Metodi Decisionali Multicriterio

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1 Metodi Decisionali Multicriterio Decisore Si hanno individuano due proprietà di un decisore: -intelligenza possiede capacità logiche per individuare senza errori la scelta che gli assicura il miglior risultato -razionalità possiede delle preferenze ed individua tra esse l alternativa migliore Il decisore deve essere in grado di: -determinare l insieme delle alternative X -individuare una relazione su X che giustifichi le scelte -ordinare le alternative Elementi distintivi delle alternative per comparare le varie alternative si considerano alcuni elementi, questi possono essere oggettivi (quando sono misurabili), oppure soggettivi (quando dipendono dal giudizio del decisore). Relazione d ordine La relazione d ordine che viene individuata su X è detta relazione di preferenza debole, si esprime come definita come: date due alternative si dice che x è preferita debolmente ad y quando, ed è La relazione gode della proprietà riflessiva, della proprietà transitiva (che rappresenta l essenza della razionalità), e della proprietà totale (assicura che il decisore sia sempre in grado di esprimere una preferenza) Si ha una relazione di preferenza stretta quando si ha che x è strettamente preferita ad y, ossia. Si ha una relazione di indifferenza quando si ha che tra le due alternative., da interpretare come indifferenza del decisore Funzione utilità Per ogni alternativa si definisce una funzione utilità i cui valori attesi rappresentano le preferenze specifiche del decisore. Nella funzione utilità di ogni alternativa è compresa anche la valutazione delle conseguenze ad essa connesse. Si definisce funzione utilità in cui implica che Metodi di Supporto alle Decisioni Manageriali Appunti di DM Pagina 1

2 Condizioni di scelta si possono distinguere le decisioni in base al contesto informativo in cui si opera: -decisioni in condizioni di certezza : ad ogni scelta è associata una ed una sola conseguenza come evento certo -decisioni in condizioni di rischio : ogni alternativa può avere diverse conseguenze la cui probabilità di accadimento è nota a priori -decisioni in condizioni di incertezza: ogni alternativa può avere diverse possibili conseguenza la cui distribuzione di probabilità di accadimento non è nota a priori LOTTERIA E una rappresentazione del problema decisionale nelle condizioni di rischio, in cui il risultato è determinato da semplici meccanismi di fortuna. Una generica lotteria si rappresenta come Ad ogni risultato x i si associa un valore u i che ne indica il gradimento, tale da poter ordinare i risultati come segue. I risultati x i devono essere mutuamente esclusivi (si verifica al più un risultato) ed esaustivi (si verifica almeno un risultato). Data una lotteria è sempre possibile associarvi: -utilità attesa: detta anche valore soggettivo -valore oggettivo: -equivalente certo: rappresenta la cifra minima che il decisore è disposto a ricevere per non partecipare alla lotteria ed è calcolabile come -premio di rischio: rappresenta la parte di valore atteso U[L] cui si è disposti a rinunciare pur di non partecipare alla lotteria e si calcola come. In base al segno di pr si evidenziano diversi atteggiamenti da parte del decisore, infatti si distingue in: -p>0 avversione al rischio -p<0 propensione al rischio -p=0 indifferenza al rischio MCDM: E uno strumento di supporto alle decisioni che ha l obiettivo di individuare una o più soluzioni che più delle altre rispondono ai requisiti iniziali. Attributo caratteristica che esplicita una alternativa e può variare nel tempo al variare dell alternativa Criterio è un insieme di norme sulle quali si basano le valutazioni ed i giudizi. Metodi di Supporto alle Decisioni Manageriali Appunti di DM Pagina 2

3 Formulazione del problema: Per un alternativa i-esima A i, corrispondente al punto x i, si ha il valore del j-esimo attributo. Si vuole massimizzare (nel caso di benefici, minimizzare altrimenti) il valore della funzione. Perciò si ha: Decision Support System E un sistema che opera sotto il controllo del decisore e fornisce un insieme di strumenti con cui è possibile definire un modello del problema decisionale. Le caratteristiche richieste ad un DDS sono: -avere sviluppato il concetto di dominanza, per procedere all eliminazione delle alternative -consentire la partecipazione a tutte le parti coinvolte -essere trasparente ed evidenziare la modalità di gestione dei conflitti Matrice delle decisioni è una matrice definita come segue Sono quindi presenti m alternative A i definite per n attributi x j, Il valore assunto dall attributo j per l alternativa i è indicato con x ij. In una schematizzazione del genere non è possibile individuare un alternativa che sia chiaramente migliore delle altre, per fare ciò si ricorre al principio della dominanza. Principio della dominanza un alternativa ammissibile tale che per ogni criterio j. si dice efficiente, o Pareto ottima, se non esiste un Quindi, date due alternative distinte A i ed A k, A i domina A k ( ) se e solo se per ogni j ed almeno uno tale che. Metodi di calcolo In base al tipo di informazione fornita dal decisore si hanno diversi metodi: nessuna informazione: si effettua la normalizzazione degli elementi della matrice se necessario -dominanza si selezionano le migliori alternative utilizzando il metodo della dominanza (le alternative che hanno righe composte da tutti zeri non sono dominate e rappresentano il NUCLEO). -maxmin Approccio pessimista -maxmax Approccio ottimista -metodo Hurwicz combinazione dei due precedenti Metodi di Supporto alle Decisioni Manageriali Appunti di DM Pagina 3

