SOLUZIONE TERZA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA

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1 SOLUZIOE TERZA ESERCITAZIOE MACROECOOMIA Quesa eserciazione riguarda gli argomeni della crescia (senza progresso ecnologico e con progresso ecnologico) e delle aspeaive. Per ciascun argomeno, rovae un esercizio che sarà svolo in aula durane l eserciazione (due nel caso di aspeaive); uleriori esercizi aggiunivi, uili per comprendere meglio l argomeno in quesione. PARTE PRIMA CRESCITA SEZA PROGRESSO TECOLOGICO ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIOE Il governo del paese Y, parendo da una posizione di bilancio in pareggio, incorre in un disavanzo pari a una cera percenuale (d) del PIL. a) Ipoizzando che il asso di risparmio privao e la popolazione non cambino, illusrae graficamene l impao del disavanzo sul reddio pro-capie e sul capiale pro-capie in un modello di crescia. In presenza di un disavanzo di bilancio la funzione dell invesimeno divena: I sy - dy. L accumulazione di capiale è quindi daa da: + ( δ) + I ( δ) + sy - dy Dividendo enrambi i lai per (numero di occupai) e riordinando si oiene: + Y s d Y δ Y Ponendo f ( ) si ha che:

2 + ( s d) f ( ) δ Quesa relazione è indicaa nel grafico soosane DEPREZZAMETO δ ( /) Y 0 / Y I / E E PRODOTTO PER ADDETTO f ( /) RISPARMIO PRIVATO RISPARMIO PRIVATO+ RISPARMIO PUBBLICO (s-d)f ( / ) I / 0 / CAPITALE PER ADDETTO L effeo di un disavanzo di bilancio cosane e proporzionale al reddio sarà pari a quello di una riduzione del asso di risparmio complessivo. In sao sazionario si raggiunge un minor livello di capiale e di prodoo per addeo. b) Illusrae le differenze fra lo sao sazionario precedene e quello successivo alla creazione del disavanzo, spiegando se queso disavanzo influisce sul asso di crescia dell economia. Valgono dunque ue le considerazioni del modello di Solow:

3 ) Il asso di risparmio non ha alcun effeo sul asso di crescia della produzione nel lungo periodo ) Il asso di risparmio deermina il livello di prodoo per addeo nel lungo periodo ) Variazioni del asso di risparmio provocheranno variazioni nella crescia solo nel breve periodo PARTE PRIMA CRESCITA CO PROGRESSO TECOLOGICO ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIOE a) Parendo dalla relazione di equilibrio del modello di crescia con progresso ecnologico, analizzae graficamene gli effei di una riduzione del asso di risparmio sul capiale e sul prodoo per unià di lavoro effeivo e dae una breve spiegazione economica dell accaduo. Il asso di risparmio diminuisce. Indichiamo il nuovo asso con s. Inuiivamene, un minor risparmio implica un minor invesimeno e quindi una accumulazione inferiore di s' f ( δ + g + g A ) A A capiale. In sao sazionario vale:

4 Y/ A (d+g+ga)(/a) f(/a) (Y/A) (Y/A) sf(/a) s f(/a ) (/A) (/A) /A La diminuzione del asso di risparmio da s a s ha provocao una decumulazione di capiale per unià di lavoro effeivo ramie una diminuzione dell invesimeno. Graficamene, queso è dao da uno sposameno verso il basso della curva dell invesimeno da s f(/a) a s f(/a). Diminuiscono quindi sia il capiale per unià lavoro effeivo di seady sae che il livello del reddio per unià lavoro effeivo. Durane l aggiusameno l oupu per unià di efficienza ha un asso di crescia negaivo; nel nuovo sao sazionario il reddio ed il capiale per unià di lavoro effeivo saranno minori, il loro asso di crescia di sao sazionario sarà nullo. Per quano riguarda il asso di crescia del reddio, queso non cambierà nel nuovo sazionario, viso che esso è pari alla somma dei assi di crescia di popolazione e progresso ecnologico. b) Cosa succede se invece cresce il asso di crescia del progresso ecnologico? Se il asso di crescia del progresso ecnologico aumena da g A a g A. Queso significa che l invesimeno è superiore a quano necessario per manenere cosane il livello di 4

5 capiale per unià di lavoro effeivo. Dovendo sempre valere: s f ( δ + g + g A ') A A si ha un emporaneo decremeno del capiale per unià di lavoro effeivo, fin quando non si raggiunge il nuovo sao sazionario, in cui sia il capiale che il prodoo per unià di lavoro effeivo sono cosani. Y/ A (d+g+ga )(/A) (d+g+ga)(/a) f(/a) (Y/A) sf(/a) (Y/A) (/A) (/A) /A Va noao che il seniero di crescia bilanciaa ha ora un inclinazione maggiore. Infai nel nuovo sao sazionario /A e Y/A sono diminuii, ma sia il asso di crescia di Y che il asso di crescia di Y/ sono aumenai, viso che: g g + g ' y A d( Y / ) g A ' Y / e g A > g A. 5

6 PARTE TERZA ASPETTATIVE ESERCIZI DA SVOLGERE AD ESERCITAZIOE ) Supponee che il asso di ineresse correne sia pari al % e che i mercai finanziari si aspeino che l anno prossimo il asso di ineresse aumeni del % e poi si manenga a queso nuovo livello. a) Calcolae il rendimeno alla scadenza di un iolo annuale; un iolo biennale e un iolo riennale. Il rendimeno alla scadenza di un iolo a n anni è quel asso di ineresse cosane che uguaglia il prezzo del iolo oggi al valore auale dei pagameni fuuri. Da quesa definizione, si può dimosrare che il rendimeno alla scadenza è approssimaivamene uguale alla media del asso correne a un anno e dei assi fuuri aesi a un anno, per i successivi (n-) anni. Quindi: i % e i + i+ 0,0 + 0,04 i % i i + e e i+ + i 0,0 + 0,04 + 0,04 +,% b) Disegnae e spiegae la sruura dei rendimeni a scadenza. Una curva dei rendimeni posiivamene inclinaa ci permee di rarre due conclusioni: i rendimeni alla scadenza sono cresceni al crescere della maurià del iolo i mercai finanziari si aspeano che i assi di ineresse a breve ermine aumenino in fuuro. i,% % % 6

7 ) Il governo di un paese sa valuando l efficacia di diverse poliiche economiche sul mercao azionario. Descrivee l impao di ciascuna delle segueni poliiche sul prezzo delle azioni, indicando come risolvere le evenuali siuazioni ambigue: a) Una poliica monearia espansiva inaesa Il prezzo delle azioni è uguale al valore presene sconao dei e dividendi fuuri (con π 0 r i ): e e $ D + $ D + $ Q e + i ( + i )( + i + ) a) el caso di una poliica monearia espansiva inaesa (senza variazioni della poliica fiscale), in seguio a, la P curva LM rasla verso desra, i, gli invesimeni aumenano, facendo aumenare, via il moliplicaore, il reddio: nel nuovo equilibrio (E') Y e i. M S i IS E LM E' LM' Y Dalla eoria sappiamo che minori assi di ineresse e maggiori dividendi provocheranno enrambi un aumeno del prezzo delle azioni: Y profii dividendi $ Q, i $Q. b) Una poliica fiscale espansiva inaesa accompagnaa da una poliica monearia che lasci invariao il livello di produzione. 7

