LE PROPRIETA DEI MATERIALI

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO FACOLTA DI INGEGNERIA LE PROPRIETA DEI MATERIALI Prof. Ing. Luigi Coppola

2 FISICHE ELASTICHE TERMICHE PROPRIETA DEI MATERIALI COMPORTAMENTO AL FUOCO IGROMETRICHE ACUSTICHE OTTICHE ELETTRO-MAGNETICHE DURABILITÁ

3 PROPRIETA FISICHE 1. POROSITÁ 2. PESO SPECIFICO 3. MASSA VOLUMICA o DENSITÁ 4. SUPERFICIE SPECIFICA

4 POROSITÁ OGNI MATERIALE È DOTATO DI POROSITÀ: una parte del suo volume è occupata da piccole cavità o microdifetti Le CAVITÀ corrispondono a: 1. GAS INTRAPPOLATO (aria); 2. MICROFESSURE (ritiro, calore, bleeding) ; 3. SPAZI INTERGRANULARI

5 POROSITA DEL MATERIALE Rapporto tra volume delle cavità e il volume totale POROSITÁ = V vuoti /V totale [%]

6 POROSITA a) PORI APERTI c) PORI CHIUSI comunicanti con l esterno completamente circondati dallo scheletro solido del materiale c c a a V totale V vuoti a c a

7 POROSITÁ POROSITÀ APERTA = v a /V totale v a = volume di tutti i pori aperti; V totale = volume del campione. POROSITÀ CHIUSA = v c /V totale v c = volume di tutti i pori chiusi; V totale = volume del campione.

8 POROSITÁ V totale = V R + v a + v c dove: V R = volume reale del solido; v a = volume pori aperta; v c = volume pori chiusi;

9 STRUTTURA POROSA POROSITÀ TOTALE DISTRIBUZIONE DIMENSIONALE DEI PORI INFLUENZA SUL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI: 1. MASSA VOLUMICA; 2. PROPRIETA MECCANICHE; 3. PERMEABILITA ; 4. CONDUZIONE DI CALORE E SUONO; 5. COMPORTAMENTO ELETTRICO.

10 PERMEABILITÀ LA PERMEABILITÀ RAPPRESENTA LA VELOCITÀ CON CUI UN FLUIDO (es. acqua) SI MUOVE ALL INTERNO DI UN MATERIALE POROSO.

11 PERMEABILITÀ / POROSITÀ POROSITÁ CAPILLARE PERMEABILITÁ Porosità capillare (% in vol.) K (cm/s)

12 POROSITÁ / PERMEABILITÁ POROSITÀ TOTALE PERMEABILITÁ VELOCITÀ DEI FLUIDI ALL INTERNO DEL MATERIALE INTERCONNESIONE TRA I PORI DISTRIBUZIONE DIMENSIONALE DEI PORI

13 PERMEABILITÁ La permeabilità di un calcestruzzo è sempre maggiore di quella della pasta di cemento di pari rapporto a/c per la presenza di difetti e di microfessurazioni all interfaccia pasta-aggregato.

14 DIMENSIONE DEI PORI CALCESTRUZZO- MACROPOROSITÁ Porosità macroscopica, visibile dall esterno che può derivare da un errata composizione granolumetrica, errori di dosaggio e posa in opera o segregazione degli ingredienti con conseguente formazione dei nidi di ghiaia. Diametro pori 1/10 10 mm. MICROPOROSITÁ Caratteristica intrinseca delle fasi solide che costituiscono il materiale e dipende dalla loro natura chimica e dalla loro struttura. SPAZI INTERSTRATICI nm PORI CAPILLARI 1/10 10 µm

15 PESO SPECIFICO Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume PESO SPECIFICO = P S = F/V = P/V [N/m 3 ] dove: P = peso (inteso come forza) [N]; V = volume [m 3 ].

16 DENSITÀ o MASSA VOLUMICA La densità o massa volumica è definita come il rapporto tra la massa ed il volume di un campione in assenza di umidità DENSITÁ = ρ = m/v [Ton/m 3 ] dove: m = massa [Ton]; V = volume [m 3 ].

17 UNITÁ DI MISURA MASSA EQUIVALENTI MASSA VOLUME g cm 3 kg dm 3 kg l Ton m 3

18 DENSITÁ MATERIALE DENSITA GESSO 2.3 CEMENTO 3.15 CENERE VOLANTE 2.15 CALCESTRUZZO 2.4 ACCIAIO 7.8 LATERIZI LEGNO VETRO 2.6 PORCELLANA 2.4 ORO POLISTIROLO ESPANSO 0.05

19 DENSITA E MATERIALI DENSITÁ METALLI CERAMICI POLIMERICI LEGNO Valori di densità piuttosto elevati, infatti hanno un gran numero di atomi nel volume unitario per la sistemazione compatta del reticolo Hanno valori di densità inferiori rispetto ai metalli, infatti sono costituiti prevalentemente da elementi di peso atomico non rilevante e sono sistemati in reticoli non molto compatti, essendo composti ionici Hanno valori di densità molto bassi, essendo costituiti da atomi molto leggeri ed hanno una struttura disordinata che corrisponde ad una incompleta occupazione dello spazio disponibile Ha una densità molto bassa in quanto il costituente principale è la cellulosa (polimero organico naturale) che ha una porosità aperta di circa il 70%.

20 MASSA VOLUMICA AGGREGATI DIPENDE DA: 1. COMPOSIZIONE MINERALOGICA (NATURA DELLA ROCCIA); 2. PRESENZA DI PORI ALL INTERNO DEI GRANULI

21 AGGREGATO

22 MASSA VOLUMICA AGGREGATI 1. MASSA VOLUMICA REALE (ASSOLUTA); 2. MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO; 3. MASSA IN MUCCHIO; 4. MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO IN CONDIZIONI s.s.a.

