Analisi delle macchine elettriche

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1 Analisi delle macchine elettriche Magneti Permanenti & Approssimazione Time-Stepping Azionamenti Elettrici

2 Outline del corso Introduzione all analisi agli elementi finiti Equazioni di Maxwell e magnetostatica 2D Problemi di campo con condizioni al contorno Metodo degli elementi finiti Post-processing della soluzione di campo Magneti permanenti Approssimazione time-stepping Esercitazioni con software Finite Elements Method Magnetics (FEMM) conduttori paralleli elettromagnete macchina elettrica rotativa scripting LUA Azionamenti Elettrici 2

3 Magneti Permanenti (PM) I materiali magnetici si suddividono in due macro categorie Soft Magnetic Materials Facili da magnetizzare e smagnetizzare, si utilizzano per guidare i flussi magnetici Hard Magnetic Materials Difficili da magnetizzare e smagnetizzare, si utilizzano come magneti permanenti Azionamenti Elettrici 3

4 PM Curva caratteristica Grandezze caratteristiche Residual Flux Density (B rem ) Coercive Force (H c ) Recoil line: B B H m rem rec 0 m Se il punto di lavoro (Hm,Bm) si trova al di sotto del ginocchio della curva normale il magnete presenterà una smagnetizzazione PARZIALE ma PERMANENTE. Azionamenti Elettrici 4

5 PM Curva di smagnetizzazione A seconda dei materiali adottati, i magneti presentano curve di smagnetizzazione molto diverse fra loro Azionamenti Elettrici 5

6 PM Curva di smagnetizzazione All aumentare della temperatura le prestazioni dei magneti si degradano. Brem ( T ) Brem ( T0) 1 ( T T0) 100 HCi ( T) HCi ( T0) 1 ( T T0) 100 Materiale α [%/ C] β [%/ C] NdFeB Ferrite Mentre la variazione di B rem è peggiorativa per tutti i tipi di magnete, la variazione della forza di coercizione può essere tale da ridurre il rischio di smagnetizzazione all aumentare della temperatura (come nel caso dei magneti in ferrite). Azionamenti Elettrici 6

7 PM Circuiti magnetici In assenza di corrente (N t I=0): Hmtm H g g 0 B A B A m m g g Legge di Ampere Legge di Gauss Si definisce retta di carico: B m t A gam 0 m g H m B m B rem 1 recga 1 t A m g m Azionamenti Elettrici 7

8 Alimentando la bobina: PM Circuiti magnetici Hmtm H g g NtI Bm Am Bg Ag B t A A 0 m g 0 g m Hm Nt gam gam H I A seconda del fatto che la corrente sia magnetizzante o smagnetizzante, la retta di carico trasla verso sinistra o verso destra Azionamenti Elettrici 8

9 PM Simulazione in FEMM Azionamenti Elettrici 9

10 Approssimazione Time-Stepping L analisi agli elementi finiti di una macchina elettrica rotante (o traslante) è necessario tener conto che: il modello geometrico cambia istante per istante a causa delle parti in movimento la densità di corrente di statore presenta una dipendenza dal tempo ad esempio: J ( t) J cos A S t 2 J B ( t) J S cost 3 4 JC ( t) J S cost 3 Azionamenti Elettrici 10

11 Approssimazione Time-Stepping Una tecnica ampiamente diffusa per la simulazione di macchine in movimento è la cosiddetta Approssimazione Time-Stepping Questa tecnica consiste nell approssimare la simulazione magnetodinamica con una serie di istantanee magnetostatiche, calcolate in diversi istanti. t t 0 r 0 0 t t t t t0 2t 0 2 r 0 r t r r t Azionamenti Elettrici 11

12 Calcolo back-emf a vuoto La back-emf indotta in una bobina può essere stimata a partire dal flusso concatenato con la stessa, calcolato per diverse posizioni del rotore e d() t dt d( e de ) d dt d( e ) e d d( e p ) r d e e e Passi: 1. Calcolo del flusso concatenato con la bobina per diverse posizioni del rotore 2. Derivata numerica del flusso rispetto alla posizione L andamento della back-emf è in funzione della posizione angolare del rotore Ad una data velocità elettrica ω e è possibile relazionare tempo e posizione angolare: e e et t e Azionamenti Elettrici 12

13 Flux rate [V s/rad] Flux [Wb] Calcolo back-emf a vuoto 6 x A B C Electrical Position [rad] A B C Electrical Position [rad] Azionamenti Elettrici 13

14 Vettore di corrente Nella macchina sincrona il vettore di corrente ruota alla stessa velocità del rotore (velocità elettrica) i ( t) I cos A s e t e i i B C 2 ( t) Iscoset 3 4 ( t) Iscoset 3 e e Passando dal tempo alla posizione elettrica di rotore l analisi magnetostatica alla posizione θ e d viene effettuata imponendo le correnti come segue: i I cos A s e i i B 2 Iscose 3 4 I cos 3 C s e 0 (solo asse d) /2 (solo asse q) Azionamenti Elettrici 14

15 Calcolo della coppia Il calcolo della coppia può essere effettuato applicando il Maxwell Weighted Stress Tensor sulle parti solide di rotore o statore. Nel secondo caso il valore ottenuto va cambiato di segno. Azionamenti Elettrici 15

16 Cogging corrente nulla posizione variabile Coppia vs. posizione Coppia massima corrente fissa posizione variabile oppure corrente rotante posizione fissa Scorporando la coppia di cogging dalla coppia in funzione della posizione si identificano due parametri: 1. Coppia massima 2. Angolo di corrente che determina la coppia massima Azionamenti Elettrici 16

17 Torque [Nm] Coppia sincrona Calcolata ruotando il rotore ed il vettore della corrente in maniera sincrona, permette di determinare: 1. Coppia media ad una data corrente 2. Ripple di coppia Rotor Position [rad. el.] Azionamenti Elettrici 17

18 Vantaggi e svantaggi del time-stepping VANTAGGI Simulazione di movimenti anche complessi Analisi scalabili rispetto alla velocità Risultati accurati per frequenze comunemente usate nelle macchine elettriche SVANTAGGI Non tiene conto di fenomeni dipendenti dalla frequenza quali correnti parassite, effetto pelle ed effetto prossimità Richiede un numero relativamente elevato di simulazioni Si presta al calcolo parallelo grazie all indipendenza fra le analisi magnetostatiche Azionamenti Elettrici 18