Fisica applicata Lezione 6

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1 Fisica applicata Lezione 6 Maurizio Tomasi maurizio.tomasi@unimi.it Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano 10 Novembre 2016

2 Parte I Lavoro ed energia (conclusione)

3 Energia di un sistema di corpi Il principio di conservazione vale in forma più generale, anche se in un sistema ci sono più corpi in interazione. Nel caso di N corpi in interazione, è l energia totale E tot del sistema a conservarsi: E tot Nÿ E j E 1 ` E 2 ` ` E N. j 1

4 Conversione di energia Il teorema di conservazione dice che l energia totale di un corpo si conserva. Questo vuol dire che durante il moto l energia può convertirsi in un tipo o in un altro, ma non può sparire. La tecnologia può usare questo meccanismo a suo vantaggio, convertendo l energia nella forma più utile per un certo scopo.

5 Conversione di energia L energia si può accumulare facilmente se è in forma di energia elettrica o chimica. Ma come si converte l energia in forma elettrica?

6 Conversione di energia Le dinamo possono convertire energia cinetica (rotazione) in energia elettrica.

7 Conversione di energia Diga di Itaipu: produce il 93 % dell energia elettrica usata in Paraguay e il 20 % di quella usata in Bolivia.

8 Conversione di energia Hydroelectric Dam Reservoir Intake Powerhouse Long Distance Power Lines Generator Penstock Turbine River

9 Conversione di energia

10 Conservazione dell energia Nel caso in cui entrino in gioco forze non conservative, l energia totale non si conserva. In tal caso è possibile dimostrare che la variazione dell energia è uguale al lavoro fatto dalle forze non conservative: L nc E f E i. (Pensate alla forza di attrito: i segni corrispondono a quello che vi aspettereste?)

11 Potenza La potenza P è definita come il lavoro compiuto nell unità di tempo: P L t. Misura quanto velocemente una forza è in grado di compiere lavoro (intuitivamente è una specie di misura dell efficienza con cui le forze riescono a spostare i corpi).

12 Potenza L unità di misura della potenza è il Watt (W): 1 W 1 J {s. In Italia il Watt si usa per definire un unità di misura dell energia alternativa al Joule, il kilowattora (KWh): 1 KWh 10 3 W ˆ 3600 s 3.6 ˆ 10 6 J. L energia elettrica che si paga nella bolletta ha un costo di circa EUR /KWh.

13 Esercizio svolto Quanto costa usare per un ora un aspirapolvere da 1500 W, se la tariffa del fornitore di energia elettrica è 0.2 EUR /KWh? Assegnamo a ogni quantità un simbolo: t 1 h, P 1500 W, c 0.2 EUR {KWh, S?

14 Esercizio svolto Usando la definizione di potenza, l energia consumata E è E P ˆ t, e quindi il costo totale è S E ˆ c P ˆ t ˆ c. Per verificare se il risultato è corretto, controlliamo le unità di misura: rss rp ˆ t ˆ cs J {s ˆ s ˆ EUR {J EUR.

15 Esercizio svolto Per calcolare il risultato numerico, dobbiamo convertire le unità non espresse nel S.I. (Sistema Internazionale): c 0.2 EUR {KWh 0.2 EUR {KWh ˆ 1 KWh 3.6 ˆ 10 6 J 20 ˆ ˆ 10 6 EUR {J «5.5 ˆ 10 8 EUR{J.

16 Esercizio svolto Ora possiamo calcolare il costo necessario a far funzionare l aspirapolvere: S P ˆ t ˆ c 1500 J {s ˆ 3600 s ˆ 5.5 ˆ 10 8 EUR{J 1.5 ˆ 10 3 J{s ˆ 3.6 ˆ 10 3 s ˆ 5.5 ˆ 10 8 EUR{J 0.30 EUR.

17 Esercizi Un corpo di 5 kg viene sollevato con velocità costante di un tratto di 10 m da una forza F. Qual è il lavoro compiuto dalla forza F? Qual è il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale? Qual è il lavoro totale? [R: 500 J, -500 J, 0 J] Un blocco di 2 kg viene lanciato lungo una superficie priva di attrito, in fondo alla quale c è uno scivolo privo di attrito in salita, dall altezza totale di 1 m. Qual è la minima velocità con cui deve essere lanciato il corpo perché riesca a raggiungere la sommità dello scivolo? [R: 4.5 m /s; il risultato non dipende dalla massa]

18 Esercizi Un blocco di 2 kg è spinto contro una molla con k 500 N {m, accorciandola di 20 cm. La molla lo spinge lungo una superficie orizzontale priva di attrito lunga 1 m, e poi su un piano inclinato di 45, sempre senza attrito. A che altezza sale il blocco? [R: 0.5 m] In un ora, una lampadina da 50 W quanti Joule consuma? Se pagate l energia 0.2 EUR /KWh, quanto vi è costata quest ora di luce? [R: 1.8 ˆ 10 5 J; 1 centesimo]

19 , Parte II Fisica dei fluidi

20 Cos è un fluido In fisica, per fluido si intende una sostanza in forma gassosa o liquida, ossia senza forma propria. Se sufficientemente scaldate, tutte le sostanze diventano fluide. Ma non tutte lo sono a temperatura ambiente.

