Prove in situ e di laboratorio per la caratterizzazione meccanica delle murature

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1 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE UNIVERSITA DI FIRENZE Prove in situ e di laboratorio per la caratterizzazione meccanica delle murature Luciano Galano Pisa, 16 maggio 6 L. Galano Pisa 16/5/6 1/51

2 ARGOMENTI TRATTATI 1 Analizzare alcuni metodi di prova per la determinazione della resistenza a compressione ed a taglio delle murature Discutere circa l interpretazione dei risultati delle prove stesse per ottenere i valori caratteristici delle resistenze Data la grande varietà delle tipologie murarie e delle procedure di prova, qui si intende discutere delle prove su pannelli di pareti esistenti o pannelli di muratura ricostruita in laboratorio a rappresentare tipiche tessiture di costruzioni storiche. L. Galano Pisa 16/5/6 /51

3 SPUNTO DELLA NORMATIVA Per le murature esistenti l Ordinanza 374 e le successive modifiche forniscono una tabella con valori di riferimento delle resistenze medie a compressione ed a taglio e dei moduli elastici E e G, che devono essere utilizzati per le verifiche sismiche con opportune regole, e possono essere anche utilizzati per la verifica non simsica come utili valori di riferimento (qui E/G è prossimo a 6). L. Galano Pisa 16/5/6 3/51

4 Parametri meccanici più significativi Resistenza caratteristica a compressione Resistenza caratteristica a taglio in assenza di compressione Modulo elastico longitudinale Modulo elastico tangenziale f k f vk o τ k E G I parametri elencati sono riferiti a murature esistenti o ricostruite in laboratorio, caratterizzate dall assenza di una tessitura regolare; per le murature nuove e per quelle con tessitura regolare, oltre ad essi, sono da determinare anche altri parametri quali, ad esempio, la coesione e l'attrito tra blocco e malta. NOTA: i parametri su elencati sono anche quelli di più immediato utilizzo per le verifiche e utilizzati nella normativa. L. Galano Pisa 16/5/6 4/51

5 Parametri meccanici più significativi Actual codes evaluate the shear strength f vk of masonry walls using two groups of equations. A first group is based on the Coulomb type friction failure: vk = fvk + tan(φ ) σ tan(φ) ) = friction coefficient that varied from.3 to.8. f vk = cohesion f Despite the great variability of tan(φ), both actual Italian Standards (1987) and the recommendations of Eurocode 6 adopt the previous equation with tan(φ) ) =.4. Values of f vk varies from.1 to. N/mm. With a second group of equations the shear strength is evaluated as the average shear stress in a panel subjected to a vertical compression and to an horizontal load in its plane. This formulation is the one assumed in the POR method. The shear strength τ u is defined as: τ u = τ k 1+ σ bτ k b is a shape factor that takes into account the variability of the shear stresses on the horizontal section of the wall (τ( k = f wt /b). The determination of the parameters τ k and f vk for ancient masonry walls should be based on extensive experimental tests for r the typology of masonry texture under examination. L. Galano Pisa 16/5/6 5/51

6 Prova di compressione in situ 9 9 D1 D D3 D1 D D3 D4 18 D4 La prova si effettua su pannelli ricavati da pareti murarie in situ o pannelli in laboratorio, ha lo scopo di determinare la resistenza a compressione ed il modulo di elasticità E della muratura (in direzione verticale). A seconda del carico preesistente sul pannello è possibile sfruttare il contrasto della porzione superiore della parete, oppure è necessario utilizzare un sistema chiuso. E codificata in versione laboratorio per piccoli muretti di muratura nuova. L. Galano Pisa 16/5/6 6/51

7 Prova di taglio in situ (Sheppard) e prova di taglio-compressione in situ La prova si effettua su pannelli ricavati in pareti murarie in situ, ha lo scopo di determinare la resistenza a taglio ed il modulo di elasticità tangenziale G della muratura (talvolta si ricavano anche informazioni sulla duttilità). Nella seconda versione della prova si impone al pannello un carico verticale di compressione di valore noto e prefissato all inizio della prova. Non è codificata. L. Galano Pisa 16/5/6 7/51

8 Prova di compressione diagonale in situ La prova si effettua su pannelli ricavati in pareti murarie in situ, ha lo scopo di determinare la resistenza a taglio ed il modulo di elasticità tangenziale G della muratura. E derivata dalla prova di laboratorio codificata dalle specifiche ASTM E E codificata nella versione di laboratorio. L. Galano Pisa 16/5/6 8/51

