12. Il rumore negli amplificatori

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1 12. Il rumor ngli ampliicatori Il rumor prsnt ngli ampliicatori può ssr suddiviso in du catgori: rumor causato da sorgnti strn rumor causato da sorgnti intrn. Sorgnti strn. Il rumor provnint dalla lina di 220V si prsnta com una piccola oscillazion a 50Hz o 100Hz d è il rsiduo di altrnata ch passa attravrso la iltratura dll alimntazioni in corrnt continua. Si prsnta com una piccola oscillazion sull lin di alimntazion d è dll ordin di qualch mv pr alimntatori con buona rgolazion. Può ssr di un ordin di grandzza più grand pr alimntatori switching ch danno ampizz di oscillazion rsidua maggior a rqunz piu alt, tipicamnt dlla dcina di khz. Un buon oprazional dovrbb ssr in larga misura insnsibil a tali intrrnz s il suo guadagno di modo comun è abbastanza basso. Comunqu i suoi tti possono ssr minimizzati con un accurato posizionamnto di componnti nl sistma con connssioni a massa in un singolo punto di ritorno all alimntator. Altr sorgnti di rumor possono ssr stazioni radio o sorgnti simili di sgnal. La cura consist in una accurata schrmatura nlla limitazion dlla bandapassant dl sistma all rqunz utili. Anch l vibrazioni mccanich possono indurr rumor, sopprattutto nll connssioni ni condnsatori. S l vibrazioni riscono a ar variar anch di poco la struttura mccanica di un condnsator carico, provocando ad smpio una variazion dlla distanza dll armatur, gnrano tnsioni ai capi dl componnt. È noto ch i migliori microoni sono ralizzati con capacità cramich, inatti qusto rumor è anch chiamato microonicità. Anch l aprtura o chiusura di rlay ch commutano corrnti rilvanti gnrano archi ch possono intrrir con gli ampliicatori situati nll vicinanz non adguatamnt schrmati. In gnral comunqu l sorgnti di rumor strn possono ssr rs ininlunti con tcnich opportun di cablaggio /o schrmtura dl sistma.

2 Sorgnti intrn I rumori di corrnt tnsion intrn agli ampliicatori dipndono invc da nomni isici intrinsci sono pr loro natura casuali, apriodici scorrlati. Tipicamnt hanno una distribuzion d ampizza di tipo Gaussiano l componnti di massima ampizza hanno la probabilità minima. La rlazion ra il valor picco picco il valor icac di qust componnti è di tipo statistico. Si può dar com rgola qualitativa ch il valor icac moltiplicato pr 6 non supra il valor picco picco nl 99,73% di casi. Nlla valutazion dl rumor ngli oprazionali si usa ririr tutt l sorgnti di rumor all ingrsso ssndo qusta la connssion nlla qual l sorgnti provocano il massimo dll tto. Essndo l sorgnti scorrlat il loro tto andrà sommato quadraticamnt nlla banda di unzionamnto dll ampliicator. Analizziamo ora i mccanismi ch gnrano qusti rumori avndo prima dinito alcun quantità utili alla loro valutazion quantitativa. L sorgnti di rumor sono carattrizzat dal loro spttro di rqunza, la distribuzion in ampizza dal mccanismo isico ch l gnra. Diniamo, pr tnsion corrnt, la dnsità spttral di potnza di rumor, n 2 i n 2, com il quadrato dlla tnsion dlla corrnt icac di rumor total pr Hz scondo l ormul 2 n = E 2 n " (1.12) i 2 n = I 2 n " (2.12) ov E n 2 I n 2 sono i rumori totali icaci di tnsion corrnt misurati all intrno di una banda di rqunza B. Nl sguito sostuirmo a dnsità spttral di potnza di rumor la dizion dnsità di rumor. L dnsità di rumor vngono sprss com tnsion o corrnt su radic di Hz. Dall rlazioni prcdnti si calcolano i valori icaci E n 2 I n 2 com 2

