Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
|
|
- Casimiro Monti
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 .6 esercizi 3 Esercizio 8. Stabilisci se la funzione = 4 è pari o dispari. Soluzione. Sostituiamo al posto di in f(): f( ) = ( ) 4 ( ) = 4 = f() La funzione è pari. Vedi le figure 4f e 30f..6 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. etermina il dominio delle seguenti funzioni algebriche: = 4 5 = [ { R \ ± 5 }] [R \ { 3,, 3 }] 3 = [R \ { 0 }] 4 = 5 [ 5 5] [ { }] 5 5 = 4 R \ = [R] 7 = [ 5] + 8 = [ < 5 ] = [0 5 3] 3 0 = [ < ] > = [R \ { 7, }] = 0 [0 0] 3 = [R \ {, 0 }] 4 = 3 + [R \ { 0 }] + 5 = 3 [R \ {, 0 }] = [ 3 < ] = 5 + [ 5] 8 log(3 + 4) [ > 4 ] 3 9 ln( 5 + 6) [ < > 3] 0 etermina il dominio della funzione rappresentata nella figura 6a (il tratteggio indica che il grafico prosegue indefinitamente).
2 4 introduzione all analisi (a) (b) Figura 6: Lettura di un dominio sul grafico Soluzione. Il dominio è l insieme dei valori assunti dalle ascisse dei punti che appartengono al grafico della funzione. Per individuare il dominio per via geometrica possiamo immaginare di proiettare tutti i punti del grafico sull asse (figura 6b). osì facendo otteniamo la semiretta costituita dai punti dell asse di ascissa minore o uguale a, compresa l origine della semiretta che ha coordinate (, 0). Perciò il dominio della funzione è l insieme dom f = { } = (, ] etermina il dominio delle funzioni rappresentate nella figura 7 osservando il loro grafico. etermina il dominio, eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani e il segno delle seguenti funzioni: = 5 3 dom f = R intersezioni con gli assi: (0, 0), (±, 0) è positiva per < < 0 > 3 = dom f = R intersezioni con gli assi: (, 0), (0, 0), (, 0) è positiva per < < 0 > 4 = dom f = R intersezioni con gli assi: (±, 0), (±, 0), (0, 4) è positiva per < < < > 5 dom f = R \ { 5, } = intersezioni con gli assi: (0, 0) è positiva per 5 < < 0 > 6 = 3 4 dom f = R \ { ± } intersezioni con gli assi: (, 0), (3, 0), ( 0, 3 ) 4 è positiva per < < < > 3
3 .6 esercizi 5 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 7: Lettura di domini sul grafico (f) 7 = = = 30 = 4 dom f = R \ { } intersezioni con gli assi: ( 3, 0), (, 0), (0, 3 ) è positiva per 3 < < > dom f = { 0 } intersezioni con gli assi: (, 0) positiva per < > 0 dom f = { < > } intersezioni con gli assi: (±, 0) positiva per < > dom f = { 0 < 4 } passa per l origine è positiva per ogni 0 3 Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari, dispari o né pari né dispari: a. = + c. = e. = 4 g. = b. = 8 5 d. = 8 6 f. = 5 3 h. = 4 [Tre funzioni pari, tre dispari, due né pari né dispari]
4 6 introduzione all analisi (a) (b) (c) (d) (e) Figura 8: Funzioni pari e dispari (f) 3 Stabilisci se le funzioni aventi i grafici riportati nella figura 8 sono pari o dispari. 33 In riferimento al grafico della funzione f rappresentato nella figura 9, rispondi alle seguenti domande. Qual è il dominio di f? Quanto vale f( 4)? E f(4)? Per quali valori f si annulla? In quali punti f interseca gli assi? f() è positivo o negativo? E f( )? La funzione è pari? È dispari? 34 Indica la risposta corretta. Figura 9: Una funzione
5 .6 esercizi 7 a. La funzione = + è definita: R R, per nessun valore reale di per ogni valore di, tranne = b. ata la funzione = si può affermare che: la variabile indipendente è = ( + ) la funzione è intera di sesto grado la funzione è sempre definita c. La funzione = + è definita: per tutti i valori di diversi da ± R, 0 R solo per > d. Quale delle seguenti rappresenta una funzione f tale che f( ) = 3 e f(3) =? = + = + 5 = 5 = e. La funzione = + è definita per: log( ) < > con con > f. ata la funzione f() = il suo dominio è: < 0 g. ata la funzione f( + ) = f() + e f() = quanto vale f()? 0 3 h. Il dominio di f() = ln(e ) è: > < 0 > > e 3 > 3 i. ata la funzione = si può affermare che: +