4 Informazione sugli attributi: -metodo congiuntivo si fissano delle soglie di accettabilità per ogni criterio e si considerano accettabili le alternative che soddisfano tutti gli standard -metodo disgiuntivo si fissano delle soglie di accettabilità per ogni criterio e si considerano accettabili le alternative che soddisfano almeno uno standard -metodo SAW viene dato un vettore dei pesi (da normalizzare se necessario) i cui elementi corrispondono ai pesi di ogni criterio. Il punteggio di ogni alternativa è dato da, -metodo lessicografico procede iterativamente, ad ogni passo confronta tra loro le alternative e seleziona quelle con il valore maggiore secondo l attributo. -metodo AHP il metodo, messo a punto da Saaty, consente di valutare le priorità delle strategie d intervento combinando strumenti come il confronto a coppie, il calcolo di auto vettori, ed i giudizi di consistenza. 1.si scompone il problema in un insieme di sottoproblemi più semplici con una struttura ad albero composta da vari livelli dove: -il primo livello: rappresenta l obiettivo del problema -il secondo livello e successivi: rappresentano gli attributi ed i sottoattributi -l ultimo livello: rappresenta le alternative in esame 2.si effettuano dei confronti a coppie tra gli elementi di due livelli adiacenti per abbinare ad ogni confronto un valore che rappresenta il grado di importanza di un alternativa rispetto all altra. I risultati dei confronti vengono aggregati un forma matriciale. Calcolato il peso di ogni alternativa si applica la scala di Saaty per valutarne l importanza. 3.si ricompone gerarchicamente il problema determinando i pesi locali e gli auto vettori. Quando la matrice del passo precedente risulta consistente, la sua dimensione corrisponde proprio all autovalore. La matrice dei confronti a coppie deve soddisfare tre proprietà per poter essere definita consistente: L ultima proprietà è molto importante perché rappresenta l essenza della transitività dei giudizi. -metodi Electre si prefiggono di essere il più conforme possibile alla realtà, assecondando l irrazionalità del decisore. Rifiutano a priori il rigore matematico ammettendo l inconsistenza e l incomparabilità dei giudizi del decisore e creano un ordinamento delle alternative evidenziando le relazioni di surclassa mento esistenti tra esse. 1.Electre I: la scelta dei valori soglia è un fattore critico del procedimento, ed al termine del metodo si ha un NUCLEO contenente le alternative non surclassate 2.Electre II: l inserimento di altri due valori soglia aumenta il livello di informazione e rende le scelte più ponderate, ed al termine del metodo si ha un ordinamento completo delle alternative Metodi di Supporto alle Decisioni Manageriali Appunti di DM Pagina 4

5 3.Electre III: questo metodo realizza il concetto di surclassa mento sfumato che associa ad ogni coppia di alternative una funzione caratteristica che esprime il grado di credibilità della relazione di surclassamento. Al termine del metodo si ha un ordinamento completo delle alternative. Si prevede l utilizzo dei tre valori soglia per ogni attributo: -indifferenza q j le alternative A h ed A k sono indifferenti secondo il criterio j se -preferenza p j l alternativa A h è preferita debolmente ad A k secondo il criterio j se l alternativa A h è preferita fortemente ad A k secondo il criterio j se -veto v j l alternativa A h non può essere preferita ad A k secondo il criterio j se -metodo Topsis le alternative vengono scelte e classificate in base alla loro distanza dalla soluzione ideale positiva e dalla soluzione ideale negativa. I questo modo, al termine del metodo, si ha un ordinamento completo delle alternative -metodo Promethee questo modello restituisce un ordinamento completo delle alternative mediante la costruzione di un indice numerico (flusso) che sintetizza i risultati ottenuti utilizzando delle funzioni di preferenza che aggrega tutti i criteri in un indice di preferenza. Metodi di Supporto alle Decisioni Manageriali Appunti di DM Pagina 5