9 Prova di compressione in situ upper contrast hydraulic jacks 1 kn 18 9 Tipico setup della prova. Questa è la versione con il contrasto fornito dalla parete superiore. Vantaggi: semplicità di esecuzione. Svantaggi:durante la prova è possibile danneggiare la parete superiore. L. Galano Pisa 16/5/6 9/51

10 Prova di taglio in situ (Sheppard anni 8) specimen steel tie-rods hydraulic jack 35 kn steel beam 18 9 Tipico setup della prova Vantaggi: semplicità di esecuzione, solo un attuatore. Svantaggi:durante la prova la tensione verticale è incognita la prova è possibile solo se la pressione verticale media sul pannello è alta. L. Galano Pisa 16/5/6 1/51

11 Prova di taglio-compressione in situ specimen upper contrast hydraulic jacks 1 kn steel tie-rods hydraulic jack 35 kn steel beam bearing 9 18 Tipico setup della prova. Il ritegno superiore in colore blu è un attuatore per la misura della reazione orizzontale in sommità. Vantaggi: lo schema può essere usato anche nei casi in cui la tensione verticale di confinamento è bassa la tensione verticale è nota durante la prova lo schema si può impiegare anche per la compressione. Svantaggi: Sono necessari più attuatori idraulici l esecuzione della prova è complessa è difficile la predizione del comportamento della parte superiore del pannello durante la prova l interpretazione dei risultati è non sempre agevole. L. Galano Pisa 16/5/6 11/51

12 Prova di compressione diagonale in situ oil jack 1 kn steel rod steel beam steel element 1 1 Tipico setup della prova. Si nota la maggiore semplicità di questo schema rispetto al precedente. Vantaggi: Svantaggi: semplicità di esecuzione, solo un attuatore.. necessità di sostenere il pannello nella posizione di prova particolare cura per non disturbare il pannello. L. Galano Pisa 16/5/6 1/51

13 Esperienze degli Autori 199: 7 prove di compressione diagonale di laboratorio su murature ricostruite con materiali provenienti da demolizioni di costruzioni tipiche dell edilizia fiorentina L. Galano Pisa 16/5/6 13/51

14 Esperienze degli Autori A B C 199 (Convenzioni di Ricerca Prof. Andrea Chiarugi): 3 prove di compressione in situ e 4 prove di taglio-compressione in situ nel Monastero di S. Orsola a Firenze, A e B 3 prove di taglio in situ (Sheppard) in un edificio da demolire, a Firenze, C prove di taglio in situ (Sheppard) a Pontremoli in Lunigiana, D D L. Galano Pisa 16/5/6 14/51

15 Esperienze degli Autori : 9 prove di compressione in situ, 6 prove di compressione diagonale in situ e 7 prove di taglio-compressione in situ in edifici di edilizia rurale della Garfagnana e della Lunigiana Nella foto è visibile il Palazzo comunale di Pieve Fosciana L. Galano Pisa 16/5/6 15/51

16 Esperienze degli Autori : Sono visibili alcune tessiture e sezioni tipiche di questi pannelli L. Galano Pisa 16/5/6 16/51

17 Esperienze degli Autori : Alcuni metodi per il taglio dei pannelli: sega circolare o filo diamantato. I due metodi hanno vantaggi e svantaggi reciproci L. Galano Pisa 16/5/6 17/51

18 Esperienze degli Autori 1999: 6 prove di compressione in situ, 1 prove di compressione diagonale in situ e 6 prove di taglio-compressione in situ in edifici di edilizia rurale in Umbria (in collaborazione con Perugia, Prof. A. Borri). La metodologia di preparazione dei pannelli è simile alla precedente campagna sperimentale L. Galano Pisa 16/5/6 18/51

19 Esperienze degli Autori 4 9 prove di compressione diagonale in situ su pannelli di edifici in Toscana (Lucca, Arezzo) e anni successivi Prove su grandi pannelli in muratura di laterizio in laboratorio (Perugia, Prof. A. Borri) con procedure analoghe a quelle utilizzate in situ L. Galano Pisa 16/5/6 19/51

