l pistone viene spostato in avanti e il volume d'aria prossimo al pistone viene compresso c) L'onda di pressione così generata si propaga lungo il tubo v 344 m d) Dopo un secondo dalla perturbazione iniziale l'onda di pressione ha percorso circa 344 m. Se il pistone viene spostato nel verso opposto, la pressione nell'elemento di volume più vicino ad esso comincia a diminuire e, pur essendo inizialmente positiva, può anche, quando viene oltrepassato il punto di riposo, diventare negativa. Con processo inverso al precedente, un'onda di pressione negativa segue quindi l'onda di pressione positiva iniziale. er inciso, si osservi che per pressione positiva e negativa si intendono variazioni di pressione rispettivamente al di sopra ed al di sotto di quella riscontrabile nel tubo in condizioni statiche. Abbiamo generato un'onda di pressione positiva o negativa ma non il suono. nfatti, se una singola onda raggiungesse l'orecchio, questo non la percepirebbe affatto come un suono ma, piuttosto, come un colpo sordo o acuto.

3 er generare il suono si deve creare una successione continua di onde. Utilizzando il modello descritto, sarà sufficiente muovere alternativamente il pistone avanti e dietro, senza interruzioni, Fig.2. Fig.2. Schematizzazione di un meccanismo per la generazione di onde sonore Notiamo che la perturbazione si sposta con velocità v nella direzione dell'oscillazione per cui l'onda è detta longitudinale. Le onde sonore sono onde longitudinali. Se a generare il suono è una piccola sfera che vibra l'andamento delle onde è rappresentato da:

4 Caratteristiche delle onde elastiche Le onde elastiche possono essere rappresentate come in Fig.3 λ A v t Fig.3. Rappresentazione di un onda longitudinale Le grandezze fisiche che la caratterizzano sono: A: Ampiezza dell'onda = max = Differenza massima tra la pressione all'istante generico t ed il valore a riposo (a) v: Velocità di propagazione (m s -1 ) λ: Lunghezza d'onda (m o µm o nm) T: eriodo (sec) f: Frequenza (Hz o khz o Mhz). La velocità di propagazione v è la velocità con cui l'onda avanza nel mezzo. La lunghezza d'onda λ è il cammino percorso dall'onda lungo la direzione di propagazione. l periodo T è il tempo impiegato dall'onda a percorrere una distanza uguale a λ. ertanto si ha: λ = v T λ = v f Un onda sonora caratterizzata da una forma d'onda come quella rappresentata (sinusoide) in Fig.3 si chiama suono puro. Matematicamente è esprimibile mediante la funzione:

5 = max sen(2πf t + ϕ) nfatti esso è caratterizzato dall'avere una sola frequenza f che dipende da come la sorgente sonora emette il suono. Se volessimo rappresentarlo in un grafico avente per ordinata la e per ascissa la frequenza f si avrebbe: λ eff f f t Fig.4 Rappresentazione di un suono puro nel dominio della frequenza e del tempo er rappresentare con un solo valore l'entità complessiva delle variazioni di pressione si ricorre al valore efficace della pressione eff, chiamata comunemente ressione Sonora, definito come: eff 1 T 2 = t dt T () Dove : (t) è il valore istantaneo della variazione di pressione nell'intervallo dt; T è il periodo er un suono puro il valore efficace della pressione, normalmente indicato con, è: eff = max 2 L'orecchio umano, come vedremo, non percepisce tutte le frequenze e la sua sensibilità varia al variare della frequenza. Le frequenze percepite sono comprese tra 2 e 2. Hz circa. Questo intervallo rappresenta il campo di udibilità e ad esso corrispondono una λ min =.17 m e una λ max = 17.2 m.

6 RFLESSONE E DFFUSONE DELLE ONDE SONORE L onda, urtando un ostacolo, può essere riflessa, assorbita o trasmessa. n Gi i r Gt O Gi = Gr + Ga + Gt Gr Ga 1 = + + Gi Gi 1 = r + a + t Gt Gi Gr Ga r : coefficiente di riflessione a : coefficiente di assorbimento t : coefficiente di trasmissione Se la superficie non ha una forma regolare, la riflessione avviene senza alcun carattere di regolarità. Si parla allora di riflessione diffusa. n generale i coefficienti di assorbimento, riflessione, trasmissione dipendono dalla lunghezza d'onda ovvero dalla frequenza. er quantificare il comportamento di un materiale, pertanto, è necessario fornire la curva caratteristica del coefficiente considerato in funzione della frequenza. er gli scopi pratici è sufficiente conoscere i valori del coefficiente considerato, anzichè per le singole frequenze, per bande (intervalli) di frequenze che possono essere: bande di ottava o terzi di ottava. La capacità di assorbimento di un ambiente influenza il comportamento acustico dello stesso. er quantificarne il comportamento acustico si definisce il coefficiente di assorbimento medio a.