23 MASSA VOLUMICA REALE (M vr ) MASSA DELL AGGREGATO DIVISA PER IL VOLUME OCCUPATO DAL SOLO SCHELETRO SOLIDO PRIVATO SIA DELLE POROSITÀ APERTE CHE DI QUELLE CHIUSE V agg = V s + V a + V c M vr = M/V s

24 MASSA VOLUMICA REALE SCARSO VALORE PRATICO NELLA TECNOLOGIA DEL CALCESTRUZZO l aggregato, infatti, occupa nell impasto un volume pari a quello dello scheletro solido e dei vuoti sia aperti che chiusi

25 MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO RAPPORTO TRA LA MASSA DELL AGGREGATO E IL VOLUME COMPLESSIVO OCCUPATO SIA DALLA MATRICE LAPIDEA CHE DAI VUOTI V agg = V s + V a + V c M vmg = M/(V s + V a + V c )

26 MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO RAPPORTO TRA LA MASSA DELL AGGREGATO E IL VOLUME COMPLESSIVO OCCUPATO SIA DALLA MATRICE LAPIDEA CHE DAI VUOTI MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO < MASSA VOLUMICA REALE

27 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO MASSA DEGLI AGGREGATI DIVISA PER IL VOLUME DEL RECIPIENTE CHE LI CONTIENE Tiene conto di: Volume occupato dai granuli; Vuoti esistenti tra granulo e granulo. V rec = V agg + V v = V s + V a + V c + V v M vm = M/V rec = M/(V agg + V v )

28 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO MASSA DEGLI AGGREGATI DIVISA PER IL VOLUME DEL RECIPIENTE CHE LI CONTIENE Tiene conto di: Volume occupato dai granuli; Vuoti esistenti tra granulo e granulo. MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO < MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO

29 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO MISURA DELLA MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO

30 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO DIPENDE : 1. natura dell aggregato (influenza M); 2. distribuzione granulometrica (influenza V v ); 3. grado di compattazione dell aggregato (influenza V v ).

31 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO AGGREGATO M.V. mucchio (kg/m 3 ) MUCCHIO SABBIE GROSSI SCIOLTO COMPATTATO SCIOLTO COMPATTATO

32 MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO PROGETTO SILOS MASSA IN MUCCHIO ACQUISTO

33 UMIDITÁ MASSA DI ACQUA IN PERCENTUALE RISPETTO ALLA MASSA SECCA DELL AGGREGATO UMIDITA = % (MASSA ACQUA / MASSA SECCA AGGREGATO)

34 ASSORBIMENTO IL QUANTITATIVO DI ACQUA RISPETTO ALLA MASSA SECCA DELL AGGREGATO NECESSARIO A SATURARE COMPLETAMENTE I PORI APERTI DELL AGGREGATO (determinato con la procedura descritta dalla norma UNI-EN )

35 ASSORBIMENTO è un particolare valore di umidità che individua un aggregato con le POROSITA APERTE SATURE DI ACQUA E LA SUPERFICIE ASCIUTTA. AGGREGATO SATURO A SUPERFICIE ASCIUTTA (s.s.a.)

36 TIPI DI AGGREGATI ASCIUTTI INSATURI SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA BAGNATI

37 ASSORBIMENTO DIPENDE dalla natura della roccia da cui provengono i granuli lapidei e, pertanto, per aggregati provenienti da una stessa cava esso non subisce modifiche sostanziali nel tempo TIPO AGGREGATO ASSORBIMENTO SABBIE % GROSSI %

38 AGGREGATI Gli inerti nella pratica di cantiere non si trovano mai nella condizione s.s.a, MA SARANNO: ASCIUTTI o INSATURI

39 TIPI DI AGGREGATI ASCIUTTI INSATURI SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA

40 AGGREGATI ASCIUTTI o INSATURI AGGREGATO ASCIUTTI u = 0 < u ass AGGREGATO INSATURI u < u ass

41 AGGREGATI Gli inerti nella pratica di cantiere non si trovano mai nella condizione s.s.a, ma saranno: BAGNATI

42 TIPI DI AGGREGATI SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA BAGNATI

43 AGGREGATI ASCIUTTI o INSATURI AGGREGATO BAGNATI u > u ass

44 ACQUA EFFICACE E L ACQUA CHE PUO REAGIRE CON IL CEMENTO. PERTANTO, E L ACQUA CHE SI TROVA NELL IMPASTO ALL ESTERNO DEL VOLUME DELL AGGREGATO. L ACQUA CHE SATURA I PORI APERTI DELL AGGREGATO, INVECE, NON PUO REAGIRE CON IL CEMENTO E NON VIENE CONTEGGIATA NEL CALCOLO DELL ACQUA EFFICACE

45 ACQUA/CEMENTO IL RAPPORTO ACQUA/CEMENTO E DETERMINATO DAL RAPPORTO TRA L ACQUA EFFICACE E IL CEMENTO. A/C ACQUA EFFICACE/CEMENTO

46 AGGREGATI ASCIUTTI Se nel confezionamento del calcestruzzo vengono impiegati AGGREGATI ASCIUTTI O INSATURI i granuli dell aggregato sottraggono parte dell acqua introdotta nel mescolatore fino a saturare completamente le porosità aperte.