20 Prova di compressione monotona a collasso f c f c,u f c,inf f c,1/3 E s,1/3 A = d t d t ε v,1/3 ε v Interpretazione Problema 1: calcolo della f k dal risultato della singola prova f c,u (.7?) Problema : definizione del modulo elastico E (secante a 1/3?) fc,1/ 3 fc,inf Es,1/ 3 = f = ε c,u v,1/ 3 F max A L. Galano Pisa 16/5/6 /51

21 Prova di compressione ciclica (solo modulo) f c E s,1 ciclo f c,inf,1, ε v,inf,1 f c,sup,1 A = d t d t ε v,sup,1 ε v Interpretazione Problema 1: definizione del modulo elastico E del ciclo (carico o scarico?) Problema : definizione dei livelli di tensione del ciclo o dei cicli E s = f c,sup v,sup f ε ε c,inf v,inf L. Galano Pisa 16/5/6 1/51

22 Prova di compressione: esempi 1 Pannello D - Prova DC - Pognana Tensione verticale σ v (N/mm ) Deformazione verticale ε v x Pannello D - Prova DRC - Pognana Tensione verticale σ v (N/mm ) Deformazione verticale ε v x 1-3 L. Galano Pisa 16/5/6 /51

23 Prova di compressione diagonale d P d v h τ G 1/3 γ = εc + εt τ u t h = base P d τ 1/3 τ inf γ 1/3 γ u Interpretazione A = d t t d γ τ u = P d, u A Problema 1: velocità di applicazione del carico (?) Problema : la prova fornisce una resistenza a trazione o a taglio (?) Problema 3: definizione del livello di tensione per il calcolo di G σ G I = 1/ 3 P d, u A τ1/ 3 τ = γ 1/ 3 inf L. Galano Pisa 16/5/6 3/51

24 Prova di compressione diagonale τ P d τ τ τ τ σ 1 τ u = σ I = τ k = P d, u A σ II σ I σ II σ I P d τ τ σ II =τ σ I =τ d P d τ u = P d, u A h v P d -.83 τ τ -.83 τ τ max = τ t h = base P d σ II σ I -.83 τ -.83 τ P d σ II =-.38 τ σ I =.734 τ σ I =.734τ u = τ k = P d,u A L. Galano Pisa 16/5/6 4/51

25 Prova di compressione diagonale: esempio Pannello G - Prova GD - Canova. τ (N/mm ) Deformazione a taglio γ Def. diagonali 1-3 Pannello G - Prova GD - Canova - ε 1-4 ε Tempo (min) ε 4 ε Pannello G - Prova GD - Canova. τ (N/mm ) Inviluppo cicli Deformazione a taglio γ 1-3 L. Galano Pisa 16/5/6 5/51

26 Prova di compressione diagonale: esempio τ (N/mm ) Pannello G - Prova GRD - Canova Deformazione a taglio γ 1-3 Pannello G - Prova GRD - Canova 5 Def. diagonali ε 1 ε 4-1 ε 3 ε Tempo (min) Pannello G - Prova GRD - Canova.5 τ (N/mm ) Inviluppo cicli Deformazione a taglio γ 1-3 L. Galano Pisa 16/5/6 6/51

27 Prove di taglio e di taglio-compressione T inf σ = P v A T inf,u.9t inf,u K A = d t t T inf, u = T inf, u = F u F u R sup,u τ u = τ u = F u A T inf, u A d δ E Interpretazione δ.9 δ u δ max δ = δ m -δ i Problema 1: velocità di applicazione del carico (?) σ Problema : la prova fornisce una resistenza a trazione o a taglio (?) τ k = Problema 3: modello di calcolo di τ k (valore di b?) Problema 4: definizione del livello di tensione e del metodo per il calcolo di G 1 K = δ E.9T iu = 1.h GA inf G E σ I h d inf 1 τ u = σ + b + σ 1 4 I b L. Galano Pisa 16/5/6 7/51

28 Prove di taglio e di taglio-compressione Criterio di Turnsek-Cacovic: rottura per taglio con fessurazione diagonale al centro del pannello per σ I = f wt R sup Sup. Inf. d P v bτ F h σ σ bτ τ max = b τ σ II bτ τ σ I T inf, u σ I = 1 τ u = σ + b + σ σ F u R σ = P v A τ sup,u k = = σ I b τ u = 1+ σ τ u τ k bτ k (metodo POR, b=1.5) T inf, u L. Galano Pisa 16/5/6 8/51 A 1 4