8 el caso di una poliica fiscale espansiva inaesa con una poliica monearia che lasci invariao il livello del reddio, A, la curva IS rasla parallelamene verso desra, con un aumeno della produzione e del asso di ineresse, menre la curva LM rasla parallelamene verso sinisra, per effeo della poliica monearia resriiva: l'equilibrio si sposerà dal puno E al puno E', con un livello del reddio invariao ed un incremeno del asso di ineresse LM' i E' LM E IS' IS L'incremeno del asso di ineresse ha un effeo negaivo sul prezzo delle azioni, menre il reddio non varia e non ha alcun effeo: Y profii dividendi $ Q, i $Q. L'effeo neo è così cero: le due poliiche combinae comporano una diminuzione del prezzo delle azioni. Y 8

9 ESERCIZI AGGIUTIVI PARTE PRIMA CRESCITA SEZA PROGRESSO TECOLOGICO ) Considerae il modello di crescia di Solow nel caso di assenza di progresso ecnologico e di crescia della popolazione cosane. La funzione di produzione è daa da: Y. Il asso di deprezzameno è pari a 0.0 ed il capiale per addeo è pari a 8. a) Calcolae il valore di equilibrio del asso di risparmio e del consumo per addeo. b) Se il asso di risparmio aumena, cosa accade al consumo per addeo in equilibrio? c) Ipoizzae un aumeno del asso del risparmio a 0.40 e l obieivo di poliica economica sia di manenere invariai i livelli del reddio e del capiale per addeo. Quano deve variare il asso di deprezzameno affinché valga l equilibrio? Fornie una spiegazione economica. 9

10 SOLUZIOE a) Considerando la forma funzionale: Y Y In sao sazionario vale il seguene equilibrio (vedi libro da pagina 0 a pagina 7): s f ( ) δ s δ s * (8) 0.0*8 s * 9.4 s0.7 Il consumo per addeo di equilibrio è dao dalla seguene formula (considera che in queso caso abbiamo come formula della funzione di produzione Y e di conseguenza possiamo esprimere il consumo per addeo in funzione del asso di risparmio, vedi da pagina 4 a pagina 46) : C Y s( s) 0.7 * 0.7 δ δ 0.0 0

11 Y/ Y*/ 9 A E δ / f( /) sf( /) */ 8 oae che il segmeno AE rappresena il consumo per addeo. b) La relazione ra asso di risparmio e consumo per addeo è rappresenaa dal grafico seguene: C/ s 0 s G s G è il asso di risparmio che massimizza il consumo per addeo. Per 0<s<s G un aumeno del asso di risparmio genera un aumeno del consumo per addeo di equilibrio, per s G <s< un aumeno del asso di risparmio genera una diminuzione del consumo per addeo di equilibrio. Considerando la forma funzionale del consumo per addeo C * s( s), sosiuendo diversi valori per il asso di δ risparmio, si giunge al fao che se s0.5 oeniamo la regola aurea del livello del capiale. Quindi sg50%. In queso esercizio abbiamo rovao al puno a) s7% ; di conseguenza, il asso di risparmio, nel caso di un aumeno fino a s 0.5 provocherà un aumeno del consumo di

12 equilibrio per addeo. Se ale aumeno è superiore della soglia di s50%, il consumo per addeo diminuisce. c) In queso caso, s 0.40, manenendo gli sessi valori per il reddio e per il capiale per addeo, il nuovo livello del asso di deprezzameno di equilibrio è dao da: s f ( ) δ 0.4* (8) δ *8.6 δ *8 Il nuovo asso di deprezzameno è L aumeno del asso di risparmio viene compensao dal corrispondene aumeno del asso di deprezzameno, affinché venga manenuo lo sesso livello di equilibrio, ra la curva degli invesimeni e la curva del deprezzameno.

13 ) el Paese di Alana, una sorprendene sagione agricola ha airao milioni di abiani. Tuavia lo sock di capiale non è cambiao. a) Considerando il modello di crescia senza progresso ecnologico e supponendo che l economia fosse inizialmene in sao sazionario, spiegae gli effei di breve e di lungo periodo dell aumeno della popolazione sullo sock di capiale per addeo, sulla produzione per addeo, sull invesimeno per addeo e sull ammorameno per addeo. Mosrae graficamene gli effei. b) Considerae i segueni valori: S Y Y I Scrivee l equazione che governa la variazione nel empo del capiale per addeo ed il livello di produzione per addeo di sao sazionario. SOLUZIOE a) Consideriamo la popolazione dopo il flusso migraorio. L aumeno di provoca nel breve periodo una diminuzione isananea dello sock di capiale per addeo e di conseguenza provoca una riduzione della produzione per addeo. In queso caso il livello del capiale per addeo, l invesimeno per addeo e l ammorameno per addeo sono inferiori rispeo alla siuazione iniziale. (Infai, ora ci sposiamo lungo la curva dell invesimeno e non sposiamo nessuna curva). Durane il processo di aggiusameno verso il lungo periodo, il capiale per addeo aumena fino a raggiungere lo sao

14 sazionario iniziale. In queso sao sazionario, il nuovo sock di capiale è superiore ed è aumenao nella sessa proporzione in cui la popolazione è aumenaa. In queso processo anche la produzione per addeo riorna al livello iniziale e quella aggregaa aumena nella sessa proporzione di cui è aumenao. Y/ δ / Y*/ f( /) E sf( /) / */ b) In equilibrio: I S + I S 0.5Y 0.5* * 0.5* Quesa è l equazione che governa la variazione nel empo del capiale per addeo. Ponendo + 0 Allora: 4

15 0.5* 0 0.5* Ecco il capiale per addeo. Sosiuendo il capiale per addeo di sao sazionario nella funzione di produzione oeniamo: ) ( Y 5

16 ) Il Paese di Razzmaazz presena la seguene funzione di 4 4 produzione: Y Il asso di risparmio è pari a 0.5 ed il asso di deprezzameno è pari a 0.5. a) Calcolae il livello di capiale per addeo, prodoo per addeo e consumo per addeo in sao sazionario. Fornie una rappresenazione grafica dell equilibrio di lungo periodo. b) Supponee un aumeno del asso di risparmio a Come cambiano i livelli del prodoo per addeo, del capiale per addeo e del consumo per addeo in sao sazionario? Fornie una rappresenazione grafica ed una spiegazione economica. c) Supponee che il asso di deprezzameno aumeni a 0.0 e che il asso di risparmio sia pari a 0.5. Spiegae graficamene ed economicamene come cambiano i livelli del prodoo per addeo, del capiale per addeo e del consumo per addeo in sao sazionario. 6

