Induzione e onde elettromagnetiche

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1 Induzione e onde elettromagnetiche 1. Il flusso del vettore B 2. La legge di Faraday-Neumann-Lenz 3. Induttanza e autoinduzione 4. Il trasformatore 5. Le onde elettromagnetiche Prof Giovanni Ianne 1

2 Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie dipende da come è orientata la superficie stessa rispetto alle linee del campo. Primo esempio di corrente indotta 2

3 Consideriamo un circuito chiuso formato da una bobina collegata a un amperometro ad alta sensibilità a zero centrale (galvanometro) e in prossimità della bobina un magnete in tre condizioni diverse. Correnti indotte Magnete in movimento Il circuito è senza generatore: il galvanometro mostra che circola una corrente indotta mentre il magnete si muove (non quando è fermo), e il verso della corrente dipende dal verso del movimento. 3

4 Secondo esempio di corrente indotta 4

5 Se al posto del magnete c è un circuito comprendente una pila e una resistenza variabile (reostato). Aumentando la resistenza del reostato, per la prima legge di Ohm, la corrente nel circuito induttore diminuisce. In caso contrario la corrente aumenta. Correnti indotte Corrente variabile nel circuito induttore Il galvanometro del circuito indotto indica che circola una corrente indotta mentre varia la corrente del circuito induttore. 5

6 Osservazioni In tutte e due le esperienze, nella bobina è presente un campo magnetico: nel primo caso generato dal magnete, nel secondo dal circuito elettrico. Nel momento in cui il campo magnetico varia, o perché muoviamo il magnete o perché variamo la resistenza, si genera una corrente indotta. Più rapida è la variazione del campo, maggiore risulta la corrente indotta. Per trasformare le osservazioni precedenti in leggi fisiche è necessario introdurre una nuova grandezza fisica: il flusso di un vettore. 6

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8 Consideriamo un campo magnetico uniforme B e una superficie piana di area A immersa nel campo. Sia n vettore la normale alla superficie e B ortogonale la componente del campo diretta lungo la normale. Si definisce flusso del vettore B attraverso la superficie il prodotto tra l area A della superficie e la componente di B perpendicolare : Notiamo che il flusso del campo magnetico è definito dal prodotto scalare tra il vettore superficie A e il campo magnetico B. Nel SI il flusso di B si misura in weber (Wb) 8

9 Il flusso può essere positivo, negativo o nullo 9

10 Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un circuito) è il flusso attraverso la superficie che ha il circuito come contorno. È proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie. 10

11 Il flusso attraverso una bobina Il flusso di un campo magnetico uniforme B attraverso una spira piana di area A è quindi Il flusso attraverso una bobina di N spire di area A è invece È possibile, ma molto più complicato matematicamente, calcolare il flusso di un campo B non uniforme attraverso una superficie non piana. Gli esperimenti sulle correnti indotte mostrano che si produce una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. 11

12 Il pick-up della chitarra elettrica La chitarra classica funziona in base al meccanismo della risonanza: le oscillazioni delle corde fanno vibrare una cassa di legno che amplifica il suono. Le chitarre elettriche non hanno cassa di risonanza: se ne suoniamo una con la spina staccata, il suono che produce è debolissimo. Il principio in base a cui funzionano questi strumenti è quello dell induzione elettromagnetica. 12

13 Il pick-up della chitarra elettrica Sotto le corde è collocato un dispositivo detto pickup. Il pickup è un magnete permanente attorno al quale è avvolta una bobina di sottile filo elettrico, che può contare migliaia di spire. La corda è fatta di materiale ferromagnetico; quando vibra si avvicina e si allontana dal magnete, modificando le linee del campo magnetico. 13

14 Il pick-up della chitarra elettrica La variazione delle linee produce una variazione del flusso del campo attraverso l avvolgimento; di conseguenza si genera in esso una corrente indotta. Si tratta di una piccola corrente, dell intensità di pochi ma, ma può essere raccolta e amplificata dall amplificatore, che trasforma il segnale elettrico in suono. 14