29 Prove di taglio e di taglio-compressione: esempio Pannello A - Prova AT - Pieve Fosciana Forze applicate (kn) P P v 5 15 Pannello A - Prova AT - Pieve Fosciana Tagli (kn) ε ic ε it Tempo (min) R s 1 5 ε sc Defor. diagonali x 1-3 ε st 5 15 Pannello A - Prova AT - Pieve Fosciana Taglio T i (kn) δ m - δ i Spostamento (mm) L. Galano Pisa 16/5/6 9/51

30 Confronti tra le tensioni tangenziali caratteristiche Prove PS, PTC e PCD MP a MP a.6.4. Prove di taglio tensione tangenziale ultima o=ptc *=PCD Prova Prove di taglio tensione principale di trazione o=ptc *=PCD Prova τ k = σ I P d, u A 1 τ u = σ + b + σ σ I τ k = b σ σ I I = P d, u A 1 τ u = σ + b + σ Si nota che le prove PS e PTC forniscono con l usuale schema di interpretazione valori superiori della tensione tangenziale caratteristica rispetto ai valori della tensione tangenziale media fornita dalla PCD (valori in rosso). Il confronto tra le tensioni principali di trazione non è proponibile dato il significato diverso che le due grandezze misurate assumono nelle due prove (valori in blu). L. Galano Pisa 16/5/6 3/51

31 Analisi delle prove di taglio R h =P/ barra in acciaio PS Trasduttori LVDT P attuatore 35 kn trave di contrasto 18 R h k ϕ k R 9 B pannello PTC 9 cm attuatori 1 kn P barra in acciaio P d attuatore 35 kn attuatore B trave metallica barre verticali 18 cm B B B Prova di laboratorio PCD L. Galano Pisa 16/5/6 31/51

32 Analisi delle prove di taglio in campo elastico lineare (PCD) Le 3 prove sono state modellate agli elementi finiti utilizzando elementi a 9 nodi in stato piano di tensione, nell ipotesi di comportamento elastico lineare ed isotropo del materiale con modulo elastico unitario e coeff. di Poisson.5. E stato considerato un pannello quadrato di dimensioni e spessore unitari. Prova PCD: carico diagonale applicato P d = () 1/ P d σ = A τ d P = d A (uguali a -1 ed 1 nel caso in esame). P d σ v.785 τ d τ d.785 τ d P d.785 τ d.785 τ d P d τ max = τ d σ v σ v σ 3 =.785τ d + ( 1.469τ d ) + 4 σ 3 σ 1 σ v σ v σ 1 =.785τ d + + ( 1.469τ d ) + 4 σ 1 =.684 τ d σ 3 =.5 τ d L. Galano Pisa 16/5/6 3/51

33 Analisi delle prove di taglio in campo lineare (PS e PTC) k ϕ k R Barre verticali di rinvio Semipannello superiore Semipannello inferiore P P L. Galano Pisa 16/5/6 33/51

34 Analisi delle prove di taglio in campo lineare (PS e PTC) Prova PS: tensioni medie applicate σ (< ) e τ S = P/(A). (ipotesi di uguale ripartizione dell azione orizzontale P tra i due semipannelli). Rapporto r = σ /τ S = { } Prova PTC: tensioni medie applicate σ (< ) e τ S = P/(A). Rapporti r = σ /τ S = { } Ulteriori variabili considerate: α = k R /k p tra la rigidezza del ritegno e quella equivalente di un semipannello calcolata con schema alla POR (nel caso in esame k p =1/4), β = A/A b tra l area della sezione del pannello e l area delle 7 barre verticali. Ipotesi: criterio di collasso al centro dei semipannelli per raggiungimento della resistenza a trazione, supposta di f wt =.684 (prova diagonale PCD col carico P d di collasso). L. Galano Pisa 16/5/6 34/51

35 Analisi delle prove di taglio in campo lineare (β=5)( Tensioni principali di trazione norm.. x ( (r/fr/f wt ) Prove PCD e PS, Pann. Inferiore Prove PCD e PS, Pann. Superiore 1-1 r PCD 1-1 r PCD r =.5,.5, 1.,., r =.5,.5, 1.,., Ascissa (x/l) Prove PCD e PTC, Pann. Inferiore α = 5 r =.5,.5, 1.,., Ascissa (x/l) Prove PCD e PTC, Pann. Superiore α = PCD 1 PCD r -1 - r -1-3 r =.5,.5, 1.,., Ascissa (x/l) Ascissa (x/l) L. Galano Pisa 16/5/6 35/51