21 Caratteristiche dei fluidi I fluidi sono sistemi decisamente diversi da quelli che abbiamo studiato fino a questo punto del corso: 1. Sono composti da tante particelle in interazione tra loro; 2. Siamo interessati alla variazione delle loro caratteristiche medie, non tanto alla variazione nella posizione delle loro particelle.

22 Programma di questa parte Questa parte del corso è divisa in tre sottoparti: Fluidostatica; Fluidodinamica; Cenni di teoria dei gas.

23 Densità numerica e di massa Visto che un fluido è composto da molte particelle, iniziamo introducendo due quantità che ne caratterizzano il loro numero: 1. La densità numerica, n; 2. La densità di massa, ρ (spesso chiamata semplicemente densità ).

24 Densità numerica e di massa La densità numerica n è definita come il numero di particelle per unità di volume: n N V, rns m 3. La densità ρ è definita come la massa per unità di volume: ρ Nm V, rρs kg {m 3, dove m è la massa di una particella. Ovviamente ρ m ˆ n.

25 Densità numerica e di massa V

26 Esempi numerici L aria è un fluido composto da vari gas; il più diffuso (78 %) è l azoto (N 2 ), con massa m 2.34 ˆ kg. La densità numerica dell aria al livello del mare è circa n 5.22 ˆ m ˆ 10 6 ˆ 10 9 ˆ 10 9 m 3, e quindi la densità è ρ m ˆ n 1.22 kg {m 3.

27 Esempi numerici La molecola d acqua è H 2 O, con massa m 3.01 ˆ kg. La densità numerica dell acqua a temperatura ambiente è n 3.33 ˆ m ˆ 10 9 ˆ 10 9 ˆ 10 9 m 3, e quindi la densità è ρ m ˆ n 10 3 kg{m 3 1 kg {L.

28 Esempi numerici Il ferro è costituito da un reticolo di atomi, ciascuno di massa m 9.33 ˆ kg. La densità numerica dell acqua a temperatura ambiente è n 8.44 ˆ m ˆ 10 9 ˆ 10 9 ˆ 10 9 m 3, e quindi la densità è ρ m ˆ n 7.87 ˆ 10 3 kg{m kg {L.

29 La pressione Un altra quantità rilevante nel caso dei fluidi è la pressione, ossia la forza esercitata per unità di area: P F A, rps N {m 2 Pa. Il Pascal è l unità di misura del S.I. per la pressione. La forza esercitata dalla pressione è sempre perpendicolare alla superficie considerata.

30 La pressione Anche se la pressione trova un applicazione naturale nella fisica dei fluidi (tante particelle), si può calcolare la pressione esercitata anche da singoli oggetti. Ad esempio, la pressione della mano quando schiaccia il tavolo è P F A mano.

31 La pressione A F 1 F 4 F F 2 F 3

32 Direzione della forza di pressione L immagine precedente ci aiuta a capire la direzione della forza associata alla pressione. Essa è dovuta alla componente della velocità delle particelle di fluido perpendicolare alla superficie. Ecco perché la forza di pressione di un fluido è sempre perpendicolare alle pareti del recipiente.

33 Esempi numerici La pressione atmosferica al livello del mare è 10 5 Pa, ossia 1 atm; La pressione subacquea a 1000 m di profondità è circa 100 atm; Di conseguenza, la pressione subacquea aumenta di 1 atm ogni 10 m di profondità; Ad un altezza di 10 km (quota a regime degli aerei di linea), la pressione atmosferica è atm.

34 Esempio: la pressione atmosferica Se consideriamo un foglio di carta sospeso a mezz aria, è evidente che la pressione su ciascuna di esse sia uguale sulle due facce (superiore/inferiore). Foglio di carta Le due pressioni quindi si pareggiano, e l effetto netto è nullo: il foglio non va né in su, né in giù a causa della pressione.

35 Esperimento del bicchiere capovolto

36 Esperimento del bicchiere capovolto mg S P Il peso dell acqua nel bicchiere è di qualche Newton (150 g Ñ 1.5 N). Se la superficie di base è 20 cm 2, la pressione atmosferica (10 5 Pa) esercita una forza 10 5 N{m 2 ˆ 2 ˆ 10 3 m N.