17 SOLUZIOE a) In sao sazionario il prodoo pro-capie e il capiale pro capie sono cosani. Vale cioè che nell equazione + s f ( δ ) il membro di sinisra è nullo, in quano + e vale quindi : s f ( ) δ soo l ipoesi implicia che +. Isolando f(.) e sosiuendo i dai dell esercizio per rovare il valore del capiale e del prodoo per addeo in sao sazionario avremo: Funzione di produzione in ermini pro-capie * Y * 4 Y * 4 4 Y Quindi ricordando che deve valere in equilibrio la seguene: Sosiuisco i valori per rovare il capiale per addeo in sao sazionario (seady sae): ( ) ( ) e il valore del prodoo per addeo: Y 4 4 s f ( ) δ (.976)

18 Il consumo per addeo è uguale a: C Y δ (.976) * Y/ δ / Y*/ f( /) E sf( /) / */ */.976 e Y*/.86 indicano, rispeivamene, il livello di capiale per addeo e prodoo per addeo di equilibrio. b) el caso in cui il asso di risparmio aumeni a 0.45, i nuovi livelli di equilibrio sono i segueni: Ricordando che deve valere in equilibrio la seguene: s f ( ) δ Sosiuisco i valori per rovare il capiale per addeo in sao sazionario (seady sae): ( ) ( )

19 e il valore del prodoo per addeo: 4 Y ( 4.7) Il consumo per addeo è uguale a: C Y δ ( 4.7) * L aumeno del asso di risparmio da s a s ha provocao un accumulazione di capiale ramie un aumeno dell invesimeno. Graficamene, queso è dao da uno sposameno verso l alo della curva dell invesimeno da s f(/) a s f(/). Aumenano quindi sia il capiale per addeo di seady sae che il livello del reddio per addeo; invece il consumo per addeo diminuisce. L economia araversa un periodo di espansione, in quano per un cero periodo si ha una crescia posiiva, per poi sabilizzarsi ad un livello superiore di reddio per addeo. Quando il capiale raggiunge il nuovo valore di sao sazionario, il risparmio è di nuovo uguale al deprezzameno e il sisema è di nuovo in equilibrio. Ricordae che il asso di crescia del prodoo per addeo in equilibrio è nullo. Y/ δ / (Y*/) Y*/ f( /) s f( /) sf( /) / */ (*/) 9

20 c) el caso in cui il asso di deprezzameno aumeni a 0.0, i nuovi valori di equilibrio sono: Ricordando che deve valere in equilibrio la seguene: s f ( ) δ Sosiuisco i valori per rovare il capiale per addeo in sao sazionario (seady sae): ( ) ( ) e il valore del prodoo per addeo: 4 Y (.47) Il consumo per addeo è uguale a: C Y δ (.47) * In queso caso, l aumeno del deprezzameno implica che il capiale si deprezza maggiormene e dura di meno. Quindi a parià di risparmio, il capiale si accumula più lenamene. Graficamene la curva del deprezzameno per addeo si sposa verso l alo e rispeo al caso del puno a), sia il capiale che il prodoo per addeo decrescono, così pure il consumo per addeo. L economia araversa un periodo di recessione, in quano per un cero periodo si ha una crescia negaiva, per poi sabilizzarsi ad un livello inferiore di reddio per addeo. 0

21 Quando il capiale raggiunge il nuovo valore di sao sazionario, il risparmio è di nuovo uguale al deprezzameno e il sisema è di nuovo in equilibrio. Y/ δ' / δ / Y*/ (Y*/) f( /) sf( /) / (*/) */

22 4) Il Governo del Paese di Hogwars regisra una siuazione di avanzo di bilancio: T G αy Dove α è la percenuale di avanzo in funzione del PIL. Considerae che il risparmio privao preseni la seguene forma funzionale: S sy. a) Mosrae, u sando il modello di crescia senza progresso ecnologico, l impao dell avanzo sul reddio per addeo e sul capiale per addeo. b) Che differenze ci sono ra lo sao sazionario derivao al puno a) e lo sao sazionario nel caso in cui sia presene esclusivamene il risparmio c) privao. Supponendo che Y δ α 0. Deerminare il valore si s che rappresena il risparmio privao ed il consumo per addeo. d) In base al risulao oenuo al puno precedene, un aumeno del asso di risparmio implicherà un aumeno del consumo per addeo? SOLUZIOE a) In presenza di un avanzo di bilancio la funzione dell invesimeno divena: I sy + αy L accumulazione di capiale è quindi daa da: + ( δ) + I ( δ) + sy + αy

23 Dividendo enrambi i lai per (numero di occupai) e riordinando si oiene: + Y Y s + α δ Y Ponendo f ( ) si ha che: + ( s + α ) f ( ) δ δ ( /) Y / Y 0 / E E sf ( / ) f ( /) (s+α) f ( /) 0 / / / L effeo di un avanzo di bilancio cosane e proporzionale al reddio sarà pari a quello di un aumeno del asso di risparmio complessivo. In sao sazionario si raggiunge un maggiore livello di capiale e di prodoo per addeo.

24 b) L avanzo modifica il asso di risparmio complessivo dell economia, che non ha alcun effeo sul asso di crescia dell economia. Valgono dunque ue le considerazioni del modello di Solow: 4) Il asso di risparmio non ha alcun effeo sul asso di crescia della produzione nel lungo periodo. 5) Il asso di risparmio deermina il livello di prodoo per addeo nel lungo periodo. 6) Variazioni del asso di risparmio provocheranno variazioni nella crescia solo nel breve periodo. c) In sao sazionario vale la seguene uguaglianza: ( s + α ) f ( ) δ Sosiuendo i valori dai dal eso: f ( ) ( s + 0.) 49 0.* 49 7s s0.6 C Y δ 7 0.* 49. Oppure C ( s + α )( α s) δ 0.7 *

25 d) Falso, conoscendo la eoria che ci insegna la regola aurea, sappiamo che se il asso di risparmio supera il 50%, se aumeniamo ale asso, il consumo per addeo diminuirà. In queso caso specifico, in cui abbiamo anche un avanzo di bilancio, dobbiamo ener presene che il limie del 50% sarà dao da ( s +α ) e di conseguenza se alpha è maggiore di zero, il asso di risparmio avrà un limie inferiore al 50%. 5

26 PARTE SECODA CRESCITA CO PROGRESSO TECOLOGICO ) Considerae l economia del Paese di Merica caraerizzaa dai segueni dai: Y A 50; A g A 0.04 g 0.0 s 0. A a) Deerminae il livello di invesimeno per unià di lavoro effeivo ed il asso di deprezzameno. b) Come deve variare il asso di deprezzameno affinché gli invesimeni per unià di lavoro effeivo siano pari a 5, a parià di alre condizioni? c) Il asso di risparmio è variao affinché gli invesimeni siano pari a 5? SOLUZIOE a) Considerando le equazioni di equilibrio per cui (vedi libro da pagina 55 a pagina 60): I Y s A A I sf A A Gli invesimeni per unià di lavoro effeivo sono dai: 6