7 as 1 1+ as as n n a = S1 + S2+... Sn dove S i = area della superficie iesima il cui coefficiente di assorbimento è a i. Coefficiente di assorbimento di un materiale fonoassorbente a Hz

8 ECO E CODA SONORA Si verifca quando lungo la direzione di propagazione delle onde sonore si trova un ostacolo piano riflettente ad essa perpendicolare. O S A d l tempo impiegato dall onda sonora per ritornare in S è: t = 2d/c dove c è la velocità dell onda sonora e d la distanza tra la sorgente S e l ostacolo O. Se la sorgente emette per un intervallo di tempo minore di t, le onde riflesse non si sovrappongono a quelle emesse ed un ascoltatore A posto in prossimità di S rileva due treni d onda distinti: il primo quello emesso dalla sorgente, il secondo quello riflesso dall ostacolo. n ciò consiste il fenomeno dell eco. n realtà, poichè l orecchio è in grado di percepire distinti due suoni solo se separati da 1/1 di secondo e poichè la velocità del suono in aria è di circa 344 m/s, per avere il fenomeno dell eco l ostacolo si deve trovare a non meno di 17 m. Se l ostacolo si trova ad una distanza inferiore le onde riflesse si sovrappongono a quelle emesse ed il suono è prolungato da queste che costituiscono una coda del suono originale: ovvero una coda sonora.

9 RESSONE SONORA L'unita di misura della pressione, nel S.., è il ascal (a). 1 a = 1 N m -2 E' ammesso anche il bar noltre 1 bar = 1 5 a 1 atm = a = bar a : pressione atmosferica N m -2 p(t) : pressione dell onda acustica = p(t) = p(t) - a = pressione sonora La pressione sonora è sempre (tranne che per le onde sonore esplosive) una piccola frazione della pressione atmosferica a. er i suoni di media intensità 1-6 a = 1-1 N m -2 o : ressione di soglia = ressione sonora minima percepibile o = N m -2 = 2 µ a l valore efficace della pressione sonora dato da: eff 1 T 2 = t dt T () può anche essere espresso come:

10 = = eff n i 2 i= 1 VELOCTÀ DEL SUONO La velocità di propagazione delle onde sonore dipende dal mezzo o, meglio, dall'elasticità e dalla densità del mezzo. : ressione (N m -2 ) E : Modulo di elasticità del mezzo (N m -2 ) ρ : densità (kg m -3 ) k : rapporto tra il calore specifico a pressione costante c p e quello a volume costante c v. er l'aria k = 1.41 v= k E o v = ρ ρ E' evidente come il suono si propaghi più facilmente in mezzi elastici e bassa densità. Materiale v (m s -1 ) Aria 344 iombo 13 Acqua 148 Mattoni 3 Legno 34 5 Calcestruzzo 37 Vetro 41 6 Alluminio 51 Acciaio 52

11 Gomma 5 LVELLO D RESSONE SONORA Data l ampia variabilità delle grandezze acustiche è consuetudine esprimere la pressione acustica rispetto ad un valore preso come riferimento mediante la scala logaritmica dei decibel (db) 2 L p = 1log = 2log db 2 L espressione fornisce il valore del Livello di pressione acustica L in db sopra un livello di riferimento corrispondente alla o. NTENSTA SONORA L intensità sonora è l energia trasportata nell unità di tempo (W) e per unità di superficie del fronte d onda perpendicolare alla direzione di propagazione. = W S ( W m -2 ) SORGENTE UNTFORME r W W = = S 4 2 πr er un onda sferica a grande distanza dalla sorgente o per un onda piana 2 = ρ c

12 dove: ρ = densità c = velocità di propagazione dell onda ρc = resistenza acustica del mezzo per l aria a 2 C: c 343 m s -1 ρc 412 Kg m -2 s ρ = 1.2 Kg m -3 LVELLO D NTENSTA SONORA L = (db) o = ntensità di soglia = 1-12 W m -2 1 log VALOR TC D RESSONE SONORA, LVELL D RESSONE SONORA E D NTENSTA SONORA a (N m -2 ) db (W m -2 ) 1 6 Colpo di cannone pressione Equivalente alla atmosferica resso il motere di un jet Soglia del dolore Martello pneumatico macchina chiodatura Clacson auto a 1m Conversazione 1m Ufficio silenzioso 4 1-8