6 8 introduzione all analisi per = non è definita per = 5 è definita per = 0 non è definita è definita solo per = ± j. Indica fra le seguenti l affermazione errata: la funzione = log( + ) è definita R la funzione = 3 è definita ovunque la funzione = non è definita per = 8 7 la funzione = 4 non è definita per = 3 35 Indica la risposta corretta. [Una risposta, tre, quattro e due ] a. ata la funzione = + 5 indica quale affermazione è vera: è definita per 5 3 è definita solo per 3 è definita per 5 3 nessuna delle precedenti b. ata la funzione = log( + ) indica l affermazione falsa: per = 4 non è definita per = 3 non è definita per = 4 non è definita per = 5 è definita c. ata la funzione = log il suo dominio è > 0 5 indica quale affermazione è vera: + il suo dominio è R il suo dominio è 0 per = 0 vale = 0 d. La funzione f() = ln è positiva nell intervallo (0, e ) (, ) (0, + ) (e, + ) e. ata la funzione f() = , il suo dominio è: R \ { 0 } { < > 3 } R R \ { } f. Per trovare il dominio di quale tra le seguenti funzioni si risolve la disequazione () 0?
7 .6 esercizi 9 = () 3 () = ln () = () g. Il dominio della funzione = 9 è: ( 3, 3) [ 3, 3] R \ { ± } (, 3] h. Il dominio della funzione = + 5 è: R > 0 < 5 > i. La funzione f() = + 3 interseca l asse delle ascisse nel punto: + 4 (0, 3) (, 0) (3, 0) ( 3, 0) j. Il dominio della funzione = è: R R \ {, 3 } { < > 3 } { < < 3 } [inque risposte, tre, una e una ]
Esercizi di Matematica. Funzioni e loro proprietà
www.pappalardovincenzo.3.it Esercizi di Matematica Funzioni e loro proprietà www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
.7 esercizi 5.7 esercizi Chi non risolve esercizi non impara la matematica. La relazione f: { studenti del Versari-Macrelli } { classi del Versari-Macrelli } «lo studente è iscritto alla classe» è una
DettagliSEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:
CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}
Dettagli0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = log a (x) si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y
INTRODUZIONE Osserviamo, in primo luogo, che le funzioni logaritmiche sono della forma y = log a () con a costante positiva diversa da (il caso a = è banale per cui non sarà oggetto del nostro studio).
Dettaglia) Il campo di esistenza di f(x) è dato da 2x 0, ovvero x 0. Il grafico di f(x) è quello di una iperbole -1 1
LE FUNZIONI EALI DI VAIABILE EALE Soluzioni di quesiti e problemi estratti dal Corso Base Blu di Matematica volume 5 Q[] Sono date le due funzioni: ) = e g() = - se - se = - Determina il campo di esistenza
DettagliAnno 4 Grafico di funzione
Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliAnno 5 4. Funzioni reali: il dominio
Anno 5 4 Funzioni reali: il dominio 1 Introduzione In questa lezione impareremo a definire cos è una funzione reale di variabile reale e a ricercarne il dominio. Al termine di questa lezione sarai in grado
DettagliVerica di Matematica su dominio e segno di una funzione [COMPITO 1]
Verica di Matematica su dominio e segno di una funzione [COMPITO 1] Esercizio 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: 1. y = 16 x ;. y = e 1 x +4 + x + x + 1; 3. y = 10 x x 3 4x +3x; 4. y =
Dettagli3. Quale affermazione è falsa?
1. Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo,
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
Dettagli4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO
4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4.0. Esponenziale. Nella prima sezione abbiamo definito le potenze con esponente reale. Vediamo ora in dettaglio le proprietà della funzione esponenziale a,
Dettaglimatematica per le quinte
istituto professionale versari-macrelli, cesena lorenzo pantieri matematica per le quinte Dipartimento di Matematica Anno scolastico 2015-2016 Questo lavoro spiega il programma di matematica agli alun-
DettagliG6. Studio di funzione
G6 Studio di funzione G6 Come tracciare il grafico di una funzione data Nei capitoli precedenti si sono svolti tutti gli argomenti necessari per tracciare il grafico di una funzione In questo capitolo
DettagliDOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2.
FUNZIONI DI DUE VARIABILI 1 DOMINIO E LIMITI Domini e disequazioni in due variabili. Insiemi di livello. Elementi di topologia (insiemi aperti, chiusi, limitati, convessi, connessi per archi; punti di
DettagliFUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 0/0 FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO. Data la funzione f () = determinare l insieme f (( +)). Svolgimento. Poiché f (( +)) = { dom f : f () ( +)} = { dom f : f () > } si
DettagliFunzioni. Parte prima. Daniele Serra
Funzioni Parte prima Daniele Serra Nota: questi appunti non sostituiscono in alcun modo le lezioni del prof. Favilli, né alcun libro di testo. Sono piuttosto da intendersi a integrazione di entrambi. 1
DettagliRaccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,
DettagliStudio di una funzione. Schema esemplificativo
Studio di una funzione Schema esemplificativo Generalità Studiare una funzione significa determinarne le proprietà ovvero Il dominio. Il segno. Gli intervalli in cui cresce o decresce. Minimi e massimi
DettagliSOLUZIONI D = (-1,+ ).
SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI Esercizi risolti
FUNZIONI ELEMENTARI Esercizi risolti 1 Discutendo graficamente la disequazione x > 3+x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne gli estremi Rappresentare nel piano x, y) l insieme
DettagliGuida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica
Giulio Donato Broccoli Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica Comprende: Metodi matematici fondamentali per affrontare i temi assegnati Esercizi interamente svolti
DettagliMATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).
MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica
DettagliFUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE
FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A
DettagliDeterminare il dominio e la derivata delle seguenti funzioni e studiarne la monotonia ed eventuali massimi/minimi. ( ) x + 2.
Determinare il dominio e la derivata delle seguenti funzioni e studiarne la monotonia ed eventuali massimi/minimi (1) (2) (3) (4) f (x) = log ( ) x + 2 x 1 f (x) = x exp( x 3 ) ( f (x) = arctan x ) x 1
DettagliAppunti e generalità sulle funzioni reali di variabili reali.
Appunti e generalità sulle funzioni reali di variabili reali. Premessa Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire solamente i concetti
Dettagli21. Studio del grafico di una funzione: esercizi
1. Studio del grafico di una funzione: esercizi Esercizio 1.6. Studiare ciascuna delle seguenti funzioni in base allo schema di pagina 194, eseguendo anche il computo della derivata seconda e lo studio
DettagliStudio di funzioni ( )
Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente
DettagliCalcolo differenziale Test di autovalutazione
Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia
DettagliLiceo linguistico Trento Classi quarte vecchio ordinamento Studio di funzioni (prima parte) Visita il sito: www.raimondovaleri.it
Liceo linguistico Trento Classi quarte vecchio ordinamento Studio di funzioni (prima parte) Visita il sito: www.raimondovaleri.it Esempio 1 y= f (x)= x 1 x 2 9 a Dominio: D= R { 3,3} Il denominatore deve
Dettagli1 Appunti a cura di prof.ssa MINA Maria Letizia integrati e pubblicati in data 12/10/10
FUNZIONE OMOGRAFICA ASINTOTO VERTICALE: ASINTOTO ORIZZONTALE: 1 abbiamo verificato che, applicando all iperbole equilatera base, la dilatazione verticale di coefficiente 7 e la traslazione di vettore di
DettagliFUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE e CONTINUITA Roberto Argiolas
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE e CONTINUITA Roberto Argiolas.8.6.. - -.5.5 -. In questa dispensa ricordiamo la classificazione delle funzioni elementari e il dominio di esistenza delle stesse. Inoltre
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
Dettaglila funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.