27 I A Y s A 0.* ( 50) 0.* Considerando che l invesimeno necessario ovvero gli invesimeni per unià di lavoro effeivo sono dai da: I A ( + g g ) A δ A + Di conseguenza: 4.07 ( δ ) * δ Il asso di deprezzameno è pari a b) el caso in cui gli invesimeni per unià di lavoro effeivo sono pari a 5, il asso di deprezzameno è: 5 ( δ ) * δ δ 0.05 c) Ovviamene affinché gli invesimeni siano aumenai a 5, anche il asso di risparmio è aumenao. Per capire in che misura è aumenao, dobbiamo prendere in considerazione le segueni formule: I Y s A A I sf A A 5 s *.57 s0.68 Variazione del asso di risparmio

28 ) Considerae un economia chiusa, caraerizzaa dall esisenza di progresso ecnologico e crescia della popolazione. a) Scrivee la condizione che consene di deerminare il livello di sao sazionario del capiale per unià di lavoro effeivo. Rappresenae graficamene lo sao sazionario. b) Immaginae di confronare due Paesi, Pinko e Pinki, che presenano lo sesso asso di deprezzameno del capiale, lo sesso asso di risparmio, ma in Pinko il asso di crescia del progresso ecnologico è maggiore del % che in Pinki; invece, in Pinki, il asso di crescia della popolazione è maggiore del % rispeo a Pinko. Illusrae graficamene lo sao sazionario di enrambi i paesi e confronae il asso di crescia dell oupu per addeo in enrambi i paesi. c) Se in Pinko il asso di crescia della ecnologia è maggiore del % rispeo a Pinki, ma in Pinki il asso di crescia della popolazione è maggiore del %, come cambia la risposa al puno precedene? Rispondene brevemene. SOLUZIOE a) In sao sazionario, il capiale per unià di lavoro effeivo ed il prodoo per unià di lavoro effeivo sono cosani. Il risparmio per unià di lavoro effeivo deve essere sufficiene affinché possa compensare il deprezzameno del capiale per addeo. A A ( δ + g + g ) sf A Come si noa dal grafico, la curva dell invesimeno si inerseca con la curva dell invesimeno necessario: 8

29 Y/A (d+g +g A )(/A) f(/a) (Y/A) sf(/a) (/A) /A b) In queso caso, enrambi i paesi sono caraerizzai dallo sesso livello di capiale per unià di lavoro effeivo e di prodoo per unià di lavoro effeivo di crescia sazionaria. Dao che l unica differenza è rappresenaa dai assi di crescia, le cui differenze si compensano. Inolre, il asso di crescia dell oupu per addeo è pari a g A in enrambi i paesi ed è più elevao in Pinko del %. 9

30 Y/A (d+g +g A )(/ A) PIO (d+g +g A )(/ A) PII f(/a) (Y/A) sf(/a) (/A) /A c) In queso caso nel paese Pinki la variazione del asso di crescia della popolazione è maggiore della variazione del asso di crescia ecnologica in Pinko, quindi nel paese Pinki il livello del capiale e del prodoo per unià effeive di lavoro sarà minore. Inolre, il asso di crescia dell oupu per addeo è pari a g A in enrambi i paesi ed è più elevao in Pinko del %. 0

31 ) L economia del Paese di ew Moon presena un progresso ecnologico A che cresce al asso g A ed il numero di lavoraori cresce al asso di g. Il asso di risparmio è pari a s ed il asso di deprezzameno è pari a δ. L economia si rova in sao sazionario. a) Discuee e mosrae graficamene l effeo di una riduzione del asso di risparmio da s a s, spiegando con cura come variano i livelli di capiale e di prodoo per unià di lavoro effeivo nel corso del empo. b) Cosa accade se diminuisce il asso di crescia della ecnologia? Fornie una rappresenazione grafica ed una spiegazione economica. c) Cosa accade se aumena il asso di crescia della popolazione? Fornie una rappresenazione grafica ed una spiegazione economica. d) Se il modello non conemplasse progresso ecnologico, quindi g A 0, come cambierese la risposa daa al puno c)?

32 SOLUZIOE a) Il asso di risparmio diminuisce. Indichiamo il nuovo asso con s. Inuiivamene, un minor risparmio implica un minor invesimeno e quindi un accumulazione inferiore di s' f ( δ + g + g A ) A A capiale. In sao sazionario vale: Y/ A (d+g+ga)(/a) f(/a) (Y/A) (Y/A) sf(/a) s f(/a ) (/A) (/A) /A La diminuzione del asso di risparmio da s a s ha provocao una decumulazione di capiale per unià di lavoro effeivo ramie una diminuzione dell invesimeno. Graficamene, queso è dao da uno sposameno verso il basso della curva dell invesimeno da s f(/a) a s f(/a). Diminuiscono quindi sia il capiale per unià lavoro effeivo di seady sae che il livello del reddio per unià lavoro effeivo. Durane l aggiusameno il prodoo per unià di efficienza ha un asso di crescia

33 negaivo; nel nuovo sao sazionario il reddio ed il capiale per unià di lavoro effeivo saranno minori, il loro asso di crescia di sao sazionario sarà nullo. Per quano riguarda il asso di crescia del reddio, queso non cambierà nel nuovo sazionario, viso che esso è pari alla somma dei assi di crescia di popolazione e progresso ecnologico. La variazione del risparmio non compora nessun effeo permanene sulla crescia del prodoo per unià di efficienza. b) Se il asso di crescia del progresso ecnologico diminuisce da g A a g A. Queso significa che l invesimeno è inferiore a quano necessario per manenere cosane il livello di capiale per unià di lavoro effeivo. Dovendo sempre valere: s f ( δ + g + g A ') A A si ha un emporaneo aumeno del capiale per unià di lavoro effeivo, fin quando non si raggiunge il nuovo sao sazionario, in cui sia il capiale che il prodoo per unià di lavoro effeivo sono cosani. Y/A (d+g +g A )(/A) (d+g +g A )(/A) f(/a) (Y/A) sf(/a) (Y/A) (/A) (/A) /A

34 Va noao che il seniero di crescia bilanciaa ha ora un inclinazione minore. Infai nel nuovo sao sazionario /A e Y/A sono aumenai, ma sia il asso di crescia di Y che il asso di crescia di Y/ sono diminuii, viso che: g g + g ' y A d( Y / ) g A ' Y / e g A < g A. c) In queso caso l invesimeno è superiore a quano necessario per manenere cosane il livello di capiale per unià di lavoro effeivo. Dovendo sempre valere: s f ( δ + g ' + g A ) A A si ha un emporaneo decremeno del capiale per unià di lavoro effeivo, fin quando non si raggiunge il nuovo sao sazionario, in cui sia il capiale che il prodoo per unià di lavoro effeivo sono cosani. In sao sazionario il capiale ed il prodoo per unià di lavoro effeivo presenano enrambi un asso di crescia zero. Se la popolazione cresce ad un asso pari a ed il progresso ecnologico ad un asso pari a, cresceranno ad un asso pari a g A. g A g e Y 4