47 AGGREGATI ASCIUTTI i granuli dell aggregato sottraggono parte dell acqua introdotta nel mescolatore fino a saturare completamente le porosità aperte. L ACQUA EFFICACE DIMINUISCE E, QUINDI, DIMINUISCE IL RAPPORTO A/C

48 AGGREGATI BAGNATI Se nel confezionamento del calcestruzzo vengono impiegati AGGREGATI BAGNATI l acqua in eccesso (rispetto a quella necessaria a saturare i pori aperti) presente sulla superficie dell aggregato viene ceduta all impasto e viene coinvolta nel processo di idratazione del cemento

49 AGGREGATI BAGNATI L acqua in eccesso superficie dell aggregato viene ceduta all impasto e viene coinvolta nel processo di idratazione del cemento. AUMENTA L ACQUA EFFICACE E, QUINDI, AUMENTA A/C

50 PRODUZIONE CALCESTRUZZO NON CORRETTA VALUTAZIONE DEL GRADO DI UMIDITÀ DEGLI AGGREGATI VARIAZIONI a/c DISPERSIONE VALORI DI RESISTENZA A COMPRESSIONE

51 ESEMPIO RICETTA CALCESTRUZZO: ACQUA EFFICACE: a = 180 kg/m 3 CEMENTO: c = 360 kg/m 3 AGGREGATI S.S.A.: agg = 1950 kg/m 3 SI SOTTOLINEA CHE GLI AGGREGATI SONO IN CONDIZIONI S.S.A.

52 I CASO AGGREGATI ASCIUTTI UMIDITA AGGREGATO: u = 0 % ASSORBIMENTO AGGREGATO: u ass = 1 % UMIDITA < ASSORBIMENTO 0% < 1 % AGGREGATO ASCIUTTO

53 AGGREGATI ASCIUTTI INTRODUCENDO ERRONEAMENTE NELL IMPASTO 1950 kg DI AGGREGATO ASCIUTTO QUALE ERRORE COMMETTIAMO? 100kg AGG. ASCIUTTO = 101kg AGG. S.S.A : 100 = x : 101 x = (1950*101)/100 = 1970 kg AGG. S.S.A. a sottratta DALL AGGREGATO ASCIUTTO = = - 20kg

54 AGGREGATI ASCIUTTI RICETTA CALCESTRUZZO: ACQUA EFFICACE a = = 160 kg/m 3 CEMENTO c = 360 kg/m 3 AGGREGATI S.S.A: agg = 1970 kg/m 3 ACQUA EFFICACE /CEMENTO= 0.44

55 AGGREGATI ASCIUTTI COME CORREGGERE LA RICETTA IN MODO CHE RIMANGA INVARIATO IL RAPPORTO A/C, LA RESISTENZA A COMPRESSIONE E LA FLUIDITA DELL IMPASTO DI CALCESTRUZZO?

56 AGGREGATI ASCIUTTI 100kg AGG. ASCIUTTO = 101kg AGG. S.S.A. x : 100 = 1950 : 101 x = (1950*100)/101 = 1930 kg AGG. ASCIUTTO ACQUA DA AGGIUNGERE ALL IMPASTO PER SATURARE LE POOSITA APERTE DALL AGGREGATO ASCIUTTO = = + 20kg

57 AGGREGATI ASCIUTTI RICETTA CALCESTRUZZO: -ACQUA EFFICACE a = 180 kg/m 3 -ACQUA NEL MESCOLATORE : CEMENTO c = 360 kg/m 3 -AGGREGATI ASCIUTTI: 1930 kg/m 3 -AGGREGATI S.S.A : = 1950 kg/m 3 ACQUA EFFICACE /CEMENTO= 0.50

58 II CASO AGGREGATI BAGNATI UMIDITA AGGREGATO: u = 3 % ASSORBIMENTO AGGREGATO: u ass = 1 % UMIDITA > ASSORBIMENTO 3 % < 1 % AGGREGATO BAGNATO

59 AGGREGATI BAGNATI INTRODUCENDO ERRONEAMENTE NELL IMPASTO 1950 kg DI AGGREGATO BAGNATO QUALE ERRORE COMMETTIAMO? 103kg AGG. BAGNATO - 101kg AGG. S.S.A : 103 = x : 101 x = (1950*101)/103 = 1912 kg AGG. S.S.A. a CEDUTA DALL AGGREGATO BAGNATO = = + 38 kg

60 AGGREGATI BAGNATI RICETTA CALCESTRUZZO: ACQUA EFFICACE a = = 218 kg/m 3 CEMENTO c = 360 kg/m 3 AGGREGATI S.S.A: agg = 1912 kg/m 3 ACQUA EFFICACE /CEMENTO= 0.61

61 AGGREGATI BAGNATI COME CORREGGERE LA RICETTA IN MODO CHE RIMANGA INVARIATO IL RAPPORTO A/C, LA RESISTENZA A COMPRESSIONE E LA FLUIDITA DELL IMPASTO DI CALCESTRUZZO?

62 AGGREGATI BAGNATI 103kg AGG. BAGNATO = 101kg AGG. S.S.A. x : 103 = 1950 : 101 x = (1950*103)/101 = 1989 kg AGG. BAGNATO ACQUA DA SOTTRARRE ALL IMPASTO IN QUANTO FORNITA DALL AGGREGATO BAGNATO = = - 39 kg

63 AGGREGATI BAGNATI RICETTA CALCESTRUZZO: -ACQUA EFFICACE a = 180 kg/m 3 -ACQUA NEL MESCOLATORE : = 141 kg/m 3 -CEMENTO c = 360 kg/m 3 -AGGREGATI BAGNATI: 1989 kg/m 3 -AGGREGATI S.S.A : = 1950 kg/m 3 ACQUA EFFICACE /CEMENTO= 0.50

64 IMPIANTI DI CALCESTRUZZO Negli impianti di calcestruzzo noto assorbimento degli aggregati (determinato una sola volta), si inserisce una sonda di misurazione dell umidità degli aggregati che in automatico tara il dosaggio di acqua all interno dell impasto mantenendo inalterato il rapporto a/c.

