Progetto di cinghie trapezoidali

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1 Progtto i cinghi trapzoiali L cinghi trapzoiali sono utilizzat frquntmnt pr la trasmission i potnza Vantaggi Basso costo Smplicità i installazion Capacità i assorbir vibrazioni torsionali picchi i coppia Svantaggi Mancanza i sincronismo Rnimnto non lvato

2 Comportamnto inamico lla trasmission Pulggia motric V ω Pulggia conotta α α ω V Vlocità prifrica Rapporto i trasmission V ω ω ω τ ω α α angoli i abbraccio s τ α α π Comportamnto inamico lla trasmission L angolo i abbraccio lla pulggia piccola si riuc s il rapporto i trasmission si iscosta molto all unità s l intrass non è sufficintmnt lvato. α α α α angoli i abbraccio

3 Comportamnto inamico lla trasmission Pulggia motric Ramo lnto V t ω Pulggia conotta M M ω V Vlocità prifrica Rapporto i trasmission Ramo tso Equilibrio alla rotazion ll pulgg T V ω ω ω M τ ω M T t M ( T t) M ( ) Nl caso ial i rnimnto pari a la potnza in ingrsso è ugual a qulla in uscita: M ω M ω Mω ( T t) ω W ( T t)v α/ F C t+t m T F C a N α ρ A α ω F C ρ A ω 4 α qv α Comportamnto inamico lla trasmission α/ t N + F Si consiri l quilibrio i un concio i cinghia i lunghzza circonfrnzial infinitsima Equilibrio raial C α t sn 0 α α sn α N t F C N α α ( t + t) sn t sn 0 ( t qv ) α è un infinitsimo i orin suprior trascurabil risptto agli altri trmini tα F C q ρ A V ω 4 3

4 α/ F C t+t m T F C a N α ρ A α ω F C ρ A ω 4 q ρ A α qv α V ω Comportamnto inamico lla trasmission 4 α/ t T ssno Equilibrio raial N ( t qv ) α Equilibrio tangnzial α α α cos ( t + t) cos + t cos 0 si può scrivr: Si consiri l quilibrio i un concio i cinghia i lunghzza circonfrnzial infinitsima ( t t) t T Essno il prootto qv costant sono uguali i iffrnziali: + t T Inicano con f il cofficint i attrito tra cinghia pulggia si ha: t quini si ha: ( t qv ) fn t fn ( t qv ) Il cofficint i attrito Equilibrio raial Si consiri un lmnto i szion i spssor infinitsimo. N γ F R N Il contatto tra cinghia pulggia, nll szioni trapzoiali, avvin sui fianchi. È ncssario, quini, tnr conto lla ffttiva prssion i contatto ovuta all incunamnto lla cinghia nlla gola lla pulggia. N ( t qv ) α Equilibrio tangnzial ( t qv ) fn Pr γ 30 * f f γ sn f * 3. 8 f Equilibrio raial γ N sn F R FR N γ sn Equilibrio tangnzial T N f FRf T FR f γ sn γ 4

5 Equazion i progtto Sparano l variabili si può scrivr: ( t qv ) ( t qv ) * f α Intgrano il primo mmbro tra t-qv T-qV il scono tra 0 α si ottin: ( t qv ) ( t qv ) 0 T qv t qv α * f α Equilibrio raial N ( t qv ) α Equilibrio tangnzial * ( t qv ) f N * ( t qv ) f ( t qv ) α T qv t qv * f α t qv T qv fα t qv T qv + fα fα T qv T t T qv T t ( T qv ) fα fα Pr smplicità nl sguito si omttrà l astrisco nl cofficint i attrito: f f* Equazion i progtto fα T t fα T a σ 0 A ( Ta qv ) Dalla iffrnza T-t ipn il momnto trasmissibil, i consgunza, la potnza. Qusta rlazion può, quini, ssr utilizzata pr il progtto lla trasmission introucno la carattristica i rsistnza lla cinghia. ov σ 0 è la tnsion ammissibil A è l ara rsistnt lla szion. La potnza trasmissibil può ssr sprssa com sgu: fα W0 ( T t) V ( σ A qv )V f 0 α Trmin ch rapprsnta il limit i arnza lla cinghia alla pulggia (con minor angolo i abbraccio). Trmin ch rapprsnta l sollcitazioni inrziali Trmin ch rapprsnta la rsistnza lla cinghia 5

6 Efftto lla flssion Oltr all sollcitazioni i trazion è ncssario tnr conto lla flssion lla cinghia ch si vrifica nll assumr la curvatura ll pulgg. +σ f M EJ r M EJ h max σ f r M EJ Ehmax σ f h max σ f hmax J J σ 0 σ T + σ f T A Eh + max EAh T σ0 A max La potnza trasmissibil può, quini, ssr sprssa com sgu: W fα ( T qv )V f 0 α fα EAh σ A f 0 α max qv V Comportamnto a fatica lla trasmission Diagramma lla massima tnsion i trazion nlla cinghia t/a Eh σ max Eh σ max T/A σ σ σ T/A t/a t 6

7 Comportamnto a fatica lla trasmission Il iamtro quivalnt τ α π Eh σ max Eh σ N N c max N N c + N N c Curva i Wöhlr σ N cost N N c σ N σ c Nσ Nc Nc σ Nc σ + σ + τ Nc σ Nσ Nc N σ c σ N c Nc σ σ + σ σ W 0 fπ I 0 Potnza tipo EAh σ A fπ 0 W n cinghi a Potnza attual C α C L C h max W 0 Potnza a trasmttr Potnza attual La trasmission tipo qv Equazion i progtto V W n c W τ α π angolo i abbraccio 80 a rapporto i tasmission unitario iamtro quivalnt + τ I 0 intrass stanar L 0 lunghzza cinghia stanar h 0 urata stanar C C α L * * f α f π ( ) * * f α f π ( ) L L 0 C h h 0 h 7

8 Una trasmission può ssr ralizzata mttno più cinghi in paralllo. In qusto caso bisogna curar particolarmnt il paralllismo tra l pulgg prché il carico si istribuisca in moo uniform tra l cinghi. Equazion i progtto In alcuni manuali invc lla potnza tipo è utilizzata la potnza bas ch è rlativa a una trasmission con l stss carattristich i qulla tipo ( τ α π ) ma ch utilizza pulgg i iamtro invc i iamtro quivalnt. W b fπ Potnza bas EAh σ A fπ 0 max qv V Potnza supplmntar W b Nl caso ral (rapporto i trasmission ivrso a ) la cinghia sarà in grao i trasmttr una potnza maggior i qulla bas a causa lla minor sollcitazion i fatica ch si vrifica nlla pulggia maggior. 8