35 Y/A (d+g +g A )(/A) (d+g +g A )(/A) f(/a) (Y/A) sf(/a) (Y/A) (/A) (/A) /A d) el caso in cui g A 0, l unica cosa che cambia rispeo al Y puno c) è che e cresceranno ad un asso nullo e graficamene cambierà l inclinazione della curva dell invesimeno necessario. 4) Considerae l economia del paese di Maia è descria da una funzione con rendimeni di scala cosani e rendimeni marginali decresceni per enrambi i faori produivi: Y f (, A ) Considerae i segueni dai: s 0.0 δ 0. g 0.0 g 0.06 A 5

36 a) Deerminae e calcolae i assi di crescia del prodoo oale, del prodoo per addeo g e del g Y prodoo per unià di lavoro effeivo g Y. A b) Deerminae il asso di crescia del capiale oale g, del capiale per addeo c) Ipoizzae che ( ) g e del capiale per unià di lavoro effeivo g. A Y f, A, A calcolae il capiale per unià di lavoro effeivo. d) Considerae che il paese confinane con Maia, Gomma, abbia i segueni valori: s 0.40 δ 0. g g A Considerando la sessa funzione di produzione del paese di Maia, calcolae il capiale per unià di lavoro effeivo. e)ipoizzae che il paese di Gomma voglia modificare il asso di risparmio affinché oenga lo sesso capiale per unià di lavoro effeivo del paese di Maia. Calcolae la variazione. Y SOLUZIOE a) In Sao Sazionario: g g g Y Y Y A g g A A 0 + g + g g g 0.06 A 6

37 b) In Sao Sazionario: g g g A g g A A 0 + g + g g g A 0.06 c) Considerando la condizione di sao sazionario: ( δ + g + g ) ( ) ( 0.6) 0.5 A A A A 0. A A A A A sf A A 0. A A Capiale per unià di lavoro effeivo per il paese Maia. 7

38 d) Per quano riguarda il paese Gomma: ( δ + g + g ) ( ) ( 0.5) 0.5 A A A A A A A A A sf A A 0.4 A A Capiale per unià di lavoro effeivo per il paese Gomma. e) 8

39 Per calcolare la variazione del asso di risparmio affinché il capiale ra i due paesi sia idenico, pariamo sempre dalla condizione di sao sazionario: ( δ + g + g ) A ( ) Sosiuiamo A A ( ) 0. s s.6 s 0. sf A A s s A Il asso di risparmio si è ridoo da 0.40 a 0. di 0.08.La variazione negaiva era evidene dal fao che nel paese di Gomma, il capiale per unià di lavoro effeivo era maggiore daa la diversa sruura economica (assi di crescia e asso di risparmio). 9

40 PARTE TERZA ASPETTATIVE ) el Paese di Fuurland, la sruura a ermine dei assi di ineresse per i prossimi anni è la seguene: i i i 0% % 4% Dopo un comunicao del governaore della Banca Cenrale, la nuova sruura a ermine dei assi divena: i i i 0% % 9% a) Quale è l impao del comunicao sulla corrispondene curva dei assi aesi ad un anno? b) Considerae di conoscere il prezzo di un iolo a due anni, P70. Calcolae il rendimeno annuale del iolo. 40

41 SOLUZIOE a) Considerando le segueni formule: i e + dao i i e + dao i i i e ( i + ) e e ( i + i + i ) i + i + + Avremo Prima del comunicao: i ie+ ie+ 0% 4% 8% Dopo il comunicao: i ie+ ie+ 0% % 5% oiamo che l effeo fa sì che si riduca meno del asso e effeivo, invece nel caso di i +, noiamo che dopo il comunicao, il asso a re anni si riduce di 5 puni percenuali, invece il asso aeso si riduce addiriura di puni percenuali. Quindi il comunicao ha un noevole effeo sul asso a re anni. b) Usando la formula: e i + 4

42 P 70 ( + i) ( + i) ( + i) 70 i ) Il nuovo presidene del governo del paese di Anaravia aveva promesso durane la campagna eleorale di diminuire le asse sul reddio e di aumenare la spesa pubblica. I ciadini dello sesso paese credono alle promesse eleorali fae. a) Uilizzando un modello IS-LM con solo due periodi ( oggi; + fuuro) e un inflazione aesa nulla, sia oggi che in fuuro, deerminae l impao sulla produzione correne e sul livello correne dei assi di ineresse, nel caso in cui la Banca Cenrale del Paese non inervenga. b) Uilizzando un modello IS-LM con solo due periodi ( oggi; + fuuro) e un inflazione aesa nulla, sia oggi che in fuuro, deerminae l impao sulla produzione correne e sul livello correne dei assi di ineresse, nel caso in cui la Banca Cenrale del Paese inervenga con una poliica monearia aa a prevenire qualsiasi variazione sulla produzione fuura. c) Quale è l impao della manovra della Banca Cenrale sulla sruura a ermine dei assi di ineresse? SOLUZIOE a) Consideriamo la posizione ed il movimeno delle curve IS ed LM nel periodo fuuro (+), in seguio a T e G dove: IS: Y A( Y, T, r ) + G M LM: Y L( r ) P 4

43 r IS' IS E' LM E Y' T e G quindi la curva IS si sposa a desra; se la banca cenrale non mua la poliica monearia, la curva LM non si muove; l'equilibrio passa dal puno E al puno E': r, Y, T ; G el periodo avremo diverse forze che agiscono sulla curva IS, menre la LM rimane ferma: in paricolare, T G e Y spingono verso desra la curva IS; menre r spinge verso sinisra la curva IS (infai un aumeno nel asso di ineresse fuuro aeso riduce la spesa privaa). Osservando la rivisiazione della curva IS con le aspeaive: ' e ' e ' e IS: Y A( Y, T, r, Y, T, r ) + G Il reddio aeso aumena grazie alle manovre sulla spesa pubblica e sulle asse, ma il asso di ineresse aeso che si riduce, implica una riduzione del reddio. r IS LM 4 Y

44 L'effeo neo delle due oppose endenze non può essere sabilio a priori con una semplice analisi qualiaiva: per sapere se la curva IS si sposerà verso desra o verso sinisra, si devono conoscere con precisione la specificazione delle equazioni IS e LM e l'ammonare della variazione delle impose. Fae aenzione: in queso caso abbiamo due forze posiive su T e su G, rispeivamene, ed una negaiva su r, poremmo avanzare anche l ipoesi che l effeo finale è comunque posiivo b) Osserviamo la posizione delle curve nel periodo +, ipoizzando che, in seguio a T e G, la BCE agisca per prevenire qualsiasi variazione della produzione fuura: r' IS' LM' IS E' LM E T e G quindi la curva IS si sposa a desra: la banca cenrale mua la propria poliica monearia in senso resriivo, per manenere Y invariao, e la curva LM si muove verso sinisra; l'equilibrio si sposa dal puno E al puno E': r e la crescia è maggiore rispeo al caso precedene, Y, T ; G Y' 44