65 SUPERFICIE SPECIFICA Area superficiale per unità di massa SUPERFICIE SPECIFICA = S/m [cm 2 /g] dove: S = superficie [cm 2 ]; m = massa [g] = ρ V.

66 SUPERFICIE SPECIFICA X = latocubi S = superficie totale = 6 X 2 V = volume = X 3 m = massa = ρ V = ρ X 3 ρ = densità SUPERFICIE SPECIFICA = S sp = (6 X 2 ) / (ρ X 3 ) = 6 / (ρ X) S sp = 6/X

67 SUPERFICIE SPECIFICA S sp = 6 /X S sp = 6 * 4 /X = 24/X

68 SUPERFICIE SPECIFICA X = raggio palloni S = superficie totale = 4 π X 2 V = volume = 4/3 π X 3 m = massa = ρ V = ρ 4/3 π X 3 ρ = densità SUPERFICIE SPECIFICA = S sp = (4π X 2 ) / (ρ 4/3π X 3 ) = 3 / (ρ X) S sp = 3/X

69 CONFRONTO S spcubo = 6 / X S spsfera = 3 /r S spcubo = S spsfera 6/X=3/r 6r = 3X X=2r

70 CONSIDERAZIONI SUPERFICIE SPECIFICA 1. MISURA DEL LATO/DIAMETRO

71 IMPORTANZA POLVERI REATTIVE il grado di reattività e richiesta di acqua MATERIALI INERTI Richiesta d acqua e coesione degli impasti

72 POLVERI REATTIVE LEGANTI 1. CEMENTO; 2. CALCE; 3. GESSO. AGGIUNTE REATTIVE 1. CENERE VOLANTE; 2. LOPPA; 3. FUMO DI SILICE

73 SUPERFICIE SPECIFICA MATERIALE SUPERFICIE SPECIFICA (cm 2 /g) CEMENTO CEMENTO RAPIDO SABBIA GHIAIA >

74 ESEMPIO Dato un cubo di clinker avente lato pari ad 1 cm (d 1 ) ρ = densità del clinker = 3.15 g/cm 3, S sp = 6/(ρ d 1 ) = 6/(3.15 1) = 1.9 cm 2 /g.

75 ESEMPIO Si riduca il cubo di clinker in tanti piccoli cubi aventi lato pari ad 1 mm (d 2 ) ρ = densità del clinker = 3.15 g/cm 3, S.P. = [6/(ρ d 2 )] = = [6/( )] = 19 cm 2 /g.

76 ESEMPIO Riducendo ancora il cubo di clinker fino ad ottenere un lato pari ad 5 µm (d 3 ) ρ = densità del clinker = 3.15 g/cm 3, S.P. = [6/(ρ d 3 )] = = [6/( )] = 3800 cm 2 /g.

77 MACINAZIONE PIÙ SPINTA CONCLUSIONI PARTICELLE PIÙ PICCOLE INCREMENTO DELLA SUPERFICIE SPECIFICA CEMENTO CEMENTO RAPIDO INDURIMENTO > AUMENTO REATTIVITÀ DEL CEMENTO

78 PROPRIETA ELASTO- MECCANICHE 1. SFORZO/DEFORMAZIONE; 2. MODULO ELASTICO (o di YOUNG); 3. COEFFICIENTE DI POISSON; 4. RESISTENZA A COMPRESSIONE; 5. RESISTENZA A TRAZIONE; 6. RESISTENZA A FATICA E AI CARICHI IMPULSIVI

79 COMPORTAMENTO DEL MATERIALE La scelta di un materiale per la realizzazione di un componente, che in esercizio si troverà sottoposto a sollecitazioni di natura meccanica, è condizionata dalle sue proprietà elasto-meccaniche.

80 CARATTERISTICHE MECCANICHE NOTE LE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI UN MATERIALE in presenza di un determinato stato di sollecitazione è possibile prevedere: ENTITÀ DELLA SUA DEFORMAZIONE INSORGERE DI FRATTURE IN ESERCIZIO

81 STATI DI SFORZO COMPRESSIONE TRAZIONE

82 COMPRESSIONE SEMPLICE Tale condizione si realizza in presenza di una forza che agisce in direzione perpendicolare alle basi del solido e avente verso diretto contro la superficie delle stesse basi

83 TRAZIONE SEMPLICE Tale condizione si realizza in presenza di una forza che agisce in direzione perpendicolare alle basi del solido e avente verso opposto alle basi stesse

84 SFORZO O TENSIONE La tensione (o SFORZO) σ e il rapporto tra la forza F applicata al campione e l'area A o della sua sezione trasversale iniziale. σ A 0 F

85 TENSIONE 1mm 10mm 100 mm 1N 1N 1N σ = 1.27 > σ = > σ = N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2

86 DEFORMAZIONE LINEARE L applicazione di uno sforzo ad un solido (costituito da un qualsiasi materiale) di una determinata forma e dimensione provoca una variazione dimensionale e di forma del pezzo.