13 Sala lettura Ticchettio orologio Fruscio foglie Soglia di udibilità 1-12 COMOSZONE D LVELL D RESSONE SONORA l valore efficace della pressione sonora può anche essere espresso come: ertanto il livello totale è: = = eff n i 2 i= 1 L Log 2 Log 2 T n = T = Se in un punto la pressione sonora raddoppia, ovvero T = 2 1 L Log 2 Log Log = 1 T T T = 2 == L Log Log Log = L T = = Quindi al raddoppiare della pressione sonora il livello aumenta di 6 db.

14 COMOSZONE D LVELL D NTENSTA SONORA Siano 1 e 2 i livelli dell intensità sonora di due sorgenti W 1 e W 2. W 1 2 T = W 2 1 L t t = 1log = 1log Se 1 = L t = 1log = 1 log + log2 = 1log + 1 log 2 Lt = L (db) Se in un punto dello spazio si sovrappongono N campi sonori ciascuno dei quali produrebbe singolarmente un livello di intensità sonara L 1, L 2,...,L n, il livello risultante non è la somma dei livelli e può essere determinato mediante la relazione:

15 L = N n = 1 L n 1 log 1 1 n un punto si abbia la sovrapposizione di n intensità. Ad ogni intensità compete un livello dato da: L Log Log Log = 1 1 L n = L = 2 1 n Da cui: L1 L2 Ln 1 = = 1 1 n = 1 1 Quindi = 1 da cui = 1 Log T n i= 1 L i 1 L T n i= 1 1 o L i 1 Semplificando

16 L T = N n = 1 L n 1log 1 1 OTENZA SONORA La potenza sonora W di una sorgente acustica è definita come l energia E emessa nell unità di tempo. W = E Watt. t LVELLO D OTENZA SONORA W Lw= 1log (db) W W = otenza sonora di riferimento = 1-12 W. ESEM D OTENZA SONORA E DEL LVELLO D OTENZA SONORA SORGENTE OTENZA SONORA W (Watt) LVELLO D OTENZA SONORA Lw (db) Aereo jet al decollo Fortissimo orchestrale 1 13 Martello pneumatico 1 12 Auto in velocità Ventilatore centrifugo Voce molto forte Lavastoviglie 1-4 8

17 iccolo ventilatore Sussurro otenza sonora di riferimento 1-12 EFFETTO DOLER Quando un osservatore si muove verso una sorgente sonora ferma, avverte un suono di frequenza maggiore (suono più acuto) di quello che avverte nel caso in cui è fermo. Quando si allontana da una sorgente ferma avverte un suono di frequenza minore (suono più basso) di quello che avverte nel caso. Se la sorgente è ferma, in un secondo all'osservatore arrivano un numero n di onde pari a quello indicato dalla frequenza f. Ovvero λ n = f = v λ S O v Se l'osservatore si muove con una velocità v verso la sorgente, in un secondo riceve v onde in più. λ ertanto la frequenza percepita sarà: S λ O v * v v v+v v+v f = + = = λ λ λ v f * v+v v f = f = f 1 + v v Come si può notare il suono ha una frequenza maggiore. Se l'osservatore si allontana con la stessa velocità v dalla sorgente, percepirà una frequenza f * v-v v = f = f 1 v v La frequenza percepita è minore.

18 Se la sorgente si muove con una velocità v s verso l'osservatore fermo, l'intervallo di tempo compreso tra due fronti d'onda in arrivo sarà minore dell'intervallo tra due fronti d'onda in partenza, in quanto ogni fronte d'onda ha una distanza minore da percorrere. λ λ * La lunghezza d'onda, quindi sembrerà minore. Se la velocità della sorgente è v s e la velocità concui si propaga l'onda è v, la lunghezza d'onda del suono che S O arriva all'osservatore è: v s S v s λ λ * O λ * = v vs f f * v v 1 f = = f = f * λ v-vs 1- v s v Se la sorgente si allontana con velocità v s, si ha: * v v 1 f = = f = f * λ v+vs 1+ v s v Se entrambi, sorgente (v s ) ed osservatore (v ) si avvicinano l'uno all'altro f * v+v = f v v Se entrambi, sorgente ed osservatore si allontanano l'uno dall'altro s

19 f * v-v = f v+ v s