45 el periodo avremo diverse forze che agiscono sulla curva IS, menre la LM rimane ferma: in paricolare T G spinge verso desra la curva IS; menre r spinge verso sinisra la curva IS. Osservando la rivisiazione della curva IS con le aspeaive: ' e ' e ' e IS: Y A( Y, T, r, Y, T, r ) + G Le asse aese si riducono, il reddio aeso è invariao e il asso di ineresse aeso diminuisce. r IS LM Anche in queso caso l'effeo neo delle due oppose forze è indeerminao. Y c) In + il mix di poliiche economiche maniene il reddio Y al suo livello precedene. Tuavia la resrizione monearia compora un aumeno del asso di ineresse r molo al di sopra del suo livello precedene. I mercai finanziari si aspeano quindi un aumeno del asso di ineresse a breve. La curva dei rendimeni si sposa verso l alo. L inclinazione della nuova curva sarà parallela a quella originaria se l aumeno dei assi a breve si maniene cosane nel empo, ma porebbe invece modificarsi se ci si aspea un graduale riorno ai livelli originari (divenando più piaa). 45

46 i + empo PER UA MIGLIORE COMPRESIOE DELL ARGOMETO SULLA ASPETTATIVE E MODELLO IS-LM, SI COSIGLIA DI SVOLGERE ASSOLUTAMETE L ESERCIZIO 8 DELL ESERCIZIARIO. ) a) Dae la definizione di asso di ineresse nominale e asso di ineresse reale. Esprimee la relazione ra i due assi ramie la definizione di inflazione aesa. b) Supponee che in un economia P, P + e,05, i 5%. Calcolae il asso di ineresse reale. c) Se nel periodo + il asso di ineresse reale sarà pari al %, quano saranno i prezzi aesi per il periodo + sapendo che il asso di ineresse nominale è invariao e P +,05? SOLUZIOE a) TASSO DI ITERESSE OMIALE asso di ineresse in ermini di monea TASSO DI ITERESSE REALE asso di ineresse in ermini di un paniere di beni 46

47 r i + i + π dove π e P e + e r + π e P P b) Π e.05-/ 0.05 r Tasso di ineresse reale 0%. c) e i + π 5% % + x x 0.0 inflazione aesa. r P P e e + e π 0.0(x-.05)/.05 x P P 4) Assumee che i ioli abbiano come rendimeno un asso di ineresse nominale del 9% e che l inflazione aesa sia inizialmene pari a zero. Ricordae che la monea paga un asso di ineresse nominale nullo. a) Qual è il coso opporunià di deenere monea? b) Quando π e 0, qual è il asso di ineresse reale sui ioli? Qual è il asso di ineresse reale sulla monea? c) Per ognuno dei segueni valori dell inflazione aesa, calcolae i assi di rendimeno reale sui ioli e sulla monea: %, %, 7% e 9% d) All aumenare dell inflazione aesa, come varia il coso opporunià, misurao in ermini nominali, di deenere monea? e) Dao il asso di ineresse nominale del 9%, come varia il coso opporunià di deenere monea, misurao in ermini reali, quando l inflazione aesa aumena? Spiegae brevemene. 47

48 f) Dae la vosra analisi ai puni c), d), e), che cosa accade alla domanda di monea al variare dell inflazione aesa o del asso di ineresse reale? Spiegae. SOLUZIOE a)il coso opporunià di deenere monea è il asso di ineresse nominale del 9%. b) Il asso di ineresse reale sui ioli è del 9%. Il asso di ineresse reale sulla monea è pari a 0. c) Il asso di rendimeno reale dei ioli (r i- π e ) è, rispeivamene, 8%, 6%, % e 0. Il asso di rendimeno reale della monea (0 - π e ) è rispeivamene: -%, -%, -7% e -9%. d)il coso opporunià non varia, rimane fisso al 9%. e) Il coso opporunià di deenere monea, misurao in ermini reali ( rendimeno reale sui ioli rendimeno reale sulla monea) è: 8%-(-%) 9%, 6% - (-%) 9%, % - (-7%) 9%, 0 - (-9%) 9%. Al crescere di π e, il coso opporunià di deenere monea in ermini reali non varia. e) on accade nulla. Ciò che deermina il coso opporunià di deenere monea è il asso d ineresse nominale. Variazioni nell inflazione aesa non modificano il coso opporunià di deenere monea perché fanno variare nella sessa misura il asso di rendimeno reale sulla monea e sui ioli. 5) Un azione paga un dividendo aeso di 000 $ il prossimo anno, e il valore reale del dividendo si aspea che cresca del % per anno, per sempre. Si deermini il prezzo correne delle azioni se il asso di ineresse reale rimanesse cosane al 5%, 8%. 48

49 SOLUZIOE Se r è il asso di ineresse reale, g il asso di crescia dei dividendi, il prezzo dell azione è dao da: 000/(+r) + 000(+g)/(+r) + 000(+g) /(+r) +. [000/(+r)] [+(+g)/(+r) + (+g) /(+r).] 000/(r-g) a) 50000; /(r-g) 000/( ) /(r-g) 000/( )0000 6) Supponee che un universià inglese inroduca un piano di pagameno che prevede di scegliere ra: (i) effeuare un unico pagameno all inizio del primo anno; oppure (ii) pagare all inizio del primo anno,.000 all inizio del secondo anno, all inizio del erzo anno e all inizio del quaro. Supponee che si preveda un asso di ineresse cosane del 0% per i prossimi 4 anni. a) supponee che sia il primo giorno di classe del primo anno. Calcolae (separaamene) il valore auale di ciascun pagameno annuale. b) Sulla base della vosra analisi in a., se uno sudene sceglie di effeuare un unico pagameno all inizio del primo anno, qual è il valore massimo che dovrebbe pagare. 49

50 SOLUZIOE a) I Valori auali dei pagameni del primo, del secondo, del erzo e del quaro anno sono, rispeivamene, 0000, 0000, 066, 000 (vedi formula del valore auale per calcolarli) V0000 V V5000 ( ) + 0. V5000 ( ) b) Il valore auale dello schema di pagameno in 4 anni è (sommando i pagameni di cui al puno a.) Queso rappresena anche il max valore che uno sudene che sceglie il pagameno in un unico anno dovrebbe pagare. Se il pagameno in un unico anno è maggiore di 8.698, lo sudene dovrebbe scegliere il pagameno in 4 anni. 7) Supponee che nell isola di Robinson, l unico bene presene come ricchezza finanziaria è la noce di cocco. Tui gli abiani dell isola nascono senza nessuna noce di cocco e vivono per re periodi: giovenù, maurià ed anzianià. Tui gli abiani lavorano per i primi due periodi e vanno in pensione nell ulimo periodo. Il reddio per il primo periodo è rappresenao da noci di cocco, nel secondo periodo da 0 noci di cocco e nel erzo periodo nessun reddio viene percepio. a) Quale è il valore auale del fuuro reddio da lavoro all inizio della via? Quale è il più alo livello di consumo sosenibile ale che il consumo è uguale in ognuno dei re periodi? b) Per ogni gruppo di eà, quale è l ammonare di risparmi che permee ai consumaori di manenere il livello cosane di consumi rovao in a)? 50