87 l/2 l/2

88 DEFORMAZIONE LINEARE la deformazione ε è il rapporto tra la variazione di lunghezza del campione ( l) e la sua lunghezza iniziale l o l/2 l/2

89 UNITA DI MISURA SFORZO = σ = [N/mm 2 ] = [MPa] DEFORMAZIONE = ε = ADIMENSIONALE

90 COMPORTAMENTO ELASTICO Se la deformazione è: 1. ISTANTANEA; 2. RECUPERABILE: una volta rimosso lo sforzo il solido riacquista le sue dimensioni iniziali senza evidenziare alcuna deformazione (plastica) residua COMPORTAMENTO ELASTICO

91 COMPORTAMENTO ELASTICO Tutti i materiali allo stato solido presentano un campo di deformazioni entro il quale hanno comportamento elastico. Tutti i materiali allo stato solido presentano un intervallo di valori dello sforzo entro il quale essi evidenziano un comportamento elastico.

92 LEGGE DI HOOKE In questo intervallo di valori dello sforzo e, generalmente per deformazioni piccole, esiste proporzionalità diretta e lineare tra sforzo e deformazione. La correlazione tra sforzo e deformazione è espressa dalla: LEGGE DI HOOKE

93 LEGGE DI HOOKE σ = E ε E = MODULO DI YOUNG o MODULO ELASTICO E = σ / ε = [N/mm 2 ] = [MPa]

94 LEGGE DI HOOKE σ = E ε y = m x M= E = parametro angolare retta = = MODULO ELASTICO

95 σ MODULO ELASTICO σ = E ε ε PENDENZA DELLA RETTA tg trigonometrica dell angolo che la retta forma con l asse delle ε

96 MODULO ELASTICO σ E 1 E 1 > E 2 > E 3 E 2 E 3 ε

97 MATERIALI RIGIDI-DEFORMABILI IL MATERIALE 1 E QUELLO PIU RIGIDO IL MATERIALE 3 E QUELLO PIU DEFORMABILE

98 MATERIALI RIGIDI-DEFORMABILI σ E 1 E 2 E 1 > E 2 > E 3 ε 1 < ε 2 < ε 3 σ E 3 ε 1 ε 2 ε 3 ε

99 CONSIDERAZIONI E metalli > E calcestruzzo > E polimeri MODULO ELASTICO E Tensioni elevate per produrre modeste deformazioni MATERIALI RIGIDI MODULO ELASTICO E Basse tensioni per produrre grandi deformazioni MATERIALI DEFORMABILI

100 UNITA DI MISURA E = MODULO DI YOUNG o MODULO ELASTICO [1000 N/mm 2 ] = [1000 MPa] = = [1 GPa]

101 MODULO ELASTICO MATERIALE Modulo Elastico E (GPa) ACCIAI 210 RAME 117 ALLUMINIO 67 VETRO (comune 69) CALCESTRUZZO POLIMERI GOMMA

102 MODULO ELASTICO σ CERAMICI METALLI CALCESTRUZZO POLIMERI ε %

103 MODULO ELASTICO MATERIALE Modulo Elastico E (GPa) ACCIAI 210 CALCESTRUZZO 24 43

104 VARIAZIONI DI E Il modulo di Young (E) ha ordini di grandezza così diversi a seconda del materiale preso in esame perché dipende dal TIPO DI LEGAME FRA GLI ATOMI O IONI O MOLECOLE DEL MATERIALE MATERIALE TIPO DI LEGAME MODULO ELASTICO CERAMICI Covalenti / Ionici ALTO METALLICI CALCESTRUZZO Come i ceramici ma più deboli Più deboli dei metalli MEDIO MEDIO BASSO POLIMERICI Deboli BASSO

105 VARIAZIONI DI E IL MODULO DI YOUNG È CORRELABILE DIRETTAMENTE ALLA TEMPERATURA DI FUSIONE DEI MATERIALI MATERIALE TEMPERATURA FUSIONE [ C] E (GPa) TiC Carburo di Ti Al 2 O 3 Allumina W Fe Cu Al Pb Polietilene 130 1

106 ESEMPIO Se un filo lungo 10 m, con una sezione pari a 1mm 2, viene sollecitato a trazione con una forza di 10 N: Sapendo che E RAME = 110 GPa = MPa

107 ESEMPIO FILO DI RAME - E RAME = 110 GPa = MPa

108 ESEMPIO FILO DI ACCIAIO - E ACCIAIO = 210 GPa = MPa

109 CONSIDERAZIONI E ACCIAIO = 210 GPa 2 E RAME = GPa a parità di sforzo applicato LA DEFORMAZIONE ELASTICA DELL ACCIAIO (0,000048) E' CIRCA LA METÀ (52,38%) DI QUELLA (0,00009) DEL RAME

110 SFORZO DI COMPRESSIONE CALCESTRUZZO F l i l f F

111 DEFORMAZIONE CALCESTRUZZO F l i l f F

112 DIAGRAMMA Consideriamo un provino di calcestruzzo soggetto a forze di compressione. Si riportano i valori di sforzo e deformazione pone in un diagramma cartesiano (valori di deformazione ε in ascissa e il corrispondente valore della sollecitazione σ in ordinata). σ sforzo (N/mm 2 ) ε deformazione

113 I FASE - LINEARE COMPORTAMENTO LINEARE-ELASTICO F F l i l f l i F F

114 I FASE - LINEARE Esiste un tratto iniziale del legame sforzodeformazione ad andamento lineare (segmento di retta) dove vale la legge di Hooke: σ= E ε Il modulo elastico è deducibile dalla pendenza della retta nel diagramma σ/ε (tangente trigonometrica dell angolo sotteso alla retta stessa).

115 σ sforzo (N/mm 2 ) σ R I FASE - LINEARE σ R = TENSIONE DI ROTTURA LIMITE DI ELASTICITÁ σ E = (1/10) σ R (1/10)σ R ε deformazione

116 MODULO DI YOUNG Il modulo di Young è individuato dalla pendenza della retta tangente alla curva sforzo-deformazione nell origine degli assi e prende il nome di modulo elastico tangenziale iniziale (E tgi ).