36 Analisi delle prove di taglio in campo lineare (β=5)( Tensioni principali di trazione norm.. x ( (r/fr/f wt ) Prove PCD e PS, Pann. Inferiore Prove PCD e PS, Pann. Superiore 1 PCD 1 PCD -1 r -1 r r =.5,.5, 1.,., r =.5,.5, 1.,., Ascissa (x/l) Ascissa (x/l) 3 Prove PCD e PTC, Pann. Inferiore α = 1 Prove PCD e PTC, Pann. Superiore α = 1 1 PCD 1 r PCD -1 r r =.5,.5, 1.,., r =.5,.5, 1.,., A scissa (x/l) Ascissa (x/l) L. Galano Pisa 16/5/6 36/51

37 Analisi delle prove di taglio in campo lineare ( (r=1) Tensioni principali di trazione norm.. x ( (r/fr/f wt ) 4 Prove PCD e PTC, Pann. Inferiore β = 5 Prove PCD e PTC, Pann. Superiore β = α 1.5 PCD 1 PCD α α =,.1,., 1, 1, 1, 1 - α =,.1,., 1, 1, 1, A scissa (x/l) A scissa (x/l) Prove PCD e PTC, Pann. Inferiore α = 1 β PCD Prove PCD e PTC, Pann. Superiore α = β PCD β - β =., 1, 1, 5, 5, 75, 1, -.5 β =., 1, 1, 5, 5, 75, 1, A scissa (x/l) A scissa (x/l) L. Galano Pisa 16/5/6 37/51

38 Analisi delle prove di taglio in campo lineare Il confronto tra i 3 schemi di prova si basa sul raggiungimento di un determinato stato limite. Tra i criteri più diffusi per i materiali murari, spesso assunto come vero e proprio criterio di collasso, vi è quello del raggiungimento puntuale di un valore limite per le tensioni principali di trazione σ 1 o di compressione σ 3. Il confronto tra PCD e PS indica che la prima fornisce un andamento della tensione σ 1 più uniforme lungo la diagonale, con valori prossimi al valore limite anche nelle zone adiacenti al centro del pannello; ciò è indice di una rottura quasi fragile, con il carico di fessurazione P d che rappresenta un valore di poco inferiore a quello di collasso. L evidenza sperimentale conferma tale analisi. L andamento di σ 1 nella prova PS indica un maggiore gradiente, è asimmetrico lungo la diagonale, e nel caso dello stesso rapporto r = 1 della prova PCD, fornisce un valore normalizzato della tensione σ 1 di (semipannello inferiore), superiore al valore 1 della PCD. I massimi valori di σ 1 non si verificano al centro della diagonale ma sono spostati verso le zone del pannello ammorsate con la parete (per r = 1 il massimo di σ 1 vale ). La prova PS fa quindi prevedere un certo incremento del carico P oltre la prima fessurazione fino al collasso, incremento non quantificabile con l analisi elastica. L. Galano Pisa 16/5/6 38/51

39 Analisi delle prove di taglio in campo lineare Notevolmente diverso è il risultato della prova modificata PTC. Ciò è evidente nel caso α = (comportamento a mensola) in cui, per r = 1, il semipannello inferiore presenta una σ 1 di (valore massimo di ), mentre per il semipannello superiore, al centro, sia ha σ 1 =.3381, di compressione. Questa dissimmetria si riduce, ma resta evidente, anche assumendo α = 1, nel qual caso si hanno valori di σ 1 di e.7964 nei due semipannelli. La dissimmetria nella ripartizione del carico P è stata rilevata anche sperimentalmente. A scopo riassuntivo la Tabella riporta le tensioni σ 1 al centro dei pannelli (x = ), normalizzate, come indicato, rispetto a f wt ad al rapporto r. r = σ /τ S Prova PCD Tensioni principali di trazione al centro dei pannelli σ 1 normalizzate con il fattore r/f wt. (β=5) Prova PS Inf. Prova PS Sup. Prova PTC Inf. (α = ) Prova PTC Sup. (α = ) Prova PTC Inf. (α = 1) Prova PTC Sup. (α = 1).5 / / / / L. Galano Pisa 16/5/6 39/51