51 c) Si supponga ci siano persone nae in ogni periodo. Quali sono i risparmi aggregai? d) Quale è la ricchezza oale finanziaria nell economia? Si supponga ora che a causa di alcune resrizioni sul mercao dei presii, i giovani non possano più prendere a presio. Si deermini quale è il più alo livello di consumo sosenibile ale che il consumo è uguale in ognuno dei re periodi. Tuavia, se è maggiore del loro reddio più la ricchezza che possiedono, allora consumeranno esaamene il loro reddio più la ricchezza che possiedono. e) Si derivi il consumo in ogni periodo della via. Differenze con a.? f) Si derivino i risparmi oali. Differenze con c.? g) Si derivi la ricchezza finanziaria oale. Differenze con d? h) La liberalizzazione finanziaria può essere buona per le persone, ma può conribuire alla diminuzione dell accumulazione oale di capiale. Commena! SOLUZIOE Aenzione: queso esercizio è una semplificazione di un modello economico deo a generazioni sovrappose (overlapping generaion model, OLG). Tale modello è uilizzao per risolvere problemi riguardani il rasferimeno di reddio ra le diverse generazioni ed anche per quano riguarda problemi riguardani il sisema pensionisico. a) Valore auale del reddio fuuro ; consumo4/4 b) S(giovani) -4-; S(mauri) 0-46; S(vecchi) c) *(-) + *(6) + *(-4) 0 risparmi aggregai 5

52 d) G M V In queso caso, ragionae all inizio di ogni periodo: prima che inizi la giovenù, gli individui deengono 0 noci, prima che inizi la maurià, gli individui deengono noci ma ne consumano 4 in giovenù, quindi sono a debio di, all inizio della vecchiaia, gli individui hanno 0 noci come reddio, ne consumano 4, nella maurià, e poi devono ripagare il debio conrao nel periodo precedene. *(0) + *(-) + *(4) * e) C(giovani); C(mauri) 5; C(vecchi)5. I giovani ora diminuiscono il loro consumo poiché non possono prendere a presio. I mauri ed i vecchi lo incremenano però. f) S(giovani) *(0); S(mauri)*(5); S(vecchi) *(- 5); risparmi oali 0 come prima. 5

53 g) G M V In queso caso, ragionae all inizio di ogni periodo: prima che inizi la giovenù, gli individui deengono 0 noci, gli individui non possono conrarre debii e deengono 0, all inizio della vecchiaia, gli individui hanno 0 noci come reddio, ne consumano 5 durane la maurià. *(0) + *(0) + *(5) 5*; La ricchezza oale è piu grande rispeo al caso precedene. h) Permeendo alle persone di prendere a presio quando sono giovani (al fine di consumare il paniere desiderao), l accumulazione di capiale (ricchezza in queso caso) diminuisce. Ciò puo causare una diminuzione dello sock di capiale ed una successiva diminuzione dell oupu di lungo periodo. 5

54 8) Una copiseria nel paese Arcobaleno deve decidere se acquisare una nuova sampane a colori al coso di Ogni anno la sampane si deprezza del 5% e genera singolarmene profii reali pari a 000 a parire da ques anno, divenando improduiva dopo il erzo anno. a) Considerando che il asso di ineresse nominale del sisema economico in quesione è pari al 0% ed il prezzo di un paniere di beni sia P. Calcolae r(il asso reale di ineresse) nel caso in cui il prezzo aeso del paniere sia P + e. b) Usando il asso di ineresse reale, deerminae se l acquiso della sampane è conveniene. c) Ipoizzae che il asso di inflazione sia pari al % e che la sampane sia uilizzaa per re anni. L acquiso è ancora conveniene? d) Ipoizzae di voler valuare un acquiso alernaivo, un alra sampane che cosa 000 e che frui un reddio di 700 per anni al massimo, ad un asso di deprezzameno dell 8% (considerae un asso di inflazione pari al % ed un asso di ineresse nominale pari al 0%). Quale sampane è più conveniene? SOLUZIOE a) r i + i + π dove π e P e + e r + π e P P Quindi in queso caso: e e P P π 0 r i 0% P + 54

55 b) Facendo riferimeno alla eoria della q di Tobin si hanno: V5000 coso d acquiso VALORE ATTUALE DEI PROFITTI e e VAR ( Π ) π + δ π + + δ π r + r + 0. ( + 0.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) La sampane sarà acquisaa se solo se VAR Π - > 0 ( ) ( Π) V VAR > V >0 l acquiso è conveniene. c) In queso caso il nuovo asso di ineresse reale è pari al 7%. ( ) ( ) ( ) e e ( ) ( 0.05) ( 0.05) VAR Π π + δ π + + δ π r ( + r ) ( ) L acquiso è ancora conveniene, anzi è più conveniene in caso in cui il asso di ineresse reale sia minore! >0 d) In queso caso: VAR Π π + + ( ) ( ) ( ) e δ π r >0 Anche in queso caso, l acquiso è conveniene, ma se consideriamo i profii sconai confronai con il coso della sampane, nel primo caso (sia senza inflazione che nel caso di inflazione), la differenza ra VAR e V è maggiore che nel secondo caso. Inolre, la seconda sampane, genera profii inferiori ogni anni e può essere uilizzaa solo per anni

56 9) Un famoso calciaore brasiliano guadagna Milione di Euro all anno e si aspea che il suo salario cresca in ermini reali del 0% all anno nei prossimi anni. Al ermine di queso periodo, il calciaore deciderà di abbandonare il calcio e di rascorrere il periodo della pensione a Rio de Janeiro. Ipoizzae che il calciaore deenga in ioli, Milione di Euro in apparameni. Il asso di ineresse nominale è pari al % ed il asso di inflazione è peri al 4%. a) Definie e calcolae la ricchezza oale e la ricchezza umana del calciaore ra 4 anni, ovvero prima di abbandonare il calcio. b) Ipoizzae che l anno prossimo il calciaore decida di cambiare squadra, con uno sipendio annuo pari a Milioni di Euro, ma porà giocare solo per anni ( e poi si riirerà dall aivià calcisica) ed il suo salario non subirà variazioni. In ermini di ricchezza oale (enendo cono che al calciaore è indifferene giocare o anni prima della pensione), il calciaore sceglierà di cambiare squadra, oppure deciderà di rimanere nella vecchia squadra? c) Se il calciaore si aspea di vivere alri 50 anni dopo il pensionameno ed all inizio della pensione la sua ricchezza effeivamene a disposizione è pari all 80% di quella calcolaa precedenemene (il 0% è sao consumao durane gli anni precedeni), quano porebbe spendere ogni anno per manenere un consumo cosane? d) Se dopo l aivià agonisica, il calciaore decidesse di inraprendere la carriera di allenaore per 0 anni, percependo uno sipendio medio di annue. Come cambierà il consumo nei 0 anni di pensione (enendo sempre cono che all inizio della pensione il calciaore dispone dell 80% della ricchezza oale effeiva, enuo cono della ricchezza umana sia di giocaore che di allenaore)? 56