117 II FASE PERDITA DI LINEARITÁ Aumentando lo sforzo l andamento della curva sforzo/deformazione perde la linearità. All interno del calcestruzzo i microdifetti presenti all interfaccia pasta-aggregato si amplificano, sia pur rimanendo confinati in questa zona (detta di transizione). L amplificazione di questi microdifetti fa si che quando si rimuove lo sforzo applicato la deformazione non è completamente recuperabile (quando lo sforzo è nullo rimane una deformazione plastica residua)

118 II FASE PERDITA DI LINEARITÁ COMPORTAMENTO LINEARE-ELASTICO F F l i l f l f -l i F F

119 II FASE NON LINEARE DEFORMAZIONE NON SARÀ COMPLETAMENTE RECUPERABILE. SCARICANDO IL PROVINO RIMARRÀ UNA DEFORMAZIONE RESIDUA

120 σ sforzo (N/mm 2 ) σ R II FASE NON LINEARE σ R = TENSIONE DI ROTTURA DEFORMAZIONE PLASTICA ε 1RESIDUA = ε 1 ε 1E σ 1 (1/10)σ R ε 1E ε 1 ε deformazione

121 II FASE NON LINEARE σ APPLICATO 40-50% σ R LA CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE DEL CALCESTRUZZO SI DISCOSTA POCO DALLA RETTA CHE NE INDIVIDUA IL COMPORTAMENTO ELASTICO IN QUANTO I MICRODIFETTI RIMANGONO CONFINATI NELLA ZONA DI TRANSIZIONE

122 II FASE NON LINEARE σ APPLICATO > 50% σ R LA CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE DEL CALCESTRUZZO SI DISCOSTA MOLTO DALLA RETTA CHE NE INDIVIDUA IL COMPORTAMENTO ELASTICO IN QUANTO I MICRODIFETTI SI PROPAGANO DALLA ZONA DI TRANSIZIONE ALLA MATRICE CEMENTIZIA E INIZIANO A RAMIFICARSI

123 III FASE ROTTURA σ APPLICATO = σ R IL CALCESTRUZZO ORMAI COMPLETAMENTE FESSURATO NON È PIÙ IN GRADO DI SOPPORTARE AUMENTI DI SFORZO E COLLASSA.

124 CONSIDERAZIONE Il calcestruzzo possiede un comportamento non lineare e non elastico giacché, fatta eccezione per valori molto bassi della tensione applicata (1/10 σ R ), la rimozione dello stato di sforzo determina una deformazione permanente residua.

125 PROGETTAZIONE Per progettare opere in c.a. in campo elastico si dovrebbe limitare lo sforzo applicabile al materiale ad 1/10 dello sforzo di rottura. REALIZZAZIONE DI ELEMENTI DALLE ENORMI DIMENSIONI

126 ARTIFIZIO Al fine di sfruttare al meglio le caratteristiche elasto-meccaniche del calcestruzzo si suppone di considerare il materiale a comportamento elastico fino al 40-50% di σ R NON SARÀ PERÒ POSSIBILE USARE E tgi

127 MOTIVAZIONE Non posso usare E tgi SOTTOSTIMA DELLA DEFORMAZIONE SI TRACCI UNA LINEA CHE CONGIUNGA L ORIGINE DEGLI ASSI ED IL PUNTO NELLA CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE CORRISPONDENTE AL 40% σ R.

128 σ sforzo (N/mm 2 ) σ R MODULO SECANTE σ 40 MODULO TANGENZIALE MODULO SECANTE (1/10)σ R ε 40L ε 40R ε deformazione

129 MODULO SECANTE APPROSSIMAZIONE σ 40 (1/10)σ R ε 40L ε 40R

130 DIFFERENZA E secante < E tgi CORRETTA STIMA DELLE DEFORMAZIONI DEL MATERIALE

131 MODULO ELESTICO DI PROGETTAZIONE Norme Tecniche per le Costruzioni E cm = modulo elastico secante valutato tra la tensione nulla e quella pari al 40% della resistenza meccanica a compressione media (f cm ) misurata su provini cilindrici con entrambe le grandezze espresse in N/mm 2.

132 MODULO ELASTICO AGGREGATI NATURA AGGREGATO K E quarzo calcare basalto arenaria 15400

133 MATERIALE COMPOSITO Il calcestruzzo può essere considerato come un materiale composito costituito dalla pasta di cemento e dagli aggregati e, pertanto, il suo modulo di elasticità (E cls ), in accordo con la legge delle miscele, vale: E agg = modulo di elasticità degli aggregati E pc = modulo di elasticità della pasta di cemento; V agg = volume occupato dagli aggregati avendo posto quello del calcestruzzo pari a 1.