15 Il pick-up della chitarra elettrica Generalmente una chitarra possiede più di un pickup. Con un comando il musicista può selezionare varie combinazioni (attivare i singoli pickup oppure due di essi insieme) che determinano le caratteristiche della corrente indotta e quindi il timbro dello strumento. Alcuni pickup hanno una sola bobina per le sei corde, altri invece hanno una bobina per ogni corda. Le sei bobine possono essere disposte in serie o in parallelo. 15

16 La legge di Faraday Neumann - Lenz La causa delle correnti indotte Una variazione di flusso magnetico genera una d.d.p. indotta; la d.d.p. indotta fa circolare una corrente che si oppone alla variazione di flusso. 16

17 La causa delle correnti indotte Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la d.d.p. indotta. Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. 17

18 Legge di Faraday-Neumann La d.d.p. indotta in un circuito chiuso e direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente proporzionale all intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. Nella formula ΔV i è il valore assoluto della d.d.p. indotta media. 18

19 Se la resistenza del circuito indotto è R, la corrente indotta che circola è, per la prima legge di Ohm: 19

20 Legge di Lenz: una corrente indotta circola sempre in verso tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla variazione di flusso che l ha generata. 20

21 La legge di Lenz esprime la conservazione dell energia nel caso di d.d.p. o correnti indotte. Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia, che deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di Lenz, le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe prodotta energia senza cessione di lavoro al sistema da parte di una forza esterna. La legge di Faraday-Neumann-Lenz: Come si può notare, tenuto conto della legge di Lenz, la legge di faraday- Neumann viene riscritta ponendo il segno meno davanti alla variazione di flusso nel tempo. 21

22 La forza elettromotrice indotta Se il circuito non è chiuso, non circola corrente indotta. I fenomeni di induzione, però avvengono ancora. La legge di Faraday- Neumann-Lenz si formula in termini di f.e.m. indotta: Notiamo che la sbarra si muove in un campo magnetico B entrante nel piano del foglio. Agli estremi A e C della sbarra si crea una f.e.m. indotta. 22

23 Induttanza e autoinduzione Modificando il valore della corrente in una bobina, nasce una d.d.p. autoindotta che è proporzionale alla variazione della Corrente. 23

24 L induttanza di una bobina 24

25 L autoinduzione 25

26 Nel circuito della figura, la pila fa circolare una corrente nella bobina. La corrente crea un campo magnetico B che attraversa le spire della bobina. Modificando il valore della corrente, il valore di B cambia e quindi cambia il flusso che attraversa ogni spira della bobina. Quindi, in una bobina circola una corrente i variabile nel tempo: al tempo t 1 la corrente è i 1, al tempo t 2 è i 2. Nell intervallo di tempo Δt = t 2 t 1 si ha C è variazione di flusso, quindi c è tensione indotta Si parla di autoinduzione e di tensione autoindotta Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz: 26

27 Considerazioni La tensione autoindotta è proporzionale all induttanza del circuito. Il segno meno deriva dal fatto che è valida la legge di lenz, perciò la f.e.m. autoindotta si oppone alla causa che la genera. Ciò significa che la bobina si oppone sia all aumento sia alla diminuzione della corrente che l attraversa. 27

28 Il circuito serie RL Nel circuito RL serie, una resistenza e una bobina di induttanza L (e di resistenza trascurabile) sono collegate in serie. A circuito aperto (a), la corrente i è nulla, a circuito chiuso (b) i vale 28

29 Grafici del circuito serie RL La d.d.p. autoindotta della bobina si oppone alla variazione di flusso, e quindi di corrente, che l ha generata: la corrente impiega un certo tempo per passare dal valore 0 al valore massimo, e viceversa. 29

30 L energia magnetica Nel circuito RL l energia fornita dalla pila si ripartisce fra resistenza e induttanza. La potenza assorbita dalla resistenza R, che viene dissipata per effetto joule, è data da R i 2. L energia assorbita dall induttanza viene immagazzinata nel campo magnetico della bobina e si chiama energia magnetica U m. U m è direttamente proporzionale all induttanza L e al quadrato della corrente i: 30