3 E n 2 = " H 2 n d (3.12) L I n 2 = " H i 2 n d (4.12) L dall quali appar vidnt ch pr la valutazion di contributi totali icaci di rumor dobbiamo conoscr l dnsità di rumor l rquanz ch diniscono la banda B. Rumor Johnson Ogni rsitnza produc ai suoi trminali un rumor, noto com rumor Johnson, la cui dnsità di rumor è JW 2 = 4kTR (5.12) La carattristica di qusto rumor è di ssr Gaussiano bianco prché ha una distribuzion piatta su tutto lo spttro nl snso ch la dnsità di rumor è costant al variar dlla rqunza. Il trmin bianco è mutuato dalla dinizion di luc bianca prché contin tutt l rqunz dllo spttro. Utilizzando la (5.12) nlla (3.12) ottniamo la tnsion icac di rumor Johnson com E JW = 4kTR B " 4kTR H (6.12) avndo supposto ch B H s H >> L. Rumor shot Una corrnt lttrica è gnrata dal luir di carich discrt la cui luttuazion statistica da origin al rumor shot la cui dnsità è data da i SW 2 = 2qI (7.12) 3

4 dov q è la carica dll lttron I è il valor mdio dlla corrnt. Utilizzando la (7.12) nlla (4.12) ottniamo il valor icac com I SW = 2qI H (8.12) analogamnt a prima. Anch qusto rumor è bianco Gaussiano. Rumor 1/ Rumor Johnson shot sono gnrati da nomni isici sono invitabili non dipndono ad smpio dalla qualità dlla rsitnza pr quanto riguarda il rumor Johnson. Esistono tuttavia altri rumori dovuti alla tcnologia costruttiva dlla rsistnza o dal mccanismo di conduzion ni transistori ch hanno uno spttro dl tipo 1/ ovvro ch hanno dnsità invrsamnt proporzional alla rqunza. Il rumor 1/ aligg sia tnsioni ch corrnti d ha l dnsità sprss da 2 F = K 2 (9.12) i 2 F = K 2 i (10.12) La valutazion di valori icaci in qusto caso non è banal prché non sono a priori not l costanti K. È altrsì chiaro ch il contributo di qusto rumor è signiicativo solo pr rqunza molto bass molt volt il suo contributo puo ssr trascurato. In alcuni casi, ad smpio applicazioni ch richidano basso rumor anch a rquanz molto bass, si crcano oprazionali a bassissimo rumor. Pr qusti componnti il abbricant ornisc normalmnt la curva di rumor dalla qual si ricava la cosiddtta rqunza d angolo di cui spighrmo l uso. L curv dl tipo di Fig danno l dnsità pr un oprazional a basso rumor. 4

5 Fig La rqunza d angolo è dinita com qulla pr la qual il contributo dlla dnsità di rumor 1/ è ugual a qulla dl rumor bianco il cui valor è ricavabil dai graici com punto d intrszion ra l du rtt. All rqunz d angolo sia pr tnsion ch corrnt, c ci, valgono l rlazioni 2 nw = K 2 c (11.12) i 2 nw = K 2 i ci (12.12) dall quali ricaviamo l K ch possiamo sostituir nll (9.12) (10.12) pr cui l dnsità pr il rumor 1/ divntano F 2 = nw 2 c (13.12) 5

6 i F 2 = i nw 2 ci (14.12) dov i valori dl scondo trmin vngono ricavati dai graici nlla Fig I valori icaci si ricavano utilizzando ora la (3.12) la (4.12) com sgu E 2 2 nf = " H c nw d = 2 nw c ln H (15.12) L L I 2 2 nf = " H i ci nw d = i 2 nw ci ln H (16.12) L L Facciamo ora a titolo d smpio il calcolo pratico dl rumor in un oprazional dl tipo 741 dscritto nl capitolo prcdnt. Dall carattristich dl abbricant ricaviamo l dnsità di rumor l rqunz d angolo. Supponiamo di avr un ampliicator non invrtnt com qullo dlla Fig Fig Il circuito quivalnt pr il calcolo dl rumor è in Fig Il gnrator di tnsion E R1 rapprsnta il rumor Johnson dlla R 1 mntr E P sprim il rumor Johnson dl paralllo dll rsistnz R 3 R 4. Poiché stiamo crcando di rapprsntar l sorgnti di rumor all ingrsso, è opportuno chidrsi l tto dlla R 2. Ricordando com si 6