134 MODULO ELASTICO INGREDIENTI

135 DIPENDENZA di E Possiamo dedurre quindi che: E = E (Resistenza a compressione cls, rigidità e volume aggregati)

136 MODULI ELASTICI INGREDIENTI E agg = N/mm 2 (MODULO DI ELASTICITÀ DEGLI AGGREGATI) E pc > N/mm 2 (MODULO DI ELASTICITÀ DELLA PASTA DI CEMENTO)

137 COMPARAZIONI CALCESTRUZZI CON STESSA RESISTENZA R C = E aggregati E cls

138 DIVERSA NATURA AGGREGATI σ sforzo (N/mm 2 ) ROCCE MICACEE AGGREGATI ALLUVIONALI ε deformazione

139 COMPARAZIONI 1.STESSA RESISTENZA = R C CALCESTRUZZI CON 2.STESSO TIPO DI AGGREGATI = E aggregati V aggregati E cls

140 DIVERSO DOSAGGIO AGGREGATI σ sforzo (N/mm 2 ) V aggregati = 1850 kg/m 3 V aggregati = 1950 kg/m 3 ε deformazione

141 RESISTENZA/MODULO ELASTICO E cls R cls DUE CALCESTRUZZI R c1 > R c2 E c1 > E c2

142 CALCESTRUZZI A DIVERSA RESISTENZA σ sforzo (N/mm 2 ) R c1 R c2 R c1 > R c2 E c1 > E c2 ε deformazione

143 CALCESTRUZZI A DIVERSA RESISTENZA σ sforzo (N/mm 2 ) R c1 R c2 R c1 < R c2 E c1 < E c2 ε deformazione

144 DEFORMAZIONI - TRAZIONE In campo elastico, l aumento di volume connesso all allungamento assiale l indotto da uno sforzo di trazione σ, non è compensato del tutto dalla contrazione laterale il materiale subirà un allungamento lungo l asse delle z e una strizione sul piano x-y DILATAZIONE ASSIALE CONTRAZIONE TRASVERSALE

145 DEFORMAZIONI - COMPRESSIONE F Compressione CONTRAZIONE ASSIALE DILATAZIONE TRASVERSALE F Compressione

146 COEFFICIENTE DI POISSON La deformazione assiale è legata a quella trasversale attraverso un altra costante elastica: ν = COEFFICIENTE DI POISSON Il segno è introdotto per ottenere ν positivo, poiché ε x, ε y e sono di segno opposto a ε z.

147 COEFFICIENTE DI POISSON MATERIALE Coefficiente di Poisson - ν - METALLI 0.33 GOMMA POLIMERI ACCIAIO 0.30 CERAMICI VETRO CALCESTRUZZO

148 MODULO DI POISSON CALCESTRUZZO Modulo di Poisson è costante σ applicato < % σ R

149 VARIAZIONI R cls ν cls

150 RESISTENZA A TRAZIONE DEL CALCESTRUZZO La resistenza a compressione del calcestruzzo (R cm ) è all incirca 10 volte maggiore rispetto alla resistenza a trazione (f ctm ) RESISTENZA A COMPRESSIONE RAPPORTO f ctm /R cm

151 PROVA A TRAZIONE DIRETTA F SFORZO DI TRAZIONE F σ t RESISTENZA A TRAZIONE DIRETTA Tuttavia, questo tipo di prova pone non poche difficoltà dal punto di vista operativo.

152 PROVA A TRAZIONE INDIRETTA (ALLA BRASILIANA) MISURAZIONE DELLA RESISTENZA A TRAZIONE TEST DI SPLITTING (ALLA BRASILIANA) Provino cilindrico (diametro: D; altezza: L) orizzontalmente tra i piatti della pressa e nell applicare lungo due generatrici un carico di compressione.

153 PROVA A TRAZIONE INDIRETTA (ALLA BRASILIANA)

154 PROVA A TRAZIONE INDIRETTA (ALLA BRASILIANA) F σ t σ C D σ C σ t lungo il diametro verticale si genera uno stato di sforzo compressione/trazione F

155 PROVA A TRAZIONE INDIRETTA SFORZO DI TRAZIONE RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA

156 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE Tale prova serve per valutare la resistenza alla flessione di provini prismatici di calcestruzzo, i quali sono sottoposti ad un momento flettente mediante l'applicazione di un carico attraverso rulli superiori ed inferiori.

157 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE

158 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE

159 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE F F/2 F/2 σ C h B L/3 L/3 L/3 σ t

160 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE SFORZO DI TRAZIONE RESISTENZA A TRAZIONE PER FLESSIONE la resistenza prende il nome di resistenza a trazione per flessione o modulo di rottura ed è calcolabile in corrispondenza del carico che provoca il collasso della trave nella ipotesi di distribuzione triangolare delle tensioni.

161 PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE RESISTENZA A TRAZIONE PER FLESSIONE (f cf ) MAGGIORE 1. nella prova è solo il lembo inferiore della trave ad essere sottoposto al massimo sforzo di trazione, quindi, minore è la probabilità di trovare un difetto in cui possa innescarsi il collasso.

162 PROVA A TRAZIONE INDIRETTA RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA (f ctind ) MAGGIORE DELLA TRAZIONE DIRETTA 1. lo stato di sforzo è di tipo biassiale; 2. in prossimità delle piastre della macchina il calcestruzzo è sottoposto esclusivamente ad uno sforzo di compressione.

163 RESISTENZA A TRAZIONE - CODICI DI CALCOLO - GENERALMENTE TUTTI I CODICI DI CALCOLO FORNISCONO CORRELAZIONI TRA LA RESISTENZA A TRAZIONE E QUELLA A COMPRESSIONE

164 NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (D.M. 14/01/2008) In progettazione si può assumere come resistenza media a trazione semplice del calcestruzzo il valore (N/mm 2 ): per classi C50/60 per classi > C50/60

165 NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (D.M. 14/01/2008) VALORI CARATTERISTICI frattile 5% f ctk5 = 0,7 f ctm frattile 95% f ctk95 = 1,3 f ctm VALORE MEDIO f cfm = 1.2 f ctm

166 ADERENZA ACCIAO/CLS Uno dei fondamenti della teoria statica alla base del calcolo delle sezioni in calcestruzzo armato si basa sul fatto che : CONGLOMERATO E ARMATURA DEVONO ESSERE SOLIDALI (ADERENZA) nel campo delle deformazioni elastiche i due materiali non devono avere scorrimenti relativi e, pertanto, rispettare il vincolo di congruenza delle deformazioni.