1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper
DettagliElementi di topologia della retta
Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme
DettagliGeneralità sulle funzioni
Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni
DettagliConsorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni
Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni A cura di Sebastiano Cappuccio SCHEDA N. 6 ARGOMENTO: Grafici di funzioni sottoposte a trasformazioni elementari.
DettagliQuale delle funzioni elencate ha il grafico in figura? 1) f(x)=x 3-2 2) f(x)= x 3-2x 2 -(x-2) 3) f(x)= x 3-2x 2 + x-2 4) f(x)= x 4 -x 2-2
Quale delle funzioni elencate ha il grafico in figura? 1) f(x)=x 3-2 2) f(x)= x 3-2x 2 -(x-2) 3) f(x)= x 3-2x 2 + x-2 4) f(x)= x 4 -x 2-2 SOLUZIONE: Si esclude subito la funzione 2) perché per x=0 vale
DettagliDOMINIO di FUNZIONI. PREREQUISITI: Grafici delle funzioni elementari. Calcolo di EQUAZIONI e DISEQUAZIONI, intere e fratte.
DOMINIO di FUNZIONI PREREQUISITI: Grafici delle funzioni elementari. Calcolo di EQUAZIONI e DISEQUAZIONI, intere e fratte. Tutorial di Barberis Paola - 2009 Definizioni: FUNZIONE e DOMINIO LA FUNZIONE
Dettagli1.2 Funzioni, dominio, codominio, invertibilità elementare, alcune identità trigonometriche
. Funzioni, dominio, codominio, invertibilità elementare, alcune identità trigonometriche Per le definizioni e teoremi si fa riferimento ad uno qualsiasi dei libri M.Bertsch - R.Dal Passo Lezioni di Analisi
DettagliSTUDIO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)
DettagliIL CONCETTO DI FUNZIONE
IL CONCETTO DI FUNZIONE Il concetto di funzione è forse il concetto più importante per la matematica: infatti la matematica e' cercare le cause, le implicazioni, le conseguenze e l'utilità di una funzione
DettagliStudio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f(x)
Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f() 1 Ecco i passi utili allo studio di una funzione reale: Determinare il dominio della funzione Ricercare l eventuale intersezione
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A
LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula
DettagliSvolgimento 1 Scriviamo la funzione f(x) che rappresenta la spesa totale in un mese: Figura 2 Il grafico di f(x).
Problema 1 Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di euro al mese, più centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con
DettagliPunto 1 Dopo aver scelto come unità di misura (dm), dai dati si ricava che la curva deve passare per i punti, B C e D
Problema 1: Il porta scarpe da viaggio Risoluzione Punto 1 Dopo aver scelto come unità di misura (dm), dai dati si ricava che la curva deve passare per i punti, B C e D a) L' equazione è da scartare perchè
DettagliMATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A
MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A Nome e cognome Matricola I Parte OBBLIGATORIA (quesiti preliminari: 1 punto ciascuno). Riportare le soluzioni su questo foglio, mostrando
Dettagli0. Piano cartesiano 1
0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine
DettagliAnno 3. Funzioni: dominio, codominio e campo di esistenza
Anno 3 Funzioni: dominio, codominio e campo di esistenza 1 Introduzione In questa lezione parleremo delle funzioni. Ne daremo una definizione e impareremo a studiarne il dominio in relazione alle diverse
Dettagli1 Principali funzioni e loro domini
Principali funzioni e loro domini Tipo di funzione Rappresentazione Dominio Polinomio intero p() = a n + + a n R p() Polinomio fratto q() 6= q() 2n Radici pari p f() f() 2n+ Radici dispari p f() R Moduli
DettagliDOMINIO = R INTERSEZIONI CON ASSI
STUDIO DELLA FUNZIONE CUBICA a cura di Maria Teresa Bianchi La funzione è razionale intera ed è espressa in forma normale da: #1: y = a x + b x + c x + d I coefficienti del polinomio di grado a secondo
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione
DettagliFUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA
FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA DEFINIZIONE: Dato un numero reale a che sia a > 0 e a si definisce funzione esponenziale f(x) = a x la relazione che ad ogni valore di x associa uno e un solo
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f
DettagliCoordinate Cartesiane nel Piano
Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso
Dettagli31/10/2012. Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando
FUNZIONI MATEMATICHE Introduzione Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando tra le due esiste un legame di tipo matematico. La teoria
DettagliFUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
DettagliDefinisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione:
Verso l'esame di Stato Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: y ln 5 6 7 8 9 0 Rappresenta il campo di esistenza determinato
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.
VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,
DettagliLE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE COSA SONO LE FUNZIONI Dati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, una FUNZIONE da A a B è una relazione che associa ad ogni numero reale
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliAlcuni probelmi risolti
Alcuni probelmi risolti Esercizio 1: Svolgere l esempio 3 a p.115 del testo. Esercizio (Consideriamo nuovamente i dati dell esempio 3 p. 115 del testo.) Il prezzo P unitario ottenuto da un impresa nella
DettagliLEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
Dettagli2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento
DettagliLa funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.
FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti
DettagliFunzione reale di variabile reale
Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A
DettagliAnno 5 4 Funzioni reali. elementari
Anno 5 4 Funzioni reali elementari 1 Introduzione In questa lezione studieremo alcune funzioni molto comuni, dette per questo funzioni elementari. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire
Dettagli7 - Esercitazione sulle derivate
7 - Esercitazione sulle derivate Luigi Starace gennaio 0 Indice Dimostrare il teorema 5.5.3.a................................................b............................................... Dimostrazioni.a
Dettaglix ( 3) + Inoltre (essendo il grado del numeratore maggiore del grado del denominatore, d ancora dallo studio del segno),
6 - Grafici di funzioni Soluzioni Esercizio. Studiare il grafico della funzione f(x) = x x + 3. ) La funzione è definita per x 3. ) La funzione non è né pari, né dispari, né periodica. 3) La funzione è
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
Dettagli2. Limite infinito di una funzione in un punto
. Limite infinito di una funzione in un punto Consideriamo la funzione: fx ( ) = ( x ) definita in R {}, e quindi il valore di non è calcolabile in x=, che è comunque un punto di accumulazione per il dominio
DettagliLE FUNZIONI MATEMATICHE
ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante
DettagliIng. Alessandro Pochì
Lo studio di unzione Ing. Alessandro Pochì Appunti di analisi Matematica per la Classe VD (a.s. 011/01) Schema generale per lo studio di una unzione Premessa Per Studio unzione si intende, generalmente,
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
Dettaglil insieme Y è detto codominio (è l insieme di tutti i valori che la funzione può assumere)
Che cos è una funzione? Assegnati due insiemi X e Y si ha una funzione elemento di X uno e un solo elemento di Y. f : X Y se esiste una corrispondenza che associa ad ogni Osservazioni: l insieme X è detto
DettagliEQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6
EQUAZIONI DIFFERENZIALI.. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x log t (d) x = e t x log x (e) y = y 5y+6 (f) y = ty +t t +y (g) y = y (h) xy = y (i) y y y = 0 (j) x = x (k)
DettagliDocente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI
Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità;
DettagliPerché il logaritmo è così importante?
Esempio 1. Perché il logaritmo è così importante? (concentrazione di ioni di idrogeno in una soluzione, il ph) Un sistema solido o liquido, costituito da due o più componenti, (sale disciolto nell'acqua),
DettagliSoluzione del tema d esame di matematica, A.S. 2005/2006
Soluzione del tema d esame di matematica, A.S. 2005/2006 Niccolò Desenzani Sun-ra J.N. Mosconi 22 giugno 2006 Problema. Indicando con A e B i lati del rettangolo, il perimetro è 2A + 2B = λ mentre l area
DettagliProgetto Pilota Valutazione della scuola italiana. Anno Scolastico 2002 2003 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore.