40 Analisi delle prove di taglio in campo lineare Qui sono rappresentati, per le 3 prove ed i due semipannelli, i domini delle tensioni medie applicate che producono il raggiungimento dello stato limite di prima fessurazione al centro (assumendo f wt =.684, τ d = 1), date dalle curve continue e le analoghe tensioni che producono lo stato limite di schiacciamento (avendo assunto una resistenza a compressione pari a 1 volte f wt ) (α=1, β=5) Tensione τ S /τ d Domini di fessurazione 4 7 5, = PCD, 3 = PS 4, 6 = PTC p.i. 5, 7 = PTC p.s. A Tensione σ /τ d Tensioni tangenziali medie limiti in assenza di tensione normale nelle diverse prove σ /τ d = Prova PCD (1) Prova PS Inf. () Prova PS Sup. (3) Prova PTC Inf. (4) Prova PTC Sup.(5) Prova PTC Inf.(6) Prova PTC Sup.(7) τ S /τ d L. Galano Pisa 16/5/6 4/51

41 Analisi delle prove di taglio in campo non lineare (Ansys) P-D-13-OR Elementi di ripartizione del carico Carico applicato,7 Tensione tangenziale τ [MPa],6,5,4,3,,1 Risultati sperimentali c=,55 Mpa f=3 d=1,5 Ft=,6 Mpa Fc=-3 Mpa Traslazioni bloccate,, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 1, Def. a taglio γ x1e+3 Prova di compressione diagonale L. Galano Pisa 16/5/6 41/51

42 Analisi delle prove di taglio in campo non lineare (Ansys) P d = 46.5 kn Tensioni principali di compressione P d = 46.9 kn P du = 47.1 kn γ = 8.3 Tensioni principali di trazione L. Galano Pisa 16/5/6 4/51

43 Analisi delle prove di taglio in campo non lineare (Ansys) Elementi con cui si applica il carico verticale Castello superiore Castello inferiore Appoggio cedevole elasticamente K t = Rs δ s Dispositivo di vincolo Barre verticali Carico orizzontale PROVE TAGLIO-COMPRESSIONE,45 Barre orizzontali Tensione tangenziale τ [MPa],4,35,3,5,,15,1,5 Pan 13 Pan 15 Pan F Pan H Pan A,, 3, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4, 7, 3, Def. a taglio γ x1e+3 Prova di taglio-compressione L. Galano Pisa 16/5/6 43/51

44 Analisi delle prove di taglio in campo non lineare (Ansys) P = 4 kn P = 6 kn γ =.75 Tensioni principali di compressione P = 9 kn P u = 94 kn γ = 7. R h = 38.6 kn Tensioni principali di compressione Si osserva una diversa evoluzione del quadro fessurativo che, nella prova PTC, è connessa ad un incremento di carico oltre il livello corrispondente al danno osservato a collasso nella prova PCD L. Galano Pisa 16/5/6 44/51

45 Rapporto tra le τk 1,8 1,6 1,4 1, 1,8,6,4, Analisi delle prove di taglio in campo non lineare (Ansys) Date le differenze ottenute sono stati considerati i parametri costitutivi identificati con 5 prove sperimentali eseguite su pannelli murari in Garfagnana-Lunigiana ed in Umbria (3 prove PCD e prove PTC). Per ciascun set sono state simulate σ entrambe iniziale le prove fino al collasso. Si riporta in confronto tra le τk r = 1 valutate con le relazioni convenzionali: σ fin. media PCD formula ASTM (τ k = τ u = τ d ) PTC formula del POR con b=1.5. P σ fin. puntuale d τ d = Prova E w υ c θ δ f wc f wt (MPa) (MPa) ( o ) ( o ) (MPa) (MPa) A "A"(PTC) "F" 15 "H".5 "15".4 "13" F (PCD) Pannelli H (PCD) PT15OR (PTC) PD13OR (PCD) A Prova A (PTC) A (PCD) F (PTC) F (PCD) H (PTC) H (PCD) PT15OR (PTC) PT15OR (PCD) PD13OR (PTC) PD13OR (PCD) σ (Mpa).44 /. /.9 /.1 /.4 / τ u (Mpa) b σ 1 (Mpa) / / / / /.41 τ k (MPa) τ k (PTC)/τ k (PCD) L. Galano Pisa 16/5/6 45/51