7 trasormano i gnratori da tnsion a corrnt vicvrsa, convin trasormar il gnrator di tnsion di rumor Johnson dlla R 2 nl suo gnrator di corrnt quivalnt I R2, visto ch sarà qusta corrnt di rumor ch, chiudndosi sulla R 1, contribuirà al rumor in ingrsso. I R2 varrà Fig I R 2 = 4kTR 2 B R 2 = 4kTB R 2 (17.12) dalla qual risulta vidnt com, dal punto di vista dl contributo di rumor, convngano rsistnz di controrazion di alto valor. I gnratori di corrnt I n sprimono l dnsità di rumor di corrnt i gnratori di tnsion E n rapprsntano l dnsità di rumor di tnsion dgli ingrssi dll ampliicator. Dal modllo appar anch la ragion pr cui sinonimo di rumor di tnsion è rumor sri, mntr qullo di rumor di corrnt è rumor paralllo. Convin valutar l sorgnti di rumor in ingrsso indipndntmnt pr ingrsso invrtnt non invrtnt. Pr l invrtnt abbiamo un rumor icac total in ingrsso dato da E N" ( H, L ) = E n1 2 + E R1 2 + (I n1 R 1 ) 2 + (I R 2 R 1 ) 2 (18.12) 7

8 Supponiamo ch tutt l R siano uguali a 10kΩ, mntr dall carattristich ricaviamo c =200Hz, ci =2kHz, n =20 nv/hz -2, i n =0.71 pa/hz -2. Tnndo prsnt ch nlla (18.12) i rumori icaci dgli ingrssi dll ampliicator sono la somma quadratica dll componnti bianch 1/ risulta ch # E 2 n = 2 nw c ln H % $ L # I 2 n = i 2 nw ci ln H % $ L ( )( (19.12) + H " L + H " L & & ' ( )( (20.10) ' Considriamo la banda da 0.01Hz ai 150kHz, ragionvol pr un 741 con qul guadagno, ottniamo pr la (19.12) ch E n 2 = 20 "9 # ( ) 2 % 200ln $ pr la (20.10) I n 2 =.71 "12 # ( ) 2 % 2000ln 15*104 $ 15 * "2 + 15*10 4 ( ) ( ) 10 "2 + 15*10 4 Pr la rsistnza R 1 ottniamo dalla (6.12) & ( ) 3*10 "12 (21.10) ' & ( )1.3*10 "19 (22.10) ' E R1 2 = 24.8*10 "12 (23.10) In dinitiva la (18.12) divnta E N" ( H, L ) = 3*10 " *10 " *10 "19 (10 4 ) *10 "19 (10 4 ) 2 # 8µV (24.10) 8

9 Pr l ingrsso non invrtnt abbiamo E N + ( H, L ) = E n1 2 + E P 2 + (I n1 R 1 ) 2 = 3*10 " *10 " *10 "19 (5 *10 3 ) 2 # 4.3µV (25.10) Aggiungiamo qualch considrazion util qualora si utilizzassro ampliicatori a componnti discrti si volss calcolar il rumor all ingrsso di un transistor bipolar. Il rumor all ingrsso è ssnzialmnt qullo provocato dal rumor shot dlla corrnt dl transistor sulla r ovvro nt 2 = i nt 2 r 2 = 2qI C r 2 (26.10) ricordando l sprssion (4.9) dlla V T nt 2 = 2qI C r 2 = 2kTr (27.10) Dovrbb ssr anch considrato il rumor Johnson dlla r bb ch tuttavia nlla maggior part di casi è trascurabil. La dnsità di rumor di corrnt dipnd dalla corrnt di bas d è data dalla (7.12) ov si considri I B i nt 2 = 2qI B (28.10) Dalla (26.10) si vd ch pr tnr il rumor sri basso è ncssario ch r sia minima quindi il miglior componnt pr quanto riguarda il rumor sri è di nuovo il transistor bipolar, ch tuttavia ha dalla (28.10) un rumor paralllo molto rilvant risptto a transistori dl tipo jft ch hanno corrnt di gat ordini di grandzza inrior alla corrnt di bas dl bipolar. Nl caso dl transistor jft la rlazion tra transconduttanza rsistnza r quivalnt è g m =.7/r. 9

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