37 La legge di Stevino Nel caso di un fluido soggetto a forza di gravità, la pressione dipende sia dal moto casuale delle particelle, sia dal peso di ciascuna delle masse delle molecole. La relazione tra peso e profondità è detta legge di Stevino, e si ricava dalle leggi della dinamica.

38 La legge di Stevino Consideriamo il caso di un contenitore cilindrico pieno di fluido, con base S. S p 0 La base del recipiente avverte il peso della massa M di fluido, in aggiunta alla forza di pressione. mg h p

39 La legge di Stevino Di conseguenza, la superficie inferiore ha una pressione maggiore di quella superiore (p 0 ): S p 0 p p 0 ` M ˆ g S p 0 ` ρ ˆ V ˆ g S p 0 ` ρ ˆ S ˆ h ˆ g S p 0 ` ρ ˆ h ˆ g. mg p h

40 La legge di Stevino Il risultato vuol dire che, aumentando la profondità in cui ci si immerge in un fluido, aumenta anche la pressione. Tale aumento è proporzionale alla profondità (h): raddoppiando la profondità, raddoppia la pressione.

41 Applicabilità della legge La legge di Stevino fa un assunzione forte: suppone che la densità non cambi con la profondità. Questo è vero solo se si considerano piccoli incrementi di profondità, oppure se il fluido in questione è un liquido (ossia incomprimibile). Ad esempio, salendo di quota la densità ρ dell atmosfera diminuisce.

42 Il principio di Pascal Un altra assunzione della nostra derivazione della legge è che la superficie inferiore sia perpendicolare alla forza di gravità. In realtà la legge di Stevino vale per recipienti di qualsiasi forma. Una conseguenza di ciò è il principio di Pascal: La pressione applicata a un liquido racchiuso in un recipiente si trasmette invariata a ogni punto del liquido e alle pareti del recipiente.

43 Esempio: il torchio idraulico Un applicazione del principio di Pascal è il torchio idraulico: F S 1 S 2

44 Esempio: il torchio idraulico Supponendo che i due pistoni del torchio idraulico abbiano un raggio di 2 cm e 20 cm, che forza bisogna applicare al pistone piccolo per sollevare un automobile di 1500 kg?

45 Esempio: il torchio idraulico Assegnamo ad ogni quantità dei simboli: M 1500 kg, R 1 2 cm, R 2 20 cm. La forza peso della macchina è Mg; essa produce una pressione P Mg, πr2 2 che si trasmette al pistone piccolo.

46 Esempio: il torchio idraulico Per pareggiare la pressione occorre una forza F tale che F P Mg. πrr 2 πr 2 1 Risolvendo per F, si ottiene F πr2 1 πr2 2 ˆMg ˆR1 R 2 2 ˆMg N N.

47 Esempio: il torchio idraulico Ovviamente, deve comunque valere la conservazione dell energia! La forza applicata sulla sinistra deve quindi spostare il pistone piccolo di un tratto più lungo di quanto si sollevi il pistone grande. I torchi idraulici sono usati anche nelle poltrone che usano i barbieri e i dentisti.

48 Esempi Alcune situazioni in cui si sperimenta la legge di Stevino: 1. Salendo di quota (es., viaggiando in auto in montagna), le orecchie si tappano; 2. Immergendosi in acqua a discreta profondità (qualche metro), si avvertono dolori alle orecchie; 3. I batiscafi che fanno immersioni in profondità hanno bisogno di rinforzi per non collassare.

49 Vasi comunicanti Un applicazione immediata della legge di Stevino è il principio dei vasi comunicanti. h 1 h 2 Q S 1 S 2 Dati h 1, S 1 ed S 2, vogliamo determinare h 2.

50 Vasi comunicanti Per la legge di Stevino, alla base dei due vasi le pressioni sono p 1 p atm ` ρgh 1, p 2 p atm ` ρgh 2. Ma le pressioni p 1 e p 2 devono essere uguali, se il fluido è in equilibrio (cioè è fermo): basta pensare a cosa succede nel punto Q. Quindi p 1 p 2 Ñ h 1 h 2.

51 Vasi comunicanti Se nei due vasi vengono versati due fluidi di densità diversa, è facile vedere (dimostratelo!) che l altezza h 2 è data dalla formula h 2 ρ 1 ρ 2 h 1. Se quindi uno dei due fluidi è meno denso, la sua colonna è più alta: ciò è intuitivo.

52 Vasi comunicanti Il principio dei vasi comunicanti è usato dai muratori quando devono realizzare una serie di finestre lungo un muro, soprattutto se il pavimento è scosceso. Visto che una semplice bolla può aiutare a fare le finestre dritte, ma non ad allineare più finestre alla stessa altezza, si usa un tubo trasparente pieno d acqua per quest ultimo scopo.

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