Gruppo di lavoro per la predisposizione degli indirizzi per l attuazione delle disposizioni concernenti la valutazione del servizio scolastico Progetto Pilota Valutazione della scuola italiana Anno Scolastico
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,
DettagliAnalisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 2011/2012
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 211/212 Ricordare: una funzione lipschitziana tra spazi metrici manda insiemi limitati in insiemi limitati; se il dominio di una funzione
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Agrarie Corso Integrato: Matematica e Statistica Modulo: Matematica (6 CFU) (4 CFU Lezioni +2 CFU Esercitazioni) Corso di Laurea in Tutela e Gestione del territorio
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
DettagliSTUDIO DEL SEGNO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DEL SEGNO DI UNA FUNZIONE Quando si studia una funzione! " #$%&' (funzione reale di variabile reale) è fondamentale conoscere il segno, in altre parole sapere per quali valori di &( #$%&'$è positiva,
DettagliAnno 5 Funzioni inverse e funzioni composte
Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte 1 Introduzione In questa lezione impareremo a definire e ricercare le funzioni inverse e le funzioni composte. Al termine di questa lezione sarai in grado di:
DettagliOsservazioni sulla continuità per le funzioni reali di variabile reale
Corso di Matematica, I modulo, Università di Udine, Osservazioni sulla continuità Osservazioni sulla continuità per le funzioni reali di variabile reale Come è noto una funzione è continua in un punto
DettagliIntorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 CORSO DI ORDINAMENTO 2013. 8 4 + x 2, con dominio R (infatti x2 + 4 0 per ogni. 8 4 + ( x) = 8. 4 + x 2
SOLUZIONE DEL PROBLEMA CORSO DI ORDINAMENTO. Studiamo la funzione f(x) = x R). Notiamo che f( x) = 4 + x, con dominio R (infatti x + 4 per ogni 4 + ( x) = 4 + x = f(x), cioè la funzione è pari e il grafico
DettagliCorso di Matematica per CTF Appello 15/12/2010
Appello 15/12/2010 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare entrambi i limiti: a) lim(1 x) 1 e x 1 ; x 0 x log 2 x b) lim x 1 1 cos(x 1). 2) Data la funzione: f(x) = x log x determinarne dominio, eventuali
DettagliI.P.S.S.S E. DE AMICIS - ROMA
I.P.S.S.S E. DE AMICIS - ROMA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA a.s. 2015-2016 Indirizzo Servizi Socio Sanitari Classe 4 sezione B Docente : Prof.ssa Maria Diomedi Camassei FINALITÀ EDUCATIVE Si perseguono
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 01 1. Determiniamo l espressione analitica di g() dividendo il suo dominio in intervalli. La circonferenza di diametro AO ha equazione (+) + = + + = 0
DettagliNumeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0.
Numeri Complessi. Siano z = + i e z 2 = i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 2. Siano z = 2 5 + i 2 e z 2 = 5 2 2i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 3. Ricordando che, se z è un numero complesso,
Dettagli2 Argomenti introduttivi e generali
1 Note Oltre agli esercizi di questa lista si consiglia di svolgere quelli segnalati o assegnati sul registro e genericamente quelli presentati dal libro come esercizio o come esempio sugli argomenti svolti
DettagliDefinizione DEFINIZIONE
Definizione Funzione reale di due variabili reali Indichiamo con R 2 l insieme di tutti i vettori bidimensionali. Dato un sottoinsiemed R 2, una funzione f: D R è una legge che assegna a ogni punto (x,
DettagliRipasso delle matematiche elementari: esercizi svolti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti I Equazioni e disequazioni algebriche 3 Esercizi su equazioni e polinomi di secondo grado.............. 3 Esercizi sulle equazioni di grado superiore
Dettagli