57 SOLUZIOE a) La ricchezza oale di un individuo è pari alla somma della sua ricchezza umana, definia come il valore auale del reddio da lavoro, e della sua ricchezza non umana, cosiuia dalla ricchezza finanziaria e da quella immobiliare. RICCHEZZA UMAA: Y Y ( + 0.) Y ( ) ( + 0.) Y ( ) Toale ricchezza umanay+y+y+y RICCHEZZA FIAZIARIA: RF RICCHEZZA TOTALE: b) La ricchezza finanziaria non cambia, cambia invece la ricchezza umana. Y (reddio percepio nella sua vecchia squadra, dao che il rasferimeno avverrà l anno prossimo) Y Y ( ) Toale ricchezza umana La ricchezza oale sarà pari a Il calciaore sceglierà di rimanere nella sua vecchia squadra. 57

58 c) La ricchezza oale effeiva all inizio del pensionameno: x80% Ipoizzando che il calciaore vivrà 50 anni dopo aver abbandonao l aivià calcisica, il suo consumo per ogni anno sarà: / d) el caso in cui decidesse di svolgere l aivià di calciaore per 0 anni: Ricchezza umana oale (0 x ) Ricchezza oale Ricchezza oale effeiva x 80% Consumo cosane per 0 anni 57 6/ ) Considerae che il asso di ineresse correne sia pari al 7% e che i mercai finanziari si aspeino che il asso aumeni l anno prossimo del % e che poi decresca ra anni del %. a) Calcolae il rendimeno alla scadenza di un iolo annuale, biennale e riennale. b) Disegnae commenae la sruura a ermine dei assi di ineresse. c) Supponee che il asso a anni sia effeivamene quello calcolao al puno a). Quale sarà il prezzo di un iolo che promee di pagare 00 ra anni? SOLUZIOE a) Il rendimeno alla scadenza di un iolo a n anni è quel asso di ineresse cosane che uguaglia il prezzo del iolo oggi al valore auale dei pagameni fuuri. Da quesa definizione, si può dimosrare che il rendimeno alla scadenza è approssimaivamene uguale alla media del asso correne a un anno e dei assi fuuri aesi a un anno, per i successivi (n-) anni. Quindi: 58

59 i 7% e i + i i 8% e e i i i i % b) La sruura dei rendimeni per scadenza è graficamene rappresenaa ramie la curva dei rendimeni, che esprime la relazione ra rendimeno (sull'asse delle ordinae) e maurià (sull'asse delle ascisse) dei ioli emessi in un anno. Il rendimeno associao ad un iolo a scadenza annuale è 7%, quello associao ad un iolo biennale è 8%, quello associao ad un iolo riennale è 7.%. La curva in quesione è prima posiivamene inclinaa, ed in seguio decresce, possiamo concludere: i rendimeni alla scadenza sono cresceni al crescere della maurià del iolo, fino al secondo anno, in seguio la curva è decrescene e di conseguenza i rendimeni sono decresceni i mercai finanziari si aspeano che i assi di ineresse a breve ermine aumenino in fuuro fino al secondo anno, in seguio c è un aesa alla diminuzione dei assi di ineresse a breve. i 8% 7.% 7% 59

60 c) Usando la formula del rendimeno dei ioli: P 00 ( ) ) Spiegae perché una curva dei rendimeni inclinaa negaivamene può indicare l imminenza di una recessione. Che cosa indica una curva dei rendimeni ripida circa l inflazione fuura? SOLUZIOE Una curva dei rendimeni negaiva implica che il asso di ineresse aeso fuuro è più basso del asso di ineresse correne. Quese aspeaive porebbero crearsi a causa del fao che gli invesimeni desiderai diminuiscono, quindi la IS si sposerà a sinisra nel fuuro (e Y e i diminuiranno). Per l effeo di Fisher (Irving Fisher, ) quando l inflazione aumena il asso di ineresse nominale aumena nella sessa misura (i r + π e ). Se i assi di ineresse nominali fuuri aesi sono molo ali (i e r e + π e ) oppure bassi allora i parecipani dei mercai finanziari credono che l inflazione fuura sarà, rispeivamene, elevaa o bassa. 60

61 ) Usando il modello IS LM deerminae l impao sui prezzi azionari (se l effeo è ambiguo, spiegae le informazioni aggiunive che sarebbero necessarie per poer dare una risposa) di: ) una poliica monearia espansiva inaesa senza cambiameni di poliica fiscale; ) una poliica monearia espansiva aesa senza cambiameni di poliica fiscale; ) una poliica monearia espansiva aesa insieme a una poliica fiscale espansiva inaesa. SOLUZIOE ) Tale poliica causerebbe uno sposameno verso il basso della curva LM. Infai, si crea una cadua inaesa nel asso di ineresse ed un incremeno del reddio e di conseguenza il prezzo delle azioni aumena. ) Tale poliica non implicherebbe nessun cambiameno nel prezzo delle azioni. ) In queso caso l effeo è ambiguo sui prezzi azionari. La poliica fiscale espansiva inaesa implica che il asso di ineresse è più alo di quello aeso e lo sesso vale per il reddio. Quindi il asso di ineresse ende a ridurre il prezzo azionario, invece l effeo dell oupu ende ad aumenarlo e quindi non possiamo dare una risposa cera sull effeo finale. 6

62 ) Il governo di un paese sa valuando l efficacia di diverse poliiche economiche sul mercao azionario. Descrivee l impao di ciascuna delle segueni poliiche sul prezzo delle azioni, indicando come risolvere le evenuali siuazioni ambigue: a) Una poliica monearia resriiva inaesa. b) Una poliica fiscale resriiva inaesa accompagnaa da una poliica monearia che lasci invariao il livello di produzione. Soluzione Il prezzo delle azioni è uguale al valore presene sconao dei e dividendi fuuri (con π 0 r i ): $ Q e $ D + i $ D e e ( + i )( + i + )... b) el caso di una poliica monearia resriiva inaesa (senza variazioni della poliica fiscale), in seguio a, la P curva LM rasla verso sinisra, i, gli invesimeni diminuiscono, facendo diminuire, via il moliplicaore, il reddio: nel nuovo equilibrio (E') Y e i. M S i IS E LM E LM Y Dalla eoria sappiamo che maggiori assi di ineresse e minori dividendi provocheranno enrambi una diminuzione del prezzo delle azioni: Y profii dividendi $ Q, i $Q. b) el caso di una poliica fiscale resriiva inaesa con una poliica monearia che lascia invariao il livello del reddio, 6

63 A, la curva IS rasla parallelamene verso sinisra, con una riduzione della produzione e del asso di ineresse, menre la curva LM rasla parallelamene verso desra, per effeo della poliica monearia espansiva: l'equilibrio si sposerà dal puno E al puno E', con un livello del reddio invariao ed una riduzione del asso di ineresse LM i E LM E IS IS Y La riduzione del asso di ineresse ha un effeo posiivo sul prezzo delle azioni, menre il reddio non varia e non ha alcun effeo: Y profii dividendi $ Q, i $Q. L'effeo neo è così cero: le due poliiche combinae comporano un aumeno del prezzo delle azioni. 6