31 Il trasformatore Il trasformatore è un dispositivo capace di modificare il valore della tensione e della corrente. 31

32 Circuito primario e circuito secondario Il trasformatore è composto da un nucleo di ferro, attorno a cui sono avvolte due bobine. Il circuito primario genera un campo magnetico che varia con la corrente alternata e passa attraverso la spira dell altra bobina. Nel circuito secondario si genera una corrente indotta. 32

33 Tensioni efficaci e il rapporto di trasformazione rapporto di trasformazione 33

34 Correnti efficaci I valori efficaci delle correnti sono inversamente proporzionali a quelli delle tensioni: Così, mantenendo costanti le caratteristiche della tensione e della corrente in ingresso nel trasformatore, passando a tensioni piccole si generano correnti di grande intensità, mentre se in uscita si vogliono alte tensioni si ottengono correnti di intensità piccola. 34

35 Le onde elettromagnetiche Un onda elettromagnetica è l onda con cui si propaga il campo elettromagnetico. 35

36 Il campo elettrico indotto Consideriamo un campo magnetico variabile (in aumento) diretto come nella figura sottostante. Per la legge di Faraday- Neumann-Lenz, la spira dentro al campo viene percorsa da una corrente indotta in senso orario; perciò è presente anche una campo elettrico indotto che fa muovere le cariche elettriche nella spira. Le linee di forza di questo campo sono perpendicolari a quelle del campo magnetico B. 36

37 Le linee del campo elettrico indotto Se il campo magnetico aumenta, le linee del campo elettrico hanno tutte lo stesso verso, definito dalla legge di Lenz. Se il campo magnetico diminuisce, le linee del campo elettrico si avvolgono in senso antiorario, in accordo con la legge di Lenz. Un campo elettrico può essere generato da: cariche elettriche; campi magnetici variabili. 37

38 James C. Maxwell Esiste anche un campo magnetico indotto da un campo elettrico che varia? L induzione elettromagnetica scoperta da Faraday aveva mostrato che i fenomeni elettrici e quelli magnetici erano correlati. Maxwell si rese conto per primo che il campo elettrico e il campo magnetico erano due aspetti simmetrici di una sola entità, il campo elettromagnetico. Per analogia con il campo elettrico indotto, egli teorizzò l esistenza di un campo magnetico indotto 38

39 Se esiste, allora le linee del campo magnetico indotto sono Un campo elettrico variabile genera un campo magnetico indotto. 39

40 Considerazioni Secondo l ipotesi fatta da Maxwell, le linee del campo magnetico si chiudono su se stesse su un piano perpendicolare alle linee del campo elettrico. Questa ipotesi fu verificata alcuni anni dopo la morte di Maxwell dal fisico tedesco Heinrich Hertz ( ), che riuscì a generare le onde elettromagnetiche, nelle quali campi elettrici variabili generano campi magnetici variabili e viceversa. 40

41 Il campo elettromagnetico Maxwell sistemò in una teoria unitaria tutte le leggi dei fenomeni elettrici e magnetici. In questa teoria i due tipi di campi sono due aspetti di una stessa entità: il campo elettromagnetico. 41

42 Prima equazione di Maxwell: Le equazioni di Maxwell (Teorema di Gauss per il campo elettrostatico) Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa qualunque è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta all interno della superficie considerata. Le linee del campo elettrostatico sono aperte: escono dalle cariche positive e terminano su quelle negative. 42

43 Le equazioni di Maxwell Seconda equazione di Maxwell: (Teorema di Gauss per il campo magnetico) Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa qualunque è sempre nullo. Le linee del campo magnetico sono sempre chiuse. 43

44 Terza equazione di Maxwell: Le equazioni di Maxwell (Legge di Faraday-Neumann-Lenz) La circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa è uguale e contraria alla rapidità con cui varia il flusso del campo magnetico concatenato con la linea stessa. La terza equazione di Maxwell è il Teorema della circuitazione per il campo elettrico. 44

45 Quarta equazione di Maxwell: Le equazioni di Maxwell (Legge di Ampère-Maxwell) La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è direttamente proporzionale alla somma della corrente di conduzione e della corrente di spostamento concatenate con la linea considerata. La corrente di spostamento introdotta da Maxwell ristabilisce la simmetria fra campo elettrico e campo magnetico. 45