46 Analisi di pareti piane in campo non lineare (Ansys) Sono state modellate agli elementi finiti pareti piane con aperture (4 maschi per piano) Parametri costitutivi: Prova PT-15-OR Dimensioni maschi: 15 x 15 x 5 cm Condizioni di vincolo: DIAFF e LIBB Forze laterali: Analisi statica equivalente. Carichi verticali Forze orizzontali Carichi verticali Forze orizzontali Maschio I Maschio II Maschio III Maschio IV Maschio I Maschio II Maschio III Maschio IV Vincoli alla base Vincoli alla base L. Galano Pisa 16/5/6 46/51

47 Analisi di pareti piane in campo non lineare (Ansys) Schema resistente tipo LIBB Deformata all ultimo passo di carico Quadro fessurativo all ultimo passo di carico I risultati relativi allo schema di tipo LIBB indicano quadri fessurativi a collasso dei due maschi centrali simili a quelli ottenuti con la prova di compressione diagonale. Schema resistente tipo DIAFF Deformata all ultimo passo di carico Quadro fessurativo all ultimo passo di carico L. Galano Pisa 16/5/6 47/51

48 τ u = τ k 1+ k Analisi di pareti piane in campo non lineare (Ansys) σ bτ Parete σ (MPa) τ k (MPa) Tagli a collasso nei 4 maschi LIBB.7 (iniziale).5.8 (finale media) (finale puntuale).36 DIAFF.74 (iniziale).7.16 (finale media).5.4 (finale puntuale).4 LIBB T 1 = 3.98 kn T = 5. kn T 3 = kn T 4 = 4.31 kn DIAFF T 1 = kn T = kn T 3 = kn T 4 = 45.3 kn Prova PCD τ k (MPa) τ k = P d A.88 T PCD = 66. kn τ k = P d A.6 T PCD = kn L. Galano Pisa 16/5/6 48/51

49 Analisi di pareti piane in campo non lineare (Ansys) Schema resistente tipo LIBB Deformata all ultimo passo di carico Schema resistente tipo DIAFF Quadro fessurativo all ultimo passo di carico Deformata all ultimo passo di carico Quadro fessurativo all ultimo passo di carico L. Galano Pisa 16/5/6 49/51

50 τ u = τ k 1+ k Analisi di pareti piane in campo non lineare (Ansys) σ bτ Parete σ (MPa) τ k (MPa) LIBB.5 (iniziale) (finale media).43.3 (finale puntuale).38 DIAFF.5 (iniziale) (finale media).51.1 (finale puntuale).43 Prova PTC (b_1.5) σ (MPa) τ k (MPa) Tagli a collasso nei 4 maschi del primo piano LIBB T 1 = 43.3 kn T = 6.38 kn T 3 = kn T 4 =.9 kn DIAFF T 1 = kn T = kn T 3 = kn T 4 = kn σ τ u = τ k 1+ bτ k I risultati mostrano che la prova PTC sovrastima la resistenza a taglio della parete T PTC = kn L. Galano Pisa 16/5/6 5/51

51 Alcune considerazioni 1. Alla luce delle analisi e dei risultati delle esperienze appare che la prova di compressione diagonale fornisce una misura indiretta della resistenza a trazione della muratura nella direzione ortogonale alla fessurazione. E E invece dubbia l interpretazione l per la misura della resistenza a taglio in assenza di compressione.. La prova di taglio (Sheppard), pur non essendo nota l effettiva l tensione di compressione verticale, fornisce una resistenza a taglio che, stabilito il modello di variazione di tale resistenza con il livello della compressione, permette di calcolare la resistenza convenzionale a taglio. 3. Nella prova di taglio-compressione compressione, si osserva un comportamento asimmetrico dei due semipannelli, che introduce una ulteriore variabile. Anche questa prova può fornire una misura della resistenza convenzionale a taglio, ponendo attenzione alle condizioni di vincolo in sommità al pannello superiore. 4. I pannelli (maschi murari) nelle pareti in muratura hanno condizioni al contorno variabili e difficili da generalizzare in un solo schema. 5. Le analisi sulle pareti piane indicano che la procedura PTC sovrastima s la resistenza a taglio della parete con il classico schema interpretativo tativo e che risulta determinante l incremento l della tensione verticale durante la prova. L. Galano Pisa 16/5/6 51/51