167 ADERENZA LEGAME ELASTICO CON L EGUAGLIANZA DELLE DEFORMAZIONI TRA ACCIAIO E CALCESTRUZZO ALLUNGAMENTI DELL ARMATURA % SFORZO DELL ACCIAIO N/mm 2 CALCESTRUZZO NON SI FESSURA

168 ADERENZA ALLUNGAMENTI DELL ARMATURA > 0.3% SFORZO DELL ACCIAIO > 60 N/mm 2 CALCESTRUZZO SI FESSURA in corrispondenza delle soluzioni di continuità si ha uno sfilamento locale della barra. In queste sezioni gli sforzi di trazione restano affidati completamente alle armature.

169 ADERENZA L aderenza acciaio/calcestruzzo è dovuta a: 1. Le FORZE DI ADESIONE che si sviluppano all interfaccia acciaio/calcestruzzo 2. Le FORZE DI ATTRITO acciaio/calcestruzzo 3. l EFFETTO DI INGRANAMENTO esercitato dai risalti presenti sulle barre di armatura.

170 TENSIONE DI ADERENZA F/2 F F/2 La resistenza che si mobilita tra la barra d acciaio e il calcestruzzo che la circonda quando la stessa tende a scorrere rispetto al conglomerato cementizio.

171 ADERENZA/RESISTENZA

172 ADERENZA/RESISTENZA R cls τ b - (f bd ) N/mm N/mm 2

173 ADERENZA / STAGIONATURA BLEEDING τ b - f bd le barre che si trovano nella direzione della risalita di acqua di bleeding ostacolandone il flusso ascendente saranno interessate dalla presenza di sacche che sono responsabili di una scadente qualità della matrice all interfaccia e, quindi, di una possibile riduzione del valore di τ b (o f bd nel D.M )

174 ADERENZA / COPRIFERRO la corretta trasmissione degli sforzi di aderenza si basa sul fatto che la barra si trovi completamente avvolta da un sufficiente ed omogeneo spessore di conglomerato ARMATURE ORDINARIE BARRE SINGOLE => Diametro della barra BARRE RAGGRUPPATE => Diametro equivalente D max >32mm => valore precedente + 5mm

175 ADERENZA ADEGUATA COMPATTAZIONE CORRETTA STAGIONATURA 1.eccellente qualità del conglomerato in opera 2.efficace trasmissione degli sforzi tra acciaio e calcestruzzo.

176 LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Tratto di una barra misurato oltre la sezione dove la barra può essere assoggettata alla sua tensione massima La lunghezza di ancoraggio è : proporzionale al diametro della barra dipendente dalle proprietà dei materiali

177 LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO zona di completa utilizzazione della barra l d σ s TENSIONE MAX DELLA BARRA = TENSIONE DI SNERVAMENTO τ b TENSIONE DI ADERENZA σs πφ 2 /4

178 EQUILIBRIO FORZA DI TRAZIONE/ANCORAGGIO τ b πφ l d σ s πφ 2 /4 τ b πφ l d = σ s πφ 2 /4 l d = (σ s φ) / (4 τ b ) σ s = TENSIONE DI SNERVAMENTO ACCIAIO

179 LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO LA LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO (l d ) DEVE ESSERE (DM14/01/2008): l d 20 diametri l d > 150 mm

180 FATICA DEL CALCESTRUZZO La fatica si manifesta quando il conglomerato collassa per valori dello sforzo inferiori a quello determinato applicando un solo ciclo di carico ad una velocità relativamente alta utilizzata per la determinazione della resistenza meccanica a compressione del materiale (per le prove di compressione 0.5 N/mm 2 s -1 ).

181 RESISTENZA A FATICA DEL CALCESTRUZZO CRISI DEL MATERIALE AZIONE DI UNA TENSIONE COSTANTE AZIONE DI SFORZI RIPETUTI FATICA STATICA FATICA DINAMICA

182 RESISTENZA A FATICA DEL CALCESTRUZZO COLLASSO PER FATICA STATICA σ applicato % σ prove (di breve durata con un solo ciclo di carico)

183 RESISTENZA A FATICA DEL CALCESTRUZZO σ applicato % σ prove A questo livello di sforzo probabilmente corrisponde la propagazione e la successiva ramificazione delle microfessure presenti all interfaccia pasta-aggregato.

184 RESISTENZA A FATICA DEL CALCESTRUZZO CARICHI RIPETUTI σ applicato = E MODULO ELASTICITÀ ε DEFORMAZIONE CICLI DI CARICO

185 COLLASSO LIVELLO DI SFORZO cui è assoggettato il materiale > LIMITE DI FATICA CALCESTRUZZO

186 COLLASSO SOLLECITAZIONI RIPETUTE PER 1 MILIONE DI VOLTE LIMITE DI FATICA TRAZIONE 60 % R 1ciclo di carico COMPRESSIONE 50 % R 1ciclo di carico

187 COMPORTAMENTO A ROTTURA Se lo stato di sollecitazione che agisce su un materiale raggiunge determinati valori il materiale si frattura, cioè si divide in due o più parti in seguito alla rottura dei legami che tengono uniti tra di loro atomi o molecole.

188 CLASSIFICAZIONE MATERIALI FRAGILI Materiale la cui rottura avviene senza o con poca deformazione plastica DUTTILI Materiale la cui rottura è accompagnata da apprezzabile deformazione plastica

189 TIPOLOGIE MATERIALI FRAGILI VETRI; CERAMICI; CALCESTRUZZO. DUTTILI ACCIAI; METALLI DUTTILI.