46 Le onde elettromagnetiche Un onda elettromagnetica trasporta energia e continua a propagarsi anche quando la carica che l ha generata smette di muoversi. La luce è una particolare onda elettromagnetica. 46

47 L antenna trasmittente Un antenna trasmittente è una struttura di metallo, lungo la quale gli elettroni vengono fatti oscillare avanti e indietro molto rapidamente. Il moto degli elettroni è guidato dalla tensione fornita da un apposito circuito oscillante, che determina la frequenza f. Mentre gli elettroni oscillano di moto armonico, l antenna emette un onda elettromagnetica di frequenza f che si propaga nello spazio. 47

48 Le onde elettromagnetiche sono trasversali I campi E e B sono perpendicolari e proporzionali tra loro; inoltre sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell onda. 48

49 L onda elettromagnetica nello spazio Dopo un intervallo di tempo Δt l intera onda si è spostata del tratto c Δt, dove c è la velocità della luce nel vuoto. 49

50 L onda elettromagnetica nel tempo In un punto fissato, i campi E e B oscillano in modo concorde, entrambi con frequenza f. 50

51 Le trasmissione televisive Gli elettroni dell antenna ricevente si muovono sotto l effetto dei due campi e creano una corrente che può essere captata e amplificata. 51

52 Le proprietà delle onde elettromagnetiche 52

53 Lo spettro elettromagnetico Si chiama spettro elettromagnetico l insieme delle frequenze delle onde elettromagnetiche. 53

54 Le onde radio Le onde radio occupano la parte a bassa frequenza dello spettro, con lunghezze d onda comprese tra 10 km e 10 cm. 54

55 I segnali televisivi I segnali televisivi viaggiano su onde che hanno lunghezza d onda dell ordine del metro. I segnali televisivi possono essere bloccati anche da ostacoli di piccole dimensioni quindi hanno bisogno di ripetitori per essere visti. 55

56 Le microonde La lunghezza d onda delle microonde è compresa tra qualche decina di centimetri e il millimetro. Le microonde sono utilizzate per le comunicazioni telefoniche a lunga distanza, ma anche per i telefonini cellulari. Nei forni a microonde la radiazione elettromagnetica agisce sulle molecole d acqua e su altre molecole polari che sono contenute nei cibi. Mentre il campo elettrico della radiazione oscilla, esercita una forza sulle cariche elettriche di queste molecole, che oscillano a loro volta per allinearsi al campo elettrico. Il processo assorbe energia dalle onde elettromagnetiche e la trasferisce al cibo contenuto nel forno, che così si riscalda. 56

57 La radiazione visibile La radiazione visibile è costituita dalle onde elettromagnetiche che percepiamo sotto forma di luce. Questa parte dello spettro elettromagnetico è compresa tra la lunghezza d onda di 7 x 10-7 m (rosso) e 4 x 10-7 m (violetto). 57

58 La radiazione infrarossa A lunghezze d onda maggiori si 7 x 10-7 m e fino a 1 mm si trova la radiazione infrarossa. Le radiazioni infrarosse riusciamo a percepirle sotto forma di calore 58

59 Astronomia a raggi infrarossi Grazie alle radiazioni infrarosse è possibile osservare corpi celesti freddi altrimenti invisibili. 59

60 L effetto serra Il biossido di carbonio è trasparente alla luce visibile, ma assorbe le radiazioni infrarosse. 60

61 La radiazione ultravioletta A lunghezze d onda minori di 4 x 10-7 m e fino a 10-8 m si trova la radiazione ultravioletta. I raggi ultravioletti hanno la proprietà di favorire diverse reazioni chimiche, come la produzione di melatonina nella pelle, ma un eccessiva esposizione può procurare danni gravi proprio alla pelle e agli occhi. 61

62 I raggi X I raggi X hanno lunghezze d onda comprese tra 10-8 m e m. 62

63 I raggi gamma A lunghezze d onda minori di gamma. m si trovano i raggi Sono trasmessi naturalmente dai nuclei durante le trasformazioni radioattive e le reazioni nucleari. I raggi gamma hanno una grande capacità di ionizzare gli atomi e possono essere pericolosi per gli esseri viventi. 63